SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ Mã đề thi: 134 KÌ THI KSCĐ LỚP 12 LẦN I NĂM HỌC 2018 - 2019 Đề thi mơn: Tốn học Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) SBD: ………………… Họ tên thí sinh: ……………………………………………………………… Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: 2a 3 2a 3a a3 A V  B V  C V  D V  3 2x Câu 2: Đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận? x  2x  A B C D Câu 3: Một hình lăng trụ có 11 cạnh bên hình lăng trụ có tất cạnh? A 33 B 31 C 30 D 22 Câu 4: Cho đồ thị hàm số y  f ( x) có dạng hình vẽ bên Tính tổng tất giá trị nguyên m để hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị A B C D  Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 6: Cho phương trình x  x  x  m   2 x  x  m  Tập S tập hợp giá trị m ngun để phương trình có ba nghiệm phân biệt Tính tổng phần tử S A 15 B C D 3 3 Câu 7: Hình chóp SABC có chiều cao h  a , diện tích tam giác ABC 3a Tính thể tích hình chóp SABC a3 3 3 a a A D 3a B C y Câu 8: Đường cong hình bên đồ thị hàm số nào? 1 O 1 A y x 1 x 1 B y 2x 1 2x  C y x 1 x x D Câu 9: Bất phương trình x   3x  có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ y x 1 x 1 A 10 B 20 C 15 D Câu 10: Cho hàm số y  x3  x  m Trên  1;1 hàm số có giá trị nhỏ -1 Tính m? A m  6 B m  3 C m  4 D m  5 Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' với O ' tâm hình vng A ' B ' C ' D ' Biết tứ diện O ' BCD tích 6a Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' 3 3 A V  12a B V  36a C V  54a D V  18a Câu 12: Tính góc hai đường thẳng  : x  y    ' : x  y   ? A 90 B 120 0 C 60 D 30 max y   C D Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định đoạn   3;  có bảng biến thiên hình vẽ   Khẳng định sau đúng? A max y   B y     3;    3;    3;  y  2    3;  Câu 14: Cho hàm số y  x3  11x có đồ thị (C) Gọi M điểm (C) có hồnh độ x1  2 Tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm M khác M , , tiếp tuyến (C) M n 1 cắt (C) điểm M n khác M n 1  n  , n   Gọi  xn ; yn  tọa độ điểm M n Tìm n cho 11xn  yn  22019  A n = 675 B n = 673 C n = 674 D n = 672 Câu 15: Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt Từ điểm cho tạo tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O? 4 B C 4! A C12 D A12 Câu 16: Cho hàm số f  x   x  2018 , g  x   x3  2018 h  x   cho, có tất hàm số khơng có khoảng nghịch biến? A B C Câu 17: Tính giới hạn lim x 1 A x  3x  x 1 B 1 C 2x 1 Trong hàm số x 1 D D 2 Câu 18: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Phương trình  f  x   có tất nghiệm? A B Vô nghiệm C D Câu 19: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng biến thiên hình đây: Khẳng định sau sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 B Hàm số nghịch biến khoảng 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  1;1 D Hàm số đồng biến khoảng  1;3 Câu 20: Cho lăng trụ lục giác có cạnh đáy a khoảng cách hai đáy lăng trụ 4a Tính thể tích V lăng trụ cho? 3 3 A V  3a B V  3a C V  3a D V  3a Câu 21: Có giá trị nguyên tham số m để y  x   m   x   m  m  3 x  m cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A Câu 22: Đồ thị hàm số y  B C đồ thị hàm số D 5x2  x  có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? 2x 1  x C D B A Câu 23: Một bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích 3200cm3 , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? 2 2 A 120cm B 1200cm C 160cm D 1600cm Câu 24: Hàm số có đạo hàm khoảng Nếu f’( = f’’( > A Điểm cực tiểu hàm số C Điểm cực đại hàm số B Giá trị cực đại hàm số D Giá trị cực tiểu hàm số Câu 25: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x3  2mx  x  đồng biến  B D A C Câu 26: Tập xác định hàm số y  tan x là:   D   \   k , k    4  A   D   \   k , k    2  C    D   \   k , k   4  B    D   \ k , k      D Câu 27: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  2) ( x  1)( x  3) x  Tìm số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C D 2x  m 1 Câu 28: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  nghịch biến khoảng x  m 1  ; 4  11;   ? A 13 B 12 C 15 D 14 Câu 29: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh Câu 30: Tìm điểm cực đại hàm số y  x  x  A xCĐ   B xCĐ   C xCĐ  D xCĐ  Câu 31: Trong tất hình chữ nhật có diện tích 48m ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ là: C 16 D 20 A 16 B 20 Câu 32: Cho hàm số y   x3  x  Gọi M, m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số 0;3 Tính ( M  m) A B 10 C D Câu 33: Cho hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có hình chiếu A ' lên mp ( ABCD) trung điểm AB , ABCD hình thoi cạnh 2a, góc  ABC  60 , BB ' tạo với đáy góc 30 Tính thể tích hình lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' 2a B 3 A a C 2a D a Câu 34: Tìm m để giá trị lớn hàm số y  x3  x  2m  đoạn  0; 2 nhỏ Giá trị m thuộc khoảng? A  0;1 B  1;0 2   ;2 C    3   ; 1  D  Câu 35: Cho hàm số y   x  x  Tìm khoảng đồng biến hàm số cho?  2;0 2;  0; B   A  C     ;   2;   D  ;    0;  x - 3x + Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = khơng có x - mx - m + đường tiệm cận đứng? A B 10 C 11 D   300 , SBC   600 Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành SA  SB  SC  11 , SAB   450 Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB SD? SCA 22 d A d  11 B d  22 C D d  22 Câu 38: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Gọi m số nghiệm phương trình f  f  x    Khẳng định sau đúng? A m  B m  C m  D m  Câu 39: Cho phương trình: sin x   cos x    cos3 x  m  1 cos3 x  m   cos3 x  m   2 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có nghiệm x  0;  3 A B C D Câu 40: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm  y  ?  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y = ( f ( x)) có điểm cực trị? -1 C A B Câu 41: Trong hình hình khơng phải đa diện lồi? A Hình (III) B Hình (I) x D C Hình (II) D Hình (IV) Câu 42: Cho tập hợp X gồm số tự nhiên có sáu chữ số đơi khác có dạng abcdef Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên số Xác xuất để số lấy số lẻ thỏa mãn a  b  c  d  e  f 33 31 29 A 68040 B 2430 C 68040 D 68040 Câu 43: Cho hàm số y  x  2(m  2) x  3(m  2) Đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành tam giác Tìm mệnh đề A m  (0;1) B m  (2; 1) C m  (1; 2) D m  (1;0) Câu 44: Trong hệ tọa độ Oxy Cho đường trịn (C ) có phương trình x  y  x  y  15  I tâm (C), đường thẳng d qua M (1; 3) cắt (C ) A, B Biết tam giác IAB có diện tích Phương trình đường thẳng d x  by  c  Tính (b  c) A B C D Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt 27 phẳng vng góc với mặt đáy (ABCD) có diện tích (đvdt) Một mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V phần chứa điểm S? A V  24 B V  C V  12 D V  36   SCB   900 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  2a; SAB 2 góc đường thẳng AB mặt phẳng  SBC  300 Tính thể tích V khối chóp cho V 3a V 3a V 3a V 3a A B C D Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA ' B ' C ' D ' có AB  a, BC  2a AC '  a Điểm N thuộc cạnh BB’ cho BN  NB ' , điểm M thuộc cạnh DD’ cho D ' M  MD Mp ( A ' MN ) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C ' 3 3 A 4a B a C 2a D 3a y ax  b Câu 48: Cho hàm số y  có đồ thị hình x 1 bên x Khẳng định đúng? O 1 2 A b   a B b  a  C a  b  D  b  a Câu 49: Khối bát diện khối đa diện loại ? 4;3 5;3 3;5 3; 4 A B C D Câu 50: Cho ba số a, b, c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm 1, tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp cấp số nhân Tính (a  b  c) A 12 B 18 C D - HẾT ĐÁP ÁN 1-B 2-C 3-A 4-C 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10-C 11-B 12-C 13-D 14-B 15-A 16-A 17-B 18-D 19-D 20-B 21-A 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-D 31-A 32-A 33-A 34-A 35-D 36-B 37-D 38-B 39-B 40-A 41-D 42-C 43-D 44-B 45-C 46-B 47-C 48-B 49-D 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B S D A   SAB    ABCD   Do  SAB    ABCD   AB  SH  AB  Mà SAB  SH  a H C B  SH   ABCD  a 1 a Vậy thể tích hình chóp SABCD : V  SH SABCD  a 3.2 a.a  3 Câu 2: Đáp án C  Tập xác định hàm số D   \ 1; 3 2x x  lim 0 Do lim y  lim x  x  x  x  x  1  x x 2x x lim y  lim  lim 0 x  x  x  x  x  1  x x Suy y  tiệm cận ngang 2x   , x  1 x  x  Mà lim  y  lim  x  1 2x   , x   x  x  lim y  lim x   2x   x  1 x  x  lim  y  lim  x  1 2x   x   x  x  lim y  lim x   Suy x  1; x  đường tiệm cận đứng Câu 3: Đáp án A Hình lăng trụ có 11 cạnh đáy có 11 cạnh bên Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh Câu 4: Đáp án C Để đồ thị hàm số y  f ( x)  2m  có điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) tịnh tiến lên xuống không đơn vị Vậy 2   2m    m   m  2;3 2 Vậy tổng tất số nguyên m Câu 5: Đáp án B Vì phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nên Tv  d   d  với d : x  2y  m  Gọi A  3;0   d A  Tv  A   A  1;  Mà A  d   m  Vậy, d  : x  y   Câu 6: Đáp án B Đặt t  x3  x  m  t  x3  x  m  t  x3  3x  m  t  2t   x  1   x  1 Ta có   x  x  x  m   2t  Xét hàm số y  f (u )  u  2u  f (u )  3u   0, u   Do hàm số liên tục đồng biến   t  x   x3  x  m   x  1  x3  x   m Xét g ( x)  x3  x   g ( x)  x  x x  g ( x)    x  Bảng biến thiên x g'(x) g(x)  + 0 -1 +  m Từ bảng biến thiên suy 5  m  1   m   m  2;3; 4 Vậy tổng phần tử S + + Câu 7: Đáp án A S h A C H B 1 Ta có: VS ABC  SH S ABC  a.3a  a 3 Câu 8: Đáp án A + Dựa vào hình vẽ ta thấy: x  1; y  đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số loại đáp án D + Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm đồ thị với trục Ox  1;0  có đáp án A thỏa mãn, cịn đáp án B, C khơng thỏa mãn Câu 9: Đáp án C  x 2 x       x    x   x  Bất phương trình cho  3 x       9 x  14 x   2 x    x    x   Do năm nghiệm nguyên nhỏ 1; 2;3; 4;5 Vậy tổng năm nghiệm      15 Câu 10: Đáp án C Xét  1;1 có y  x  x  x    1;1 y   x  x     x    1;1 Khi y  1  5  m ; y    m ; y 1  1  m Ta thấy 5  m  1  m  m nên y  5  m  1;1 Theo ta có y  1 nên 5  m  1  m  4  1;1 Câu 11: Đáp án B A D O C B A D B C Gọi x độ dài cạnh hình lập phương Ta có: VO .BCD 1 x2 x3   S BCD d  O ,  BCD    x  3 Theo giả thiết, VO.BCD  6a  x3  6a  x  36a Vậy thể tích lập phương là: VABCD AB C D   x  36a Câu 12: Đáp án C   Vectơ pháp tuyến hai đường thẳng       : n1  1;  n2  1;    n1.n2    cos   ;    cos(n1 , n2 )        ;    60 n1 n2    Câu 13: Đáp án D  Trên   3; hàm số khơng có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ hàm số 2 Câu 14: Đáp án B Phương trình tiếp tuyến  C  M k  xk ; yk  có dạng: y   xk2  11  x  xk   xk3  11xk Phương trình hồnh độ giao điểm: x  11x   xk2  11  x  xk   xk3  11xk   x  xk   x  xk    x  xk  (ta loại x  xk )  x  2 xk  xk 1  2 xk Ta có: x1  2; x2  2 x1 ; x3  2 x2 ; ; xn  2 xn 1 Đây cấp số nhân có x1  2; q  2 Suy xn   2  n 1 x1   2  n Theo đề bài: 11xn  yn  22019   xn3  22019   2    2  3n 2019  n  673 Câu 15: Đáp án A Ta có: Số cách lấy điểm phân biệt từ 12 điểm phân biệt đường tròn tâm O số tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O tạo thành Vậy có C124 tứ giác nội tiếp đường trịn tâm O tạo thành Câu 16: Đáp án A f '( x)  x3 nên hàm số có khoảng đồng biến nghịch biến g '( x)  x  nên hàm số đồng biến R h '( x)   nên hàm số đồng biến khoảng xác định ( x  1) Vậy có hàm số khơng có khoảng nghịch biến Câu 17: Đáp án B  x  1 x    lim x   1 x  3x   lim Ta có: lim   x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 18: Đáp án D Phương trình:  f  x    f  x   Số nghiệm phương trình  f  x   số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  Từ đồ thị ta có phương trình  f  x   có nghiệm Câu 19: Đáp án D Từ bảng biến thiên ta có: hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 1;   , hàm số đồng biến khoảng  1;1 Vậy chọn D Câu 20: Đáp án B Ta biết tam giác cạnh a hợp thành lục giác cạnh a Suy diện tích đáy lăng trụ bằng: Vậy thể tích lăng trụ: V  4a.6 a2 a2  3a Câu 21: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x3   m   x   m  m  3 x  m  1   x  1  x   m  3 x  m   x   2  x   m  3 x  m  0(2) Đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt  (2) có    m  32  4m    3m  6m     1  m  nghiệm phân biệt khác    2 m  m    m   m       Do có giá trị nguyên m thỏa mãn ycbt Câu 22: Đáp án C 1  Hàm số cho có tập xác định D   ;   \ 1 2  Ta có Lim y   nên đồ thị nhận đường thẳng y   làm tiệm cận ngang x  lim y  ; lim y   nên đồ thị nhận đường thẳng x  làm tiệm cận đứng x 1 x 1 Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng ngang Câu 23: Đáp án C Gọi chiều rộng đáy x ( cm ), x  Khi chiều cao hố ga 2x chiều dài hố ga 3200 1600  x.2 x x 1600   1600   Diện tích xung quanh hố ga S xq   x.2 x    2 x    x   x   x   Diện đáy hố ga 1600 1600 x  x x Tổng diện tích xây hố ga S  x  1600 8000  4x2  x x Để xây tiết kiệm nguyên vật liệu S phải nhỏ Áp dụng bất đẳng thức Cơ-Si ta có S  4x2  4000 4000 4000 4000   3 4x2  1200 ( cm ) x x x x Dấu xảy x  Khi diện tích đáy hố ga 4000  x  10 (TM) x 1600  160  cm  10 Câu 24: Đáp án A Theo điều đủ để hàm số có cực trị x0 điểm cực tiểu hàm số Câu 25: Đáp án C Tập xác định: D   y x  2mx  x   y '  x  4mx  Hàm số đồng biến   y '  0, x   a   x  4mx  4, x      4m    1  m   '  Đồng thời m   nên m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu đề Câu 26: Đáp án B Điều kiện xác định hàm số: cos x   x    k  x   k    Vậy tập xác định hàm số D   \   k , k    4  Câu 27: Đáp án D Hàm số y  f ( x) có đạo hàm f ( x)  ( x  2) ( x  1)( x  3) x  x  f ( x)   ( x  2) ( x  1)( x  3) x     x   x  3 Bảng biến thiên Từ BBT ta thấy hàm số có điểm cực trị Câu 28: Đáp án A Hàm số y  Ta có y  2x  m 1 (TXĐ: D   \ m  1 ) x  m 1 2(m  1)  (m  1) m3  ( x  m  1) ( x  m  1) Để hàm số nghịch biến khoảng  ; 4  11;   m   m  m      10  m  4  m   11 5  m  10 10  m  Mà m    Có 13 giá trị thỏa mãn Câu 29: Đáp án D Ta có V  Bh Câu 30: Đáp án D x  Ta có y '  x3  x Do y '    x   Lại có y ''  x  Suy y ''(0)  4  y ''( 2)   Vậy điểm cực đại hàm số Câu 31: Đáp án A Gọi hai cạnh hình chữ nhật a, b với a.b  48 Khi chu vi hình chữ nhật P   a  b   2.2 ab  16 Câu 32: Đáp án A Hàm số xác định liên tục  0;3  , k   x    0;3 Ta có y   3 x  x     x    0;3 Khi y    2, y    6, y  3  Vậy M  6; m   M  m  Câu 33: Đáp án A C' B' A' D' B C H 30 D A VABCD A ' B 'C ' D '  A ' H S ABCD + Tính S ABCD  (2a ) sin 600  4a  2a + Tính A ' H : Ta có :  BB ',  ABCD    AA ',  ABCD    A ' AH  300 ( Vì AH hình chiếu AA ' mp  ABCD      ) Suy ra: A ' H  AH tan 300  a Vậy: VABCD A ' B 'C ' D '  2a 3 a  2a (đvtt) Câu 34: Đáp án A Đặt u ( x)  x  x  2m  u '( x)  x   x  1   0; 2 u '( x)   x      x    0; 2 u (0)  2m   Tính: u (1)  2m   Max u ( x)  2m 1; Min u ( x)  2m   0;   0;  u (2)  2m   M  Max y  Max  2m  ; 2m   0;2 0;2 Ta có: M  2m   2m   2m    2m  2m    2m  ( Theo t/c BĐT giá trị tuyệt đối) Suy ra: Max y  M   Min M  0;2  2m    2m m Dấu "  " xảy :   2m  1  2m   Câu 35: Đáp án D Tập xác định: D   y   x3  x  x   x  x  Cho y    x    Bảng biến thiên     Các khoảng đồng biến hàm số là: ;  0; Câu 36: Đáp án B x  Nhận xét: x  x     x  Đặt f  x   x  mx  m  Hàm số cho khơng có đường tiệm cận đứng  f   m  4m  20     2   m  2    f   m  4m  20      1 m  m   m3     f 1    f  2   4  2m  m    Vì m số nguyên nên m  6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1; 2;3 Câu 37: Đáp án D   600 nên SBC đều, BC  11 Do SB  SC  11 SBC   450 nên SAC vuông cân S , hay AC  11 Ta lại có, SA  SC  11 SCA   300 nên AB  11 Mặt khác, SA  SB  11 SAB Từ đó, ta có AB  BC  AC suy ABC vuông C Gọi H trung điểm AB Khi đó, H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC Vì SA  SB  SC nên SH  ( ABC ) Gọi M điểm CD cho HM  AB, suy HM  CD Gọi N chân đường vng góc hạ từ C xuống AB Khi đó, HM / / CN HM  CN Do ABC vuông C nên theo cơng thức tính diện tích ta có: HM  CN  CA.CB CA  CB 2  11 Ta lại có, CH  11 11 nên SH  SC  CH  AB  2 Trong tam giác vuông SHM , dựng đường cao HI ( I  SM ), suy HI  ( SCD) Khi đó, d ( AB, SD)  d ( AB, ( SCD))  d ( H , ( SCD))  HI  SH HM SH  HM  22 Vậy d ( AB, SD)  22 Câu 38: Đáp án B Từ đồ thị hàm số phương trình f ( x)  có ba số thực a, b, c thỏa 1  a   b   c cho f (a )  f (b)  f (c)  Do đó,  f ( x)  a f ( f ( x))    f ( x)  b  f ( x)  c Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) ta có: Do 1  a  nên đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt Do đó, f ( x)  a có nghiệm phân biệt Ta lại có,  b  nên đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm phân biệt khác Do đó, f ( x)  b có nghiệm phân biệt khác nghiệm Ngoài ra,  c nên đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  f ( x) điểm khác điểm Hay f ( x)  c có nghiệm khác nghiệm Từ đó, số nghiệm phương trình f ( f ( x))  m  Câu 39: Đáp án B Phương trình tương đương với sin x + sin x = (2 cos3 x + m + 2) cos3 x + m + + cos3 x + m + Xét hàm f (t ) = 2t + t với t  Ta có f ' (t ) = 6t + > ắắ đ f t ng bin ùỡsin x ³ ïïỵsin x = cos3 x + m + Mà f (sin x ) = f ( cos3 x + m + ), suy sin x = cos3 x + m + Û ïí é 2p Û sin x = cos3 x + m + (vì sin x 0, "x ẻ 0; ữữữ ) êë ø   cos x  cos3 x  m   m  2 cos3 x  cos x  é 2p ửữ ổ ự ữữ ị u ẻ ỗỗỗ- ;1ỳ Khi ú phng trỡnh tr thnh m = -2u - u -1 êë ø è úû Đặt u = cos x , x Î ê0; é æ ù = Î çç- ;1ú çè úû ê Xét g (u ) = -2u - u -1 , có g ' (u ) = -6u - 2u; g ' (u ) = Û êê = - ẻ ổỗỗ- ;1ựỳ ốỗ ỳỷ ë Bảng biến thiên é m = -1 ê m ẻ đ m ẻ {-4; -3; -2; -1} 28 ắắắ ê-4 £ m < êë 27 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm ê Câu 40: Đáp án A  Xét y '  f  x  f '  x     ff 'xx00   xx 0;1;3 với  a  1;  b  Dựa vào đồ thị ta thấy x  a ;1;b nghiệm kép nên f  x  không đổi dấu qua x  f '  x  đổi dấu qua Còn tất nghiệm lại nghiệm đơn nên f  x  va f '  x  đổi dấu Như hàm số y   f  x   có tất điểm cực trị Câu 41: Đáp án D Khối đa diện  H  gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm  H  thuộc  H  Hình (IV) có đoạn thẳng AB khơng thuộc khối Câu 42: Đáp án C Câu 43: Đáp án D Đồ thị hàm bậc trùng phương y  ax  bx  c,  a   có ba điểm cực trị tạo thành tam giác  24a  b3   24   2  m      24   m      m  2  3  m  32 Câu 44: Đáp án B Câu 45: Đáp án C Cách Ta có mặt phẳng (P) qua trọng tâm tam giác SAB cắt cạnh khối chóp M , N , P, Q Với MN / / AB, NP / / BC , PQ / /CD, QM / / AD VS MNP SM SN SP   8      VS MNP  VS ABC  VS ABCD VS ABC SA SB SC   27 27 27 Tương tự VS MPQ  Nên VS MNPQ  VS ABCD 27 VS ABCD 27 Đặt AB  x Ta có S SAB  VS ABCD  x 27   x 3 4 81 x x  2 Từ VS MNPQ  VS ABCD  12 27 Cách Do hai khối chóp S MNPQ , S ABCD đồng dạng với theo tỉ số k  VS MNPQ VS ABCD 8 81 2     VS MNPQ  VS ABCD   12 27 27  3 nên tỉ lệ thể tích Câu 46: Đáp án B S M B E A 300 K H C Gọi H , K , M trung điểm AC , BC , SB tam giác ABC vng B suy (1) HK  BC Gọi E hình chiếu H mặt phẳng  SBC   HE  BC (2) Từ (1), (2) suy EK  BC  EK  MK ( MK  BC )           300  AB ,  SBC     HK ,  SBC    HK , KE  HK , KM  HKM     Lại có HA  HB  HC , MA  MB  MC ( M tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC ) suy MH trục a đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy MHK vuông H  MH  tan 30.HK  1 2a.2a 3a  Vậy thể tích khối chóp V  d  S ,  ABC   S ABC  MH 3 Câu 47: Đáp án C Nhận xét: B ' NDM hình bình hành  B ' N  DM , B ' N //DM   MN  B ' D  O trung điểm đoạn nên O trung điểm đường chéo A ' C Vậy thiết diện tạo mặt  A ' MN  hình chóp hình bình hành A ' NCM Ta có: C ' A2  B ' B  BA2  BC  B ' B  2a Cách 1: Thể tích phần chứa C ' 1 V  VA ' B ' C ' CN  VA '.C ' CMD  A ' B '.S B ' C ' CN  A ' D '.SC ' D ' MC 3 2a 4a  2a  2a 1 3  a.2a  2a.a  2a 3 Cách 2: Áp dụng cơng thức tính nhanh Gọi thể tích phần chứa C ' V ' Ta có: V' VABCD A ' B ' C ' D ' B'N D'M  1  B ' B D ' D   V '  4a  2a 2 Cách 3: Nhận xét nhanh đa diện chứa C ' đối xứng với đa diện không chứa C ' qua O nên thể tích hai phần nhau, suy V '  VABCD A ' B ' C ' D '  2a Câu 48: Đáp án B Hàm số y  ax  b nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a x 1 Theo đồ thị ta có tiệm cận ngang y  1  a  1 Đồ thị hàm số y  ax  b cắt Oy điểm có tung độ b , theo hình vẽ ta có b  2 x 1 Nên ta chọn đáp án b  a  Câu 49: Đáp án D +) Khối bát diện ( loại n; p ) : - Mỗi mặt tam giác  n  Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh  p   Khối bát diện khối đa diện loại 3; 4 Câu 50: Đáp án D b  a  +) a , b , c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng có cơng sai d    c  a  +) Ba số a  , a  , a  ba số hạng liên tiếp cấp số nhân   a  3   a  1  a    a  6a   a  8a   2a   a   T  a  b  c  3a   ... xk ? ?1  2 xk Ta có: x1  2; x2  2 x1 ; x3  2 x2 ; ; xn  2 xn ? ?1 Đây cấp số nhân có x1  2; q  2 Suy xn   2  n ? ?1 x1   2  n Theo đề bài: 11 xn  yn  22 019   xn3   22 019 . ..  x    ? ?1; 1 Khi y  ? ?1? ??  5  m ; y    m ; y ? ?1? ??  ? ?1  m Ta thấy 5  m  ? ?1  m  m nên y  5  m  ? ?1; 1 Theo ta có y  ? ?1 nên 5  m  ? ?1  m  4  ? ?1; 1 Câu 11 : Đáp án B A... 5-B 6-B 7-A 8-A 9-C 10 -C 11 -B 12 -C 13 -D 14 -B 15 -A 16 -A 17 -B 18 -D 19 -D 20-B 21- A 22-C 23-C 24-A 25-C 26-B 27-D 28-A 29-D 30-D 31- A 32-A 33-A 34- A 35-D 36-B 37-D 38-B 39-B 40-A 41- D 42-C 43-D 44-B