Chuyên đề hàm số bậc nhất A.Lý thuyết 1.Định nghĩa: Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax +b trong đó a, b là các số cho trớc và a 0. 2. Tính chất: Hàm số y = ax +b đồng biến khi a > 0, nghịch biến khi a < 0. 3. Đồ thị: + Đồ thị của hàm số y = ax +b (a 0) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và điểm A(1; a). + Đồ thị của hàm số y = ax (a 0) là đờng thẳng song song với đờng thẳng y = ax và cắt trục tung tại điểm B(0; b), cắt trục hoành tại điểm A( a b ; 0). 4. Hệ số góc * a đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b ( a 0). * Gọi là góc tạo bởi trục Ox và đờng thẳng y = ax + b ( a 0) , ta có: + a > 0 < 90 0 + a < 0 > 90 0 5. Đ ờng thẳng song song và đ ờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: + (d ) và (d) cắt nhau a a + (d ) và (d) song song với nhau a =a; b b + (d ) và (d) trùng nhau a = a; b = b B. Bài tập áp dụng Bài tập 1.Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y = 3x y = 4x - 1 y = - x +3 y = x 2 y = x 2 +4x+3 b) xy = 3 = xy 1 2 += xy xy = 2 xy = 5 c) 34 2 ++= xxy 231 2 +++= xxxy xxy ++= 61 d) 2 x y = x y 1 = 1 2 + = x x y 1 1 + = x x y xx x y 2 2 = e) 3 2 = x x y 1 2 + = x x y 9 2 2 = x x y 4 1 2 = x y 3 2 1 4 + = x x y f) 9 2 2 = x x y 3 1 2 = xx x y ( ) 13 4 = xx x y 9 1 1 2 += x xy Bài tập 2.Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? xác định tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số bậc nhất, xác định hệ số a, b của các hàm số bậc nhất. 1 y = 3x +1 6 y = x +1 - x 2 11 y = x + 2 2 y = 3 - 2x 7 y = - x 12 y = 3(x 2) Chuyên đề hàm số bậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 1 3 x xy 1 += 8 1 2 = x y 13 x x y 1 = 4 3 1 += x y 9 6 2 1 += y 14 82 += xy 5 xy .52 3 = 10 ( ) 2 = xxy 15 35 += xy Bài tập 3.Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một MPTĐ và nêu nhận xét về các đồ thị. a) y = x +2 y = x - 2 y = x b) y = x +1 y = 2x +1 y = -x +1 c) y = 2x - 3 y = 3 - 2x y = 3 4 x - 2 d) y = x + 2 y = - x + 2 Bài tập 4. Cho hàm số y = ( m 3 )x + m . a)Tìm m để hàm số đẵ cho là hàm số bậc nhất; b)Tìm m để hàm số nghịch biến. Bài tập 5.Cho đờng thẳng d có công thức: 1 += kxy .xác định phơng trình đờng thẳng của d trong các trờng hợp sau: a) d song song với d 1 có công thức: xy = ; b) d song song với d 2 có công thức: 1002 += xy ; c) d vuông góc với d 3 có công thức: 32 += xy ; d) d vuông góc với d 4 có công thức: 1 3 2 = xy . Bài tập 6.Hãy sác định giá trị của tham số m để các đờng thẳng sau song song. a) D 1 : 3 += mxy và D 2 : 1)3( += xmy c) D 5 : 32 += mxy và D 6 : 1)4( += xmy . b) ) D 3 : 1)1( = xmy và D 4 : 2)3( += xmy . d) Bài tập 7.Cho đờng thẳng D có công thức: 1 += axy , hãy xác định hệ số góc a của đờng thẳng D để cho: a)Đờng thẳng D song song với đờng phân giác thứ hai của góc hợp bởi các trục toạ độ; b)Đờng thẳng D đi qua điểm A ( 1; 3 ). Bài tập 8. Cho hàm số có công thức: bxy += 3 có đồ thị là đờng thẳng D. Hãy xác định tung độ gốc b để cho: a)Đờng thẳng D cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3; b)Đờng thẳng D cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2; c)Đờng thẳng D đi qua điểm N ( 3 1 ; 2 ). Bài tập 9. a)Cho hàm số : bxy += 2 xác định giá trị của b biết rằng khi x = 3 thì y = 9. Vẽ đồ thị của hàm số. b)Cho đờng thẳng D công thức: 3 = axy tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; -2 ). Vẽ đồ thị của hàm số. Bài tập 10.Cho hàm số: 32)1( += mxmy . a)Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi; b)Chứng tỏ rằng khi m thay đổi hàm số luôn đi qua một điểm cố định. Chuyên đề hàm số bậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 2 GY: G/S M 0 (x 0 ,y 0 ) là điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua khi đó ta có: 32)1( 00 += mxmy với mọi x. ( ) 032 000 =+ yxmx với mọi x =++ =+ 03 02 00 0 yx x = = 1 2 0 0 y x Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm cố định M ( -2; -1 ). Bài tập 11. Cho hàm số: aaxy 32 = . a)Xác định a khi đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 2; 3 ); b)Vẽ đồ thị hàm số tìm đợc trong câu a; c)Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng vẽ đợc trong câu a. Bài tập 12: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Với các hàm số bậc nhất: Hãy xác định các hệ số a, b và xét xem hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? a) y = - 2,5x b) y = 2 x + 3 c) y = 3- 5x 2 d) y = x 2 - 1 e) y = ( ) 212 + x g) y = ( ) 52 x h) y = 32 + x i) y = x + x 1 Bài tập 13: Cho hàm số y = (m 1)x + m. a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? nghịch biến? b) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đờng thẳng y = 2x c) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 7) d) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 6 e) Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 f) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy và tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng là đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị tìm đợc của m ở các câu: b), c); b), d); b), e); c), d); c), e); d), e); Bài tập 14: 1. Xác định hàm số y = ax biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(1; 2 ). 2. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó song song với đờng thẳng y = 2x và đi qua điểm (- 2; - 3). Vẽ đồ thị của hàm số. 3. Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của nó cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và đi qua điểm (3; 1). Vẽ đồ thị của hàm số. 4.Đờng thẳng y = ax + b cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng -3 và cắt trục tung tại điểm B có tung độ bằng 4. a) Xác định các hệ số a và b. b) Vẽ đồ thị của hàm số. c) Tính diện tích, chu vi của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến AB. Bài tập 15: 1.Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A, B trong các trờng hợp sau: a) A (1; 0); B (0; 1); b) A (- 2; 4); B (1; 1); c) A (3; -4); B (1; 2) Xác định vị trí tơng đối của các đờng thẳng vừa tìm đợc. 2. Xác định hàm số y= ax + b biết rằng đồ thị hàm số của nó: a) Song song với đờng thẳn y = 2x và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. b) Đi qua điểm A(1;1) và B(2;3). Chuyên đề hàm số bậc nhất Nguyễn Thanh Hùng Trờng THCS Tiên Nha năm 2008 3 . định phơng trình đờng thẳng của d trong các trờng hợp sau: a) d song song với d 1 có công thức: xy = ; b) d song song với d 2 có công thức: 1002 += xy. < 0 > 90 0 5. Đ ờng thẳng song song và đ ờng thẳng cắt nhau: Với hai đờng thẳng y = ax + b (d) và y = ax + b (d) trong đó a và a khác 0, ta có: +