Câu 1(GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Thầy Tùng có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 10m độ dài trục nhỏ 8m Giữa vườn giếng hình tròn có bán kính 0,5m nhận trục lớn trục bé Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Thầy muốn trồng hoa hồng đỏ phần đất lại (xung quanh giếng) để dự kiến thu hoạch vào ngày 14/02 ngày 08/03 Biết kinh phí trồng hoa 120.000 đồng/1 m2 Hỏi Thầy Tùng cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm tròn đền hàng nghìn) A 7.325.000 đồng B 7.446.000 đồng C 7.125.000 đồng D 7.545.000 đồng Đáp án B + Lập cơng thức tổng qt tính diện tích elip có phương trình x y2  1 a b2 Do elip có tính đối xứng nên ta cần tính diện tích phần S1 nằm góc phần tư thứ a x y2 b b  1 y  a  x  S1   a  x dx a b a a    b x   t  2 x  a cost   a  a cos t  a sin t  dt  ab  sin tdt  S1    a  x  a  t    1   t sin 2t   S  4S1  4ab    cos 2t  dt  4ab     ab 2 0  2 0 + Áp dụng: Diện tích S  Selip  Stron   trồng hoa là: 10    0,5   19, 75  m  2 Số tiền cần để trồng hoa là: 19, 75.120000  7446000 đồng Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hộp kẹo Coffe Cappuchino có hình dạng vật thể tròn xoay hình vẽ bên Biết bán kính cổ hộp đáy hộp 4cm, bán kính thân hộp 5,5cm AB  1.8cm , BC  2.2cm , CD  13cm , DE  1, 2cm Hỏi hộp chứa tối đa kẹo với thể tích kẹo 1, 6  cm3  (Giả thiết độ dày vỏ hộp không đáng kể) A 310 B 311 C 312 D 313 Đáp án C + Công thức tính thể tích hình nón cụt: V    r12  r22  r1r2  h Vhộp = Vtrụ + Vnón cụt + Vtrụ + Vnón cụt 1 2497  .42.1,8    42  5,52  4.5,5  2,  .5,52.13    42  5,52  4.5,5  1,    cm3  3 2497   312 (chiếc) Số kẹo chứa tối đa hộp là: 1, 6 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Quan sát đám bèo mặt hồ thấy sau ngày, diện tích đám bèo lớn gấp 10 lần diện tích đám bèo trước sau 10 ngày đám bèo phủ kín mặt hồ Sau khoảng thời gian x (ngày) đám bèo phủ kín phần ba mặt hồ Khi x bao nhiêu? 10 A x  10 B x  log 1010 C x  D x  10  log Đáp án D Giả sử diện tích bèo ban đầu u1 Diện tích bèo tháng thứ n un  u1.10n 1 Sau 10 ngày bèo phủ khắp mặt hồ Diện tích bèo u10  u1.109 Giải sử sau x ngày bèo phủ kín mặt hồ Ta có 1 1 u1.10 x 1  u1.109  10 x 10   x  10  log  x  10  log  10  log 3 3 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Người ta cần xây hồ nước với dạng khối hình hộp chữ nhật khơng nắp tích 500 m Đáy hồ hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ 500.000 đồng/m2 Người ta thiết kế hồ với kích thước hợp lí để chi phí bỏ th nhân cơng Chi phí là? A 74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng Đáp án B Giả sử đáy hồ có chiều rộng x  m  chiều dài đáy hồ 2x  m  Khi chiều cao hồ V 250   m 2x 3x Tổng diện tích cần xây dựng diện tích xung quanh hồ diện tích đáy hồ Diện tích S  x   x  x 250 250 500  2.2 x  x  m  3x 3x x Để tiền th nhân cơng diện tích cần xây dựng phải nhỏ Ta có S  x   x  250 250 250 250   3 2x2  150 x x x x Do chi phí nhỏ 150.500000  75000000 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kết ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon tốn (tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ nhất) Muốn thể tích vỏ lon diện tích tồn phần vỏ lon nhỏ bán kính đáy gần số nhất? A 0,5 B 0,6 C 0,7 D 0,8 Đáp án B Gọi bán kính đáy r  h  V   r2  r2   Diện tích tồn phần vỏ lon Stp  2 r  r  h   2 r  r    2 r   r  r Ta có 2 r  2 2  2 r    3 2 r   r r r r r Dấu "  " xảy  2 r  1  r   r   0.68 r   Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một trống trường có bán kính hai đáy 25cm , thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có chu vi 70 (cm) Chiều cao trống 80 cm Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh trống parabol (như hình vẽ) Hỏi thể tích trống? A 254259, cm3 B 127129,8cm3 C 80933,3cm3 D 253333,3cm3 Đáp án A Ta có C  2 r  70  r  35 Đặt hệ trục tọa độ có gốc O tâm trống, trục Ox trục dọc trống trục Oy trục ngang trống I A B -40 Ta có A  40;25  , B  40;25  I  0;35  O 40 X Do phương trình Parabol y   x  35 160 40   x  35  dx  254259,6 cm3 Vậy thể tích trống V      160  40  Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trên hình tròn đáy chung, ta dựng hai hình nón (hình nón chứa hình nón – hình vẽ), cho hai đỉnh cách a Góc đỉnh hình nón lớn 2 hình nón nhỏ  Khi thể tích phần ngồi hình nón nhỏ hình nón to bao nhiêu? A  a3  cot   cot    a3  tan   tan   B  a3 C  tan   tan   D  a3  cot   cot   Đáp án D Gọi bán kính đáy r Chiều cao hình nón nhỏ h1  Chiều cao hình nón lớn h2  Theo giả thiết a  h2  h1  r tan  r tan  r r a.tan  tan   r tan  tan  tan   tan  3 Thể tích cần tính V   r  h2  h1    a tan  tan   tan   tan     a3  cot   cot   Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần parabol có đỉnh I(2;8) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng (như hình vẽ) Tính quãng đường s mà vật di chuyển A 25km Đáp án C B 41km C 33km D 26km Kiến thức: vật chuyển động với vận tốc phụ thuộc vào thời gian v(t)=f(t) quãng đường t2 mà vật khoảng thời gian từ t1 đến t2 S   f (t) dt t1 Ý tưởng: Viết phương trình đường cong xong Ta có: 3 0 Đoạn 1: Đi từ 0h đến 3h => S1   v1 (t) dt   (2t  8t )dt 4 3 Đoạn 2: Đi từ 3h đến 4h => S   v2 (t) dt   2tdt Đoạn 3: Đi từ 4h đến 5h => S3  (chuyển động thẳng đều) => S  S1  S  S3  33 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Hãng pha lê tiếng Swarovski Áo dự định thiết kế viên pha lê hình cầu đặt vào bên viên ruby hình cầu nhỏ hơn, viên ruby có tâm trùng với tâm viên pha lê tiếp xúc với viên ruby lại, viên ruby lại có kích thước nằm vị trí đối xứng (qua tâm viên pha lê) tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ) Biết viên pha lê có đường kính 10 cm hãng muốn thiết kế cho tổng thể tích viên ruby bên nhỏ để tiết kiệm lượng ruby Khi bán kính viên ruby mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị sau đây? A 2,2 cm B 2,3 cm Đáp án B Gọi bán kính viên ruby R Bán kinh viên ruby bên cạnh r =>2R+4r=10  R  10  4r   2r C 2,4 cm D 2,5 cm 4 4  V7 ruby   (5  2r )3   r   (2 r  60r  150r  125)   f (r ) 3 3 f (r )  2 r  60r  150r  125(0  r  ) 2 f '(r )  6r  120r  150   r1  10  3( L)    r2  10  3(TM )  R   2(10  3)  2,32 Câu 10 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Người ta thiết kế mô hình viên đạn cách cho hình phẳng  H  có kích thước hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau tiến hành mạ vàng xung quanh đáy để mơ hình viên đạn Biết giá 1cm2 mạ vàng 50.000 VNĐ Khi số tiền cần mạ vàng mơ hình viên đạn gần số sau đây? A 800.000 VNĐ B 900.000 VNĐ C 1000.000 VNĐ D 1100.000 VNĐ Đáp án C Khi quay cạnh AC quanh trục AB ta hình nón có bán kính đáy r  0.8 cm chiều cao h  4.5  2.5  2(cm)  l  r  h  4.64  cm   Diện tích xung quanh hình nón   S1   rl   0,8 4,64  5, 41 cm Khi quay CD quanh trục AB ta hình trụ có bán kính đáy r  0.8 cm chiều cao h  l  2.5  cm   Diện tích xung quanh hình trụ S  2 rl  2 0,8.2,5  12,56  cm    Do diện tích xung quanh viên đạn S  S1  S  5, 41  12,56  17,97 cm  Diện tích cần mạ vàng 17,97  2 r  23 cm  Vậy số tiền cần dùng để mạ vàng viên đạn 23.50000  898500  1150000 VNĐ Câu 11 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A B C 10 D 11 D Đáp án B Gọi số tiền ban đầu T Sau n năm, số tiền thu là: Tn  T 1  0, 084   T 1, 084  n n Khi đó, Tn  2T  T 1, 084   2T  1, 084    n  log1,084  8,59 n n Vì n   nên ta chọn n =9 Câu 12 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Trên cánh đồng cỏ có bò cột vào hai cộc khác Biết khoảng cách cọc m , hai sợi dây buộc hai bò có chiều dài m m ( khơng tính phần chiều dài dây buộc bò ) Tính diện tích mặt cỏ lớn mà bò ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn) A 6, 642m B 6, 246m C 4, 624m D 4, 262m Đáp án A Ta giải phương pháp gắn hệ tọa độ Oxy, với gốc tọa độ O chỗ cộc buộc bò có sợi dây dài 3m, trục Ox đường nối cộc buộc dây bò, ta hình vẽ Khi bò có sợi dây 3m ăn cỏ hình tròn giới hạn đường tròn có bán kính 3m có phương trình đường tròn tâm O x  y  , suy y   x đường phía trục hồnh Ta có phần cỏ bò có sợi dây 4m bị hạn chế đường tròn có phương trình tâm A, bán kính ( x  5)  y  16 , suy y  16  ( x  5) đường nằm phía trục hồnh Giao điểm đường tròn nghiệm hệ pt đường tròn  x2  y   x2  y   x  1,8 , suy hoành độ điểm B x  1,8     2  y   2, ( x  5)  y  16 10 x  18 Ta cần tính phần diện tích phía trục hồnh, phần trục hồnh có độ lớn Từ B ta vẽ đường nét đứt vng góc với Ox để chia đơi phần cần tính diện tích phía S  2( S1  S ) , trục hồnh, ta có S1   1,8 S1   1,8 16  ( x  5) dx  x dx Bấm máy tính ta S  2( S1  S )  6, 642m Câu 13 (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018)Một bìa hình chữ nhật có chiều dài 40cm chiều rộng 10cm cắt thành hai phần Một phần uốn thành hình hộp chữ nhật có hai đáy hình vng cạnh a, phần lại uốn thành hình trụ có hai đáy hình tròn bán kính r (khơng tính hai đáy hình hộp chữ nhật hình trụ) hình vẽ cho tổng thể tích hình hộp chữ nhật hình trụ nhỏ Khi tổng  a  r  gần giá trị giá trị sau? A 8,3cm B 8, cm C 8,5cm D 8, cm Đáp án B  4a  2r  40  r  20  2a   a  10    80 400   20  2a  V  Vhop  Vtru  10a  10r  10a  10   10f  a    10   1 a  a           2 80 40 40 60 8  BBT f 'a      a    a    f  a min  a  ar   8,  4 4 4   ...  (5  2r )3   r   ( 2 r  60r  150r  125 )   f (r ) 3 3 f (r )  2 r  60r  150r  125 (0  r  ) 2 f '(r )  6r  120 r  150   r1  10  3( L)    r2  10  3(TM )  R   2(1 0... 8t )dt 4 3 Đoạn 2: Đi từ 3h đến 4h => S   v2 (t) dt   2tdt Đoạn 3: Đi từ 4h đến 5h => S3  (chuyển động thẳng đều) => S  S1  S  S3  33 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Hãng pha lê tiếng... 42  5,52  4.5,5  2,  .5,52 .13    42  5,52  4.5,5  1,    cm3  3 2497   312 (chiếc) Số kẹo chứa tối đa hộp là: 1, 6 Câu (GV Nguyễn Thanh Tùng 2018) Quan sát đám bèo mặt hồ thấy