Câu 1: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, véctơ phương  x  2t  đường thẳng  :  y  1  t z     A m  2; 1;1 B v  2; 1;0   C u  2;1;1  D n  2; 1;0  Đáp án D Phương pháp:  x  x  at  + Cho phương trình đường thẳng  :  y  y  bt Khi ta biết đường thẳng  qua z  z  ct   điểm M  x ; y  có vVTCP u   a; b;c   + Chú ý: Véc tơ VTCP  ku  k    VTCP  Cách giải:   Ta có VTCP  là: u   2;1;0   n   2; 1;0  VTCP  Câu 2: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 Hình chiếu M lên trục Oy điểm A S  0;0;3 B R 1;0;0  C Q  0; 2;0  D P 1;0;3 Đáp ánC Phương pháp: Điểm M  a; b;c  có hình chiếu trục Ox, Oy, Oz là: M1  a;0;0  , M  0; b;0  M  0;0;c  Cách giải: Hình chiếu M lên trục Oy Q  0; 2;0  Câu 3: (Chuyên Đại Học Vinh)Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  : x  2y  z     : 2x  4y  mz   Tìm m để hai mặt phẳng      song song với A m  Đáp án B B Không tồn m C m  2 D m  Phương pháp: Cho hai    / /   mặt phẳng:    : a1x  b1 y  c1z  d1      : a x  b y  c z  d  Khi a1 b1 c1 d1    a b2 c2 d Cách giải: Để    / /    m  2 m 2      m  1 1 m  Câu 4:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 0; 1 Mặt phẳng    qua M chứa trục Ox có phương trình A x  z  Đáp án C B y  z   C y  D x  y  z  Phương pháp:  +) Phương trình đường thẳng điểm M  x ; y ; z  có VTPT n   a; b;c  có phương trình: a  x  x   b  y  y   c  z  z        +) Hai vecto u; v thuộc mặt phẳng mặt phẳng có VTPT là: n   u, v  Cách giải:    Mặt phẳng    chưa điểm M trục Ox nên nhận n   OM; u O x  VTPT  OM  1;0; 1     n   OM; u O x   Mà   u  1;0;0    O x  0 1 ; 1 1 ; 1 0    0; 1;0 Kết hợp với    qua điểm M 1;0; 1     :  y   y     y  Câu 5: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y  z  mặt phẳng      : x  y  z   Trong đường thẳng sau, đường thẳng nằm mặt phẳng    , đồng thời vng góc cắt đường d? A  : x 5 y2 z 5   2 B 1 : x2 y4 z4   3 1 C  : x2 y4 z4   2 D  : x 1 y 1 z   2 Đáp án A Phương pháp: Gọi đường thẳng cần tìm d’ Gọi A  d      A  d ' Tìm tọa độ điểm A    n d '   u d ; n     VTCP đường phẳng d’ Cách giải: Gọi d’ đường thẳng cần tìm, gọi A  d      A  d ' x   t  Ta có d :  y   2t  t     A  t  1; 2t  2; t  3 z   t  Mà A       t  1   2t     t  3    A  2; 4;   u d  1; 2;1   Lại có     u d ; n       3; 2; 1 VTCP d’ n     1;1; 1 Kết hợp với d’ qua A  2; 4;   d : x2 y4 z4 x 5 y2 z 5      3 1 2 Câu 6:(Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  : x  z   điểm M 1;1;1 Gọi A điểm thuộc tia Oz, B hình chiếu A lên    Biết tam giác MAB cân M Diện tích tam giác MAB A 123 B C 3 D 3 Đáp án C Phương pháp: +) Gọi A  0;0;a  ,  a   viết phương trình đường thẳng AB qua A vng góc với  +) B  AB     tìm tọa độ điểm B theo a +) Tam giác MAB cân M  MA  MB, tìm a +) Sử dụng cơng thức tính diện tích SMAB     MA; MB   Cách giải: x  t  Gọi A  0;0;a  a   , AB  mp     Phương trình đường thẳng  AB  :  y  z  a  t  Mà B  AB      B  t;0;a  t  B  mp     t   a  t     t   AM  1;1;;1  a   a 3 a 3  Khi B  ;0;     a 1  a   BM     ;1;  2    AM  BM  AM  BM   1  a  2  a  1    a   1 2 a 3 2 2a  8a  26 2  2a  18  a   a   a    AM  1;1; 2         AM; BM    3;3;3 BM   2;1;1  a  2a   Vậy diện tích tam giác MAB SMAB    3 MA; MB  2 Câu 7: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 10;6; 2  , B  5;10; 9  mặt phẳng    : 2x  2y  z  12  Điểm M di động mặt phẳng    cho MA, MB tạo với    góc Biết M ln thuộc đường tròn   cố định Hồnh độ tâm đường tròn   A B C 10 D 4 Đáp án B Phương pháp:   +) Gọi M  x; y; z   tọa độ véc tơ AM; BM +) Gọi H, K hình chiếu A,B lên    , có AMH  BMK +) Tính sin góc AMH; BMHK suy đẳng thức Tìm quỹ tích điểm M đường tròn +) Tính tâm đường tròn quỹ tích Cách giải:   Gọi M  x; y; z   AM   x  10; y  6; z   ; BM   x  5; y  10; z   Gọi H, K hình chiếu A, B lên    , có AMH  BMK AH  d  A;  P    2.10  2.6   12  1 2  6; BK  d  B;  P    2.5  2.10   12 22  22  12 AH  sin AMH  MA AH BK    MA  2MB  MA  4MB2 Khi  MA MB sin BMK  BK  MB 2 2 2 Suy  x  10    y     z     x     y  10    z      2 20 68 68 10   34   34    x  y  z  x  y  z  228    S :  x     y     z    40 3 3       10 34 34  có tâm I  ; ;   3  2 Vậy M   C  giao tuyến     S  Tâm K  C  hình chiếu  10 34 34  I ; ;  mặt phẳng     3  10   x   2t  34   2t Phương trình đương thẳng qua I vng góc với    có dạng  y   34  z    t  34 34   10  10   34   34   K   2t;  2t '  t  , K        2t     2t      t   12  3          9t    t    K  2;10; 12   x K  Câu 8: (Chuyên Đại Học Vinh) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    : 2x  y  2z   0, đường thẳng d: x 1 y  z  1  điểm A  ;1;1 Gọi  đường thẳng nằm mặt phẳng   2 2     , song song với d đồng thời cách d khoảng Đường thẳng  cắt mặt phẳng (Oxy) điểm B Độ dài đoạn thẳng AB A B C 21 D Đáp án B Phương pháp: +) Kiểm tra d     +) Gọi B     O xy   B  a; b;0   B     , thay tọa độ điểm B vào phương trình     phương trình ẩn a, b +) d / /   d   d  ;      d  B;  d    Sử dụng cơng thức tính khoảng cách    BM; u d    d  B;  d    , lập phương trình ẩn chứa a, b  ud +) Giải hệ phương trình tìm a,b => Toạn độ điểm B => Độ dài AB Dế thấy d      1; 2; 3      d     Ta có B     O xy   B  a; b;0  mà B        2a  b    b   2a Lại có d / /   d   d  ;      d  B;  d    Đường thẳng d qua M  0;0; 1 , có  u d  1; 2;     BM   a; b; 1   BM; u    2b  2; 1  2a; 2a  b  Do    BM; u d    d  B;  d      ud  2b    1  2a    2a  b  2 3   2b    1  2a    2a  b   81    4a   1  2a    4a    81  1  2a  Vậy AB  2 2 2  a  1  B  1; 4;0   1  2a  a  1  b  9     a  1  2a  3 a    B  2; 2;0   b  2 Câu9: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A  0;0;0  , B 1;0;0  , D  0;1;0  A '  0;0;1 Khoảng cách AC B’D 1 A B Đáp án B C D Gọi K  AC  BD Gọi H hình chiếu K lên B’D Khi KH đường vng góc chung đường thẳng AC B’D KH BB' KH Ta có:     KH   KD B' D 3 Câu 10:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  3;0;0  , B  0;0;3 , C  0; 3;0  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm    (P) điểm M cho MA  MB  MC nhỏ A M  3;3; 3 B M  3; 3;3 C M  3; 3;3 D M  3;3;3 Đáp án D Gọi là điểm  I   thỏa  mãn      IA  IB  IC   IA  CB   IA  BC   0; 3;3  I  3;3;3           Ta có: MA  MB  MC  MI  IA  MB  IB  MI  IC  MI  MI  M hình chiếu I  P  : x  y  z   0, dễ thấy I   P   M  I  3;3;3 Câu 11: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;1;  , B  2; 2;0  , C  2;0;1 Mặt phẳng (P) qua A, trực tâm H tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ( ABC) có phương trình A 4x  2y  z   B 4x  2y  z   C 4x  2y  z   D 4x  2y  z   Đáp án C Dễ thấy 4.0  2.1    0suy A   P  : 4x  2y  z   Câu 12: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A  1;0;0  , B  0;0;  , C  0; 3;0  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC 14 Đáp án C A B 14 C 14 D 14 OA  OB2  OC2 14  Vì OA  1, OB  2, OC  đơi vng góc  R  2 Câu 13: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  , B  4;0;0  Mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất, qua O, A, B có tâm 2 4 A I  2;0; 1 B I  0;0; 1 C I  2;0;0  D I   ;0;   3 3 Đáp án A     Ta có: OA   0;0; 2  , OB   4;0;0  suy OA.OB   OAB vuông O Do đo, mặt cầu (S) có bán kính R qua O, A, B có tâm trung điểm AB Vậy tọa độ tâm mặt cầu I  2;0; 1 Câu 14:(Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A  0;0;0  , B  2;0;0  , C  0; 2;0  , A '  0;0;  Góc BC’ A’C A 900 Đáp án A B 600 C 300 Vì ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng, đáy tam giác vuông cân  C '  0; 2;      Ta có BC '   2; 2;  A 'C '   0; 2; 2   BC '.A 'C   BC '  A 'C Câu 15: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  , C  0;0;  có phương trình là: A 6x  4y  3z  12  B 6x  4y  3z  C 6x  4y  3z  12  D 6x  4y  3z  24  Đáp án C Phương trình mặt phẳng đoạn chắn  ABC  x y z   1 Do  ABC  : 6x  4y  3z  12  Câu 16: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y     z  3 2  tâm I mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  24  Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P) Điểm M thuộc (S) cho đoạn MH có độ dài lớn Tính tọa độ điểm M A M  1;0;  B M  0;1;  C M  3; 4;  D M  4;1;  Đáp án C x 1 y  z     H  IH   P    5; 4;6  2 1 Phương trình đường thẳng IH : Độ dài MH lớn  M hai giao điểm MI  S Suy MI  MH , gọi M 1  2t;  2t;3  t    S  4t  4t  t   t  1  M1  3; 4;   M H  12 Do   MH max  M  M   3; 4;   M  1;0;   M H  34 Câu 17:(Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  2z   điểm I 1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) là: A  x  1   y  1  z  2 C  x  1   y  1  z  2 6 B  x  1   y  1  z  25 D  x  1   y  1  z  25 2 2 Đáp án B Ta có: R  d  I;  P    25 2  PT mặt cầu là:  x  1   y  1  z  6 Câu 18: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x  y2  z  2x  6y  4z   0, mặt phẳng    : x  4y  z  11  Gọi  P  mặt  phẳng vng góc với    ,  P  song song với giá vecto v 1;6;   P  tiếp xúc với (S) Lập phương trình mặt phẳng ( P ) A 2x  y  2z   x  2y  z  21  B x  2y  2z   x  2y  z  21  C 2x  y  2z   2x  y  2z  21  D 2x  y  2z   x  2y  2z   Đáp án C    Ta có: n  P    n    ; n  P     2; 1;    P  : 2x  y  2z  D  Mặt cầu  S có tâm I 1; 3;  ; R   d  I;  P     D  4 1  D  21 9D Câu 19: (Chun Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, điểm sau không thuộc mặt phẳng P : x  y  z   A K  0;0;1 B J  0;1;0  C I 1;0;0  D O  0;0;0  Đáp án D Câu 20: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : 3x  2y  2z    Q  : 4x  5y  z   Các điểm A, B phân  biệt thuộc giao tuyến hai mặt phẳng  P   Q  AB phương với vectơ sau đây?  A w   3; 2;   C a   4;5; 1  B v   8;11; 23  D u   8; 11; 23 Đáp án D    Ta có: u AB   n  P  ; n  Q     8;11; 23   Do AB phương với véc tơ u   8; 11; 23 Câu 21: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, +) Chứng minh MA  MB2  3MC2 nhỏ  MI nhỏ +) MI nhỏ  M hình chiếu I (P) Cách giải     Gọi I  x; y; z  điểm thỏa mãn IA+IB+3IC  ta có hệ phương trình: x   x    x  2  x     y   y    y  1    y   I  2;1;1 z   z  3z  z    Ta có:       P  MA  MB2  3MC2  MI  IA + MI  IB +3 MI  IC       P  MI +2MI.IA+IA +MI +2MI.IB+IB2 +3MI  6MI.IC  3IC2     2 P  5MI + IA +IB +3IC +2MI IA  IB  3IC     const           Pmin  MI Khi M hình chiếu I (P) Gọi d đường thẳng qua I vng góc với (P) x  y 1 z 1 d:    M  3t  2; 3t  1; 2t  1 3 2 7   M  ;  ;0   a  b  c  2  Câu 186: ( Chuyên Thái Bình- Lần 5)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A  3;0;1 ; B 1; 1;3 mặt phẳng  P  : x  2y  2z   Viết phương trình M   P    3t     3t  1   2t  1  12   t  tắc đường thẳng d qua A, song song với mặt phẳng (P) cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x  y z 1 x 3 y z 1 A d : B d :     26 11 2 26 11 x  y z 1 x  y z 1 C d : D d :     26 11 26 11 2 Đáp án C Phương pháp Gọi H hình chiếu B mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) Khi d  B;d   d  B;  Q    d  B;d min  d  B;  Q    H  d Cách giải Dễ thấy A, B   P  Gọi (Q) mặt phẳng qua A song song với (P) ta tìm phương trình mặt phẳng  Q  :  P  : x  2y  2z   0, d   Q  Gọi H hình chiếu B (Q) ta có d  B;d   d  B;  Q    d  B;d min  d  B;  Q    H  d Phương trình đường thẳng d’ qua B vng góc với (Q) x 1 y 1 z     H  t  1; 2t  1; 2t  3 2 10  11  H   Q    t  1   2t  1   2t  3    t    H   ; ;   9 9   26 11   AH    ; ;      26; 11;   9 9 x 3 y z 1 Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm d :   26 11 Câu187: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng qua điểm M vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình: x 1 y 1 z    1 x  y 1 z  C   1 Đáp án D A x  y 1 z    1 x 1 y 1 z  D   1 B   Vectơ phương đường thẳng d ud  n p   2; 1;3 Mà đường thẳng d qua M 1;1;  nên phương trình d : x 1 y 1 z    1 Câu 188: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1;1;0  N  3;3;  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN có phương trình: A x  y  z   C x  y  z  30  Đáp án B B x  y  z  13  D x  y  z  13    Gọi I trung điểm MN  I 1; 2;3 Ta có nP  MN   4; 2;6  Phương trình mặt phẳng  P  qua I 1; 2;3   P  : x  y  z  13  Câu 189: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian Oxyz cho điểm x   t  A  1;1;6  đường thẳng  :  y   2t Hình chiếu vng góc điểm A lên đường  z  2t  thẳng  là: A N 1;3; 2  B H 11; 17;18  C M  3; 1;  D K  2;1;0  Đáp án C  Kẻ AP    P  t  2;1  2t ; 2t   AP   t  3; 2t ; 2t   Ta  có   u  1; 2;  , AP    AP.u    t  3  4t   2t     t   P  3; 1;  Câu 190: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y 1 z  cho điểm A 1; 2; 1 , đường thẳng d : mặt phẳng   1  P  : x  y  z   Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường thẳng AB vng góc cắt đường thẳng d Tọa độ điểm B A  3; 2; 1 B  3;8; 3 C  0;3; 2  D  6; 7;0  Đáp án C HD: Gọi H 1  2t ; 1  t ;  t   d hình chiếu A d  Ta có: AH  2t ; 3  t ;3  t  , giải AH ud   4t  t   t    t  Suy H  3;0;1 , phương trình đường thẳng AH Do B  AH   P  suy B  0;3; 2  Chọn C x 1 y  z 1   1 Câu 191: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian Oxyz., cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  1  tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  : x  y  z   0,  Q  : x  y  z   điểm A, B Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Đáp án A HD: Phương trình đường thẳng IA IB là: x 1 y  z 1 x 1 y  z 1   ;   1 2 1 Khi A  IA   P    0;1; 3 ; B  IB   P    3;1;0   AB  Chọn A Câu 192: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x 1 y 1 z  m cho đường thẳng d : mặt cầu   1 2 2  S  :  x  1   y  1   z    Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt E, F cho độ dài đoạn thẳng EF lớn 1 A m  B m  C m   D m  3 Đáp án B   IM ; ud    HD: Ta có: EFmax  d  I ; d min  (trong M0 (1; -1; m))  ud  2  IM ; ud   m     m    2m2  12   Ta có: d  I ; d min     11 ud Suy d   R  m = Chọn B Câu 193: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, x   t  x  2t    cho hai đường thẳng  y   t , d  :  y   t  Đường thẳng  cắt d , d  z  t z   t   điểm A, B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ Phương trình đường thẳng  x 1 y  z x4 y z2   A B   2 2 1 x y  z 1 x  y 1 z 1 C  D    1 3 2 Đáp án D HD: Để AB nhỏ  AB đoạn vng góc chung d, d  Gọi A  d  A 1  a;2  a; a  B  d   B  2b;1  b;2  b  AB   2b  a  1; a  b  1; b  a  2 Vì   a   AB.ud  2b  a   a  b   b  a    AB  d 3a  2b             AB  d   AB.ud  2  2b  a  1  a  b   b  a   2a  6b   b   Vậy     3 x  y 1 z1 A  2;1;1 , B  1; ;   AB   1; ;     2; 1; 3   AB :   2 2  2  Câu 194: (Chuyên ĐH Vinh – Nghệ An – Lần 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : x  y  z   là:     A u   3; 2;1 B n  1; 2;3 C m  1; 2; 3 D v  1; 2; 3 Đáp án B  Vectơ pháp tuyến mặt phẳng n  1; 2;3 Câu 195: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz , véc tơ   vng góc với hai véc tơ u  1;0;  , v  4;0; 1 ?     A w  0;7;1 B w 1;7;1 C w  0; 1;0  D w  1;7; 1 Đáp án C Câu 196: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz , phương trình khơng phải phương trình đường thẳng qua hai điểm A  4; 2;0  , B  2;3;1 ? x  y  z 1   2 1  x   2t  C  y   t z   t  A x y4 z2   2 1  x   2t  D  y   t z  t  B Đáp án C Câu 197: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong không gian Oxyz , cho véc tơ   u 1; a;  , v  3;9; b  phương Tính a  b A 15 B C D Khơng tính Đáp án B Câu 198: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz , xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm M  2;3;1 mặt phẳng   : x  y  z    A  2; ;3    Đáp án C B  5; 4;3 3 5 C  ; 2;  2 2 D 1;3;5  Câu 199: (Chuyên Hạ Long – Lần 3)Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  my  z  n  qua giao tuyến hai mặt phẳng   : 3x  y  z      : x  y  z   Tính m  n A B 16 Đáp án B C 3 D 4 Chùm mặt phẳng:   : x  y  z   Xét:     : x  y  z    18  Chọn y   A  ;0;  7 7  31  Chọn z   B  ; ;0   10 10  m  5 Mà A, B   P     m  n  16 m  11 Câu 200:(Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu    z  điểm A 2;0; 2 , B  4; 4;0  Biết tập   hợp điểm M thuộc  S  thỏa mãn MA2  MO.MB  16 đường tròn Tính  S  :  x  1   y   2 bán kính đường tròn 3 A B Đáp án C C Bài giao hai mặt cầu:   Gọi M  x, y, z  theo bài: MA2  MO.MB  16    x  2  y2  z  2   x  x    y  y    z  16 D  x  y  z  x  y  2 z    S ' Giao tuyến  S   S ' nghiệm hệ phương trình:  S  : x  y  z  x  y   0, I  1; 2;0   2  S ' : x  y  z  x  y  2 z    2x  y  2z 1   P  Ta có: d  I ;  P    IH   r  IM  IH  R S    16 Câu 48: (Chuyên Hạ Long – Lần 3) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  27 Gọi   mặt phẳng qua hai điểm A  0;0; 4  , B  2;0;0  cắt  S  theo giao tuyến đường tròn  C  cho khối nón có đỉnh tâm  S  , đáy  C  tích lớn Biết mặt phẳng   có phương 2 trình dạng ax  by  z  c  , a  b  c bằng: A 4 B C Đáp án C  S  :  x  1   y     z  3  27  I 1; 2;3 ; R  A  0;0; 4  , B  2;0;0  ;   : ax  by  z  c  2 D a  Ta có: A, B         : x  by  z   c  4 Ta có: Vnón   27  r r Xét: T  27  r r  T   27  r  r r2 r2   27  r  2 AM GM  Dấu ‘=’ xảy ra: 27  r   27  r  r  27 4 r2 r 3 2  h  27  r  Ta có: h  d  I ;     b  a   Vậy b  c  4  Câu 201: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  3   z    Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S) A I  1;3;  , R  2 B I 1; 3; 2  , R  C I  1;3;  , R  D I 1;3;  , R  Đáp án C Tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): I  1;3;  , R  Câu 202: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  3; 2;1 mặt phẳng  P  : x  y  2z   Đường thẳng sau qua A song song với mặt phẳng (P)? x  y  z 1 A   1 x  y  z 1 C   1 Đáp án D Nhận thấy đường thẳng: x  y  z 1   2 1 x  y  z 1 D   2 1 B x  y  z 1 qua A song song với (P)   2 1 Câu 203: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;0;1) mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) A Đáp án D B C D 3 Áp dụng công thức khoảng cách: d  M;  P    Câu 204: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng sau chứa trục Ox? A 2y  z  B x  2y  C x  2y  z  D x  2z  Đáp án A Mặt phẳng ax  by  cz  d   a  b  c   chứa trục Ox  a  d  Câu 205: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 Gọi A1A A hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oyz  ,  Ozx  ,  Oxy  Phương trình mặt phẳng  A1A A3  x y z   0 Đáp án D A B x y z   1 C x y z   1 D x y z   1 Tọa độ điểm A1  0; 2;3 , A 1;0;3 , A 1; 2;0    A1A A  : 6x  3y  2z  12   x y z   1 Câu 206: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, x 2 y5 z 2 x  y 1 z  cho hai đường thẳng d : hai điểm   ,d':   1 2 A  a;0;0  , A '  0;0; b  Gọi (P) mặt phẳng chứa d d; H giao điểm đường thẳng AA mặt phẳng (P) Một đường thẳng  thay đổi (P) qua H đồng thời  cắt d d B, B Hai đường thẳng AB, A ' B' cắt điểm M Biết điểm M thuộc  đường thẳng cố định có véc tơ phương u 15; 10; 1 (tham khảo hình vẽ) Tính T ab A T  Đáp án D B T  C T  9 D T   Ta có d qua N(2;5; 2), phương u d (1; 2;1), d ' qua N '(2;1; 2), phương  u d ' (1; 2;1) Gọi (R) mặt phẳng chứa A d, gọi (Q) mặt phẳng chứa A d Từ giả thiết ta nhận thấy điểm M nằm mặt phẳng (R), (Q) nên đường thẳng cố định chứa M giao tuyến mặt phẳng  (R), (Q)  Vậy (R) qua N(2;5; 2), có cặp phương u d 1; 2;1 , u 15; 10; 1  n P  1; 2; 5    R  : x  2y  5z   (R) qua A  a;0;0   a    Tương tự (Q) qua N '(2;1; 2), có cặp phương u d 1; 2;1 , u 15; 10; 1  n Q   3; 4;5    R  : 3x  4y  5z  20  (Q) qua A  0;0; b   b  Vậy ab6 Câu 207: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai)Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) có phương trình x  z   Một vecto pháp tuyến ( P) có tọa độ A (1;1; 1) B (1; 1;0) C (1;0; 1) D (1; 1; 1) Đáp án C Câu 208: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2  y2  z2  2x  4y  6z  11  Tọa độ tâm T (S) A T(1;2;3) B T(2;4;6) C T(2; 4; 6) D T(1; 2; 3) Đáp án A Câu 209: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong khơng gian Oxyz, phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  81 điểm P(5; 4;6) A 7x  8y  67  B 4x  2y  9z  82  C x  4z  29  D 2x  2y  z  24  Đáp án D Câu 210: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(8;9;2), B(3;5;1), C(11;10;4) Số đo góc A tam giác ABC A 1500 Đáp án A B 600 C 1200 D 300 Câu 211: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua ba điểm A(3;0;0), B(0; 2;0), C (0;0;1) viết dạng ax  by  z  c  Giá trị T  a  b  c A 11 B 7 C 1 D 11 Đáp án C Phương trình mặt phẳng (ABC) x  y  z   Câu 212: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A(1; 7; 8), B(2; 5; 9) cho khoảng cách từ điểm  M (7; 1; 2) đến (P) lớn có vecto pháp tuyến n  (a; b; 4) Giá trị tổng a + b A B 1 C D Đáp án D  Mặt phẳng cần tìm vng góc với (ABM) Một vecto pháp tuyến tích có hướng vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABM) AB Cũng làm sau: Khoảng cách lớn MH với H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng AB Ta tìm H (3; 3; 10) Câu 213: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x  y  z  x  y  z  599  Biết mặt phẳng ( ) :6 x  y  z  49  cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) có tâm điểm P(a; b; c) bán kính đường tròn (C) r Giá trị tổng S  a  b  c  r A S  13 B S  37 C S  11 D S  13 Đáp án C Tâm T (5; 1; 7) , bán kính r  24 Câu 214: (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB với O(0;0;0), A(1;8;1), B(7; 8;5) Phương trình đường cao OH tam giác OAB  x  8t  x  6t   A  y  16t , (t  ) B  y  4t , (t  )  z  4t  z  5t    x  5t  x  5t   C  y  4t , (t  ) D  y  4t , (t  )  z  6t  z  6t   Đáp án D Để ý OH nằm mặt phẳng (OAB)  OH vng góc với AB, nên vecto phương OH tích có hướng AB vecto pháp tuyến mặt phẳng (OAB) Câu 215: (Chun Thái Bình - Lần 6)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;1 B  3;3; 1 Lập phương trình mặt phẳng    trung trực đoạn thẳng AB A    : x  2y  z   B    : x  2y  z   C    : x  2y  z   D    : x  2y  z   Đáp án B  AB  1; 2; 1 vectơ pháp tuyến mặt phẳng trung trực AB I(2;1;0) trung điểm AB, phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB x    y  1  z   x  2y  z   Câu 216: (Chun Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng x 1 y  z   Gọi A giao điểm   P  : x  y  2z   đường thẳng  :  P  M điểm thuộc đường thẳng  cho AM  84 Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  P  A Đáp án C B 14 C D Gọi H hình chiếu M  P   MH khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P)  Đường thẳng  có vectơ phương u  (2;1;3), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến  n  1;1; 2    1.2  1.1  2.3  Khi đó: cos HMA  cos u; n    4   84   MH  MH  MA.cos HMA  84 3 MA 84 Câu 217: (Chun Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt 2 cầu  S :  x  1   y  1  z  11 hai đường thẳng Tam giác MHA vuông H  cos HMA  x  y 1 z 1 x 1 y z   ; d2  :   Viết phương trình tất mặt phẳng 1 2 tiếp xúc với mặt cầu S đồng thời song song với hai đường thẳng  d1  ,  d   d1  : A    : 3x  y  z  15  B    : 3x  y  z   C    : 3x  y  z   D    : 3x  y  z      : 3x  y  z  15  Đáp án B Mặt cầu  S :  x  1   y  1  z  11 có tâm I(1; 1;0), bán kính R  11   Các đường thẳng  d1  ,  d  có vectơ phương là: u1  1;1;  , u  1; 2;1    Mặt phẳng    song song với  d1  ,  d  có vectơ pháp tuyến là: n   u1 , u    3; 1; 1    có dạng:    : 3x  y  z  d  Vì    tiếp xúc với S  nên: d  I;      R 2 1 d  32   1   1 2 d  7    : 3x  y  z    11   d  11   d  11    d  15    : 3x  y  z  15  Nhận thấy điểm A  5; 11  d1 thuộc vào mặt phẳng 3x  y  z  15   mặt phẳng chứa d1 Vậy phương trình mặt phẳng    thỏa mãn yêu cầu toán là:    : 3x  y  z   Câu 218: (Chun Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho điểm M (2;1;5) Mặt phẳng  P  qua điểm M cắt trục Ox, Oy, Oz điểm A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm I(1; 2;3) đến mặt phẳng P 17 30 30 Đáp án D A B 13 30 30 C 19 30 30 D 11 30 30 Kiến thức: Chóp tam giác có cạnh bên đơi vng góc với hình chiếu đỉnh mặt đáy trùng với trực tâm đáy Chóp O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, M(2;1;5) trực tâm ABC   OM   ABC    P  , P nhận OM  (2;1;5) làm vectơ pháp tuyến  Phương trình mặt phẳng P là:  x    y    z     2x  y  5z  30    15  30 11 30 30   25 Câu 219: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng    : 2x  y  3z   Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng      A n  4; 2; 6  B n  2;1; 3 C n  2;1;3 D n  2;1;3 Vậy d  I;  P     Đáp án A  Mặt phẳng    : 2x  y  3z   có vectơ pháp tuyến n1  2; 1;3   Vậy vectơ n  4; 2; 6  phương với vectơ n1 vectơ pháp tuyến  Câu 220: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Cho ba điểm M  0; 2;0  , N  0;0;1 , A  3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP , biết điểm P hình chiếu vng góc điểm A lên trục Ox x y z x y z x y z x y z A    B    C    D    3 2 1 Đáp án D Điểm P hình chiếu vng góc A(3; 2;1) Ox  P(3; 0;0) x y z Phương trình mặt phẳng MNP là:    Câu 221: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có x 3 y3 z 2 A(2;3;3), phương trình đường trung tuyến kẻ từ B   , phương trình 1 1  x2 y4 z2 đường phân giác góc C   Biết u   m; n; 1 1 1 véc tơ phương đường thẳng AB Tính giá trị biểu thức T  m  n A T  B T  C T  D T  10 Đáp án A Gọi M trung điểm AC, E chân đường phân giác góc C Ta có:  x   2t x2 y4 z2  CE :     y   t  C   2t;  t;  t  Mà A(2;3;3), 1 1 z   t  7 t 5 t    M   t; ;  Vì M thuộc đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình 2   x 3 y3 z 2   1 1 7t 5 t 3 2 2 t 3 2  ; ;  t   C  4;3;1 1 1 Kẻ AH vng góc với CE H, cắt BC D  ACD cân C H trung điểm AD  H  CE  H   2m;  m;  m   AH   2m;1  m; 1  m  , vectơ phương  CE u1   2; 1; 1    AH.u   4m  m   m    m   H  2; 4;   D  2;5;1  CD   2; 2;0   x   2k  2k  3  2k      y   2k M  CD  BM     k   D  B  2;5;1   z        AB   0; 2; 2  u   m; n; 1 vectơ phương AB  AB u phương   u   0;1; 1  m  0; n  Vậy T  m  n  Câu 222: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z   Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến     A n   2;1;3 B n  1;3; 2  C n  1; 2;1 D n  1; 2;3 Đáp án D Câu 223: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M  3;0;0  , N  0;-2;0  P  0;0;  Mặt phẳng MNP có phương trình x y z x y z x y z x y z B  C   D     1  0 1  1 2 2 2 2 Đáp án D Câu 224: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 2 mặt cầu  S :  x     y  1   z    16 Tính bán kính S) A A Đáp án A B C Câu 225: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3; 1; 2  mặt phẳng D  P  : 3x  y  2z   Phương trình phương trình mặt phẳng qua M song song với P? A  Q  : 3x  y  2z   B  Q  : 3x  y  2z   C  Q  : 3x  y  2z   D  Q  : 3x  y  2z  14  Đáp án C  Q  :  x  3   y  1   z      Q  : 3x  y  2z   Câu 226: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x  y  z  4x  2y  2z  m  phương trình mặt cầu A m  B m  C m  D m  Đáp án B Điều kiện 22  12  12  m    m  Câu 227: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;  Hình chiếu vng góc A trục Oy điểm A P  0;0;  B Q 1;0;0  C N  0; 2;0  D M  0; 2;  Đáp án C Câu 228: (Chuyên Thoại Ngọc Hầu-An Giang ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  2y  2z   A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Đáp án B   Khoảng cách từ tâm I   mp  P d I,  P  1.1  2.2   1    2   2 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm  x  1   y  2   z  1  2 2 3 ... thẳng cần tìm : x   y  z  t  Câu 76: (Chuyên Sư Phạm Hà Nội Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1; 2;  Các số a, b khác thỏa mãn khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  : ay  bz ...  A 'C Câu 15: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm A  2;0;0  ; B  0;3;0  , C  0;0;  có phương trình là: A 6x  4y  3z  12  B 6x... 1  M1  3; 4;   M H  12 Do   MH max  M  M   3; 4;   M  1;0;   M H  34 Câu 17: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :