ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ I THPT NHÂN CHÍNH Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 12 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Câu 2: Giá trị cực tiểu hàm số y   x3  x  là: A  B  C 1 D Câu 3: Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho bằng: A 4a B a C 2a Câu 4: Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A B D a x nằm bên phải trục tung là: x 1 C D Câu 5: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số sau: A y  2 x  x 1 B y  x  x2 C y  2x  x 1 D y  x2 x 1 Câu 6: Thể tích khối lăng trụ có khoảng cách môt đường thẳng đáy tới đường thẳng đáy h diện tích đáy B là: A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 1 Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật S  10t  t , với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động S (m) quãng đường vật khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian 15 giây, kể từ vật bắt đầu chuyển động vận tốc v  m / s  vật đạt giá trị lớn thời điểm t  s  bằng: A (s) B 20 (s) C 10 (s) D 15 (s) Câu 8: Cho khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA  a, OB  b, OC  c Thể tích khối tứ diện O ABC tính theo cơng thức sau đây: A V  abc B V  abc C V  abc D V  3abc Câu 9: Khối hộp chữ nhật ABCD ABC D có độ dài cạnh 2a, 3a 4a Thể tích khối hộp ABCD ABC D là: A V  20a B V  24a C V  a D V  18a Câu 10: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x3  x  12 x  10 đoạn  3;3 là: A 1 B 18 C 18 Câu 11: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y    A   ;    1 1 B  ;  2 2 D x2 là: 2x 1 1  C  ; 1 2   1 D   ;   2 Câu 12: Cho hàm số y   x  2mx  2m  Với gái trị m đồ thị hàm số có điểm cực trị? A m  B m  Câu 13: Cho hàm số y  C m  D m  3x  Khẳng định sau đúng? 2  x A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 14: Cho hàm số y  ax  bx  c,  a   có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng? A B C D Câu 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A D SA vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  ; AB  2a; AC  CD  a Mặt phẳng  P  qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M N Tính thể tích khối chóp S CDMN theo thể tích khối chóp S ABCD A VS CDMN  14 VS ABCD 27 B VS CDMN  VS ABCD 27 C VS CDMN  10 VS ABCD 27 D VS CDMN  VS ABCD  y   x  y   Câu 16: Gọi m1 , m2 giá trị m để hệ phương trình  có 2  x  x  y  y   m nghiệm nguyên Khi m12  m 2 bằng: A 10 B C 20 D Câu 17: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhưu hình bên Giá trị lớn hàm số đoạn  1; 2 bằng: A B C D Không xác định Câu 18: Cho hàm số y  f ( x) xác định  có bảng xét dấu đạo hàm sau:  x y  x1 + x2 ||  x3  + Khi số điểm cực trị đồ thị hàm số y  f ( x) là: A B C D Câu 19: Hình đồ thị hàm số y  x3  x  4? Câu 20: Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số f y  f ( x) thỏa mãn 1  x   x  f 1  x  điểm có hồnh độ x = 1? A y   x  7 B y   x  7 C y  x 7 D y  x 7 1 Câu 21: Cho hàm số y  x3   2m   x   m  4m  3 x  (m tham số) Tìm để hàm số đạt cực đại x0  2? A m  B m  2 C m  1 D m  Câu 22: Cho khối đa diện Khẳng định sau sai? A Số đỉnh khối lập phương B Số mặt khối tứ diện C Khối bát diện đầu loại 4;3 D Số cạnh khối bát diện 12 Câu 23: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? x  x  x  x  A y  x  x  B y  C y  x   D y  x  Câu 24: Cho khối chóp S ABC tích V Nếu giữu nguyên chiều cao tăng đáy lên lần thể tích khối chóp thu là: A 3V B 6V C 9V D 12V Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  a, BC  2a cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S ABCD ? A 2a 3 B 2a C 2a D a Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên Mệnh đề sau đúng? x f ( x) f ( x)  + 2 4 ||    +     A Hàm số đạt cực tiểu x  B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang C Hàm số có yCD  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đường thẳng x  Câu 27: Cho khối chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3cm Cạnh bên tạo với đáy 600 Thể tích (cm3) khối chóp là: A B Câu 28: Hãy xác định a, b để hàm số y  A a  1; b  2 B a  b  C D 2  ax có đồ thị hình vẽ: xb C a  1; b  2 D a  b  2 Câu 29: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  B a  0, b  0, c  C a  0, b  0, c  D a  0, b  0, c  Câu 30: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 31: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3   600 , Câu 32: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC vng B, AB  a, BAC AA  a Thể tích khối lăng trụ là: A 3a 2a B C a3 D a3 x3 Câu 33: Cho hàm số y   x  có đồ thị  C  Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C  biết tiếp tuyến có hệ số góc k  9 A y  16  9  x  3 B y  9  x  3 C y  16  9  x  3 D y  16  9  x  3 Câu 34: Cho hàm số y  f ( x) liên tục D có giá trị lớn nhất, gái trị nhỏ D Khi bất phương trình f ( x)  m có nghiệm khi: A Max f ( x)  m B Max f ( x)  m D C D 1 Max f ( x)  Min f ( x)   m D  2 D D Min f ( x)  m D   1200 , Câu 35: Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD hình thoi cạnh a BCD AA  a Hình chiếu vng góc A lên mạt phẳng  ABCD  trung với giao điểm AC BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD ABC D ? A 3a 4a B C 2a D 3a Câu 36: Cho tứ diện MNPQ Gọi I ; J ; K trung điểm cạnh MN ; MP; MQ Tỉ V số thể tích MIJK bằng: VMNPQ A B Câu 37: Xác định m để đồ thị hàm số y  C D x 1 có hai đường tiệm x   m  1 x  m  2 cận đứng A m  B m   ; m  C m   ; m  1; m  3 D m   Câu 38: Hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x)  x  x   Phát biểu sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  2;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   0;   C.Hàm số đồng biến khoảng  ; 2   0;   D Hàm số nghịch biến khoảng  2;0  3a Biết hình chiếu vng góc A lên  ABC  trung điểm BC Tính thể tích V lăng Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a, AA  trụ A V  2a B V  3a C V  a 3 D V  a Câu 40: Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  đồ thị  P  : y   x Số giao điểm  P  đồ thị  C  là: A B C D Câu 41: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ bên: Điều kiện m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn 1 x1    x2  x3   x4 là: 2 A m   2;3 B m   2;3 5 C m   ;3 2 Câu 42: Cho hàm số y  x3  x  Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  1;1  5 D m   2;   2 C Hàm số nghịch biến khoảng  ; 1 D Hàm số đồng biến khoảng  0;1 Câu 43: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x y y  + 2   +   Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực tiểu x  2 C Hàm số có yCD  D Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 44: Tổng diện tích mặt hình lập phương 54 Thể tích khơi lập phương là: A 15 B 27 C 18 D 21 Câu 45: Một xưởng sản xuất thùng kẽm hình hộp chữ nhật khơng có nắp có kích thước x, y, z (dm) Biết tỉ số hai cạnh đáy x : y  1: thể tích hộp 18 (dm3 ) Để tốn vật liệu tổng x  y  z bằng? A 26 B 10 C 19 D 26 Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) xác định  hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f  x  3 ? A  ; 1  0;1 B  1;0  C  1;0  D  1;1 Câu 47: Cho hàm số y  x  x  20 Mệnh đề sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  ;  B Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đồng biến khoảng  5;   D Hàm số khơng có cực trị x3 Câu 48: Tìm tất giá trị m để hàm số y    m  1 x   m  1 x  đồng biến tập xác định là: A  m  B m  C  m  D m  Câu 49: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a Cạnh bên AA  a Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  Câu 50: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: x y y  + 1   +  2  Số nghiệm phương trình f ( x)   là: A B C D a HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Chọn A 1 3a 3 VS ABC  S ABC SA  a  a 3 12 Câu 2: Chọn A x  y   x     ; y  2 x Vì y  1   y 1 nên yCT  y  1    x  1 Nhận xét: Khi giải tốn trắc nghiệm, thực khơng cần tính y Hãy nhớ đồ thị hàm số bậc ba có điểm cực trị hệ số a < có hình dạng hình vẽ bên Qua thấy điểm cực tiểu đồ thị hàm số điểm cực trị bên trái, hay nói cách khác điểm cực trị có hồnh độ nhỏ (nghiệm bé phương trình y  ) Câu 3: Chọn B V  a 2a  a 3 Câu 4: Chọn D Hàm số có đường tiệm cận đứng x  1; x  , đường nằm bên phái trục tung có đường x  Câu 5: Chọn A Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  1, loại phương án B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y  2, loại phương án C,D Câu 6: Chọn D Giả thiết khoảng cách đường thẳng đáy tới đường thẳng đáy h cho ta thông tin chiều cao lăng trụ h, đáy song song với Do V  Bh Câu 7: Chọn C v  s  t   20t  t  t  20t  100  100  100   t  10   100 Dấu xảy t  10 (s) Câu 8: Chọn A Câu 9: Chọn B VABCD ABC D  2a.3a.4a  24a Câu 10: Chọn C y  x  x  12   x  1 x   , hàm số liên tục  3;3 y  3  35; y  1  17; y 1  3; y  3  Do Max  17; Min  35  3;3  3;3 nên tổng Max  Min  17  35  18  3;3  3;3 Câu 11: Chọn B 1 1 Tâm đối xứng đồ thị hàm số giao điểm đường tiệm cận : I  ;  2 2 Câu 12: Chọn D y  4 x3  4mx  4 x  x  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị phương trình y  có nghiệm phân biệt  m  Câu 13: Chọn B y 3x  6  4  y    2 x2  x  2  x  2 Câu 14: Chọn A Có khoảng nghịch biến đồ thị hàm số  ; 1  0;1 Câu 15: Chọn A Gọi K trung điểm AB DC / / AB  DC / / mp  SAB   DC / / MN Do SM SN SG    SA SB SK Vì AB  2CD  S ABD  2.S DCB Do VS DMN SM SN 4    VS DMN  VS ABCD  VS ABCD VS DAB SA SB 9 27 VS DCN SN 2 2   nên VS DCN  VS DCB  VS ABCD  VS ABCD VS DCB SD 3 3 14  2 Do VS CDMN     VS ABCD  VS ABCD 27  27  Câu 16: Chọn C  y   x  1  Hệ cho tương đương với  2  y     x  1  m Hệ có nghiệm nguyên  x0 ; y0   x0  1  U 3  1; 3 Nếu  x0  1   y0     m  10 2 Nếu  x0  1   y0     m  10 2 Do m1   10, m2  10  m12  m2  20 Câu 17: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f ( x) , rõ ràng max f ( x)   1;2 Câu 18: Chọn A Tại điểm x1 , x2 , x3 , hàm số y  f ( x) xác định hàm số y  f ( x) không xác định 0, ngồi hàm số y  f ( x) cịn đổi dấu qua điểm nên hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Câu 19: Chọn C Hệ số a > 0, loại phương án A D Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;4), loại phương án B Câu 20: Chọn A Phương tình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x  1: y  f (1).( x  1)  f (1)  f (1)  Từ f (1  x)  x  f (1  x), thay x  vào, ta có f (1)   f (1)    f (1)  1 Lấy đạo hàm hai vế: f (1  x) f (1  x).2   f (1  x) f (1  x).(1)  f (1  x) f (1  x)   f (1  x) f (1  x) Thay x  vào, ta có: f (1) f (1)   f (1) f (1) (1) Nếu f (1)  0, (1)  = (vô lý) Nếu f (1)  1, (1)  -4f (1)   f (1)  f (1)   Do phương trình tiếp tuyến: y   1  x  1    x  7 Câu 21: Chọn A y  x   2m   x   m  4m  3  x   2m   x   m  1 m  3   x  m  1 x  m  3 x  m 1 Hệ số a > nên hàm số đạt cực đại điểm nghiệm y nhỏ hơn, tức y    x  m  xCD  m  Ta có m    m  Câu 22: Chọn C Khối bát diện loại 3; 4 Câu 23: Chọn C Chú ý hàm số y  ax  bx  c có ba điểm cực trị ab  , phương án A sai Hàm số y  2 x  x  x  x  có y  x3  x  x    x  1  x  1 có điểm cực trị Hàm số y  x  có điểm cực trị hàm số y   x  1 đơn điệu R 3 Hàm số y  x   có số điểm cực trị điểm, x  1; x  1; x  Câu 24: Chọn C Các đáy tăng lên lần diện tích tăng lên lần V  S d h tăng lên lần Câu 25: Chọn B 1 2 S ABCD  AB.BC  a.2a  2a  VS ABCD  SA.S ABCD  a 2.2a  a 3 Câu 26: Chọn D lim   x  0 Câu 27: Chọn B Gọi H tâm hình vng ABCD SH  mp  ABCD  AB   HA  3 Do SH  AH tan 600  3 2 1 VS ABCD  SH S ABCD   (cm3 ) 3 2 Câu 28: Chọn C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x  nên b    b  2 2  Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm  ;0  nên  2  a  1 a a  Câu 29: Chọn B Dễ thấy lim y   nên a > x  Đồ thị hàm số có điểm cực trị nên ab   b  Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm (0;c) có tung độ dương nên c > Câu 30: Chọn D Dễ thấy lim y   nên a > x  2b  27     3a y  3ax  2bx  c, y  có nghiệm phân biệt nên  2.7  c  3a Vì a > nên b < 0, c > Câu 31: Chọn A Gọi H tâm hình vng ABCD SH  mp  ABCD  AB  a  HA  a a a Do SH  AH tan 600  3 2 1 a 6 VS ABCD  SH S ABCD  a  a  cm3  3 Câu 32: Chọn A ABC vuông B nên BC  AB.tan 600  3a  S ABC  1 AB.BC  a 3a  a 2 VABC ABC   AA.S ABC  a 3 3 a  a 2 Câu 33: Chọn D y  x  x, y  9  x  x  9  x  3 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm x  3 : y  y  3 x  3  y  3  9  x  3  16 Câu 34: Chọn A Phương trình có nghiệm Max f ( x)  m D Câu 35: Chọn A S ABCD  S ABC  AH  3 a  a a 49 2 AC   AH  AA2  AH  a  a  3a 2 4 VABCD ABC D  AH S ABCD  3a a  3a Câu 36: Chọn C VMIJK MI MJ MK 1 1    VMNPQ MN MP MQ 2 Câu 37:Chọn C Đồ thị hàm số y  x 1 có hai đường tiệm cận đứng x   m  1 x  m  2 phương trình x   m  1 x  m   có nghiệm phân biệt khác Điều xảy     m  12   m    2m   m      m  2m    f (1)   2m   m   m  1; m  3 Câu 38: Chọn A f ( x)   x  2 Câu 39: Chọn B S ABC  a AH  AA2  AH  a  a  a 4 VABC ABC   AH S ABC  3 a a  a Câu 40: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm x  x    x  x  x   , phương trình có hai nghiệm Câu 41: Chọn C Đồ thị hàm số y  f  x  vẽ hình bên 1 5 Đồ thị hàm số có điểm uốn trung điểm đường cực trị I  ;  2 2 Số nghiệm phương trình f  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m Để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện đề Câu 42: Chọn B y  x    x  1 x  1 y   1  x  Câu 43: Chọn C Câu 44: Chọn B Gọi cạnh hình lập phương a , theo đề 6a  54  a  Do V  a  27 Câu 45: Chọn C Đáy có kích thước x,3 x  m  Chiều cao z nên thể tích thùng V  x z  18  x z  Để tốn vật liệu nhât diện tich sản xuất phải nhỏ S  x  z  x  x   x  xz 48 24 24 24 24  x   x   3x    3 3x  36 x x x x x x Dấu xảy x  x y z  26 24  x  Khi y  x  6; z   x x 19  2 Câu 46: Chọn A y  f ( x  3)  y  x f ( x  3) Nếu x > 0, ta có y   f   x  3   x   2  x    x  Hàm số nghich biến (0;1) Nếu x < 0, ta có y   f   x  3   x   2  x   x  1 Hàm số nghcihj biến  ; 1 Câu 47: Chọn B x  TXĐ: D   ; 4  5;   x  x  20   x   x       x  4 y  2x 1 x  x  20 , y   x  5, y   x  4 Hàm số cực trị, Nhận xét: Nhiều bạn cho hàm số có cực trị x = 5, khơng tồn đạo hàm x = hàm số xác định x = 5.Chưa đủ, y phải đổi dấu x qua Tuy nhiên trường hợp này, hàm số không xác định x   4;5  nên x = không điểm cực trị Câu 48: Chọn C y  x   m  1 x   m  1 , hàm số đồng biến   y  0x       m  1   m  1    m  1 m  3    m  Câu 49: Chọn A S ABC  3 a , VABC ABC   a a  a 4 Câu 50: Chọn B f ( x)    f ( x)   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị hàm số y  f ( x) cắt đường thẳng y   điểm phân biệt ... ta có f (1)   f (1)    f (1)  ? ?1 Lấy đạo hàm hai vế: f (1  x) f  (1  x).2   f (1  x) f  (1  x).(? ?1)  f  (1  x) f (1  x)   f (1  x) f  (1  x) Thay x  vào, ta có: f  (1) f (1) ... 3;3 là: A ? ?1 B 18 C ? ?18 Câu 11 : Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y    A   ;    ? ?1 1 B  ;  2 2 D x2 là: 2x ? ?1 ? ?1  C  ; ? ?1? ?? 2   1? ?? D   ;   2 Câu 12 : Cho hàm số y ... f (1)   f (1) f  (1) (1) Nếu f (1)  0, (1)  = (vô lý) Nếu f (1)  ? ?1, (1)  -4f  (1)   f  (1)  f  (1)   Do phương trình tiếp tuyến: y   1  x  1? ??    x  7 Câu 21: Chọn A y 