ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x – = x + b) 4x (x – 5) = 9(x – 5) c) x+7 −56 − = x + x − x − 16 Bài (1,0 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: x−2 3x +1 ≤ Bài (1,0 điểm) Cận thị học đường có chiều hướng gia tăng Lớp 8A có 40 học sinh, có số học sinh nam số học sinh nữ không bị cận thị Biết tổng số học sinh nam học sinh nữ khơng bị cận thị 11 Tính số học sinh nam không bị cận thị Bài (1,0 điểm) Bạn An mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 467 800 đồng, bao gồm 37 800 đồng thuế giá trị gia tăng (viết tắt thuế VAT) Biết thuế VAT loại hàng thứ 8%, thuế VAT loại hàng thứ hai 10% Khi ch ưa tính thuế VAT, tổng số tiền hai loại hàng giá tiền loại hàng bao nhiêu? Bài (1,0 điểm) Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau qng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc cịn 40km/h qng đường cịn lại Do ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng đường AB Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH (H thuộc BC); BD đường phân giác góc ABC (D thuộc AC), BD cắt AH M a) Chứng minh ∆ ABH ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAM ∆ BCD đồng dạng AB CB = AD CD b) Chứng minh AB.AM = BC.HM c) Trường hợp có BC = 3AB, chứng minh SABC = 36.SBHM - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI CÂU a (0,75đ) NỘI DUNG ĐIỂM 2x − = x + ⇔ 2x − x = + ⇔ x = 0,25đ x S = { 7} Vậy tập nghiệm phương trình 4x (x – 5) = 9(x – 5) ⇔ 4x(x − 5) − ( x − ) = ⇔ (4x − 9)(x − 5) = b (0,75đ) ⇔ x= 0,25đ 0,25đ hay x = Vậy tập nghiệm phương trình (2,5đ) 0,25đ x+7 −56 − = x + x − x − 16 9  S =  ;5 4  0,25đ (*) ĐKXĐ: x ≠ -4 x ≠ (x − 4)(x + 7) 7(x + 4) −56 (*) ⇔ − = (x − 4)(x + 4) (x − 4)(x + 4) (x − 4)(x + 4) c (1,0đ) ⇒ ⇔ ⇔ ⇔ x2 + 7x – 4x – 28 – 7x – 28 = –56 x2 – 4x = –56 + 28 + 28 x2 – 4x = ⇔ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x(x – 4) = x = (nhận) hay x = (loại) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {0} (1,0đ) (1,0đ) x−2 3x +1 ≤ ⇔ 5(x – 2) ≤ 2(3x + 1) 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ 5x – 10 ≤ 6x + ⇔ x ≥ –12 Tập nghiệm bất phương trình: S = { x x ≥ −12} 0,25đ 0.25đ -12 [ (1,0đ) (1,0) Gọi x số học sinh nam lớp (x>0, học sinh) x + (40 − x) = 11 Theo đề ta có phương trình: x = 28 0,25đ 0,25đ 0,25đ ( thỏa) 28 = Vậy số học sinh nam không bị cận thị là: BÀI CÂU (học sinh) NỘI DUNG ĐIỂM Tổng số tiền chưa thuế VAT hai loại hàng 430000 đồng (1,0đ) (1,0đ) Gọi x số tiền mua loại hàng chưa tính thuế (đồng, x>0) Số tiền thuế hàng loại 1: 8%x, số tiền thuế hàng loại 2: (430000 –x)10% Ta có phương trình: 8% x + ( 430 000 − x ) 10% = 37800 ⇔ x = 260000 (thỏa điều kiện) Vậy giá tiền hàng loại chưa tính thuế: 260000 đồng Giá tiền hàng loại chưa tính thuế: 170000 đồng x (km, x > 0) AB Gọi quãng đường x 50 Thời gian từ A đến B theo dự định (1,0đ) Thời gian xe (1,0) Thời gian xe Theo đề ta có: quãng đường Û x = 300 Vậy quãng đường AB dài 300km 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (h) 2x x = 3.50 75 quãng đường lại x x x + = + 50 75 120 0,25đ x x = 3.40 120 0,25đ 0,25đ a (1,5đ) a) Chứng minh: ∆ ABH ∆ CBA đồng dạng; ∆ BAM ∆ BCD đồng dạng Chứng minh được: ∆ ABH đồng dạng với ∆ CBA ∆ BAM đồng dạng với ∆ BCD (3,5đ) AB CB = AD CD b (1,0đ) c (1,0đ) b) Chứng minh: Chứng minh được: AB CB BA BC = = AD CD BH BA ; ; AB.AM = BC.HM 0,75đ 0,75đ AB.AM = BC.HM BA MA = BH MH c) Trường hợp có BC = 3AB, chứng minh: SABC = 36.SBHM Chứng minh được: AH = 4MH SHBA  AB  = ÷ = SABC  BC  0,25đ x 0,25đ 0,25đ 0,5đ SABC = 9SHBA = 9.4SBHM = 36.SBHM Lưu ý: - Khi học sinh giải trình bày cách khác giáo viên dựa thang điểm chung để chấm - Học sinh không vẽ hình hình học khơng chấm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu (3 điểm) Giải phương trình sau: ( x + ) + ( x + 1) = x + a) b) c) ( 6x − 1) = 9x x −1 x +1 − = 2x − 2x + 4x − ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) x − = − 5x d) Câu (2 điểm) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: −4 ( 3x + ) ≤ 5x + a) b) ( 2x − ) ( x − ) 14x + < +1 15 Câu (1 điểm) Trường bạn An cách nhà bạn 15 phút đạp xe đạp nên bạn thường bắt đầu đạp xe học vào lúc 20 phút sáng Hơm nay, An dậy trễ Vì vậy, An nhờ bố chở đến trường xe máy hai bố bắt đầu lúc 45 phút Vận tốc xe máy nhanh vận tốc đạp xe An 24km/h Khi An đến trường, đồng hồ 51 phút nên bạn kịp học tiết Hỏi vận tốc đạp xe đạp An nhà An cách trường km? Câu (3,5 điểm) ∆ABC Cho vuông A (AB < AC) có đường cao AH ∆CBA ∆ABH a) Chứng minh: AH = BH HC b) Chứng minh: c) Trên đường thẳng vng góc với AC C, lấy điểm D cho CD = AB (D B nằm khác phía so với đường thẳng AC ) Đoạn thẳng HD cắt đoạn thẳng AC ⊥ S Kẻ AF HS F Chứng minh: BH CH = HF HD · · SCF = SHC d) Chứng minh: Câu (0,5 điểm) Một hồ chứa nước có dạng hình hộp chữ nhật với kích thước lịng hồ sau: chiều dài 3,5m, chiều rộng 2m, chiều cao 1,5m Người ta mở vòi cho nước chảy vào hồ, vòi chảy 1,5m Hỏi vịi chảy thời gian hồ đầy nước, biết lúc đầu hồ khơng có nước? - Hết ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài (3) Câu a (0,75) Nội dung Điểm phần Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: ( x + 5) + ( x + 1) = x + a/ ⇔ 3x + 15 + x + 2x + = x + ⇔ 5x + 15 = 0,25 0,25 0,25 ⇔ x = −3 b Vậy S = {-3} (0,75) b/ ( 6x − 1) 0,25 = 9x ⇔ ( 6x − 1) − ( 3x ) = 2 ⇔ ( 6x − − 3x ) ( 6x − + 3x ) = ⇔ ( 3x − 1) ( 9x − 1) = ⇔ 3x − = c (0,75) ⇔ x= Vậy S = { c/ ; } 0,25 x −1 x +1 − = 2x − 2x + 4x − ≠± (ĐKXĐ: x ⇔ Đúng nghiệm cho 0,25 9x − = x = 1 0,25 0,25 ) ( x − 1) ( 2x + 3) − ( x + 1) ( 2x − 3) = ( 2x − 3) ( 2x + 3) ( 2x − 3) ( 2x + 3) 0,25 ⇒ 2x + x − − 2x + x + = 0,25 ⇔ 2x = 3 d ⇔x= (0,75) Vậy S = (Loại) ∅ x − = − 5x 0,25 d/ 7 − x ≥   x − = − 5x  ⇔   x − = −7 + x 0,25 −5 x ≥ −7   6 x = 12  ⇔   −4 x = −2  x ≤    x =   x = ⇔  Vậy: S = (2) (Nhận ) (Loại) 1    2 Bài : (2 đ) Giải bất phương trình sau biểu diễn tập nghiệm trục số: a/ −4 ( 3x + ) ≤ 5x + a/ ⇔ −12x − 28 ≤ 5x + ⇔ −17x ≤ 34 0,25 0,25 0.25 ⇔x≥2 Vậy S = b/ { x x ≥ 2} 0,25 0,25 b/ ⇔ ( 2x − ) ( x − 3) 14x + < +1 15 0,25 12 ( 2x − ) + 10 ( x − 3) 14x + 15 < 15 15 ⇔ 24x − 60 + 10x − 30 < 14x + 15 0,25 ⇔ 20x < 105 ⇔x< 105 20 ⇔x< 21 Vậy S = 0,25  21  x x <  4  21 (1) Bài 3:(1 đ) Gọi vận tốc đạp xe đạp bạn An x (x > 0, km/h) Thời gian bạn An từ nhà đến trường : 15 phút = Quãng đường từ nhà bạn An đến trường : 4 0,25 x (km) Vận tốc chạy xe máy bố bạn An x + 24 (km/h) Thời gian bố bạn An chạy xe máy từ nhà đến trường: 51 phút - 45 phút = phút = 10 Lập luận 0,25 Quãng đường từ nhà bạn An đến trường : 10 0,25 (x + 24) (km) Theo đề ta có phương trình: 10 x (x + 24) = ⇔ 2x + 48 = 5x ⇔ −3x = −48 ⇔ x = 16 (Nhận) 0,25 Vậy vận tốc đạp xe hàng ngày bạn An 16km/h Nhà bạn An cách trường: (3,5) 16 = 4km Bài (3,5đ): a/ 0,75 b/ a/ Chứng minh ∆ ∆ ∆ ABH ∆ CBA Xét ABH CBA, có: · · AHB = BAC = 900 (do AH đường cao ∆ABC vuông A) · ABC chung ⇒ ∆ABH ∆CBA (g – g) b/ Chứng minh: AH = BH HC Nêu ý :0,5 Kết luận: 0,25 0,25 Vì ∆ABH ⇒ c/ ∆CBA (cmt) · · BAH = HCA 0,25 Xét ∆ABH ∆CAH 0,25  ·AHB = ·AHC = 900  · · = HCA (cmt)  BAH 0,25 ⇒ ∆ABH (AH đường cao) ∆CAH (g.g) AH BH = CH AH ⇒ AH = BH.CH ⇒ c/ Chứng minh: BH CH = HF HD 0,25 Xét tứ giác ABCD có: AB // CD (cùng vng góc với AC) AB = CD (gt) ⇒ Tứ giác ABCD hình bình hành ⇒ AD / /BC AH ⊥ BC Mà ⇒ AH ⊥ AD ∆ d) 0,5 AH HD = FH AH ⇒ AH = FH.HD Lại có: 0,25 ∆ Xét AHD FHA, có: · · HAD = HFA = 900 ⊥ ⊥ (do AH AD, AF HS) · AHD chung ⇒ ∆AHD ∆FHA (g – g) ⇒ 0,25 AH = BH.CH Nên: BH CH= FH HD 0,25 0,25 0,25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2017-2018 HUYỆN CỦ CHI MƠN: TỐN – LỚP ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) Bài 1: (3đ) Giải phương trình sau: a) b) c) 3x − = x + 2x + x −1 = x+2 x−2 − = x−2 x+2 x −4 1 1 + + + = x + x + x + x + 12 x + x + 20 x + 11x + 30 15 d) Bài 2: (2đ) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số a) 5x − ≤ x + b) x −3 x +3 < Bài 3: (1đ) Năm tuổi anh gấp lần tuổi em Sau năm tuổi anh gấp hai lần tuổi em Hỏi năm em tuổi ? Bài 4: (1đ) Năm 2016 giá lít xăng 18.000 đồng Năm 2017 giá lít tăng 20% so với giá xăng năm 2016 Năm 2018 giá lít xăng giảm 10% so với giá xăng năm 2017 Hỏi năm 2018 giá lít xăng ? Bài 5: (3đ) Cho ∆ABC vng A có đường cao AH, biết AB = 15cm, 20cm 1) Chứng minh: ∆HBA ∆ABC đồng dạng 2) Tính độ dài BC, AH 3) Chứng minh: AH = HB.HC ………………Hết……………… AC = ĐÁP ÁN Bài 1:(3 đ) 3x − = x + ⇔ x = ⇔ x = a) b) 2x + x −1 = ⇔ 10 x + 25 = x − ⇔ ⇔ x = −4 x ≠ ±2 (0,25đ +0,25đ+0,25đ) (0,25đ +0,25đ +0,25đ) c) ĐKXĐ: x+2 x−2 − = ⇔ ( x + 2)( x + 2) − ( x − 2)( x − 2) = x−2 x+2 x −4 x + x + − x + x − = ⇔ ⇔ x = ⇔ Vậy tập nghiệm phương trình là: (thỏa ĐK) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ +0,25đ) 1  S=  2 1 1 + + + = x + x + x + x + 12 x + x + 20 x + 11x + 30 15 d) 1 1 + + + = ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) ( x + 5)( x + 6) 15 ⇔ ĐKXĐ: x ≠ −2; x ≠ −3; x ≠ −4; x ≠ −5 (0,25đ) ⇔ 1 1 1 1 − + − + − + − = x + x + x + x + x + x + x + x + 15 ⇔ 1 − = ⇔ x + x − 48 = ⇔ ( x − 4)( x + 12) = x + x + 15 ⇔x=4 x = −12 (thỏa ĐK) Vậy tập nghiệm phương trình là: S = { 4; −12} (0,25đ) Bài 2: (2 đ) x − ≤ x + ⇔ x ≤ 10 ⇔ x ≤ a) (0,75đ) (0,25đ) b) x−3 x+3 < ⇔ x − < x + 15 ⇔ −3 x < 21 ⇔ x > −7 (0,75đ) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC: 2017 - 2018 MƠN TỐN - KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: Giải phương trình sau: (3điểm ) a) 5x – 15 = 3x – b) c) x−2 2x + −x= +3 x +1 x 3x − − = x+3 x−3 x −9 Bài 2: Giải bất phương trình biểu diễn trục số: (1điểm) x+4 2x − x − −x≥ − Bài 3: (1điểm) Một ô tô từ A đến B với vận tốc 50km/h, từ B A với vận tốc lớn vận tốc lúc 10km/h Tính quãng đường AB biết thời gian lẫn 24 phút Bài 4: (1điểm) Một hình chữ nhật có chu vi 56m, tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 3m diện tích khơng thay đổi Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Bài 5: (1điểm) Để lập đội tuyển khiếu bóng rổ trường thầy thể dục đưa quy định tuyển chọn sau: bạn dự tuyển ném 10 bóng vào rổ, bóng vào rổ cộng điểm; bóng ném ngồi bị trừ điểm Nếu bạn có số điểm từ 22 điểm trở lên chọn vào đội tuyển Hỏi học sinh muốn chọn vào đội tuyển phải ném vào rổ? Bài 6: (3điểm) Cho ∆ABC vng A có đường cao AH (H thuộc BC) a) Chứng minh: ∆ABH ∆CBA , từ suy AB2 = BH BC b) c) Chứng minh: AH2 = BH CH Cho AB = 12cm; AC = 16cm Tính BC; AH d) Từ H vẽ HE AC Gọi M giao điểm AH BE; I giao điểm CM HE Chứng minh I trung điểm HE Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MƠN TỐN LỚP Câu 1a (1đ) 1b (1đ) 1c (1đ) Trình bày 5x – 15 = 3x – < = > 5x – 15 – 3x + = < = > 2x - = x=4 Vậy S = {4} x−2 2x + −x= +3 ⇔ 4( x − 2) − 12 x = 3( x + 3) + 36 ⇔ x − − 12 x = x + + 36 ⇔ x − − 12 x − x − − 36 = ⇔ −14 x − 53 = − 53 ⇔x= 14  − 53 VayS =    14  Thang điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x +1 x 3x − − = x+3 x−3 x −9 x +1 x 3x − ⇔ − = x+3 x −3 ( x − 3)( x + 3) x ≠ MTC ( x − 3)( x + 3) DKXD  x ≠ −3 ( x + 1)( x − 3) − x ( x + 3) 3x − ⇔ = ( x − 3)( x + 3) ( x − 3)( x + 3) ⇔ ( x + 1)( x − 3) − x( x + 3) = x − 0,25đ 0,25đ ⇔ ⇔ −8 x − = −1 ( n)  − 1 VâyS =     ⇔ x = 0,25đ 0,25đ (1đ) x+4 2x − x − −x≥ − ⇔ 6( x + 4) − 12 x ≥ 4(2 x − 5) − 3( x − 3) ⇔ x + 24 − 12 x ≥ x − 20 − x + ⇔ x + 24 − 12 x − x + 20 + x − ≥ ⇔ −11 x + 35 ≥ 35 ⇔x≤ 11 35  vayS =  x / x ≤ 35/11  11   ] (1đ) Biểu diễn trục số : Gọi x(km) quãng đường AB (x>0) Thời gian lúc : x/50 (h) Thời gian lúc : x/60 (h) Đổi 4h24’=4,4h Theo đề ta có phương trình : x x + = 4,4 50 60 ⇔ x = 120 Vậy quãng đường AB dài 120 km (1đ) (1đ) Nửa chu vi 56:2=28m Gọi x (m) chiều rộng lúc đầu DK x>0 Chiều dài lúc đầu (28-x) m Chiều rộng lúc sau : (x+2)m Chiều dài lúc sau :(25-x)m Diện tích lúc đầu : x.(28-x)m2 Diện tích lúc sau : (x+2)(25-x) m2 Theo đề ta có phương trình : (x+2(25-x)=x.(28-x) x = 10 Vậy S = 180m2 Gọi x số bóng ném vào rổ ĐK x nguyên dương ∆ABH ∆CBA(G-G) AB BH = CB BA AB = BH BC 6b 0,75đ => C/m AH2 = BH CH Xét ∆ABH ∆CAH AHB = AHC = 90o B = HAC (cùng phụ C) =>∆ABH ∆CAH (G-G) AH BH = CH AH AH = BH CH 6c 0,5đ 6d 0,5đ Cho AB = 12cm ; AC = 16cm Tính BC ; AH Tính BC = 20 cm Tính AH = 9,6cm Từ H vẽ HE AC Gọi M giao điểm AH BE ; I giao điểm CM HE C/m I trung điểm HE Gọi K giao điểm CM với AB EI HI = AK AK c/m Học sinh cm đến kết cuối cho điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2) ( x − ) + ( x + 3) = ( x − ) − 2x x − + =− 15 10 x −3 −2 = 3) 4) x+3 − x−2 = x − 13 ( x + 3)( x − 2) Bài (1 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x + x + x+3 + − >0 15 Bài (1 điểm) Nhà bạn Bình có hồ cá bể hình hộp chữ nhật có chứa nước với độ sâu nước 6dm, đáy bể có chiều dài 12dm chiều rộng chiều dài Hỏi hồ cá tích nước bao nhiêu? Bài (1 điểm ) Lúc sáng, Ba bạn An đưa bạn học từ nhà đến trường xe máy, nửa quãng đường với vận tộc 15 km/h nghỉ 12 phút để ăn sáng Để đến trường quy định, bố bạn An phải tăng vận tốc thêm 15km/h nửa quãng đường lại Hỏi bạn An đến trường lúc ? Bài (4 điểm) Cho 1) 2) 3) 4) ∆ABC nhọn có hai đường cao AD BE cắt H ∆ Chứng minh: CAD đồng dạng Chứng minh: HA.HD = HB.HE ∆ CBE ·AEK = ·ABC Tia CH cắt AB K Chứng minh: Kẻ DM AB M, từ M vẽ đường thẳng song song với KE cắt cạnh AC N ⊥ Chứng minh: DN AC ⊥ HẾT HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MƠN TỐN - LỚP Bài (3 điểm) Giải phương trình sau: 1) ( x − ) + ( x + 3) = ( x − ) ⇔ x − 15 + x + = x − ⇔ 5x − = 4x − ⇔ x=1 S = { 1} Vậy tập nghiệm phương trình là: (0,75đ) 2) − 2x x − + =− 15 10 18 − x x − 12 + =− 30 30 30 ⇔ 18 − x + x − 12 = −9 ⇔ x = −9 − 18 + 12 = −15 15 ⇔ x=− ⇔ { } − Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = x −3 −2 = 3) ⇔ 11  x = + =  x = − =  2 Vậy tập hợp nghiệm phương trình là: S = x+3 − x−2 = x − 13 ( x + 3)( x − 2) 4) ( x + 3) ( x − ) Mẫu chung : − ĐKXĐ: x ≠ ; x ≠ Quy đồng mẫu hai vế ta được: ( x − 2) ( x + 3)( x − 2) ⇔ ( x − 2) ( x + 3)( x − 2) − − ( x + 3) ( x + 3)( x − 2) ( x + 3) ( x + 3)( x − 2) = = x − 13 ( x + 3)( x − 2) x − 13 ( x + 3)( x − 2) ⇒ x − − x − = x − 13 ⇔ x − x − x = −13 + + ⇔ − x = −6 ⇔ x=6 (0,75đ) 1 ⇔ x−3 = +2 = 2  x − = ⇔  x − = −  2 15 ( thoả ĐKXĐ) S = { 6} Vậy tập nghiệm (0,75đ) 11   ;   2 (0,75đ) Bài (1 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập hợp nghiệm trục số: x + x + x+3 + − >0 15 x + 10 x + 10 6x+18 + − >0 30 30 30 ⇔ x + 10 + x + 10 − x − 18 > ⇔ x + x − x > − 10 − 10 + 18 ⇔ x > −2 ⇔ x>− ⇔ x>− Vậy bất phương trình có nghiệm: Biểu diễn tập hợp nghiệm (0,75đ) (0,25đ) Bài (1 điểm) Nhà bạn Bình có hồ cá bể hình hộp chữ nhật có chứa nước với độ sâu nước 6dm, đáy bể có chiều dài 12dm chiều rộng chiều dài Hỏi hồ cá tích nước bao nhiêu? 12 × = Chiều rộng đáy bể: (dm) (0,5đ) ×12 ×6 = 576 Thể tích nước bể là: (dm3) (0,5đ) Bài (1 điểm ) Lúc sáng, Ba bạn An đưa bạn học từ nhà đến trường xe máy, nửa quãng đường với vận tộc 15 km/h nghỉ 12 phút để ăn sáng Để đến trường quy định, bố bạn An phải tăng vận tốc thêm 15km/h nửa quãng đường lại Hỏi bạn An đến trường lúc ? Gọi x(km) độ dài nửa quãng đường Ba bạn An từ nhà đến trường, x 15 Thời gian nửa quãng đường đầu: (h) Vận tốc nửa quãng đường sau: 15+15=30 (km/h) Thời gian nửa quãng đường sau: Theo đề bài, ta có phương trình: x 30 (h) x>0 x x 12 − = 15 30 60 (0,5đ) Giải ta được: x = ( nhận) Thời gian Ba bạn An từ nhà đến trường: 12 + + = 15 60 30 = (h) 48 (phút) Vậy: bạn An từ nhà đến trường lúc 6h48 phút (1đ) Bài (4 điểm) Cho 1) 2) 3) 4) ∆ABC nhọn có hai đường cao AD BE cắt H ∆ Chứng minh: CAD đồng dạng Chứng minh: HA.HD = HB.HE ∆ CBE ·AEK = ·ABC Tia CH cắt AB K Chứng minh: Kẻ DM AB M, từ M vẽ đường thẳng song song với KE cắt cạnh AC N ⊥ Chứng minh: DN AC ⊥ 1) Xét ∆ ∆ CAD đồng dạng ·ACD = BCE · CBE ( góc chung) ·ADC = BEC · = 900 ⇒ ∆ ∆ CAD  ∆ 2) Chứng minh ⇒ ⇒ CBE (g-g) (1đ) ∆ HAE  HBD (g-g) (0,5đ) HA HE   = HB HD HA ×HD = HB.HE   (0,5đ) 3) Chứng minh H trực tâm ∆ABC (0,25đ) ⇒ CH đường cao ∆ABC ⇒ CH ⊥ AB K Chứng minh ∆ AEB  ∆ AKC (g-g) (0,25đ) ⇒ ⇒ AE AB   = AK AC AE AK   = AB AC Chứng minh ∆ ·AEK = ·ABC ⇒ ∆ 4) ∆ ABC (c-g-c) (0,25đ) (0,25đ) AMD có HK // DM (cùng ⊥ AB) ⇒ ∆ AMN có KE // MN (gt) ⇒ Từ (1), (2) ⇒ ∆ AEK  AK AH   = AM AD AK AE   = AM AN (1) ( Đ/L Ta-let) (0,25đ) (2) ( Đ/L Ta-let) (0,25đ) AH AE   = AD AN AH AE   = AD AN ADN có (cmt) ⇒ HE // DN (Đ/L đảo Ta-let) (0,25đ) Mà HE ⊥ AC (BE đường cao, H trực tâm ⇒ DN ⊥ AC (0,25đ) ∆ ABC) UBND QUẬN BÌNH THẠNH ĐỀ KIỂM TRA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HỌC KỲ NĂM HỌC 2017-2018 TẠO MÔN TỐN LỚP Thời gian 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1) (3 điểm) Giải phương trình: 5( x − ) + 22 = 6( x − 2) a) x − x + = 2( x − 3) b) x − + = 2x c) d) x−2 3x − = x x − 2x x − Bài 2) (2 điểm) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trục số: ( x + 1)( x − 2) − x( x − 3) > 10 a) b) 3x − 7x − x −1 − ≤x− Bài 3) (1.5 điểm) Giải tốn cách lập phương trình: Một xe máy từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Cần Thơ với vận tốc 50 km/h Lúc trở với vận tốc lớn vận tốc lúc 18 km/h nên thời gian thời gian 54 phút Tính độ dài quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Thành phố Cần Thơ Bài 4) (0.5 điểm) Bóng (AC) cột điện (AE) mặt đất dài 5m Cùng lúc cột đèn giao thơng (BD) cao 2,5m có bóng dài (BC) 2m Tính chiều cao cột điện (AE) Bài 5) (3 điểm) Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) đường cao BE CF cắt H a) Chứng minh ∆ABE ~ ∆ACF viết tỷ số đồng dạng b) Chứng minh ∆AEF ~ ∆ABC ˆ F BEˆF = BC c) Gọi K trung điểm HC Chứng minh ∆FAC ~ ∆FHB FA FB = FK2 – EK2 - HẾT - ... 8, hay 10) HẾT 0 .25 ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 11 20 18 MÔN TOÁN – LỚP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 20 17 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề. .. + Ta có: 0 ,25 đ + Giài hệ phương trình (24 ; 22 ) (có nhận:thỏa điều kiện) 0 ,25 đ + Trả lời: 46 học sinh 0 ,25 đ Câu (1,0 điểm): 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0 ,25 đ 0 ,25 đ x 0,5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ x... 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 20 17 – 20 18 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (3,5 điểm): Giải phương trình a) 2x(x+3) – = 2x2 – 25 c) + x 3x − − x − = 12 b) x2 – 2x