Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Mục lục Lời nói đầu Một số bổ đề kí hiệu, thuật ngữ sử dụng tài liệu 1.1 Các kí hiệu, thuật ngữ 1.2 Một số bổ đề dùng tài liệu Các toán có lời giải 13 Một số tốn chưa có lời giải 115 Bài tập rèn luyện 117 Tài liệu tham khảo 119 Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Lời nói đầu Hình học phần quan trọng Toán học phát triển Việt Nam Tôi thấy nhiều người giỏi Hình học ngược lại lại có nhiều người sợ môn mang tên Hình học phẳng Bằng động lực đam mê nên định biên soạn tài liệu hình học cấp THCS dành cho bạn đam mê Hình học chưa đam mê mong qua tài liệu bạn tìm thấy vẻ đẹp ẩn chứa Cuốn tài liệu bắt nguồn từ "[TOPIC] HÌNH HỌC ƠN THI VÀO THPT CHUYÊN 2018-2019" sáng lập diễn đàn Toán học với tài khoản Khoa Linh Lúc vào dịp tơi ơn thi vào lớp 10 THPT, nhiều việc cho phép bạn ĐHV THCS MoMo123 ủng hộ nhiều bạn nên sáng lập TOPIC Trải qua tháng TOPIC thành lập có 100 tốn đưa lên với phong trào giải sôi nổi, nhiệt tình bạn Đó nơi giao lưu học hỏi thêm nhiều toán hay hình học phẳng Khi kết thúc TOPIC tơi có dự định hè gõ lại tất tốn có số lượng nhiều nhiều chưa có lời giải nên tơi nhờ đến trợ giúp bạn Tạ Cơng Hồng - THPT chun Lê Khiết với tài khoản diễn đàn taconghoang Tôi muốn gửi lời cảm ơn tới bạn tham gia đóng góp nhiều tốn hay, lời giải đẹp cho TOPIC, đặc biệt bạn có tên tài khoản sau: Minhcamgia, conankun, MoMo123, BunhiChySchwarz, buingoctu, Korkot, phamhuy1801, khanhdat1, Tea coffee Tôi đặc biệt cảm ơn anh Nguyễn Phúc Tăng- Khóa THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu giúp chúng tơi thiết kế bìa, khung tập tài liệu hoàn thiện Một số tốn chưa có lời giải tơi cho vào mục khác thay vào tốn tơi người khác đề xuất Mặc dù cố gắng nhiều sai sót tài liệu khơng thể tránh khỏi q trình gõ tài liệu tơi gặp phải nhiều lỗi biên soạn Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa nên tài liệu nhìn chưa đẹp ý muốn Mong người đóng góp ý kiến thêm hòm thư: khoanguyen17112003@gmail.com Chúc bạn tìm đam mê với mơn học Xin chân thành cảm ơn! Phú Thọ, ngày 17 tháng năm 2018 Nguyễn Đăng Khoa - Khóa 36 THPT chuyên Hùng Vương Chương Một số bổ đề kí hiệu, thuật ngữ sử dụng tài liệu 1.1 Các kí hiệu, thuật ngữ (ABC) : Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC R(ABC) : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC SABC : Diện tích tam giác ABC A, B, C, D đồng viên: A, B, C, D nằm đường tròn đpcm: Điều phải chứng minh 1.2 Một số bổ đề dùng tài liệu Sau bổ đề hay gặp sử dụng tài liệu không đưa phép chứng minh, bạn đọc phải tự chứng minh Ngồi nhiều tính chất, bổ đề quen thuộc bạn đọc tiếp cận qua tốn Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Bổ đề 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), phân giác góc A cắt (O) D khác A I thuộc AD J thuộc tia đối tia DA Khi I, J tâm đường tròn nội tiếp bàng tiếp góc A DB = DC = DI = DJ Bổ đề 2: Cho tam giác ABC có trực tâm H M trung điểm BC Đường thẳng qua H cắt AB, AC P, Q M H ⊥ P Q ⇔ HP = HQ Nhận xét Đây trường hợp đặc biệt toán bướm Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Bổ đề 3: Từ điểm M nằm (O) kẻ hai tiếp tuyến M A, M B Kẻ cát tuyến M CD tới (O) AC BC Khi ta có = AD BD Nhận xét Tứ giác ACBD gọi tứ giác điều hòa Trong bậc THCS ta chủ yếu nghiên cứu tính chất Bổ đề 4: Phép đồng dạng tương ứng (khơng có định nghĩa) Ví dụ: Cho hai tam giác ABC A B C đồng dạng có phân giác AD, AD đường cao R(ABD) R(ADC) BD B D AB AB AH, AH Khi ta có = ; = ; = ; ADB = A D B DC D C HD H D R(A B D ) R(A D C ) ta có hàng loạt tỉ số, góc cho chúng có tính tương ứng Nhận xét Phép đồng dạng tương ứng khơng có chương trình học dạy hồn tồn chứng minh phép đồng dạng Nó giúp nhìn hình dễ lời giải đẹp, gọn nhiều Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa 10 Bổ đề 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (O) Tiếp tuyến B, C (O) cắt P Gọi M trung điểm BC Khi BAP = CAM Nhận xét Đường thẳng AP gọi đường đối trung tam giác ABC có nhiều tốn đề cập tới đường thẳng này, bạn đọc thấy tài liệu Bổ đề 6: Cho tứ giác lồi ABCD Gọi M trung điểm AC Điểm N thuộc đoạn thẳng DA DC cho BN chia diện tích tứ giác thành hai phần Khi ta có M N BD ... tài liệu bắt nguồn từ "[TOPIC] HÌNH HỌC ƠN THI VÀO THPT CHUYÊN 201 8-2 019" sáng lập diễn đàn Toán học với tài khoản Khoa Linh Lúc vào dịp tơi ơn thi vào lớp 10 THPT, nhiều việc cho phép bạn ĐHV... nhiều người giỏi Hình học ngược lại lại có nhiều người sợ mơn mang tên Hình học phẳng Bằng động lực đam mê nên định biên soạn tài liệu hình học cấp THCS dành cho bạn đam mê Hình học chưa đam mê... Các toán có lời giải 13 Một số tốn chưa có lời giải 115 Bài tập rèn luyện 117 Tài liệu tham khảo 119 Tạ Cơng Hồng - Nguyễn Đăng Khoa Lời nói đầu Hình học phần quan trọng Toán học phát