Hướng dẫn Bài a) b) 9− 3(3 − 1) − = −5 − = 3 − 3 +1 = 3 12 − 15 ( − 5) = −2− ( − ( 3+ ) = − − − = −5 Bài a) Pt tương đương A= ) 7+3 = 2− − = − − 14 + 7−3 ( 6x − 1) x 2x − x − = x −1 x − x −1 = ⇔ 6x − = ⇔ 6x − = ±2 ⇒ x = ; x = ( ) x x −1 x − = x −1 x x −1 ( ) x x −1 x − x + − = = x −1 x −1 x −1 x −1 b) Bài a) kích thước hình chữ nhật là: 25 + x 40 + x (m) => S = (25+x)(40+x) = x2 + 65x + 100 P = (25 + x + 40 + x).2 = 4x + 130 Ta có S khơng hàm số bậc nhật x; P hàm số bậc x P = 144 nên 4.x + 130 = 144 => x = 7/2 b) Pt hoành độ giao điểm – 2x +3 = x => x = => y = tọa độ giao điểm (1;1) Bài a) Xét tam giác DCB vng C có AC đường cao Áp dụng hệ thức lượng ta có AD.AB = AC2 => AB = AC2 : AD = 302 : 20 = 45 tanACB = tanADB = 30:20 = 3/2 => góc ACB = 560 b) dung dịch có tỉ lệ 20% 100g dung dịch chứa 20g muối muốn có 40 g muối cần 200g dung dịch nước pha thêm 200 – 150 = 50g nước Bài a) ta có AB AC hai tiếp tuyến cắt => AB = AC AO phân giác góc BAC => tam giác ABC cân A có AO phân giác => AO đường trung trực BC nên AO vng góc với BC b) ta có tam giác BDE nội tiếp (O) có DE đường kính nên tam giác DBE vng B Áp dụng hệ thức lượng ta có: OH.HA = BH2 = DH.HE c) ta có góc ABD + góc DBO = 900 = góc DBH + góc BDO mà tam giác OBD cân O => góc DBO = góc ODB => góc ABD = góc DBH => BD phân giác góc ABH Áp dụng tính chất đường phân giác ta có: DA/DH = AB/BH => DA.BH = AB.DH Lại có BC = 2BH (do HB = HC) => DA.BC/2 = AB.DH => DA.BC = 2AB.DH Hết a) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN b) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO e) g) i) c) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I d) Năm học: 2017-2018 f) MÔN: TOÁN h) Thời gian làm bài: 90 phút j) (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,0 điểm) Thực phép tính sau: a/ 20 + 45 − 80 − 125 b/ − + 14 − 6−2 − +1 c/ − 2 − 11 + − 2 +1 d/ 22 − Câu 2: (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d1) hàm số y = –x + có đồ thị (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán c/ Xác định hệ số a b đường thẳng (d3) : y = ax + b ( a ≠ ) Biết đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d1) cắt (d2) điểm có hồnh độ Câu 3: (1,5 điểm) a) Thu gọn biểu thức sau: x + x 14 − x + − x−4 x −2 x +2 A= (với x ≥ x ≠ ) b) Một gia đình lắp đặt mạng Internet Hình thức trả tiền xác định hàm số sau: T = 500a + 45000 Trong đó: T số tiền nhà phải trả hàng tháng, a (tính giờ) thời gian truy cập Internet tháng Hãy tính số tiền nhà phải trả sử dụng 50 tháng, 62 tháng, 96 tháng Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) có AB đường kính Vẽ tiếp tuyến Ax, By nửa đường tròn (O;R) Trên nửa đường tròn (O;R) lấy điểm M (MA < MB) Tiếp tuyến M nửa đường tròn (O;R) cắt Ax C By D a/ Chứng minh: CD = AC + DB b/ Chứng minh: CÔD = 900 AC.DB = R2 c/ Đường thẳng BM cắt Ax N Đường thẳng AM cắt ON E cắt OC H Đường thẳng NH cắt AB F Gọi K giao điểm OC EF Chứng minh: NA2 = NM.NB KE = KF Câu 5: (0,5 điểm) Bạn An có tầm mắt cao 1,5m đứng gần tòa nhà cao thấy tòa nhà với góc nâng 300 An phía tòa nhà 20m nhìn thấy tòa nhà với góc nâng 65 Tính chiều cao tòa nhà (Kết làm tròn với chữ số thập phân thứ nhất) - Hết - l) HƯỚNG k) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN m) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DẪN CHẤM n) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I o) Năm học 2017-2018 p) MƠN :TỐN Câu 1: (3 điểm) a/ 20 + 45 − 80 − 125 = + 12 − 20 − 5 = −7 2 b/ − + 14 − = ( − 2) + (3 − 5) = − + − = 6−2 6( − 2) 5( − 1) − = − = − +1 = −1 +1 −2 c/ − 2 ( 11 − 1) 2 − 11 + − = 2 +1 d/ 22 − 2( 11 − 1) + (0,25 đ.3 ) (0,25 đ.3 ) (0,25 đ.3 ) 3( − 1) − = 1+ − + = 2 −1 (0,25đ.3) Câu 2: (2 điểm) a/ Bảng giá trị (0,25đ.2) + vẽ đồ thị (0,25đ.2) b/ PT hđgđ (d1) (d2) : 2x + = – x + x = (0,25 đ ) => y = Vậy giao điểm (1;3) c/ Tìm a = ( 0,25 đ ) (0,25đ ) b = –5 (0,25đ) Câu 3: (1,5 điểm) a) A = = x +1 x 14 − x ( x + 1)( x + 2) + x ( x − 2) − (14 − x ) + − = x−4 x −2 x +2 ( x − 2)( x + 2) x x + x + + x − x − 14 + x 3( x − 4) = =3 x−4 ( x − 2)( x + 2) ( 0,25 đ.3 ) b) Áp dụng công thức trả tiền ta có: T = 500a + 45000 + a = 50 T = 500.50 + 45000 = 70000 đ + a = 62 T = 500.62 + 45000 = 76000 đ + a = 96 T = 500.96 + 45000 = 93000 đ ( 0,25 đ.3 ) Câu 4: (3 điểm) D y N M C E H A K F O B a/ Chứng minh: CD = AC + DB Ta có CA = CM ; DB = DM ( tc/tt) Mà CD = CM + MD => CD = AC + DB (0,25đ.4) · b/ Chứng minh: COD = 90 AC.DB = R2 Ta có: OC phân giác góc MOA, OD phân giác góc MOB (tc/tt) Mà góc MOA kề bù góc MOB => OC ⊥ OD (0,25đ.2) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD ta có: MC.MD = OM2 => AC.DB = R2 (0,25đ.2) c/ Chứng minh: NA2 = NM.NB KE = KF Ta có: ∆ MAB vng M ( AMB nội tiếp (O) có AB đường kính) => NA2 = NM.NB ( hệ thức lượng tam giác vuông NAB) Do ∆ AMN S ∆ BAN (g – g ) => ∆ ANH S ∆ BNO (c-g-c) · · · · · => ANH = BNO => AFN = NEM =AEO (đđ) => ∆ AFH S ∆ AEO (g-g) S (0,25 đ.2) => ∆ AHO ∆ AFE (c-g-c) · · => AFE = AHO =90 => EF ⊥ AB => EF//AN Mà : CN = CA => EK = KF (0,5 đ) ( O trung điểm AB CO//AB) Câu 5: (0,5 điểm) C x 30 65 A 20m M B B H Q N ∆ vng ABH có : AH = AH cot 300 = x tan 600 (0,25 đ) ∆ vng ABH có : BH = AH cot 650 = x tan 250 Mà AB = AH – BH = x (tan 600 – tan 250 ) 20 Vậy: x = tan 60  – tan 25 = 15,8m Chiều cao tòa nhà là: x + 1,5 =17,3m Lưu ý: Học sinh có cách làm khác Giáo viên vận dụng thang điểm để chấm (0,25 đ) ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN: TỐN – KHỐI Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Tính: a) 3+ − 98 a −b a b −b a + ab b) a − b (với a >0; b > 0; a ≠ b) 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: x − 12 x + = x + x + Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = 2x – có đồ thị (d) a) Vẽ (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Định m để đường thẳng (d’): y = (m – 1)x + cắt đường thẳng (d) điểm A có hồnh độ Câu (1,0 điểm) Trong buổi tập luyện, tàu ngầm mặt biển bắt đầu lặn xuống di chuyển theo đường thẳng tạo với mặt nước biển góc 210 (xem hình bên) a) Khi tàu chuyển động theo hướng 200m tàu độ sâu so với mặt nước biển? (làm tròn đến đơn vị mét) b) Giả sử tốc độ trung bình tàu km/h, sau (tính từ lúc bắt đầu lặn) tàu độ sâu 200m (cách mặt nước biển 200m)? (làm tròn đến phút) Câu (1,0 điểm) Một công nhân làm việc nhận mức lương 200 000 đồng cho làm việc ngày Nếu tháng người làm 26 ngày tăng ca thêm giờ/ngày 10 ngày người nhận tiền lương? Biết tiền lương tăng ca 150% tiền lương Câu (1,0 điểm) Các nhà sản xuất cho biết: để tivi trạng thái “chờ” (chỉ tắt tivi điều khiển khơng dây) tivi tiêu thụ lượng điện 1Wh Giả thiết trung bình hộ gia đình thành phố Hồ Chí Minh có ti vi xem ngày Em tính, tất hộ gia đình thành phố tắt tivi trạng thái “chờ” tháng (tính 30 ngày) thành phố không tiết kiệm tiền? (biết giá điện trung bình 1800 đồng/kWh thành phố có khoảng 1,7 triệu hộ gia đình) Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) Từ điểm A ngồi đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (O) (B, C tiếp điểm); OA cắt BC H a) Chứng minh OA đường trung trực đoạn BC OH.OA = R2 b) Vẽ đường kính CD (O), AD cắt (O) điểm E khác D, BC cắt DE K, EC cắt OA V, tia KV cắt AC M Chứng minh CE ⊥ AK V trung điểm đoạn KM c) Vẽ đường thẳng OT vng góc với DE T, OT cắt đường thẳng BC Q Chứng minh QD tiếp tuyến đường tròn (O) - Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN: TỐN – KHỐI HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU Ý NỘI DUNG − 98 = 21 + 2 − 21 =2 ĐIỂM 18 + (1,0 đ) (2,0đ) b (1,0 đ) a −b a b −b a + a− b ab ( a + b )( a − b ) ab( a − b ) = + a− b ab = a+ b+ a− b 0,75 0,25 0,5 0,25 0,25 =2 a x − 12 x + = x + x + (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) (1,0 đ) ( 3x − ) ⇔ = ( x + 2) ⇔ 3x − = x + ⇔ x − = x + hay x − = − x − ⇔ x = hay x = a (1,0 đ) Lập bảng giá trị Vẽ b (0,5 đ) A thuộc (d) => A(1 ; − 1) A thuộc (d’) => (m − 1).1+1= − => m = − (1,0 đ) 0.25 a) Độ sâu tàu đạt được: ≈ 72m b) Quãng đường được: ≈ 558m 0,25 x 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 a) Chứng minh AO ⊥ BC H CD // OA CM: AO ⊥ BC H 0.5 CM: ∆BCD vuông C 0.25 CM: CD // OA 0.25 b) Vẽ CM ⊥ BD (M ∈ BD) Chứng minh DM DB = 4OH2 CM: DM DB = DC2 0.5 CM: OH đường trung bình ∆BCD ⇒ DC = 2OH 0.25 KL 0.25 c) Gọi E ∈ (O) cho BE = BH Gọi I trung điểm BH Vẽ IK ⊥ BD (K ∈ BD) Chứng minh BK BD = BI BC I, K , E thẳng hàng CM: ∆BKI ~ ∆BCD 0.25 CM: BK BD = BI BC 0.25 Ta có: BI BC = BH 2BH = BH2 Mà BH = BE Nên BE2 = BK BD 0.25 CM: ∆BEK ~ ∆BDE ⇒ EK ⊥ BD CM: I, K , E thẳng hàng 0.25 (Nếu học sinh giải cách khác, Giám khảo vận dụng thang điểm trên, thống tổ để chấm) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỌC 2017 – 2018 HUYỆN CẦN GIƠ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM MƠN : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài (3,0 điểm) Thu gọn biểu thức sau: a) A = ( 5+2 ) - ( 5−2 ) ; b) B = 43 − 12 - 64 − 24 C = (3 + 10) 28 − 12 Bài (2,0 điểm) a) Trong đường thẳng sau cặp đường thẳng cắt ? Vì y=x+2 ; y= 5x+2 ; y=x+1 ? b) Vẽ mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số sau: (d1) : y = 2x - ; (d2) : y = - x + Tìm tọa độ giao điểm M hai đường thẳng (d 1) (d2) phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng (d 3) song song với đường thẳng (d 1) cắt đường thẳng (d2) (ở câu b) điểm có hồnh độ Bài (1,5 điểm): Rừng ngập mặn Cần Giờ (còn gọi Rừng Sác), chiến tranh bom đạn chất độc hóa học làm nơi trở thành “vùng đất chết”; trồng lại từ năm 1979, trở thành “lá phổi xanh” cho Thành phố Hồ Chí Minh, UNESCO cơng nhận Khu dự trữ sinh giới Việt Nam vào ngày 21/01/2000 Diện tích rừng phủ xanh cho hàm số: S = 31,4 + 0,05t S tính nghìn héc-ta, t tính số năm kể từ năm 2000 Hãy tính diện tích Rừng Sác phủ xanh vào năm 2000 2017 A C Hình 1: Hình ảnh Rừng Sác Hình 2: Tòa nhà BITEXCO B 151,5m Bài (1,0 điểm): Một người đứng cách chân tòa nhà BITEXCO (Thành phố Hồ Chí Minh) khoảng BC = 151,5m nhìn thấy đỉnh tòa nhà theo góc nghiêng BCA = 600 (hình 2) Tính chiều cao AB tòa nhà (ghi kết gần xác đến hàng đơn vị) lấy Bài (2,5 điểm): Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên đường tròn (O) điểm C cho AC = R a) Chứng minh ∆ ACB tam giác vng Tính BC theo R b) Tiếp tuyến với đường tròn (O) C cắt đường thẳng AB M Lấy đường tròn (O) điểm D cho MD = MC Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh: MC2 = MA MB d) Gọi H giao điểm AO CD Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi HẾT PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 2018 HUYỆN CẦN GIƠ KIỂM TRA KỲ I – NĂM HỌC 2017 MƠN : TỐN – LỚP ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (3,0 điểm – Mỗi câu 1,0 đ) Thu gọn biểu thức: a) A = ( 5+2 ) - ( 5−2 ) =| + 2| - | - | = + - + = (vì > 2) (0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ + 0,25 đ) 2 b) B = 43 − 12 - 64 − 24 = (6 − ) - (6 − ) (0,25 đ + 0,25 đ) = |6 - | - |6 - | (0,25 đ) =6- - 6+2 = (0,25 đ) c) C = (3 + 10) 28 − 12 = (3 + 5) 2(14 − 5) = (3 + 5) 2 (3 − 5) = (3 + 5).2.(3 − 5) = (9 – 5) = (0,25 đ) (0,25 đ + 0,25 đ) (0,25 đ) Bài (2,0 điểm – Câu a: 0,5đ; câu b: 1,0đ; câu c: 0,5đ)) a)- Những cặp đường thẳng cắt là: 2 y = x + y = x + ; y = x + y = x + 2 Vì có a ≠ a’ (1 ≠ ) (0,25 đ) (0,25 đ) b)- Vẽ đồ thị (d1) hàm số y = 2x - + Vẽ trục tọa độ Oxy; + Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị hàm số + Vẽ đường thẳng qua hai điểm ta đồ thị hàm số y = 2x (0,25đ) - Vẽ đồ thị (d2) hàm số y = - x + mặt phẳng tọa độ Oxy với đồ thị (d1) hàm số y = 2x - (tương tự): (0,25đ) - Phương trình hồnh độ giao điểm M (d1) (d2) là: 2x – = - x + ⫠ 3x = ⫠ x = (0,25đ) Suy ra: y = 2.1 – = Vậy tọa độ giao điểm (d 1) (d2) M(1 ; 1) (0,25đ) c)- Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d 1) cắt đường thẳng (d2) (ở câu b) điểm có hồnh độ Gọi phương trình đường thẳng (d3) y = ax + b Vì đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d1) nên a = b ≠ -1;  (d3) : y = 2x + b (0,25 đ) Phương trình hồnh độ giao điểm (d3) (d2) là: 2x + b = - x + ⫠ 3x = - b (*) Thay hoành độ giao điểm x = vào (*) ta có: 3.2 = - b ⫠ b = - ( ≠ -1) Vậy phương trình đường thẳng (d3) là: y = 2x - (0,25đ) Bài (1,5 điểm): Kể từ năm 2000, diện tích rừng phủ xanh cho hàm số: S = 31,4 + 0,05t nên năm 2000 t = (0,5đ) Vậy diện tích Rừng Sác phủ xanh vào năm 2000 là: S2000 = 31,4 + 0,05 x = 31,4 (nghìn ha) = 31400 (0,5đ) Diện tích Rừng Sác phủ xanh vào năm 2017 là: S2017 = 31,4 + 0,05 x (2017 - 2000) = 31,4 + 0,85 = 32,25 (nghìn ha) = 32250 Bài (1,0 điểm): (0,5đ) Hình 2: Tòa nhà BITEXCO A C B 151,5m Trong tam giác vng ABC, ta có: AB = BC tanC AB = 151,5 tan600 = 151,5 ≈ 262 (m) Vậy chiều cao AB tòa nhà BITEXCO gần 262 m Bài 5: (2,5 điểm) - Câu a: 0,75 điểm - Câu b: 0,5 điểm N - Câu c: 0,5 điểm - Câu d: 0,75 điểm (0,25đ) (0,25đ + 0,25đ) (0,25đ) C E C M A Giải: C B B D a) Chứng minh tam giác ACB vng Tính BC theo R ∆ ACB nội tiếp đường tròn (O), có cạnh AB đường kinh (O) nên tam giác vuông (tại C) 0,25đ) (0,25đ + Trong tam giác vuông ACB, ta có: BC2 = AB2 – AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2 => BC = R (0,25đ) b) Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn (O) ∆ MCO ∆ MDO có OC = OD = R; MC = MD (gt) MO cạnh chung nên ∆ MCO = ∆ MDO (c.c.c) (0,25đ) => nên = = 900 ; mà = 900 (do MC tiếp tuyến (O) C) Mà D∈ (O) (gt), suy MD tiếp tuyến đường tròn (O) c) Chứng minh: MC2 = MA MB ∆ MCA ∆ MBC có: góc CMA chung(1); với ); (2) = = (do ∆ COB cân O), suy (0,25đ) (vì phụ = (0,25 đ) Từ (1) (2) ta có ∆ MCA đồng dạng với ∆ MBC (g.g) MC MB =  MA MC => MC2 = MA MB (0,25 đ) d) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi ∆ MCD cân M (vì MC = MD - gt), có MH tia phân giác (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) nên HC = HD (1) CD ⊥ MO (0,25 đ) ∆ ACO tam giác (vì AC = OC = OA = R - gt), có CH đường cao (do CD ⊥ MO) nên HA = HO(2) (0,25 đ) Từ (1) (2) suy tứ giác ACOD hình bình hành Hình bình hành ACOD có CD ⊥ AO (hoặc AC = OC) nên hình thoi (0,25 đ) * Ghi chú: H/S giải cách khác, cho điểm tối đa / PHÒNG GD VÀ ĐT GÒ VẤP TỔ PHỔ THƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có trang) H Bài 1: (2,0 điểm) Tính D ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN - LỚP Ngày kiểm tra: thứ Sáu, ngày 22/12/2017 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Lưu ý: Học sinh làm giấy thi) ĐỀ BÀI: B C a) 27 − 75 − 12 + 363 b) 27 − 12 + + 3− 3+ 3 Bài 2: A (2,5 điểm) x có đồ thị (D1) hàm số y = - x + có đồ thị (D2) Cho hàm số a) Vẽ (D1)) (D2) mặt phẳng tọa độ b) Cho đường thẳng (D ): y = ax + b Xác định a, b, biết (D ) song song (D ) cắt y= 3 (D1)) điểm N có hồnh độ E Bài 3: (1,0 điểm) Một sân bóng đá nhân tạo có chu vi 50m Tính khoảng cách từ gốc phạt góc đến đường chéo sân bóng đá biết chiều dài B chiều rộng 500 tỉ lệ với400 3:2 (làm tròn chữ số thậpDphân) (Hình 1) 30m C A (Hình 2) (Hình 1) Bài 4: (1,0 điểm) Từ cao ốc cao 30 m người ta nhìn thấy chân đỉnh cột ăng - ten với góc hạ nâng 400 500 Tính chiều cao cột ăng - ten (kết làm tròn đến hàng đơn vị) (Hình 2) Bài 5: (1,0 điểm) Trong vườn sinh học nhà trường, em CLB Sinh học có thu hoạch số kilôgam (kg) cải Hà Lan cải Newzealand Trong 70% cải Hà Lan, lại cải Newzealand Khối lượng cải Hà Lan nhiều khối lượng cải Newzealand 30 kg Giá kg cải Hà Lan 30000 đồng, giá kg cải Newzealand 20000 đồng Hỏi em CLB sinh học bán tiền từ số kg cải thu hoạch được? Bài 6: (2,5 điểm) Cho (O) có đường kính AB = 2R Lấy điểm M thuộc (O) (M khác A B) Tiếp tuyến M (O) cắt tiếp tuyến A tiếp tuyến B (O) E F a) Chứng minh: EF = AE + BF b) Chứng minh: AE BF = R2 c) Giả sử AM = R Tính diện tích tứ giác ABFE theo R PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HĨC MƠN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 – 2018 KHỐI – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: a) A = + 12 − 27 − 75 y= b) B = + 10 − − 10 x −1 y = − x + 3 có đồ thị (D1) Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số: (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (D1) (D2) phép toán Bài (1 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x−9 = b) x− ≥ Bài (1 điểm) Hãy tính chiều cao AH tòa nhà hình bên cạnh (làm tròn đến hàng đơn vị) A 680 B 42m H Bài (1 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao, AB = 24cm, BC = 60cm Tính BH AH Bài (1 điểm) Cửa hàng Hoàng Ân chuyên bán quần áo thời trang cao cấp dành cho nữ tuổi teen Ngày thứ sáu đen (Black Friday) 24/11/2017, ngày siêu giảm giá khơng diễn Mỹ mà ngày hội bán hàng doanh nghiệp Việt Nam Để chuẩn bị cho ngày này, cửa hàng Hoàng Ân dành số áo giảm giá 50% cho sản phẩm Sau cách chọn size áo (cỡ áo) nữ theo thông số cân nặng chiều cao: Chiều cao Cân nặng Chọn size 1,48m-1,53m 38kg - 43kg S 1,53m-1,55m 43kg - 46kg M 1,53m-1,58m 46kg - 53kg L 1,55m-1,62m 53kg - 57kg XL 1,55m-1,66m 57kg - 66kg XXL Tổng số áo có size S size M 390 áo bán hết có tỷ lệ bán 60% tổng số áo bán ngày 24/11/2017 Hỏi số áo bán ngày thứ sáu đen 24/11/2017 cửa hàng Hoàng Ân áo? Bài (2,5 điểm) Cho điểm M thuộc đường tròn (O) đường kính AB (MA < MB) ˆ a) Tính AMB b) Gọi I trung điểm MB Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến B đường tròn (O) S Chứng minh SM tiếp tuyến đường tròn (O) c) Gọi Q giao điểm SA với đường tròn (O) (Q khác A) Chứng minh: SQ + SA < 2SO Hết Đáp án Bài 1(2 điểm) Rút gọn biểu thức sau: b) B = a) A = + 12 − 27 − 75 = + − − 10 0,25đ x = −5 0,25đ + 10 − = ( = 5+ 5+ ) 2 − − 10 ( − 5− 5− ) 2 0,25đ x 0,25đ = 2 0,25đ y = x −1 y = − x + 3 Bài (1,5 điểm) Cho hai hàm số: có đồ thị (D1) (D2) a) Vẽ (D1) (D2) mặt phẳng tọa độ Mỗi đường thẳng: bảng giá trị 0,25đ vẽ 0,25đ Sai bảng giá trị khơng tính điểm vẽ b) Tìm tọa độ giao điểm (D1) (D2) phép toán x −1 = − x + Phương trình hồnh độ giao điểm (D1) (D2) là: 0,25đ Tìm tọa độ giao điểm (D1) (D2) là: (3;0) 0,25đ Bài (1 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: a) x−9 = ⇔ x − = 16 0,25đ ⇔ x = 25 0,25đ b) x − ≥ ⇔ x − ≥ 25 0,25đ ⇔ x ≥ 27 0,25đ A Bài (1 điểm) Ta có: tg B = AH BH 0,5đ AH = tg 68 42 AH ≈ 104m 0,25đ 0,25đ 680 B Bài (1 điểm Ta có: ΔABC vng A có AH đường cao 42m H A B H C BA = BH.BC 0,25đ 24 = BH.60 BH = 9,6m 0,25đ HA = HB.HC 0,25đ = 9,6.(60 − 9,6) = 24 21 m 0,25đ Bài (1 điểm) Gọi số áo bán ngày 24/11/2017 cửa hàng Hoàng Ân x 0,25đ (áo), x nguyên dương, x >390 Tổng số áo có size S size M 390 áo bán hết có tỷ lệ bán 60% tổng số áo bán ngày 24/11/2017 Nên ta có phương trình: 60%x + x = 390 x = 400 (nhận) 0,25đ 0,25đ Vậy số áo bán ngày thứ sáu đen 24/11/2017 cửa hàng Hoàng Ân 400 áo ⇔ Bài (2,5 điểm) ˆ a) Tính AMB ˆ Ta có: AMB = 90 (ΔABM nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB) 0,75đ + 0,25đ b) Chứng minh SM tiếp tuyến đường tròn (O) Ta có: I trung điểm MB Nên: OI ⊥ MB I (quan hệ đường kính dây cung) Do đó: OS đường trung trực MB Vậy M B đối xứng qua OS Nên: Mà: ˆ O = SB ˆO SM (tính chất đối xứng trục) ˆ SBO = 90 (SB là tiếp tuyến đường tròn (O) ˆ Do đó: SMO = 90 Vậy SM tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) Chứng minh: SQ + SA < 2SO Vẽ OE ⊥ AQ E Nên E trung điểm AQ (quan hệ đường kính dây cung) Do đó: EQ = EA Ta có: SA + SQ = SE + EA + SE − EQ = 2SE 0,25đ M Mà SE < SO (OE ⊥ SE E) Vậy SQ + SA < 2SO 0,25đ Q E S I A O B Hết ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN- LỚP Thời gian làm : 90 phút (Không kể thời gian chép đề) Bài : Thực phép tính : (2,5đ) 20 − 48 − 45 + 27 a) b) + − 28 − 10 + 20 − 10 c) − + Bài : Giải phương trình (1,5đ) a) 4x − 4x + = b) 25 x − 50 − x − = 12 Bài : (1đ) −3 Cho hàm số y = x + có đồ thị (d) hàm số y = x +1 có đồ thị (d1) a) Vẽ (d) (d1) mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm (d) (d1) phép toán Bài 4: (1đ) Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 200000000 với lãi suất 6%/1 năm Sau năm người đến ngân hàng rút tiền tiền gốc lẫn lãi ( biết số tiền lãi năm khơng rút cộng vào vốn để tính lãi cho năm ) Bài : (1đ) Một cột đèn cao 9m có bóng trải dài mặt đất 5m Hãy tính góc ( làm tròn đến độ ) mà tia sáng mặt trời tạo với mặt đất vào thời điểm Bài : (2,5đ) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB ; Ax By tia tiếp tuyến đường tròn (Ax By thuộc nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn ) Từ điểm M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến M cắt Ax By điểm C D a) C/m : CD = AC + BD b) C/m : CÔD=90o AC.BD = R2 c) Vẽ MH⫠AB (H thuộc AB ) AD cắt MH K C/m AKˆ C = DKˆ B Bài 7: (0,5đ) 1 1 1 + + + + + + > 10 35 Chứng minh : Câu 1a(0,75đ) ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I-NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN -LỚP Trình bày Thang điểm 20 − 48 − 45 + 27 = 4.5 − 16.3 − 9.5 + 9.3 0,25đ = −2 −6 +3 0,25đ = −4 + 0,25đ 1b(0,75đ) + − 28 − 10 (2 + ) = − (5 − ) 0,25đ = 2+ − 5− = 2+ −5+ 0,25đ = −3 + 1c(1đ) 0,25đ 20 + − 10 −1 + 5 +1 20 − 10 = + − −1 +1 + − 5 ( ( ) ) ( )( 8( + 1) 20(3 − ) 10 = + − ( )( ( ) ( ) ) ) 0,25đ 0,25đ = +1 + − − = + + 15 − 5 − = 17 − 5 2a(0,75đ) 4x − 4x + = 0,25đ 0,25đ ⇔ ( x − 1) =7 ⇔ 2x −1 = 7 > 7 >   ⇔ 2 x − = ⇔   x =   x − = −7   x = −3   0,25đ 0,25đx2 Vậy S = {4; -3 } 2b(0,75đ) 25 x − 50 − x − = 12 25( x − 2) − 4( x − 2) = 12 x − − x − = 12 0,25đ x − = 12 x−2 =4 4 > 4 > ⇔   x − = 16  x = 18 0,25đ Vậy S ={18} 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3(1đ) a.BGT đồ thị Nếu hs BGT vẽ đồ thị Vẽ b.Phương trình hồnh độ giao điểm Kết luận tọa độ giao điểm (-2;4) 4(1đ) Tiền lãi năm thứ 200000000.6%=12000000(đồng) Tổng tiền rút sau năm thứ 200000000 + 12000000 = 212000000(đồng) Tiền lãi năm thứ hai 212000000.6%=12720000(đồng) Tổng tiền rút sau năm thứ hai 212000000 + 12720000 = 224720000(đồng) Tiền lãi năm thứ ba 224720000.6%=13483200(đồng) Tổng tiền rút sau năm thứ ba 224720000 + 13483200 = 238203200 (đồng) Vậy sau năm người rút số tiền gốc lẫn lãi : 238203200 (đồng) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ M K 5(1đ) H O C D ta có hình vẽ Theo đề B Vẽ hình 0,25đ AB: chiều cao cột cờ 9m AC : bóng cột cờ Góc C góc hợp tia sáng Với mặt đất B A Xét ABC vuông A A 5m C Tan C = AB/AC = 9/5(tslg) Cˆ ≈ 610 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy vào thời điểm tia sáng hợp với mặt đất góc gần 61o 6(2,5đ) a C/m : CD = AC + BD Ta có : AC = CM (tính chất tiếp tuyến cắt C) BD = DM (tính chất tiếp tuyến cắt D) =>AC + BD = CM + MD =>AC + BD = CD o b.C/m : CÔD=90 AC.BD = R Ta có : OC tia phân giác AOM ((tính chất tiếp tuyến cắt C) OD tia phân giác BOM ((tính chất tiếp tuyến cắt D) Mà : AOM + BOM = 180o(2 góc kề bù ) =>COD = 90o C/m: AC BD = R2 Ta có OM ⫠CD ( tính chất tiếp tuyến ) ∆COD vng O ; có đường cao OM =>OM = MC MD =>OM = AC DB(vì AC = MC ; DB = MD(cmt) =>R2 = AC.BD 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ AKˆ C = DKˆ B c C/m HS C/m CM AK = MD KD 0,25đ AC AK = (viAC = CM ; BD = DM ) BD KD 0,25đ Hs c/m : CAK = BDK Hs c/m : ∆AKC đồng dạng ∆DKB; suy AKC = DKB 7(0,5đ) 1 1 1 + + + + + + > 10 35 Ta có : 1 = = = = 2 2 2 = = 1+ 2+ 3+ > > 1+ 2 2+ > 3+ 35 = 2 35 = 35 + 35 > 35 + 36 Cộng vế theo vế ta 1 + + + + 35 > 1+ + 2+ + 3+ + 35 + 36 Tính kết VP = 10 1 1 1 + + + + + + > 10 35 => 0,25đ 0,25đ ... Câu (1, 0 điểm): + t = 19 80 – 19 50 = 30: A ( 19 80) = 0,08 30 + 19 ,7 = 22 ,1 (tuổi) + t = 2005 – 19 50 = 55: A(2005) = 0,08 55 + 19 ,7 = 24 ,1 (tuổi) + t = 2 017 – 19 50 = 67: A(2 017 ) = 0,08 67 + 19 ,7... 1, 25 1, 0 10 % 1, 5 điểm =15 % 1, 5 điểm =15 % 1, 5 điểm= 15 % 40% 1, 5 điểm= 15 % 12 ,5% 14 10 điểm % 37,5% ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ NĂM HỌC 2 017 - 2 018 MƠN TỐN LỚP... QUẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2 017 – 2 018 Mơn : TỐN – LỚP Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề có 01 trang Bài 1: (3,5đ) Tính: b) B = 21 − 12 + 19 − a) A = 12 −