Email: chuviettan@gmail.com Câu Cho điểm đồng phẳng cho đường thẳng qua cặp điểm điểm khơng có đường thẳng song song, vng góc hay trùng Qua điểm ta vẽ đường vng góc với tất đường thẳng nối điểm điểm lại Khơng kể điểm cho số giao điểm đường thẳng vng góc nhiều bao nhiêu? A 310 B 330 C 360 D 325 Lời giải Tác giả : Chu Viết Tấn,Tên FB: Chu Viết Tấn Chọn A Gọi điểm A, B, C , D, E Có C42  đường thẳng không qua A nên từ A kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng Tương tự từ B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng khơng qua B Đáng lẽ nhóm đường thẳng cắt   36 điểm ( Không kể A, B ) Nhưng có C32  đường thẳng không qua điểm A, B nên đường thẳng vng góc vẽ từ A đường thẳng vng góc vẽ từ B đơi song song với nên số giao điểm nhóm đường thẳng vng góc 36-3=33 điểm Có C52  10 cách chọn cặp điểm nên có 330 giao điểm đường thẳng vng góc Thế điểm A, B,C đường cao tam giác số đường vng góc lại đồng quy điểm ( thay cắt điểm) nên số giao điểm giảm Vì có C53  10 tam giác tam giác ABC nên số giao điểm giản 20 Vậy số giao điểm nhiều đường thẳng vng gốc 330-20=310 Mở rộng: Bài tổng quát cho n điểm (n>2) trungthuong2009@gmail.com Câu Từ chữ số thuộc tập X  1; 2;3; 4;5;6; 7 lập số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác cho số tự nhiên chia hết cho A 96 B 144 C 72 D 120 Lời giải Tác giả : Phạm Thành Trung,Tên FB: Phạm Thành Trung Chọn A Ta có nhận xét        28 số chia cho có dư Vậy để chọn số tự nhiên có chữ số chia hết cho ta cần loại tập X hai chữ số có tổng chia cho dư Do có hai trường hợp loại hai số có tổng chia cho dư 3;7 ; 4; 6 Khi loại cặp 3; 7 ta có: + Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có cách + Chọn số cho vị trí lại có 4! cách Trường hợp có 3.4!  72 số Khi loại cặp 4; 6 ta có: + Chọn số cho vị trí hàng đơn vị có cách + Chọn số cho vị trí lại có 4! cách Trường hợp có 4!  24 số Vậy có tất 72  24  96 số thỏa mãn yêu cầu Nguyenhang15401@gmail.com Câu (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Một khối lập phương có độ dài cạnh 2cm chia thành khối lập phương cạnh 1cm Hỏi có tam giác tạo thành từ đỉnh khối lập phương cạnh 1cm A 2876 B 2898 C 2915 D 2012 Lời giải Tác giả : Nguyễn Thúy Hằng, FB: Hằng-RuBy-Nguyễn Chọn D Có tất 27 điểm  2925 Chọn điểm 27 có C27 Có tất  8.2  6.2  4.2        49 ba điểm thẳng hàng Vậy có 2925  49  2876 tam giác tranquocan1980@gmail.com Câu Cho tập A  {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,8, 9} Từ phần tử tập A lập số có chữ số đơi khác mà hai số chẵn khơng thể đứng cạnh nhau? A.26880 B.27360 C.34200 D.37800 Lời giải Tácgiả :Trần Quốc An, FB: TranQuocAn Chọn D Giả sử số có chữ số thỏa đề có dạng M  a1a2 a3a4 a5 a6 Nhận xét : Trong vị trí a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 có tối đa chữ số số chẵn lấy từ tập A TH1 : Số M chứa chữ số chẵn + a1 chẵn : a1 có cách chọn Các vị trí a2 , a3 , , a5 số lẻ nên có 5! cách xếp TH có : 4.5!  480 cách chọn + a1 lẻ : a1 có cách chọn Chọn chữ số chẵn chữ số lẻ xếp chúng vị trí a2 , a3 , , a5 sau C51.C44 5! cách TH có : 5.C51.C44 5!  3000 cách chọn TH2: Số M có chứa chữ số chẵn + a1 chẵn : a1 có cách chọn Vị trí a2 số lẻ nên a2 có cách chọn Chọn chữ số chẵn số lẻ xếp chúng vào vị trí lại có C41 C43 4! cách TH có : 4.5.C41 C43 4!  7680 cách chọn + a1 lẻ : a1 có cách chọn Ở vị trí a2 , a3 , , a5 có chữ số lẻ , ta tạo vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn đặt vào vách ngăn đó,chọn chữ số lẻ số lẻ đặt vị trí lại có C52 C42 2!.C43 3! cách TH có 5.C52 C42 2!.C43 3!  14400 cách chọn TH3: Số M có chứa chữ số chẵn + a1 chẵn : a1 có cách chọn Vị trí a2 lẻ nên a2 có cách chọn Ở vị trí a3 , a4 , a5 , a6 có chữ số lẻ , ta tạo vách ngăn , chọn hai chữ số chẵn đặt vào vách ngăn đó,chọn chữ số lẻ số lẻ đặt vị trí lại có C42 C32 2!.C42 2! cách TH có 4.5.C42 C32 2!.C42 2!  8640 cách chọn + a1 lẻ : a1 có cách chọn Ở vị trí a2 , a3 , , a5 có chữ số lẻ , ta tạo vách ngăn , chọn ba chữ số chẵn đặt vào vách ngăn đó,chọn chữ số lẻ số lẻ đặt vị trí lại có C53 3!.C42 2! cách TH có 5.C53 3!.C42 2!  3600 cách chọn Vậy có : 480  3000  7680  14400  8640  3600  37800 cách chọn thỏa yêu cầu toán Email: ngvanmen@gmail.com Câu Cho đa giác 20 cạnh nội tiếp đường tròn (O) Xác định số hình thang có đỉnh đỉnh đa giác A 765 B 720 C 810 D 315 Lời giải Tác giả: Nguyễn Văn Mến – face: Nguyễn Văn Mến Hình thang ln có trục đối xứng qua tâm nên ta xét trục đối xứng vng góc với hai đáy hình thang hai trường hợp Th1: Trục đối xứng hình thang qua hai đỉnh đa giác Chọn trục đối xứng có 10 cách Mỗi trục đối xứng ta có C92 cách chọn đỉnh hình thang nhân trục đối xứng Suy 10.C92  360 hình thang có trục đối xứng qua đỉnh đa diện Th2: Trục đối xứng không qua đỉnh đa giác Chọn trục đối xứng ta có 10 cách Mỗi trục đối xứng ta có C102 cách chọn đỉnh hình thang nhận trục đối xứng Suy 10.C102  450 hình thang có trục đối xứng khơng qua đỉnh đa giác Lại có C102  45 hình chữ nhật hình thang có hai trục đối xứng nên số hình thang thỏa mãn u cầu tốn 360  450  45  765 phamkhacthanhkt@gmail.com Câu Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số 2011 chữ số có hai chữ số A 102010  16151.92008 B 102010  16153.92008 C 102010  16148.92008 D 102010  16161.92008 Lời giải Tác giả: Phạm Khắc Thành Chọn D Đặt A1  0;9 ; A2  1 ; A3  2 ; A4  3 ; A5  4 ; A6  5 ; A7  6 ; A8  7 ; A9  8 Gọi số cần tìm n  a1a2 a2010 a2011  a1   + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số: Mỗi vị trí từ a2 đến a2011 có 10 cách chọn a1 phụ thuộc vào tổng  a2  a3   a2011  nên có cách chọn Vậy có 10 2010 số + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số khơng có mặt chữ số 9: a1 có cách chọn Từ a2 đến a2010 , vị trí có cách chọn a2011 có cách chọn Vậy có 8.9 2009 số + Xét số tự nhiên chia hết cho 9, gồm 2011 chữ số có chữ số 9: + Trường hợp a1  ta có: Từ a2 đến a2010 , vị trí có cách chọn a2011 có cách chọn Do có 2009 số + Trường hợp a1  ta có: a1 có cách chọn Có 2010 cách xếp chữ số Ở 2008 vị trí lại, vị trí có cách chọn Vị trí cuối có cách chọn Do có 8.2010.9 2008 số Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu toán là: 10 2010   8.9 2009  2009  8.2010.9 2008   10 2010  16161.9 2008 số honganh161079@gmail.com Câu Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20/10, bạn nam lớp 10A đến cửa hàng hoa để mua hoa tặng cô giáo dạy lớp Cửa hàng hoa có bán ba loại hoa: hoa hồng, hoa cẩm chướng hoa đồng tiền ( số hoa loại lớn 8) Nhóm bạn nam vào cửa hàng chọn hoa Hỏi bạn nam có cách chọn số lượng loại hoa? A 40320 B 6720 C 336 D 45 Lời giải Tác giả : Đỗ Thị Hồng Anh, FB: Hong Anh Chọn D Nhóm bạn nam chọn hoa gồm x hoa hồng, y hoa cẩm chướng z hoa đồng tiền Ta coi lựa chọn ba số ( x; y; z) cho x, y, z số nguyên không âm thỏa mãn x + y + z = Mỗi ( x; y; z) ta đặt tương ứng với dãy nhị phân độ dài 10 gồm kí tự kí tự sau: 11  11  11  x y z Chẳng hạn ( 3; 1; 4) ứng với lựa chọn hoa hồng, hoa cẩm chướng hoa đồng tiền đặt tương ứng với dãy nhị phân 1110101111 Vì với dãy nhị phân độ dài 10 gồm kí tự kí tự tương ứng với cách chọn vị trí 10 vị trí để ghi số 0, vị trí lại ghi số nên số dãy nhị phân C102  45 Vậy có 45 cách lựa chọn hoa thỏa yêu cầu toán mihawkdaculamihawkdacula@gmail.com Câu Cho dãy số  un  xác định sau: Số hạng thứ n số số tự nhiên có n chữ số gồm chữ số 1, 2, số có mặt lần Tìm tổng số hạng A 26844 B 28464 C 24684 D 26484 Lời giải Tác giả : Trần Tín Nhiệm, FB: Trần Tín Nhiệm Chọn D Ta tìm số hạng tổng quát  un  Xét n = 1, n = rõ ràng u1  u2  Bài toán phụ: Ta xác định xem có số có n chữ số, chữ số 1, 2, cho chữ số xuất hay hai ba chữ số cho + Số số có n chữ số có mặt ba chữ số 1, 2,3 ( 11….1, 22…2, 33….3) + Trong ba số 1, 2, có C32 tập gồm chữ số Xét số gồm hai số 1,2 Mỗi chữ số có cách chọn nên có 2n số có n chữ số tạo thành từ 1, 2 Nên có 2n – số có n chữ số tạo thành từ 1, 2 chữ số có mặt lần ( trừ 11…1, 22…2) Từ đó, số số gồm n chữ số có mặt hai ba chữ số 1, 2,3 C32  2n   Mặt khác có tất 3n số số tự nhiên có n chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3 Do có tất 3n  C32  n     3n  3.2 n  số số tự nhiên có n chữ số tạo thành từ chữ số 1, 2,3 số có mặt lần u1  u2   Suy dãy số  un   hay  un   3n  3.2n  n n un   3.2  (n  3) Vậy   9  ui   3i  3.2i    3i  3 2i  27  i 1 i 1 i 1 i 1 310  210    27  26484 1 1 Minhduc486@gmail.com Câu Có cách điền số 1, 2, 3, 4, 5, (mỗi số lần) vào tròn Hình cho tổng số cạnh tam giác nhau? (ví dụ hình 2, tổng số cạnh 10) Hình Hình Lời giải Tác giả : Trần Minh Đức, FB: Trần Minh Đức Gọi số điền vào A1 , A2 , A3 , B1 , B2 , B3 hình vẽ Ta có: A1  B2  A3  A1  B3  A2  A2  B1  A3  A1  B2  A3  A1  B3  A2  A3  B3  A2  B2    A1  B2  A3  A2  B1  A3  A1  B1  A2  B2 A1  A1  B1  A2  B2  A3  B3 B3 B2 Do A1 , A2 , A3 , B1 , B2 , B3 hoán vị 1, 2, 3, 4, 5, Nên ta có sau thỏa mãn: – = – = – 1; – = – = – A2 B1 A3 – = – = – 1; – = – = – Ứng với ta có 3! hốn vị đỉnh A1 , A2 , A3 Và với cách chọn A1 , A2 , A3 có cách chọn B1 , B2 , B3 Vậy có: 3!.4  24 cách điền thỏa mãn yêu cầu toán hungbnp@gmail.com Câu 10 Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 hỏi lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau, cho số tự nhiên chia hết cho 3? A 625 B 120 C 216 D 96 Lời giải Tác giả : Bùi Nguyễn Phi Hùng FB:Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn C Một số tự nhiên abcde có chữ số chia hết cho tổng chữ số chia hết cho Nhận thấy số tự nhiên thoả ycbt khơng đồng thời có mặt chữ số Do ta chia làm trường hợp: Trường hợp 1: abcde khơng có chữ số Khi chữ số lại có tổng chúng chia hết cho 3, nên số số tự nhiên thoả mãn 5! số Trường hợp 2: abcde khơng có chữ số (khi ta chữ số 0,1,2,4,5 có tổng chúng chia hết cho 3) Bước 1: chọn chữ số a có cách Bước 2: chọn bcde có 4! cách Suy trường hợp ta có 4.4! số Vậy theo quy tắc cộng ta có tất 5!+4.4! = 216 số Cohangxom1991@gmail.com Câu 11 Cho tập hợp A  0,1,2,3,4,5,6 có số tự nhiên gồm từ A có A 160 chữ số khác lập số lẻ chúng khơng ba vị trí liền kề B 164 C 170 D 468 Lời giải Tác giả : Phạm Văn Huy, FB: Đời Dòng Chọn D Cách Giả sử a1a2 a3a4 a5 số cần tìm Ta tính tất số gồm chữ số cho ln có mặt số lẻ, sau trừ trường hợp mà + Tất chữ số lẻ đứng liền số lẻ, xếp số lẻ vào vị trí ta có A53  60 cách Khi lại hai vị trí tùy chọn số chẵn ta có A4  12 cách Vậy có Nếu 60.12  720 số a1  xếp số lẻ vào vị trí lại vị trí chọn số chẵn 2;4;6 ta có A4 A3  72 số Vậy tất có 720  72  648 số gồm chữ số cho có mặt chữ số lẻ + Tính số có chữ số cho có số lẻ đứng liền a1a2a3 số lẻ ta có Khi hai vị trí lại a4 a5 chọn tùy ý số chẵn ta có A4  12 Nếu Vậy có 6.12  72 số Nếu chọn chọn Vậy có a2a3a4 số lẻ ta có A33  (cách xếp) Khi a1 có cách chọn a5 có cách 6.3.3  54 số Tương tự a3a4a5 số lẻ có 54 số 72  2.54  180 số có số lẻ đứng liền Vậy tổng cộng có 648  180  468 số Vậy có tất Cách 2: Tham khảo cách giải cô Lưu Thêm (QTV) Có vị trí khơng liền kề 1,2,4 ,1,2,5 ,1,3,4 ,1,3,5 ,1,4,5 ,2,3,4 ,2,3,5 Trường hợp 1: a1 số lẻ Chọn vị trí cho a2 , a3 có cách Xếp số lẻ vào vị trí vừa chọn có 3! cách Chọn số chẵn xếp vào vị trí lại có A4 Vậy có 5.3! A4  360 số Trường hợp : a1 không số lẻ chữ số lẻ có cách Xếp số lẻ vào vị trí có 3! cách Chọn vị trí cho Chọn số chẵn xếp vào vị trí lại có 3.3 cách 2.3!.3.3  108 số Vậy tổng cộng có 360  108  468 số Vậy có thantaithanh@gmail.com Câu 12 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên có 15 chữ số, chữ số chữ số xuất lần, chữ số lại xuất khơng q lần chữ số lớn khơng có hai chữ số đứng cạnh A 293388478 B 293388479 C 293388480 D 293388481 Lời giải Tác giả : Nguyễn Trung Thành Chọn C Trước hết ta xếp chữ số chữ số vào 10 vị trí xếp thành hàng ngang Chọn 10 vị trí để xếp chữ số có C105 cách chọn Các vị trí lại ta xếp chữ số Giữa chữ số chữ số hai sắp xếp có vị trí xen hai vị trí hai đầu mút Để chữ số khác lớn mà khơng có hai chữ số đứng cạnh ta cần chọn chữ số lại xếp chúng vào 11 vị trí nói trên: - Có C75 cách chọn chữ số lớn - Với chữ số vừa chọn xếp vào 11 vị trí có: A115 cách xếp Vậy có: C105 C75 A115  293388480 quangnam68@gmail.com Câu 13 Cho hai tập hợp hợp L C biết L ={các số tự nhiên có 2018 chữ số lập từ số 0,1, mà số xuất lẻ lần }, C ={các số tự nhiên có 2018 chữ số lập từ số 0,1, mà số xuất chẵn lần ( kể số không xuất hiện) } Gọi L , C số lượng phần tử tập hợp L C Giá trị biểu thức M  L  C A 32018  B 32018  C 32019  D 32019  Lời giải Tác giả:Nguyễn Quang Nam ; Fb: quang nam Chọn A Giả sử số cần lập có dạng : a1a2 a2018 +) Tính L sau: giả sử số cần lập có k số ( k lẻ) ta tiến hành lập số sau: - Chọn số cho a1 có cách ( a1  ) k - Chọn vị trí cho k số từ 2017 vị trí  có C2017 cách - Chọn số cho vị trí trống có 22017  k cách k 22017  k số thỏa mãn tính chất  có 2.C2017 2017  L  2.(C12017 22016  C32017 22014   C2017 ) +) Tính C : lí luận tương tự C  2.(C02017 22017  C22017 22015   C2016 2017 2) Áp dụng tính chất Cnk 1  Cnk  Cnk1 ta có 2017 L  C  2.[(C02017  C12017 ).22017  (C22017  C32017 ).22014   (C2016 2017  C2017 ).2]  2018  2.(C12018 22017  C32018 22014   C2017  (2  1) 2018  32018  2018 2)  (2  1)  L  C  32018  trichinhsp@gmail.com Câu 14 Cho tập A  1; 2;3; ; 2020 số a, b, c  A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a  b  c a  b  c  2019 A 2032129 B 2032128 C 677376 D 338688 Lời giải Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn trí Chính Chọn D Gọi x số số tự nhiên có dạng abc cho a, b, c  A , a  b  c a  b  c  2019 Thì 3! x số nghiệm  a; b; c  phương trình: a  b  c  2019 1 với a; bc đôi khác Xét phương trình a  b  c  2019 1 , số nghiệm nguyên dương 1 C2018 TH1: Xét a  b  c  673 , 1 có nghiệm a  b  c  673 TH2: Xét a  b, a  c 1 : a  c  2019 Có  a  1009 , phương trình a  c  2019   ,   có 1009 nghiệm  a; c   1 có 1009 nghiệm  a; b; c  , trừ nghiệm  673;673; 673  nên 1008 nghiệm TH3: Tương tự a  c, a  b b  c, b  a có 1008.2  2016 nghiệm Số nghiệm khác 1 : 3! x  1009.2017  1  3.1008   2032128 Suy x  338688 CM: “phương trình a  b  c  2019 có số nghiệm dương C2018 CM: Xét phương trình a  b  c  2019 1 Nếu a  2017, b  c  : 1 có nghiệm nguyên dương Nếu a  2016, b  c  : 1 có nghiệm nguyên dương …… Nếu a  1, b  c  2018 : 1 có 2017 nghiệm nguyên dương Tất nghiệm 1 :    2017  1009.2017  C2018 lehongphivts@gmail.com Câu 15 Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số khác phải có chữ số 1, đứng cạnh nhau? A 5880 B 960 C 4800 D 840 Lời giải Tác giả: Lê Hồng Phi, FB: Lê Hồng Phi Chọn D Cách Số tự nhiên có chữ số có dạng a1a2 a3a4 a5 Để thuận tiện ta xét trường hợp a1  +) Sắp hai chữ số 1, đứng cạnh có 2! cách +) Bố trí nhóm 1, 2 vào vị trí liên tiếp vị trí có cách +) Chọn chữ số cho vị trí lại có A63 cách Do có tất 2!  A63  960 số Khi a1  cách làm ta tính có 2!  A52  120 số Vậy có tất 960  120  840 số tự nhiên thỏa mãn tốn Cách Số tự nhiên có chữ số có dạng a1a2 a3a4 a5 Trường hợp hai chữ số 1, đứng hai vị trí ( a1a2 ) +) Sắp hai chữ số 1, đứng cạnh có 2! cách +) Chọn chữ số cho vị trí lại có A63  120 cách Do đó, có  120  240 số Trường hợp hai chữ số 1, không đứng vị trí ( a1 ) +) Chọn chữ số cho vị trí a1 có cách +) Sắp hai chữ số 1, đứng cạnh có 2! cách +) Bố trí nhóm 1, 2 vào vị trí liên tiếp vị trí có cách +) Chọn chữ số cho vị trí lại có A52  20 cách Do đó, có    20  600 số Vậy có tất 240  600  840 số Email: Sunflower.hnue@gmail.com Câu 16 Cho tập hợp A  1, 2,3 ,100 Hỏi có tập gồm phần tử A mà tổng phần tử 90 A 638 B.624 C 631 D 609 Tác giả:Nguyễn Thị Thúy Facebook: Thuy Nguyen Lời giải Chọn C G/s tập hợp cần tìm có dạng E  a, b, c  a  b  30  c Khơng tính tổng qt g/s a  b  c , a  b  c  90    a  30  b  c a  b  30  c  30  b  44  2b  a  b  90   b  30,31, , 44 TH1 : Nếu b  44  a  45  a có cách chọn Nếu b  43  a  44, 45, 46  a có cách chọn …………………………………………………… Nếu b  30  a  31,32,33, ,59  a có 29 cách chọn  Số cách chọn cặp  a, b      29  225 số Với cách chọn cặp  a, b  cho ta cách chọn c  90   a  b  Có 225 cách chọn tập E trường hợp Chọn chữ số phải có chữ số có C94 cách, sau xếp chữ số vào vị trí a1a2 a3a4 a5 - Vị trí a3 có cách chọn, a3 lớn - Có C32 cách chọn hai số để xếp vào hai vị trí a1a2 - Có cách chọn hai số để xếp vào hai vị trí a4 a5 Suy có C94C32  378 (số) Do số phần tử tập B | B | 756  378  1134 (số) C1134 Vì xác suất cần tìm  C27216 24 Suy chọn D nguyentuanblog1010@gmail.com Câu 54 Cho tập X  1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Gọi S tập hợp số tự nhiên có sáu chữ khác tạo từ X Chọn ngẫu nhiên từ S hai số Khi xác suất để hai số chọn có số khơng chia hết cho đồng thời có hai chữ số chẵn đứng cạnh gần với kết ? A 0, B 0, C 0, D 0, Lời giải Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm Chọn B Gọi số cần tìm tập S n  abcdef với a  b; b  c; c  d ; d  e; e  f ; f  a a  Số phần tử tập S là: A96  60480 phần tử Ta đếm tập S số có sáu chữ số khác khơng chia hết cho đồng thời có hai chữ số chẵn đứng cạnh Do n   f  2; 4;6;8  f  1;3;;5; 7;9 Mặt khác số đếm có hai chữ số chẵn đứng cạnh nên ta có hai trường hợp Trường hợp 1: có số chẵn - Chọn f có cách chọn - Chọn số chẵn số chẵn có C42 cách - Xếp số chẵn vừa chọn vào hai vị trí cạnh vị trí lại có 4.2! cách - Chọn số lẻ số lẻ xếp số lẻ vừa chọn vào vị trí lại có C43 3! cách Do trường hợp có tất 5.C42 4.2!.C43 3!  5760 số Trường hợp 2: có số chẵn - Chọn f có cách chọn - Chọn số chẵn số chẵn có C43 cách - Xếp số chẵn vừa chọn vào vị trí cho có số chẵn cạnh vị trí lại có 6.3! cách Trang 12/26 - Mã đề thi 483 - Chọn số lẻ số lẻ xếp số lẻ vừa chọn vào vị trí lại có C42 2! cách Do trường hợp có tất 5.C43 6.3!.C42 2!  8640 số Vậy có tất 5760  8640  14400 số n không chia hết cho đồng thời có hai chữ số chẵn cạnh Trong tập S ta có 14400 số n thỏa tính chất khơng chia hết cho có hai chữ số chẵn cạnh nên số số n lại tập S là: 60480  14400  46080 số Chọn ngẫu nhiên từ S hai số nên số phần tử không gian mẫu là:   C60480 Gọi T biến cố “ hai số rút có số có tính chất số khơng chia hết cho có hai chữ số đứng cạnh nhau” 1 C14400 Ta có số phần tử biến cố T T  C46080 Do P T   1 C46080 C14400  0, C60480 Email: nguyenspk54@gmail.com Câu 55 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác Tính xác suất để số chọn số lẻ có tổng chữ số 18 16 15 A B C D 378 2835 2385 837 Lời giải Tác giả : Lê Thị Nguyên,Tên FB: Ngọc Giang Nguyên Chọn B n     A95  136080 Gọi số cần lập abcdef Theo giả thiết : abcdef số lẻ a  b  c  d  e  f  18 Ta có: 18        1     1    Trường hợp 1: a, b, c, d , e, f  0;1; 2;3; 4;8 f có cách chọn a có cách chọn bcde : 4! cách Vậy có 4.2.4!  192 (số) Trường hợp 2: a, b, c, d , e, f  0;1; 2;3;5;7 f có cách chọn a có cách chọn bcde : 4! cách chọn Vậy có 4.4.4!  384 (số) Trường hợp 3: a, b, c, d , e, f  0;1; 2; 4;5;6 Giống trường hợp có 192 số Trang 13/26 - Mã đề thi 483 Vậy số số thỏa mãn : 192  384  192  768 (số) Gọi A biến cố “số chọn số lẻ có tổng chữ số 18 ”  n  A  768  P  A  n  A 768 16   n    136080 2835 nguyenminhduc.hl@gmail.com Câu 56 Hội phụ huynh lớp dùng 18 sách bao gồm sách Tốn, sách Lý sách Hóa (các sách loại giống nhau) để làm phần thưởng cho học sinh giỏi (có tên khác nhau) có An Bình, học sinh nhận sách khác thể loại Tính xác suất để hai học sinh An Bình nhận phần thưởng giống 13 A B C D 3 18 18 Lời giải Tác giả : Nguyễn Minh Đức, FB: Duc Minh Chọn D Gọi x, y, z số học sinh nhận phần thưởng hai sách (Tốn, Lý); (Tốn, Hóa); (Lý, Hóa) Ta có : x  y  x    y  z   y  y  z  z    Số cách trao thưởng cho học sinh giỏi C94 C53 C22  1260 (cách)  n ( )  1260 Gọi A biến cố: “An Bình có phần thưởng giống nhau” TH1: An Bình nhận sách Tốn,Lý: có C72 C53 C22  210 (cách) TH2: An Bình nhận sách Tốn, Hóa: có C71 C64 C22  105 (cách) TH3: An Bình nhận sách Hóa ,Lý: có C74 C33  35 (cách)  n( A)  210  105  35  350 Xác suất biến cố A P ( A)  350  1260 18 Email : nguyenngocduyakgl@gmail.com Câu 57 Trong kỳ thi THPT Quốc Gia có mơn thi bắt buộc mơn Tốn Mơn thi thi hình thức trắc nghiệm với phương án trả lời A, B, C, D Mỗi câu trả lời cộng 0, điểm câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm Bạn Hoa học mơn Tốn nên chọn ngẫu nhiên 50 câu trả lời Xác xuất để bạn Hoa đạt điểm mơn Tốn kỳ thi C5100 3 A 50 40 C5200 3 B 50 20 C5200 3 C 50 30 C5400 3 D 50 10 Lời giải Trang 14/26 - Mã đề thi 483 Tác giả : Nguyễn Ngọc Duy Facebook: Ngọc Duy Chọn B Gọi x số câu trả lời suy 50  x số câu trả lời sai Ta có số điểm Hoa 0, x  0,1 50  x    x  30 Do bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu Không gian mẫu số phương án trả lời 50 câu hỏi mà bạn Hoa chọn ngẫu nhiên Mỗi câu có phương án trả lời nên có 50 khả Suy số phần tử không gian mẫu   50 Gọi X biến cố '' Bạn Hoa trả lời 30 câu sai 20 câu '' Vì câu có phương 30 3 khả thuận lợi cho biến án trả lời, câu sai có phương án trả lời Vì có C50 20 30 3 cố X Suy số phần tử biến cố X X  C50 20 C 30 3 C 20 3 Vậy xác suất cần tính P  50 50  50 50 4 20 20 Email: phamcongdung2010@gmail.com Câu 58 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số khác Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để chọn số mà hai chữ số kề không số lẻ 311 143 379 53 A B C D 9072 378 1134 378 Lời giải Tác giả : Phạm Công Dũng,Tên FB:Phạm Công Dũng Chọn B Số phần tử không gian mẫu n()  A105  A94  27216 Gọi A biến cố “ chọn số có chữ số khác mà hai chữ số kề không số lẻ ” Để chọn số có chữ số khác mà hai chữ số kề khơng số lẻ xảy trường hợp sau : Trường hợp Số chọn có chữ số chẵn Trong trường hợp có 5! 4!  96 số Trường hợp Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn - Chọn chữ số chẵn xếp vị trí số ta có C54 4! Khi tạo thành khe - Chọn chữ số lẻ xếp vào khe , ta có C51 cách Do có C54 4!.C51 số ( kể số đứng đầu ) Số chữ số khác gồm chữ số lẻ chữ số chẵn, hai chữ số kề khơng số lẻ mà số đứng đầu là: C43 3!.C51 Vậy có C54 4!.C51  C43 3!.C51  2520 (số ) Trường hợp Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn - Chọn chữ số chẵn xếp vị trí số ta có C53 3! Khi tạo thành khe - Chọn chữ số lẻ xếp vào khe, ta có C52 A42 cách Do có C53 3!.C52 A42 số ( kể số đứng đầu ) Trang 15/26 - Mã đề thi 483 Số chữ số khác gồm chữ số lẻ chữ số chẵn, hai chữ số kề không số lẻ mà số đứng đầu là: C42 2!.C52 A32 Vậy có C53 3!.C52 A42  C42 2!.C52 A32  6480 (số ) Trường hợp Số chọn có chữ số lẻ chữ số chẵn Chọn chữ số chẵn xếp vị trí số ta có C52 2! cách Chọn chữ số lẻ xếp vào vị trí có C53 3! cách Vậy có C52 2!.C53 3!  1200 (số ) Vậy ta có n( A)  96  2520  6480  1200  10296 (số ) Vậy xác suất cần tìm : P ( A)  n( A) 10296 143   n() 27216 378 Tuonganh0209@gmail.com Câu 59 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A, tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị 643 107 16 643 A B C D 45000 7500 1125 13608 Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo, FB: Nguyễn Ngọc Thảo Cách Chọn A + Gọi X số tự nhiên có năm chữ số chia hết cho chữ số tận + Vì X chia hết cho chữ số tận nên X  7.Y với Y số tự nhiên có chữ số tận + Ta có: 10000  X  999999  1429  Y  14285  1429  10Y   14285  1426  10Y  14282  142.6  Y  1428.2  143  Y  1428 Suy n  A  1428  143   1286 + Vậy xác suất biến cố A P  A   n  A  1286 643   n    90000 45000 Cách Số số tự nhiên có chữ số 9.104  90000 Giả sử số tự nhiên có chữ số chia hết cho chữ số hàng đơn vị là: abcd1 Ta có abcd1  10.abcd   3.abcd  7.abcd  chia hết cho 3.abcd  chia hết cho Đặt 3.abcd   h  abcd  2h  h 1 số nguyên h  3t  Khi ta được: abcd  7t   1000  7t   9999 998 9997 t   t  143, 144, , 1428 suy số cách chọn t cho số abcd1 chia hết 7 cho chữ số hàng đơn vị 1286  Vậy xác suất cần tìm là: 1286 643 = 90000 45000 Trang 16/26 - Mã đề thi 483 Email: binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn Câu 60 Cho đa giác lồi n cạnh ( n  *, n  ) nội tiếp đường tròn  O  cho khơng có ba đường chéo đồng quy Các cạnh đường chéo đa giác giao tạo thành tam giác Gọi X tập hợp tam giác Lấy ngẫu nhiên tam giác tập X Tìm n để xác suất lấy tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác 15 A n  23 B n  19 C n  15 D n  11 Lời giải Tác giả : Lê Thanh Bình Chọn B Đếm số phần tử tập X TH1: Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Số tam giác loại C n3 A C B TH2: Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Chọn hai đỉnh đa giác đỉnh nằm đa giác giao điểm hai đường chéo Để có giao điểm ta cần phải có hai đường chéo, hay cần đỉnh đa giác Mỗi cách chọn đỉnh đa giác cho ta tam giác có hai đỉnh đỉnh đa giác Vậy số tam giác loại 4Cn4 A C I B D TH3: Tam giác có đỉnh đỉnh đa giác: Mỗi cách chọn đỉnh đa giác sinh tam giác loại Vậy có 5Cn5 tam giác TH A N M B C P R Q D E TH4: Tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác: Mỗi cách chọn đỉnh đa giác sinh tam giác loại Trang 17/26 - Mã đề thi 483 Vậy số tam giác TH C n6 A B C K J I F D E Vậy có tất cả: Cn3  4Cn4  5Cn5  Cn6 tam giác sịnh cạnh đường chéo đa giác tạo Lấy ngẫu nhiên tam giác từ tập X , suy n     Cn3  4Cn4  5Cn5  Cn6 Gọi A biến cố lấy tam giác khơng có đỉnh đỉnh đa giác Ta có n  A  Cn6 Vậy xác suất biến cố A P  A   P  A  n  A Cn6 n3  12n  47 n  60   n    Cn  4Cn4  5Cn5  Cn6 n3  18n  43n  60 n3  12n  47n  60    11n3  252n  877 n  1140  15 n  18n  43n  60 15     n  19  11n  43n  60   n  19 Email: haviethoa@gmail.com Câu 61 Một kiểm tra theo hình thức trắc nghiệm có 10 câu hỏi Mỗi câu hỏi có phương án trả lời, có phương án trả lời Với câu hỏi, người làm thi chọn phương án trả lời Trả lời câu hỏi, người làm 1,0 điểm; trả lời sai câu hỏi, người làm bị trừ 0,25 điểm Một học sinh làm kiểm tra theo cách: Với câu hỏi, học sinh chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Xác suất để học sinh 5,0 điểm 17010 210 153090 81 A B 20 C D 20 20 20 4 4 Lời giải Tác giả : Hà Việt Hòa,Tên FB: Ha Viet Hoa Chọn A Gọi  không gian mẫu phép thử  n     410 , Xác suất học sinh trả lời sai câu 4 Biến cố A : “ Học sinh trả lời điểm” Gọi số câu trả lời a Số câu trả lời sai 10  a Xác suất học sinh trả lời câu Điểm học sinh 1.a  0, 25 10  a    1.25a  7,5  a  6 1 3 C106   C44   1 3 4    17010  n  A  C106   C44    P  A  10 420 4 4 Email: Ngocchigvt@gmail.com Trang 18/26 - Mã đề thi 483 Câu 62 Có 30 viên bi gồm hai loại bi màu trắng bi màu đen đựng hai hộp Lấy ngẫu 51 nhiên từ hộp viên bi xác suất để lấy hai viên màu đen 209 Tính xác suất để lấy hai viên màu trắng là? 16 158 45 12 A B C D 209 209 209 209 Lời giải Tác giả : Nguyễn Ngọc Chi,Tên FB: Nguyễn Ngọc Chi Chọn A + Giả sử hộp thứ có n bi gồm x bi màu đen, hộp thứ hai có  30  n  bi gồm y bi màu đen Với n , x , y số tự nhiên thỏa mãn  n  30 ,  x  n ,  y  30  n + Số cách lấy bi hộp độc lập với + Xác suất lấy bi đen hộp thứ là:  x , xác suất lấy bi trắng hộp thứ n x n + Xác suất lấy bi đen hộp thứ hai hai là:  y , xác suất lấy bi trắng hộp thứ 30  n y 30  n + Xác suất lấy hai bi đen là: Suy ra: n  30  n   x y 51  n 30  n 209 209 xy Do xy phải số tự nhiên chia hết cho 51 51 n  30  n   209  11  n  19 Thay giá trị ta thấy có n  11 n  19 thỏa mãn điều kiện Khi xy  51 , mà Vậy x y 3.17  n 30  n 11.19 x y 17 x 17 y  ;  ;   n 11 30  n 19 n 19 30  n 11 y  16  x  Suy xác xuất để chọn hai bi màu trắng :       n  30  n  209 Chọn A duamuoikimchi@gmail.com Câu 63 Gọi S tập tất số tự nhiên gồm bốn chữ số khác chọn từ chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Từ S chọn ngẫu nhiên số, tính xác suất để số chọn số lẻ số lẻ có mặt chữ số 25 1 A B C D 168 14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Kim Chi ; Fb: Chi Chít Trang 19/26 - Mã đề thi 483 Chọn D Số phần tử S A74  840 Gọi A biến cố cần tìm, ta có n( A)  A63  3.3 A52  300 Xác suất cần tìm là: P ( A)  300  840 14 Email: ngvnho93@gmail.com Câu 64 Trong lớp học có n  học sinh gồm An, Bình, Chi 2n học sinh khác Khi xếp tùy ý học sinh vào dãy ghế đánh số từ đến n  , học sinh ngồi ghế xác suất 12 để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi Tính số học 575 sinh lớp A 10 B 25 C 20 D 15 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Nho Chọn B Số phần tử không gian mẫu số cách xếp n  học sinh n  chỗ ngồi đánh số, suy n      2n  3 ! Gọi A biến cố “số ghế Bình trung bình cộng số ghế An số ghế Chi”, ta có: - Xếp Bình ghế số ghế thứ 2n  cách có 1.2! cách xếp An Bình - Xếp Bình ghế số ghế thứ 2n  cách có 2.2! cách xếp An Bình - Xếp Bình ghế số ghế thứ 2n cách có 3.2! cách xếp An Bình …… - Xếp Bình ghế thứ n  ghế thứ n  cách có n 2! cách xếp An Bình - Xếp Bình ghế thứ n  cách có  n  1 2! cách xếp An Bình Suy 1     n  2!  n  1 2!   n  1 2! cách xếp để số ghế Bình trung bình cộng số ghế An Chi Với cách xếp có  2n ! cách xếp học sinh lại Do đó, ta có n  A    n  1  n  ! Theo giả thiết ta có phương trình: 2  n  1  2n  ! 12 49 (loại)   48n  479n  539   n  11 n   48 575  2n   ! Vậy số học sinh 2.11   25 Phungthan.ddn@gmail.com Câu 65 Thầy Quý viết lên bảng số tự nhiên A B, số có chữ số đơi khác Số A có chữ số số B có chữ số Xác xuất để chữ số A trùng với chữ số B nhiều chữ số Trang 20/26 - Mã đề thi 483 A 485 972 B 195 324 C 40 243 D 215 324 Lờigiải Tác giả : Phùng Văn Thân,Tên FB:Thân Phùng Chọn D Gọi số A có dạng abc , số B có dạng defg Ta tìm khơng gian mẫu xem học sinh viết tất trường hợp Với số A: a có cách chọn ( a  ), Có A 92 cách chọn cho chữ số b c khác a Với số B: d có cách chọn ( d  ), Có A 39 cách chọn cho chữ số e, f , g khác d =>Số cách chọn tất là: 9.A 92 9.A 93  2939328 Ta xét trường hợp theo yêu cầu để xảy TH1:các chữ số số A khác với chữ số số B *Nếu số A B có chữ số 0=>số lại khơng có chữ số Nếu A có chữ số thì: Có cách chọn cho chữ số vào vị trí b c , Có A 92 cách chọn cho chữ số lại số A Có A 74 cách chọn cho chữ số số B khác chữ số số A -=>Số cách chọn cho trường hợp là: A 92 A 74 =120960 *Nếu B có chữ số thì: Có cách chọn cho chữ số vào vị trí e,f,g, có A 39 cách chọn cho chữ số lại số B Có A 36 cách chọn cho chữ số số A khác chữ số số B => Số cách chọn cho trường hợp là:3 A 39 A 36 =181440 *Nếu A B khơng có chữ số Có A 39 cách chọn cho chữ số A Có A 64 cách chọn cho chữ số số B khác chữ số số A => Số cách chọn cho trường hợp là: A 39 A 64 =181440 =>Số cách chọn cho trường hợp là: 120960+181440+181440=483840 TH2:Có chữ số A trùng với chữ số B *Nếu chữ số a A trùng với chữ số d B a,d khác nên có cách chọn cho cặp số giống a,d Có A 92 cách chọn cho chữ số b c A Có A 37 cách chọn cho chữ số e,f,g số B khác chữ số A =>Số cách chọn cho trường hợp là:9 A 92 A 37 =136080 * Nếu chữ số a A trùng với chữ số B khác với chữ số d Có cách chọn từ e,f,g cho chữ số trùng số B Trang 21/26 - Mã đề thi 483 Vì a khác nên cặp số a với chữ số trùng B có cách chọn Có cách chọn cho chữ số d B d khác ,d khác a Có A 82 cách chọn cho chữ số lại số B Có A 62 cách chọn cho chữ số b,c số A =>Số cách chọn cho trường hợp là:3.9.8 A 82 A 62 =362880 * Nếu chữ số d B trùng với chữ số A khác với chữ số a Có cách chọn từ b,c cho chữ số trùng số A Vì d khác nên cặp số d với chữ số trùng A có cách chọn Có cách chọn cho chữ số a B a khác ,d khác a Có cách chọn cho chữ số lại số A Có A 37 cách chọn cho chữ số e,f,g số B =>Số cách chọn cho trường hợp là:2.9.8.8 A 37 =241920 *Nếu cặp chữ số trùng số khác với chữ số a d -Nếu cặp chữ số trùng chữ số Có cách chọn cho chữ số vào vị trí b ,c số A Có cách chọn cho chữ số vào vị trí ,e,f,h số B Có A 92 cách chọn cho chữ số lại số A Có A 37 cách chọn cho chữ số lại số B => Số cách chọn cho trường hợp là:2.3 A 92 A 37 =90720 -Nếu cặp chữ số trùng khác Có cách vị trí b,c cho chữ số trùng số A Có cách vị trí e,f,g cho chữ số trùng số B Có cách chọn cho cặp số trùng khác Có cách chọn cho a số A (a khác ,a khác cặp chữ số trùng) Có cách chọn d số B (b khác 0,b khác a,b khác cặp số trùng) Có cách chọn cho chữ số lại A Có A 62 cách chọn cho chữ số lại số B =>Số cách chọn cho trường hợp là:2.3.9.8.7.7 A 62 =635040 =>Số trường hợp xảy tất trường hợp là: 136080+362880+241920+90720+635040=1466640 =>Số trường hợp xảy tất trường hợp là: 483840 +1466640=1950480 Vậy xác xuất xảy theo yêu cầu toán là: 1950480 215  2939328 324 Quachthuy.tranphu@gmail.com Câu 66 Cho đa giác  H  gồm 20 cạnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ đỉnh đa giác  H  Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tứ giác mà khơng có cạnh cạnh đa giác?… Trang 22/26 - Mã đề thi 483 A 365 969 B 395 969 C P  443 969 D P  473 969 Lời giải Tác giả:Quách Phương Thúy ; Fb: Phương Thúy Chọn D Giả sử đa giác  H  A1 A2 A20 Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ đỉnh  H  , số tứ giác tạo thành C204 Xét trường hợp: + TH1: Số tứ giác có cạnh cạnh đa giác  H  : Có 20 tứ giác + TH2: Số tứ giác có cạnh cạnh đa giác  H  Tứ giác có cạnh cạnh kề đa giác  H  : Có 20 cách chọn cạnh kề  H  Với cách chọn cạnh kề đó, có 15 cách chọn đỉnh thứ tư để tạo thành tứ giác có cạnh cạnh  H   có 20.15  300 tứ giác thỏa mãn Tứ giác có cạnh cạnh không kề đa giác  H  Chọn cạnh bất kỳ, có 20 cách chọn cạnh bất kỳ, giả sử A1 A2 , chọn cạnh khác (trừ cạnh A1 A2 , A2 A3 , A3 A4 , A20 A1 , A19 A20 ) có 15 cách chọn Mỗi tứ giác chọn lặp lại 20.15  150 lần nên số tứ giác thỏa mãn Vậy có 300  150  450 tứ giác có cạnh cạnh  H  + TH3: Tứ giác có cạnh cạnh  H  Có 20 cách chọn cạnh đa giác  H  cạnh tứ giác, giả sử cạnh A1 A2 Chọn số 16 đỉnh lại (trừ A1 , A2 , A3 , A20 ) , có C162 cách chọn Trong C162 cách chọn đỉnh đó, có 15 cách chọn đỉnh kề tạo thành cạnh đa giác Vậy có 20  C162  15   2010 tứ giác có cạnh cạnh  H  Vậy có C204  20  450  2010  2365 tứ giác mà khơng có cạnh cạnh đa giác Xác suất cần tìm P  2365 473  C20 969 xuanmda@gmail.com Câu 67 Trong bữa tiệc kỉ niệm ngày sinh nhật An, vợ chồng An có mời bốn cặp vợ chồng bạn bè khác Tất người ngồi chung vào bàn tròn Một cách ngẫu nhiên, bữa tiệc nên An xếp ngồi hai gái Tính xác suất để An xếp ngồi cạnh vợ 1 A B C D 36 5 Lời giải Chọn D Trang 23/26 - Mã đề thi 483 Xét phép thử: “ Xếp ngẫu nhiên vợ chồng An bốn cặp vợ chồng bạn bè khác vào bàn tròn cho An xếp ngồi hai gái” Cố định vị trí An ngồi + Chọn hai gái ngồi cạnh An có C52 cách chọn + Sau xếp gái sang hai bên có 2! cách chọn + Sau xếp người lại có 7! cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có 2!.7!.C52 Vậy số phần tử không gian mẫu n    2!.7!.C52 Gọi A biến cố: “An xếp ngồi hai gái có vợ mình” Để An xếp ngồi cạnh vợ + Xếp vợ An ngồi hai bên có 2! cách chọn + Sau chọn gái ngồi cạnh An có C 41 cách chọn + Sau xếp người lại có 7! cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có 2!.7!.C41 Vậy số phần tử biến cố A : n  A  2!.7!.C41 Xác suất để An xếp ngồi cạnh vợ là: P  A   n  A  2!.7!.C41   n   2!.7!.C52 Thanhluan0607@gmail.com Câu 68 Nhà trường cần xếp phòng thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cho mơn thi: Tốn, Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa, Văn, Anh vào dãy có phòng đánh số từ đến 6, phòng thi có mơn thi mơn thi xếp vào phòng thi Tính xác suất để xếp mơn Tốn Lý khơng phòng thi A 20 21 B 27 28 C D 13 14 Lời giải Tác giả: Trần Thanh Luận Chọn D mơn/phòng có phòng mơn/phòng có phòng +) Chọn mơn mơn xếp vào phòng thi có: A86 cách +) Xếp mơn lại vào phòng thi có: A62 cách +) Mỗi phòng chứa mơn thi có 2! cách xếp trùng Nên n   A86.A62 2!  151200 Gọi A biến cố “sắp xếp môn Tốn Lý khơng phòng thi”  A biến cố “sắp xếp mơn Tốn Lý phòng thi” +) Chọn phòng phòng để xếp mơn Tốn Lý vào có cách +)Chọn mơn mơn lại xếp vào phòng thi trống có: A65 cách Trang 24/26 - Mã đề thi 483 +) Xếp mơn lại vào phòng thi chứa mơn có: cách +) Có phòng thi chứa mơn thi (khơng phải Tốn Lý) có 2! cách xếp trùng  Nên n A  6.A65  10800 2!  Vậy xác suất cần tìm là: P A   P A       10800 n A n  151200  13 14 Email: tranducphuong.rb@gmail.com Câu 69 Gọi A tập hợp số tự nhiên có chín chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên thuộc vào tập A Tính xác suất để chọn số thuộc A số chia hết cho 10 11 A B C D 27 27 Lời giải Tác giả: Trần Đức Phương Chọn C Gọi phần tử A có dạng: a1a2 a3a4 a5 a6 a7 a8 a9 a1  nên có cách chọn Chọn chữ số lại xếp vào vị trí từ a2  a9 có A98 cách chọn Vậy n(A)= A98 Giả sử gọi B  0;1; 2; ;9 có tổng 10 phần tử 453 Nên muốn tạo thành số có chữ số vả chia hết cho 3, ta cần loại phần tử bội Như vậy, ta có tập: B \{0}, B \{3}, B \{6}, B \{9} TH1: Chọn tập B \{0} để tạo số: Ta chữ số để xếp vào vị trí a1  a9 có 9! cách TH2: Chọn ba tập: B \{3}, B \{6}, B \{9} có cách a1  : nên có cách (vì loại phần tử bội 3) Còn chữ số xếp vào vị trí lại có 8! cách  Số cách chọn phần tử thuộc A chia hết cho 9! 3.8.8! Vậy xác suất cần tìm 9! 3.8.8! 11  A98 27 vanphu.mc@gmail Câu 70 Trên đường tròn  C  có 2018 điểm phân biệt Hỏi có cách xóa 18 điểm cho khơng có hai điểm bị xóa cạnh nhau? 18 18 A C2000 B C2018 18 17  C2000 C C2000 18 17  C1999 D C2000 Lời giải Tác giả : Nguyễn Văn Phu, FB: Hộp Thư TriÂn Chọn D Giả sử 2018 điểm có điểm A, có trường hợp TH1: Điểm A khơng bị xóa Sau xóa 18 điểm lại 2000 điểm Xen 2000 điểm có 2000 khoảng trống, 18 18 điểm bị xóa tương ứng với 18 số 2000 khoảng trống nên có C2000 TH2: Điểm A bị xóa Trang 25/26 - Mã đề thi 483 Xóa tiếp 17 điểm, lại 2000 điểm Xen giứa 2000 điểm có 1999 khoảng trống khơng kề với vị trí điểm A 17 điểm bị xóa (khơng kể điểm A) tương ứng với 17 số 1999 khoảng 17 trống nên có C1999 18 17 Vậy số cách xóa thỏa mãn yêu cầu toán C 2000  C1999  2018 17 C1999 18 Cách (Lờigiải thầy Trịnh Văn Thạch) Chọn điểm để xóa có 2018 cách Với cách chọn Gọi x1 , x2 , , x18 số phần tử khoảng Ta có x1  x2   x18  2018  18 (*) 17 Số cách chọn 17 điểm để xóa số nghiệm nguyên dương pt (*) nên có C1999 cách (Số nghiệm nguyên dương PT x1  x2   xk  n Cnk11 ) ( Bài tốn chia kẹo Euler : Có cách chia k kẹo giống cho t đứa trẻ (k⩾t) cho có kẹo ? Giải : Số cách cần tìm số nghiệm ngun dương phương trình : x1  x2   xt  k Xếp k kẹo thành hàng ngang, chúng có k-1 chỗ trống Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề số cách đặt t-1 "vách ngăn" vào t-1 chỗ trống số k-1 chỗ trống nói (mỗi chỗ trống chọn đặt "vách ngăn"), tức Ckt 11 Vậy đáp án Ckt 11 cách.) Do số cách chọn 18 điểm để xóa 2018 17 C1999 ( Chia cho 18 lặp 18 lần thay đổi vị trí 18 đầu tiên) Cách (Lờigiải thầy Nguyễn Văn Quý) Chọn điểm thứ có 2018 cách, đánh số từ đến 2017 theo chiều kim đồng hồ từ điểm tiếp theo; gọi thứ tự 17 điểm lại bị xóa a1 , a17 :  a1   a17  2017 Để điểm không cạnh nhau:  a1  a2   a3    a17  16  2001 Số cáchchọn 17 17 điểm C1999 Do số cách chọn 18 điểm để xóa 2018 17 C1999 ( Chia cho 18 lặp 18 18 lần thay đổi vị trí đầu tiên) Trang 26/26 - Mã đề thi 483 ... từ tập hợp X, có trường hợp sau: Nếu A chia hết cho ta viết thêm chữ số chữ số vào bên phải A để số chia hết cho 3, gồm n+1 chữ số lấy tự tập hợp X Nếu A chia hết cho dư ta viết thêm chữ số vào... 7! số Trang 3/24 - Mã đề thi 483 TH3 : Số có chữ số lấy từ tập B 1,8 có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 chia hết có trường hợp : * a8  có 7! số * a8  có 6.6! số Suy trường hợp có 7! 6.6! số... số khác có chữ số chẵn TH1: Xét có số có chữ số chẵn có mặt số số lẻ Có tất C32 C32 Ứng với có 4.4! số Suy có: C32 C32 4.4!  864 số TH2: Xét có số có chữ số chẵn khơng có số chữ số lẻ Có tất