Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập toánĐịnh nghĩa, tính chất căn bậc haia) Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.b) Với a ³ 0 ta có x = Û c) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b Û d) 2) Các công thức biến đổi căn thức1. 2. (A ³ 0, B ³ 0)3. (A ³ 0, B > 0)4. (B ³ 0)5. (A ³ 0, B ³ 0) (A < 0, B ³ 0)6. (AB ³ 0, B ¹ 0)7. (A ³ 0, A ¹ B2) 8. (B > 0)9. (A, B
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN ÔN TẬP MÔN TỐN LỚP: - HỌC KÌ I A LÝ THUYẾT: I Đại số: - Các kiến thức bậc hai, bậc ba: định nghĩa, tính chất, đẳng thức, - Hàm số bậc nhất: định nghĩa tính chất - Đồ thị hàm số y = ax + b - Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng - Hệ số góc đường thẳng II Hình học: - Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông - Tỉ số lượng giác góc nhọn - Các cơng thức lượng giác - Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng - Các kiến thức đường tròn: đường kính dây, dây khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn, tính chất tiếp tuyến B BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH a) Hãy viết hệ thức liên hệ đường cao hình chiếu cạnh góc vng cạnh huyền b) Tính AH biết BH = 4cm; HC = 9cm Bài 2: a) Tính: 20 − 45 + 80 b) Tìm x để x − có nghĩa? Bài 3: a) Tính: ( 12 + 27 − 3) b) Tính: 20 − 45 + 18 + 72 c) Tìm x biết: ( x − 1) =3 Bài 4: Cho biểu thức: A = + x+ x x− x − ÷ ÷ ÷ x +1 x −1 ÷ a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A b) Rút gọn A c) Tìm giá trị lớn A x −1 x + x +1 + với x ≥ 0, x ≠ x −1 x +1 Bài 5: Cho biểu thức: A = a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A có giá trị a + a a− a Bài 6: Cho biểu thức: P = + ÷ − ÷ a + ÷ a − ÷ a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị a P có giá trị −1 1+ Bài 7: Cho biểu thức: P = x x −8 x+2 x +4 + 3(1 − x ) , với x ≥ a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 2P nhận giá trị nguyên 1− P Bài 8: Cho biểu thức: P(x) = x − x +1 x + x + 1÷ , với x ≥ x ≠ x − x + ÷ a) Rút gọn biểu thức P(x) b) Tìm x để: 2x2 + P(x) ≤ Bài 9: Cho hàm số y = -2x + a) Vẽ đồ thị hàm số b) Gọi A B giao điểm đồ thị với trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( với O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x + 3.với trục Ox Bài 10: Cho hai hàm số: y = x + y = − x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ Oxy b) Bằng đồ thi xác định toạ độ giao điểm A hai đường thẳng c) Tìm giá trị m để đường thẳng y = mx + (m − 1) đồng qui với hai đường thẳng Bài 11: Cho hàm số y = (4 – 2a)x + – a (1) a) Tìm giá trị a để hàm số (1) đồng biến b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y = x – c) Vẽ đồ thị hàm số (1) a = Bài 12: Viết phương trình đường thằng (d) có hệ số góc qua điểm M(2;-1) Bài 13: Cho hàm số y = (m – 2)x + 2m + (*) a) Với giá trị m hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x – Bài 14: a) Trên hệ trục tọa độ vẽ đồ thị hàm số sau: (d1): y = x + (d2) : y = –2x + b) Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép tính c) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 9cm ; AC = 12cm a) Tính số đo góc B (làm tròn đến độ) độ dài BH b) Gọi E; F hình chiếu H AB; AC.Chứng minh: AE.AB = AF.AC Bài 16: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R Vẽ đường tròn tâm K đường kính OB a) Chứng tỏ hai đường tròn (O) (K) tiếp xúc b) Vẽ dây BD đường tròn (O) ( BD khác đường kính), dây BD cắt đường tròn (K) M.Chứng minh: KM // OD Bài 17: Cho tam giác ABC vng ở A có ·ABC = 600 AB = 8cm Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Tính AH; AC; BC Bài 18: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Gọi Ax; By tia vng góc với AB.(Ax ; By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB).Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax C cắt By D · a) Chứng minh CD = AC + BD COD = 900 b) AD cắt BC N Chứng minh: MN / / BD c) Tích AC.BD khơng đởi điểm M di chuyển nửa đường tròn d) Gọi H trung điểm AM Chứng minh: ba điểm O, H , C thẳng hàng Bài 17: Cho hình vng ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = + 2 ΑΒ AΕ ΑF -Hết ĐỀTHAM KHẢO ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (4,0 đ): Câu 1(3 đ): Khoanh tròn vào chữ đứng trước kết Căn bậc hai số học số a không âm là: A Số có bình phương a B a C - a D B,C Hàm số y= (m-1)x –3 đồng biến khi: A m >1 B.m C x ≥ D x ≤ − là: B −1 C +1 D Đáp án khác Câu 2(1đ): Cho hai đường tròn (O;R) (O’;r) với R > r ; gọi d khoảng cách OO’ Hãy ghép vị trí tương đối hai đường tròn (O) (O’) ở cột trái với hệ thức tương ứng ở cột phải để khẳng định Vị trí tương đối (O) (O’) Hệ thức 1) (O) đựng (O’) 5) R- r < d < R+ r 2) (O) tiếp xúc (O’) 6) d < R- r 3) (O) cắt (O’) 7) d = R + r 4) (O) tiếp xúc ngồi (O’) 8) d = R – r 9) d > R + r II TỰ LUẬN (6 đ): x x x + Câu 1(1.5 đ): Cho biểu thức : P = ÷ ÷: x − x − x + a Tìm điều kiện x để P xác định Rút gọn P b)Tìm x để P > Câu 2(1.5đ): Cho hàm số : y = (m -1)x + 2m – ; ( m ≠ 1) (1) a Tìm giá trị m để đường thẳng có phương trình (1) song song với đường thẳng y = 3x + b Vẽ đồ thị hàm số (1) m = 1,5 Tính góc tạo bởi đường thẳng vẽ trục hồnh (kết làm tròn đến phút) Câu 3(3đ) Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax , By phía với nửa đường tròn AB Qua điểm E thuộc nửa đường tròn (E khác A B) kẽ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax , By theo thứ tự ở C D · a)Chứng minh : CD = AC + BD b)Tính số đo góc COD ? c)Tính : AC.BD ( Biết OA = 6cm) ĐỀ I TRẮC NGHIỆM (4,0 đ): (− x)2 xác định : A x Thuộc R B x ≤ Câu 1: Biểu thức C x = D, x ≥ Câu 2: Hai đường thẳng y = x + y = 2x – cắt điểm có toạ độ là: A ( -3;4 ) B (1; ) C ( 3;4) D (2 ; ) 2 x + y = có nghiệm : 3 x − y = Câu 3: Hệ phương trình A x = −2 y =1 B x = y =1 C x = −2 y = −1 Câu 4: Điểm (-1 ; ) thuộc đồ thị hàm số sau đây: A y = 2x + B y = x - C y = x + Câu :Giá trị biểu thức A 1− x x2 − 2x + B -1 D x = −1 y = −2 D y = -x + Khi x > là: C 1-x D 1− x Câu 6: Nếu hai đường tròn có điểm chung số tiếp tuyến chung nhiều là: A B.3 C.2 D 0 Câu : Tam giác ABC có góc B = 45 ;góc C = 60 ; AC = a cạnh AB là: A a B a C a Da Câu Cho tam giác ngoại tiếp đường tròn bán kính cm Khi cạnh tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( điểm ) Bài 1:( điểm) cho biểu thức A = ( x+2 x x −1 + + ): x x − x + x + 1− x Với x ≥ 0; x ≠ a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài 2: ( điểm ) Cho hàm số y = ( m+ ) x +2 (d) a, Vẽ đồ thị hàm số với m = b, Tìm m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = x+ điểm có hồnh độ Bài 3: ( điểm) Tìm a,b để hệ phương trình sau có nghiệm ( 1;2) (a +1) x + by = ax + 2by = Bài 4: ( điểm ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB; Ax tiếp tuyến nửa đường tròn Trên nửa đường tròn lấy điểm D ( D khác A,B ) tiếp tuyến D (O) cắt Ax ở S a, Chứng minh SO // BD b, BD cắt AS ở C chứng minh SA = SC c, Kẻ DH vng góc với AB; DH cắt BS E Chứng minh E trung điểm DH Bài 5: ( điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = a2 + ab + b2 - 3a - 3b + 2018 ... (O;4cm) , (O’;3cm) OO’= 5cm Khi vị trí tương đ i (O) và(O’) là: A Không giao B Tiếp xúc ng i C Tiếp xúc D Cắt 5.: i u ki n biểu thức có nghĩa là: −2 x + A x < Giá trị biểu thức A − B x > C x ≥ D... A B giao i m đồ thị v i trục tọa độ.Tính diện tích tam giác OAB ( v i O gốc tọa độ đơn vị trục tọa độ centimet ) c) Tính góc tạo bơ i đường thẳng y = -2x + 3.v i trục Ox B i 10: Cho hai hàm... tam giác : A cm B cm C 3cm D cm Phần II – Tự luận ( i m ) B i 1:( i m) cho biểu thức A = ( x+2 x x −1 + + ): x x − x + x + 1− x V i x ≥ 0; x ≠ a , Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị lớn A Bài