Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, véctơ phương đường thẳng A B C D Đáp án D Phương pháp: + Cho phương trình đường thẳng điểm Khi ta biết đường thẳng có vVTCP + Chú ý: Véc tơ VTCP qua VTCP Cách giải: Ta có VTCP là: VTCP Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu M lên trục Oy điểm A B C D Đáp ánC Phương pháp: Điểm có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng song song với Tìm m để hai mặt phẳng A Đáp án B B Không tồn m C D Phương pháp: Cho hai mặt phẳng: Khi Cách giải: Để Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm phẳng Mặt qua M chứa trục Ox có phương trình A Đáp án C B C D Phương pháp: +) Phương trình đường thẳng điểm có VTPT có phương trình: +) Hai vecto thuộc mặt phẳng mặt phẳng có VTPT là: Cách giải: Mặt phẳng chưa điểm M trục Ox nên nhận VTPT Mà Kết hợp với qua điểm Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng , đồng thời vng góc cắt đường d? A B C D Đáp án A Phương pháp: Gọi đường thẳng cần tìm d’ Gọi Tìm tọa độ điểm A VTCP đường phẳng d’ Cách giải: Gọi d’ đường thẳng cần tìm, gọi Ta có Mà Lại có VTCP d’ Kết hợp với d’ qua Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng điểm lên Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A Đáp án C B C D Phương pháp: +) Gọi +) viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với tìm tọa độ điểm B theo a +) Tam giác MAB cân tìm a +) Sử dụng cơng thức tính diện tích Cách giải: Gọi Phương trình đường thẳng Mà Khi Vậy diện tích tam giác MAB Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm mặt phẳng mặt phẳng cho MA, MB tạo với Điểm M di động góc Biết M ln thuộc đường tròn A cố định Hồnh độ tâm đường tròn B C D Đáp án B Phương pháp: +) Gọi tọa độ véc tơ +) Gọi H, K hình chiếu A,B lên +) Tính sin góc , có suy đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M đường tròn +) Tính tâm đường tròn quỹ tích Cách giải: Gọi Gọi H, K hình chiếu A, B lên có Khi Suy có tâm Vậy giao tuyến mặt phẳng Tâm K hình chiếu Phương trình đương thẳng qua I vng góc với có dạng Câu 8: (Chun Đại Học Vinh) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng đường thẳng điểm Gọi đường thẳng nằm mặt phẳng , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Đáp án B Phương pháp: +) Kiểm tra +) Gọi thay tọa độ điểm B vào phương trình phương trình ẩn a, b +) Sử dụng cơng thức tính khoảng cách lập phương trình ẩn chứa a, b +) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB Dế thấy Ta có mà Lại có Đường thẳng d qua , có Do Vậy Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có Khoảng cách AC B’D A B C D Đáp án B Gọi Gọi H hình chiếu K lên B’D Khi KH đường vng góc chung đường thẳng AC B’D Ta có: Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) điểm M cho A Tìm nhỏ B C D Đáp án D Gọi I điểm thỏa mãn Ta có: M hình chiếu I dễ thấy Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt phẳng (P) qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình A B C D Đáp án C Dễ thấy Câu 12: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A B C D Đáp án C Vì đơi vng góc Câu 13: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B có tâm A B C D Đáp án A Ta có: suy vng O Do đo, mặt cầu (S) có bán kính qua O, A, B có tâm trung điểm AB Vậy tọa độ tâm mặt cầu Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có Góc BC’ A’C A B C Đáp án A Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng, đáy tam giác vng cân Ta có Câu 15: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm có phương trình là: A B C D Đáp án C Phương trình mặt phẳng đoạn chắn Do Câu 16: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu tâm I mặt phẳng Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P) Điểm M thuộc (S) cho đoạn MH có độ dài lớn Tính tọa độ điểm M A B C D Đáp án C Phương trình đường thẳng Độ dài MH lớn Suy hai giao điểm MI , gọi Do Câu 17:(Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng điểm tâm I tiếp xúc với (P) là: A B Phương trình mặt cầu C D Đáp án B Ta có: PT mặt cầu là: Câu 18: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu mặt phẳng phẳng vng góc với Gọi song song với giá vecto mặt tiếp xúc với (S) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) A B C D Đáp án C Ta có: Mặt cầu có tâm Câu 19: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng A Đáp án D B C D Câu 20: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng đây? Các điểm A, B phân phương với vectơ sau Câu 186: ( Chun Thái Bình- Lần 5)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm mặt phẳng Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ A B C D Đáp án C Phương pháp Gọi H hình chiếu B mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) Khi Cách giải Dễ thấy Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với (P) ta tìm phương trình mặt phẳng Gọi H hình chiếu B (Q) ta có Phương trình đường thẳng d’ qua B vng góc với (Q) Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm Câu187: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Đường thẳng qua điểm M vuông góc với mặt phẳng có phương trình: A B C D Đáp án D Vectơ phương đường thẳng d Mà đường thẳng d qua nên phương trình Câu 188: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN có phương trình: A B C Đáp án B D Gọi I trung điểm Phương trình mặt phẳng Ta có qua Câu 189: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian Oxyz cho điểm và đường thẳng là: A Đáp án C  Hình chiếu vng góc của điểm A lên đường  thẳng  Kẻ Ta có B C D Câu 190: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm , đường thẳng mặt phẳng Điểm B thuộc mặt phẳng thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A B C D Đáp án C HD: Gọi hình chiếu A d Ta có: , giải Suy , phương trình đường thẳng AH Do suy Chọn C Câu 191: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu tiếp xúc với hai mặt phẳng điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C Đáp án A HD: Phương trình đường thẳng IA IB là: D Khi Chọn A Câu 192: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt cầu Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu điểm phân biệt E, F cho độ dài đoạn thẳng EF lớn A B C D Đáp án B HD: Ta có: Ta có: (trong M0 (1; -1; m)) hai Suy m = Chọn B Câu 193: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng Đường thẳng cắt điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng A B C D Đáp án D HD: Để AB nhỏ AB đoạn vng góc chung Gọi Vì Vậy Câu 194: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng là: A Đáp án B B C D Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 195: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian vng góc với hai véc tơ A Đáp án C B , véc tơ ? C D Câu 196: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong khơng gian , phương trình khơng phải phương trình đường thẳng qua hai điểm ? A B C D Đáp án C Câu 197: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong khơng gian phương Tính B , cho véc tơ A C .D Khơng tính Đáp án B Câu 198: (Chun Hạ Long – Lần 3) Trong không gian , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm mặt phẳng A B C D Đáp án C Câu 199: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong không gian cho mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt phẳng Tính A Đáp án B B C D Chùm mặt phẳng: Xét: Chọn Chọn Mà Câu 200:(Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian , cho mặt cầu điểm hợp điểm thuộc bán kính đường tròn A Đáp án C Biết tập thỏa mãn B đường tròn Tính C D Bài giao hai mặt cầu: Gọi Giao tuyến theo bài: nghiệm hệ phương trình: Ta có: Câu 48: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Gọi cắt đỉnh tâm trình dạng A Đáp án C Ta có: , đáy cho mặt cầu mặt phẳng qua hai điểm theo giao tuyến đường tròn tích lớn Biết mặt phẳng , bằng: B C cho khối nón có có phương D Ta có: Xét: Dấu ‘=’ xảy ra: Ta có: Vậy Câu 201: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) A Đáp án C B C D Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): Câu 202: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P)? A B C D Đáp án D Nhận thấy đường thẳng: qua A song song với (P) Câu 203: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A B C D Đáp án D Áp dụng công thức khoảng cách: Câu 204: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A B Đáp án A C D Mặt phẳng chứa trục Ox Câu 205: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng A B C D Đáp án D Tọa độ điểm Câu 206: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng hai điểm Gọi (P) mặt phẳng chứa d d; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d B, B Hai đường thẳng cắt điểm M Biết điểm M thuộc đường thẳng cố định có véc tơ phương A Đáp án D B C Ta có d qua phương qua (tham khảo hình vẽ) Tính D phương Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng (R), (Q) Vậy (R) qua có cặp phương (R) qua Tương tự (Q) qua có cặp phương (Q) qua Câu 207: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai)Trong khơng gian phẳng có phương trình Một vecto pháp tuyến A B C Đáp án C Vậy , cho mặt có tọa độ D Câu 208: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Tọa độ tâm T (S) A Đáp án A B C D Câu 209: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : điểm A B C D Đáp án D Câu 210: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với Số đo góc A tam giác ABC A B C D Đáp án A Câu 211: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm viết dạng Giá trị A B C D Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) Câu 212: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm cho khoảng cách từ điểm đến (P) lớn có vecto pháp tuyến Giá trị tổng a + b A Đáp án D B C D  Mặt phẳng cần tìm vng góc với (ABM) Một vecto pháp tuyến tích có hướng vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) Cũng làm sau: Khoảng cách lớn MH với H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Ta tìm Câu 213: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình Biết mặt phẳng có tâm điểm A Đáp án C Tâm cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) bán kính đường tròn (C) r Giá trị tổng B C D , bán kính Câu 214: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với Phương trình đường cao OH tam giác OAB A B C D Đáp án D Để ý OH nằm mặt phẳng (OAB) OH vng góc với AB, nên vecto phương OH tích có hướng vecto pháp tuyến mặt phẳng (OAB) Câu 215: (Chun Thái Bình - Lần 6)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm Lập phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A B C Đáp án B D vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB điểm AB, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là trung Câu 216: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng Gọi A giao điểm  và đường thẳng M điểm thuộc đường thẳng  cho Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A Đáp án C B C Gọi H hình chiếu M D khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đường thẳng  có vectơ phương mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Khi đó: Tam giác MHA vng H Câu 217: (Chun Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu hai đường thẳng Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng A B C D Đáp án B Mặt cầu có tâm Các đường thẳng Mặt phẳng có dạng: Nhận thấy điểm phẳng chứa bán kính có vectơ phương là: song song với có vectơ pháp tuyến là: Vì tiếp xúc với S  nên: thuộc vào mặt phẳng mặt Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn u cầu tốn là: Câu 218: (Chun Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho điểm Mặt phẳng qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng A B C D Đáp án D Kiến thức: Chóp tam giác có cạnh bên đơi vng góc với hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với trực tâm đáy Chóp O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, trực tâm P nhận làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng P là: Vậy Câu 219: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  A Đáp án A B Mặt phẳng Vậy vectơ C D có vectơ pháp tuyến phương với vectơ vectơ pháp tuyến Câu 220: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho ba điểm Lập phương trình mặt phẳng MNP , biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox A B C Đáp án D Điểm P hình chiếu vng góc Phương trình mặt phẳng MNP là: D Câu 221: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có phương trình đường trung tuyến kẻ từ B đường phân giác góc C phương trình Biết véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức A B C D Đáp án A Gọi M trung điểm AC, E chân đường phân giác góc C Ta có: Mà Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình Kẻ AH vng góc với CE H, cắt BC tại C H trung điểm AD cân vectơ phương CE là vectơ phương phương Vậy Câu 222: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến A Đáp án D B C D Câu 223: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Mặt phẳng MNP có phương trình A B C D Đáp án D Câu 224: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu Tính bán kính S) A B C D Đáp án A Câu 225: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm mặt phẳng Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với P? A B C D Đáp án C Câu 226: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình phương trình mặt cầu A B C D Đáp án B Điều kiện Câu 227: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, cho điểm Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm A Đáp án C B C D Câu 228: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm tiếp xúc với mặt phẳng A B C Đáp án B Khoảng cách từ tâm I Vậy phương trình mặt cầu cần tìm D ... Mặt cầu có tâm Câu 19: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng A Đáp án D B C D Câu 20: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong khơng... MN Ta có dấu “=” xảy Khi Câu 58: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm đặt A Đáp án B Mệnh đề sau mệnh đề đúng? B C D Ta có Câu 59: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam... Dấu “=” xảy Vậy Câu 37: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véc tơ Mệnh đề sau sai? A ba vecto không đồng phẳng B C D Đáp án B Ta có Câu 38: (Chuyên Khoa Học