http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, CHUYÊN ĐỀ BỒI DƢỠNG HỌC SINH GIỎI PHẦN I : ĐỘNG HỌC A TÓM TẮT KIẾN THỨC 1.Chuyển động học: Định nghĩa: Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho nhanh hay chậm chuyển động Cóng thức:  S t (1) * Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị thời gian (t) đơn vị quãng đường (S); km/h; m/s * 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s Chuyển động thẳng b.Quảng đƣờng chuyển động CĐ thẳng Biểu thức: S = v.t S(m, km) Đồ thị: t(s, h) O Chú ý: Đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ hướng lên c Tọa độ vật chuyển động thẳng Xét chuyển động thẳng vật đường thẳng AB A O x0 M0 Mt t0 t x B x  Gắn vào đường thẳng AB trục tọa độ ox Cñ O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết chọn từ A đến B) Giả sử thời điểm t=t0 vật vị trì M0 cđ tọa độ x0 Từ vật chuyển động thẳng với vận tốc v Ở thời t vật vị trì Mt cđ tọa độ x Nhiệm vụ vật lý tím phương trính mó tả biến đổi tọa độ x vật theo thời gian Phương trính đđ gọi phương trính tọa độ hay phương trính chuyển động vật Ta xây dựng phương trình: Từ hính vẽ ta cñ: x = x0 + M0Mt cñ M0Mt = v.(t-t0) ta x = x0 + v.(t-t0) (2)     Chú ý: 1./Với x0: Nếu OM0 Ox thí x0>0 Nếu OM0 Ox thí x00 ngược lại v v2 ) S = S2 - S1 Nếu ( v2 > v1 ) Chú ý : Nếu vật xuất phát lúc thí thời gian chuyển động vật gặp thí : t = t1 = t2 Nếu khóng chuyển động lúc thí ta tím t1, t2 dựa vào thời điểm xuất phát lúc gặp Chuyển động thẳng không đều: http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Định nghĩa: Là chuyển động đường thẳng song cñ vận tốc thay đổi Trong chuyển động thẳng biến đổi ta cñ thể nđi tới vận tốc trung bính vật S S1+S2+…+Sn Vtb= = S1+S2+….+Sn = v1t1+v2t2+….+vntn = t t1+t2+…+tn t1+t2+…+tn S1/v1+S2/v2+…+Sn/vn II/- Phương pháp giải : - Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính quãng đ-ờng Vì quãng đường khác vận tốc trung bình khác - Vận tốc trung bình khác vỡi trung bình cộng vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình - VÝ dó : S S1 A C B Ta cñ: S1 = V1 t1 S2 = V2 t2 S2 S1 V1 = t1 S V2 = t2 Hãy tình vận tốc TB chuyển động đoạn đường S = AC S S  S2 V  V2 Vtb = = (Cơng thức đúng) Khóng tình: Vtb = ( công thức sai ) t t1  t 2 Tính tƣơng đối chuyển động: - Đối với vật chọn làm mốc khác vận tốc vật khác - Một số trường hợp đặc biệt: Gọi V13 vận tốc vật (1) vật (3), V23 vận tốc vật (2) vật (3) Nếu: Hai vật chuyển động hướng(cùng phương, chiều) thí vận tốc vật (1) vật (2) là: V12 = |V13 -V23|(trị tuyệt đối ví chưa biết vận tốc vật vật (3) lớn hơn) Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương ngược chiều) thí vận tốc vật (1) vật (2) là:V12 = V13 +V23 CỘNG VẬN TỐC TÍNH TƢƠNG ĐỐI CỦA CHUYỂN ĐỘNG http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Chú ý : Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canó, thuyền… lúc xi dòng : v = vxuồng + vnước Khi nước chảy vận tốc thực xuồng, canó, thuyền… lúc ngược dòng v = vxuồng - vnước Khi nước yên lặng thí vnước = Chuyển động xe (tàu ) so với tàu: * KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG NGƢỢC CHIỀU: vxt = vx + Trong đó: vt + vxt vận tốc xe so với tàu + vxđ (hoặc vx) vận tốc xe so với đường ray + vtđ (hoặc vt) vận tốc tàu so với đường * KHI HAI VẬT CHUYỂN ĐỘNG CÙNG CHIỀU: vxt = vxđ - vtđ vxt = vx - vt ( vxđ > vtđ ; vx > vt) vxt = vtđ - vxđ vxt = vt - vx ( vxđ < vtđ ; vx < vt) Chuyển động vật so với vật thứ 2: * Khi vật chiều chuyển động với vật thứ 2: vtn = vt + * Khi vật ngược chiều chuyển động với vật thứ 2: vtn = vt - ( vt > vn) Lưu ý: Bài toán hai vật gặp nhau: Nếu hai vật xuất phát thời điểm mà gặp thí thời gian chuyển động nhau: t1 = t2 = t - Nếu hai vật chuyển động ngược chiều thí tổng quãng đường mà vật khoảng cách hai vật lúc ban đầu: S = S1 + S2 - Nếu hai vật chuyển động chiều thí quãng đường mà vật thứ (cñ vận tốc lớn hơn) trừ quãng đường mà vật thứ hai khoảng cách hai vật lúc ban đầu: S = S1 - S2 BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu : Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h.Tím vị trì thi gian người xe đạp đuổi kịp người Giải : Gọi s1 quãng đường người xe đạp được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) Gọi s2 quãng đường người đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) Khi người xe đạp đuổi kịp người bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t (0,5đ) => (v1 - v2)t = s s 10 => t = thay số: t = = 1,25 (h) Ví xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp là: v1  v 12  t = + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ vị trì gặp cách A khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km Câu : hai người xuất phát lúc từ điểm A B cách 60km Người thứ xe máy từ A đến B với vận tốc v1 = 30km/h Người thứ hai xe đạp từ B ngược A với vận tốc v2 = 10km/h Hỏi sau hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đñ? (Coi c/đ hai xe đều) http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu xe Do xuất phát lúc nên gặp thí thời gian chuyển động t1 = t2 = t A S B S = 60km t1 = t2 S1 v1 = 30km/h v2 = 10km/h Xe A G Xe B a/- t = ? ///////////////////////////////////////////////////////// b/- S1 S2 = ? S2 Bài làm Ta cñ : S1 = V1 t1 S1 = 30t => S2 = V2 t2 S2 = 10t Do hai xe chuyển động ngược chiều nên gặp thí: S = S1 + S2 S = 30t + 10t 60 = 30t + 10t => t = 1,5h Vậy sau 1,5 h hai xe gặp Lúc đñ : Quãng đường xe từ A đến B : S1 = 30t = 30.1,5 = 45km Quãng đường xe từ B đến A : S2 = 10t = 10.1,5 = 15km Vậy vị trì gặp G cách A : 45km cách B : 15km Câu : Hai ótó khởi hành lúc từ hai địa điểm A B, chuyển động địa điểm G Biết AG = 120km, BG = 96km Xe khởi hành từ A cñ vận tốc 50km/h Muốn hai xe đến G lúc thí xe khởi hành từ B phải chuyển động với vận tốc ? Giải Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy từ A đến B Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian xe đạp từ B A Gọi G điểm gặp Khi xe khởi hành lúc, chuyển động khóng nghỉ, muốn đến G lúc thí t1 = t2 = t S1 = 120km S1 = 120km G S2 = 96km S2 = 96km, t1 = t2 v1 = 50km/h A B v1 = 50km/h Thời gian xe từ A đến G t1 = S1 / V1= 120 / 50 = 2,4h v2 = ? Thời gian xe từ B đến G t1 = t2 = 2,4h Vận tốc xe từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Vận tốc xe từ B; V2 = S2 / t2 = 96 / 2,4 = 40km/h Câu 4: Hai vật xuất phát từ A B cách 400m chuyển động chiều theo hướng từ A đến B Vật thứ chuyển động từ A với vận tốc 36km/h Vật thứ hai chuyển động từ B với vận tốc 18km/h Sau hai vật gặp ? Gặp chổ ? Giải: Gọi S1, v1, t1 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ A Gọi S2, v2, t2 quãng đường, vận tốc , thời gian vật từ B Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu hai vật Do xuất phát lúc nên gặp thời gian chuyển động : t1 = t2 = t S1 S = 400m; t1 = t2 = t; v1 = 36km/h = 10m/s S2 v2 = 18km/h = 5m/s A B G http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo a t = ?s án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, b S1 S2 = ? http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, V1 > V2 S = S1 – S2 a/-Ta cñ : S1 = V1 t S1 = 10.t (1 ) S2 = V2 t  S2 = 5.t (2) Do chuyển động chiều nên gặp : S = S1 – S2 = 400 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta cñ : t = 80s Vậy sau 80s hai vật gặp b/- Quãng đường vật từ A : S1 = v1.t = 10.80 = 800m Quãng đường vật từ B : S2 = v2.t = 5.80 = 400m Vậy vị trì gặp G cách A : 800m cách B : 400m a/ sau 80s hai vật gặp b/- vị trí gặp G cách A : 800m cách B : 400m Câu : Hai xe khởi hành lúc 8h từ hai địa điểm A B cách 100km Xe thứ từ A phìa B với vận tốc 60km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h theo hướng ngược với xe thứ Xác định thời điểm vị trì hai xe gặp ? Giải: Gäi S1, v1, t1 quãng đ-ờng, vận tốc , thời gian xe ®i tõ A Gäi S 2, v2, t2 quãng đ-ờng, vận tốc , thời gian xe từ B Gọi G điểm gặp Gọi S khoảng cách ban đầu ca hai xe Do xuất phát lủc nên gặp thời gian chuyển ®éng lµ : t1 = t2 = t S = 100km t1 = t2 = t v1 = 60km/h S2 S = S1 + S2 v2 = 40km/h Xe B G S1 a/- t = ?h Xe A b/- S1 hc S2 = ? a/ Ta cã : S1 = V1 t S1 = 60.t (1 ) S2 = V2 t  S2 = 40.t ( ) Do chuyÓn động ng-ợc chiếu gặp : S = S1 + S2 = 100 (3 ) Thay (1), (2) vào (3) ta đ-ợc : Thời gian chuyển động : t = 1hVì lủc khởi hành 8h chuyển động 1h nên gặp lủc 8h + 1h = 9h b/- Qu·ng ®-êng vËt tõ A ®i đ-ợc : S1 = v1.t = 60.1 = 60km Quãng đ-ờng vật từ B đ-ợc : S2 = v2.t = 40.1 = 40km Vậy vị trí gặp G cách A : 60m cách B : 40m Câu 6: Cùng lúc hai xe xuất phát từ hai địa điểm A B cách 60km Chúng chuyển động thẳng chiều từ A đến B Xe thứ khởi hành từ a với vận tốc 30km/h Xe thứ hai từ B với vận tốc 40km/h ? a/- Tím khoảng cách hai xe sau 30 phút kể từ lúc xuất phát ? b/- Hai xe cđ gặp khóng ? Tại ? c/- Sau xuất phát 1h, xe thứ tăng tốc đạt tới vận tốc 50km/h Hãy xác định thời điểm hai xe gặp Vị trì chúng gặp ? Gi¶i Xe II A Xe I S=60km B Cho biết: a S = 60km t1 = t2 = t = 30 phút = 0,5h S/ = S + S – S1 S1 v1 = 30km/h v2 = 40km/h S2 S/ = ? Km http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi i hc, Gọi S khoảng cách ban đầu : 60km, Gọi S/ khoảng cách sau 30 phủt v1 lµ vËn tèc cða xe tõ A, v2 lµ vËn tèc cða xe tõ B Ta cã : Qu·ng ®-êng xe ®i tõ A 30 phđt lµ S1 = v1.t = 30.0,5 = 15km Qu·ng ®-êng xe ®i tõ B 30 phđt lµ : S2 = v2.t = 40.0,5 = 20km Vậy khoảng cách ca hai xe sau 30 phđt lµ: S/ = S + S2 – S1 = 60 + 20 – 15 = 65 km b/- Hai xe không gặp Vì xe I đuổi xe II nh-ng có vận tốc nhỏ Tóm tắt câu c c/- Hình vẽ cho câu c : S = 60km A Xe I t/1 = t/2 = t/ = 1h B Xe II G S = 60km v1 = 30km/h v/1 = 50km/h S/2 v2 = 40km/h S/1 TÝnh S/1, S/2 , S/ , S// S// = S + S/2 - S/1 t//, S//1, S//2? // Gäi S khoảng cách sau 1h Gọi S/1, S/2 quãng đ-ơng hai xe 1h Gọi S//1, S//2 quãng đ-ờng hai xe đ-ợc kể từ lủc xe I tăng tốc lên 50km/h gặp Ta cã : Qu·ng ®-êng xe ®i tõ A 1h lµ S/ = v1.t/ = 30.1 = 30km Quãng đ-ờng xe từ B 1h S/2 = v2.t/ = 40.1 = 40km Vậy khoảng cách ca hai xe sau 1h lµ S// = S + S/2 – S/1 = 60 + 40 – 30 = 70 km Quãng đ-ờng xe I từ A đ-ợc kể từ lủc tăng tốc S// = v/1.t// = 50.t// (1) Quãng đ-ờng xe II từ B đ-ợc kể từ lủc xe I tăng tốc S//2 = v2.t// = 40.t// (2) // / Sau tăng tốc khoảng thời gian t xe I đuổi kịp xe II ( v > v2 ) nên gặp : S/ = S//1 – S//2 = 70 (3) Thay (1), (2) vào (3) ta đ-ợc : t// = 7h Vậy sau 7h hai xe gặp kể từ lủc xe I tăng tốc Xe I đ-ợc : S// = v/1.t// = 50.t// = 50.7 = 350km Xe II đ-ợc : S//2 = v2.t// = 40.t// = 40.7 = 280km Vậy chổ gặp cách A kho¶ng : S/1 + S//1 = 30 + 350 = 380km Cách B khoảng : S/2 + S//2 = 40 + 280 = 320km Câu 7: Hai xe chuyển động thẳng đường thẳng Nếu ngược chiều thí sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 25km Nếu cung chiều thí sau 15 phút khoảng cách hai xe giảm 5km Hãy tím vận tốc xe ? Giải Khoảng cách ban đầu AB A B S1 Khi ngược chiều S2 AB – (S1+ S2 ) Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta cñ : AB-25 = (AB – S1 + S2) Khoảng cách ban đầu AB S2 A B Khi chiều http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, S1 AB +S2 – S1 Khoảng cách sau 15 phút Sau 15 phút ta cñ : (lúc đầu – lúc sau = 5) nghĩa : AB-(AB-S1 +S2 ) = Từ kiện ta cñ : Khi ngược chiều thí : S1 + S2 = 25 (1) Khi chiều thí : S1 – S2 = (2 ) Mặt khác ta cñ : S1 = V1t (3) S2 = V2t (4) Thay (3) (4) vào (1) (2) ta V1 = 60km/h V2 = 40km/h Câu : Hai xe chuyển động thẳng từ a đến B cách 120km Xe thứ liên tục khóng nghỉ với vận tốc V1 = 15km/h Xe thứ hai khởi hành sớm xe thứ 1h dọc đường phải nghỉ 1,5h Hỏi xe thứ hai phải với vận tốc để tới B lúc với xe th nht Giải Tóm tắt : Do liên túc từ A đến B nên , thời gian xe I ®i lµ : t1 = S / V1 = 120/15 = 8h Mn ®Ðn B cïng lđc vìi xe I thời gian chuyển động ca xe II phải : AB = S = 120km t2 = t1 + – 1,5 = +1 – 1,5 = 7,5h V1 = 15km/h VËy vËn tèc xe II lµ : V2 = S/t2 = 120/7,5 = 16km/h t1 = t2 V2 = ?km/h Câu Một ótó chuyển động thẳng với vận tốc 72 km/h, chạy chiều với xe tải chuyển động với vận tốc 54 km/h a Tình vận tốc ótó xe tải b Lúc phìa sau xe tải 15m, người lái xe ótó lấn tuyến sang trái để vượt xe tải thí thấy phìa trước cđ xe cứu thương chạy ngược chiều với vận tốc 90km/h Hỏi khoảng cách ngắn ótó xe cứu thương phải để ótó vượt mặt xe tải an tồn? Biết để an tồn ótó gặp xe cứu thương ótó qua khỏi xe tải 20 m Giải : a Gọi vận tốc xe ótó xe tải, xe cứu thương v1, v2, v3 Ta cñ v1 = 72 km/h = 20 m/s, v2 = 54 km/h = 15 m/s; v3 = 90 km/h = 25 m/s Vận tốc ótó xe tải v = v1 – v2 = 72 – 64 = 18 (km/h) = (m/s) b Thời gian để xe ótó kịp vượt trước xe tải 20m t = (15 : 5) + (20 : 5) = (s) Với thời gian đđ, Ơtó chạy đoạn đường S1 = v1.t = 20.7 = 140 (m) xe cứu thương chạy đường S3 = v3.t= 25 = 175 (m) Khoảng cách ngắn ótó xe cứu thương S = S1 + S3 = 140 + 175 = 315 (m) Câu 10 Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B khoảng thời gian dự định t.Nếu người với vận tốc v1 = 48km/h thíđến B sớm dự định 18 phút.Nếu người với vận tốc v = 12km/h thí đến B muộn dự định 27phút a) Tím chiều dài quãng đường AB thời gian dự định t? b) Để đến B thời gian dự định t, người từ A đến C ( C nằm AB) với vận tốc v1 = 48km/h tiếp tục từ C đến B với vận tốc v2 = 12km/h.Tím chiều dài quãng đường AC? Câu 11: Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h Tím vị trì thời gian người xe đạp đuổi kịp người Giải : a) Gọi t1,t2 thời gian xe đạp từ A đến B với vận tốc tương ứng v1,v2  t2 = 4t1 Ta cñ AB = v1t1 = v2t2 hay 48t1 = 12t2 (1) Mặt khác ta cñ t1 + 18 = t2 - 27  t2 – t1 = 45 (2) Từ (1) (2) suy 4t1 – t1 = 45 ; t1 = 15ph = h http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Thời gian dự định từ A đến B t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h Quãng đường AB : AB = 48t1 = 48 = 12km AC BC b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta cñ  t 48 12 AC 12  AC AC = 7,2km   0,55 ; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; 48 12 Câu12 Hai vật chuyển động thẳng đường thẳng, ngược chiều để gặp nhau, thí sau 10 giây khoảng cách hai vật giảm 12 m Nếu chiều thí sau 10 giây khoảng cách hai vật giảm m Tím vận tốc vật Câu 13: Một vận động viên vận động viên đua xe đạp ngày tập đoạn đường dài 1,8km vòng quanh cóng viên Nếu họ chiều thí sau người xe vượt người 35 lần, họ ngược chiều thí sau hai người gặp 55 lần Hãy tình vận tốc người 35 v1 t  v t  1,8 + Khi đngược chiều: t’ = Lập luận đưa hệ phương trính:  55 v1 t ' v t '  1,8 Gởi ý : Tình thời gian lần gặp nhau: + Khi chiều: t = - Thay số tình v1 = 40,5km/h, v2 = 9km/h Câu 14: Hai người xuất phát lúc từ A B cách 60km chuyển động chiều từ A đến B Người thứ từ A với v1 = 30km/h Người thứ hai từ B với v2 = 10km/h Hỏi sau hai người đñ gặp nhau, xác định chổ gặp nhau? Giải : Thời gian mà hai người tình từ lúc xuất phát gặp nhau t - Quãng đường mà người từ A được: S1 = 30.t Quãng đường mà người từ B được: S2 = 10.t Mà S1 = S2 + SAB Vậy: 30t = 10t + Tình t = 6/20 = 0,3(h); S1 = 30 0,3 = (km) ; S2 = 10 0,3 = (km) Câu 15: Hai thành phố A B cách 120 km Lúc sáng, người xe đạp từ A đến B với vận tốc 18km/h, người khác xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h Lúc 7h người xe máy từ A phìa B với vận tốc 27km/h Hỏi lúc xe máy cách hai xe đạp xe máy cách hai xe đạp km? Câu 16: Hai bên lề đường cñ hai hàng dọc vận động viên chuyển động theo hướng: Hàng vận động viên chạy hàng vận động viên đua xe đạp Các vận động viên chạy với vận tốc m/s khoảng cách hai người liên tiếp hàng 10 m; số tương ứng với vận động viên đua xe đạp 10 m/s 20m Hỏi khoảng thời gian cñ hai vận động viên đua xe đạp vượt qua vận động viên chạy? Hỏi sau thời gian bao lâu, vận động viên đua xe ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp vận động viên chạy tiềp theo? Giải: Gọi vận tốc vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp là: v1, v2 (v1> v2> 0) Khoảng cách hai vận động viên chạy hai vận động viên đua xe đạp l1, l2 (l2>l1>0) Ví vận động viên chạy vận động viên đua xe đạp chuyển động chiều nên vận tốc vận động viê đua xe chộn vận động viên chạy làm mốc là: v21= v2 - v1 = 10 - = (m/s) l 20  (s) - Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua vận động viên chạy là: t1   v21 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, - Thời gian vận động viên đua xe đạp ngang hàng vận động viên chạy đuổi kịp l 10 vận động viên chạy là: t2    2,5 (s)Câu 17: Một người ngồi ó tó tải v21 chuyển động với vật tốc 18km/h Thí thấy ó tó du lịch cách xa mính 300m chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp a Tình vận tốc xe ó tó du lịch so với đường? b 40 s sau gặp nhau, hai ó tó cách bao nhiêu? 300 Đáp án: v2 = ; l = (5+ 10) = 600 m l = 600m   10m / s 20 Câu 17: Một người ngồi ó tó tải chuyển động với vật tốc 18km/h Thí thấy ó tó du lịch cách xa mính 300m chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp a Tình vận tốc xe ó tó du lịch so với đường? b 40 s sau gặp nhau, hai ó tó cách bao nhiêu? 300 Đáp án: v2 = ; l = (5+ 10) = 600 m l = 600m   10m / s 20 Câu 18: Hai xe máy chuyển động đường thẳng Nếu chúng lại gần thí phút khoảng cách chúng lại giảm km Nếu chúng chiều thí sau 12 phút khoảng cách chúng tăng lên km Tình vận tốc xe Giải: Gọi v1, s1, t1 vận tốc, quãng đường thời gian xe Gọi v2, s2, t2 vận tốc, quãng đường thời gian xe Đổi: phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h Khi xe ngược chiều Quãng đường mà xe là: s s ADCT: v   v1   s1  v1 t1 thay số ta cñ s1  0,1v1 (km ) (1a) t t1 s s Quãng đường mà xe là: ADCT: v   v1   s2  v2 t2 t t2 thay số ta cñ s2  0,1v2 (km ) (2a) Theo đề ta cñ s1 + s2 =6 (3a) Từ (1a) , (2a) (3a) ta lại cñ: 0,1v1 + 0.1v2 =  v1 + v2 =60 (4a) Khi xe chiều Quãng đường mà xe là: s s ADCT: v   v1  11  s11  v1 t2 thay số ta cñ s11  0, 2v1 (km) (1b) t t2 s s Quãng đường mà xe là: ADCT: v   v2  12  s12  v1 t2 t t2 thay số ta cñ s2  0, 2v2 (km )(2b) Theo đề ta cñ s1  s2  2(km) (3b) Từ (1) , (2) (3) ta lại cñ: 0.2v1  0, 2v2   v1  v2  10 (4b) Giả sử xe thứ cñ vận tốc lớn xe thứ v  v  60 Kết hợp (4a) (4b) ta cđ hệ phương trính  (I) => ta cñ v1 = 35km/h v2 = 25km/h v1  v2  10 Giả sử xe thứ cñ vận tốc nhỏ xe thứ http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, v  v  60 Kết hợp (4a )và (4b) ta cñ hệ phương trính  (II) => ta cđ v1 = 25km/h v2 = 35km/h v2  v1  10 Đáp án: v1 = 25km/h v2 = 35km/h Câu 19: Lúc sáng, người đạp xe từ thành phố A phìa thành phố B cách thành phố A : 114 Km với vận tốc 18Km/h Lúc 7h , xe máy từ thành phố B phìa thành phố A với vận tốc 30Km/h Hai xe gặp lúc nơi gặp cách A Km ? Trên đường cñ người lúc cách xe đạp xe máy, biết người đñ khởi hành từ lúc 7h Hỏi : a Vận tốc người đñ b Người đñ theo hướng ? c Điểm khởi hành người đñ cách A Km ? Giải: A B Chọn A làm mốc C Gốc thời gian lúc 7h Chiều dương từ A đến B Lúc 7h xe đạp từ A đến C AC = V1 t = 18 = 18Km Phương trính chuyển động xe đạp : S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( ) Phương trính chuyển động xe máy : S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2 Ví hai xe xuất phát lúc h gặp chỗ nên: t1 = t2= t S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t => t = ( h ) Thay vào (1 ) ta : S = 18 + 18 = 48 ( Km ) Vậy xe gặp lúc : + = h nơi gặp cách A 48 Km Ví người lúc cách người xe đạp xe máy nên : * Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A : 114  18 AD = AC + CB/2 = 18 + = 66 ( Km ) * Lúc h vị trì hai xe gặp tức cách A: 48 Km Vậy sau chuyển động h người 12 quãng đường : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc người : V3 = = ( Km/h) Ban đầu người cách A:66Km , Sauk hi 2h thí cách A 48Km nên người đñ theo chiều từ B A Điểm khởi hành cách A 66Km Câu 20: Lúc sáng người xe gắn máy từ thành phố A phìa thành phố B cách A 300km, với vận tốc V1= 50km/h Lúc xe ó tó từ B phìa A với vận tốc V2= 75km/h a/ Hỏi hai xe gặp lúc cách A km? b/ Trên đường cñ người xe đạp, lúc cách hai xe Biết người xe đạp khởi hành lúc h Hỏi -Vận tốc người xe đạp? -Người đñ theo hướng nào? -Điểm khởi hành người đñ cách B km? Giải: a Gọi t thời gian hai xe gặp Quãng đường mà xe gắn máy : S1= V1.(t - 6) = 50.(t-6) Quãng đường mà ó tó : S2= V2.(t - 7) = 75.(t-7) Quãng đường tổng cộng mà hai xe đến gặp AB = S1 + S2  AB = 50 (t - 6) + 75 (t - 7)  300 = 50t - 300 + 75t – 525  125t = 1125  t = (h)  S1=50 ( - ) = 150 km Vậy 2xe gặp lúc 9h 2xe gặp vị trì cách A: 150km cách B: 150 km b Vị trí ban đầu ngƣời lúc h http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Quãng đường mà xe gắn mắy đến thời điểm t = 7h AC = S1 = 50.( - ) = 50 km Khoảng cách người xe gắn máy người ótó lúc giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km CB 250 Do người xe đạp cách hai người nên: DB = CD =   125km 2 Do xe ótó cñ vận tốc V2=75km/h > V1 nên người xe đạp phải hướng phìa A Ví người xe đạp luón cách hai người đầu nên họ phải gặp điểm G cách B 150km lúc Nghĩa thời gian người xe đạp là: t = - = 2giờ Quãng đường là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km DG 25 Vận tốc người xe đạp V3 =   12,5km / h t Câu 21 Một người du lịch xe đạp, xuất phát lúc 30 phút với vận tốc 15km/h Người đñ dự định nửa quãng đường nghỉ 30 phút đến 10 tới nơi Nhưng sau nghỉ 30 phút thí phát xe bị hỏng phải sửa xe 20 phút.Hỏi đoạn đường lại người đđ phải với vận tốc để đến đìch dự định? Giải: Thời gian từ nhà đến đìch là; 10 – 30’ = 4,5 Ví dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe đường Thời gian nửa đầu đoạn đường là: 4: = Vậy nửa quãng đường đầu cñ độ dài: S = v.t = 15 x = 30km Trên nửa đoạn đường sau, phải sửa xe 20’ nên thời gian đường thực tế còn: – 1/3 = 5/3 Vận tốc nửa đoạn đường sau là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h Câu 22: Lúc 10h hai xe máy khởi hành từ hai địa điểm A B cách 96Km ngược chiều , vận tốc xe từ A 36Km, xe từ B 28Km a, xác định vị trì thời điểm hai xe gặp b, Hỏi: - Trước gặp nhau, sau hai xe cách 32 km - Sau gặp nhau, sau hai xe cách 32 km Giải: a, gọi S , S quãng đường chuyển động hai xe máy từ A đến B , từ B đến A V , V vận tốc hai xe máy từ A đến B từ B A t thời gian chuyên động hai xe gặp mQuãng đường xe là: S = V t S2 = V t Ví hai xe chuyển động ngược chiều nên hai xe gặp ta cñ S + S = 96 96 96 Hay V t + V t = 96 => t ( V + V ) = 96 t = = = 1.5(h) 36  28 V1 + V2 Vậy sau 1, h hai xe gặp , thời điểm gặp 10h + 1,5h =11,5h vị trì hai xe gặp cách A : S = V t = 36.1,5 = 54 (km) b, + Trứơc gặp thí thời gian xe cách 32 km : 96 -( S 1' + S '2 ) = 32 96 - (V t ' + V t ' ) = 32 => 96 - (36 t ' +28 t ' ) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h) - Thời điểm đñ lúc 10 + = 11 (h) + Sau gặp : Gọi X quãng đường xe từ A Gọi X quãng đường xe từ B chưa hết ta cñ X - X = 32 36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32 64 t’’ = 128 => t’’ = (h) 32 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, A Thời điểm đñ lúc 10 +2 =12 (h) x1 x2 B gặp M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = AB = 180 km ; t0 = 5h ; t1 = 2h ; Câu 23: Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 45km Trong nửa đoạn đường đầu chuyển động với vận tốc v1, nửa đoạn đường sau chuyển động với vận tốc v2 = v1 Hãy xác định vận tốc v1 v2 để sau 30 phút người đñ đến B Giải: Thời gian nửa đoạn đường đầu t1 = Thời gian nửa đoạn đường sau t2 = Thời gian từ A đến B t = t1 + t = Vận tốc nửa đoạn đường đầu v1 = 1,5 1,5 = =37,5km/h Vận tốc nửa đoạn đường sau v2 = v1 = 37,5= 25km/h Đáp số v1 =37,5km/h, v2 = 25km/h Câu 24 Một xe đò khởi hành từ thành phố A thành phố B cách A 180 km vào lúc sáng với vận tốc 40 km/h Sau đñ xe ótó khởi hành từ B A với vận tốc 60 km/h hỏi : a) Đến hai xe gặp ? Vị trì gặp cách thành phố A km ? b) Xe tới trước ? Để hai xe đến lúc thí xe đến trước phải với vận tốc bao nhiờu ? Giải a) Quảng đ-ờng xe đ-ợc h đầu : S1= V1 t1 = 40.2 = 80 km Thêi gian ®Ĩ hai xe gặp kể từ lủc xe ô tô khởi hành phải thoả mãn : AB S1 180 80 AB = S1 + ( V1 + V2) t2  t2   1 V1  V2 40 60 Thời điểm để hai xe gặp : t’ = t0 + t1 + t2 = + + = 8h Vị trí gặp cách A : S = V1 (t1 + t2) = 40 ( + 1) = 120 km AB 180 b) Thêi gian ®Ĩ xe ®ã ®i tõ A đến B : tĐ = 4.5h thời điểm xe tỡi B : V1 40 tĐ = t0 + t§ = 5+4.5 =9.5h = 9h30 phđt AB 180 Thời gain để ô tô từ A đến B : tC = 3h V2 60 Thời điểm xe ô tô tỡi A lµ : t’C = t0 + t1 + tC = + + = 10 h  t’§ < tC  xe ®ã tìi tr-ìc Câu25: Tại hai điểm A B đường thẳng cách 120 km Hai ótó khởi hành lúc chạy ngược chiều Xe từ A cñ vận tốc v1 = 30 km/h , xe từ B cđ vận tốc v2 = 50 km/h a./ Lập cóng thức xác định vị trì hai xe A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành b./ Xác định thời điểm vị trì hai xe gặp c./ Xác định thời điểm vị trì hai xe cách 40 km Giải: a Quãng đường xe từ A ; B : S1 = v1 t = 30.t Xe xuất phát từ A từ B cách A : S1 = 30.t S’ = S – S2 = 120 – 50.t Vị trì hai xe A : S1 = 30.t S’ = 120 – 50.t S2 = v2 t = 50.t b.Vị trì hai xe A : S1 = 30.t http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, S’ = 120 – 50.t Hai xe gặp nhau: S1 = S’ => 30.t = 120 – 50.t => t = 1,5 ( h) Hai xe gặp sau 1,5 h cách A 45 km c Cñ hai trường hợp: */ TH1:Khi hai xe chưa gặp nhau, cách 40 km S’ – S1 = 40 => t = h => Xe từ A cách A 30 km; xe từ B cách A 70 km */ TH2: Sau hai xe gặp S1` - S’ = 40 → t = h Xe từ A cách A 60 km; xe từ B cách A 20 km Câu 26: Một học sinh từ nhà tới trường, sau phần tư quãng đường thí nhớ mính quên bút nên vội trở nhà lấy đến trường thí bị muộn 15 phút a Tình vân tốc chuyển động học sinh đñ Biết khoảng cách từ nhà tới trường s = 6km, bỏ qua thời gian lên xuống xe b Để đến trường thời gian dự định thí quay lần hai, người học sinh đñ phải với vận tốc bao nhiêu? a) A C B Gi¶i Gọi A nhà, B trường C điểm quay lấy bút: AC = s/4 s Thời gian người dự định đi: t =  v v s s  v v Thời gian người từ A đến C, từ C quay A đến B: t' = Theo đầu người đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta cñ:      v  12(km / h) v t'-t = v v s b) Thời gian người dự định t =   0,5(h) v 12 Thời gian người từ A đến C với vận tốc v = 12km/h từ C A sau đñ từ A đến B với vận s s s 7,5 4  0,125  v' v' tốc v' là: t' = 4.12 7,5 Để đến nơi dự định thí t = t' 0,5 = 0,125  =>v' = 20(km/h) v' Câu 27: Hai vật chuyển động đường thẳng Nếu chúng lại gần thí sau phút khoảng cách chúng giảm 330m Nếu chúng chiều (cùng xuất phát với vận tốc cũ) thí sau 10 giây khoảng cách chúng lại tăng thêm 25m Tình vận tốc vật Giải: Gọi vận tốc hai vật v1 v2 (giả sử v1 < v2) Đổi phút = 60s Khi vật ngược chiều: Quãng đường vật vật phút là: S1 = 60.v1 (1) S2 = 60.v2 (2) Mà khoảng cách chúng giảm 330m, tức là: S1 + S2 = 330 (3) http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Thay (1), (2) vào (3) Ta cñ: 60.v1 + 60.v2 = 330  v1 + v2 = 5,5 Khi vật chiều: Quãng đường vật vật 10 giây là: S1' = 10.v1 (5) S 2' = 10.v2 (6) (4) Mà khoảng cách chúng tăng 25m, tức là: S - S = 25 (7) Thay (5), (6) vào (7) Ta cñ: 10.v2 - 10.v1 = 25  v2 - v1 = 2,5 (8) Giải hệ phương trính (4) (8), ta cñ : v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s Câu 28: Lúc sáng địa điểm A B đường thẳng cách 60km, hai ó tó khởi hành chạy chiều theo hướng từ A đến B Xe từ A cñ vận tốc v1 = 50km/h, xe từ B cñ vận tốc v2 = 30km/h a) Lập cóng thức xác định vị trì xe điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành b) Xác định thời điểm vị trì xe A đuổi kịp xe B c) Xác định thời điểm vị trì hai xe cách 20km d) Người ngồi xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc so với mính? Giải: a) Quảng đường xe sau thời gian t : - Xe từ A : s1 = v1t = 50t (km) - Xe từ B : s2 = v2t = 30t (km) Vị trì xe điểm A sau thời gian t : - Xe từ A : x1 = AM1 = s1 = 50t (km) - Xe từ B : x2 = AM2 = AB + s2 = 60 + 30t (km) b) Thời điểm vị trì xe A đuổi kịp xe B : Khi xe A đuổi kịp xe B thí : x1 = x2  50t = 60 + 30t  20t = 60  t = 3h Vậy xe A đuổi kịp xeB lúc 9h Vị trì gặp cách A : x1 = x2 = 150km c) Thời điểm vị trì xe cách 20km : * Trường hợp 1: Hai xe cách 20km chưa gặp : ' A x1 B M1 M2 x2 ' x x2 - x1 = 20  60 + 30t – 50t = 20  t = 2h x1 = 100km ; x2 = 120km  20t = 40 Vậy trước gặp hai xe cách 20km vào lúc 8h xe A cách A 100km, xe B cách A 120km * Trường hợp : Hai xe cách 20km sau gặp M2 M1 A B x x1 x2 Ta cñ : x1 - x2 = 20  50t – (60 + 30t) = 20  20t = 80  t = 4h x1 = 200km ; x2 = 180km Vậy xe cách 20km (sau gặp) vào lúc 10h xe A cách A 200km, xe B cách A 180km d) Xe từ A đuổi theo xe từ B Sau 1h xe từ B 30km, xe từ A 50km Vậy sau 1h xe từ A lại gần xe từ B 20km  vận tốc xe A so với xe B 20km/h Câu 29: Một canó xi dòng từ A B 4h ngược dòng từ B A 5h.Tình khoảng cách AB biết vận tốc nước chảy 3km/h Ta cñ : http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Giải: AB/(v1+v2) = hay v1/AB + v2/AB = 1/4 (1) AB/(v1- v2) = hay v1/AB - v2/AB = 1/5 (2) Trong hai hệ thức ,v1 vận tốc canô nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc nên Cần triệt tiêu đi.Đây cách làm thường xuyên loại Câunày! Lấy (1) – (2) => 2v2/AB = 1/20 => AB = 120km Câu 30 : Một canó xi dòng từ A B 3h ngược dòng từ B A giờ.Canó từ A B trường hợp sau? a)Nước khóng chảy b) canó tắt máy trói theo dòng nước Giải: AB/(v1- v2) = hay v1/AB - v2/AB = 1/6 (2) Khi nước khóng chảy,lấy (1) + (2) =>2v1/AB = 1/2 (triệt tiêu v2) =>AB/v2 = h Khi canó tắt máy, lấy (1) – (2) =>2v2/AB = 1/6 => AB/v1 = 1/12h Câu 31: Một người chèo thuyền mặt nước yên lặng.Ví cđ giđ nên thời gian từ bến A đến bến B 1h15’ ,thời gian từ bến B bến A 1h 24’.Tình thời gian người đđ chèo thuyền từ A B khóng cđ giđ Giải: t1 = 1h15’ = 5/4h t2 = 1h24’ = 7/5h v1 vận tốc canó khóng cđ giđ,v2 vận tốc giñ AB/(v1+v2) = 5/4 hay v1/AB + v2/AB = 4/5 (1) AB/(v1- v2) = 7/5 hay v1/AB - v2/AB = 5/7 (2) =>AB/v1 = 1,32h Câu 32: Một hành khách từ tầng xuống ga hàng khóng cầu thang di động phút,nếu thang máy 45s.Hỏi người đñ đứng yên cầu thang thí thời gian xuống bao lâu?( phút) Câu 33: Một canó từ A b lại ngược từ b A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB = 1km vận tốc nước chảy là 1km/h.Nếu nước khóng chảy thí thời gian canó từ A B bao nhiêu? (1h12’) Câu 34: Một canó xi dòng từ A B lại ngược dòng từ B A Hỏi nước chảy nhanh hay chảy chậm thí hành trính canó ìt thời gian hơn? Giải: Ví AB khóng đổi nên ta tình xem vận tốc trung bính lộ trính canó phụ thuộc vào vận tốc v2 nước Thời gian canó xi dòng t1 = AB/(v1+v2) Thời gian canó ngược dòng t2 = AB/(v1 - v2) Thời gian t = t1 + t2 = 2.AB.v1/(v12 - v22) Vận tốc trung bính canó lộ trính v = 2AB/t = (v12 - v22)/v1 Ta thấy v2 lớn thí v nhỏ, nghĩa nước chảy nhanh thí canó nhiều thời gian Câu 35: Trên mặt nước yên lặng,một tàu thuỷ chuyển động với vận tốc 30km/h gặp đoàn xà lan dài 250m chuyển động ngược chiều với vận tốc 15km/h.Trên tàu cñ người phìa mũi tàu với vận tốc 5km/h so với tàu.Người đđ thấy đồn xà lan vượt qua mính bao lâu? Giải: v1= 30km/h , v2 = 15km/h ,v3 = 5km/h , l = 250m = 0,25km Vận tốc người đñ so với mặt nước v’ = v1+v3 = 35km/h Vận tốc người đñ so với xà lan v = v’ + v2 = 50km/h Thời gian đồn xà lan qua hết người đđ t = l/v = 22,5 giây Câu 36 : Một canó chuyển động ngược dòng gặp bè gỗ trói xi dòng Sau gặp bè 1h,canó bị chết máy trói tự theo dòng 30’ thí sửa máy xong chạy xi dòng gặp bè nơi cách vị trì gặp 7,5km.Tím vận tốc nước Câu 37: Một thuyền canó ngang qua nhau,thuyền trói tự theo dòng nước So sánh thời gian canó vượt lên trước thuyền đoạn S với thời gian canó tụt lại phìa sau thuyền khoảng S đñ http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Giải: Gọi v1 vận tốc canó nước yên lặng,v2 vận tốc nước ( vận tốc thuyền) Khi canó xi dòng( vượt lên) ,vận tốc canó so với bờ (v1+v2) Ví canó chuyển động chiều với thuyền nên vận tốc canó so với thuyền Vx = (v1+v2) – v2 = v1 Khi canó ngược dòng( phìa sau thuyền) ,vận tốc canó so với bờ (v1- v2) Ví canó chuyển động ngược chiều với thuyền nên vận tốc canó so với thuyền Vn = (v1- v2) + v2 = v1 Vx = nên hai thời gian Câu 38: Một người bơi thuyền ngược dòng.Khi tới cầu thí đánh rơi can nhựa rỗng Sau qua cầu 1h,người đñ chèo thuyền quay lại gặp can nhựa cách cầu 6km.Tình vận tốc dòng nước Giải: Gọi v1 vận tốc thuyền nước yên lặng,v2 vận tốc nước , t= 1h Khoảng cách thuyền can nhựa thuyền bắt đầu quay lại S = t(v1 - v2) + t.v2 = t.v1 = v1.(km) Thời gian để thuyền đuổi kịp can nhựa từ khoảng cách đñ t’ = v S   (h) (v2  v2 )  v2 v1 Câu 39: Một thuyền đánh cá chuyển động ngược dòng nước đánh rơi phao,sau 30 phút thuyền quay lại tím thấy phao cấch vị trì rơi 5km.Tím vận tốc nước (5km/h) Câu 40: Một bè gỗ trói sóng thí cđ canó chạy chiều vượt qua vượt qua bè 45’ thí canó quay lại gặp bè cách chỗ gặp 9km.Tình vận tốc nước (6km/h) Câu 41: Canó chuyển động ngược dòng qua điểm A thí gặp bè gỗ trói xi dòng canó tiếp 40’ thí bị hỏng máy nên tróI tự 10’ để sửa máy.Sau sửa máy xong canó quay lại gặp bè cách A đoạn 4,5km.Tình vận tốc nước Cõu 42: Một xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km Vận tốc ca xuồng n-ỡc yên lặng 30km/h Sau xuồng đến B Nếu : a/- N-ỡc sông không chảy b/- N-ỡc sông chảy từ A đến B vỡi vận tốc 5km/h Cõu 43: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km Vận tốc ca canô n-ỡc yên lặng 25km/h Vận tốc ca dòng n-ỡc chảy 5km/h Tính thời gian canô hết đoạn sông Giải Vận tốc thực ca canô n-ỡc chảy : V = Vn + Vcan« = + 25 = 30km/h Thời gian canô hết đoạn sông lµ : t = S / V = 150/30 = 5h Cõu 44: Đang sông ca nô gặp bè trôi , ca nô tiếp lủc quay lại gặp bè lần thø hai Chøng minh r»ng thêi gian t1 tõ lủc gặp lần đến lủc canô quay lại thời gian t2 từ lủc quay lại đến lủc đến lủc gặp bè lần Coi vận tốc v cða n-ìc so vìi bê vµ vËn tèc v2 ca canô so vỡi n-ỡc không đổi Giải bi toán a) canú xuúi dũng b) canô ng-ợc dũng Gợi ý a) Gọi vt vận tốc thực canó vd vận tốc dòng nước Qng đường canó kể từ lúc gặp bè lần đến quay lại S1 = ( vt + vd )t1 Quãng đường kể từ lúc quay lại đến gặp bè lần hai S2 = ( vt – vd ) t2 Quãng đường bè trói kể từ gặp bè lần thứ đến gặp bè lần thứ hai : S3 = vd( t1 + t2 ) Ta cñ S1 = S2 + S3 Suy t1 = t2 Câu 45: Một xuồng máy xi dòng từ A - B ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, a) Tình khoảng cách AB biết vận tốc xi dòng 18 km/h vận tốc ngược dòng 12 km/h b) Trước thuyền khởi hành 30ph cđ bè trói từ A Tím thời điểm vị trì lần thuyền gặp bè? Gợi ý : a) gọi thời gian xi dòng t1 ngược dòng t2 1 AB AB   2,5  AB   ta cñ: v1 v2  v1 v ( t1 ; t2 > 0)    2,5  AB  18km  b) Ta cđ v1 = v + ( xi dòng ) v2 = v - ( ngược dòng )  = km * Gặp chuyển động chiều ( Cách giải giống Câu 1.1) ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) điểm cách A 1,8 (km) * Gặp chuyển động ngược chiều: (HS tự làm) Câu 46: Một canó suói dòng từ A đến B hết giờ, ngược dòng từ B đến A hết 3giờ Biết khúc sóng AB dài 36 km.Tình vận tốc ca vận tốc dòng nước Gi¶i Gọi vận tốc ca nước yên lặng V1 Vận tốc dòng nước v2 * ca xi dòng : S= (V1+ V2) t1  V1 + V2 = 36(1) * Khi ca ngược dòng : : S= (V1+ V2) t1  V1 + V2 = 36(2) * Từ (1) (2) ta hệ phương trính  V 1V 18(1) V 1V 12( ) Giải hệ phương trính ta tình : V1 = 15 km/ h ; V2 = 3km/h Câu 47: Một tàu thuỷ chạy ngược dòng gặp đám lục bính trói xi dòng Sau gặp đám lục bính 35 phút tàu thuỷ đến bến đỗ lại đñ 25 phút quay lại Sau đñ tàu thuỷ lại gặp đám lục bính cách nơi gặp nđ lần đầu km cách bến đỗ 20 km Xác định vận tốc tàu thuỷ so với nước Gi¶i - Gọi A điểm gặp lần đầu, B bến đỗ, C điểm gặp lần thứ Theo ta cñ: AC = km, BC = 20 km - Gọi V vận tốc tàu thuỷ so với nước, V’ vận tốc dòng nước - Thời gian đám lục bính trói theo dòng nước : t = 35 phút + 25 phút + = - Trong thời gian đñ đám lục bính trói từ A đến C nên vận tốc dòng nước là: AC V’ = = = 2,5 ( km/h) (1) t - Vận tốc tàu thuỷ xi dòng từ B đến C : Vx = V + V’ => V = Vx - V’ 20 BC = = 20 ( km/h) tx Thay (1), (3) vào (2) ta cñ: V = 20 - 2,5 = 17,5 ( km/h) Mặt khác : Vx = (2) (3) Đáp số: 17,5 km/ h http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Câu 48: Hai bến sóng A B cách S = 72 km A thượng lưu, B hạ lưu dòng sóng Một ca chạy từ A đến B hết thời gian t1= chạy từ B A hết thời gian t2 = Xác định: a Vận tốc ca so với nước đứng yên b Vận tốc nước chảy dòng sóng c Vận tốc trung bính lẫn ca Gi¶i a/ Gọi vận tốc ca nước đứng yên Vc , dòng nước Vn Ta cđ phương trính: S = ( Vc + Vn ) t1 S = ( Vc - Vn ) t2 S (t2  t1 ) S (t2  t1 ) Giải phương trính: Vc = = … = 30 ( km/h ) ; Vn = = … = ( km/h ) 2t1t2 2t1t2 2S S  S2 b/ Vận tốc trung bính ca là: Vtb = = = … = 28,8 (km/h) t1  t2 t1  t2 Câu 49: Một Xuồng máy nước yên lặng với vận tốc 30km/h Khi xi dòng từ A đến B 2h ngược dòng từ B đến A 3h Hãy tình vận tốc dòng nước bờ sóng qng đường AB? Gi¶i Gọi xuồng máy -1; dòng nước - 2; bờ sóng – *Khi xi dòng từ A-B: => V13AB =V12 + V23 = 30 + V23 Suy quãng đường AB: SAB = V13AB.tAB = (30+ V23).2 (1) *Khi ngược dòng từ B-A => V13BA =V12 - V23 = 30 - V23 Suy quãng đường BA: SBA = V13BA.tBA = (30 - V23).3 (2) Từ (1) (2) suy (30+ V23).2 = (30 - V23).3 => 5V23 = 30 =>V23= (km/h) Thay V23 vào (1) (2) ta SAB = 72km Câu 50: Một ótó chuyển động từ A tới B, nửa đoạn đường đầu ótó với vận tốc 60km/h Phần lại ótó chuyển động nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h 45km/h nửa thời gian sau Tình vận tốc trung bính ótó qng đường Gi¶i Gọi S quãng đường S Thời gian nửa quãng đường đầu t1 = Thời gian nửa quãng đường sau t2 Quãng đường 2v1 t t t tương ứng với khoảng thời gian S2 = v2 ; S3 = v3 2 2 S S S t2 t2 Mặt khác S2 + S3 = v2 + v3 = (v2 + v3)t2 = S => t2 = v  v3 2 2 Vậy vận tốc trung bính quãng đường là: 2v1 (v2  v3 ) S S 2.60(15  45) Vtb = = = = = 40km/h S S t1  t 2v1  v2  v3 2.60  15  45  2v1 v  v3 Câu 51: Một vật chuyển động đoạn đường thẳng AB Nửa đoạn đường đầu với vận tốc v1 = 25km/h Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn Trong nửa thời gian đầu vật với vận tốc v2 = 18km/h, nửa thời gian sau vật với vận tốc v3 = 12km/h Tình vận tốc trung bính vật đoạn đường AB giải V1 = 25km/h V2 = 18km/h http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề V = 12km/h bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, VTb = ? http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, s s Thời gian nửa đoạn đường đầu : t1 = = 2v1 v1 t Thời gian với vận tốc v2 v3 2 t2 t t Quãng đường ứng với thời gian s2 = v2 s3 = v3 2 2 s s Theo điều kiện ta cñ s2 + s3 =  t2 = v2  v3 s 8s s Thời gian hết quãng đường t = t1 = t2 = + = 2v1 v2  v3 150 s s 150s Vận tốc trung bính đoạn đường vTb =  = 18,75(km/h)  8s t 8s 150 Câu 52: Tõ ®iĨm A ®Õn ®iĨm B mét «t« chun ®éng ®Õu vìi vËn tốc V1 = 30km/h Đến B ôtô quay vế A , ôtô chuyển động đếu nh-ng vỡi vận tốc V2 = 40km/h Xác định vận tốc trung bình ca chuyển động lẫn vế Chú ý : ôtô chuyển động đếu từ A đến B từ B vế A chuyển động không đếu đoạn đ-ờng lẫn vế Cõu 53 Một ng-ời xe đạp đoạn đ-ờng thẳng AB Trên 1/3 đoạn đ-ờng đầu vỡi vận tốc 12km/h, 1/3 đoạn đ-ờng vỡi vận tốc 8km/h 1/3 đoạn ®-êng cuèi cïng ®i vìi vËn tèc 6km/h TÝnh vËn tốc trung bình ca xe đạp đoạn đ-ờng AB Câu 54 Một người xe đạp, với nửa quãng đường đầu với vận tốc 12 km/h nửa quãng đường lại với vận tốc 20 km/h Hãy xác định vận tốc trung bính người xe đạp trê quãng đường Câu 55 Một người xe đạp nửa quãng đường đầu với vận tốc v1 = 15km/h; nửa quãng đường lại với vận tốc v2 khóng đổi Biết đoạn đường mà người thẳng vận tốc trung bính qng đường 10km/h tình vận tốc v2 Câu 56 Một người từ A đến B Nửa đoạn đường đầu người đñ với vận tốc v1, nửa thời gian lại với vận tốc v2, quãng đường cuối với vận tốc v3 tình vận tốc trung bính người đđ quãng đường Câu 57 Một người từ A đến B Đoạn đường AB bao gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Đoạn lên dốc với vận tốc 30km/h, đoạn xuống dốc với vận tốc 50km/h Thời gian đoạn lên dốc thời gian đoạn xuống dốc a) So sánh độ dài đoạn đường lên dốc với đoạn xuống dốc b) Tình vận tốc trung bính đoạn đường AB Câu 58: Một viên bi thả lăn xuống dốc dài 1,2m hết 0,5 giây Khi hết dốc, bi lăn tiếp quãng đường nằm ngang dài 3m 1,4 giây Tình vận tốc trung bính bi qng đường dốc, quãng đường nằm ngang hai quãng đường Nêu nhận xét kết tímđược Câu 59: Một ótó chuyển động từ A tới B, nửa đoạn đường đầu ótó với vận tốc 60km/h Phần cònlại ótó chuyển động nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h 45km/h nửa thời gian sau Tình vận tốc trung bính ótó quãng đường http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Câu 60: Một người xe đạp đoạn đường MN Nửa đoạn đường đầu người với vận tốc v1 = 18km/h.Trong nửa đoạn đường sau với vận tốc v2 =12km/h.Tình vận tốc trung bính đoạn đường MN? Câu 61 Một người xe đạp đoạn đường thẳng AB Trên đoạn đường đầu với vận tốc 1 12km/h, đoạn đường với vận tốc 15km/h đoạn đường cuối với vận tốc 3 10km/h Tình vận tốc trung bính xe đạp đoạn đường AB S S S  Giải: Thời gian chuyển động đoạn đường đầu: t1   v1 3.12 36 S S S  Thời gian chuyển động đoạn đường giữa: t2   v2 3.15 45 S S S  Thời gian chuyển động đoạn đường cuối: t3   v3 3.10 30 Thời gian chuyển động đoạn đường: t  t1  t2  t3  S S S S    36 45 30 12 S S   12km / h S t 12 Câu 62: Một cậu bé dắt chñ dạo nhà Khi cách nhà 10 mét, chđ chạy nhà với vận tốc 5m/s vừa đến nhà nñ lại chạy quay lại với vận tốc 3m/s Tình thời gian kể từ lúc chđ bắt đầu chạy lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé luón với vận tốc 1m/s Giải: Thời gian chñ chạy hết quãng đường 10m t1 = S/ v1 = 10/5 = 2s Quãng đường cậu bé thời gian 2s S1 = t1.v = 2.1 = 2m Vận tốc trung bính đoạn đường S: vtb  Khoảng cách chñ cậu bé chñ đến nhà: S2 = ( S – S1) = 10 - = m Thời gian chñ từ nhà quay lại gặp cậu bé: t2 = S2 /( v2 + v) = 8/( + 1) = 2s Thời gian cần tình t = t1 + t2 = + = 4s Câu 63: Hai đoàn tàu chuyển động sân ga hai đường sắt song song Đoàn tàu A dài 65m, đoàn tàu B dài 40m Nếu hai tàu chiều, tàu A vượt tàu B khoảng thời gian tình từ lúc đầu tàu A ngang đuói tàu B đến lúc đuói tàu A ngang đầu tàu B 70s Nếu hai tàu ngược chiều thí từ lúc đầu tàu A ngang đầu tàu B đến lúc đuói tàu A ngang tàu B 14s Tình vận tốc tàu Giải: Khi hai tàu chiều (hính bên) A A Quãng đường tàu A SA = vA.t Quãng đường tàu B SB = vB.t B B Nhận xét : SA – SB = (vA-vB)t = lA + lB http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Với t = 70s ; lA = 65m ; lB = 40m l A  l B 65  40 vA – vB =   1,5(m / s) t 70 Khi hai tàu ngược chiều (hính bên) Tương tự : SA = vA.t/ SB = vB.t/ (1) A Nhận xét : SA + SB = (vA+vB)t/ = lA + lB B A B Với t/ = 14s l A  l B 65  40   7,5(m / s) (2) 14 t/ Từ (1) (2) suy vA = 4,5 (m/s) VB = (m/s) vA + vB = Câu 64: Hai bến sóng A B cách 24km, dòng nước chảy theo hướng AB với vận tốc 6km/h Một ca chuyển động từ A B hết Hỏi ca ngược từ B A bao lâu, biết xuói ngược vận tốc ca máy tạo khóng thay đổi Giải: Gọi v vận tốc ca máy tạo hay nước yên lặng (0,5đ) Khi xi dòng, vận tốc thực ca là: v + (km/h) Ta cñ : S = AB = (v+6).t  v   S S  v   = 18(km/h) t t Khi ngược dòng, vận tốc thực ca là: v’ = v – = 12(km/h) Thời gian ca ngược dòng: t’ = S 24  (giờ) Vậy ca từ B A = v , 12 http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, ... tƣơng đối chuyển động: - Đối với vật chọn làm mốc khác vận tốc vật khác - Một số trường hợp đặc biệt: Gọi V13 vận tốc vật (1) vật (3), V23 vận tốc vật (2) vật (3) Nếu: Hai vật chuyển động hướng(cùng... thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, http://topdoc.vn – File word sách tham khảo, giáo án dạy thêm, chuyên đề bồi dƣỡng học sinh giỏi, luyện thi đại học, Giải: Gọi v1 vận tốc. .. thí vận tốc vật (1) vật (2) là: V12 = |V13 -V23|(trị tuyệt đối ví chưa biết vận tốc vật vật (3) lớn hơn) Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương ngược chiều) thí vận tốc vật (1) vật