Câu (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy ( ABCD) Gọi H trung điểm AB,SH = HC,SA = AB Gọi  góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) Giá trị xác tan  là? A B C D Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có: AH = Có AH + SA = a a AB = ,SA = AB = a,SH = HC = BH + BC = 2 5a = SH  SAH vuông A nên SA ⊥ AB Do mà SA ⊥ ( ABCD) nên SC, ( ABCD ) = SCA (Mặt phẳng (SAB) vng góc với đáy ( ABCD )) Trong tam giác vng SAC, có tanSCA = SA = AC Dễ dàng chọn đáp án A Bổ trợ kiến thức: Một số định lí hệ mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia"; "Cho hai mặt phắng ( (  ) , ( ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng (  ) ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng () đường thẳng nằm mặt phẳng (  ) ''; "Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó"; "Góc đường thẳng mặt phẳng: Cho đường thẳng d mặt phẳng (  ) - Trường hợp đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (  ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng (  ) 90 - Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (  ) góc d hình chiếu d’ (  ) gọi góc đường thẳng d mặt phẳng (  ) ” Câu (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phắng vuông với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) A 39 13 B C 39 13 Đáp án C Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính phương án C phương án Bổ trợ kiến thức: Một số định lí hệ mà học sinh cần nhớ: "Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia" "Cho hai mặt phẳng (  ) , ( ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng (  ) ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng () đường thắng nằm mặt phẳng (  ) " D "Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó” "Cho điểm O mặt phẳng (  ) Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (  ) Khi khoảng cách hai điểm O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (  ) kí hiệu d ( O; (  ) ) ” Câu (GV Trần Minh Tiến) Tam giác ABC vng B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 360 ta khối tròn xoay Thế tích khối tròn xoay là? A a B 3a C a 3 D a Đáp án A Hướng dẫn giải: Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 360 ta khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC 1 Kết luận V = BC2 AB = .a ( 3a ) = a 3 Câu (GV Trần Minh Tiến) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng? A 8 cm B 4cm C 2cm D 8cm Đáp án D Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta nhận thấy S = 2R.h = 2.2.2 = 8 Câu (GV Trần Minh Tiến): Trong số hình chừ nhật có chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn bằng? A 64cm B 4cm C 16cm D 8cm Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh hình chữ nhật a, b với  a, b  Ta có được: ( a + b ) = 16  a + b =  b = − a Khi diện tích hình chữ nhật là: S ( a ) = a (8 − a ) = −a + 8a,S' ( a ) = −2a + 8, S' ( a ) =  a = Ta có bảng biến thiên hình vẽ bên đây: Bảng biến thiên: a S' (a) + 16 — S (a) 0 Dựa vào bàng biến thiên ta kết luận hình chữ nhật có diện tích lớn 16 cạnh Bổ trợ kiến thức: Để cho toán giải nhanh em áp dụng a+b a + b  ab  ab     ab  16   Bất đẳng thức Cauchy với a, b không âm Dấu "=" xảy  a = b = Vậy ta kết luận hình chữ nhật có diện tích lớn 16 cạnh Một số kiến thức cần nhớ cho học sinh làm thi trắc nghiệm: Cho hàm số y = f ( x ) xác định tập D - Số M gọi giá trị lớn hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  M với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = M Kí hiệu M = max f ( x ) D - Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) tập D f ( x )  m với x thuộc D tồn x  D cho f ( x ) = m Kí hiệu m = f ( x ) D Câu 6: (GV Trần Minh Tiến): Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC’B' hình vuông, khoảng cách AB' CC’ a Thế tích khối trụ ABC.A'B'C? A 2a B 2a 3 C 2a D a Đáp án A Hướng dẫn giải: Ta có C'C / / ( ABB'A')  d ( CC', AB') = d ( C'C, ( ABB'A' ) ) = d (C', ( ABB'A' ) ) = a Lại có C'A' ⊥ BB',C'A' ⊥ A'B'  C'A' ⊥ ( ABB'A' )  C'A' = a Khi B'C' = a Mà BCC’B’ hình vng nên chiều cao hình lăng trụ BB' = B'C' = a a3 Kết luận VABC.A 'B'C' = a a = 2 Câu 7: (GV Trần Minh Tiến): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với mặt đáy, SB = 2a Gọi M, N trung điểm SB, BC Tính thể tích V khối chóp A.SCNM? A V = a3 16 B V = a3 12 C V = a3 24 D V = a3 Đáp án D Hướng dẫn giải: Ta có SABC = a2 ,SA = SB2 − AB2 = 4a − a = a 1 a2 a3 VS.ABC = SA.SABC = a = 3 Ta lại có VB.NAM BN BM 1 = =  VB.NAM = VB.CAS VB.CAS BC BS 4 3 a3 a3 Kết luận VA.SCNM = VS.ABC − VB.NAM = VS.ABC − VS.ABC = VS.ABC = = 4 Câu 8: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB? A 100 B 300 C 1500 Đáp án B Ta có I trung điểm AB nên ( CI;CA ) = ICA Xét tam giác AIC vng I, có AI = Suy sin ICA = AB AC AI =  = 2 AC IA =  ICA = 300  ( CI;CA ) = 300 CA D 1700 Câu 9: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết SA = 3, AB = a, AD = 3a ? A B 130 C 130 D Đáp án D Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên SA ⊥ AB, SA ⊥ AD  SA ⊥ ( ABCD ) Gọi O = AC  BD M trung điểm SA Do OM//SC Hay SC// (MBD) nên (SC;BD) = ( OM;BD) = MOB Có BM = AM + AB2 = SA a + AB2 = , SC a 13 BD a 10 = , BO = = 2 2 MO = Áp dụng định lý cosin tam giác MOB, ta được: BM2 = OM2 + OB2 − 2OM.OB.cos MOB  cos MOB = OM2 + OB2 − BM2 = 2OM.OB 130 Câu 10: (GV Trần Minh Tiến) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Gọi M trung điểm A’C’, I giao điểm AM A’C’ Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC khối lăng trụ cho là? A B Đáp án B Ta có Mà  VI.ABC VABC.A 'B'C' d ( I, ( ABC ) ) SABC =3 A 'A.SABC A 'I A 'M IC = =  = IC AC A 'C d ( I, ( ABC ) ) A 'A = VI.ABC 2  = VABC.A'B'C' C D Câu 11: (GV Trần Minh Tiến) Tam giác ABC vng B có AB = 3a, BC = a Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối tròn xoay Thể tích khối tròn xoay là? A a B 3a C a 3 D a Đáp án A Khi quay hình tam giác xung quanh đường thẳng AB góc 3600 ta khối nón tròn xoay có đỉnh A, đường cao AB, bán kính đáy R = BC 3 Kết luận V = .BC2 AB = .a ( 3a ) =  a Câu 12: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy chiều cao 2cm Diện tích xung quanh hình trụ bằng? A 8 cm B 4cm C 2cm D 8cm Đáp án D Dễ thấy S = 2R.h = 2.2.2 = 8 Câu 13: (GV Trần Minh Tiến) Gọi M, N trung điểm cạnh AC BD tứ diện ABCD Gọi I trung điểm đoạn MầM NON P điểm khơng gian Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ IA + ( 2k − 1) IB + kIC + ID = 0? A k = B k = C k = D k = Đáp án C Ta dễ dàng chứng minh IA + IB + IC + ID = nên k = Thật ta có IA + IB + IC + ID = 2IM + 2IN = 4II = * Bổ trợ kiến thức: phép cộng phép trừ hai vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ hai vectơ mặt phẳng Phép cộng hai vectơ khơng gian có tính chất phép cộng hai vectơ mặt phẳng Câu 14: (GV Trần Minh Tiến) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Cho a, b hai đường thẳng chéo vuông góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vuông góc với đường B Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy C Cho u, n hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (  ) n véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để  ⊥ (  ) u.n = n.v = D Hai đường thẳng a b khơng gian có véctơ phương u v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b điểm chung hai véctơ u, v khơng phương Đáp án B Tồn hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy * Bổ trợ kiến thức: học sinh ghi nhớ số kết quan trọng: Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường kia; Cho u, n hai vectơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (  ) n vectơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để  ⊥ (  ) u.n = n.v = ; Hai đường thẳng a b khơng gian có vectơ phương u v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai vectơ u, v không phương Câu 15: (GV Trần Minh Tiến) Cho tam giác cân ABC có đường cao AH = a 3, BC = 3a, BC chứa mặt phẳng (P) Gọi A’ hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (P) Biết tam giác A’BC vuông A’ Gọi  góc (P) (ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau? A  = 300 Đáp án D B  = 450 C cos = D  = 600 BC ⊥ AA '  BC ⊥ ( A 'AH )  BC ⊥ A 'H BC ⊥ AH Ta có:   ( ABC )  ( A ' BC ) = BC  BC ⊥ AH, BC ⊥ A ' H Do đó:   ( ( ABC ) , ( A 'BC ) ) = ( AH, A 'H ) = AHA ' Mặt khác, tam giác A’BC vuông cân A’ nên A ' H = BC = 3a Ta có: 3a A 'H cos  = = =   = 600 AH a * Bổ trợ kiến thức: cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau: Giả sử hai mặt phẳng ( ) , (  ) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c ta dựng ( ) đường thẳng a vng góc với c dựng (  ) đường thẳng b vng góc với c Ta chứng minh góc hai mặt phẳng ( ) (  ) góc hai đường thẳng a b Câu 16: (GV Trần Minh Tiến)Cho hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A Đáp án D B C 12 D 16 Câu 17 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh B Mỗi mặt có cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Đáp án C Ta thấy đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện Câu 18 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = SB, SC =SD, (SAB) ⊥ (SCD) tổng diện tích hai tam giác SAB 7a SCD Tính thể tích V khối chóp S.ABCD? 10 a3 A V = 4a B V = 15 4a C V = 25 12a D V = 25 Đáp án C Gọi M, N trung điểm AB CD Tam giác SAB cân S suy SM ⊥ AB  SM ⊥ d, với d = (SAB)  (SCD) Vì (SAB) ⊥ (SCD) suy SM ⊥ (SCD)  SM ⊥ SN (SMN ) ⊥ ( ABCD) Kẻ SH ⊥ MN  SH ⊥ ( ABCD ) Ta có SSAB + SSCD =  7a 10 1 7a 7a AB.SM + CD.SN =  SM + SN = 2 10 Tam giác SMN vuông S nên SM + SN = MN = a 7a  3a 4a SM.SN 12a SM + SN =  SH = = Giải hệ   SM = & SN = 5 MN 25 SM + SN = a  Hướng dẫn giải: Thể tích khối cầu V =  R = 36  R = 27  R = (cm) Câu 72: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD Gọi M N trung điểm ( ) AB CD Tìm giá trị k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN=k AD+BC ? A k = B k = C k = D k = Đáp án B Hướng dẫn giải: Ta dễ có : MN = MA + AD + DN     2MN = AD + BC + MA + MB + DN + CN MN = MB + BC + CN   Mà M N trung điểm AB CD nên MA = BM = −MB, DN = NC = −CN Do 2MN = AD + BC  MN = • ( ) 1 AD + BC  k = 2 Bổ trợ kiến thức: Phép cộng phép trừ hai vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ hai vectơ mặt phẳng Phép cộng hai vectơ khơng gian có tính chất phép cộng hai vectơ mặt phẳng Câu 73: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm I cạnh A góc A = 60 , cạnh SC = a SC vng góc với mặt phẳng (ABCD) Trong tam giác SAC kẻ IK ⊥ SA K Tính số đo góc BKD A 60 C 90 B 45 D 30 Đáp án C Hướng dẫn giải: Ta có CH = IK = CS.CA CS2 + CA ( ) = a, CA = 2AI = a , 1 CH = a = IB = ID với H hình chiếu C lên SA, K 2 hình chiếu I lên SA Kết luận chọn đáp án C Câu 74 (GV Trần Minh Tiến): Cho hai tam giác ACD BCD nằm hai mặt phẳng vng góc với AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Với giá trị x hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc? A a 3 B a C a 2 D a Đáp án D Hướng dẫn giải: YCBT  CJD vuông cân J  a2 + a2  AB a 2  IJ = IC = ID =  x = 2AI =  − x2   x =   (Với I trung điểm CD, J trung điểm AB) • Bổ trợ kiến thức: Hai mặt phẳng gọi vuông góc với góc hai mặt phẳng góc vng Kí hiệu ( ) ⊥ (  ) Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng ✓ Một số hệ cần lưu ý: - Trích SGK Hình học lớp 11 chương III 4: Hai mặt phẳng vng góc, phần II mục hệ 2, định lý 2: + “Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia”; + “Cho hai mặt phẳng ( ) , (  ) vng góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng ( ) ta dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng (  ) đường thẳng nằm mặt phẳng ( ) ”; + “Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba đó.” Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy tam giác ABC vng C, CA = x1 , CB = x2 chiều cao CC  = x3 Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, BC  AA Chọn hệ trục tọa độ Oxzy cho O trùng với C, Ox CA, Oy CB Oz CC Trả lời Câu 103i từ Câu 75 đến Câu 77 Câu 75 (GV Trần Minh Tiến) Tính thể tích tứ diện CDEF theo x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3  0) ? 5x x x A (dvtt) 48 Đáp án A x12 x2 x32 B (dvtt) 48 5x x x C (dvtt) x12 x2 x32 D (dvtt) x  x x   x   Hướng dẫn giải: Dễ dàng nhận : D  ; ,;0  , E  0; ; x3  , F  x1;0;  2 2     xx xx  5x x x x x  CD,CE  =  ; − ;   CD,CE  CF =   Do ta dễ dàng có V = 5x x x CD,CE  CF = (dvtt)   48 Câu 76: (GV Trần Minh Tiến) Tính diện tích tam giác DEF theo x1 , x2 , x3 ( x1 , x2 , x3  0) ? A x12 x32 + x2 x32 + x12 x2 (dvdt) B x12 x2 + x2 x32 + x12 x32 (dvdt) C x12 x2 + x2 x32 + x12 x32 (dvdt) D x12 x32 + x2 x32 + x12 x2 (dvdt) Đáp án B Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có SDEF Câu 1 x12 x2 x2 x32 x12 x32   =  DE,DF = + ; = x12 x2 + x2 x32 + x12 x32 (dvdt) 2 16 16 77: (GV Trần Minh Tiến)Giả sử tồn giá trị x4 cho x4 = x3 = x2 = x1 ( x4  0, x4  ) Tìm xác giá trị x4 biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trường hợp R = A x4 = B x4 = 179 ? 20 C x4 = 17 D x4 = Đáp án A x  x x   x   Hướng dẫn giải: D  ; ,;0  , E  0; ; x4  , F  x4 ;0;  Giả sử mặt cầu có tâm 2  2     I ( x; y; z ) 2   x4   x4  2 7x  x + y + z =  − x  +  − y  + z x= 2       20   3x   x  Khi ta có  x + y + z = x +  − y  + ( x4 − z )   y = 20 2      11x4 x  x + y + z = ( x4 − x )2 + y +  − z   z = 20   2   R = IC = x4 179  x4 = 20 • Bổ trợ kiến thức: Một số kiến thức tốn mà học sinh cần nắm vững Phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) bán kính R ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2 Trong khơng gian Oxyz cho phương trình x + y + z + 2Ax + 2By + 2Cz + D = phương trình mặt cầu A + B2 + C2 − D  Khi mặt cầu có tâm I ( −A; − B; − C) bán kính R= A2 + B2 + C2 − D Câu 78: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = 2a, AB = a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Thể tích khối chóp S.ABH ? A 7a 11 96 B 11a 87 C 7a 39 D 7a 11 Đáp án A Hướng dẫn giải: Gọi G trọng tâm tam giác ABC M trung điểm AB AB ⊥ SG  AB ⊥ HM Khi SG ⊥ ( ABC) ; Do  AB ⊥ CM Lại có CM = a a2 a 11 ;SG = SC − CG = 4a −  SG = 3 Suy HM = SG.CM a 11 a =  CH= CM − HM = SC 4 Khi SH = 7a a 11  V = SH.SHBC = 96 • SA + SC2 − AC2 7a Bổ trợ kiến thức: cos ASC = =  SH = SA cosS = 2.SA.SC Khi VS HAB SA SB SH = = VS ABC SA SB SC Câu 79 (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a nghiêng với đáy ABC góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC ? A a3 B 3a 32 C 3a 16 Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi H trọng tâm tam giác ABC  SH ⊥ ( ABC) Gọi M trung điểm BC D 11a 21 Ta có : AH=SA cos 60 = Đặt AB = x  AM = Do SABC = a 3a a  AM= ;SH = SA sin 60 = x 3a a = x= x 3a 3a =  V = SH.SABC = 16 32 Câu 80: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45 khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt a Thể tích khối chóp ? A a3 B a3 C 8a 3 D 3a 3 Đáp án C Hướng dẫn giải: Gọi H tâm đáy SH ⊥ ( ABCD) Dựng HE ⊥ CD, HK ⊥ SE Khi CD ⊥ ( SHE )  SHE = 45 d ( H; (SCD ) ) = HK = a  HE = a  SH = HE = a 8a Mặt khác AD = 2HE = 2a  V = SH.SABCD = 3 Câu 81: (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên với đáy 45 Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Thể tích khối tứ diện AMNP ? A a3 16 B a3 24 C a3 Đáp án D Hướng dẫn giải: Gọi H tâm đáy SH ⊥ ( ABCD) Dựng HP ⊥ CD  CD ⊥ ( SPH )  SPH = 45 Khi HP = a a  SH=HP tan 45 = 2 Do SABP = a2 a3  VS.ABP = 12 D a3 48 Mặt khác VS MNP SM SN SP a3 = =  VS MNP = VS ABP SA SB SP 48 Do VA.MNP = VS MNP = Câu 82: a3 (do d (S; ( MNP ) ) =d ( A; ( MNP ) ) 48 (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB P cắt SD Q Thể tích khối chóp S.AMNQ V Tỉ số 18V ? a3 A B C D Đáp án B Hướng dẫn giải: Gọi H tâm đáy SH ⊥ ( ABCD) Lại có SH=HA tan 60 = VS ABCD a a 3= 2 a3 = SH.SABCD = Mặt khác, gọi G = SH  AM  G trọng tâm tam giác SAC Do SG = Qua G dựng đường thẳng song song với BD SH cắt SB, SD P Q Khi VS APMQ VS ABM SP SM 1 = = = = từ suy VS ABC SB SC 3 VS ABCD Do VS APMQ a3 18V =  = 18 a Câu 83: (GV Trần Minh Tiến) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA ⊥ (ABC) SA=a Thể tích khối chóp S.ABC ? A 3a Đáp án D Hướng dẫn giải: B 3a C a3 D a Ta có: SABC ( 2a ) = = a2 Do VS ABC = SA.SABC = a 3 Câu 84: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ) ABC vuông B AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA ⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ AC D AH ⊥ SC Đáp án C Câu 85: (GV Trần Minh Tiến) Cho mặt phẳng ( P ) điểm M nằm ( P ) , khoảng cách từ M đến ( P ) Lấy A thuộc ( P ) N AM cho 2MN = NA Khoảng cách từ N đến ( P ) bao nhiêu? A B C D Đáp án A • Hướng dẫn giải: d (N , (P )) AN = Þ d (N , (P )) = = AM d (M, (P )) Câu 86: (GV Trần Minh Tiến) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với cắt theo giao tuyến d Với điểm A thuộc ( P ) điểm B thuộc ( Q ) ta có AB vng góc với d B Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với mặt phẳng ( R ) giao tuyến ( P ) (Q ) có vng góc với ( R ) C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Đáp án B • Hướng dẫn giải: Nếu hai mặt phẳng (P )và (Q )cùng vng góc với mặt phẳng (R ) giao tuyến (P ) (Q )nếu có vng góc với (R ) ( hệ quả, định lí SGK Hình học lớp 11 ) Câu 87 (GV Trần Minh Tiến)Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M,N,P,Q trung điểm cạnh AC, CB, BC’, C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang Đáp án B • Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ hình bình hành, gọi H trung điểm AB Vì hai tam giác ìï CH ^ AB ABC ABC’ cú chung cnh AB nờn ùớ ùùợ C ÂH ^ AB Suy AB ^ (CHC ¢) Do AB ^ CC ¢ ìï PQ / / AB ïï Ta li cú: PN / /CC Âị PQ ^ PN Kết luận tứ giác ïï ïïỵ AB ^ CC ¢ MNPQ hình chữ nhật Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 4a (cm) Gọi E,F,G,H trung điểm cạnh BB’,CD,A’D’ khoảng cách hai đường thẳng EG C’F d = ( cm ) Chọn hệ trục toạ độ Oxyz cho O trùng 30 với B’, Ox B’A’, Oy B’C’ Oz B’B Trả lời từ Câu 88 đến Câu 90 Câu 88 (GV Trần Minh Tiến): Tính xác độ dài đoạn AB? A AB = ( cm ) B AB = ( cm ) C AB = ( cm ) D AB = 1( cm ) Đáp án D • Hướng dẫn giải: Ta có D¢(4a;4a;0), D (4a;4a;4a), G (4a;2a;0), E (0;0;2a), F (2a;4a;4a) uuur uuur ị EG (4a;2a; - 2a), C ÂF (2a;0;4a ) Gọi (P )là mặt phẳng chứa C ¢F song song với EG, đó: = d (EG, C ¢F ) = d (E , (P )) 30 d= Lại có (P):8a2 (x - 0)- 20a (y - 4a)- 4a (z - 0)= Û x - y - z + 20a = Þ a= Þ AB = Câu 89 (GV Trần Minh Tiến): Gọi α góc hai đường thẳng EG C’F Tính xác sinα? A sin  = 2 B sin  = C sin  = D sin  = Đáp án C • Hướng dẫn giải: Ta uuur uuur C ¢F EG ·¢F , EG = uuur ã cos C uuur = ị C ÂF , EG = 90 ị sin a = C ÂF EG ( ) ( có: ) Câu 90: (GV Trần Minh Tiến)Gọi H,I,K trung điểm cạnh AB,CC’,A’C’ Tính khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (HIK)? A d ( B ', ( HIK ) ) = ( cm ) 14 B d ( B ', ( HIK ) ) = 14 ( cm ) C d ( B ', ( HIK ) ) = ( cm ) D d ( B ', ( HIK ) ) = 14 ( cm ) Đáp án A • ỉ1 ổ1 ổ 1ử ữ ữ ỗ ỗ Hng dn gii: D thy K ỗỗ ; ;0ữ ữ ữ ữ ữ, H ốỗỗ ;0;1ứ ữ, F ốỗỗ0;1; ứ ữ ỗố 2 ứ ổ 1ử ổ 1ử ị (HKF ): ỗỗx - ữ + ỗỗ y - ữ + z = ị d (B Â, (HIK )) = (cm) ữ ữ ữ ữ ỗ ỗ 4ố 2ứ ố 2ứ 14 • Bổ trợ kiến thức: Một số dạng tốn mà học sinh cần nắm vững + Một biết điểm thuộc mặt phẳng vecto pháp tuyến Mặt phẳng (P ) qua điểm r M (x0 ; y0 ; z0 ) có vecto pháp tuyến n ( A; B; C ) Khi phương trình mặt phẳng (P) A(x - x0 )+ B (y - y0 )+ C (z - z0 )= + Hai biết điểm thuộc mặt phẳng cặp vecto phương Mặt phẳng (P )đi qua r r r điểm M (x0 ; y0 ; z0 )và có cặp vecto phương a, b Khi ta gọi n r r vecto pháp tuyến mặt phẳng (P )thì n tích có hướng hai vecto a r r r r b Tức n = éêa, bù ë ú û + Ba biết điểm thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng khác Mặt phẳng (P ) qua điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) song song với mặt phẳng (Q )có phương trình là: Ax + By + Cz + D = Khi mặt phẳng (P)sẽ có phương trình là: A(x - x0 )+ B (y - y0 )+ C (z - z0 )= + Bốn biết điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẳng Mặt phẳng (P ) qua điểm không thẳng hàng A, B, C Khi mặt phẳng (P )có cặp vecto phương uuur uuur uuur uuur uuur uuur AB, AC AB, BC AC, BC … Câu 91: (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp S.ABCD có AB=3a, AC=4a, BC=5a, SA=SB=SC=6a.Tính thể tích V khối chóp S.ABC? A V = 119a3 B V = 119a C V = 119a 3 D V = 119a3 Đáp án A • Hướng dẫn giải: Vì AB = 3a, AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC ) Vì SA = SB = SC nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC Do SH = SB - HB = 25 a = 36a - 119a Diện tích tam giác ABC SD ABC = 6a Kết luận thể tích khối chóp VS ABC = 113 6a a = a 119 Câu 92: (GV Trần Minh Tiến)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh Cạnh bên tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V? A V = 2 B V = C V = D V = Đáp án C • Hướng dẫn giải: Gọi O giao AC BD suy SO ^ (ABCD) · = tan 60° = Trong tam giác SAO có SO = OA.tan SAO 2 Diện tích đáy S ABCD = AB = Kết luận thể tích V khối chóp S.ABCD V = 1 SO.S ABCD = = 3 2 Câu 93: (GV Trần Minh Tiến)Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a? A V = a B V = 3 a C V = 3 a D V = a D V = 12 Đáp án C • Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta tính thể tích V = 3 a Câu 94 (GV Trần Minh Tiến): Thể tích khối tứ diện cạnh là? A V = B V = 10 C V = 12 Đáp án D Hướng dẫn giải: Có thể cho học sinh nhớ cơng thức: Thể tích khối tứ diện cạnh a V= a3 2 , thay a = ta V = 12 12 Câu 95 (GV Trần Minh Tiến): Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABCD có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O Hãy xác định góc cặp vectơ AB OO ? A 60 B 45 C 120 D 90 Đáp án: D AD // BC , AD = BC ▪ Hướng dẫn giải: Vì ABCD ABCD hình vng nên  ADBC hình bình hành Mà O, O tâm hình vng nên O, O trung điểm BD AC  OO đường trung bình ADBC  OO//AD Mặt khác, AD ⊥ AB nên OO ⊥ AB  ( OO, AB) = 90 ▪ Bổ trợ kiến thức: Học sinh cần ghi nhớ: “Trong không gian, cho u v hai véctơ khác véctơ – không Lấy điểm A bất kì, gọi B C hai điểm cho AB = u , AC = v ” Khi ta gọi góc BAC(0  BAC  180) góc hai véctơ u v khơng gian, kí ( ) hiệu u, v Câu 96 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ba kích thước AB = a , AD = b , AA1 = c Trong kết sau, kết sai? A Khoảng cách hai đường thẳng AB C1C b B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( B 1BD ) C Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( B 1BD ) ab a + b2 abc a + b2 + c2 D BD1 = a + b + c Đáp án: C Câu 97 (GV Trần Minh Tiến): Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường B Khơng thể có hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy C Cho u , n hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (  ) n véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để  ⊥ (  ) n.u = n.v = D Hai đường thẳng a b không gian có véctơ phương u v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ u , v không phương Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Tồn hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ▪ Bổ trợ kiến thức: Học sinh ghi nhớ số kết quan trọng: Cho a, b hai đường thẳng chéo vng góc với Đường vng góc chung a b nằm mặt phẳng chứa đường vng góc với đường Cho u, n hai véctơ phương hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng (  ) n véctơ phương đường thẳng  Điều kiện cần đủ để  ⊥ (  ) n.u = n.v = ; Hai đường thẳng a b không gian có véctơ phương u v Điều kiện cần đủ để a b chéo a b khơng có điểm chung hai véctơ u, v không phương Câu 98 (GV Trần Minh Tiến): Ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội thể tích khối hộp 1728 Khi đó, ba kích thước là? A 2, 4, B 8, 16, 32 C 3, 3,8 D 6, 12, 24 Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Gọi ba cạnh hình hộp có độ dài a, 2a, 4a Thể tích khối hộp là: V = 8a = 1728  a = Câu 99: (GV Trần Minh Tiến) Cho tứ diện ABCD Gọi B C trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện ABCD khối tứ diện ABCD? A Đáp án: A B C D ▪ Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có VABCD AB AC 1 = = = VABCD AB AC 2 Câu 100 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình chóp S.ABC có ASB = BSC = ASC = 60 SA = , SB = , SC = Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB)? B d = A d = C d = D d = Đáp án: B ▪ Hướng dẫn giải: Trên SB, SC lấy điểm B, C cho SB = SC = Khi S.ABC tứ diện (cạnh 3) Ta có VS.ABC = d(C, (SAB)) = 27 9 , SSAB = 3.6.sin 60 = = V1 suy VS.ABC = V1 = 3 2 3.VS.ABC =3 SABC Câu 101 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vng góc A  lên (ABC) trung điểm BC Góc AA (ABC) 60 Tính thể tích V khối lăng trụ cho? a3 A V = a3 B V = 3a C V = 3a 3 D V = Đáp án: C ▪ Hướng dẫn giải: Gọi H trung điểm BC  AH ⊥ (ABC) , BC = AB2 + AC2 = 2a  AH = SABC = BC = a , AH = AH.tan 60 = a a2 AB.AC = 2 Kết luận V = a a 3a = 2 Câu 102 (GV Trần Minh Tiến): Cho chóp S.ABCD có khoảng cách từ A đến (SCD) 2a Tính giá trị nhỏ thể tích khối chóp S.ABCD theo a? A V = 4a B V = 2a C V = 3a Đáp án: D ▪ Hướng dẫn giải: Gọi độ dài cạnh đáy x ( x  0) D V = 3a (SOM) ⊥ (SCD) OM ⊥ CD  Gọi M trung điểm CD   ( SOM ) ⊥ CD , (SOM)  (SCD) = SM SO ⊥ CD OH ⊥ SM   d O,(SCD) = OH Ta lại có d  O, (SCD)  = d  A, (SC D)  = a , hay OH = a 1 1 x − 4a ax Ta lại có = − = 2− =  SO = 2 2 2 SO OH OM a x a x x − 4a ax Kết luận V S.ABCD = x x − 4a Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ  f (x) = 3x x − 4a − ( x − 4a nhỏ với x  2a x4 2 x − 4a = 2x − 12a x , vẽ bảng biến thiên x − 4a x − 4a Lại có f (x) = VS.ABCD = x3 ( ) a.a a = 3a 2a ) ... chứng minh góc hai mặt phẳng ( ) (  ) góc hai đường thẳng a b Câu 16: (GV Trần Minh Tiến)Cho hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A Đáp án D B C 12 D 16 Câu 17 (GV Trần Minh Tiến): Cho hình đa... hai vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ hai vectơ mặt phẳng Phép cộng hai vectơ khơng gian có tính chất phép cộng hai vectơ mặt phẳng Câu 57 (GV Trần Minh Tiến) Cho hình chóp... trừ hai vectơ không gian định nghĩa tương tự phép cộng phép trừ hai vectơ mặt phẳng Phép cộng hai vectơ khơng gian có tính chất phép cộng hai vectơ mặt phẳng Câu 14: (GV Trần Minh Tiến) Trong mệnh