8 chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng file word có đáp án chi tiết

51 209 0
8 chuyên đề phép biến hình trong mặt phẳng   file word có đáp án chi tiết

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

PHÉP DỜI HÌNHPHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 1/ Phép Dời Hình ……………………………………………………………………… trang 2/ Phép Tịnh Tiến trang 3/ Phép Đối Xứng Trục……………………………………………………………… trang 10 4/ Phép Đối Xứng Tâm……………………………………………………………… trang 18 5/ Phép Quay trang 22 6/ Hai hình nhau………………………………………………………………… trang 30 7/ Phép Vị Tự………………………………………………………………………… trang 32 8/ Phép Đồng Dạng…………………………………………………………………… trang 38 PHÉP DỜI HÌNHPHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC BẢN 1/ Phép biến hình  ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M � mặt phẳng Điểm M � gọi ảnh M qua phép biến hình  Kí hiệu: f phép biến hình đó, M � ảnh M qua phép f Ta viết: f M�  f  M  hay f  M   M �hay f : M a M �hay M �� �M � Lưu ý : + Điểm M gọi tạo ảnh, M � ảnh + f phép biến hình đồng � f  M   M , M �H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f o f1 phép biến hình  f  M  , với M �H , tạo thành hình H �  Nếu H hình tập hợp điểm M �  f H gọi ảnh H qua phép biến hình f , ta viết: H � 2/ Phép dời hình Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức , N� N�  MN (Bảo tồn khoảng cách) với hai điểm M , N ảnh M � chúng, ta có: M � 3/ Tính chất (của phép dời hình):  ĐL: Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng thành ba điểm không thẳng hàng  HQ: Phép dời hình biến: + Đường thẳng thành đường thẳng + Tia thành tia + Đoạn thẳng thành đoạn thẳng + Tam giác thành tam giác (Trực tâm � trực tâm, trọng tâm � trọng tâm, …) , R�  R) + Đường tròn thành đường tròn (Tâm biến thành tâm: I � I � + Góc thành góc B BÀI TẬP � x� =2x  1 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f: M(x;y) I�� � M� =f(M) = � y� =y +3 � T� m a� nh cu� a ca� c� ie� m sau : a) A(1;2) b) B(  1;2) c) C(2;  4) Gia� i: a) A � =f(A) =(1;5) b) B� =f(B) =(  7;6) � c) C =f(C) =(3;  1) � x� =2x  y  Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � � y � =x  2y +3 T� m a� nh cu� a ca� c� ie� m sau : a) A(2;1) b) B(  1;3) c) C(  2;4) Gia� i: a) A � =f(A) =(4;3) � b) B =f(B) =(  4;  4) c) C� =f(C) =(  7;  7) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(3x;y) �a� y co� pha� i la� phe� p d� � i h� nh hay kho� ng ? Gia� i : La� y hai � ie� m ba� t k�M(x1;y1),N(x2;y2) Khi � o� f : M(x1;y1) I�� � M� =f(M) =(3x1; y1) f : N(x2;y2) I�� � N� =f(N) =(3x2; y2) Ta co� : MN = (x2  x1)2  (y2  y1)2 , M �� N = 9(x2  x1)2  (y2  y1)2 Ne� u x1 �x2 th�M �� N �MN Va� y : f kho� ng pha� i la� phe� p d� � i h� nh (V� co� so� � ie� m f kho� ng ba� o toa� n khoa� ng ca� ch) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh : a) f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(y ; x-2) b) g : M(x;y) I�� � M� =g(M) =( 2x ; y+1) Phe� p bie� n h� nh na� o tre� n� a� y la� phe� p d� � i h� nh ? HD : a) f la� phe� p d� � i h� nh b) g kho� ng pha� i la� phe� p d� � i h� nh ( v� x1 �x2 th�M �� N �MN ) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh : a) f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(y +1 ;  x) b) g : M(x;y) I�� � M� =g(M) =( x ; 3y ) Phe� p bie� n h� nh na� o tre� n� a� y la� phe� p d� � i h� nh ? Gia� i: a) f la� phe� p d� � i h� nh b) g kho� ng pha� i la� phe� p d� � i h� nh ( v� y1 �y2 th�M �� N �MN ) Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(2x;y  1) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng () : x  3y  =0 qua phe� p bie� n h� nh f Gia� i: Ca� ch 1: Du� ng bie� u th� � c toa� � o� � x� � � x� = 2x x � Ta co� f : M(x;y) I�� � M =f(M) = � �� y�  y1 � � y  y� 1 � x� V�M(x;y) �() � ( )  3(y�  1)   � x�  6y�   � M ��� (x ;y ) �(� ) : x  6y   Ca� ch 2: La� y 2� ie� m ba� t k�M,N �() : M �N +M �() : M(2;0) I�� � M�  f(M)  (4;1) +N �() : N(  1;  1) I�� � N�  f(N)  (2;0) � Qua M � (4;1) x+4 y  uuuuur (� ) �(M �� N ): � � PTCta� c (� ):  � PTTQ (� ): x  6y   1 VTCP : M �� N  (6; 1) � Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x  3;y  1) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +1)2 +(y  2)2 =4 I�� � (C� ) : (x  2)2 +(y  3)2 =4 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x  3;y  1) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng () : x +2y  =0 c) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +1)2 +(y  2)2 =2 d ) T� m a� nh cu� a elip (E) : x2 y2 + =1 Gia� i : a) La� y hai � ie� m ba� t k�M(x1;y1),N(x2;y2) Khi � o� f : M(x1;y1) I�� � M� =f(M) =(x1  3; y1  1) f : N(x2;y2) I�� � N� =f(N) =(x2  3; y2  1) Ta co� : M �� N = (x2  x1)2  (y2  y1)2 = MN Va� y : f la� phe� p d� � i h� nh b) Ca� ch 1: Du� ng bie� u th� � c toa� � o� � x� =x  � x  x� 3 Ta co� f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � �� y�  y1 � y  y� 1 � V�M(x;y) �() � (x�  3)  2(y�  1)   � x�  2y�   � M ��� (x ;y ) �(� ) : x  2y   Ca� ch 2: La� y 2� ie� m ba� t k� M,N �() : M �N +M �() : M(5 ;0) I�� � M�  f(M)  (2;1) +N �() : N(3 ; 1) I�� � N�  f(N)  (0;2) �Qua M � (2;1) x y1 uuuuur (� ) �(M �� N ): � � PTCta� c (� ):  � PTTQ(� ): x  2y   2 N  (2;1) �VTCP : M �� Ca� ch 3: V�f la� phe� p d� � i h� nh ne� n f bie� n ��� � ng tha� ng () tha� nh �� �� ng tha� ng (� ) // ( ) +La� y M �() : M(5 ;0) I�� � M�  f(M)  (2;1) +V�(� ) // () � (� ): x +2y  m =0 (m �5) Do : (� )  M� (2;1) � m = � (� ): x  2y   c) Ca� ch 1: Du� ng bie� u th�� c toa� �o� �x� =x  � x  x� 3 Ta co� f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � ��  y1 � y  y� 1 �y� V�M(x;y) �(C) : (x +1)2 +(y  2)2 =2 � (x�  4)2  (y�  3)2  � � M ��� (x ;y ) �(C� ) : (x  4)2  (y  3)2  � � +Ta� m I(  1;2) f +Ta� mI� =f [I(  1;2)]  (4;3) Ca� ch 2: (C) � �� � (C� )� =R = � BK : R = � BK : R� � (C� ) : (x  4)2  (y  3)2  d) Du� ng bie� u th�� c toa� � o� � x� =x  � x  x� 3 Ta co� f : M(x;y) I�� � M� =f(M) = � �� � � y  y  y  y  � � V� M(x;y) �(E) : x2 y2 (x� +3)2 (y�  1)2 (x +3)2 (y  1)2 + =1 � + =1� M ��� (x ;y ) �(E� ): + =1 3 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x  1;y  2) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng () : x  2y  =0 c) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +3)2 +(y  1)2 =2 d) T� m a� nh cu� a parabol (P) : y2 =4x �S : b) x  2y  =0 c) (x +2)2 +(y  1)2 =2 d) (y +2)2 =4(x  1) 10 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x;y) Kha� ng � � nh na� o sau � a� y sai ? A f la� phe� p d� � i h� nh C M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c hoa� nh B Ne� u A(0 ; a) th�f(A) =A D f [M(2;3)]�� � � � ng tha� ng 2x +y +1 =0 �S : Cho� n C V�M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c tung � C sai 12 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh : f1 : M(x;y) I�� � M� =f1(M) =(x +2 ; y  4) ; f2 : M(x;y) I�� � M� =f2(M) =(  x ;  y) T� m toa� � o� a� nh cu� a A(4;  1) qua f1 ro� i f2 , ngh� a la� t� m f2[f1(A)] f 1� A � 2� A � � �S : A(4;  1) I�� (6;  5) I�� (6; 5) x 11 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =( ; 3y) Kha� ng �� nh na� o sau �a� y sai ? A f (O) =O (O la� �ie� m ba� t bie� n) B A� nh cu� a A �Ox th�a� nh A � =f(A) �Ox C A� nh cu� a B �Oy th�a� nh B� =f(B) �Oy D M � =f [M(2 ;  3)] =(1;  9) �S : Cho� n D V� M� =f [M(2 ;  3)] =(1; 9) Vấn đề : PHÉP TỊNH TIẾN A KIẾN THỨC BẢN r 1/ ĐN: Phép tịnh tiến theo véctơ ulà phép dời hình biến điểm M thành điểm M � cho uuuuur r MM � u uuuuu r r r Khi � r (M)  M � K�hie� u : T hay Tu o� : Tu � MM � u gPhe� p t� nh tie� n hoa� n toa� n� � � � c xa� c� � nh bie� t vect�t� nh tie� n cu� a no� r (M)  M ,M th�Tr la� gNe� u To p� o� ng nha� t o phe� r r 2/ Biểu thức tọa độ: Cho u =(a;b) phép tịnh tiến Tu �x� =x +a r (M)  (x�� M(x;y) I�� � M� =Tu ;y ) th�� =y +b �y� 3/ Tính chất: g�L : Phe� p t� nh tie� n ba� o toa� n khoa� ng ca� ch gi�� a hai � ie� m ba� t k� gHQ : Ba� o toa� n t� nh tha� ng ha� ng va� th� � t�� cu� a ca� c� ie� m t� �ng � � ng Bie� n mo� t tia tha� nh tia Ba� o toa� n t� nh tha� ng ha� ng va� th�� t�� cu� a ca� c� ie� m t�� ng �� ng Bie� n mo� t� oa� n tha� ng tha� nh � oa� n tha� ng ba� ng no� Bie� n mo� t� �� � ng tha� ng tha� nh mo� t� �� � ng tha� ng song song hoa� c tru� ng v�� i� � �� ng tha� ng �a� cho Bie� n tam gia� c tha� nh tam gia� c ba� ng no� (Tr� � c ta� m I�� � tr� � c ta� m , tro� ng ta� m I�� � tro� ng ta� m) �� � � ng tro� n tha� nh � � � � ng tro� n ba� ng no� (Ta� m bie� n tha� nh ta� m : I I�� � I� , R� =R )  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM �x� =x +a r (M)  (x�� M(x;y) I�� � M� =Tu ;y ) th�� =y +b �y�  PHƯƠNG PHÁP TÌM ẢNH CỦA MỘT HÌNH (H) Cách 1: Dùng tính chất (cùng phương đường thẳng, bán kính đường tròn: khơng đổi) 1/ Lấy M ξ��� (H) I 2/ M � (H� ) g(H) �� � � � ng tha� ng �� � (H� ) �� � � � ng tha� ng cu� ng ph� � ng � �  Ta� mI  Ta� m I� g(H) �(C) � I�� � (H� ) �(C� )� (ca� n t� mI� ) +bk : R +bk : R� =R � � Ca� ch : Du� ng bie� u th� � c to� a� o� T� m x theo x� , t� m y theo y� ro� i thay va� o bie� u th� � c to� a� o� Ca� ch : La� y hai � ie� m pha� n bie� t : M, N ξ��� (H) I M� , N� (H� ) B BÀI TẬP r Trong mpOxy T� m a� nh cu� a M� cu� a� ie� m M(3;  2) qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(2;1) Gia� i uuuuu r r � x�  3 � x� 5 r (M) � MM � Theo � � nh ngh� a ta co� : M� =Tu  u � (x�  3;y�  2)  (2;1) � � �� � � y  21 � y  1 � � � M (5; 1) r T� m a� nh ca� c� ie� m ch� qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u : r a) A(  1;1) , u =(3;1) � A� (2;3) r b) B(2;1) , u =(  3;2) � B� (  1;3) r c) C(3;  2) , u =(  1;3) � C� (2;1) r Trong mpOxy T� m a� nh A �� ,B la� n l��� t cu� a �ie� m A(2;3), B(1;1) qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(3;1) uuur uuuur T� nh �o� da� i AB , A �� B Gia� i uuur uuuur r (A)  (5;4) , B� r (B)  (4;2) , AB =|AB | , A �� Ta co� : A� =Tu =Tu B =|A �� B | r r r r (M),M  Tr (M ) T� r (M) Cho vect�u1;u2 G� a s�� M1  Tu m v �e� M  Tv u2 1 Gia� i uuuuur r uuuuuuur r r (M) � MM  u r (M ) � M M  u Theo �e� : M1  Tu , M  T 1 u 1 2 uuuuuu r r r uuuuuur uuuuur uuuuuuur r r r r r r (M) � MM  v � v  MM  MM  M M  u +u Va� Ne� u : M  Tv y : v  u1+u2 2 1 2 �� � � ng tha� ng  ca� t Ox ta� i A(  1;0) , ca� t Oy ta� i B(0;2) Ha� y vie� t ph� � ng tr� nh � � � � ng tha� ng � la� a� nh r cu� a  qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(2;  1) r (A)  (1; 1) , B� r (B)  (2;1) Gia� i V�: A �  Tu  Tu � gqua A � (1;uuuu 1) r () � � ur Ma� t kha� c : �  Tu � i qua A �� ,B Do � o� : � � gVTCP : A �� B =(1;2) � � x  1 t � ptts � :� y  1 2t � �� � � ng tha� ng  ca� t Ox ta� i A(1;0) , ca� t Oy ta� i B(0;3) Ha� y vie� t ph� � ng tr� nh � � � � ng tha� ng � la� a� nh r cu� a  qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(  1;  2) Gia� i r (A)  (0; 2) , B� r (B)  (1;1) V�: A �  Tu  Tu � gqua A � (0;uuuu 2) � x  t r () � � ur Ma� t kha� c : �  Tu � i qua A �� ,B Do � o� : � � ptts � :� � y  2  3t gVTCP : A �� B =(  1;3) � � r T� � ng t� � : a)  : x  2y  =0 , u =(0 ; 3) r b)  : 3x  y  =0 , u =(  ;  2) � � : x  2y   � � : 3x  y   r T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +1)2  (y  2)2  qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(1;  3) Gia� i � x� =x +1 � x =x� 1 r la� Bie� u th� � c toa� � o� cu� a phe� p t� nh tie� n Tu :� �� � � y = y  y = y + � �  (y� V �: M(x;y) �(C) : (x +1)2  (y  2)2  � x�  1)2  � M ��� (x ;y ) �(C� ) : x2  (y  1)2  Va� y : A� nh cu� a (C) la� (C� ) : x2  (y  1)2  Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x  1;y  2) a) CMR f la� phe� p d� � i h� nh b) T� m a� nh cu� a� � � � ng tha� ng ( ) : x  2y  =0 c) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x +3)2 +(y  1)2 =2 d) T� m a� nh cu� a parabol (P) : y2 =4x �S : b) x  2y  =0 c) (x +2)2 +(y  1)2 =2 d) (y +2)2 =4(x  1) 10 Trong mpOxy cho phe� p bie� n h� nh f : M(x;y) I�� � M� =f(M) =(x;y) Kha� ng � � nh na� o sau � a� y sai ? A f la� phe� p d� � i h� nh B Ne� u A(0 ; a) th�f(A) =A C M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c hoa� nh D f [M(2;3)]�� � � � ng tha� ng 2x +y +1 =0 �S : Cho� n C V�M va� f(M) � o� i x� � ng qua tru� c tung � C sai r T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : (x  3)2  (y  2)2  qua phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(  2;4) � x� =x  � x =x� +2 r la� Gia� i : Bie� u th� � c toa� � o� cu� a phe� p t� nh tie� n Tu :� �� y� =y  � y =y� 4 � V�: M(x;y) �(C) : (x  3)2  (y  2)2  1� (x�  1)2  (y�  2)2  1� M ��� (x ;y ) �(C� ) : (x�  1)2  (y�  2)2  Va� y : A� nh cu� a (C) la� (C� ) : (x  1)2  (y  2)2  r BT T� � ng t� � : a) (C) : (x  2)2  (y  3)2  1, u =(3;1) r b) (C) : x2  y2  2x  4y   0, u =(  2;3) � (C� ) : (x  1)2  (y  2)2  (C� ) : x2  y2  2x  2y   10 Trong he� tru� c toa� � o� Oxy , xa� c� � nh toa� � o� ca� c� � nh C va� D cu� a h� nh b� nh ha� nh ABCD bie� t� � nh A(  2;0), � � nh B(  1;0) va� giao � ie� m ca� c� � � � ng che� o la� I(1;2) Gia� i uur uur uur gGo� i C(x;y) Ta co� : IC  (x  1;y  2),AI  (3;2),BI  (2; 1) gV� I la� trung � ie� m cu� a AC ne� n: uur uur � � x  1 x C =Tuur (I) � IC  AI � � �� � C(4;4) AI y 2 � y � gV� I la� trung � ie� m cu� a AC ne� n: uur uur � � x  1 x 3 D =Tuur (I) � ID  BI � � D � �D � D(3;4) BI yD   � yD  � Ba� i ta� p t� � ng t� � : A(  1;0),B(0;4),I(1;1) � C(3;2),D(2;  2) Hãy phép tịnh tiến biến d thành d � Hỏi 11 Cho đường thẳng song song d d � phép tịnh tiến thế? �L : Ne� u ABC va� A ��� B C la� hai tam gia� c ba� ng th� co�phe� p d� � i h� nh bie� n ABC tha� nh A � B�� C T� nh cha� t: Ne� u th� � c hie� n lie� n tie� p hai phe� p d� � i h� nh th� � � � � c mo� t phe� p d� � i h� nh Hai h� nh go� i la� ba� ng ne� u co� phe� p d� � i h� nh bie� n h� nh na� y tha� nh h� nh B BÀI TẬP Cho h� nh ch� � nha� t ABCD Go� i E,F,H,I theo th� � t� � la� trung � ie� m cu� a ca� c ca� nh AB,CD,BC,EF Ha� y t� m mo� t phe� p d� � i h� nh bie� n AEI tha� nh FCH HD : uuur Th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p t� nh tie� n theo AE va� phe� p� o� i x� � ng qua � � � � ng tha� ng IH wTuuur : A I�� � E,E I�� � B,I I�� � H � Tuuur (AEI)  EBH AE AE w�IH : E I�� � F,B I�� � C,H I�� � H � �IH (EBH)  FCH u u u r w�IH : T (AEI)  FCH AE Do � o� : �IH oTuuur (AEI)  FCH � AEI  FCH AE Cho h� nh ch� � nha� t ABCD Go� i O la� ta� m� o� i x� � ng cu� a no� ; E,F,G,H,I,J theo th� � t� � la� trung � ie� m cu� a ca� c ca� nh AB,BC,CD,DA,AH,OG Ch� � ng minh ra� ng : Hai h� nh thang AJOE va� GJFC ba� ng HD : uuur Phe� p t� nh tie� n theo AO bie� n A,I,O,E la� n l� � � t tha� nh O,J,C,F Phe� p� o� i x� � ng qua tru� c cu� a OG bie� n O,J,C,F la� n l� � � t tha� nh G,J,F,C T� � � o� suy phe� p d� � i h� nh co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p hai phe� p bie� n h� nh tre� n se� bie� n h� nh thang AJOE tha� nh h� nh thang GJFC Do � o� hai h� nh thang a� y ba� ng r [CB-1.20] Trong mpOxy , cho u =(3;1) va� � � � � ng tha� ng (d) : 2x  y =0 T� m a� nh cu� a (d) qua phe� p r d� � i h� nh co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p quay Q va� phe� p t� nh tie� n Tu (O;90o) Q r Tu (O;90o) � HD : PP : d I����� � d� I��� � d� wGo� i d� Q (d) V�ta� m O �d ne� nQ (O)  O �d� (O;90o) (O;90o) �x +2y =0 Ma� t kha� c : d�  d � d� : x  2y  C  (C �0) ma� d� qua O ne� n C =0 � d: Q (O;90o) Ca� ch kha� c : Cho� n M(1;2) ξ������ dI M � d� � � x�  OM cos(  90o) � �x�  OM cos cos90o OM sin sin90o � � x�  xcos90o ysin90o � Ta co� :M � � � � y�  OM sin(  90o) �  OM sin cos90o  OM cos sin90o � y�  ycos90o xsin90o � �y� � � � x�  1cos90o  2sin90o � x�  2 � � � M� (2;1) � o o y  � � � y  2cos90  1sin90 � r (d� � � � wGo� i d�  Tu ) � d� // d� � d� : x  2y  C  uuuu r r � x�  x � x� 3 r (O) � OO� Go� i O�  Tu =u � � �� � O� (3;1) y�  y1 � y� 1 � � � V�d�  O� � 3  C  � C  5 � d� : x  2y   r Va� y :Tu oQ (d)  (d� ): x  2y   (O;90o) T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : x2  y2  2x  4y   co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p r t� nh tie� n theo u =(3;  1) va� phe� p �Oy �S : (C� ) : (x +4)2  (y  3)2  T� m a� nh cu� a� � � � ng tro� n (C) : x2  y2  6x  2y   co� � � � � c ba� ng ca� ch th� � c hie� n lie� n tie� p phe� p quay Q va� phe� p �Ox (O;90o) HD : (C) co� ta� m I(3;1) , bk : R =2 Khi � o� : Q �Ox (O;90o) � � (C) : I(3;1) , R =2 I������ (C� ) : I� (  1;3) , R =2 I���� (C� ) : I� (  1;  3) , R =2 � � (C� ) :(x +1)2  (y  3)2  [CB-P23] Trong mpOxy cho ca� c �ie� m A(  3;2),B(  4;5) va� C(  1;3) a) Ch�� ng minh ra� ng : Ca� c �ie� m A� (2;3),B� (5;4) va� C� (3;1) theo th� � t�� la� a� nh cu� a A,B va� C qua Q (O;90o) b) Go� i A1B1C1 la� a� nh cu� a ABC qua phe� p d�� i h� nh co� � � �� c ba� ng ca� ch th�� c hie� n lie� n tie� p phe� p Q va� phe� p� o� i x� � ng �Ox T� m toa� � o� ca� c� � nh cu� a A1B1C1 (O;90o) HD : a) Go� i M,N la� n l� � � t la� h� nh chie� u cu� a A tre� n Ox,Oy th� M(  3;0),N(0;2) Q (O; 90o) Khi � o� : H� nh ch� � nha� t OMANI������ � hcnha� t OM ��� AN v� � i M� (0;3),N� (2;0) Do � o� : A� (2;3) =Q (A) (O;90o) Tt� � : B� (5;4) =Q (B),C� (3;1) =Q (C) (O; 90o) (O;90o) Q (O; 90o) Ca� ch kha� c : G� a s� � A I������ � A� � AOA � vuo� ng ca� n ta� i O uuur uuuu r �ie� u� o� � u� ng v�: OA =OA � = 13, OA.OA �  La� m t� � ng t� � cho B,C ta co� � ie� u ca� n ch� � ng minh b) wPhe� p quay : Q (ABC)  A � B�� C ,�Ox(A � B�� C )  A1B1C1 (O; 90o) � xA  xA � � Khi � o� :� � A1(2; 3).Tt� �: B1(5; 4),C1(3; 1) yA  yA � 3 � � Trong mpOxy , cho hai parabol : (P1): y  2x2, (P2): y  2x2  4x  Kha� ng � � nh na� o sau � a� y sai ? A) y  2x2  4x  1� y  2(x  1)2  B) T� nh tie� n sang tra� i 1� � n v�ro� i xuo� ng d� � � i 3� � n v�ta �� � � c (P2) C) (P1) va� (P2) ba� ng r D) Phe� p t� nh tie� n theo u =(1;  3) bie� n (P1) tha� nh (P2) �S : B) Trong mpOxy , cho � ie� m A(2;0),B(4;4),C(0;2) va� D(  4;4) Kha� ng � � nh na� o sau �a� y sai ? A) Ca� c OAC,OBD la� ca� c tam gia� c vuo� ng ca� n Q (O;90o) B) Phe� p quay : OAB I����� � OCD C) OAB va� OCD la� hai h� nh ba� ng D) To� n ta� i mo� t phe� p t� nh tie� n bie� n A tha� nh B va� C tha� nh D �S : D) Trong mpOxy cho ABC v� � i A(  3;0),B(0;3),C(2;4) Phe� p bie� n h� nh f bie� n A tha� nh A � (;3) , B tha� nh B� (2;6),C tha� nh C� (4;7) Kha� ng � � nh na� o sau � a� y� u� ng ? A) f la� phe� p quay Q (O;90o) r C) f la� phe� p t� nh tie� n theo vect�u =(2;3) �S : C) B) f la� phe� p� o� i x� � ng ta� m I(  1; ) D) f la� phe� p� o� i x� � ng tru� c Vấn đề : PHÉP VỊ TỰ �N : Cho � ie� m I co� � inh va� mo� t so� k �0 Phe� p v� t� �ta� m I t�so� k uuur uuu r k K�hie� u : VI , la� phe� p bie� n h� nh bie� n mo� i� ie� m M tha� nh � ie� m M� cho IM �  k IM Bie� u th� � c to� a� o� : Cho I(xo;yo) va� phe� p v�t� � VIk x� =kx+(1 k)xo VIk � M(x;y) I��� � M�  VIk (M)  (x�� ;y ) th�� y� =ky+(1 k)yo � T� nh cha� t: uuuuur uuuu r M �  VIk (M), N�  VIk (N) th�M �� N =kMN , M �� N =|k|.MN Bie� n ba � ie� m tha� ng ha� ng tha� nh ba � ie� m tha� ng ha� ng va� ba� o toa� n th� � t� � cu� a ca� c� ie� m t� � ng � � ng Bie� n mo� t� � � � ng tha� ng tha� nh mo� t� � � � ng tha� ng song song hoa� c tru� ng v� � i� � � � ng tha� ng � a� cho Bie� n mo� t tia tha� nh tia Bie� n �oa� n tha� ng tha� nh �oa� n tha� ng ma� �o� da� i ���� c nha� n le� n |k| Bie� n tam gia� c tha� nh tam gia� c �o� ng da� ng v�� i no� ���� ng tro� n co� ba� n k� nh R tha� nh ���� ng tro� n co� ba� n k� nh R� =|k|.R Bie� n go� c tha� nh go� c ba� ng no� B BÀI TẬP T� m a� nh cu� a ca� c� ie� m sau qua phe� p v�t� � ta� m I , t�so� k �0 : a) A(1;2) , I(3;  1) , k =2 b) B(2;  3),I(1; 2),k  3 c) C(8;3), I(2;1) , k = � A� (  1;5) � B� (  10;1) � C� (5;2) 1 � P� (1;  ),Q� (  ;  ),R� ( ; ) 3 3 uuu r uur V(I;2) � x�   4 HD : a) Go� i : A(1;2) I���� � A ��� (x ;y ) � IA �  2IA � (x�  3;y�  1)  2(2;3) � � � y  1 � � x�  1 �� � A� (1;5) y� 5 � d) P(  3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I �O,k =  1/ Cho ba � ie� m A(0;3),B(2;  1),C(1;5) To� n ta� i hay kho� ng to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C ? HD : G� a s� � to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C uuur uuur V(A;k) �1 k(2) Khi � o� : B I����� C � AC  kAB � � � k  k(4) � Va� y : To� n ta� i phe� p v�t� � V �C : B I�� (A; ) Cho ba � ie� m A(  1;2),B(3;1),C(4;3) To� n ta� i hay kho� ng to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C ? HD : G� a s� � to� n ta� i mo� t phe� p v�t� � ta� m A , t�so� k bie� n B tha� nh C u u u r u u u r V(A;k) Khi � o� : B I����� C � AC  kAB (1) Cho OMN D� � ng a� nh cu� a M,N qua phe� p v� t� � ta� m O , t� so� k mo� i tr� � � ng h� � p sau : a) k =3 b) k = c) k = Gia� i uuuur uuuu r uuuu r uuur : M I�� a) Phe� p v�t� � VO � M� , N I�� � N� th�ta co� OM �  3OM,ON�  3ON 1/2 : M I�� b) Phe� p v� t� � VO � H , N I�� � K th�HK la� � � �� ng trung b� nh cu� a OMN uuu r u u u u r u u u r 3 uuur 3/4 : M I�� c) Phe� p v�t� � VO � P , N I�� � Q th�ta co� OP   OM,OQ   ON 4 Cho h� nh b� nh ha� nh ABCD (theo chie� u kim � o� ng ho� ) co� ta� m O D� � ng : a) A� nh cu� a h� nh b� nh ha� nh ABCD qua phe� p v� t� � ta� m O , t�so� k =2 b) A� nh cu� a h� nh b� nh ha� nh ABCD qua phe� p v�t� � ta� m O , t�so� k = Gia� i uuuu r uuur : A I�� a) Go� i VO � A� th�OA �  2OA uuuu r uuur B I�� � B� th�OB�  2OB uuuu r uuur C I�� � C� th�OC�  2OC uuuu r uuur D I�� � D� th�OD�  2OC �� VO  : Y ABCDM I Y A� B��� CD Ta ve� : AB// A �� B ,BC // B�� C ,CD// C�� D ,DA // D�� A uuu r u u u r 1/2 : A I�� b) Go� i VO � P th�OP   OA uuur uuur B I�� � Q th�OQ   OB uuur uuur C I�� � R th�OR   OC uuu r uuur D I�� � S th�OS   OD  1/2 �� VO  : Y ABCDM Y PQRS Ta ve� : AB// PQ,BC // QR,CD// RS,DA // SP � cu� Cho ABC co� AB =4, AC =6 , AD la� pha� n gia� c cu� aA a ABC (D �BC) V� � i gia� tr� na� o cu� a k th� phe� p v�t� � ta� m D , t�so� k bie� n B tha� nh C HD : � , ta co� Theo nh cha� t cu� a pha� n gia� c cu� aA : uuur t� V( D;3/2) DB AB uuur uuur uuur ������ � DC DB B I C DC uuurAC uuur6 Do DB va� DC ng� � � c h� � � ng Cho ABC vuo� ng �� A va� AB =6, AC =8 Phe� p v�t�� V bie� n B tha� nh B� ,C tha� nh C� (A; ) Kha� ng �� nh na� o sau � a� y sai ? A) BB�� C C la� h� nh thang B) B�� C =12 C) SAB�� C) C  SABC D) Chu vi (ABC) = Chuvi(AB�� HD : V(A;3/2) wA) �u� ng v�B�� C ����� � BC 3 wB) sai v�: B�� C = BC  AB2  AC2  15 2 3 AB� AC� AB .AC SAB�� C 2 wC) � u� ng v�: 2  SABC AB.AC AB.AC Chu vi AB�� C wD) � u� ng v�:  Chu vi ABC Cho ABC co� hai � � nh la� B va� C co� � � nh , co� n� � nh A di � o� ng tre� n� � � � ng tro� n (O) cho tr� � � c T� m ta� p h� � p ca� c tro� ng ta� m cu� a ABC uur uur HD : Go� i I la� trung � ie� m cu� a BC Ta co� I co� � � nh Ne� u G la� tro� ng ta� m cu� a ABC th�IG  IA Va� y G la� a� nh cu� a A qua phe� p v�t� � VI1/3 Tậ p hợp điể m A làđườ ng trò n (O) nê n tậ p hợp G làđườ ng trò n (O� ) , đóchính làả nh củ a đườ ng trò n (O) qua phé p vòtựVI1/3 Trong mpOxy , cho điể m A(  1;2) vàđườ ng thẳ ng d qua A cóhệsốgó c bằ ng Gọi B làđườ ng thẳ ng di độ ng trê n d Gọi C làđiể m cho tứgiá c OABC làhình bình hà nh Tìm phương trình tậ p hợp : a) Cá c tâ m đố i xứ ng I củ a hình bình hà nh b) Cá c trọng tâ m G cá c tam giá c ABC HD : a) � gQua A(  1;2) w(AB): � � (AB): y   1(x  1) � y  x  gHsg : k =1 � wVa� y B cha� y tre� n d th� I cha� y tre� n d� // d va� � i qua trung � ie� m M(  ;1) cu� a� oa� n OA Va� y d� : x  y  =0 uuur uuur 2/3(B) Va� 2/3(A) � b) wTa co� : OG  OB � G  VO y G cha� y tre� n� t d� // d va� qua � ie� m N(  ; )  VO 3 � � d� : x  y  =0 10 T� m a� nh cu� a ca� c� � � � ng tha� ng d qua phe� p v�t� � ta� m I , t�so� k: a) d : 3x  y  =0 ,V(O;  ) b) d : 2x  y  =0 ,V(O;3) c) d : 2x  y  =0 ,V(I;  2) v� � i I(  1;2) d) d : x  2y  =0 ,V(I;2) v� � i I(2;  1) � d� :9x  3y  10  � d� :2x  y  12  � d� : 2x  y   � d� : x  2y   11 Tìm ả nh củ a cá c đườ ng trò n (C) qua phé p vòtựtâ m I , tỉsốk : (Có2 cá ch giả i) a) (C) : (x  1)2  (y  2)2 =5 ,V(O;  2) � (C) : (x  2)2  (y  4)2 =20 b) (C) : (x  1)2  (y  1)2 =4 ,V(O; 2) c) (C) : (x  3)2  (y  1)2 =5 ,V(I;  2) vớ i I(1;2) � (C) : (x  2)2  (y  2)2 =16 � (C) : (x  3)2  (y  8)2 =20 12 Tìm phé p vòtựbiế n d nh d� : x y a) d :   1,d� :2x  y   0,V(O;k) �k= HD : d : 2x  y   // d� : 2x  y   Laá y A(2;0) �d,B(3;0) �d� uuur uuur uuur uuur uuur uuur Vì : phé p vòtựV(O;k) : A I�� � B � OB  kOA Vì : OA=(2;0),OB  (3;0) � OB  OA 3 V(O; ) V(O; ) 2 Vaä y : A I�����  B����  d  I  d� Lưu ý: Vì O,A,B thẳ ng hà ng nê n ta chọn ng cù ng nằ m trê n mộ t đườ ng thẳ ng Đểđơn giả n ta chọn ng cù ng nằ m trê n Ox hoặ c Oy b) (C1):(x  4)2  y2  ; (C2):(x  2)2  (y  3)2  HD : V(I; 2),I(2;1) w(C1) co� ta� m I1(4;0),R1  , (C2) co� ta� m I 2(2;3),R2  2 V(I;k) wG� a s� � :(C1) I���� � (C2) th�: R gR2  |k |R1 � |k |   � k  �2 R1 uuu r uur gII  kII1 th� � k =  Go� i I(xo;yo) th� (2  xo;3 yo)  2(4 xo;  yo) � I(2;1) �k =2 Go� i I(xo;yo) th� (2  xo;3 yo)  2(4  xo;  yo) � I(10; 3) Va� y co� phe� p v� t� � bie� n (C1) �� � (C2) la� V(I;  2) v� � i I(  2;1) hoa� c V(I;2) v� � i I(  10;  3) 13 Trong mpOxy , cho � � � � ng tro� n (C1):(x  1)2  (y  3)2 =1 va� (C2) : (x  4)2  (y  3)2 =4 a) Xa� c� � nh toa� � o� ta� m v� t� � ngoa� i cu� a hai � � � � ng tro� n� o� b) Vie� t ph� � ng tr� nh ca� c tie� p tuye� n chung ngoa� i cu� a hai � � � � ng tro� n� o� HD : (C1) co� ta� m I1(1;3) , bk : R1  ; (C2) co� ta� m I 2(4;3) , bk : R2  uuu r uur R a) Go� i I la� ta� m v� t� � ngoa� i cu� a (C1) va� (C2) , ta co� : II  kII1 v� � i k =   � I(2;3) R1 b) Tie� p tuye� n chung ngoa� i cu� a hai � � � � ng tro� n la� tie� p tuye� n t� � I� e� n (C1) Go� i� t � i qua I va� co� he� so� go� c k �  :y  =k(x+2) � ky  y  3 2k  �  : 2.x  4y  12    tie� p xu� c (C1) � d(I1; )  R1 � k  � � �1 2 : 2.x  4y  12  2 � � 14 Cho � � � � ng tro� n (O,R) � � � � ng k� nh AB Mo� t� � � � ng tro� n (O� ) tie� p xu� c v� � i (O,R) va� � oa� n AB ta� i � � C, D , � � � � ng tha� ng CD ca� t (O,R) ta� i I Ch� � ng minh ra� ng : AI  BI HD : wC la� ta� m v�t� � cu� a2� � � � ng tro� n (O) va� (O� ) wD �(O� ), I �(O) va� ba � ie� m C,D,I tha� ng ha� ng Go� i R� la� ba� n k� nh cu� a� � � � ng tro� n (O� ) , � o� : R� VCR :O I�� � O� ,I I�� �D � OI // O� D � OI  AB (V �O� D  AB) � � � � I la� trung � ie� m cu� a AB � AI  BI 15 Cho hai � � � � ng tro� n (O,R) va� (O� , R� ) tie� p xu� c ta� i A (R >R� ) � � �� � � ng k� nh qua A ca� t (O,R) ta� i B va� ca� t (O , R ) ta� i C Mo� t� � � � ng tha� ng di � o� ng qua A ca� t (O, R) ta� i M va� ca� t (O� , R� ) ta� i N T� m quy� t� ch cu� a I =BN �CM HD : IC CN Ta co� : BM // CN Hai BMI : NCI Do � o� :  IM BM AC CN  AB BM IC AC 2R� R� IC R� �    �  IM AB 2R R IM  IC R  R� Hai ACN : ABM Do � o� : R� V(C;k ) uur r CI R� R� uuuu R  R� I ������� CI �� CM M : I CM R  R� R  R� Va� y : Ta� p h� � p ca� c� ie� m I la� � � � � ng tro� n () v�t� � cu� a� � � � ng R� tro� n (O,R) phe� p v� t� �V(C ;k  ) R  R� 16 Cho ABC Go� i I , J M theo th� � t� � la� trung � ie� m cu� a AB, AC va� IJ �� � � ng tro� n ngoa� i tie� p ta� mO cu� a AIJ , ca� t AO ta� i A� Go� i M� la� cha� n� � � � ng vuo� ng go� c ha� t� � A� xuo� ng BC Ch� � ng minh ra� ng : A , M , M� tha� ng ha� ng HD : uuur uur uuur uur Go� i M1 la� trung � ie� m BC Ta co� : AB  2AI va� AC  2AJ V(A;2) T� �� o� : AIJ ����� ABC Khi � o� : V(A;2) : O I�� �A� ,M I�� � M1 � OM  IJ � A � M1  BC Nh�the� : M1 �M � � A,M,M � tha� ng ha� ng ( v�A,M ,M1 tha� ng ha� ng ) 17 Cho ABC Go� i A1,B1,C1 t� � ng � � ng la� trung � ie� m cu� a BC,CA, AB Ke� A1x,B1y,C1z la� n l� � � t song song v� � i ca� c� �� � ng pha� n gia� c cu� a ca� c go� c A,B,C cu� a ABC Ch� � ng minh : A1x,B1y,C1z � o� ng quy HD : G la� tro� ng ta� m ABC , I la� ta� m� � � � ng tro� n no� � i tie� p ABC Xe� t phe� p v� t� � ta� m G , t� so�  Ta co� : AJ I�� � A1x , BI I�� � B1y , CI I�� � C1z , GI I I�� �J (   ) � A1x,B1y,C1z � o� ng quy ta� iJ GJ 18 Cho hai � � � � ng tro� n (O1,R1) va� (O2,R2) ngoa� i R1 �R2 Mo� t� � � � ng tro� n (O) thay � o� i tie� p xu� c ngoa� i v� � i (O1) ta� i A va� tie� p xu� c ngoa� i v� � i (O2) ta� i B Ch� � ng minh ra� ng : �� � � ng tha� ng AB luo� n luo� n� i qua mo� t� ie� m co� � � nh HD : uuuur uuur A la� ta� m v�t� � bie� n (O1) tha� nh (O) : AO1 va� AO ng� � � c h� � � ng uuuur uuur B la� ta� m v�t� � bie� n (O) tha� nh (O2) : AO1 va� AO ng� � � c h� � � ng uuur uuuuu r Ke� o da� i AB ca� t (O2) ta� i C : AO va� CO2 ng� � � c h� � � ng uuuur uuuuu r Va� y : AO1 va� CO2 ng� � � c h� � � ng Nh�va� y AC hay cu� ng la� AB pha� i� i qua ta� m I a� ta� m v� t� � ngoa� i cu� a (O1) va� (O2) 19 Cho ABC Ng��� i ta muo� n� � nh ba �ie� m A �� ,B ,C� la� n l��� t tre� n ca� c ca� nh BC,CA,AB cho A ��� BC �� �� �� �e� u va� A B  CA , B C  AB va� C A  BC Go� i E,F,K la� n l� �� t la� cha� n ca� c ���� ng cao pha� t xua� t t�� A,B,C 2/3(A),A � 2/3(E),B� 2/3(F) �a� t : C� =VB =VB =VB uuuur uuur 2/3(E) va� a) Nghie� m la� i ra� ng : A � =VB B�� C  CK ��� b) Suy ra� ng : A B C �e� u Ch�� ng minh ra� ng tr�� c ta� m H cu� a ABC cu� ng la� tro� ng ta� m cu� a A ��� BC HD : Trong ABC � e� u ca� c �� � � ng cao : AE =BF =CK = a (a la� ca� nh cu� a ABC) va� E,F,K la� n l� �� t la� trung �ie� m ca� c ca� nh uuuu r uuu r uuur uuuu r uuur uuuu r uuu r 2/3(E) � BA � 2/3(E) a) V�A � =VB  BE � BC  CA �  ( BC) � CA �  CB Va� y : A� =VB 3 uuur uuur uuur uuuu r uuur uuuu r uuur uuur 2/3(A) � BC� 2/3(C) V�C� =VB  BA � BA  AC�  BA � AC�   BA  AK � B� =VA 3 3 2/3 2/3 u u u u r u u u r VA VA Va� y : C I���� B� , K I���� C� � B�� C  CK gB�� C // CK cu� ng  AB uuuur uuur � � b) Ta co� : B�� C  CK � � a 3 gB�� C = CK = � 3 � uuuur uuur T� � ng t� � : C�� A  AE va� A �� B  BF 3 a Va� y : B�� C  AB,C�� A  BC,A � B�  AC va� B�� C =C�� A =A � B� = � A � B�� C � e� u Tr� � c ta� m H cu� a ABC cu� ng la� tro� ng ta� m cu� a tam gia� c� o� , ne� n: uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuuu r uuu r BH  BF Ma� : BC�  BA � BH  BC�  (BF  BA) � C� H  AF 3 3 Va� y : C� H // AF Suy : C� H  A �� B Ly� lua� n t� � ng t� � : A� H  B�� C Vấn đề : PHÉP ĐỒNG DẠNG A KIẾN THỨC BẢN �N : Phe� p bie� n h� nh F go� i la� phe� p� o� ng da� ng t�so� k (k >0) ne� u v�� i hai �ie� m ba� t k�M , N va� a� nh M � , N� la� a� nh cu� a chu� ng , ta co� M �� N =k.MN �L : Mo� i phe� p �o� ng da� ng F t�so� k (k>0) � e� u la� h�� p tha� nh cu� a mo� t phe� p v�t�� t�so� k va� mo� t phe� p d� � i h� nh D He� qua� : (T� nh cha� t ) Phe� p �o� ng da� ng : Bie� n �ie� m tha� ng ha� ng tha� nh �ie� m tha� ng ha� ng (va� ba� o toa� n th�� t� � ) Bie� n� ��� ng tha� ng tha� nh ���� ng tha� ng Bie� n tia tha� nh tia Bie� n� oa� n tha� ng tha� nh �oa� n tha� ng ma� �o� da� i ��� � c nha� n le� n k ( k la� t�so� � o� ng da� ng ) Bie� n tam gia� c tha� nh tam gia� c �o� ng da� ng v�� i no� ( t�so� k) Bie� n� ��� ng tro� n co� ba� n k� nh R tha� nh �� �� ng tro� n co� ba� n k� nh R� =k.R Bie� n go� c tha� nh go� c ba� ng no� Hai h� nh �o� ng da� ng : �N : Hai h� nh go� i la� �o� ng da� ng v�� i ne� u co� phe� p �o� ng bie� n h� nh na� y tha� nh h� nh F H �o� ng da� ng G �  F � o� ng da� ng : H I��� G B.BÀI TẬP Cho � ie� mM a) D� � ng a� nh cu� a phe� p� o� ng da� ng F la� h� � p tha� nh cu� a phe� p� o� i x� � ng tru� c �a va� phe� p v�t� � V ta� mO , v� � i O �a , t� so� k =2 b) D� � ng a� nh cu� a phe� p� o� ng da� ng F la� h� � p tha� nh cu� a phe� p v�t� � V ta� m O , t�so� k =  va� phe� p quay ta� m I v� � i go� c quay  = 90o Gia� i �a VO a) Go� i : M I��� � M1I��� �M2 wM  (a) th� M1 M va� M la� trung � ie� m OM wM �(a) va� O �M1 th�: ga la� trung tr� � c� oa� n MM1 gM1 la� trung � ie� m� oa� n OM wM Ϻ(a) va� O M1 th� : ga la� trung tr� � c� oa� n MM1 gM1 la� trung � ie� m� oa� n OM o 3 VO Q90 I � M Khi � b) Go� i M I��� � M1I���� o� : uuuuur uuuu r OM1  3OM , IM =IM1 va� (IM1;IM)  90o Cho ABC co� � � �� ng cao AH H �� tre� n� oa� n BC Bie� t AH =4 , HB =2 , HC =8 Phe� p� o� ng da� ng F bie� n HBA tha� nh HAC F � � � � c h�� p tha� nh b� � i hai phe� p bie� n h� nh na� o d�� � i� a� y? A) Phe� p� o� i x� � ng ta� m H va� phe� p v�t� � ta� m H t�so� k= uuur B) Phe� p t� nh tie� n theo BA va� phe� p v�t� � ta� m H t�so� k =2 C) Phe� p v�t� � ta� m H t�so� k =2 va� phe� p quay ta� m H , go� c (HB;HA) D) Phe� p v�t� � ta� m H t�so� k =2 va� phe� p� o� i x� � ng tru� c HD : va� Phe� p VH Q(H;) v� � i  =(HB;HA) : B I�� � A, A I�� �C Va� y : F la� phe� p� o� ng da� ng h� � p tha� nh b� � i V va� Q bie� n HBA tha� nh HAC uur uur r Cho h� nh b� nh ha� nh ABCD co� ta� m O Tre� n ca� nh AB la� y� ie� m I cho IA  2IB  va� go� i G la� tro� ng ta� m cu� a ABD F la� phe� p� o� ng da� ng bie� n AGI tha� nh COD F � � � � c h� � p tha� nh b� � i hai phe� p bie� n h� nh na� o sau � a� y ?uuur A) Phe� p t� nh tie� n theo GO va� phe� p v�t� � V(B;  1) B) Phe� p� o� i x� � ng ta� m G va� phe� p v� t� � V(B; ) C) Phe� p v�t� � V(A; ) va� phe� p� o� i x� � ng ta� mO 2 D) Phe� p v�t� � V(A; ) va� phe� p� o� i x� � ng ta� mG HD : uuur uuur gV�G la� tro� ng ta� m ABD ne� n AO  AG uuur uur gTheo gia� thie� t , ta co� : AB  AJ gPhe� p� o� i x� � ng ta� m O , bie� n A tha� nh C va� B tha� nh D ( O la� ba� t bie� n) 2/3 �O VA gA I���� A I��� �C 2/3 �O VA gG I���� O I��� �O V(A; ) �O � AGI ����� AOB ��� � COD Phe� p� o� ng da� ng F �O VA2/3 gI I���� B I��� �D HẾT ...PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Vần đề : PHÉP DỜI HÌNH A KIẾN THỨC CƠ BẢN 1/ Phép biến hình  ĐN: Phép biến hình quy tắc để với điểm M mặt phẳng, xác định điểm điểm M � mặt phẳng. .. phép biến hình đồng � f  M   M , M �H Điểm M gọi điểm bất động, điểm kép, bất biến + f1 , f phép biến hình f o f1 phép biến hình  f  M  , với M �H , tạo thành hình H �  Nếu H hình tập... hình H �  Nếu H hình tập hợp điểm M �  f H gọi ảnh H qua phép biến hình f , ta viết: H � 2/ Phép dời hình Phép dời hình phép biến hình khơng làm thay đổi khoảng cách hai điểm bất kỳ, tức ,

Ngày đăng: 12/11/2018, 21:14

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan