ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Đào Công Vƣơng ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VƠ HẠN KHI CÓ MẶT TRƢỜNG SÓNG ĐIỆN TỪ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2018 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Đào Công Vƣơng ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM LÊN HỆ SỐ HALL TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VƠ HẠN KHI CĨ MẶT TRƢỜNG SĨNG ĐIỆN TỪ Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết vật lý toán Mã Số : 60.44.01.03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Đặng Thị Thanh Thủy GS.TS Nguyễn Quang Báu Hà Nội -2018 LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành sâu sắc đến TS Đặng Thị Thanh Thủy GS.TS Nguyễn Quang Báu – người trực tiếp hướng dẫn bảo tận tình cho em trình thực luận văn Em xin chân thành cảm ơn giúp đỡ dạy bảo thầy cô môn Vật lý lý thuyết, Trường đại học khoa học tự nhiên – Đại Học Quốc Gia Hà Nội suốt thời gian vừa qua, để em học tập hồn thành luận văn cách tốt Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban giám hiệu trường THPT Xuân Áng tạo điều kiện tốt cho em suốt thời gian em học tập nghiên cứu để hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đồng nghiệp ln động viên em suốt q trình học tập hồn thiện luận văn Luận văn hoàn thành với tài trợ Đề tài QG.17.38 Hà Nội, ngày 05 tháng 01 năm 2018 Học viên Đào Công Vương MỤC LỤC Lời cảm ơn MỞ ĐẦU Chƣơng 1: Hàm sóng, phổ lƣợng điện tử phonon giam cầm dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vô hạn hệ số Hall chƣa kể đến ảnh hƣởng phonon giam cầm 1.1 Hàm sóng phổ lượng điện tử phonon giam cầm 1.2 Hệ số Hall dây lượng tử chưa kể đến phonon giam cầm Chƣơng 2: Biểu thức giải tích hệ số Hall kể đến phonon giam cầm 10 2.1 Hamintonian hệ điện tử-phonon giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn 10 2.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm có kể đến phonon giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn 12 2.3 Biêủ thức giải tích hệ số Hall 15 Chƣơng 3: Tính số kết lý thuyết cho dây lƣợng tử GaAs/GaAsAl 25 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tỷ số Ω/𝛚c 27 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nhiệt độ 28 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ 29 KẾT LUẬN 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 PHỤ LỤC 34 DANH SÁCH BẢNG BIỂU Bảng 3.0 Các tham số dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn GaAs/GaAsAl DANH SÁCH HÌNH VẼ Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tỷ số  / c giá trị B=6T hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm(đường nét liền) dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nhiệt độ hệ hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm (đường nét liền Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm(đường nét liền) MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong năm gần đây, vật lý chất rắn đạt nhiều thành tựu đáng kể nhờ việc chuyển đối tượng nghiên cứu từ vật liệu bán dẫn khối sang bán dẫn thấp chiều Trong bán dẫn khối điện tử chuyển động tồn mạng tinh thể Trong bán dẫn thấp chiều - hai chiều( hố lượng tử bán dẫn,siêu mạng), chiều (dây lượng tử), không chiều (chấm lượng tử), chuyển động điện tử hệ bị giới hạn theo số chiều xác định không gian chuyển động tự theo chiều lại mạng tinh thể Theo chiều bị giới hạn lượng điện tử bị lượng tử hóa, có số xác định mức lượng bị gián đoạn EN (N =1,2,3 ), dẫn đến thay đổi đáng kể đặc tính vật liệu: mật độ trạng thái, hàm phân bố, mật độ dòng, tensor độ dẫn… Khi chịu tác động sóng điện từ hiệu ứng động bán dẫn thấp chiều hiệu ứng Radio điện, hiệu ứng Hall, hiệu ứng âm điện … cho kết khác với vật liệu bán dẫn khối khác với trường hợp khơng có sóng điện từ [1-13] Hiệu ứng Hall bán dẫn khối ảnh hưởng sóng điện từ nghiên cứu [1,6] Hiệu ứng Hall hố lượng tử siêu mạng ảnh hưởng sóng điện từ trường hợp tương tác electron-phonon quang electron-phonon âm [5,16] nghiên cứu Tuy hiệu ứng Hall dây lượng tử nghiên cứu trong[15] trường hợp phonon khơng giam cầm trường hợp phonon giam cầm bỏ ngỏ Để hồn thiện tranh hiệu ứng Hall hệ thấp chiều chọn đề tài nghiên cứu “Ảnh hƣởng phonon giam cầm lên hệ số Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn có mặt trƣờng sóng điện từ ’’, để phần làm rõ vấn đề bỏ ngỏ nêu Phƣơng pháp nghiên cứu Chúng sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử để giải tốn „„ ảnh hưởng phonon giam cầm lên hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn có mặt trường sóng điện từ ” Chúng tơi xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện tử phonon giam cầm giải phương trình để tìm biểu thức giải tích hệ số Hall Sử dụng chương trình Matlab để tính số kết lý thuyết cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs/GaAsAl 3.Mục đích, đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Thu nhận biểu thức giải tích hệ số Hall khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường ( tần số cyclotron) nhiệt độ, tần số trường sóng điện từ trường hợp có kể đến phonon giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn - Thực tính số kết lý thuyết cho biểu thức giải tích hệ số Hall cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, phần nơi dung luận văn gồm có chương: Chương 1: Hàm sóng phổ lượng điện tử phonon dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn hệ số Hall chưa kể đến ảnh hưởng phonon giam cầm Chương 2: Biểu thức giải tích hệ số Hall kể đến phonon giam cầm Chương 3: Tính số kết lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl Chƣơng HÀM SÓNG, PHỔ NĂNG LƢỢNG CỦA ĐIỆN TỬ VÀ PHONON GIAM CẦM TRONG DÂY LƢỢNG TỬ HÌNH CHỮ NHẬT VỚI THẾ CAO VÔ HẠN VÀ HỆ SỐ HALL KHI CHƢA KỂ ĐẾN ẢNH HƢỞNG CỦA PHONON GIAM CẦM Dây lượng tử (quantum wires) cấu trúc nano chiều Ở đó, chuyển động điện tử bị giới hạn theo hai chiều, có chiều chuyển động tự Hiện có nhiều phương pháp chế tạo dây lượng tử có tính chất tốt Dây lượng tử chế tạo nhờ phương pháp kết tủa hóa hữu kim loại MOCVD, eptaxy MBE Cũng sử dụng cổng (gates) transistor hiệu ứng trường 1.1 Hàm sóng phổ lƣợng điện tử phonon giam cầm Xét dây lượng tử hình chữ nhật cao vơ hạn theo phương z, giả thiết z chiều không bị lượng tử hố (điện tử chuyển động tự theo chiều này), với độ rộng dây theo hai phương x, y mà điện tử bị giam giữ lần  lượt Lx , L y đặt từ trường B  (0, B,0) điện trường không đổi  E1  (0,0, E1 ) ảnh hưởng trường laser có vector điện trường   E( t )  E0 sin( t ) vng góc với phương truyền sóng, Eo  tương ứng biên độ tần số sóng điện từ Chúng xét trường hợp đơn giản: hố khơng vơ cực ngồi dây Khi hàm sóng điện tử có dạng : 0   ly   n,l,k (x, y, z)   ikz  nx  e Sin Sin      L Lx  Lx  Ly  Ly   z  x  x  Lx ;   y  y  Ly (1.1) 0  x  L x ;  0  y  L y Phổ lượng điện tử viết [6,7, 8] sau: k x2  2  n2 l  1  eE1   n ,l ( k )       c ( N  )    2m 2m  Lx Ly  2m  c  2 (1.2) Vector sóng q lương ε phonon giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn: q = (qx , q y , qz ) , với qx =   m,m ',qz m m ' , qy = Lx Ly  m 2  m 2   0  vs        Lx   Ly     (1.3) Hằng số tương tác điện tử- phonon giam cầm:  e2o 1 |= (  ) 2V     q  ( m )2  ( m '  )2 z Lx Ly m,m ' q |C N = 0, 1, 2, : số mức Landau từ, n, l =1,2,3….: số lượng tử hóa mức , c  eB : tần số cyclotron, me m: khối lượng hiệu dụng điện tử, (1.4) k q : véctơ sóng điện tử phonon, Lx Ly : tương ứng kích thước dây lượng tử theo phương x y, C q : thừa số tương tác điện tử – phonon,  : số điện môi,    : độ thẩm điện môi cao tần độ thẩm điện mơi tĩnh, V: thể tích chuẩn hóa 1.2 Hệ số Hall dây lƣợng tử chƣa kể đến phonon giam cầm Halmintonian hệ điện tử giam cầm - phonon không giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn : H  n ,l ( k n ,l , k   Cq e  A(t ) )an,l , k an,l , k  c  b b  q q q  q I n,l ,n ',l ' (q ) an,l ,k  q an ',l ',k (bq  bq )   ( q ) a  a n,l , k  q n ',l ',k (1.5) q n,l , n ',l ', k , q Với k q véctơ sóng điện tử phonon; an,l ,k ( an,l ,k ) toán tử sinh (hủy) điện tử; bq ( bq ) toán tử sinh (hủy) phonon , với c vận tốc ánh sáng chân không A(t )  c E0 sin(t ) : véc tơ sóng điện từ,  I n,l ,n ',l ' (q) : thừa số dạng điện tử trường hợp phonon không giam cầm Điều chứng tỏ giam cầm phonon có ảnh hưởng lớn đến giá trị từ trở Hall 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nhiệt độ Hình 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nhiệt độ hệ hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm (đường nét liền) Từ đồ thị hình 3.2 ta thấy có giam cầm phonon độ lớn hệ số Hall tăng lên đáng kể, đồng thời giảm nhanh phía có nhiệt độ thấp Hệ số Hall khơng có giam cầm phonon nhỏ trường hợp phonon giam cầm Từ đồ thị ta thấy với m= m‟= T  118K hệ số Hall trường phonon giam cầm gần (arb units), trường hợp m  m '  hệ số Hall gần (arb units) cao trường hợp phonon không giam cầm(trường hợp không giam cầm cỡ 1.8 (arb units)) 28 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ Hình 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm(đường nét liền) Từ hai đồ thị hình 3.3 ta thấy trường hợp phonon khơng giam cầm đồ thị xuất đỉnh cộng hưởng có giam cầm phonon số đỉnh cộng hưởng tăng lên Đó hệ số Hall dây lượng tử phonon giam cầm phụ thuộc vào đại lượng đặc trưng phụ thuộc vào số giam cầm m, m’ Như vậy, giam cầm phonon dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn làm thay đổi định lượng hệ số Hall Hệ số Hall trường hợp phonon giam cầm lớn nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm 29 KẾT LUẬN Các kết luận văn là: 1) Trên cở sở phương trình động lượng tử thu biểu thức giải tích hệ số Hall hàm phụ thuộc vào từ trường- tần số cyclotron, nhiệt độ, tần số cường độ sóng điện từ đặc biệt vào tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon giam cầm Khi tham số m, m‟ đặc trưng cho phonon giam cầm tiến tới ta thu kết hệ số Hall cho trường hợp phonon không giam cầm 2) Thực tính số kết lý thuyết cho dây lượng tử GaAs/GaAsAl phonon giam cầm ảnh hưởng lên hệ số Hall định tính lẫn định lượng so với trường hợp khơng giam cầm: có thêm đỉnh công hưởng (thay đổi điều kiện cộng hưởng) độ lớn tăng Phonon giam cầm ảnh hưởng đáng kể lên hệ số Hall so với trường hợp phonon không giam cầm 30 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Quang Báu, n g u y ễ n V ũ N h â n (2015), Lý thuyết lượng tử hiệu ứng độngtrong bán dẫn ảnh hưởng trường sóng điện từ mạnh, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Quang Báu, Đỗ Quốc Hùng, Vũ Văn Hùng, Lê Tuấn (2004), Lý thuyết bán dẫn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Nguyễn Quang Báu, Nguyễn Vũ Nhân, Phạm Văn Bền (2007), Vật lý bán dẫn thấp chiều, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [4] Nguyễn Xuân Hãn (1998), Cơ học lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Bùi Đình Hợi (2014), Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall Hố Lượng tử siêu mạng, Luận án tiến sĩ Vật lý, Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội Tiếng Anh [6] Malevich V L, Epshtein E M (1976), “Photostimulated odd magnetoresistance in semiconductor”, Sov Phys Solid State 18 1286-1289 [7] Pavlovich V V and Epshtein E M (1977), “Nonlinear optical properties of conduction electron in semiconductors”, Sov Phys Semicond 11, pp 809-811 [8] Rossi F and Elisa M (1996), “Linear and nonlinear optical properties of realistic quantum-wire structures: The dominant role of Coulomb correlation” Phys Rev B 53, pp 16462-16473 [9] Shmelev G M, Chaikovskii L A and N Q Bau (1978), Sov Phys.Tech Semicond 12, pp 1932 [10] Bau N Q, Hieu N V., Nhan N V (2012), “Calculations of the 31 Acoustoelectric Current in a Quantum Well by Using a Quantum Kinetic Equation”, J Korean Phys Soc, 61, pp 2026-2031 [11] Bennett R, Guven K, and Tanatar B (1998), “Confined-phonon effects in the band-gap renormalization of semiconductor quantum wires”, Phys Rev B 57, pp 3994-3999 [12] Frank A M and Y Galperin (1997), “Acoustoelectric effects in quantum constrictions”, Phys Rev B 7, pp 4028-4036 [13] Lee J and Vassell M O (1984), “Low-field electron transport in quasi-one-dimensional semiconducting structures”, J Phys C: Sol Stat Phys 17, pp 2525-2530 [14] Ryu J Y., Hu G Y., and O'Connell R F (1994), “Magnetophonon resonances of quantum wires in tilted magnetic fields”, Phys Rev B 49, pp 10437-10443 [15] Bau N Q and Huong N T (2015) “Influence of a strong electromagnetic wave (laser radiation) on the Hall effect in a cylindrical quantum wires with infinitely high potential”, Journal of physics: Conference Series 627, pp 012023-012029 [16] Bau N Q and Hoi B D (2014), “ Investigation of the Hall effect in rectangular quantum wells with a perpendicular magnetic field in the presence of high frequence electromagnetic wave”, Int J Mod Phys B, 28, pp 1450001-1450007 [17] Nguyen Quang Bau, Nguyen Thu Huong, Dang Thi Thanh Thuy, “Hall Coefficient in the Presence of Strong Electromagnetic Waves Caused by Confined Electrons and Phonons in a Rectangular Quantum Wire”, World Academy of Science, Engineering and Technology International Journal of 32 Mathematical, Computational, Physical, Electrical and Computer Engineering Vol:10, No:12.pp 575-582 33 PHỤ LỤC Chƣơng trình Matlab tính tốn Hệ số Hall dây lƣợng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn 1.1 Hàm Laguerre function y=Laguerre(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = poly2sym(P,x); function y=Laguerre2(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = polyval(P,x); 34 1.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tỷ số  / c giá trị B=6T hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm(đường nét liền) dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn clc;close all;clear all; T(1)=15e6; B(1)=100; n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=6e6;E(1)=3e6;L=90*10^-9;Lx=8*10^-10;Ly=7*10^-10; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome0=linspace(1e12,90e13,100); ome=8.1835e12 E(2)=6e6;E(3)=9e6; for z=1:3; omc=e.*B(1)./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*E(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*T(1)^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); 35 A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1l)./2)+h.*ome0+h.*ome+h.*omc.*((n1+1/2)); A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2)+h.*omc.*((n1+1/2)); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C.*(thet.*q.^2./4).*Gamma; 36 a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*( Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau ^2)); Rh(:,z)=sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(ome0./ome,Rh(:,1)./1e10,'g','linewidth',3);hold on; plot(ome0./ome,Rh(:,2)./1e10,'r','linewidth',3); plot(ome0./ome,Rh(:,3)./1e10,'b','linewidth',3); xlabel('ome0./ome'); ylabel('magnetoresistance(arb.units)'); 1.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào nhiệt độ hệ hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm (đường nét liền) clc;close all;clear all; T(1)=150;T(2)=200;T(3)=250; n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; 37 c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=5e5;E0=1e5;L=90*10^-9;Lx=8*10^-9;Ly=7*10^-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=3e13; B=linspace(1,8,20); for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(z)); f0=kb.*T(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; 38 Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*( Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau ^2)); Rh(:,z)=1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(B,1./Rh(:,1)./1e10,'g','linewidth',3);hold on; plot(B,1./Rh(:,2)./1e10,'r','linewidth',3);hold on; plot(B,1./Rh(:,3)./1e10,'b','linewidth',3);hold on; legend('T=150K','T=200K','T=250K'); xlabel('B(T)'); ylabel('RH (arb.units)'); 1.4 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm(đường nét liền) 39 clc;close all;clear all; T(1)=10e5;T(2)=20e5; n1=2;n=1;l1=2;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=10e5;E(3)=3e5;L=70*10^-8;Lx=1*10^-9;Ly=7*10^-9; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); B=5; ome=linspace(1e12,3e13,200); for z=1:2; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*E(3)./(h.*ome0); thet=e.^2*T(z)^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; 40 hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*( Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau ^2)); 41 Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(ome,Rh(:,1)./40e9,'g.','linewidth',1);hold on; plot(ome,Rh(:,2)./40e9,'r','linewidth',1);hold on; legend('Eo=10^6(V/m)','Eo=0'); xlabel('EMW frequency(s-1)'); ylabel('RH (arb.units)'); 42 ... lượng tử để giải toán „„ ảnh hưởng phonon giam cầm lên hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn có mặt trường sóng điện từ ” Chúng tơi xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ điện. .. lƣợng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn hệ số Hall chƣa kể đến ảnh hƣởng phonon giam cầm 1.1 Hàm sóng phổ lượng điện tử phonon giam cầm 1.2 Hệ số Hall dây lượng tử chưa kể đến phonon giam cầm. .. tích hệ số Hall khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường ( tần số cyclotron) nhiệt độ, tần số trường sóng điện từ trường hợp có kể đến phonon giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn