Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TỐN 11 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 001 I-PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 10 cos x   b) 3sin x  sin x   Câu (1,0 điểm) Biết số n nguyên dương thỏa mãn Cn21  2Cn2  2Cn23  Cn2  149 Tìm hệ số n  x3  chứa x khai triển biểu thức     x  Câu (1,0 điểm) Có hộp, hộp chứa thẻ đánh số từ đến Từ hộp rút ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để rút thẻ có tổng số ghi thẻ ? Câu (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , P điểm BC , DC SC cho SC  SP , CM  3MB , CN  3ND 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  2) Chứng minh SD song song với mặt phẳng  MNP  II-PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Hàm số y  tan x xác định nào? A x    k B x    k C x    k D x  k Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y  3sin x  A 8 2 B C 5 D 5 Câu Nghiệm phương trình cos x  A x   Câu 5  k 2   k 2 B x  đoạn  C x     k 2      ;   C x   k 2 D x     k 2 D x   D x     k x  Nghiệm phương trình sin x  cos4 x  A x    k 2 Câu B x   Nghiệm phương trình: sin x  A x  Câu   k 2 là: B x  k C x    k  có nghiệm   B x    k C x    k Phương trình: cos 2 x  cos x  A x   2  k TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x     k 2 Trang 1/4 - Mã đề thi 001 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Tìm m để phương trình m.sin x  5.cos x  m  có nghiệm A m  24 B m  C m  12 D m  Câu Từ TP Hà Nội đến TP Đà Nẵng có đường Hỏi có cách từ TP Hà Nội đến TP Đà Nẵng trở Hà Nội mà đường qua hai lần? A 41 B 42 C 43 D 44 Câu Có cách xếp nhóm học sinh thành hàng ngang? A 49 B 720 C 5040   Câu 10 Tìm hệ số khơng chứa x khai triển biểu thức P  x    x   x   A 240 B 250 C 260 D 42 D 270 Câu 11 Tìm hệ số x y khai triển P   x  y  A 11520 B 12510 C 15120 D 12150 Câu 12 Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất lần Khi n     ? A 6.6.6 Câu 13 Cho P  A   A B 6.6.5 C 6.5.4 D 36 1 , P  A  B   Biết A , B biến cố độc lập P  B  bằng: 1 B C D 4 Câu 14 Trên giá sách có sách văn, sách anh Lấy không để lại giá Xác suất để lấy đầu văn thứ sách anh là: 72 73 74 71 A B C D 455 455 455 455 , , , , , Số hạng tổng quát dãy số 11 2n 2n  2n  B U n  C U n  D U n  n 1 2n  2n  Câu 15 Cho dãy số có số hạng đầu A U n  n n2 Câu 16 Tìm x , y để dãy số ; x ; 1 ; y cấp số cộng A x  , y  B x  , y  C x  , y  6 D x  , y  6 Câu 17 Chu vi đa giác 158 cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d  cm Biết cạnh lớn 44 cm Số cạnh đa giác A B C D u  u  u  114 Câu 18 Tìm số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân  un  thỏa mãn  : u3  u5  u6  342 A u1  2; q  B u1  3; q  C u1  1; q  D u1  1; q  Câu 19 Có mặt phẳng qua điểm khơng thẳng hàng? A B C D Câu 20 Cho tứ diện MNPQ Gọi A , B hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng MN ; C , D hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng PQ Khi AC BD có vị trí tương đối A AC BD chéo B AC  BD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C AC cắt BD D AC // BD Trang 2/4 - Mã đề thi 001 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 21 Cho hai đường thẳng d1 d chéo Có mặt phẳng chứa d1 song song với d ? A Khơng có mặt phẳng B C D Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh BC , song song với AC SB hình gì? A Ngũ giác B Hình bình hành C Hình thang D Tam giác Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu a // b a    , b       //    B Nếu a //   b //    a // b C Nếu   //    a    , b     a // b D Nếu   //    a    a //    Câu 24 Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC ABD Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A IJ //  ABC  B IJ //  ABD  C IJ //  ACD  D IJ //  AEF  với E , F trung điểm BC BD Câu 25 Nếu phép tịnh tiến biến điểm A 1;  thành điểm A  3;5  biến điểm B 1; 5  thành điểm nào? A B  3; 2  B B  3;  C B  3, 2  D B  3;  -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/4 - Mã đề thi 001 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT LÝ THÁNH TÔNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ - NĂM HỌC: 2017-2018 MƠN: TỐN 11 (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: SBD: Mã đề thi 002 I-PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:   a) 2sin  x     4  b) 4cos x  cos x   Câu (1,0 điểm) Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cnn 1  Cn3 Tìm số hạng chứa x5 khai n  nx  triển nhị thức Niutơn    ,x   14 x  Câu (1,0 điểm) Một hộp có 12 cầu trắng cầu đen (các cầu khác màu sắc) Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để chọn có màu đen Câu (1,0 điểm) Hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình chữ nhật Gọi M , N , P điểm BC , DC SC cho SC  SP , CM  3MB , CN  3ND 1) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng  SBD   SAC  2) Chứng minh SB song song với mặt phẳng  MNP  II-PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) Câu Câu Câu Câu Câu Câu Hàm số y  cot x xác định khi:   A x   k B x   k Hàm số y  sin x  có giá trị lớn A B Nghiệm phương trình sin 3x  cos x    A x   k ; x   k  C x  k ; x   k C x    k C D x  k D   k 2  D x  k ; x  k B x  k 2 ; x  Tìm tất giá trị m để phương trình sin 2x  m có nghiệm? A m  B 1  m  C m  Nghiệm Phương trình cos4 x  sin x     A x   k B x   k C x    k 2 2 D m  D x  k sin x  cos x  tương đương với phương trình phương trình sau sin x  cos x     A cot  x     B tan  x    4 4   Phương trình   C tan  x     4  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   D cot  x    4  Trang 1/4 - Mã đề thi 002 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu Tìm m để phương trình cos x  cos x  m  có nghiệm 9 A   m  B   m  C   m  8 D   m  Câu Từ TP Hà Nội đến TP Hồ Chí Minh có đường Hỏi có cách từ TP Hà Nội đến TP Hồ Chí Minh trở Hà Nội mà khơng có đường qua hai lần? A 31 B 33 C 30 D 32 Câu Có cách xếp nhóm học sinh ngồi vào ghế kê thành hàng ngang? A 36 B 720 C 5040 D 12   Câu 10 Tìm số hạng không chứa x khai triển biểu thức P  x    x   x   A 260 B 250 C 240 D 270 Câu 11 Cho S  32 x5  80 x  80 x  40 x  10 x  Khi đó, S khai triển nhị thức đây? 5 A 1  2x  B 1  2x  C  x  1 D  x  1 Câu 12 Cho A B hai biến cố liên quan đến phép thử Biến cố A  B xảy khi? A A xảy B B xảy C A B xảy D A B xảy Câu 13 Cho P  A   A 1 , P  A  B   Biết A , B biến cố độc lập P  B  bằng: 1 B C D 4 Câu 14 Trên giá sách có 10 sách toán, sách lý Lấy không để lại giá Xác suất để lấy đầu toán thứ sách lý 18 15 A B C D 91 91 45 15 Câu 15 Cho dãy số có số hạng đầu 0, , , , , Số hạng tổng quát dãy số n 1 n n 1 n 1 A U n  B U n  C U n  D U n  n n 1 n n2 Câu 16 Tìm x , y để dãy số ; x ; 2 ; y cấp số cộng? A x  , y  B x  , y  C x  , y  6 D x  , y  6 Câu 17 Chu vi đa giác 158 cm , số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d  cm Biết cạnh lớn 44 cm Số cạnh đa giác A B C D u  u  u  10 Câu 18 Số hạng đầu u1 công bội q cấp số nhân  un  biết  u3  u5  u6  20 A u1  2; q  B u1  3; q  C u1  1; q  D u1  1; q  Câu 19 Tồn điểm không đồng phẳng? A B C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D Trang 2/4 - Mã đề thi 002 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng AB ; P , Q hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng CD Khi MQ NP có vị trí tương đối là: A MQ // NP B MQ  NP C MQ cắt NP D MQ , NP chéo Câu 21 Hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A Vô số B C D Khơng có mặt phẳng Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB , song song với BD SA hình gì? A Tam giác B Hình thang C Ngũ giác D Hình chữ nhật Câu 23 Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Nếu   //    a    , b     a // b B Nếu a //   b //    a // b C Nếu   //    a    a //    D Nếu a // b a    , b       //    Câu 24 Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trọng tâm tam giác SAB SAD E , F trung điểm AB AD Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A IJ //  SBD  B IJ //  SEF  C IJ //  SAB  D IJ //  SAD  Câu 25 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  –2;1 Tìm tọa độ điểm N cho M ảnh N  qua phép tịnh tiến vector v   –3;  A N 1;1 B N 1;3 C N  –1; –1 D N 1; 1 -HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/4 - Mã đề thi 002 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN KHỐI 11 (Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề) Họ tên thí sinh:………………………………….SBD:………… Mã đề thi 210 PHẦN TRẮC NGHIỆM: (5 điểm) Câu [1D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  3sin x  4cos x  Khẳng định sau đúng? A M  , m  5 B M  , m  6 C M  , m  2 D M  , m  4 Câu [1H2-1] Cho hình chóp S ABCD , biết AC cắt BD M , AB cắt CD N Tìm giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  A SA B SM C SC D SN Câu [1D1-1] Tập xác định hàm số y  cot x   A  \   k | k    2    C  \   k 2 | k    2  Câu B  \ k | k   D  \ k 2 | k   2 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  có phương trình:  x  1   y    49 Viết phương trình đường tròn  C   ảnh đường tròn  C  qua phép đối xứng trục Oy 2 B  x     y  1  49 2 D  x  1   y    49 A  x  1   y    49 C  x  1   y    49 2 2 Câu [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm M  3;2  M   3;  M  ảnh điểm M qua phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng qua trục tung B Phép đối xứng qua trục hoành C Phép đối xứng qua đường thẳng y  x D Phép đối xứng tâm O Câu [1D2-2] Một hộp có viên bi đỏ viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên viên từ hộp Tính xác suất để viên bi xanh? A B C D 7 7 Câu [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng qua MN cắt AD , BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , C , D B I , A , C C I , B , D D I , A , B Câu Câu 2  [1D2-2] Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   x  A 70 B 1120 C 70 D 1120   [1D1-2] Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng  0;  ?  2 A y  cos x B y  tan x C y  sin x D y   cot x Câu 10 [1D1-3] Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  sin x   Mệnh đề sau đúng?  5 3          A x0   ;  B x0   ;  C x0   0;  D x0   ;   6 2 6   4 2  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/14 - Mã đề thi 210 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 [1D1-2] Giải phương trình cos x    3  A   k 2 | k    4   3  C   k 2 | k      ta tập nghiệm 5    B   k 2  k 2 | k         D   k 2 | k      Câu 12 [1D2-2] Trên giá sách có sách tiếng Việt khác nhau, sách tiếng Anh khác nhau, sách tiếng Pháp khác Hỏi có cách lấy từ giá sách cho có đủ sách tiếng Việt, tiếng Anh tiếng Pháp? A 59 B 17 C 680 D 168 Câu 13 [1D2-2] Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt Có vectơ (khác vectơ – khơng) có điểm đầu điểm cuối thuộc tập điểm cho? A 90 B 45 C D 100 Câu 14 [1D1-1] Tập xác định hàm số y  sin x      A   k 2 | k    B  \   k 2 | k    2  2      C  \   k 2 | k    D   k | k    2  2  Câu 15 [1D1-1] Cho hàm số y  tan x Khẳng định sau đậy sai? A Hàm số hàm số chẵn B Hàm số tuần hoàn với chu kì      C Hàm số đồng biến khoảng    k ;  k  , k       D Tập xác định hàm số  \   k | k    2  Câu 16 [1D2-2] Có cách xếp khác cho bạn nam bạn nữ đứng thành hàng ngang cho bạn nữ đứng cạnh nhau? A 14400 B 5760 C 2880 D 17280 Câu 17 [1D1-2] Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  sin x      ;  Tìm T  M  m ? A T   B T   C T  1000 Câu 18 [1D2-3] Cho đa thức P  x    x  1 D T  Khai triển rút gọn ta đa thức P  x   a1000 x1000  a999 x 9999   a1 x  a0 Đẳng thức sau đúng? A a1000  a999   a1  B a1000  a999   a1  21000  C a1000  a999   a1  D a1000  a999   a1  21000 Câu 19 [1H1-3] Cho tam giác ABC với trọng tâm G , trực tâm H tâm đường tròn ngoại tiếp O Phép vị tự V G ;k  biến O thành H Tìm k ? A 2 B  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 2/14 - Mã đề thi 210 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20 [1D2-3] Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh hình H Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình vng 120 1 A B C D 1771 1771 161 1771 Câu 21 [1H1-1] Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Phép dời hình phép đồng dạng B Phép đồng dạng phép dời hình C Có phép vị tự khơng phải phép dời hình D Phép vị tự phép đồng dạng Câu 22 [1H1-2] Cho hình bình hành ABCD , biết A B cố định, điểm C di động đường thẳng  cố định Khẳng định sau đúng? A Điểm D di động đường thẳng  ảnh  qua phép đối xứng trục AB  B Điểm D di động đường thẳng  ảnh  qua phép tịnh tiến theo vectơ BA C Điểm D di động đường thẳng  ảnh  qua phép đối xứng tâm I ( I trung điểm AB )  D Điểm D di động đường thẳng  ảnh  qua phép tịnh tiến theo vectơ AB Câu 23 [1D1-2] Phương trình sin x  2cos x  có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 24 [1D1-4] Tìm số nghiệm phương trình tan x  tan x  tan x  tan x.tan x.tan x thuộc đoạn   ;   A B C D Câu 25 [1D2-2] Cho n   thỏa mãn Cn7  120 Tính An7 A 604800 B 720 C 120 D 840 PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm) Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau:     b) 1  cos  x    tan x  cos x     a) cos x  5sin x   Câu Trong tuần lễ cấp cao APEC diễn từ ngày 06 tháng 11 đến ngày 11 tháng 11 năm 2017 Đà Nẵng, có 21 kinh tế thành viên tham dự có 12 kinh tế sáng lập APEC Tại họp báo, kinh tế thành viên cử đại diện tham gia Một phóng viên chọn ngẫu nhiên đại diện để vấn Tính xác suất để thành viên có đại diện kinh tế thành viên sáng lập APEC kinh tế thành viên không sáng lập APEC Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  có phương trình x  y   Phép tịnh  tiến theo vectơ u   5;  3 biến đường thẳng  thành đường thẳng  Viết phương trình đường thẳng  Câu Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Gọi A , B trung điểm SA , SB ; điểm C  nằm hai điểm S C a) Tìm giao điểm G  đường thẳng SG với mặt phẳng  AB C   b) Chứng minh biểu thức 3SG SC  có giá trị không đổi SG  SC  HẾT -TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/14 - Mã đề thi 210 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40 [1D2-1] Cho đường thẳng a , b , c mặt phẳng   ,    Giả thiết sau đủ để kết luận đường thẳng a song song với đường thẳng b ? A a  b   a //    D a //            b a //   C  b //   a // c B  b // c Lời giải Chọn D Phương án A khơng đủ, đường thẳng chéo Phương án B khơng đủ, đường thẳng trùng Phương án C khơng đủ, đường thẳng trùng ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN Bài (1,0đ) Phần a 0,5đ b 0,5đ Đáp án pt  cot  x  1       x     k  x    k 1     sin x  cos x   sin  x    sin   pt  4 2  6       x    k 2  x   12  k 2    x    5  k 2  x  7  k 2   12 (1,0đ) Hình vẽ 0,25đ Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 S M 0,25 I D A O B 0,75đ C Xét tam giác BDM : - O trung điểm BD (Do ABCD hình bình hành) - I trung điểm DM  OI //BM Kết hợp với BM   SBC  OI  SBC   OI //  SBC  0,25 0,25 0,25 Đề thi đáp án tổ biên tập TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM đánh máy lại từ file ảnh, sai sót xin vui lòng góp ý qua email toanhocbactrungnam@gmail.com TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/16 - Mã đề thi 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD & ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NGUYỄN THI MINH KHAI ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút; Mã đề thi 170 Họ, tên thí sinh……………………………Lớp……………………… Câu [2D1-2] Phương trình m cos x  sin x  m  có nghiệm khi: 4  A m   ;    3  4  C m   ;  3  Câu 3  B m   ;    4  3  D m   ;  4  [2D1-2] Cho biểu thức A    x  Khai triển biểu thức A A A  C66 x  C65 x  C64 x 4  C63 x 43  C62 x 44  C61 x.45  C60 46 B A  C60 46  C61 x.45  C62 x 44  C63 x 43  C64 x 42  C65 x  C66 x C A  C60 46  C61 x.45  C62 x 44  C63 x 43  C64 x 42  C65 4.x  C66 x D A  C60 x  C61 x  C62 x 42  C63 x 43  C64 x 44  C65 x.45  C66 46 Câu [1D2-2] Cho tập hợp có n  phần tử Số tập khác rỗng A  n  1 B 2n1  C 2n1  D 2n1 Câu [1D2-2] Sau bữa tiệc người bắt tay lần với người khác phòng Có tất 66 lần bắt tay Hỏi phòng có người? A 11 B 67 C 33 D 12 Câu [1D2-4] Có hộp: hộp A chứa viên bi đỏ, viên bi trắng; hộp B chứa viên bi đỏ, viên bi vàng; hộp C chứa viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp, lấy viên bi từ hộp Xác suất để lấy viên bi đỏ 17 1 A B C D 40 15 Câu [1D2-2] Cho chữ số , , , , , , Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất số chia hết cho 1 2 A P  B P  C P  D P  7 Câu [1D2-2] Lớp 11A có chín học sinh giỏi, lớp 11B có mười học sinh giỏi, lớp 11C có ba học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên hai học sinh Xác suất để hai học sinh chọn từ lớp A B C D 11 11 11 11 Câu [1D1-2] Tập xác định hàm số y  2sin x  tan x   A  \   k , k    2     B  \ k , k      C  \ k 2 , k   D  \ k , k   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu [1D1-2] Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x.sin x    x   k 2   A x   k 2  k    B  k    x  3  k 2   x  k 2  x  k 2  C D  k   k      x    k 2  x   k 2   Câu 10 [1H1-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , Q thuộc cạnh AB cho AQ  2QB Gọi P trung điểm AB Chọn khẳng định đúng? A GP //  BCD  B Q thuộc mặt phẳng  CDP  C GQ //  BCD  D GQ cắt  BCD  Câu 11 [1D1-1] Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x  2sin x B y   tan 3x cos x D y  sin x  cos x C y  sin x  tan x Câu 12 [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  4;  ảnh điểm N  2;  3 qua phép vị tự tâm O tỉ số k Tìm số k A k   C k  8 B k  4 D k  2 10 1  Câu 13 [1D2-4] Cho khai triển nhị thức   x   a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Hệ số ak lớn 3  khai triển k A B C D Câu 14 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề sau đúng? A GE // CD B GE cắt AD C GE cắt CD D GE , CD chéo Câu 15 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường  thẳng d  ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v   3; 1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 16 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a Gọi H trực tâm tam giác BCD Khi diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  ADH  A a 2 B 2a C a D 2a 2 Câu 17 [1D2-2] Từ chữ số , , , lập số tự nhiên gồm chữ số? A 24 B 120 C 256 D 16 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 2/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 18 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD , CB , SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNK  đa giác  H  Hãy chọn khẳng định A  H  hình thang B  H  ngũ giác C  H  hình bình hành D  H  tam giác Câu 19 [1H2-1] Chọn câu sai A Hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng B Qua điểm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  Q  qua a có mặt phẳng P song song với  Q  D Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với n Câu 20 [1D2-1] Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát khai triển A Cnk 1a n1b n k 1 B Cnk a n k b k C Cnk a n k b nk D Cnk 1a n k 1b k 1 Câu 21 [1D2-2] Hệ số x khai triển biểu thức  x   A 4C92 B C97 C C92 D 4C97 x  Câu 22 [1D2-3] Tổng tất hệ số khai triển    2  19683 A 512 B 5 C   2 D  19683 512   Câu 23 [1D1-2] Hàm số y  2cos  x    đạt giá trị lớn tại: 3  5 4 A x   k , k   B x    k 2 , k   4 C x   k 2 , k   D Không tồn x Câu 24 [1D2-2] Giải phương trình 3C x3  Ax21  1040 A x  12 C x  14 B x  13 D x  11 Câu 25 [1H2-1] Cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A Nếu d     A d     d d  cắt chéo B Nếu d //     tồn đường thẳng a cho a // d C Nếu d // c    d //   D Nếu d //   b    d // b TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ II – TỰ LUẬN Câu (1,25 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2sin x   3cos x Câu 2) cos x  2sin x cos x  sin x  (1.25 điểm) 20 3  1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  2x   x   2) Hai xạ thủ A B bắn độc lập vào bia Biết xác suất bắn trúng hồng tâm người A , người B Tính xác suất để có người bán trúng hồng tâm Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , K , H trung điểm SA , SD , SC , SK Gọi I giao điểm AH SO 1) Chứng minh: MN //  ABCD   MON  //  SBC  2) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua M , song song với AB SC Tính tỉ số Câu AH AI Tìm n biết: C21n 1  2.2C22n 1  3.22.C23n 1  4.23 C24n 1    2n  1 22 n.C22nn11  2017 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN B A C D A A C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D C D A D A C A C B A B D A C B D Câu a) x  k 2 ; x   /3  k 2 ;  k    Câu a) C20 215.35 b) 3/7 b) x   /18  k /3; x   /6  k /2;  k    Câu Câu AH  AI n  1008 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2D1-2] Phương trình m cos x  sin x  m  có nghiệm khi: 4  A m   ;    3  3  B m   ;    4  4  C m   ;  3  Lời giải 3  D m   ;  4  Chọn B Điều kiện để phương trình có nghiệm m    m    m   m2  4m   4m   m  Câu [2D1-2] Cho biểu thức A    x  Khai triển biểu thức A A A  C66 x  C65 x  C64 x 4  C63 x 43  C62 x 44  C61 x.45  C60 46 B A  C60 46  C61 x.45  C62 x 44  C63 x 43  C64 x 42  C65 x  C66 x C A  C60 46  C61 x.45  C62 x 44  C63 x 43  C64 x 42  C65 4.x  C66 x D A  C60 x  C61 x  C62 x 42  C63 x 43  C64 x 44  C65 x.45  C66 46 Lời giải Chọn A (4  x)6  C60 46  C61 45   x   C62 44   x   C63 43   x   C64 42   x   C65   x   C66   x   C60 46  C61 45 x  C62 44.x  C63 43.x  C64 42.x  C65 4.x  C66 x Câu [1D2-2] Cho tập hợp có n  phần tử Số tập khác rỗng A  n  1 B 2n1  C 2n1  D 2n1 Lời giải Chọn C Tổng số tập tập cho 2n1 có tập rỗng Vậy số tập khác rỗng 2n1  Câu [1D2-2] Sau bữa tiệc người bắt tay lần với người khác phòng Có tất 66 lần bắt tay Hỏi phòng có người? A 11 B 67 C 33 D 12 Lời giải Chọn D Gọi số người phòng n , n  Chọn hai người n người ta có bắt tay n  n  1 Do Cn2  66   66  n  12 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu [1D2-4] Có hộp: hộp A chứa viên bi đỏ, viên bi trắng; hộp B chứa viên bi đỏ, viên bi vàng; hộp C chứa viên bi đỏ, viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên hộp, lấy viên bi từ hộp Xác suất để lấy viên bi đỏ 17 1 A B C D 40 15 Lời giải Chọn A Gọi A1 biến cố lấy hộp A bi đỏ từ hộp A ; B1 biến cố lấy hộp B bi đỏ từ hộp B ; C1 biến cố lấy hộp C bi đỏ từ hộp C 2 Ta có P  A1    ; P  B1    ; P  C1    Theo quy tắc cộng xác suất ta xác suất lấy viên bi đỏ 2 17 P       40 Câu [1D2-2] Cho chữ số , , , , , , Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ chữ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất số chia hết cho 1 2 A P  B P  C P  D P  7 Lời giải Chọn A Số có hai chữ số khác lấy từ X có dạng ab , a , b thuộc 1; 2;3; 4;5; 6; 7 ; a  b Số phần tử tập X 7.6  42 Số phần tử không gian mẫu n     42 Trong số trên, số chia hết cho có b  Số lượng số chia hết cho X 1.6  Gọi A biến cố lấy số chia hết cho Ta n  A   Xác suất biến cố A : P  A   Câu n  A   n    42 [1D2-2] Lớp 11A có chín học sinh giỏi, lớp 11B có mười học sinh giỏi, lớp 11C có ba học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên hai học sinh Xác suất để hai học sinh chọn từ lớp A B C D 11 11 11 11 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu C222  231 Gọi biến cố cần tìm A Số phần tử biến cố A C92  C102  C32  84 Vậy P  A   Câu 84  231 11 [1D1-2] Tập xác định hàm số y  2sin x  tan x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/      A  \   k , k    B  \ k , k    C  \ k 2 , k   2    Lời giải Chọn B  x  k tan x    Điều kiện    x  k , k   cos x   x   k    Vậy tập xác định  \ k , k      Câu D  \ k , k   [1D1-2] Nghiệm phương trình cos x  sin x  cos x.sin x    x   k 2   A x   k 2  k    B  k    x  3  k 2   x  k 2  x  k 2  C D  k   k      x    k 2  x   k 2   Lời giải Chọn D  t2 1  Đặt t  sin x  cos x  sin  x   ,   t  Khi sin x.cos x  4  Ta t  t  t2 1   t  2t     ( t  3 loại) t  3  x  k 2   Với t   sin  x      k     x   k 2 4   Câu 10 [1H1-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , Q thuộc cạnh AB cho AQ  2QB Gọi P trung điểm AB Chọn khẳng định đúng? A GP //  BCD  B Q thuộc mặt phẳng  CDP  C GQ //  BCD  D GQ cắt  BCD  Lời giải Chọn C  GP cắt CD nên A sai  Q không thuộc mặt phẳng  CDP  nên B sai TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  Gọi E trung điểm BD AQ AG  Ta có:    QG //BD ; ( Q không thuộc mặt phẳng  BCD  AB AE BD  ( BCD)  GQ / /  BCD  Câu 11 [1D1-1] Hàm số sau hàm số chẵn? A y  sin x  2sin x B y   tan 3x cos x D y  sin x  cos x C y  sin x  tan x Lời giải Chọn D Xét hàm số y  sin x  cos x TXĐ: D   Ta có x  D   x  D Lại có y   x   sin   x   cos   x   sin x  cos x  y  x  với x  D Suy hàm số y  sin x  cos x hàm số chẵn Câu 12 [1H1-1] Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M  4;  ảnh điểm N  2;  3 qua phép vị tự tâm O tỉ số k Tìm số k A k   B k  4 C k  8 D k  2 Lời giải Chọn A Ta có điểm M  4;  ảnh điểm N  4;  3 qua phép vị tự tâm O tỉ số k nên   4  2k OM  kON suy  k  6  3k 10 1  Câu 13 [1D2-4] Cho khai triển nhị thức   x   a0  a1 x  a2 x   a10 x10 Hệ số ak lớn 3  khai triển k A B C D Lời giải Chọn D 10  k 1 Số hạng tổng quát khai triển: Tk 1  C10k   3 Giả sửa ak hệ số lớn k 2k 2   x   C10k 10 x k 3  k 1 10! 2.10!   k 2k  k 1   C  C  10 10 10  10  10  k ! k !  k ! k  ! a  a        k 10  k k    k 1     k k 1 16! ak  ak 1 C k  C k 1  2.10!  2  10 10 10 10   10  k  !.k ! 11  k !  k  1!  k 11  k 19  k   k   10  k      k  2 11  k   k k  22  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 14 [1H2-2] Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề sau đúng? A GE // CD B GE cắt AD C GE cắt CD D GE , CD chéo Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB Vì G E trọng tâm tam giác ABD ABC nên: MG ME    GE //CD M D MC Câu 15 [1H1-2] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường  thẳng d  ảnh d qua phép tịnh tiến theo véc tơ v   3; 1 A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn C   x  x   x  x  Biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo véc tơ v   3; 1    y   y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng d ta được:  x  3   y  1    x  y   Phương trình đường thẳng d  d  : x  y   Câu 16 [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tất cạnh 2a Gọi H trực tâm tam giác BCD Khi diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  ADH  A a 2 B 2a C a D 2a 2 Lời giải Chọn A * Do tam giác DBC tam giác nên H trọng tâm tam giác DBC thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  ADH  tam giác ADI I trung điểm BC TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ D H C A G I B * Diện tích thiết diện cắt tứ diện mặt phẳng  ADH  S ADI  DG AI AI  DI  AB AI a 2a   a , GI  , DG  DI  GI   SADI  a 2 3 Câu 17 [1D2-2] Từ chữ số , , , lập số tự nhiên gồm chữ số? A 24 B 120 C 256 D 16 Lời giải Chọn C Số số tự nhiên gồm chữ số lập từ tập A  2;3; 4;5 44  256 số Câu 18 [1H2-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD , CB , SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  MNK  đa giác  H  Hãy chọn khẳng định A  H  hình thang B  H  ngũ giác C  H  hình bình hành D  H  tam giác Lời giải Chọn B S K Q P D A J O M B N C I  MN  AB  I Ta có: Trong  ABCD  có   MNK    ABCD   MN MN  AD  J TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Trong  SAB  có IK  SB  P   MNK    SAB   PK  MNK    SBC   NP Trong  SAD  có JK  SD  Q   MNK    SAD   QK  MNK    SCD   MQ Vậy thiết diện  H  cần tìm ngũ giác MNPKQ Câu 19 [1H2-1] Chọn câu sai A Hai mặt phẳng phân biệt qua hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng B Qua điểm ngồi mặt phẳng có mặt phẳng song song với mặt phẳng C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng  Q  qua a có mặt phẳng P song song với  Q  D Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Lời giải Chọn A Giao tuyến (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng n Câu 20 [1D2-1] Trong khai triển  a  b  , số hạng tổng quát khai triển A Cnk 1a n 1b n  k 1 B Cnk a n  k b k C Cnk a n k b n k D Cnk 1a n  k 1b k 1 Lời giải Chọn B n Số hạng tổng quát khai triển  a  b  Cnk a n  k b k Câu 21 [1D2-2] Hệ số x khai triển biểu thức  x   A 4C92 B C97 C C92 D 4C97 Lời giải Chọn D Số hạng tổng quát khai triển Tk 1  C9k x k k 0  k  9 Ứng với số hạng chứa x ta có:  k   k  (Thoả mãn ĐK) Vậy hệ số x cần tìm 4C92  4C97 x  Câu 22 [1D2-3] Tổng tất hệ số khai triển    2  19683 A 512 B 5 C   2 Lời giải D  19683 512 Chọn A 9 x  9 x     C9  C9 x  C9 x    C9   2  2 1 Để tìm tổng tất hệ số khai triển ta thay x  vào 1 9 1  1 Khi đó: 1      C90 29  C91 27  C92 25    C99   2  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  19683  Vậy tổng tất hệ số khai triển     2 512    Câu 23 [1D1-2] Hàm số y  2cos  x    đạt giá trị lớn tại: 3  5 4 A x   k , k   B x    k 2 , k   4 C x   k 2 , k   D Không tồn x Lời giải Chọn C     Ta có 2  2 cos  x     7  y  2cos  x     3 3 3     Suy max y  3 đạt cos  x    1 3    x  4    k 2  x   k 2 , k   3 Câu 24 [1D2-2] Giải phương trình 3C x3  Ax21  1040 A x  12 B x  13 C x  14 Lời giải D x  11 Chọn B x   Điều kiện  x   x  1!  1040 3x !  3! x  3 !  x   ! Khi phương trình cho trở thành: x  x  1 x    x  x  1  1040  x  x  1 x     x  1   2080  x3  x  x  2080   x  13  Câu 25 [1H2-1] Cho mặt phẳng   đường thẳng d    Khẳng định sau sai? A Nếu d     A d     d d  cắt chéo B Nếu d //     tồn đường thẳng a cho a // d C Nếu d //c    d //   D Nếu d //   b    d // b Lời giải Chọn D Nếu d //   b    chưa d // b , xảy trường hợp d b chéo II – TỰ LUẬN Câu (1,25 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2sin x   3cos x 2) cos x  2sin x cos x  sin x  Lời giải 2 1) Ta có 2sin x   3cos x   cos x   3cos x  2cos2 x  3cos x   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x  k 2  cos x        cos x  x    k 2   2) Ta có k   cos x  2sin x cos x  sin x   cos x   sin x  sin x   sin x   cos x  sin x  2sin x  cos x  sin x  sin x 2     x  x  k 2 6 x    k 2      3  sin   x   sin x     3     x    x  k 2  4 x  2  k 2       x  18  k   x     k   Câu k   (1.25 điểm) 20 3  1) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  2x   x   2) Hai xạ thủ A B bắn độc lập vào bia Biết xác suất bắn trúng hồng tâm người A , người B Tính xác suất để có người bán trúng hồng tâm Lời giải 1) Số hạng tổng quát: k k k  3 Tk 1  C  x      C20k 20k  3 x 20 k x 3k  C20k 20k  3 x 20 4k  x  Suy ra, tìm k cho 20  4k   k  k 20 20  k 5 Vậy số hạng không chứa x C20 205  3  C20 215.35 2) Gọi C biến cố “có người bắn trúng hồng tâm” 2  P  C   P  A P B  P A P  B     7     Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N , K , H trung điểm SA , SD , SC , SK Gọi I giao điểm AH SO 1) Chứng minh: MN //  ABCD   MON  //  SBC  2) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  qua M , song song với AB SC Tính tỉ số AH AI Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/14 - Mã đề thi 170 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ S H M I N J E K A D G O B F C MN   ABCD  1) Ta có   MN //  ABCD  MN // AD MN // BC Lại có    MON  //  SBC  MO // SC 2) Vì  P  qua M , song song với AB SC nên  P  giao với mặt chứa AB , chứa SC theo giao tuyến song song với AB SC Từ M kẻ ME // AB ( điểm E  SB ) Vì MO // SC nên O   P  Qua O kẻ FG // AB ( điểm F  BC , G  AD ) Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  tứ giác MEFG Trong mặt phẳng  SAC  kẻ HJ // KO (điểm J  SO ) Ta có HJ // KO // SA nên IJH  ISA KO IH JH     (vì H , K , O trung điểm SK , SC , AC IA SA SA AH AI  IH HJ // KO ) Suy   1  AI AI 4 Câu Tìm n biết: C21n 1  2.2C22n 1  3.22.C23n 1  4.23 C24n 1    2n  1 22 n.C22nn11  2017 Lời giải  2n  1!   2n  1  2n !  2n  C k 1 với Xét kC2kn 1  k  k  2n    2n k ! 2n   k  !  k  1 ! 2n   k  1  ! 2n Ta có VT   2n  1  C20n1  C21n1.21  C22n1 22   C22nn 22 n    2n  1 1    2n  Do đó: 2n   2017  n  1008 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/14 - Mã đề thi 170 ... 28 D 20 Câu 25 Một đề thi Olimpic Toán lớp 11 Trường THPT Kim Liên mà đề gồm câu chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình câu mức khó Một đề thi gọi “Tốt” đề thi phải có mức dễ, trung bình... HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN; Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 04 trang) Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Mã đề thi 111 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 25... câu mức khó khơng Lấy ngẫu nhiên đề thi đề Tìm xác suất để đề thi lấy đề thi “Tốt” 1000 10 3125 A B C D 5481 150 71253 23751 II.PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Câu a) Giải phương trình cos2 x  sin x