Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số họ nghiệm phương trình cot ( sin x ) = A B C D Đáp án B Ta có cot ( sin x ) =  sin x =  + k , k  Phương trình có nghiệm −1  Do k   nên k = Suy phương trình sin x = + k   −  − 1 k −   có họ nghiệm Vậy phương trình cho có họ nghiệm Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm  0;   để phương trình x − x + − 4sin  = có nghiệm kép A  0;     2  B    ;  3    3  C    ;  2    5  D    ;  6  Đáp án D Phương trình cho có nghiệm kép  ' =  sin  =   5      ;  (do  0;2  ) 6  Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho phương trình m sin 2x + sin x − cos x = (m tham số) Mệnh đề mệnh đề đúng?    A Trong khoảng  − ;  , phương trình cho vô nghiệm  2    B Trong khoảng  − ;  , phương trình cho có nghiệm  2    C Trong khoảng  − ;  , phương trình cho có nghiệm  2 D x = nghiệm phương trình cho Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = m sin 2x + sin x − cos x Rõ ràng f ( x ) hàm số liên tục    f ( x ) liên tục đoạn  − ;   2     Ta có f   =  0, f  −  = −1  (với m) 2  2      Suy f  −  f    0, m  2 2    Do theo định lí trung gian phương trình cho có nghiệm x0   − ;   2 Suy A, C sai Kiểm tra thấy x = nghiệm phương trình cho, suy D sai Vậy có B Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm họ nghiệm phương trình cos x cos3 x − sin x sin x =     x = 16 + k A  (k  x = −  + k   16     x = 16 + k C  (k   x = −  + k  16 2+3 ) )    x = 16 + k B  (k  x = −  + k   16 )     x = 16 + k D  (k  x = −  + k   18 ) Đáp án A Ta có cos x cos3 x − sin x sin x =  cos x 2+3 cos x + 3cos x 3sin x − sin x + − sin x = 4  2cos2 3x + 6cos3x cos x − 6sin 3x sin x + 2sin 3x = +  ( cos x + sin x ) + ( cos x cos x − sin x sin x ) = +    x = +k  16  cos x =  (k    x = − + k  16 ) Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình ) (   sin  x − x − 16 x − 80  = 4  A Đáp án C B C D Điều kiện x − 16 x − 80   x  Phương trình cho tương đương với ( 3x −  ) 90 x − 16 x − 80 = k ( k  )  3x − x2 −16 − 80 = 4k  x2 −16 x − 80 = 3x − 4k 4k  4k  x  x    3   9 x − 16 x − 80 = ( 3x − 4k )2  x = 2k + 10   3k −  2k + 10 4k  3k −   2k + 10  Yêu cầu toán tương đương với  x = 4 3k −   2k + 10    3k −  2k + 10 4k  −6k + 8k + 30  0  3k −  3k − Ta có    k 3  x = 2k + 10   2k − 12k + 18    3k − 3k − Vì k  nên k 1;2;3 Với k = suy 2k + 10 = 12  3k − Với k = suy 2k + 10 9 =  3k − 2 2k + 10 = 4 Với k = suy 3k − Kết hợp với điều kiện ta suy x = 4; x = 12 Vậy có giá trị ngun dương cần tìm Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm họ nghiệm phương trình cos x + cos 2 x + cos 3x + cos x =    x = + k    A  x = + k ( k     x = + k   10 )    x = − + k    B  x = + k ( k     x = + k   10 )    x = + k    C  x = − + k ( k    x =  + k   10    x = + k    D  x = + k (k    x = −  + k   10 ) ) Đáp án A Phương trình cho tương đương với: (Gv Văn Phú Quốc 2018) + cos x + cos x + cos x + cos8 x + + + =2 2 2  cos 2x + cos 4x + cos6x + cos8x =  ( cos x + cos x ) + ( cos x + cos8x ) =  2cos3x cos x + 2cos7 x cos x =  2cos x ( cos3x + cos x ) =  4cos x cos x cos5 x =      x = + k  x = + k cos x =         cos x =  x = + k   x = + k ( k  )   cos x =     5 x = + k x = + k    10 Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khẳng định sau sai? A max sin x,cos x = cos x  x  C max sin x,cos x = sin x    x  B max sin x,cos x = cos x  x  D max sin x,cos x = cos x    x  Đáp án B sin x  cos x   x   cos x  sin x  x  Vậy max sin x,cos x = cos x  x    Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm họ nghiệm phương trình (1 − 4sin x ) sin 3x = 12  2   x = − 14 + k A  (k    x = + k  10  2   x = 14 + k C  (k   x =  + k 2  10 ) )  2   x = 14 + k B  (k    x = − + k  10 )  2   x = − 14 + k D  (k   x = −  + k 2  10 ) Đáp án C Nhận xét cos x = nghiệm phương trình Do đó, nhân hai vế phương trình cho cos x  ta ( cos x − cos x sin x ) sin 3x = 12 cos x  2sin x ( cos3 x − 3cos x ) = cos x  2sin3x cos3x = cos x  sin 6x = cos x  2  x = +k    14  sin x = sin  − x    (k  2   x =  + k 2  10 Câu f ( x, y ) = A (Gv 8: Văn Phú Quốc 2018) ) Tìm giá C a+d b+c trị nhỏ D b+c a+d hàm số a sin x + b cos4 y a cos x + b sin y + c sin x + d cos2 y c cos x + d sin y a+b c+d B a+c b+d Đáp án A a sin x + b cos4 y a cos x + b sin y ; f = a sin x + b cos2 y a cos x + b sin y Ta có c + d = c ( sin x + cos x ) + d ( sin y + cos y ) Đặt f ( x; y ) = af1 + bf với f1 = Do ( O; R )  sin x cos4 x 2 2   + ( c + d ) f1 = ( c sin x + d cos y ) + ( c cos x + d sin y )  2 2  c sin x + d cos y c cos x + d sin   sin x cos x  =1   c sin x + d cos y + c cos x + d sin y 2 2   c sin x + d cos y c cos x + d sin y    f1  c+d a+b Tương tự f  Vậy f ( x; y ) = af1 + bf  c+d c+d Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nghiệm x phương trình ( sin x + sin x − sin x + 1) = − 2sin x − cos x thỏa mãn điều kiện sin x  A x = k , k  Đáp án A B x =  + k , k  C x =  + k , k  D x  y  sin x = Phương trình cho tương đương với 2sin x + sin x =   sin x = −  Do điều kiện sin x  nên sin x =  x = k , k  Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số nghiệm phương trình A B cos x = x C D Đáp án B x  cos x  =  Ta có x x cos x = Số nghiệm phương trình cos x x = số giao điểm đồ thị hai hàm số y = cos x y = x 5 Để ý đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số y = cos x hai điểm (trừ điểm x = ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Hãy xem hình vẽ đây: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm họ nghiệm phương trình sin x.sin 3x + cos3 x cos x =−     tan  x −  tan  x +  6 3   A x = − C x = −   + k ( k  + k 2 ( k  ) B x = ) D x =   + k ( k  + k 2 ( k  Đáp án A Điều kiện: (Gv Văn Phú Quốc 2018) x   + k ( k  )         Ta có tan  x −  tan  x +  = tan  x −  cot  − x  = −1 6 3 6    6  Phương trình cho tương đương với ) ) sin x.sin x + cos3 x.cos x =  − cos x cos x − cos x + cos x cos x + cos x + = 2 2  ( cos x − cos x.cos x ) = 1  cos x (1 − cos x ) = 2   x = + k  1  cos3 x =  cos x =   (k   x = −  + k  Đối chiếu với điều kiện ban đầu ta chọn x = −  + k ( k  ) ) Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho góc  thỏa mãn điều kiện     3 tan  =    5  − 2  Tính giá trị biểu thức M = sin  + sin   +  + sin  2    A B − C 1− D 1+ Đáp án C Ta có 3 = + tan  = + = Vì     nên cos   cos  Suy cos  = −    5  − 2  = sin  + cos  + cos 2 Khi M = sin  + sin   +  + sin  2    1 1− = sin  + cos  + 2cos  − = cos  + cos  = − = 5 Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho góc  thỏa mãn     3 sin  − 2cos  = Tính A = 2tan  − cot  A B C Đáp án B Vì     3 nên sin   0, cos   sin  − 2cos  = Ta có   (1 + 2cos  ) + cos  = sin  + cos  = D  5cos  + cos  =  cos  = − 3 Suy sin  = − − cos  = − ; tan  = ;cot  = 3 Vậy A = tan  − cot  = − =   Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm nghiệm x   0;  phương trình sau  2 x 3      4sin   −  − sin  − x  = + cos  x −  2   2   A x = 5 18  5 7  B x   ;   18 18  C x = 7 18 D x Đáp án A x 3      Ta có 4sin   −  − sin  − x  = + cos  x −  2   2   3    1 − cos ( 2 − x )  − cos x = + + cos  x −     − 2cos x − cos x = − sin x  sin x − cos x = 2cos x      sin x − cos x = cos x  sin  x −  = cos  − x  2 3  3    5 2    x − = − x + k 2  x = 18 + k    x −  =  + x + k 2  x = 5 + k 2   (k  ) 5   Vì  x  0;  nên ta chọn nghiệm x = 18 2  Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A M + m = C M − m = B Mm = −3 D Đáp án D Ta có sin x  sin x  y  sin x + cos x Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (1 − cos x )(1 + cos x )(1 + cos x ) = ( − cos x )(1 + cos x )(1 + cos x ) M =1 m  − cos x + + cos x + + cos x  32     = 2  27  − (1 − cos x )(1 + cos x )(1 + cos x )   (1 − cos x )  − (1 − cos x )(1 + cos x )      (1 − cos x ) − sin x   sin x + cos x  M = max y =  cos x =  x = k 2 , k  Ta lại có y  − sin x + cos x Tương tự trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) (1 + cos x )(1 − cos x )(1 − cos x ) = ( + cos x )(1 − cos x )(1 − cos x )  32  27  − (1 + cos x )(1 − cos x )(1 − cos x )   (1 + cos x )  − (1 + cos x )(1 − cos x )      − sin x + cos x  − m = y = −  cos x = −1  x =  + k 2 , k  Do M = −1 Vì vậy, mệnh đề D sai m ... điểm x = ) nên phương trình cho có nghiệm phân biệt Hãy xem hình vẽ đây: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm họ nghiệm phương trình sin x.sin 3x + cos3 x cos x =−   ...  x = 5 + k 2   (k  ) 5   Vì  x  0;  nên ta chọn nghiệm x = 18 2  Câu 15: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sin x + cos x Trong mệnh đề sau mệnh... 3k − Kết hợp với điều kiện ta suy x = 4; x = 12 Vậy có giá trị nguyên dương cần tìm Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm họ nghiệm phương trình cos x + cos 2 x + cos 3x + cos x =    x = + k 