Câu 1:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm phương trình cot ( x − 40 ) = − A −20 + k 90, ( k  ) B 80 + k180, ( k  C 170 + k 90, ( k  ) D 75 + k 90, ( k  ) ) Đáp án C cot ( x − 40 ) = −  cot ( x − 40 ) = cot120  2x − 40 = 120 + k180  x = 80 + k 90  x = 80 + 90 + l90  x = 170 + l90 ( k , l  ) Câu 2:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng tất nghiệm phương trình: cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = đoạn 0;3  A 6 B 16 C 25 D 11 Đáp án C Phương trình  cos5x + cos 2x − cos5x + cos x = cos x = −1  x =  + k 2 cos x + cos x − =     x =   + k 2 cos x =   5 7   Vì x   0;3   x   ;  ; ; ;3  3 3  Vậy tổng nghiệm 25 Câu 3:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm giá trị lớn M hàm số y = 2sin x − cos x − A M = B M = 2 − C M = D M = −2 − Đáp án B   Ta có y = 2 sin  x −  − nên −2 −  y  2 − 5, x  4  Hơn 2 −  x = 3 + k 2 , k  Suy giá trị lớn hàm số M = 2 − Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS cho M đạt giá trị lớn sin x = 1;cos x = −1 nên tìm M =9 Phương án C: Sai HS cho M đạt giá trị lớn sin x = 1;cos x = Hoặc sin x = 0;cos x = −1 nên tìm M = Phương án D:Sai HS nhầm với giá trị nhỏ Câu 4:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Gọi S tập hợp nghiệm thuộc đoạn  −2 ;2  phương trình cos x + sin x    sin x +  = cos x + + 2sin x   Giả sử M , m phần tử lớn nhỏ tập hợp S Tính H = M − m A H = 2 B H = 10 C H = 11 D H = 7 Đáp án B Điều kiện + 2sin 2x  cos x + sin x   Với điều kiện trên, ta có  sin x +  = cos x + + 2sin x    sin x (1 + 2sin x ) + cos 3x + sin 3x = cos x + + 2sin x  5cos x = cos x +  cos x − 5cos x + =  cos x =   x =  + k 2 , k  Vì x   −2 ;2  nên ta tìm nghiệm − Suy M = 5   5 ;− ; ; 3 3 5 10 5 ; m = − Do H = 3 Phân tích phương án nhiễu Phương án A: Sai HS xác định sai m = − Phương án C: Sai HS giải sai cos x = − 11   11 11 ;− ; ; Suy H = 6 6 Phương án D: Sai HS giải sai  nên H = 2   x =  + k 2 , k  nên tìm nghiệm cos x = Do tìm nghiệm − 5 4  2 7 ;− ; ; Suy H = 3 3 VIỆT ĐÔNG     f ( x ) = tan  x +  + cot  x +  là: 3 3   Câu 5:( GV 2  + k 2 , k   x = + k 2 x = 3 ĐẶNG 2018) Tập xác định A D =   \ +k  2 12 B D =    \ − + k  2  C D =    \ − + k  8  D D =    \ − + k  4  hàm số Đáp án D    cos  x +   2      sin  x + Hàm số xác định     sin  x +        3  x=− Câu  6:( +k  ,(k  GV 2   k    4x +  ) ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm m để phương trình 2sin x − sin x cos x − cos x = m có nghiệm 2  − 10 m  B   + 10 m    − 10 m  A   + 10 m   C − 10 + 10 m 2 D − 10 + 10 m 2 Đáp án C Phương trình tương đương với − cos x 1 + cos x − 2sin x cos x − =m 2  (1 − cos x ) − sin x − (1 + cos x ) = 2m  sin x + 3cos x = − 2m (*) Phương trình cho có nghiệm  12 + 32  (1 − 2m )  (1 − 2m )  10  2  phương − 10 + 10 m 2 trình (*) có nghiệm Câu 7:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình tan3x = tan x có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2018 ) ? A 2018 B 4036 C 2017 D 4034 Đáp án C      x  +k x  + k   cos x       Điều kiện   cos x   x   + k  x   + k   2  x  +k  ,( k  ) Phương trình tan 3x = tan x  sin 3x sin x =  sin 3x.cos x − cos 3x.sin x = cos 3x cos x  sin x =  x = k  x = k  ,(k  ) Do x  +k  nên x = k , ( k  ) Nếu x  ( 0;2018 )  k  2018   k  2018 k ⎯⎯ ⎯ → k 1; 2; ; 2017 Vậy có ( 2017 −1) + = 2017 giá trị k nguyên thỏa mãn nên phương trình có 2017 nghiệm Câu 8:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Hàm số sau hàm số lẻ? A y = sin x cos x B y = cos x C y = x sin x D y = + tan x Đáp án A * Phương án A: Tập xác định tập đối xứng, tức x  → ( −x)  1 Ta có y ( − x ) = sin ( − x ) cos ( −2 x ) = − sin x cos x = − y ( x ) 2 Vậy y = sin x cos x hàm số lẻ * Phương án B: Tập xác định tập đối xứng, tức x  → ( −x)  Ta có y ( − x ) = 2cos ( −2 x ) = 2cos x = y ( x ) Vậy y = cos x hàm số chẳn * Phương án C: Tập xác định D = Ta có y ( − x ) = \ k  , ( k  ) tập đối xứng, tức x  D → ( − x )  D x −x −x x hàm số chẳn = = = y ( x ) nên y = sin x sin ( − x ) − sin x sin x * Phương án D: Tập xác định D =   \  + k  , ( k  2  ) tập đối xứng, tức   y (−x)  y ( x) nên hàm số x  D → ( − x )  D Ta có y ( − x ) = + tan ( − x ) = − tan x →    y (−x)  − y ( x) y = + tan x không chẳn, không lẻ Câu 9:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình cos x = có số nghiệm đoạn  −2 ; 2  A B C D Đáp án D Phương trình tương đương với + cos x   =  cos x =  x = + k , ( k  Từ −2  x  2 → −2   +k )   2 → −  k  Do k  2 nên k −4; −3; ;3 → Có − ( −4) + = giá trị k nguyên thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm  −2 ; 2  Câu 10:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình 2cos2 3x + ( − 2m) cos3x + m − = có nghiệm thuộc khoảng    − ;   3 A −1  m  B  m  C  m  D  m  Đáp án D Đặt t = cos3x, ( −1  t  1) Phương trình trở thành 2t + ( − 2m) t + m − =  t = Ta có  = ( 2m − ) Suy phương trình có hai nghiệm   t = m − 2 Trường hợp   2   3x = + k 2 x = + k 1  Với t1 = → cos x =   2 3x = −  + k 2  x = −  + k 2   * Với x = Do k   +k 2   2      − k x   − ;  −  + k 3 12  3 nên k = → x =  * Với x = − Do k     2  2     − k x   − ;  −  − + k 3 12 3  3 +k nên k = → x = −     Suy phương trình cho ln có hai nghiệm khoảng  − ;   3    Trường hợp Với t2 = m − → cos3x = m − Xét f ( x ) = cos3x  − ;   3    Đạo hàm f ' ( x ) = −3sin x; f ' ( x ) =  x =   − ;   3 Bảng biến thiên: − x   f '( x) + − f ( x) −1    Để phương trình cho có nghiệm  − ;  phương trình  3    cos3x = m − có nghiệm  − ;  , hay đồ thị f ( x ) = cos3x cắt đường thẳng  3 y = m − điểm Quan sát bảng biến thiên, suy −1  m −    m  Câu 11:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình   tan  x −  + = đường tròn lượng giác là? 3  A B C D Đáp án A Ta có         tan  x −  + =  tan  x −  = −  tan  x −  = tan  −  3 3 3     3  2x −  =−  + k  x = k   x = k ,(k  ) Suy có vị trí biểu diễn nghiệm phương trình cho đường tròn lượng giác Câu 12:( GV ( sin x + cos x ) ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Số nghiệm phương trình + cos10 x = −1  0;10 là: A B C 15 D 16 Đáp án D Ta có phương trình  sin10 x + cos  + 2sin xcos5 x + cos10 x = −1   sin( x + a) =  sin 10 x +  c a + b2 sin10 x + cos10 x = −2     = −1  x = − + k ( k  12 3 ) k   k     10 + 5 Vì x   0;10     12 0  − 12 + k  10 12  k      k 1, 2,3, ,16  Có 16 nghiệm thỏa mãn Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình sau có tập nghiệm với phương trình sin x = ? A cos x = −1 cot x = C tan x = B cos x = D Đáp án C sin x =  tan x = ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương     sin x + sin  x +  + sin  x −  = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;2 ) ? 4 4   Câu GV 14:( A B C D Đáp án D Phương trình 2 1         (1 − cos x ) + 1 − cos  x +   + 1 − cos  x −   = 4       (1 − cos x ) + (1 + sin x ) + (1 − sin x ) = 2  −2 cos x + sin 2 x − = cos x =     x= +k cos x = −2 (VN ) trình Số nghiệm x  ( 0;2 ) x =  ,x = 3 5 7 ,x = ,x = 4 Câu 15:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tập xác định hàm số y = A D = \ k 2 ; k  C D =   \  + k 2 ; k   2   B D = \ k ; k  + cos x là: − cos x  D D =  Đáp án A Vì −1  cos x  x nên điều kiện: cos x   x  k 2 Câu 16:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Trong phương trình sau, phương trình có hai nghiệm thuộc khoảng ( 0;  ) ? A sin x − = B 2cos x +1 = tan x + = C D sin x −1 = Đáp án D Chọn D có nghiệm x =  3  ( 0;  ) x = Câu 17:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Tính tổng nghiệm phương trình ( sin x + cos x ) = tan x + cos x khoảng ( 0;1000) ( 2 ) 40 + − 2 2 − A ( 2 ) 40 + − 2 2 − 1000 160 B 159 ( 2 ) − 2 + D 2 − 159 ( 2 ) − 2 + C 2 − 160 159 Đáp án A Điều kiện: x  k  Phương trình  ( sin x + cos x ) =  ( sin x + cos x ) = sin x cos x + cos x sin x sin x.cos x Đặt sin x + cos x = t , t   sin x.cos x = Ta có phương trình: 2t = ( t −1 )( )  t − t + 2t + =  t = t −1     cos  x −  =  x = + k 2 4  Vì  x  1000   −    k 2  1000 − + k 2  1000  500 − k −  Vì k   k = 0;1; 2; ;159 Tổng S =      +  + 2  +  + 4  + 4  4    +  + 320  4  159 2 1 − ( 2 )    = 160 + ( 2 + 4 + + 320 ) = 40 + − 2  2 − ( 2 ) = 40 + − 2 160 ( 2 ) = 40 + − 2 2 − 160 Câu 18:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Hàm số y = sin x + cos x có giá trị sin x − cos x + nguyên? A B Vô số C D Đáp án D Giả sử y0  miền giá trị hàm số y =  Phương trình y0 = sin x + cos x sin x − cos x + sin x + cos x có nghiệm sin x − cos x +  ( y0 − 1) sin x − ( y0 + 1) cos x = −2 y0 có nghiệm  ( y0 − 1) + ( y0 + 1)  y02  −1  y0  2  y0 có giá trị nguyên Câu 19:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Số giá trị nguyên m mà nhỏ 2018 để phương trình ( m + 1) cos x + = có nghiệm? A 2016 B 2017 C 2018 Đáp án B Phương trình ( m + 1) cos x + =  ( m + 1) cos x + 0.sin x = −1 có nghiệm m +  m  2  ( m + 1)  ( −1)     m +  −1  m  −2  Có 2017 giá trị m thỏa mãn D 2019 Câu 20:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số f ( x ) = sin x + 2cos x Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình f ' ( x ) = đường tròn lượng giác là: A B C D Vô số Đáp án B f ' ( x ) =  2cos x − 2sin x =  − 2sin x − sin x = sin x = −1   Có điểm biểu diễn nghiệm sin x =  Câu 21:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng nghiệm phương trình cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x = đoạn 0;2 là: A 3 B 5 C 4 D 6 Đáp án A cos5x + cos 2x + 2sin3x.sin 2x =  cos5x + cos x + ( cos x − cos5x ) =  cos 2x + cos x =  cos x + cos x − =   x =  + k 2 cos x = −1      x = + k 2 ( k  cos x =      x = − + k 2  )  5   5  = 3 Vì x   0; 2  x  ; ;   Tổng nghiệm là:  + + 3  3 Câu 22:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho a = sin x + sin y, b = cos x + cos y Khi giá trị cos ( x + y ) theo a, b là: A 2ab a + b2 B ab a+b C a −b a+b Đáp án D Ta có: a2 + b2 = + 2cos ( x − y ) b2 − a2 = 2cos ( x + y ) + cos x + cos y = 2cos ( x + y ) + 2cos ( x + y ) cos ( x − y ) D b2 − a a + b2 = cos ( x + y ) 1 + cos ( x − y )  = ( a + b ) cos ( x + y )  cos ( x + y ) = b2 − a a + b2 Câu 23:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho hàm số y = sin x + cos x Giả sử m, M giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số trên, tổng m + M là: A B C D Đáp án B ( ) Ta có y = sin x + cos x = sin x + cos x − 2sin x.cos x 1  = −  sin x  = − sin 2 x 2  1 1 Mà −  − sin 2 x    y   ymax = 1, ymin =  m + M = 2 2 Câu 24:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị lớn biểu thức P = sin x + cos x + sin x.cos x là: A B C D Đáp án C 1 Ta có P = − sin 2 x + sin x 2 Đặt sin x = t , t   −1;1  Pmax = Câu 25:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị biểu thức Q = 4sin x + 3cos x biết 2sin x − cos x tan x = là: A 11 B C 10 D Đáp án A Chia tử mẫu cho cos x ta có: Q = tan x + 11 = tan x − Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Tổng tất nghiệm thuộc khoảng ( 0;11 ) phương trình 4sin3x + sin5x − 2sin x.cos 2x = là: A 328 Đáp án B B 176 C 209 D 352 4sin x + sin x − 2sin x.cos x =  4sin x + 5sin x − sin x + sin x =  3sin x + 2sin x.cos x =  sin x(3 + x cos x) =  x=k  ,k  x  ( 0;11 )  Tổng nghiệm S =  + 2 32  + + = (1 + + + 32 ) = 176 3   3  Câu 27*:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Nghiệm thuộc khoảng  ;  phương 2  trình sin 2x + 3sin x = k Khi k có giá trị là: B k = −1 A k = C k = D k = Đáp án D Nghiệm phương trình x = k  k = Câu 28:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho phương trình sin 2x − cos 2x = 2sin x −1 , nghiệm phương trình biểu diễn đường tròn lượng giác đa giác có diện tích là: A B C D Đáp án A Pt  2sin x cos x +1 − cos 2x − 2sin x =  2sin x cos x + + 2sin x − 2sin x =  2sin x ( cos x + sin x − 1) = sin x =  x = k    sin  x +   =  x =  + k 2   4  2 Suy ra, điểm biểu diễn A ( 0;1) ; B ( −1;0) ; C (1;0) Vậy diện tích S = OA.BC = Câu 29:( GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Cho  ,  thỏa mãn sin  + sin  = cos  + cos  = A −1 Khi cos ( −  ) là: B C D 2 Đáp án B Ta có: sin  + sin  + 2sin  sin  = cos  + cos  + cos  cos  = Cộng hai đẳng thức theo vế ta + ( sin  sin  + cos  cos  ) =  cos ( −  ) = ... GV ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Giá trị biểu thức Q = 4sin x + 3cos x biết 2sin x − cos x tan x = là: A 11 B C 10 D Đáp án A Chia tử mẫu cho cos x ta có: Q = tan x + 11 = tan x − Câu 26:( GV ĐẶNG VIỆT... − điểm Quan sát bảng biến thi n, suy −1  m −    m  Câu 11: ( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Số vị trí biểu diễn nghiệm phương trình   tan  x −  + = đường tròn lượng giác là? 3  A B C D Đáp... thỏa mãn Câu 13:( GV ĐẶNG VIỆT ĐƠNG 2018) Phương trình sau có tập nghiệm với phương trình sin x = ? A cos x = −1 cot x = C tan x = B cos x = D Đáp án C sin x =  tan x = ĐẶNG VIỆT ĐÔNG 2018) Phương