Tiêu Phước Thừa Câu 1: Chuyên đề Oxyz   Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ O; i ; j ; k cho OA  i  3k Tìm tọa độ điểm A C  1; 3;  B  0; 1;  A  1; 0;  D  1;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Từ OA  i  3k  OA   1; 0;   A  1; 0;  Trắc nghiệm: Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;  Tọa độ hình chiếu M trục Ox là: B  1; 0;  A  1; 2;  C  0; 0;  D  0; 2;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Hình chiếu điểm M trục Ox M1  1; 0;  Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho vectơ OM  i  j  k Gọi M’ hình chiếu vng góc M mp(Oxy) Khi tọa độ điểm M’ hệ tọa độ Oxyz  A 1;  3;   B 1; 4;   D  1; 4;  C  0; 0;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Ta có: OM  i  j  k  M 1; 4;   Chiếu lên mp (Oxy) M '  1; 4;  Câu 4:  2 Cho ba điểm A  3,1,0  ; B  2,1, 1 ; C  x, y, 1  Tính x, y để G  2, 1,   trọng tâm 3  tam giác ABC A x  2, y  B x  2, y  1 C x  2, y  1 D x  1, y  5 Hướng dẫn giải 3   x 2   x  1   y  1    Tự luận: Ta có G trọng tâm tam giác ABC   y  5   1   3   Trắc nghiệm: Câu 5: Trong khơng gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD, biết A  1,0,0  ; B  0,0,1 ; C  2,1,1 Tọa độ điểm D là: Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa A  3,1,0  Chuyên đề Oxyz B  3; 1;  C  3;1;  D  1; 3;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có AB   1; 0;1 , DC    x;1  y;1  z  2  x  1  x    Tứ giác ABCD hình bình hành  AB  DC  1  y    y   D(3;1; 0) 1  z  z     Trắc nghiệm: Tính tọa độ véc tơ AB   1; 0;1 Từ đáp án tính tọa độ véc tơ DC véc tơ véc tơ AB ta đáp án Câu 6: Cho ba điểm A  2, 1,1 ; B  3, 2, 1 Tìm điểm N x’Ox cách A B A  4; 0;  B  4; 0;  D  2; 0;  C  1; 4;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0) => AN   x  2;1; 1 ; BN   x  3; 2;1 N cách A B: AN = BN  ( x  2)2    ( x  3)2    x   x   N (4; 0; 0)  Trắc nghiệm: Vì điểm N nằm trục x’Ox nên N(x; 0;0), ta loại đáp án C D Từ đáp án lại tính AN BN, đáp án cho NA = NB ta chọn Câu 7: -Trong không gian Oxyz, điểm M nằm mặt phẳng (Oxy) , cách ba điểm A  2, 3,1 , B  0; 4; 3 ,C   3; 2; 2 có tọa độ là:  17 49  A  ; ;   25 50  B  3; 6;   13  D  ; ;   14  C  1; 13;14  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Vì M thuộc mặt phẳng (Oxy) M  x; y;  Ta có: AM   x  2; y  3; 1 ; BM   x; y  4; 3  ; CM   x  3; y  2; 2    AM  BM  AM  BM  x     y     x   y      Theo giả thiết:  2 2 2  AM  CM  AM  CM  x     y      x     y    2  17 x   4 x  14 y  11  25   10 x  10 y   y  49  50 Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên đáp án chọn A, D  17 49  Kiểm tra với M  ; ;  ta có MA = MB = MC  25 50  Câu 8: (Đề chuyên – Thái Bình – lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 3; 1), C(-3; 6; 4) Gọi M điểm nằm đoạn BC cho MC  2MB Độ dài đoạn AM là: A B 29 C 3 Hướng dẫn giải D 30 Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Gọi M(x;y;z) Do M điểm nằm đoạn BC cho MC = 2MB nên MC  BC  3  x  ( 3)  x  1     6  y    y   AM  29  z     z    Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 1;1) , B( 1; 3; 1) C (5; 3; 4) Tính tích vô hướng hai vectơ AB.BC A AB.BC  48 B AB.BC  48 D AB.BC  52 C AB.BC  52 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận:  Tìm tọa độ AB , BC Tính -52 Trắc nghiệm: Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M ( 1; 5; 3) , N (7; 2; 5) Tính độ dài đoạn MN A MN  13 B MN  13 C MN  109 D MN  13 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có: MN  82  ( 7)2  ( 2)2  13 Trắc nghiệm: Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A( 4; 9; 9) , B(2;12; 2) C (m  2;1  m; m  5) Tìm m để tam giác ABC vuông B A m  B m  3 C m  D m  4 Hướng dẫn giải Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận: Ta có: BA  ( 6; 7; 3), BC  ( m  4; m  11; m  7)  Mặt khác: BA.BC  Nên m = - Câu 12: Trong khơng gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(4; 2; 3) , B(1; 2; 9) C (1;2; z) Xác định giá trị z để tam giác ABC cân A  z  15 A  z   z  15 B   z  9  z  15 D   z  9  z  15 C  z  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có: AB2  AC  ( z  3)2  12 Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông cân C có đỉnh A  (Oxz) , B( 2; 3;1) C( 1;1; 1) Tìm tọa độ điểm A A A(1; 0; 1) B A( 1; 0;1) C A( 1; 0; 1) D A(1; 0;1) Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:  CA  CB Gọi A( a; 0; c) Ta có:  suy a=c=1 CA CB     Trắc nghiệm: Thế vào đẳng thức kiểm tra đẳng thức Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(2;1; 1) , B(1; 3;1) C (3;1; 4) Xác định tọa độ điểm H chân đường cao xuất phát từ đỉnh B tam giác ABC A H( 61 19 ;1; ) 26 26 B H(  61 61 19 19 C H(  ;1;  ) ;1; ) 26 26 26 26 Hướng dẫn giải D H(  61 19 ; 1;  ) 26 26 Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: A, H, C thẳng hàng nên AH  t AC nên H(2+t; 1; 5t-1) Ngoài ra, BH  AC nên BH.AC  nên t  61 19 Vậy H( ;1; ) 26 26 26  Trắc nghiệm: đáp án vào đẳng thức ta đáp án Câu 15: (Trích Sở GD&ĐT Bình Thuận) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u   3;1;  v   1; 1;  Tìm tọa độ vevtơ u; v    Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa A u; v    9; 3;    Chuyên đề Oxyz B u; v    9; 3;    C u; v    9; 3;    D u; v    9; 3; 4    Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: Dùng định thức cấp Trắc nghiệm: Máy tính w811p3=1=6=q5121p1=p1=3 =Cq53Oq54= Câu 16: (THPT Kim Liên Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;  , B  4; 0;1 C  10; 5;  Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC)? A n1  1; 2;  B n2  1; 2;  C n3 1; 8;  D n4  1; 2;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có:  AB, AC    1; 2;    Trắc nghiệm: Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a   1; 2;1 , b   1;1;  , c   x; 3x; x   Ba vecto a , b, c đồng phẳng khi: A x  2 C x  B x  D x  1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có:  a , b    3; 3;    a , b  c   x       Trắc nghiệm: Câu 18: Cho tứ diện ABCD biết A(0; 0;1), B(2; 3; 5), C(6; 2; 3), D(3; 7; 2) Thể tích tứ diện ABCD A 10 C 30 B 20 D 40 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có: V  Trang | 1 AB, AC  AD  20  6 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm: Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(2; 1; 2), B( 1;1; 2), C ( 1; 1; 0) Tính độ dài đường cao xuất phát từ A ? A 13 13 Hướng dẫn giải B 13 C D 13 Hướng dẫn giải: Chọn D  Tự luận:   2SABC  AB, AC    13 Ta có: d  A , BC   BC BC  Trắc nghiệm: Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  3; 3;  , B  3; 0;  , C 0; 3;  Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A (2 ; 1 ; 2) B (2 ; ;1) D ( 1; ; 2) C (2 ; ; 2) Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Gọi I(a,b,c) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có:   IA  IB   I  2; 2;   IA  IC     AB, AC  AI   Trắc nghiệm: Có thể thử đáp án cách tính IA, IB IC so sánh Câu 21: Trong không gian Oxyz cho ba vector a , b c khác Khẳng định sai? A a phương b  a , b   B a , b , c đồng phẳng  a , b  c    C a , b , c không đồng phẳng   a , b  c  D  a , b   a b cos a , b Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Tự luận: a, b a b sin a; b Trắc nghiệm: Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 0;  , B  0; 0;1 , C  2;1;1 Diện tích tam giác ABC bằng: A Trang | B C D 11 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Ta có: AB   1; 0;1 , AC   1;1;1   AB, AC    1; 2; 1    AB, AC   1  22  (1)2   SABC    2 Trắc nghiệm: Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0;1 , D  2;1; 1 Thể tích tứ diện ABCD bằng: A 1 Hướng dẫn giải B C D Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: AB   1; 0;1 , AC   1;1;1   AB, AC    1; 2; 1 , AD   3;1; 1    AB, AC  AD   VABCD    Trắc nghiệm: Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  2;1; 1 , B  3; 0;1 , C  2; 1;  , điểm D thuộc Oy thể tích tứ diện ABCD Tọa độ đỉnh D là: A D  0; 7;  B D  0; 8;  C D  0; 7;  D  0; 8;  D D  0; 7;  D  0; 8;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Ta có: D  Oy  D  0; y;  AB   1; 1;  , AC   0; 2;    AB, AC    0; 4; 2  , AD   2; y  1;1    AB, AC  AD 4 y  4 y   y  7   VABCD   , VABCD   5  6 y  Trang | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm: Nhập VABCD  AB, AC  AD 4 y    CALC đáp án kết thể   6 tích ta chọn Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  1; 2;  , B  4; 2;  , C  3; 2;1 D 1;1;1 Độ dài đường cao tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng: A B C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Ta có: AB   3; 0; 4  , AC   4; 0; 3    AB, AC    0; 25;  , AD   2; 3; 3     AB, AC  AD  AB, AC  25     25 VABCD   , SABC   2 3V  d D ,  ABC   ABCD  SABC    Trắc nghiệm: Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A  2; 0; 2  , B  3; 1; 4  , C  2; 2;  Điểm D mặt phẳng Oyz  có cao độ âm cho thể tích khối tứ diện ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng  Oxy  là: A D  0; 3; 1 C D  0;1; 1 B D  0; 2; 1 D D  0; 3; 1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D D  Oyz  D  0; y; z  , z   z  1(l) d  D ,Oxy    z     D  0; y; 1  z  1(n) AB   1; 1; 2  , AC   4; 2;    AB, AC    2; 6; 2  , AD   2; y; 1    AB, AC  AD y  6y  y    VABCD   , VABCD   2 6  y  1 Đối chiếu đáp án ta chọn đáp án D Câu 27: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Khoảng cách hai đường thẳng AC DC bằng: A Trang | B C D Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: D A Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A  0; 0;  , B 1; 0;  , D  0;1;  , A  0; 0;1 B  d  AC , DC   C  AC , DC AD     AC , DC   D A B Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh Khoảng cáchCgiữa hai đường thẳng AB BD bằng: A B C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: x Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A A  0; 0;  , B 1; 0;  , D  0;1;  , A  0; 0;1  AB, BD  AB   d  AB, BD     AB, BD    D B C D A y Câu 29: Hình tứ diện ABCD có AD   ABC  AC  AD  , AB  , BC  Gọi M , N , P trung điểm BC , CD , AD Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  MNP  bằng: B C x A B 72 17 C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Tự luận: z Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ A  0; 0;  , B  3; 0;  , C  0; 4;  , D  0; 0;  D 3  Suy ra: M  ; 2;  , N  0; 2;  , P  0; 0;  2  P   MN   ; 0;  , NP  0; 2;    A  MN , NP    4; 0;  Suy  MNP  :4 x z B0   x Trang | N C y M Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz   Suy d A ,  MNP   Câu 30: Cho hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với nhau,  P   Q    Trên  lấy hai điểm A B thỏa mãn AB  a Trong mặt phẳng  P  lấy điểm C mặt phẳng  Q  lấy điểm Q cho tam giác ABC vuông cân A tam giác DAB vuông cân D Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng: A 2a B a C a D a Hướng dẫn giải z Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: D Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O  0; 0;  , B  0; a;  , A  0;  a;  , y A C  2a;  a;  , D  0; 0; a  C Suy BC  2a; 2a;  , BD  0;  a; a  ,  B O x   BC , BD   2 a ; 2 a ; 2 a   Suy  BCD  : x  y  z  a    d A ,  BCD   2a Câu 31: Cho hình chóp O.ABC có cạnh OA , OB , OC đôi vuông góc OA  a , OB  b OC  c Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB , BC , CA Biết OMN   OMP Mệnh đề sau đúng? A 1 1   B  ab c c a b 1   c a b Hướng dẫn giải D c  ab C z Hướng dẫn giải: Chọn A C  Tự luận: N Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ Suy O  0; 0;  , A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  P O y B a b   b c a c M  ; ;  , N  0; ;  , P  ; 0;  2 2   2 2 M A 1 x     OMN  OMP  OM , ON OM , OP             c a2 b2 Trang 10 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Ta có CH = d(C ;(P)) ≤ CK ⇒ d(C ;(P)) max H ≡K Khi (P) qua A,B vng góc (ABC) ⇒ nP    AB, AC  , AB  (9; 6; 3) ⇒ (P): 3x+2y+z-11=0  Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A Câu 231: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 2; 3) Mặt phẳng ( P ) qua M cắt tia Ox, Oy , Oz A, B, C cho thể tích khối tứ diện nhỏ có phương trình là: A 6x  3y  2z  B 6x  3y  2z  18  C x  y  3z  14  D x  y  z   Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Mặt phẳng (P) cắt tia Ox,Oy,Oz A,B,C nên A(a,0,0) , B( 0,b,0) , C(0,0,c) với a,b,c>0 x a y b z c ⇒ ( P) :    (P) qua M nên VOABC       33  abc  162 a b c abc abc  27  VOABC   Suy a =3, b = , c = a b c Vậy pt (P) : 6x+3y+2z-18=0  Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy M thuộc mp đáp án B,C,D Cho mặt phẳng giao với Ox,Oy,Oz tìm giao điểm A,B,C tính thể tích so sánh Câu 232: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;1;1), B(2; 0; 2), C( 1; 1; 0), D(0; 3; 4) Trên cạnh AB, AC , AD lấy điểm phẳng B ', C ', D ' cho AB AC AD    Viết phương trình mặt phẳng ( B ' C ' D ') biết tứ diện AB' C ' D' AB ' AC ' AD ' tích nhỏ nhất: A 16x  40 y  44z  39  B 16x  40 y  44z  39  C 16x  40 y  44z  39  D 16x  40 y  44z  39  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Trang 100 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz AB AC AD AB.AC.AD AB '.AC '.AD ' 27    33   AB ' AC ' AD ' AB '.AC '.AD ' AB.AC.AD 64 V AB '.AC '.AD ' 27 27  AB'C ' D'    VAB'C ' D'  VABCD VABCD AB.AC.AD 64 64 Ta có  VAB'C ' D' nhỏ AB ' AC ' AD ' 3 7     AB '  AB  B '  ; ;  AB AC AD 4 4 4 Lúc mặt phẳng (B’C’D’) song song với mặt phẳng (BCD) qua B '  ; ;  7 4 4  ( B ' C ' D ') : 16x  40 y  44z  39   Trắc nghiệm: Kiểm tra thấy A,B thuộc mp nêu Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng chọn đáp án A x 1 y z 1   Viết phương 1 trình mặt phẳng ( ) chứa hai điểm M(1;1;1), N ( 1; 2; 1) tạo với đường thẳng  Câu 233: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : góc lớn nhất: A 16x  10 y  11z  15  B 16x  10 y  11z   C x  y  z   D x  y  18z  29  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Tự luận: Giả sử () : ax  by  cz  d  Gọi   (  ,()) Vì M,N thuộc (  ) nên d   b  a  b  c  d        a  2b  c  d  c   a  b   Ta (α) : 2ax  2by  (b  2a)z  3b  Có sin   n u n u  Nếu a  sin   b a 53 max f (t )  f    8 a  2b  b  a 4a2  4b2   b  2a   b2  12ab  36b2 5b2  4ab  8b2 Nếu a  , đặt t  , t  Xét hàm số f (t)  Trang 101 | t  12t  36 ta tìm 5t  4t  Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz b a Do max   sin   max   Chọn b  5, a  Vậy pt mp () : 16x  10 y  11z  15   Trắc nghiệm: Kiểm tra M,N thuộc mặt phẳng (  ) nên loại đáp án B,D Tính góc đường thẳng  mặt phẳng (  ) để loại đáp án C Câu 234: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2; 3) Gọi ( P ) mặt phẳng qua M cắt trục tọa độ A, B, C Viết phương trình mặt phẳng ( P ) biết biểu thức 1   đạt giá trị nhỏ nhất: 2 OA OB OC A x  y  z   B 2x  y  3z   C x  y  3z  14   D 2x  y  z  10  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C  Tự luận: Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng (P) 1 1    Khi OABC góc tam diện vng nên có 2 OA OB OC OH 1  Mà OH  OM  OH OM 1   Do đạt giá trị nhỏ H  M  ( P ) qua M vng góc OM 2 OA OB OC Nên (P) : x  y  3z  14   Trắc nghiệm: Vì M thuộc (P) nên thay tọa độ M vào đáp án Loại đáp án D Tìm giao điểm (P) với trục tọa độ, từ tính 1   rút kết 2 OA OB OC nhỏ Câu 235: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng  x  1  2t   :  y   t Một điểm M thay đổi đường thẳng cho chu vi tam giác MAB nhỏ  z  2t  Khi tọa độ điểm M chu vi tam giác là: A M(1; 0; 2); P  2( 11  29) B M(1; 2; 2); P  2( 11  29) C M(1; 0; 2); P  11  29 D M(1; 2; 2); P  11  29 Hướng dẫn giải Trang 102 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Giải: Gọi M (1  2t;1  t;2t) , đó: AM  BM  9t  20  (3t  6)  20 Rõ ràng Chu vi P nhỏ AM+BM nhỏ 2 Cách 1: Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x)  x  20  (3 x  6)  20 , start -4, end 4, step 0,5 ta tìm P t=1 Từ chọn A Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức ta có: (3t )2  (2 5)2  (3t  6)2  (2 5)2  (3t   3t )2  (2  5)2  29 , xảy dấu 3t   t  Từ chọn A  3t x  y  z 1   Gọi ${I}$ 2 điểm d cho AI  BI nhỏ Tìm tổng tọa độ I Câu 236: Cho hai điểm A( 1; 2; 3) B(7; 2; 3) đường thẳng d : A 11 D 14 C 13 B 12 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A 2 Giải: Gọi I (2  3t;3  2t;1  2t ) , AI  BI  17t  14t   17t  82t  110 Dùng MTCT với chức Mode 7, nhập hàm f ( x)  17 x  14 x   17 x  82 x  110 , start -4, end 4, step 0,5 ta thấy t=1, để chắn ta thực lại start -3, end 3, step 0,25, đạt t=1 Từ ta tìm I(1;1;3) chọn đáp án A Câu 237: Cho x 1 y z d:   điểm A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 6) M điểm thuộc d 1 cho MA  MB  MC nhỏ Khi MA2 bằng: A B C.4 D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Dùng hình học Gọi G trọng tâm tam giác ABC, G(1; 2;2) MA  MB  MC  3MG Do biểu thức nhỏ M hình chiếu vng góc G lên đường thẳng d Đây tốn tìm hình chiếu bản, ta dễ dàng tìm M(1;0;0) chọn đáp án A Cách 2: Dùng đại số, gọi M (1  2t; t; t ) , MA  MB  MC  4t  (t  2)2  (t  2)2  6t   , dấu xảy t = Ta tìm M(1;0;0) Từ chọn đáp án A Trang 103 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz x   3t  Câu 238: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình d : y   t z   2t  ba điểm A(1;1; 2), B( 1;1;1), C(3;1; 0) M điểm thuộc d cho biểu thức P  MA2  MB2  MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng tọa độ M là: A 10 B 11 C 12 D 13 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G trọng tâm tam giác ABC, tọa độ G(1;1;1) biểu thức : P  3MG2  GA2  GB2  GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên 31 52 d Ta dễ dàng tìm M ( ; ; ) Khi tổng tọa độ: 10, ta chọn đáp án A 14 14 Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ x   t  Câu 239: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : y   t z  t  ba điểm A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 4) M điểm thuộc d cho biểu thức P  MA2  MB2  3MC đạt giá trị nhỏ Khi tổng bình phương tọa độ M là: A B C D Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Cách 1: Gọi G điểm thỏa mãn GA  2GB  3GC  ta dễ dàng tìm G(1;1;2) Khi P  6MG  GA2  2GB2  3GC , P nhỏ M hình chiếu vng góc G lên d Ta dễ dàng tìm được: M(2;1;1), tổng bình phương tọa độ: 6, chọn đáp án A Cách 2: Gọi trực tiếp tọa độ M theo ẩn t, tìm biểu thức P hàm bậc hai t, từ tìm giá trị nhỏ x   t  Câu 240: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình d : y  2  t z  2t  hai điểm A(1;4;2), B(-1;2;4) M điểm thuộc d sau cho diện tích tam giác MAB nhỏ Khi hồnh độ M là: A  12 Trang 104 | B 12 C 11 D  11 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có SMAB  1 AB.d (M / AB)  AB.MN AB cố định nên diện tích nhỏ 2 khoảng cách từ M đến AB nhỏ Khi MN đoạn vng góc chung AB d Ta dễ dàng tìm M ( 12 38 ; ; ) 7 Câu 241: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB nhỏ nhất, biết A  1; 0;  , B 1; 2;  A M  1;1;  1 1 D M  ; 2;  2 2 C M  2; 0;  B M  0;1;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có (1    4) 1        A, B phía so với  P  Gọi A ' điểm đối xứng với A qua  P   M  A ' B   P  Gọi d đường thẳng qua A vng góc với  P  H x  1 t  Pt tham số d là:  y  t x  t  H thỏa mãn phương trình: 1  t   t  t    t   H  2;1;1  x   2t   A '  3;2;2   A ' B  2;0; 2  => Pt tham số A ' B là:  y   x  2t  M thỏa mãn phương trình: 1  2t    2t    t  1 1 1  M  ;2;  2 2 Câu 242: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB nhỏ nhất, biết A  1; 0;  , B  1; 2;  A M  1;1;  B M  0; 2;  C M 1; 0;  D M  2;1;1 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Giải: Ta có (1    4) 1      9   A, B khác phía so với  P   M  AB   P  Trang 105 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz x   AB  0;2;4  => pt tham số AB là:  y  2t => M thỏa mãn phương trình:  z  4t   M 1;1;2  Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB lớn nhất,   2t    4t     t  Câu 243: biết A 1;1;1 , B 1;1;  A M  1; 2;1 B M  0; 2;  C M  1;1;  D M  3;1;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn C Giải: Ta có (1    4) 1        A, B phía so với  P  Ta có MA  MB  AB  MA  MB lớn M  AB   P  x    AB  0;0; 1 => Pt tham số AB là:  y  x  1 t  M thỏa mãn phương trình:   1  t     t  1  M 1;1;2  Câu 244: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB lớn nhất, biết A 1;1;1 , B  0;1;   1 10  A M  ; ;  3 3  5 2 B M  ; ;  3 3 5 7 C M  ; 0;  3 3 D M 1;1;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B Giải: Ta có (1    4)       2   A, B khác phía so với  P  Gọi A ' điểm đối xứng A qua  P  , d đường thẳng qua A vng góc với  P  H x  1 t  => pt tham số d:  y   t => Tọa độ H thỏa mãn: z  1 t  1  t   1  t   1  t     t  5 5 4 4 => H  ; ;  => A '  ; ;  3 3 3 3 Ta có MA ' MB  A ' B  MA ' MB lớn M  A ' B   P   x  5t   10      A ' B  ; ;    5;2; 10  => Pt tham số A ' B là:  y   2t  3 3  x   10t  5 2 M thỏa mãn phương trình: 5t  1  2t     10t     t   M  ; ;  3 3 Trang 106 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz 2 Câu 245: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB nhỏ nhất, biết A  1; 2;1 , B  0;1;   14 17  A M  ; ;  9 9  5  B M  ; ;  3   11  D M  ; ;  9 3 C M  1;1;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2  MA  MI  IA  MB2  MB  MI  IB  2  2  MI  IA  2MI IA  MI  IB  2MI IB  2 Suy MA2  2MB  MI  IA  2MI IA  MI  IB  2MI IB 2     2MI  IA  IB   MA2  2MB  3MI  IA  IB  2MI IA  IB  MA2  MB  3MI  IA2  IB Giả sử IA  IB   IA  2 IB , ta có tọa độ I là: x A  xB  2.0  x  1    y  yB  2.1  1 5 I y  A   Hay I  ; ;  1 3 3 3  z A  z B  2.2  z  1    1 5 Vậy, với I  ; ;  , ta có IA  IB  nên MA2  2MB  3MI  IA2  IB 3 3 Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2  2MB2 nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P) 1 5  Đường thẳng  d  qua I  ; ;  vuông góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 3 3 n  1;1;1 (P)  x   t   làm vecto phương nên có p/trình  d  :  y   t   z   t   14 17  - Tọa độ giao điểm H  d    P  là: H  ; ;  9 9  - H hình chiếu I (P)  Vậy M hình chiếu I (P) nên M  H Trang 107 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  14 17  Kết luận: MA2  2MB2 nhỏ M  ; ;  9 9  2 Câu 246: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB nhỏ nhất, biết A  1; 2;1 , B  0;1;   10 25  A M  ; ;  9 9   5 C M  1; ;   3  8 B M  0; ;   3 D M 1;1;  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A  Giải: Xét điểm I tùy ý, ta có MA2  MA  MI  IA  MB2  MB  MI  IB  2  2  MI  IA  2MI IA  MI  IB  2MI IB  2 Suy MA2  2MB  MI  IA  2MI IA  MI  IB  2MI IB 2     2MI  IA  IB   MA2  2MB  3MI  IA  IB  2MI IA  IB  MA2  MB  3MI  IA2  IB Giả sử IA  IB   IA  2 IB , ta có tọa độ I là: x A  xB  2.0  x     1 3  y  yB  2.1  1  I y  A   Hay I  ; ;3  1 3 3   z A  z B  2.4  z  1    1  Vậy, với I  ; ;3  , ta có IA  IB  nên MA2  2MB  3MI  IA2  IB 3  Do I cố định nên IA2 , IB không đổi Vậy MA2  2MB2 nhỏ  MI nhỏ  MI nhỏ  M hình chiếu I (P) 1 5  Đường thẳng  d  qua I  ; ;  vng góc với (P) nhận vecto pháp tuyến 3 3  x   t   n  1;1;1 (P) làm vecto phương nên có p/trình  d  :  y   t  z   t    10 25  - Tọa độ giao điểm H  d    P  là: H  ; ;  9 9  - H hình chiếu I (P)  Vậy M hình chiếu I (P) nên M  H Trang 108 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  10 25  Kết luận: MA2  2MB2 nhỏ M  ; ;  9 9  Câu 247: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  MC nhỏ nhất, biết A 1;1;1 , B 1; 2;  , C  0; 0;  A M  1;1;   3 B M  1; ;   2 2 5 C M  ; ;  3 3 3 3 D M  ;1;  3 2 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B    Bằng cách phân tích MA  3MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   6MI  IA  3IB  IC Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA  3IB  IC  => MA  3MB  MC  MI   OA  3OB  2OC   xI   x A  3xB  xC     2 7 Suy tọa độ I  yI   y A  yB  yC   => I  ; ;  6 3 6    z I   z A  3z B  zC    =>M hình chiếu I  P  Chú ý: IA  3IB  IC   OI   x   t   Gọi d đường qua I vng góc với  P  => pt tham số d là:  y   t   z   t  2  7  7   3 Khi tọa độ M thỏa mãn:   t     t     t     t  => M 1; ;  3  6  6   2 Câu 248: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm M   P  cho MA  MB  MC nhỏ nhất, biết A  1; 2;1 , B 1; 2;  , C  0; 0;  A M  1;1;   17  B M  ; ;1   12 12  1  C M  ; ;  6   17 17  D M  ; ;   12 12  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn D Trang 109 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa    Chuyên đề Oxyz Bằng cách phân tích MA  3MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC   8MI  IA  3IB  IC Đến việc tìm tọa độ điểm I cho IA  3IB  IC  => MA  3MB  MC  MI   OA  3OB  4OC 1  x  x  x  x    I A B C   1  1 1 Suy tọa độ I  yI   y A  yB  yC   => I  ; ;  4 2  1   z I   z A  3z B  zC    =>M hình chiếu I  P  Chú ý: IA  3IB  4IC   OI   x   t   Gọi d đường qua I vuông góc với  P  => pt tham số d là:  y   t   z  t   11 1  1  1  Khi tọa độ M thỏa mãn:   t     t     t     t  => 12 4  2  2   17 17  M ; ;   12 12  Câu 249: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường chéo d1 : d2 : x  y  z  11   , 1 x4 y3 z4   Tìm điểm I khơng thuộc d1và d2 cho d  I , d1   d  I , d2  nhỏ 7 A I  5; 2;  B I  7; 3;  C I  7; 2; 11 D I  7; 2;11 Hướng dẫn giải Chọn D Tự luận: hai đường thẳng d1và d chéo d1 : x  y  z  11 x  y 3 z 4     , d2 : Tìm 1 7 điểm I không thuộc cho d  I , d1   d  I , d  nhỏ Gọi N, M hình chiếu I lên d1 d2, Trang 110 | Tài liệu ơn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz d  I , d1   d  I , d   IN  IM  NM  min(d  I , d1   d  I , d )  NM NM nhỏ NM đoạn vng góc chung d1và d x   t '  d1 :  y  1  2t '  N   t '; 1  2t ';11  t '   z  11  t '   x  4  7t  d :  y   2t  M  4  7t ;3  2t;  3t   z   3t  NM   9  7t  t ';  2t  2t '; 7  3t  t '  a   ad , ad    8; 4;16  Vì NM phương a nên NM  k a   9  7t  t ';  2t  2t '; 7  3t  t '   k  8; 4;16  t   t '  1  M  4;3;12  , N  18;7;10   I  7; 2;11 Câu 250: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A( 1; 3; 4), B(2;1; 2) Tìm điểm M cho biểu thức P  MA  MB đạt giá trị nhỏ 3  B M  ; 1; 1  2  1  A M  ; 2;  2    C M   ;1;1  D   M  3; 2;  Hướng dẫn giải Chọn A Tự luận: Ta có: MA  MB nhỏ M trung điểm AB Câu 251: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A  2; 0; 3  ; B(1; 2; 4); C  2; 1;  Tìm điểm E cho biểu thức P  EA  EB  EC đạt giá trị nhỏ A D 1;1;1 B D 1; 1;1 C D( 1; 2; 1) D D  0; 2; 3  Hướng dẫn giải Chọn B  Tự luận: Trang 111 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Ta có: DA  DB  DC nhỏ D trọng tâm tam giác ABC Câu 252: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0;1; 5); B  2; 0;  ; C  0; 0;  , D  2; 4; 3  Tìm điểm E cho biểu thức P  EA  EB  CE  DE đạt giá trị nhỏ  1 B E  0; 3;  2    A E  1; ;    C E  1; 3;  D E  2; 0; 1 Hướng dẫn giải Chọn A  Tự luận: Ta có: nhỏ có tổng Câu 253: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S  :  x  3   y     z  1  100 2 mặt phẳng  P  : 2x  y  z   Tìm I mặt cầu  S  cho khoảng cách từ I đến  P  lớn  11 14 13   29 26  B I   ; ;  C I   ; ;   3  3 3  3 A  29 26  D I    ; ;   3 3 Hướng dẫn giải Chọn A  Tự luận: I  3, 2;1 tâm mặt cầu ta có: d ( I ; ( p ))   R (P) cắt (S) Ta nhận xét khoảng cách từ điểm M thuộc (S) đến (P) lớn M d với d qua I vng góc với mặt phẳng (P) cắt mặt cầu điểm thử lại cách sử dụng khoảng cách từ điểm đến mặt tìm điểm M cần tìm  x   2t  d :  y  2  2t ; I   2t; 2  2t;1  t  z  1 t  d cắt (S) I toạ độ I thoả phương trình d mặt cầu (S)  2t    2t    t  2  10 t   100   t   10   29 26  Tìm hai điểm M Thử lai ta có M  ;  ;   3  Câu 254: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC với A(2; 3; 4); B  2; 3;  ; C  2; 3;  Gọi I tâm mặt cầu qua điểm ABC tam giác Tìm I để mặt cầu có bán kính nhỏ A I (0; 0; 2) Trang 112 | B I (2; 3; 2) C I (0; 0; 0) D I ( 2; 3; 2) Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xet thấy mặt cầu có bán kính nhỏ măt phẳng ABC chứa tâm I Mà tam giác ABC tam giác vuông C Nên I trung điểm AB Câu 255: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, với   A(0; 0; 0); B  0;1;  ; C  ; ; ; A '  0; 0;  Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh AA’ cho  2    diện tích tam giác MC’D đạt giá trị lớn nhất, với D trung điểm BB’ C M (0; 0;1) B M (0; 0; 2) A M (0; 0; 0)  1 D I  0; 0;  2  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn A Nhận xét: M  AA '  M (0; 0; t ) với t  0;2  S MC ' D  1  DC ', DM   4t  12t  15   Tìm max với t  0;2  tìm t  đó, M  0;0;0  Câu 256: Trong khơng gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu S  :  x  1   y    z2  điểm 2 A(3; 0; 0); B  4; 2;1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = MA + 2MB B max P  A max P  2 C max P  D max P  Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  S  :  x  1   y    tâm I  1; 4;0  2  z2    R  2 điểm A(3;0;0); B  4;2;1 M   S  nên M thỏa  x  1   y    z  hay x  y  z  x  y   2 MA+2MB nhỏ AM   x  3  y  z  x2  y  z  6x   x2  y  z  6x    x2  y  z    x2  y  z   x  y  z  x    2 x  y    x  y  z  24 y  36  x  y  z  y   x   y  3  z  2CM Trang 113 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Với C  0;3;0  Ta thấy ICR Nên MA+2MB nhỏ 2(MC+MB) nhỏ M, C, B thẳng hàng =2BB’= Trang 114 | Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 ... 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm: Do M thuộc mặt phẳng (Oxy) nên đáp án chọn A, D  17 49  Kiểm tra với M  ; ;  ta có MA = MB = MC  25 50  Câu 8: (Đề chuyên – Thái Bình – lần... 30 B 20 D 40 Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  Tự luận: Ta có: V  Trang | 1 AB, AC  AD  20  6 Tài liệu ôn thi THPTQG 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz  Trắc nghiệm: Câu 19: Trong... 2018 Tiêu Phước Thừa Chuyên đề Oxyz Hướng dẫn giải Hướng dẫn giải: Chọn B  d1 , d2 có VTCP u1   1;1;  , u2   1; 2;1  u1 , u2    3;1;1   Mặt cầu  S  có tâm I 1;  1;  có bán