SỞ GD & ĐT TỈNH HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT YÊN MỸ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN NĂM HỌC 2018 - 2019 MƠN TỐN 12 (Khơng kể thời gian phát đề) Thời gian làm : 90 phút Họ tên học sinh : Số báo danh : Mã đề 238 2x 1 đồ thị hàm số y  x  x  cắt hai điểm, kí hiệu x tọa độ hai điểm Tìm y1  y2 Câu 1: Biết đồ thị hàm số y   x1; y1  ,  x2 ; y2  A y1  y2  B y1  y2  C y1  y2  D y1  y2  3  Câu 2: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục  1;  có đồ 2  44 y thị đường cong hình vẽ Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   1;  là: 2  A M  4, m  C M  , m  1 2 B M  4, m  1 D M  , m  x -1 O -1 Câu 3: Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y  x  x  B y   x  1 C y  x3  x  x  D y   x  x  Câu 4: Cho hàm số y  f (x) có lim f (x)  lim f (x)  3 Khẳng định sau khẳng x  x  định ? A Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = - B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = - Câu 5: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y  2x  đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số đồng biến  ;1 1;   C Hàm số nghịch biến  ;1 1;   D Hàm số đồng biến R \ 1 Câu 6: Gọi V thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ', V’ thể tích khối tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V = 4V’ Môn toan - Mã đề 095 B V = 8V’ C V= 6V’ D V=2V’ Trang Câu 7: Đồ thị hàm số y  3x  4x  6x  12x  đạt cực tiểu M(x1 ; y1 ) Khi giá trị tổng x1  y1 bằng: A B -11 C - 13 D Câu 8: Phương trình x  x   m có bốn nghiệm phân biệt khi: A 13  m  B m  C m  13 Câu 9: Đồ thị sau hàm số ? D 13  m  2 -2 - O -2 A y  x  3x 4 C y   x  4x D y   x  x B y   x  2x 2 Câu 10: Hàm số y   x3  3x2 1 đồng biến khoảng: A  0;  B  ;1 D  ;0  ,  2;   C R Câu 11: Cho hai điểm M (2;3) N (2;5) Đường thẳng MN có vectơ phương là:     B u  (4; 2) C u  (4; 2) D u  (2; 4) A u  (4; 2) Câu 12: Hàm số y  x  4x  nghịch biến khoảng sau A   3;0  ;  2;  B   2;  D   2;0  ;  2;   C ( 2; ) Câu 13: Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên bốn lần giảm chiều cao lần thể tích khối chóp A Tăng lên tám lần B Không thay đổi C Giảm hai lần D Tăng lên hai lần Câu 14: Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn?   A y  cos  x    B y  sinx 3 C y   sinx x 1 là: x 1 B R \ 1 D y  sinx+cos x Câu 15: Tập xác định hàm số y  A R \ 1 Câu 16: Phương trình tiếp tuyến hàm số y  C R \ 1 D 1;   x 1 điểm có hồnh độ -3 là: x2 A y  3x  B y  3x  13 C y  3x  13 D y  3x  Câu 17: Cho hàm số y  x  x  Chọn phương án phương án sau A max y  3, y  B max y  11, y  C max y  2, y  D max y  11, y  [0;2] [0;2] [- 2;0] [- 2;0] [0;1] [0;1] [0;2] [0;2]  cos x Câu 18: Tập xác định hàm số y  sin x      A  \   k  B  \ k  C  \ k 2  D  \   k 2  2  2  x 1 Câu 19: Cho hàm số y  Đồ thị hàm số có phương trình đường tiệm cận ngang x2 Môn toan - Mã đề 095 Trang B y  1; x  2 A x + = C y  D y  2 Câu 20: Hàm số y  x  3x  đạt cực trị điểm: A x  1 B x = 0, x = C x  2 D x  0, x  Câu 21: Lăng trụ đứng có đáy hình thoi có mặt phẳng đối xứng? A B C D  2 Câu 22: Tìm ảnh đường tròn (C ) :  x     y  1  qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;  A C  x  1   y  3  2  x  3   y  1  2 B D  x  1   y  3  2  x  3   y  1  2 Câu 23: Trong khơng gian , hình vng có trục đối xứng ? A B C Câu 24: Cho bảng biến thiên hàm số : y = x - y’ a D Vô số 3 x , phát biểu sau : x2 + - + y - A a lim y x  B b lim y x  b C b lim y D a lim y x  x 1 Câu 25: Hình khơng phải hình đa diện? A B C D  x  2x khix   Câu 26: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số f  x    x  liên tục x  mx  x   A m  B m = C m  2 Câu 27: Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? B 4;3 C 3;4 D 5;3 A 3;3 D Không tồn m 2 x   x   Câu 28: Cho hàm số f  x    Khi đó, f    f  2  bằng: x 1  x +1 x   A B C D 3 Câu 29: Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A 729 B 81 C 27 D Câu 30: Tìm số nghiệm phương trình 3sin 2x  cos2x   0, x   0; 4  Môn toan - Mã đề 095 Trang A B D 12 C Câu 31: Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé vào ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi hai người đàn bà 30 A B C 15 D Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm V SB, SD Tỷ số thể tích AOHK VS ABCD 12 A B C D Câu 33: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB  a, AD  a , SA   ABCD  , góc SC đáy 600 Thể tích hình chóp S.ABCD bằng: A 2a B 6a C 3a 2a D Câu 34: Giá trị m để đồ thị hàm y = x4 + 2mx2 - có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích là: A m = B m = 2 C m  2 D m  1 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy M, N, P trung điểm SB, BC, SD Tính khoảng cách AP MN A 3a 15 B 3a 10 C 15a D a 5 Câu 36: Đợt xuất gạo Tỉnh A thường kéo dài tháng (60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng gạo xuất tính theo ngày thứ t xác định cơng thức S  t   t  63t  3240t  3100 (tấn) với 1  t  60  Hỏi 60 ngày ngày thứ có số lượng gạo xuất cao nhất? A 60 B 45 C 30 D 25 Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a A’B = 3a Thể tích khối lăng trụ là: A 9a B 7a D 7a3 C 6a Câu 38: Tham số m để phương trình 3sin x +m cos x = vô nghiệm A m   4;  B m   4;   C m     4   4;   D m   ; 4  Câu 39 Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x  y  Giá trị nhỏ biểu thức P x  x2  y2  x  A P  Môn toan - Mã đề 095 B P  C P  17 D P  115 Trang Câu 40: Số giá trị m nguyên m  2018;2018 để hàm số y y  m  1 x   m  1 x  3x  đồng biến R là: A 4035 B 4037 C 4036 D 4034 Câu 41: Cho hàm số f  x  xác định  có đồ thị hàm số 1 O 1 f   x  hình vẽ bên Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f  x  vuông góc với x + 4y + 2018 = A C 1 x B D Câu 42: Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Câu 43: Cho hình hộp ABCD.ABCD Gọi I trung điểm AB Mp(IBD) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Tam giác Câu 44: Cho hàm số f  x   x   2m  1 x    m  x  Tìm tất giá trị m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị 5 5 A   m  B 2  m  C  m  D  m  4 4 mx  Câu 45: Đồ thị hàm số y  có hai đường tiệm cận đứng x  3x  A m  B m  m  C m  D m  m  Câu 46: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  x( x  1)2 ( x  1) Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị? A B C D 2x  Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị (C ) hàm số y  cắt đường x 1 thẳng  : y  x  m hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O B m  C m  D m  1 A m  3 Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 9a 3 B a3 C Câu 49: Giá trị lớn m để hàm số y  a3 3 D 3a 3 x  mx  8  2m x  m  đồng biến R là? B m  C m  2 D m  A m  4 2 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y  25  điểm M (2;1) Dây cung (C) qua M có độ dài ngắn là: B 16 C D A - HẾT -Môn toan - Mã đề 095 Trang STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Câu 2x +1 đồ thị hàm số x tọa độ hai điểm Tìm y1 + y2 (THPT n Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Biết đồ thị hàm số y = y = x + x + cắt hai điểm, ký hiệu ( x1; y1 ) , ( x2 ; y2 ) A y1 + y2 = B y1 + y2 = C y1 + y2 = D y1 + y2 = Lời giải Họ tên tác giả : Cấn Việt Hưng Tên FB: Viet Hung Chọn D Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho: 2x +1 = x + x + (1) x Điều kiện: x ¹ Với điều kiện ta có (1) Û x + = x3 + x + x Û x3 + x - x - = éx = ( Thỏa mãn) Û ( x + 1) ( x - 1) = Û ê ë x = -1 Þ Hai giao điểm đồ thị hàm số cho là: (1;3) ( -1;1) Þ y1 + y2 = Câu é 5ù (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ê -1, ú ë 2û có đồ thị đường cong hình vẽ Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! é 5ù Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f ( x ) ê -1, ú là: ë 2û A M = 4, m = B M = 4, m = -1 C M = , m = -1 D M = , m = Lời giải Họ tên tác giả : Đỗ Minh Đăng Tên FB: Johnson Do Chọn B Dựa vào đồ thị M = 4, m = -1 Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A y = x - x + B y = ( x + 1)2 C y = x3 - x + x - D y = - x - 3x + Lời giải Họ tên tác giả : Dương Chiến Tên FB: DwowngChien.LS Chọn A Hàm trùng phương có ab < nên có điểm cực trị Loại C hàm bậc có tối đa cực trị Loại D trùng phương có ab > nên có điểm cực trị Loại B y = x( x + 1) có điểm cực tiểu x = Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số y = f ( x) có lim f ( x ) = v x đ+Ơ lim f ( x ) = -3 Khẳng định sau l khng nh ỳng? x đ-Ơ A th hm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng y = y = -3 B Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho có hai tiệm cận ngang đường thẳng x = x = -3 Lời giải Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Hoan Tên FB: Hoan Nguyễn Chọn A lim f ( x ) = ⇒ đồ thị hàm số có tiêm cận ngang đường thẳng y = x đ+Ơ lim f ( x ) = -3 ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang l ng thng y = -3 x đ-Ơ Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Kết luận sau tính đơn điệu hàm số 2x + đúng? y= x -1 A Hàm số nghịch biến R \ {1} B Hàm số đồng biến ( -¥;1) (1; +¥ ) C Hàm số ln nghịch biến ( -¥;1) (1; +¥ ) D Hàm số đồng biến R \ {1} Lời giải Gmail: tuonganh0209@gmail.com Chọn C Ta có: TXĐ: D = R \ {1} y¢ = - Câu ( x - 1) < 0"x Ỵ D Þ Hàm số ln nghịch biến khoảng xác định (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Gọi V thể tích khối lập phương ABCD A¢B¢C ¢D¢ , V ¢ thể tích khối tứ diện A¢ABD Hệ thức đúng? A V = 4V ¢ B V = 8V ¢ C V = 6V ¢ D V = 2V ¢ Lời giải Email: minhduc486@gmail.com Chọn C AB AD AA¢ V¢ Ta có: = = ị V = 6V  V AB Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Câu (THPT n Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Đồ thị hàm số y = 3x - x3 - x + 12 x + đạt cực tiểu M ( x1; y1 ) Khi giá trị tổng x1 + y1 bằng: C -13 B -11 A D Lời giải Họ tên tác giả : Phúc Minh Anh Tên FB: Phúc Minh Anh Chọn B Ta có y ' = 12 x3 - 12 x - 12 x + 12 é x = -1 y' = Û ê ëx = x -∞ - f'(x) f(x) +∞ -1 + + +∞ +∞ -10 Hàm số đạt cực tiểu x1 = -1 y1 = -10 Vậy x1 + y1 = -11 Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Phương trình x - x + = m có bốn nghiệm phân biệt khi: A -13 < m < B m £ C m > -13 Lời giải D -13 £ m £ Tên fb: Nguyễn Văn Phú Chọn A Cách 1: Đặt t = x , t ³ phương trình trở thành: t - 8t + - m = 0(1) Để phương trình có nghiệm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt dương ìD ' > ì16 - (3 - m) > ìm > -13 ï ï Û -13 < m < Ûí Hay í S > Û í8 > ỵ3 > m ïP > ï3 - m > ỵ ỵ Cách 2: Đặt: f ( x ) = x4 - 8x2 + 3, x Ỵ! Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! éx = f ¢ ( x ) = x3 - 16 x = Û ê ë x = ±2 f ( 0) = 3; f ( ±2) = -13 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có nghiệm phân biệt -13 < m < Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Đồ thị sau hàm số nào? A y = x - 3x B y = - x - x C y = - x + x D y = - x + 3x Lời giải Chọn C Dựa vào hình dáng đồ thị, ta suy hệ số a < 0, b > ; đồng thời đồ thị hàm số qua hai điểm ( )( có tọa độ - 2; , ) 2; nên suy hàm số y = - x4 + x2 Câu 10 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Hàm số y = - x3 + 3x - đồng biến khoảng: A ( 0;2 ) B ( -¥;1) C ! D ( -¥;0 ) , ( 2; +¥ ) Lời giải Chọn D éx = Ta có y = -3x + x = -3x ( x - ) Þ y ' = Û ê ëx = Vậy y¢ > x ẻ ( -Ơ;0 ) v ( 2;+Ơ ) Câu 11 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hai điểm M ( 2;3) N ( -2;5) Đường thẳng MN có vectơ phương là: Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Họ tên tác giả : Trần Quốc An Tên FB: Tran Quoc An Chọn A Cách 1: Đường tròn ( C ) có tâm I ( -2;1) bán kính R = ì x ¢ = xI + = -1 Phép tnh tin Tv! ( I ) = I  ị I ị I  ( -1;3) = + = y y I ợ I Phộp tnh tin Tv! ( I ) biến đường tròn ( C ) thành đường trịn ( C¢) đường trịn ( C¢) có tâm I ¢ ( -1;3) bán kính R = Do phương trình ( x + 1) + ( y - 3) = 2 Nhận xét: Phép tịnh tiến biến đường trịn thành đường trịn có bán kính nên cách ta cần tìm ảnh tâm đường tròn ( C ) qua phép tịnh tiến, bán kính đường trịn ảnh bán kính đường trịn ban đầu ! Cách 2: Gọi M ( x¢; y¢ ) ảnh điểm M ( x; y ) Ỵ ( C ) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = (1; ) ì x¢ = x + ì x = x¢ - Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo Tv! ,ta có: ớ (*) ợ y = y + ợ y = y¢ - ( ) ( ) Thay (*) vào phương trình đường trịn ( C ) ta được: x¢ + + y¢ - = ( )( ) ( ) Vì Tv! ( C ) = ( C¢) nên C¢ : x + + y - = Nhận xét: Ở cách ta tìm ảnh điểm nằm ( C ) ảnh nằm đường trịn ( C¢) Câu 23 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng? A B C D Vô số Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Thịnh Tên FB: Thịnh Nguyễn Văn Chọn A Gọi hình vng ABCD tâm O M , N , P, K trung điểm AB, BC , CD, DA Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 10 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Trong khơng gian, hình vng có trục đối xứng đường AC , BD, MP, NQ đường D vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) tâm O Câu 24 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho bảng biến thiên hàm số: y = 3- x , phát biểu x-2 sau đúng: A a lim y B b l lim y x đ+Ơ x ®-¥ D a lim y C b lim y x đ1+ x đ-Ơ Li gii H tên tác giả: Phùng Thị Thu Hằng Tên FB: Phùng Hằng Chọn D Ta có a = lim y x đ-Ơ Cõu 25 (THPT Yờn M Hng Yờn lần - 2019) Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Lời giải Họ tên : Vũ Ngọc Tân Tên FB: Vũ Ngọc Tân Chọn C Theo khái niệm: Hình đa diện gồm số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khi đó, đáp án A, B, D thỏa mãn điều kiện Đáp án C khơng phải hình đa diện Câu 26 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ⎧ ⎪ x − 2x ⎪ x >2 liên tục x = f ( x) = ⎪ ⎨ x−2 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩mx − x ≤ A m = B m = C m = -2 D Không tồn m Lời giải Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 11 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Diệu Tên FB:dieuptnguyen Chọn A x ( x - 2) x2 - x Ta có lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ = lim+ x = x ®2 x ®2 x ®2 x ®2 x-2 x-2 lim f ( x ) = lim- ( mx - ) = 2m - x ® 2- x ®2 Hàm số liên tục x = lim- f ( x ) = lim- f ( x ) Û 2m - = Û m = x ®2 x ®2 Câu 27 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Khối lập phương thuộc loại khối đa diện nào? A {3;3} B {4;3} C {3;4} D {5;3} Lời giải Họ tên tác giả :Nguyễn Thị Thu Trang Tên FB: Trang Nguyễn Chọn B Khối lập phương có tính chất - Mỗi mặt khối lập phương hình vng Mỗi đỉnh đỉnh chung mặt Vậy khối lập phương khối đa diện loại {4;3} ì2 x + - x ³ ï Câu 28 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số f ( x ) = í Khi đó, x -1 ï x2 + x < î f ( -2 ) + f ( ) B A C D Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Văn Thanh Tên FB: Thanh Văn Nguyễn Chọn A Ta có: f ( ) = 2+ -3 = 1, f ( -2) = ( -2) + = -1 Suy ra: f ( -2 ) + f ( ) = Câu 29 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Diện tích mặt hình lập phương Thể tích khối lập phương A 729 B 81 C 27 D Lời giải (Email): smallduck01@gmail.com Chọn C Giả sử hình lập phương cạnh x Þ diện tích mặt hình lập phương x = Þ x = Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 12 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Vậy thể tích khối lập phương x3 = 33 = 27 Câu 30 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm số nghiệm phương trình 3sin 2 x + cos x -1 = 0, x Ỵ [0;4p ) A B C D 12 Lời giải Faceboook: NguyệtLê Chọn D 3sin 2x + cos2x-1=0,x ∈ ⎡⎢0; 4π ) ⇔ 12sin x.c os2x − 2sin x = ⎣ ⎡ ⎢s inx = (1) ⎢ ⎡sinx=0 ⎢ ⎢ ⎢ ⇔ ⎢ ⇔ ⎢cosx= (2) ⎢cos x= ⎢ ⎢⎣ ⎢ ⎢ ⎢cosx=(3) ⎢⎣ ⎡0; 4π ) Họ nghiệm x = kπ có nghiệm ⎣⎢ ⎡k2π;k2π + 2π ) cosx= ⎢ có nghiệm phân Do Trong nửa khoảng ⎣ phương trình cosx= ⎡0; 4π ) có nghiệm ⎣⎢ cosx=⎡k2π;k2π + 2π ) ⎢ có nghiệm Do Tương tự, nửa khoảng ⎣ phương trình cosx=- ⎡0; 4π ) có nghiệm ⎢⎣ Trong họ nghiệm (1),(2),(3) khơng có hai họ có phần tử chung nên chọn đáp án D Câu 31 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Xếp ngẫu nhiên người đàn ông, hai người đàn bà đứa bé ngồi ghế xếp thành hàng ngang Xác suất cho đứa bé ngồi cạnh hai người đàn bà là: 1 1 A B C D 15 30 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Trí Chính Tên FB: Nguyễn Trí Chính Chọn C Số phần tử không gian mẫu: W = P6 = 6! = 720 Gọi a nhóm gồm người đứa bé xếp người đàn bà: Có phần tử a Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 13 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Có phần tử gồm a người đàn ông Xếp người vào vị trí, số cách xếp là: ΩA = 4!.2 = 48 Xác suất xếp thỏa yêu cầu bài: P = ΩA Ω = 48 = 720 15 Câu 32 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Gọi H K trung điểm SB, SD Tỷ số thể tích A 12 B C VAOHK VS ABCD D Lời giải Họ tên tác giả : Hà Khánh Huyền Tên FB: Hà Khánh Huyền Chọn D VS ABD = VD AOK + VAOKH + VB AOH + VS AHK Þ VAOKH = VS ABD - (VB AOH + VS AHK + VD AOK ) V SH SK 1 Ta có: VS ABD = VS ABCD , S AHK = = ÞVS AHK = VS ABD = VS ABCD VS ABD SB SD 4 1 Tương tự: VB AOH = VS ABCD ;VD AOK = VS ABCD 8 æ1 1 1ử Vy VAOKH = ỗ - - - ữ VS ABCD = VS ABCD è 8 8ø Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 14 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Câu 33 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a , AD = a , SA ^ ( ABCD) , góc SC đáy 60 o Thể tích khối chóp S ABCD A 2a3 6a B C 3a3 D 2a3 Lời giải Họ tên tác giả :Lê Đình Năng Tên FB:Lê Năng Chọn D Theo giả thiết góc SC đáy 600 suy SCA = 600 ABCD hình chữ nhật nên AC = AB2 + BC = a DSAC vuông A nên SA = AC.tan600 = 3a Diện tích đáy S ABCD = AB AD = 2a Thể tích khối chóp S ABCD V = 2a 3a = 2a Câu 34 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Gía trị m để đồ thị hàm y = x + 2mx - có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích là: A m = B m = ±2 C m = -2 D m = -1 Lời giải Họ Tên: Nguyễn Tình Tên FB: Gia Sư Tồn Tâm Chọn C Cách 1: Ta có y ' = x3 + 4mx = x ( x + m ) éx = y'= Û ê ë x = -m (1) Đồ thị hàm số có điểm cực trị Û phương trình y ' = có nghiệm phân biệt Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 15 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Û phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác Û -m > Û m < éx = Khi đó: y ' = Û ê ë x = ± -m Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; -1) ; B ( !!!" -m ; -m - ; C - -m ; -m - Þ CB = -m ;0 Þ BC = - m ) ( ( ) ( ) ) Gọi H trung đểm BC Þ H 0; -m2 -1 Þ AH = m2 Theo ra: S ABC = Û AH BC = Û m2 -m = Û m5 = -25 Û m = -2 Cách 2: Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích ì2m.1 < ìab < ï S0 Û í Ûí Û m = -2 5 + = 32 a S b + = 32.1 2 m ( ) ỵ ïỵ ( ) Câu 35 (THPT n Mỹ Hưng n lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy M , N , P trung điểm SB, BC , SD Tính khoảng cách AP MN A 3a 15 B 3a 10 C 4a 15 D a Lời giải (Họ tên : Phạm Thị Ngọc Huệ, Tên FB: Phạm Ngọc Huệ) Chọn B Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 16 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Gọi Q trung điểm CD , ta có PQ //SC //MN nên có MN / / ( APQ ) Þ d ( MN , PQ ) = d ( MN , ( APQ ) ) = d ( N , ( APQ ) ) ì ND ^ HC Þ ND ^ ( SHC ) Þ ND ^ SC ị ND ^ PQ Vỡ ớợ ND ^ SH !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " AQ.ND = AD + DQ DC + CN = Þ AQ ^ ND ( )( ) ND ^ PQ ü ý Þ ND ^ ( APQ ) E Þ d( MN , AP) = NE ND ^ AQ ỵ Vậy có 1 a = + = Þ DE = 2 DE DA DQ a mà có DN = a 3a Þ EN = 10 Vậy d ( MN , AP ) = 3a 10 Câu 36 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Đợt xuất gạo tỉnh A thường kéo dài tháng ( 60 ngày) Người ta nhận thấy số lượng xuất gạo tính theo ngày thứ t xác định công thức S ( t ) = t - 63t + 3240t - 3100 (tấn) với (1 £ t £ 60 ) Hỏi 60 ngày ngày thứ có số lượng xuất gạo cao A 60 B 45 C 30 Lời giải D 25 Tên tác giả: Lê Duy Tên Face: Duy Lê Chọn B S ( t ) = t - 63t + 3240t - 3100 ị S  ( t ) = t - 126t + 3240 5 ét = 45 Ta có: S ¢ ( t ) = Û ê ët = 60 Câu 37 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho lăng trụ đứng ABC A¢B¢C ¢ có đáy tam giác cạnh a , A ' B = 3a Thể tích khối lăng trụ cho là: A 9a B 7a3 C 6a D 7a Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 17 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Lời giải: Người giải: Phạm Chí Tuân Fb: Tuân Chí Phạm Chọn A Do DABC cạnh a nên S ABC (a 3) = Tam giác A¢AB vng A nên: A ' B2 = AA '2 + AB Û AA ' = A ' B - AB = Vậy VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a (3a ) = 3a ( ) - a =a 3a 9a = 4 Câu 38 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm A mỴ ( -4;4 ) B mẻ ( 4; +Ơ ) C mẻ ( -Ơ; -4] ẩ [ 4; +Ơ ) D mẻ ( -Ơ;4 ) Li gii Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Thủy Tên FB: diephoang Chọn A Phương trình vơ nghiệm 32 + m2 < 52 Û m2 - 16 < Û -4 < m < Câu 39 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho x, y hai số không âm thỏa mãn x + y = Giá trị nhỏ biểu thức P = x3 + x + y - x + 17 A P = B P = C P = 3 Lời giải D P = Họ tên: Cao Văn Tùng 115 face: Cao Tung Chọn B Từ x + y = Û y = - x thay vào biểu thức P ta được: 1 P = x3 + x + ( - x ) - x + = x3 + x - x + = f ( x ) 3 Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 18 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! ìx ³ ìx ³ ìx ³ Ta có í Ûí Ûí Û £ x £ ³ ³ ³ y x x ỵ ỵ ỵ Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ f ( x ) [0;2] é x = Î [ 0; 2] f ¢ ( x ) = x + x - 5; f ¢ ( x ) = Û ê êë x = -5 Ï [ 0; 2] 17 ì 17 ü Tính f ( ) = 5; f (1) = ; f ( ) = Tính P = í5; ; ý = 3 ợ 3ỵ Cõu 40 (THPT Yờn M Hưng Yên lần - 2019) Số giá trị m ngun mỴ [ -2018;2018] để hàm số y= m - 1) x3 + ( m + 1) x + 3x - đồng biến ! : ( A 4035 B 4037 C 4036 Lời giải Họ tên Trần Gia Chuân D 4034 facebook: Trần Gia Chuân Chọn D + Nếu m = −1 hàm số cho trở thành y = 3x - , hàm đồng biến ! nên m = −1 (1) thỏa yêu cầu toán + Nếu m = hàm số cho trở thành y = 2x + 3x − , dễ thấy hàm số không đồng biến ! nên m = không thỏa yêu cầu tốn + Nếu m ¹ ±1 ( ) Ta có y¢ = m2 -1 x2 + ( m + 1) x + Hàm cho đồng biến ! ( m − 1) x 2 + ( m + 1) x + ≥ ∀x ∈! ïìm - > ùỡm ẻ ( -Ơ; -1) ẩ (1; +Ơ ) m ẻ ( -Ơ; -1) È [ 2; +¥ ) í 2 ùợm ẻ ( -Ơ; -1] ẩ [ 2; +Ơ ) ùợD = ( m + 1) - ( m - 1) £ Theo giả thiết mỴ [ -2018;2018] suy mỴ [ -2018; -1) È [ 2;2018], mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị ( 2) + Từ (1) ( 2) suy m nhận 4035 giá trị Câu 41 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) xác định ! có đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) hình vẽ bên Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 19 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Số tiếp tuyến đồ thị hàm số f ( x ) vng góc với đường thẳng x + y + 2018 = A B C Lời giải D Tác giả : Vũ Ngọc Thành,face: Vũ Ngọc Thành Chọn D Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + y + 2018 = nên hệ số góc tiếp tuyến k = Hoành độ tiếp điểm nghiệm phương trình f ¢ ( x ) = (1) Dựa vào hình vẽ đề ta thấy đường thẳng y = cắt đồ thị hàm số y = f ¢ ( x ) điểm nên phương trình (1) có nghiệm Do có tiếp tuyến thỏa mãn đề Câu 42 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Trong hộp có cầu đỏ cầu xanh kích thước giống Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Hỏi có khả lấy số cầu đỏ nhiều số cầu xanh A 245 B 3480 C 246 D 3360 Lời giải Tên FB: Thanh Ta Chọn C Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp 12 cầu, để số cẩu đỏ nhiều số cầu xanh, trường hợp xảy Trường hợp 1: cầu đỏ Số khả năng: C55 = khả Trường hợp 1: cầu đỏ, cầu xanh Số khả năng: C54 C17 = 35 khả Trường hợp 2: cầu đỏ, cầu xanh Số khả năng: C53 C72 = 210 khả Áp dụng quy tắc cộng: có tất cả: 35 + 210 + = 246 khả Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 20 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Câu 43 (THPT n Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình hộp ABCD A¢B¢C ¢D¢ Gọi I trung điểm AB Mặt phẳng ( IB¢D¢ ) cắt hình hộp theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật Lời giải D Tam giác GV: Nguyễn Thị Mai; facebook: mainguyen Chọn B Ta có ( IB¢D¢ ) ABCD có I điểm chung B¢D¢ Ì ( IBD ) ü ï BD Ì ( ABCD ) ý ị ( IBD ) ầ ( ABCD ) = IJ //BD ( J Ỵ AD ) ù BÂDÂ//BD ỵ Thit din l hỡnh thang IJDÂB Câu 44 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số f ( x ) = x3 - ( 2m - 1) x2 + ( - m ) x + Tìm tất giá trị tham số để hàm số y = f ( x ) có cực trị: A - < m < B -2 < m < C < m < D £ m £ Lời giải Email: anduynguyen2903@gmail.com Chọn C Ta có: f ( x ) = x3 - (2m - 1) x2 + ( - m) x + ị f  ( x ) = 3x - ( 2m - 1) x + - m Để hàm số y = f ( x ) có cực trị đồ thị hàm số y = f ( x ) phải có điểm cực trị nằm phía bên phải trục tung Û f ¢ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt dương ìa = ¹ ì m < -1 Ú m > ï ï ïD ' = (2m - 1) - 3(2 - m) > ï ï ï Û ím > Û < m < Û í S = 2(2m - 1) > ï ï m < ï ï 2-m >0 ï ïP = ỵ ỵ Câu 45 (THPT n Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Đồ thị hàm số y = mx3 - có hai đường tiệm cận x - 3x + đứng A m ¹ B m ¹ m ¹ C m ¹ D m ¹ m ¹ Lời giải Email: Trangvuthu.84@gmail.com Chọn D Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 21 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! x - 3x + = Û x = x = Để hai đường thẳng x = x = đường tiệm cận đồ thị hàm số x = x = không nghiệm tử số mx3 - Tức ìm ¹ ìm - ¹ ï Ûí í ¹ m ¹ m 2 ỵ ïỵ Câu 46 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ¢ ( x ) = x ( x + 1) ( x - 1) Hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị? A B C Lời giải D Trần Chí Thanh, chithanhlvl@gmail.com Chọn D éx = + Ta có f ¢ ( x ) = Û x ( x + 1) ( x -1) = Û ê x = -1 ( x = -1 nghiệm kép) ê êë x = + Do f ¢ ( x ) đổi dấu x qua x = x = Vậy hàm số y = f ( x ) có cực trị Câu 47 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị 2x + cắt đường thẳng D : y = x + m hai điểm phân biệt A B cho ( C ) hàm số y = x -1 tam giác OAB vuông O A m = -3 B m = C m = D m = -1 Lời giải Họ tên tác giả : Nguyễn Thị Minh Mẫn Tên FB: Minh Mẫn Chọn B Điều kiện cần để ( C ) cắt D hai điểm phân biệt A B cho tam giác OAB vuông O phương trình hồnh độ giao điểm 2x + = x + m có hai nghiệm phân biệt x ¹ x ¹ x -1 Û pt : x2 + ( m - 3) x - ( m + 3) = có hai nghiệm phân biệt x ¹ x ¹ ì( m - 3)2 + ( m + 3) > ïï Û í1 + m - - m - ¹ Û m ¹ ïm ¹ ùợ Vy vi m thỡ ( C ) cắt D hai điểm phân biệt A ( x1; x1 + m ) B ( x2 ; x2 + m ) Theo Viet ìx + x = - m ta có: í Do tam giác OAB vng O ỵ x1.x2 = -m - !!!" !!!" Û OA.OB = Û x1.x2 + ( x1 + m )( x2 + m ) = Û m = (tmđk) Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 22 STRONG TEAM TỐN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Câu 48 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy.Thể tích khối chóp S ABCD A 9a 3 B a3 C a3 D 3a Lời giải Tác giả : Vũ Ngọc Thành, face:Vũ Ngọc Thành Chọn D Ta có SA = SB = AB = a Gọi H trung điểm AB Do ( SAB ) ^ ( ABCD ) nên SH ^ ( ABCD ) Khi SH = 3a Diện tích đáy S ABCD = 3a 3a Vậy thể tích khối chóp VSABCD = SH S ABCD = Câu 49 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Giá trị lớn m để hàm số y = x3 - mx + ( - 2m ) x + m + đồng biến ! là? A m = -4 B m = C m = -2 D m = Lời giải Daothihongxuandhsphnk55b@gmail.com Chọn D y¢ = x - 2mx + - 2m Để hàm số đồng biến ! y¢ = x - 2mx + - 2m ³ 0, "x ì ïa = > 0, "m Ûí Û -4 £ m £ ï D y ' = m + 2m - £ ỵ Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 23 STRONG TEAM TOÁN VD-VDC – Group giáo viên sinh viên tốn tồn quốc ! Vậy giá trị lớn m m = Câu 50 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2019) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) : x2 + y - x - y - 25 = là: A điểm M ( 2;1) Dây cung ( C ) qua M có độ dài ngắn B 16 C D Lời giải Họ tên tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai, Tên Fb: Thanh Mai Nguyen Chọn D I D R R K A M B C +) ( C ) có tâm I (1;2 ) , bán kính R = 30 +) AB dây cung ( C ) qua M +) Ta có AB Û AB ^ IM Thật vậy, giả sử CD dây cung qua M khơng vng góc với IM Gọi K hình chiếu I lên CD ta có: AB = AM = IA2 - IM = R2 - IM CD = 2KD = ID2 - KD2 = R2 - IK Do tam giác IMK vuông K nên IM > IK Vậy CD > AB +) Ta có: IM = ( - 1)2 + (1 - )2 = MA = R - IM = 30 - = 28 = Þ AB = 2MA = Hãy tham gia nhóm để học làm- Nhóm Gv, Sv tốn 24 ... có y '' = 12 x3 - 12 x - 12 x + 12 é x = -1 y'' = Û ê ëx = x -∞ - f''(x) f(x) +∞ -1 + + +∞ +∞ -10 Hàm số đạt cực tiểu x1 = -1 y1 = -10 Vậy x1 + y1 = -11 Câu (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2 019 ) Phương... 1) - ( m - 1) £ Theo giả thiết mỴ [ -2 018 ; 2 018 ] suy mỴ [ -2 018 ; -1) È [ 2 ;2 018 ] , mà m nguyên nên m nhận 4034 giá trị ( 2) + Từ (1) ( 2) suy m nhận 4035 giá trị Câu 41 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần. .. 0; 2] 17 ì 17 ü Tính f ( ) = 5; f (1) = ; f ( ) = Tính P = í5; ; ý = 3 ợ 3ỵ Cõu 40 (THPT Yên Mỹ Hưng Yên lần - 2 019 ) Số giá trị m ngun mỴ [ -2 018 ; 2 018 ] để hàm số y= m - 1) x3 + ( m + 1) x +