SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG GIỮA LẦN TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ NĂM HỌC 2017 – 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn: Tốn – Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: Cho hàm số y = ( C) x+2 có đồ thị ( C ) Gọi d tích khoảng cách từ điểm x đến đường tiệm cận ( C ) Tính d A d = B d = C d = D d = 2 Câu 2: Cho hàm số y = − x + 3x − 2017 Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) ( 0; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) ( 2; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −2; ) Câu 3: Hỏi đồ thị hàm số y = A − x2 có đường tiệm cận đứng? x + 3x B C D Câu 4: Trong hình đây, hình khơng phải hình đa diện? A B Câu 5: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = −1 C D 2−x x+3 C x = −3 D y = −3 Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B 'C ' Gọi M, N trung điểm AA’, BB’ Tính tỉ số VMNC'ABC VMNA 'B'C' A B 1,5 C 2,5 D Câu 7: Tìm tất giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = − x + 2mx − 2m có điểm cực trị tạo tam giác có diện tích Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B m = A m = C m = D m = −1 Câu 8: Cho hàm số y = − x + x − Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −3 D Hàm số đạt cực tiểu x = Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = − x + 3x + giao điểm đồ thị với trục tung A y = B y = 3x − C y = 3x + a ( a −2 b3 ) b −1 D y = −3x + Câu 10: Rút gọn biểu thức T = A T = a b ( a b ) −1 a −5 b −2 B T = a b với a, b hai số thực dương C T = a b D T = a b Câu 11: Cho hàm số y = ( x − ) − Bạn Tốn tìm tập xác định hàm số cách sau: Bước 1: Ta có y = ( x − 2) = x−2 Bước 2: Hàm số xác định ⇔ x − > ⇔ x > Bước 3: Vậy tập xác định hàm số D = ( 2; +∞ ) Lời giải bạn tốn hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Bước B Bước Câu 12: Cho hàm số y = C Đúng D Bước 2x + Mệnh đề đúng? x −1 A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số khơng có giá trị lớn C Đường thẳng y = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 13: Tìm m để hàm số y = − x + mx nghịch biến ¡ A m < B m > C m ≤ D m ≥ Câu 14: Cho hình chóp S.ABC tích 72 Gọi M trung điểm SA N điểm thuộc cạnh SC cho NC = 2NS Tính thể tích V khối đa diện MNABC A V = 48 Câu 15: Đồ thị A + B V = 30 ( C ) : y = − x + 2x C V = 24 D V = 60 có điểm cực trị tạo thành tam giác Chu vi tam giác B + 2 C D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 16: Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số khơng có cực trị B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có điểm cực đại D Hàm số có điểm cực trị Câu 17: Cho hàm số y = 2x + ( C ) Tìm m để đường thẳng d : y = − x + m cắt đồ thị x+2 ( C) hai điểm phân biệt M, N cho đoạn MN có độ dài nhỏ A m = B m = Câu 18: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y = −2 A [ 0;1] C m = −2 D m = 1− x đoạn [ 0;1] x +1 y =1 B [ 0;1] y = −1 C [ 0;1] y=0 D [ 0;1] x5 x3 Câu 19: Hàm số y = − + có điểm cực trị? A B C D Câu 20: Cho hàm số y = x − sin 2x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nhận điểm x = − B Hàm số nhận điểm x = π làm điểm cực tiểu π làm điểm cực đại C Hàm số nhận điểm x = − π làm điểm cực đại D Hàm số nhận điểm x = − π làm điểm cực tiểu Câu 21: Tính tổng số đỉnh số mặt khối đa diện loại { 5;3} A 50 B 20 C 32 D 42 C P = 22032 D P = 22054 Câu 22: Tính giá trị biểu thức P = 44.811.2 2017 A P = 22058 B P = 22047 x +3 Câu 23: Gọi D tập xác định hàm số y =  ÷ Có tấtcả số nguyên thuộc miền  2−x  D? A Câu 24: Hàm số y = A ¡ B C Vô số D 2x − nghịch biến khoảng nào? x−2 B ¡ \ { 2} C ( −2; +∞ ) D ( 2; +∞ ) Câu 25: Có tất bậc Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A B Vô số C D 2 Câu 26: Tìm m để hàm số y = x − 3x + mx − m3 có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn x1 + x = A m = − B m = −3 Câu 27: Tìm m để đồ thị y = m cắt đồ thị A m = A H = ( C) B −1 < m < Câu 28: Rút gọn biểu thức H = a a3a a −7 Câu 29: Tìm m để hàm số y = A ≤ m < hàm số y = x − 3x+1 điểm phân biệt m > D   m < −1 C m = −1 với a số thực dương B H = a D m = C m = mx − nghịch biến khoảng m − 2x B −2 < m < a D H = C H = a 1   ; +∞ ÷ 2  C −2 < m < D −2 < m ≤ Câu 30: Cho hàm số y = 3x − x Hàm số đồng biến khoảng nào? 3  A  ;3 ÷ 2  B ( 0; )  3 C  0; ÷  2 D ( 0;3) Câu 31: Mệnh đề đúng? A ( −1 < ( ) C + ) ( ) −3 −1 ( < 1+ ) B ( ) ( 2+2 > ( −4 D − ) −5 2+2 ( ) > 2− ) −6 2 Câu 32: Tìm m để hàm số y = x − mx + ( m − m + 1) x + đạt cực đại x = A m = m = B  m = C m = Câu 33: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 13x + 22 ) A D = { 2;11} B D = ¡ \ { 2;11} D Đáp án khác −6 C D = ¡ \ ( 2;11) D D = ( 2;11) Câu 34: Tính thể tích V khối chóp S.ABC có cạnh đáy 2a cạnh bên a A V = a 3 B V = a3 C V = a D V = a3 3 Câu 35: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ¡ A y = x − x + x + B y = x − x + C y = 2x + x +1 D 2017x + 2018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 36: Trong hình đa diện, mệnh đề đúng? A Hai mặt có điểm chung B Hai mặt có cạnh chung C Hai cạnh có điểm chung D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 37: Gia đình Tốn xây bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp dung tích 2017 lít, Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng làm bê tơng có giá 350.000đồng /m , thân bể xây gạch có giá 200.000 đồng /m nắp bể làm tơn có giá 250.000 đồng /m Hỏi chi phí thấp gia đình Tốn cần bỏ để xây bể nước bao nhiêu? A 2.280.700 đồng B 2.150.300 đồng C 2.510.300 đồng D 2,820.700 đồng Câu 38: Hình hộp chữ nhật có hai đáy hai hình vng có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 39: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuống cân A, Biết AC = a AB = a 37 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V = 6a B V = a C V = 3a D V = 9a Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = AD = Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy vầcnhj SC tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60° Tính thể tích V khối chóp S,ABCD A V = B V = C V = D V = Câu 41: Tìm m để hàm số y = − x + 3mx − 3m + có điểm cực trị A m ≠ B m > C m ≥ D m < Câu 42: Tính thể tích V hình lập phương có độ dài đường chéo A V = 24 B V = C V = D V = 12 C ( 2.7 ) = x.7 x D 3x.3y = 3x + y Câu 43: Mệnh đề sai? A ( 5x ) = ( 5y ) y x x B y = 4x 4y x Câu 44: Thị xã Từ Sơn xây dựng tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác S.ABCD có · cạnh bên SA = 12m ASB = 30° Người ta cần mặc đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K SA gồm đoạn thẳng AE, EF, FH, HK hình vẽ Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế chiều dài đường từ A đến K ngắn Tính tỉ số K = HF + HK EA+EF Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A k = B k = C k = D k = · Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B với AB = a BAC = 30° Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính khoảng cách d từ a3 điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) , biết khối chóp S.ABC tích 36 A d = a B d = a C d = a 5 D d = a · · · Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có ASB = CSB = 60°, ASC = 90° SA = SB = SC = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 2a B d = a C d = 2a D d = a Câu 47: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA ' = 2a, AD = 4a Gọi M trung điểm cạnh AD Tính khoảng cách d từ hai đường thẳng A’B’ C’M A d = 2a C d = 2a B d = a D d = 3a ( C ) Gọi m số giao điểm ( C ) Câu 48: Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị trục hồnh Tìm m A m = B m = C m = D m = Câu 49: Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = ; x = 5 B y = ; x = Câu 50: Rút gọn biểu thức P = A P = a C y = −1; x = a − − 4a −1 a − 4a B P = a − − − a − 2 2x − − 2x D y = −1; x = với a số thực dương C a −1 D a Tổ Toán – Tin MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Mức độ kiến thức đánh giá Tổng số câu hỏi STT Các chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Hàm số và bài toán liên quan 20 28 Lũy thừa và hàm số lũy thừa 0 Hàm số mũ 0 Lớp 12 Khối đa diện ( %) Thể tích khối đa diện 0 6 Phương pháp tọa độ không gian 0 Số câu 40 50 Tỷ lệ 6% 80% 10% 4% Tổng ĐÁP ÁN 1-C 11-B 31-C 41-A 2-A 12-B 32-A 42-A 3-B 13-C 33-D 43-B 4-B 14-D 34-D 44-B 5-C 15-B 35-A 45-C 6-A 16-D 36-D 46-B 7-C 17-A 37-B 47-A 8-D 18-D 38-B 48-A 9-C 19-C 39-D 49-D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10-D 20-C 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C y= x+2 có TCĐ x = (*) TCN y = (**) x M ∈ (C ) ⇒ M (m; m+2 ) m d ( M ;(*)) = m d ( M ;(**)) = m+2 −1 = m m ⇒ d ( M ;(*)).d ( M ;(**)) = Câu 2: Đáp án A y = − x + x − 2017 ⇒ y ' = −3x + x x = y'= 0⇒  x = x y’ _ + _ y Ta thấy, hàm số nghịch biến khoảng (-∞;0) (2;+∞) Câu 3: Đáp án B − x2 x + 3x − x ≥ ⇔ −2 ≤ x ≤ −3 ∉ [ − 2; 2] y= − x2 lim = +∞ x →0 x + x Vậy x = TCN hàm số Câu 4: Đáp án B A phải hình đa diện Trong hình B tồn cạnh cạnh chung mặt phẳng nên khơng Câu 5: Đáp án C lim y = +∞ ⇒ x = −3 TCĐ hàm số B M x →−3 Câu 6: Đáp án A A’ N Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B’ C’ C VAA ' B 'C ' = VC ' ABC = VABB 'C ' = VABCA ' B 'C ' 1 VMNA ' B 'C ' = VC ' ABB ' A ' = (VAA ' B 'C ' + VABB 'C ' ) 2 = VABCA ' B 'C ' = VABCA ' B 'C ' 3 V ⇒ MNC ' ABC = VMNA ' B 'C ' Câu 7: Đáp án C y = − x + 2mx − 2m ⇒ y ' = −4 x + 4mx x = y'= 0⇒   x = ± m (m > 0) ⇒ A(0; −2m), B ( m ; m − 2m), C (− m ; m − 2m) I (0; m − 2m) ⇒ AI = m , BC = m S = m 2 m = m m = ⇒ m = I trung điểm BC Câu 8: Đáp án D 1 y = − x + x − ⇒ y ' = − x3 + x x = y'= 0⇒   x = ±1 f (0) = −3, f (1) = f ( −1) = − 11 Vậy hàm số đạt cực tiểu x = Câu 9: Đáp án C A = (C ) ∩ Oy ⇒ A(0;1) y = − x + 3x + ⇒ y '− −3 x + ∆ : y = y '(0)( x − 0) + y (0) y = 3x + Câu 10: Đáp án D T= a ( a − b ) b − a a − b b −1 a −2 b b = = = (a −1b)3 a −5b−2 a −3b3 a −5b −2 a −8b a −6 Câu 11: Đáp án B Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ( x − 2) = x − Vì ( x − 2) : D = (2; +∞) x − : D = [2; +∞) Câu 12: Đáp án B Câu 13: Đáp án C y = − x + mx S y ' = −3 x + m < ∀x ⇒m≤0 N Câu 14: Đáp án D VSMNB 1 = = VSABC ⇒ VMNABC 5 = VSABC = 72 = 60 6 M A Câu 15: Đáp án B C B y = − x + x ⇒ y ' = −4 x + x x = y'= 0⇒   x = ±1 ⇒ A(0;0), B(1;1), C (−1;1) ⇒ AB = AC = 2, BC = ⇒ C = + 2 Câu 16: Đáp án D Ta thấy f '( x) = x = 3, x = đổi dấu qua x = nên hàm số có cực trị Câu 17: Đáp án A 2x +1 x + + ( x − m)( x + 2) = −x + m ⇔ = ⇔ x + (4 − m) x − 2m + = x+2 x+2 ∆ = (4 − m) − 4( −2m + 1) = m + 12 > ⇒ A(a; m − a), B (b; m − b) ⇒ AB = 2(b − a ) = 2[(a + b) − 4ab] a + b = m − ⇒ AB = 2( m2 + 12) = 2m + 24 ≥ 24   ab = −2m + Vậy AB m = Câu 18: Đáp án D y= x −1 −2 ⇒ y'= ⇒ −3 < x < 2− x D = (−3; 2) Vậy có số nguyên thuộc D Câu 24: Đáp án D y= 2x −1 −3 ⇒ y'= ⇒ m < x12 + x22 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 = − m =3⇔ m= Câu 27: Đáp án B y = x3 − 3x + y ' = 3x − y ' = ⇒ x = ±1 x y’ -1 + _ + y ⇒ −1 < m < Câu 28: Đáp án B 1 H= a3 a a −7 = a2a3 a −7 6 = a a = a2 Câu 29: Đáp án D mx − m2 − ⇒ y'= −2 x + m ( −2 x + m ) y ' < ⇒ −2 < m < y= Suy ra, hàm số nghịch biến (−∞; ⇒ m m ) ( ; +∞) 2 m ≤ ⇒ m ≤ ⇒ −2 < m ≤ 2 Câu 30: Đáp án C y = 3x − x y'= (0 ≤ x ≤ 3) −2 x + 3x − x2 y'= 0⇒ x = x y’ + _ Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải y Vậy hàm số đồng biến (0; ) Câu 31: Đáp án A < − < ⇒ ( − 1) < ( − 1) Câu 32: Đáp án C x − mx + (m − m + 1) x + y ' = x − 2mx + m − m + y= x = cực trị nghiệm pt y’=0 ⇒ − 2m + m − m + = ⇔ m − 3m + = m = ⇔ m = m = 1: y ' = x − x + = ( x − 1) ( L ) x =1 m = : y ' = x2 − 4x + ⇒ y ' = ⇔  (TM ) x = Câu 33: Đáp án B x ≠ x − 13x + 22 ≠ ⇒   x ≠ 11 ⇒ D = ¡ \{2;11} S Câu 34: Đáp án B AM = 4a − a = a ⇒ AG = a 15 SG = 3a − a = a 3 A C G 15 5a V= a .a 3.2a = 3 Câu 35: Đáp án A M B y = x − x + x + ⇒ y ' = 3x − x + = x + ( x − 1) > Câu 36: Đáp án D Câu 37: Đáp án A Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 2017 l = 2, 017 m3 CR = x ⇒ CD = x, CC = 2, 017 2x2 Số tiền để xây đáy : x 350000 = 700000 x Số tiền để xây thân bể : 2.( 2, 017 2, 017 1210200 + ).200000 = x 2x x Số tiền để xây nắp bể : x 250000 = 500000 x Số tiền để xây bể : 1210200 x 1210200 f '( x) = 2400000 x − x2 f '( x) = ⇒ x = 0,50425 f ( x ) = 1200000 x + A B f = f ( 0,50425) ≈ 2280700 Câu 38: Đáp án D D Gọi hình hộp ABCDA’B’C’D’ C Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC,CD,AD A’ M’,N’,P’,Q’ trung điểm A’B’,B’C’,C’D’,A’D’ B’ E,F,G,H trung điểm AA’,BB’,CC’,DD’ Các mặt phẳng đối xứng hình hộp : D’ C’ (MPP’M’),(NQQ’N’),(ACC’A’),(BDD’B’),(EFGH) A C Câu 39: Đáp án A B AC = a ⇒ AB = BC = a ⇒ BB ' = 37 a − a = 6a V = 6a .a.a = 3a A’ C’ B’ Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải S Câu 40: Đáp án B AC = SA = tan 600 = V = 3.1 = Câu 41: Đáp án A A D 600 B C y = − x + 3mx − 3m + 3 x = y ' = −3 x + 6mx ⇒ y ' = ⇔  x = 2m  ⇒m≠0 Câu 42: Đáp án A x + x = 36 ⇒ x = 12 ⇒ x = x x V = (2 3) = 24 3 Câu 43: Đáp án B 4x = 4x− y ≠ y x x S x y Câu 44: Đáp án B K Gọi F’,H’ điểm đối xứng F,H qua SO ( O tâm đáy) H’ F’ ⇒ EF'=EF, FH=F'H' E Gọi I,J điểm đối xứng A,F’ qua SB ⇒ EF ' = EJ, F ' H ' = H ' J AE + EF'+F'H'+H'K=AE+EJ + H ' J + H ' K ≥ AJ + KJ A Gọi R điểm đối xứng A qua SI ⇒ AJ = JR B S ⇒ AJ + KJ = JR + KJ ≥ KR Vậy để AE+EF’+F’H’+H’K nhỏ KR K H ' J + H ' K = KJ AE + EJ = AJ = JR k= HF + HK H ' F '+ H ' K KJ SK = = = = EA + EF EA + EF' JR SA F’ R’ J H’ E S A B I Câu 45: Đáp án C A Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải a 30 B C BC = AB.tan 300 = ⇒ AC = a 3 a2 + a2 = a 3 1 1 a a3 V = SA AB.BC = SA .a = 3 36 a ⇒ SA = a2 a SB = + a2 = 1 1 a a a3 V = d ( A; SBC ) .SB.BC = d = 3 2 36 a ⇒d = Câu 46: Đáp án B −a a a a A(0; ;0); S (0;0; ); B( ;0;0); C (0; ;0) 2 2 uur a a SB( ;0; − ) 2 uuu r a a SC (0; ;− ) 2 uuuu r uur uuu r nSBC = [ SB , SC ] = (1;1;1) a =0 a a d ( A; SBC ) = = 3 z S I A y C ( SBC ) : x + y + z − x Câu 47: Đáp án A B B C Giả sử AB = x B '(0;0;0), A '( x;0;0), C '(0; 4a;0), M ( x; 2a; 2a) uuuuu r uuuuur uuuuu r A ' B '( x;0;0), C ' M ( x; −2a; 2a ), B ' C '(0; 4a;0) uuuuu r uuuuur [ A ' B ', C ' M ] = (0; −2ax; −2ax) uuuuu r uuuuur uuuuu r [ A ' B ', C ' M ]B ' C ' −8a x d ( A ' B '; C ' M ) = = = 2a uuuuu r uuuuur [ A ' B ', C ' M ] 8a x M A B’ A’ D C’ D’ Câu 48: Đáp án A x3 − 3x + = có nghiệm Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 49: Đáp án D lim y = +∞ ; lim y = −1 x→ x →∞ Câu 50: Đáp án B P= a − − 4a −1 −1 −1 −3 a − 4a − a −1 = −1 a − 3a − 4a −1 2 −3 2 − a + 4a −1 −1 a (a − 4a ) −1 a − 4a = =a2 − a −1 Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... 34-D 44-B 5-C 15 -B 35-A 45-C 6-A 16 -D 36-D 46-B 7-C 17 -A 37-B 47-A 8-D 18 -D 38-B 48-A 9-C 19 -C 39-D 49-D Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 10 -D 20-C... Lớp 12 Khối đa diện ( %) Thể tích khối đa diện 0 6 Phương pháp tọa độ không gian 0 Số câu 40 50 Tỷ lệ 6% 80% 10 % 4% Tổng ĐÁP ÁN 1- C 11 -B 3 1- C 4 1- A 2-A 12 -B 32-A 42-A 3-B 13 -C 33-D 43-B 4-B 14 -D... 1 −3 a − 4a − a 1 = 1 a − 3a − 4a 1 2 −3 2 − a + 4a 1 1 a (a − 4a ) 1 a − 4a = =a2 − a 1 Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải