Đang tải... (xem toàn văn)
NHẬN DẠNG MÔ HÌNH HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
CHƯƠNG NHẬN DẠNG MƠ HÌNH HỆ THỐNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM 2.1 Các khái niệm nhận dạng quy hoạch thực nghiệm - Bài toán đặt ra: Đối tượng cần điều khiển (mọi đối tượng đo lường) mà ta chưa biết thông số cấu trúc Yêu cầu: Xác định đường cong mô tả mối quan hệ lượng vào lượng với sai số cho phép - Nội dung quy hoạch thực nghiệm là: + Áp dụng phương pháp tốn học: Phương pháp bình phương cực tiểu, lý thuyết quy hoạch toán học v.v để lập phương án thí nghiệm nhằm thu số liệu cần thiết hệ thống + Xử lý số liệu để xây dựng mơ hình thống kê hệ thống có đánh giá độ tin cậy kết - Một hệ thống mà ta chưa biết cấu trúc gọi hộp đen, thường mô tả sơ đồ sau: ξ x1 x2 xi xk y object Hình 2.1: Cấu trúc hệ thống (hộp đen) Các đại lượng tham gia vào hệ thống sau: 2.1.1 Biến vào (Input) Là biến điều khiển (độc lập) ký hiệu x 1, x2, , xk Giá trị nhân tố điều khiển + Véc tơ nhân tố x = ( x1, x2, ,xk) thuộc X thuộc RK Trong đó: X: Gọi miền điều khiển hay miền thí nghiệm Mỗi vectơ xi =( xi1, xi2, ,xik) thuộc X gọi điểm thí nghiệm (1 kích thích) Nếu thực n điểm thí nghiệm ta có ma trận thí nghiệm X, với dòng thứ i X điểm thí nghiệm xi = (xi1, xi2, ,xik) x11 x12 x x22 X = 21 M M xn1 xn K K K K x1k x2 k M xnk ( n×k ) Ví dụ: Tốc độ động phụ thuộc vào yếu tố sau: - Mô men cản (x1) - Điện áp (x2) - Tần số (x3) Điểm (x11 , x12 , x13 ) tốc độ n1 Điểm (x21 , x22 , x23 ) tốc độ n2 Điểm n (xn1 , xn2 , xn3 ) tốc độ nn 2.1.2 Biến ngẫu nhiên ξ (nhiễu) véc tơ ngẫu nhiên ξ Là biến không điều khiển Trong kỹ thuật thường giả thiết tín hiệu ngẫu nhiên có: Kỳ vọng tốn học: E(ξ) = Phương sai: D(ξ) = σ2 2.1.3 Biến (Out put) Là biến phụ thuộc hay gọi biến khơng bị điều khiển: ký hiệu y Trường hợp tổng quát, ta xét vectơ biến ra: y = (y 1, y2, , yn) ta thường xét đầu khơng có liên kết chéo với (tức đầu không đầu vào đầu kia), ta riêng rẽ thành phần vectơ y tổng hợp lại Vậy ta cần xét biến y đủ + Biến y phụ thuộc vào biến vào, vào trạng thái đối tượng biến ngẫu nhiên ξ Tuy nhiên ξ đóng vai trò nhiễu làm sai lệch chút Nên ta viết: y = ϕ(x1, x2, , xn) + ξ = ϕ(x) + ξ (2.1) + Mỗi điểm kích thích đầu vào: x i = (xi1, xi2 xik) cho ta phản ứng yi đầu ra: y = ϕ(xi) + ξ = ϕ(x1, x2, , xn) + ξi (2.2) Trong ξi biến ngẫu nhiên tham gia vào thí nghiệm thứ i (và có thay đổi theo i) Ta giả thiết E(ξi) = (i = ÷ n) + Nếu ta thử nghiệm nhiều thí nghiệm khơng gian k chiều đầu vào với ma trận thí nghiệm: 1 1 X = M 1 x11 x21 M xn1 L L O L x1k y1 y x2 k Y = 2 kết đầu M L xnk yn Với Y ma trận cột ngẫu nhiên (vì có chứa thành phần ξi) 2.1.4 Ví dụ Trong quan hệ thí nghiệm, để loại trừ yếu tố nhiễu làm sai lệch mối quan hệ lượng vào xi = (xi1, xi2 xik) lượng y hệ thống Thay xét quan hệ y theo x ta chuyển thành xét quan hệ E(y) theo x (với x ∈ X ∈ Rk) E(y) = E(ϕ(x) + ξ) = E(ϕ(x)) + E(ξ) = E(ϕ(x)) (Vì E(ξ) = 0) (2.3) Và ta kí hiệu biểu thức: yˆ = E(y) = E(ϕ(x1, x2, , xn)) gọi hàm phản hồi hay mơ hình thống kê hệ thống - Nếu mơ hình hệ thống xây dựng cho với giá trị có xi =( xi1, xi2 xik) thuộc X mơ hình gọi mơ hình tồn thể Ngược lại mơ hình áp dụng vectơ nhân tố x biến thiên lân cận bé x0 thuộc X mơ hình gọi mơ hình địa phương - Nếu ta xét quan hệ yˆ = ϕ(x1, x2, , xn) chứa ẩn số a0, a1, , am (m+1 ẩn số) Ta viết: yˆ = a0 + m ∑ a jf j (x1, x2 , xk ) (2.4) Việc tìm số aj ϕ(x1, x2, , xn) gọi q trình nhận dạng mơ hình thống kê - Kết luận: Bài toán đặt phương pháp đó, dựa vào kết thực nghiệm biết ta xác định tham số ϕ(x1, x2, , xn) a0, a1, , am cách gần với độ tin cậy Các tham số xác định kí hiệu aµj (j = ÷ m) thay tham số a j aµj ta hàm phản hồi thực nghiệm hệ thống tương ứng kí hiệu là: y = ϕˆ (x1, x2, , xn) = aˆ0 + m ∑ aµ f j j (x1 , x ,x k ) (2.5) (2.5) gọi phương trình hồi quy thực nghiệm 2.2 Nhận dạng mơ hình thống kê phương pháp bình phương cực tiểu 2.2.1 Xác định số lượng thí nghiệm k biến số - Xét mơ hình thống kê đối tượng cần nhận dạng có k biến đầu vào: yˆ = a0 + m ∑ a jf j (x1 , x , , x k ) j=1 - u cầu tốn cần tìm a0, a1, , am mơ hình thống kê phương pháp bình phương cực tiểu - Để xác định tham số a j (j = ÷ m) ta tiến hành n thí nghiệm cho biết ma trận thí nghiệm: X = |xij|(n× k) với xij giá trị biến số x j thí nghiệm thứ i Ta kết quả: y0, y1, , yn Để tìm aj với (j = ÷ m) hiển nhiên n > m+1 2.2.2 Nội dung phương pháp Căn vào kết đo (y 0, y1, y2, yn) từ ma trận thí nghiệm đầu vào X = |xij|(n× k), tìm tham số aj cho n ∑ ( y − µy ) i =1 i i → (2.6) Trong đó: yi (i = 0÷ n): kết thí nghiệm yˆ : hàm lý thuyết hay mơ hình thống kê hệ thống Vì tham số a0, a1, , am chưa biết nên tổng bình phương (2.6) hàm số tham số ta ký hiệu S(a0, a1, , am) Ta có: m S(a0, a1, , am) = ∑ yi − a0 − ∑ a j f j ( xi1 , xi xik ) i =1 j =1 n (2.7) Nếu giá trị tìm tham số a j = aˆ j với (j = ÷ m) aˆ j ước lượng bình phương nhỏ aj n giá trị thí nghiệm Lúc phương trình hồi quy thực nghiệm là: y = aµ0 + m ∑ aˆ j =1 f j (x1 , x ,x k ) j (2.8) 2.3 Nhận dạng mơ hình thống kê tuyến tính biến số 2.3.1 Phương trình đường hồi quy Giả sử có kết n lần thí nghiệm cho bảng sau: Bảng 2.1: STT n x x1 x2 xn y y1 y2 yn y x Hình 2.2: Đường cong hồi quy thực nghiệm cần tìm Đánh dấu điểm hệ trục tọa độ ta thấy x y có tồn mối quan hệ tuyến tính (ta kiểm nghiệm lại sau) Ta tìm đường thảng gần với n điểm (hình 2.2) gọi đường hồi quy thực nghiệm Vì tốn có đầu vào đầu nên đường hồi quy có dạng: y = aˆ0 + aˆ1 x Hay mơ hình thống kê là: yˆ = a0 + a1 x n Khi đó: S (a0 , a1 ) = ∑ ( yi − a0 − a1 xi ) i =1 (2.10) Ta phải tìm a0, a1 cho S(a0 ,a1 ) → Để hàm S(a0 ,a1 ) đạt cực tiểu ta cần tìm điểm cực trị chứng minh điểm cực trị làm cho hàm S(a0 ,a1 ) nhỏ + Tìm điểm cực trị hàm S(a0 ,a1 ): Theo tốn học ta có hệ phương trình: n n n ∂S (a , a1 ) = − ( y − a − a x ) = na + a x = yi ∑ i i ∑ 1∑ i ∂a i =1 i =1 i =1 ⇔ n n n n ∂S (a , a1 ) = −2 x ( y − a − a x ) = a x + a x = xi y i ∑ ∑ ∑ ∑ i i i i i ∂a1 i =1 i =1 i =1 i =1 suy ra: na + a1 n x = n y a n x + a1 n x = n x y với: x = x2 = n ∑ xi n i =1 n ∑ xi n i =1 n ∑ yi n i =1 ; y= ; x y = n ∑ xi y i n i =1 Chia vế hệ phương trình cho n ta được: a + a1 x = y a x + a1 x = x y Giải hệ phương trình ta tìm được: a0 = a1 = y x − x xy x2 − x xy − x y x2 − x Vậy hàm S(a0, a1) đạt cực tiểu điểm (a0, a1) Ta viết: y x − x xy aˆ0 = a0 = aˆ1 = a1 = x2 − x xy − xy x2 − x Suy ra: aˆ0 = y x − x xy + y.x − y.x x −x 2 2 = y(x2 − x ) x2 − x −x ( xy − x y ) x2 − x = y − aˆ1 x aˆ0 , aˆ1 ước lượng bình phương nhỏ a0, a1 - Phương trình hồi quy tuyến tính thực nghiệm với biến số là: yˆ = y + xy − x y x2 − x ( x − x ) ⇔ y − y = aˆ1.( x − x) (2.14) 2.3.2 Hệ số (hàm) tương quan Hàm tương quan Rxy cho biết mối quan hệ đại lượng đầu với đại lượng đầu vào (hay biến y biến x) Từ giá trị hàm tương quan ta biết mức độ quan hệ x y - Trong phương trình hồi quy thực nghiệm: yˆ = y+ xy-x.y x -x (x - x ) Ta đặt μ 11=xy- xy mô men trọng tâm đại lượng ngẫu nhiên quy tâm Ta có: μ y- y = 11 (x-x) x2 -x2 (2.15) - Khi tính phương sai sai số ngẫu nhiên x: (xi -x)2 n xi n 2xi D=σ = = x+x2 =x2 -x2 ∑ ∑ ∑ n i=1 i=1 n i=1 n (2.16) μ11 (x - x) σ 2x (2.17) x n Thay (2.16) vào (2.15) suy ra: y - y = - Hồn tồn tương tự, ta coi y đầu vào, x đầu ra, ta xây dựng biểu thức thực nghiệm x theo y là: μ x- x= 11 (y- y) (trong µ11 đối xứng x y) σ 2y (2.18) (Với: σ 2y =y2 - y2 ) Từ biểu thức (2.17), (2.18) ta xác định hệ số tương quan x y là: μ xy-x.y R xy = 11 = σ x σ y x2 -x2 y2 -y2 Hay viết lại: R xy = Suy ra: xy-x.y x -x x -x ˆ1=R xy a y -y = aˆ σx σy σy σx Phương trình hồi quy viết: y - y = aˆ (x - x) = R xy σy σx ( x - x) * Nhận xét hệ số tương quan: - Phương trình hồi quy y x có dạng: y = aˆ + aˆ 1x (với aˆ = R xy σy σx ) - Phương trình hồi quy x y có dạng: x = aˆ '0 + aˆ 1' y (với aˆ 1' = R xy σx σy ) - Ta nhận thấy: Hệ số aˆ1 hệ số góc đường thẳng D: y = aˆ0 + aˆ1 x Hệ số aˆ1' hệ số góc đường thẳng D': x = aˆ0' + aˆ1' y Ta dễ dàng nhận thấy aˆ1 aˆ1' = R2xy suy Rxy = aˆ1.aˆ1' suy hệ số tương quan trung bình nhân hệ số hồi quy Khi Rxy = aˆ1 = aˆ1' = nghĩa cho ta biết đường thẳng D D' song song với trục toạ độ tức hai đường D D' thẳng góc với Đồng thời biến x, y độc lập mối quan hệ với Khi Rxy = ± aˆ1 = 1/ aˆ1' suy đường trùng đường thực chất 1: y − y = aˆ1 ( x − x ) ⇔ x − x = aˆ1' ( y − y ) trường hợp x y có mối quan hệ đường thẳng Tóm lại cách tổng quát góc đường hồi quy bé tương quan x y chặt trẽ Khi Rxy > x, y có tương quan dương (cùng tăng) Khi Rxy < x, y có tương quan âm (x tăng, y giảm ngược lại) Ta ln có -1 ≤ Rxy ≤ +1 Rxy ≥ 0,5 x, y có quan hệ tuyến tính 2.3.3 Các ví dụ áp dụng a Ví dụ Khi tiến hành thí nghiệm vật liệu sun điện trở ta nhận quan hệ sau: Số TT xi ( t ic ) 0,5 9,7 19,2 30,5 yi ( Ri ) 1,01 1,02 1,07 1,13 Tìm phương trình đường hồi quy thực nghiệm Bài làm 40,2 1,18 49,5 1,26 Từ kết cho bảng ta biểu diễn mối quan hệ đồ thị hình vẽ: R t0 Ta nhận thấy mối quan hệ tuyến tính Ta tính hệ số liên quan Rxy = xy − x.y σ x x2 − x2 σ y Trong đó: σ x = x2 − x2 σ y = y2 − y2 x= ∑x i =1 i = 149,6 = 24,93( C ) = 6,67 = 1,1116 (Ω) 6 y= ∑y i =1 n x2 = ∑ i =1 n y2 = ∑ i =1 xy = i xi 5459,5 = = 909,92( C ) n yi 7,46 = = 1,244(Ω) n 6 xi y i = (0,5.1,01 + 9,7.1,02 + 19,2.1,07 + 30,5.1,13 + 40,2.1,18 + 49,5.1,26) = 29,2 ∑ i =1 σ x = x2 -x2 = 909,92-24,932 =16,98 σ y = y2 -y2 = 1,244-1,11162 =0,091 Suy ra: xy-x.y σ 29,2-24,93.1,1116 16,98 R xy = 2 x = =0,96 288,4 0,091 x -x σ y Vậy ta kết luận quan hệ y x (R t0) quan hệ tuyến tính Phương trình hồi quy: y− y x− x = Rxy σy σx → y − 1,1116 0,091 = 0,96 x − 24,93 16,98 → y = 0,0051x + 1,1116 − 0,128 = 0,0051x + 0,9833 Suy ra: R= 0,9833+0,0051.t0( Ω ) Rt = R0(1+ α t) b Ví dụ Khi thực nghiệm xác định quan hệ tốc độ mơmen cản (dòng điện phần ứng) đặc tính Ta quan hệ sau: Lần TN Ii (xi) ni (yi) 1500 1498 1495 1494 (Động 1,2 KW) 12 1490 13,5 1489 Tìm phương trình hồi quy thực nghiệm Bài làm: Từ việc tính tốn thơng số ta lập bảng sau: TT Tổng TB xi (Ii) 12 13,5 15 58,5 8,357 yi (ni) 1500 1498 1495 1494 1490 1489 1485 10.451 1493 xiyi 4.494 8.970 13.446 17.880 20.101,5 22.275 87.165,5 12.452,4 xi2 36 81 144 182,25 225 677,25 96,75 Từ bảng ta tính được: x = 8,357 suy ( x )2 = 69,84 x = 96,75 y = 1493 suy ( y )2 = 2.229.049 y = 2.229.073 xy = 12.452,4 x y = 8,385.(1493) = 12.477 yi2 2.250.000 2.244.004 2.235.025 2.232.036 2.220.100 2.217.121 2.205.225 15.603.511 2.229.073 15 1485 suy σ x = x − ( x) = 96,75 − 69,84 = 5,2 σ y = y − ( y ) = 4,9 suy ra: Rxy = xy − x y σ x = - 0,966 2 x −x σy Vậy quan hệ y quan hệ tuyến tính : n=f(I) quan hệ tuyến tính Đặt yˆ = a0 + a1 x Ta có phương trình: y− y x−x = Rxy σy σx y − 1493 −0,966( x − 8,357) ⇒ = 419 5, → y = 1493 − 0,91( x − 8,357) → y = 1500,6 − 0,91x Suy phương trình hồi quy là: n=1500,6 - 0,91I Ví dụ 3: Trong cơng nghiệp dệt ta cần tìm cơng thức liên hệ độ bền sợi vải độ ẩm khơng khí Độ ẩm k2(% ) Lần TN 36 38 40 58 70 80 82 93 2,4 2,2 2,8 3,0 3,1 3,2 2,9 Độ bền sợi qua lần thí nghiệm 2,1 2,1 1,4 1,9 2,6 2,5 2,5 2,4 2,6 2,4 2,2 2,4 2,3 2,3 2,9 3,0 2,6 2,7 2,8 3,1 3,1 3,2 3,1 3,1 3,3 3,1 3,1 2,1 2,9 3,2 3,2 3,2 3,2 3,2 2,9 3,0 3,1 3,0 3,1 Độ bền TB 2,5 2,3 2,8 3,1 3,1 3,2 3,0 2.4 Mơ hình tuyến tính k biến số 2.4.1 Phương trình hồi quy - Giả sử xét đối tượng có k đầu vào, đầu với mơ hình thống kê: yˆ = a0 + a1x1 + aixi + akxk - Từ kết nhiều lần thí nghiệm : Với giá trị đầu vào xi = (xi1, xi2, xik) ta có giá trị đầu yi (i=1:n) Và biểu diễn dạng bảng sau: Bảng 2.2 STT x0 x1 x2 xk y 1 x11 x12 x1k y1 x21 x22 x2k y2 n xn1 xn2 xnk yn - Nhiệm vụ đặt phải nhận dạng mơ hình thống kê, cần tìm tham số a0, a1, ,ak Ta sử dụng phương pháp bình phương cực tiểu n - Ta có hàm : S(a0, a1, , ak) = ∑(y i =1 i − a - a x i1 - - a k xik ) Tương tự mơ hình tuyến tính biến số, ta cần tìm a 0, a1, ,ak cho S(a0, a1, ,ak) đạt cực tiểu + Xét điều kiện cần cực trị: ∂(a , a1 , ,a k ) =0 ∂a j voi j = 0, k Tức ta cần giải hệ (k+1) phương trình: ∂S (a0 , a1 , , ak ) =0 ∂a0 ∂S (a0 , a1 , , ak ) =0 ∂a1 ∂S (a0 , a1 , , ak ) =0 ∂ak - Với phép tốn thơng thường việc giải hệ phương trình điều khó khăn, việc chứng minh a 0, a1, ,ak vừa tìm aˆ0 , aˆ1 , , aˆk điều khơng thể thực Vì tốn quy hoạch người ta đưa công thức công nhận sau: + Từ bảng kết thí nghiệm ta có ma trận thí nghiệm đầu vào ma trận đầu là: 1 x11 x1k 1 x x 21 2k X = 1 xn1 xnk ( n× k ) y1 y 2 Y = yn ( n x1) Và ma trận: a1 a 2 a = ; ak aˆ1 aˆ 2 ˆa = aˆk + Ta có kết (cơng nhận) : aˆ = amin = (XT.X)-1(XT.Y) Trong đó: XT : ma trận chuyển vị X XT : ma trận (k+1) x n X : ma trận n x (k+1) Đặt M = XT X ma trận vuông (k+1)x(k+1) Tổng quát : det(M) ≠ ( ma trận khả nghịch ) Suy ra: aˆ = M-1.XT.Y sau tính aˆ , ta có phương trình hồi quy thực nghiệm : y = aˆ0 + aˆ1 x1 + aˆ2 x2 + + aˆk xk - Ta sử dụng phần mềm Matlab để tính aˆ : >> x = [1 x11 x1k ; x21 x2k ; ; xn1 xnk] ; >>y = [ y1 y2 yn] ; y1 y 2 T >>Y = y ; % ma trận cột Y = yn >> C = X' ; %C = XT >> M = C*X ; % XT X >> D = inv(M) ; % D = M-1 Suy : aˆ =D*(C*Y) aˆ1 aˆ 2 ˆ a = Ta có : aˆk Suy phương trình hồi quy thực nghiệm : y = aˆ0 + aˆ1 x1 + aˆ2 x2 + + aˆk xk 2.4.2 Ví dụ Nhận dạng mơ hình biểu diễn phụ thuộc y biến x x2 sở quan sát sau: Lần thí nghiệm x1 2 18 x2 10 y 10 12 17 13 15 10 10 10 11 Giải : 1 10 1 2 12 X= ; Y = 1 10 11 18 10 50 60 XT X = M = 50 336 398 60 348 480 10 1 137 12 XT Y = 2 10 = 756 1 11 908 18 Suy : 2876 − 120 − 260 M-1 = ( XT X )-1 = − 120 1200 − 980 7160 − 260 − 980 960 Suy ra: 0,3871 aˆ = M (X Y) = 0,1286 0, 6174 -1 T Ta có phương trình : y = 9,3871 + 0,128x1 + 0,6174x2 Dùng matlab : >>X = [1 ; 2 ; ; 10 11]; >>y = [10 12 17 18]; >>Y= y' >>C = X' ; %C = XT >>M = C*X; >>D = inv (M) ; %D = M-1 10 14 12 16 18 >> aˆ = D*C*Y 0,3871 >> aˆ = 0,1286 0, 6174 2.5 Nhận dạng mơ hình thống kê tuyến tính nhiều hàm số Xét mơ hình thống kê tuyến tính có quan hệ đầu vào đầu mô tả phương trình tổng quát: m yˆ = a0 + ∑ a j f j ( x1 , x2 , , xk ) j =1 Trong đó: fj (x1 xk ) (với j = 1, m ) hàm số biết Để thống ký hiệu ta đưa thêm hàm f = (x1, , xk) = (Với x1, , xk ∈ Rk tức f0 = (x j1 , , x jk ) = với i = 1, n ), lúc đó: m yˆ = ∑ a j f j ( x1 , , xk ) j =0 m m j =1 j =1 i Gọi: yi = ∑ a j f j ( xi1 xik ) = ∑ a j f j ( x ) ( i = 0÷ k ) Và dùng cơng thức cơng nhận: a0 a 1 a = ; am x11 X = xi1 xn1 1 F= 1 aˆ0 aˆ 1 aˆ = aˆm x12 xi xn x1k xik xnk f1 ( x1 ) f1 ( x i ) n f1 ( x ) f m ( x1 ) fm ( xi ) f m ( x n ) ( m x ( m+1)) Từ ma trận thí nghiệm X ma trận F suy ma trận đầu ra: y1 y Y = 2 . yn Mục đích ta phải tìm ma trận : aˆ0 a0 aˆ a 1 aˆ = = aˆm am Đặt M = FT F Suy : aˆ =M-1 (FT Y) = (FT F)-1 (FT Y) Vậy ta có phương trình hồi quy thực nghiệm: yˆ = aˆ0 + aˆ1 f1 ( x1 , x2 , , xk ) + + aˆm f m ( x1 , x2 , , xk ) Ví dụ: Hãy nhận dạng mơ hình thống kê yˆ = aˆ0 + aˆ + aˆ2 x1.x2 x1 + x2 Biết người ta thí nghiệm kết sau: Lần thí nghiệm Bài làm: 0, 0,8 0,5 0,9 ; X = 0,9 0, Ta chọn: x1 0,7 0,5 0,4 0,3 0,11 0,9 8, 45 8,13 Y = 9,99 f0(x1,x2) = Và biết: f1 (x1,x2) = x + x x2 0,8 0,9 0,1 0,7 0,5 0,4 y 8,45 8,13 16,98 11,13 15,19 9,99 f2 (x1,x2) =x1.x22 Suy : 0, 667 0, 448 1 F= 0, 769 0,144 Suy : 6.817 1,173 M = F F = 6,817 4,325 0,845 1,173 0,845 0, 408 T Suy : M −1 5,5229 −3,1834 −8,8909 = −3,1839 1,9713 4,8275 −8,8937 4,8293 17, 4216 69, 77 Ta có: F Y = 89, 4683 10,5558 T Suy ra: 6, 6241 ) −1 T a = M F Y = 5,1863 −4,5453 Suy phương trình hồi quy thực nghiệm: yˆ = 6,6241+ 5,1863 - 4,5453.x1.x22 x1 + x ... y = 8,385.(1493) = 12. 477 yi2 2. 250.000 2. 244.004 2. 235. 025 2. 2 32. 036 2. 220 .100 2. 217. 121 2. 205 .22 5 15.603.511 2. 229 .073 15 1485 suy σ x = x − ( x) = 96,75 − 69,84 = 5 ,2 σ y = y − ( y ) = 4,9... Độ ẩm k2(% ) Lần TN 36 38 40 58 70 80 82 93 2, 4 2, 2 2, 8 3,0 3,1 3 ,2 2,9 Độ bền sợi qua lần thí nghiệm 2, 1 2, 1 1,4 1,9 2, 6 2, 5 2, 5 2, 4 2, 6 2, 4 2, 2 2, 4 2, 3 2, 3 2, 9 3,0 2, 6 2, 7 2, 8 3,1 3,1 3 ,2 3,1... 17.880 20 .101,5 22 .27 5 87.165,5 12. 4 52, 4 xi2 36 81 144 1 82, 25 22 5 677 ,25 96,75 Từ bảng ta tính được: x = 8,357 suy ( x )2 = 69,84 x = 96,75 y = 1493 suy ( y )2 = 2. 229 .049 y = 2. 229 .073 xy = 12. 4 52, 4