Đang tải... (xem toàn văn)
Người ta đã dùng 3 mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 1350C kết hợp với ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phútđể thực hiện một phản ứng tổng hợp. Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau:
2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HỒ CHÍ MINH Bài tập lớn Xác suất thống kê Nhóm 4A Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Đình Huy Thành viên: 1) Lương Hữu Trọng 2) Nguyễn Phước Tiên 3) Bùi Sơn Tâm 4) Huỳnh Trí Thành 5) Nguyễn Văn Thanh 6) Đặng Trần An Quốc 7) Dương Tấn Thủ 8) Nguyễn Thế Phong 9) Nguyễn Công Thành G1103841 G1103570 G1103016 G1103200 G1103143 G1102790 40702404 G1102548 G1103214 Luong Huu Trong Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Mục lục Ví dụ 3.4/207 Ví dụ 4.2/216 Câu 2: 14 Câu 3: 17 Câu 4: 20 Câu 5: 23 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 BÀI LÀM Câu 1: Trình bày lại ví dụ 3.4 trang 207 ví dụ 4.2 trang 216 Sách BT XSTK 2012 (N.Đ.HUY) Ví dụ 3.4/207 Hiệu suất phần trăm (%) phản ứng hóa học nghiêm cứu theo ba yếu tố: pH(A), nhiệt độ (B) chất xúc tác (C) trình bảng sau: Yếu tố B Yếu tố A B1 B2 B3 B4 A1 C1 C2 14 C3 16 C4 12 A2 C2 12 C3 15 C4 12 C1 10 A3 C3 13 C4 14 C1 11 C2 14 A4 C4 10 C1 11 C2 13 C3 Hãy đánh giá ảnh hưởng yếu tố hiệu suất phản ứng? 13 A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: Phân tích phương sai ba yếu tố Dùng để đánh giá ảnh hưởng yếu tố giá trị quan sát G Nghiên cứu ảnh hưởng hai yếu tố, yếu tố có n mức, người ta dùng mơ hình vng la tinh n x n Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Yếu tố A (hàng) (r-1) ∑ Yếu tố B (cột) (r-1) ∑ Yếu tố C (r-1) ∑ Nhóm 4A Bình phương trung bình Giá trị thống kê Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A Sai số 2012 (r-1)(r-2) ∑∑∑ Tổng cộng (r2-1) Biện luận kết * Giả thiết “Các giá trị trung bình nhau” “Có hai giá trị trung bình khác nhau” * Giá trị thống kê: *Biện luận - Nếu - Nếu - Nếu chấp nhận chấp nhận chấp nhận (yếu tố A) (yếu tố B) (yếu tố C) B BÀI GIẢI BƯỚC 1: Nhập liệu vào EXCEL hình: BƯỚC 2: Thiết lập biểu thức & tính giá trị thống kê Tính giá trị Ti (tổng hàng bảng liệu hay tổng Chọn ô B7 nhập biểu thức =SUM(B2:E2) Chọn ô C7 nhập biểu thức =SUM(B3:E3) Chọn ô D7 nhập biểu thức =SUM(B4:E4) Chọn ô E7 nhập hiểu thức =SUM(B5:E5) Nhóm 4A ) Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Tính giá trị T.j (tổng cột bảng liệu hay tổng ) Chọn ô B8 nhập biểu thức =SUM(B2:B5) Chọn B8, kéo kí hiệu điền tự từ ô B8 đến ô E8 Tính giá trị T k (tổng giá trị ) Chọn ô B9 nhập biểu thức =SUM(B2,C5,D4,E3) Chọn ô C9 nhập biểu thức =SUM(B3,C2,D5,E4) Chọn ô D9 nhập biểu thức =SUM(B4,C3,D2,E5) Chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(B5,C4,D3,E2) Giá trị T… Chọn ô B10 nhập biểu thức =SUM(B2:E5) Tính giá trị cột G Chọn G7 nhập biểu thức =SUMSQ(B7:E7) Kéo kí hiệu điền tự từ ô G7 đến ô G9 Chọn ô G10 nhập biểu thức =POWER(B10,2) Chọn ô G11 nhập biểu thức =SUMSQ(B2:E5) Tính giá trị tổng số bình phương SSR, SSC, SSF, SST, SSE Chọn ô I7 nhập biểu thức =G7/4-$G$10/POWER(4,2) Kéo kí hiệu điền tự từ ô I7 đến ô I9 Chọn ô I11 nhập biểu thức =G11-G10/POWER(4,2) Chọn ô I10 nhập biểu thức =I11-SUM(I7:I9) Tính giá trị bình phương trung bình MSR, MSC, MSF, MSE Chọn K7 nhập biểu thức =I7/(4-1) Kéo kí hiệu điền tự từ ô K7 đến ô K9 Chọn K10 nhập biểu thức =I10/((4-1)*(4-2)) Tính giá trị thống kê , , Chọn ô M7 nhập biểu thức =K7/$K$10 Kéo kí hiệu điền tự từ ô M7 đến ô M9 Ta kết sau: Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN Bậc tự n1=(4-1)=3 n2=(4-1)(4-2)=6 Tra bảng số VIII ta → chấp nhận (pH) → bác bỏ (Nhiệt độ) → bác bỏ (chất xúc tác) Vậy có nhiệt độ chất xúc tác ảnh hưởng đến hiệu suất phản ứng Ví dụ 4.2/216 Người ta dùng mức nhiệt độ gồm 105, 120 1350C kết hợp với ba khoảng thời gian 15, 30 60 phútđể thực phản ứng tổng hợp Các hiệu suất phản ứng (%) trình bày bảng sau: Thời gian (phút) Nhiệt độ (0C) Hiệu suất (%) X1 X2 Y 15 105 1.87 30 105 2.02 60 105 3.28 15 120 3.05 30 120 4.07 60 120 5.54 15 135 5.03 30 135 6.45 60 135 7.26 Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ thời gian/ yếu tố thời gian có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp? Nếu có điều kiện nhiệt độ 1150C vòng 50 phút hiệu suất phản ứng bao nhiêu? A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số Trong đó, Y(hiệu suất) liên quan đến hai biến số X1 (thời gian) X2 (nhiệt độ) Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Sau tìm giá trị thống kê, ta có hai phần trắc nghiệm hồi quy gồm: Trắc nghiệm t: so sánh giá trị t với giá trị t0,05, bậc tự (k biến số) (tra bảng Student) Kiểm định giả thiết H0: “Các hệ số hồi quy khơng có ý nghĩa” H1: “Có vài hệ số hồi quy có ý nghĩa” Trắc nghiệm F: so sánh giá trị F với giá trị F0,05, bậc tự n1=1, n2=N-k-1 (tra bảng số VIII) Kiểm định giả thiết H0: “Phương trình hồi quy khơng thích hợp” H1: “Phương trình hồi quy thích hợp” B BÀI GIẢI BƯỚC 1: Nhập liệu vào EXCEL hình: BƯỚC 2: Sử dụng “Regression” Nhấp chọn Data → Data Analysis (Nếu khơng có vào Options để kích hoạt) Trong hộp thoại Data Analysis ra, chọn Regression → OK Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết : - Input Y Range: Nhập phạm vi biến số Y - Input X Range: Nhập phạm vi biến số X Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A - Labels: Nhãn liệu Confidence Level: Độ tin cậy Output Range: Địa đầu Line Fit Plot, Residuals Plots,… BƯỚC 3: Yếu tố thời gian Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết hình sau: Ta kết quả: Nhóm 4A 2012 Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Phương trình hồi quy: ̂ ̂ ( ) Với , tra bảng VII ta t0,05 = 2,365 t0 = 2,13 < t0,05 = 2,365 (hay = 0,071 > α = 0,05) → chấp nhận giả thiết H0 t1 = 1,38 < t0,05 = 2,365 (hay = 0,209 > α = 0,05) → chấp nhận giả thiết H0 F = 1,905 < F30,05 = 5,590 (hay = 0,209 > α = 0,05) → chấp nhận giả thiết H0 Vậy hệ số 2,73(B0) 0,04(B1) phương trình hồi quy ̂ khơng có ý nghĩa thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy khơng thích hợp Kết luận: Yếu tố thời gian không liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A BƯỚC 4: Yếu tố nhiệt độ Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết hình sau: Ta kết quả: Nhóm 4A 2012 Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A BƯỚC 5: Yếu tố thời gian nhiệt độ Trong hộp thoại Regression, ấn định chi tiết hình sau: Ta kết quả: 11 Nhóm 4A 2012 Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Phương trình hồi quy: ̂ ̂ Với ( ) , tra bảng VII ta t0,05 = 2,365 t0 = 11,53 > t0,05 = 2,365 (hay < α = 0,05) → bác bỏ giả thiết H0 t1 = 7,583 > t0,05 = 2,365 (hay = 0,00027 < α = 0,05) → bác bỏ giả thiết H0 t2 = 14,328 > t0,05 = 2,365 (hay < α = 0,05) → bác bỏ giả thiết H0 F = 131,392 > F0,05 = 5,140 (hay < α = 0,05) → bác bỏ giả thiết H0 Vậy hệ số -12,70 (B0); 0,04(B1) 0,13(B2)của phương trình hồi quy ̂ có ý nghĩa thống kê Nói cách khác, phương trình hồi quy thích hợp Kết luận: Yếu tố thời gian nhiệt độ có liên quan tuyến tính với hiệu suất phản ứng tổng hợp 12 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A BƯỚC 6: Đồ thị biểu diễn BƯỚC 7: Dự đoán hiệu suất phản ứng tổng hợp Nhập liệu vào EXCEL hình: Chọn D86 nhập biểu thức =B97+B98*D84+B99*E84 Ta kết quả: 13 Nhóm 4A 2012 Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Câu 2: Để so sánh chi phí quảng cáo bốn tờ báo khác (với điều kiện quảng cáo nhau) người ta lấy mẫu lần quảng cáo mổi tờ báo thu kết sau (đơn vị ngàn đồng): Báo A 57 65 50 45 70 62 48 Báo B 72 81 64 55 90 38 75 Báo C 35 42 58 59 46 60 61 Báo D 73 85 92 68 82 94 66 Hãy tìm P-Value kiểm định xem có khác biệt chi phí quảng cáo tờ báo nói hay khơng? A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: Phân tích phương sai yếu tố Được dùng trắc nghiệm để so sánh giá trị trung bình hai hay nhiều mẫu lấy từ phân số Mơ hình Yếu tố thí nghiệm … k … … … … … … … Tổng cộng … ̅ Trung bình ̅ … ̅ Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc Bình phương Tổng số bình phương tự trung bình Yếu tố k-1 Sai số N-k Tổng cộng N-1 14 Nhóm 4A ∑ ∑∑ Giá trị thống kê Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Biện luận kết quả: * Giả thiết “Các giá trị trung bình nhau” “Có hai giá trị trung bình khác nhau” * Giá trị thống kê: *Biện luận - Nếu chấp nhận B BÀI GIẢI BƯỚC 1: Nhập liệu vào Excel hình BƯỚC 2: Sử dụng “Anova: Single Factor” Nhấp chọn Data → Data Analysis Trong hộp thoại Data Analysis ra, chọn Anova: Single Factor → OK Trong hộp thoại ra, ấn định chi tiết : - Input Range: Nhập phạm vi liệu - Group by: Cách nhóm số liệu - Labels in first row: Nhãn liệu hàng đầu - Alpha: Cấp xác - Output Range: Địa đầu 15 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Ta kết quả: KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN → Bác bỏ giả thiết Vậy chi phí quảng cáo tờ báo khác điều kiện 16 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Câu 3: Trong phòng thí nghiệm khoa học, người ta nghiêm cứu độ dày lớp mạ kền dùng ba loại bể mạ khác Sau thời gian mạ, người ta đo độ dày lớp mạ nhận bể: Số lần đo bể mạ Độ dày lớp mạ ( A B C 4-8 32 51 68 8-12 123 108 80 12-16 10 26 26 16-20 41 24 28 20-24 19 20 28 Với mức ý nghĩa α=0.05, kiểm định giả thiết: độ dày lớp mạ sau khoảng thời gian nói không phụ thuộc loại bể mạ dùng A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: So sánh tỉ số Dùng thí nghiệm có kết (có/khơng) ta thường so sánh tỉ số với (thực nghiệm/lý thuyết) Ta dùng trắc nghiệm “khi” bình phương để so sánh nhiều tỉ số với *Giả thiết H0: P1=P1,0, P2=P2,0,…Pk,0 “Các cặp Pi Pi,0 giống nhau” H1: “Ít cặp Pi Pi,0 khác nhau” * Giá trị thống kê ∑∑ Với ( ) – tần số thực nghiệm – tần số lý thuyết * Biện luận Nếu Hoặc 17 Nhóm 4A bác bỏ giả thiết H0 bác bỏ giả thiết H0 Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 B BÀI GIẢI BƯỚC 1: Nhập liệu vào EXCEL hình: BƯỚC 2: Tính tổng số Tổng dòng (Row totals): chọn ô H4 nhập biểu thức =SUM(E4:G4) Dùng trỏ để kéo nút tự điền từ ô H4 đến ô H8 Tổng cột (Column totals): chọn ô E9 nhập biểu thức =SUM(E4:E8) Dùng trỏ để kéo nút tự điền từ ô E9 đến ô G9 Tổng cộng (Grand totals): chọn ô H9 nhập biểu thức =SUM(H4:H8) BƯỚC 3: Tính tần số lý thuyết Tần số lý thuyết = (tổng hàng × tổng cột) / tổng cộng Chọn ô E12 nhập biểu thức =$H4*E$9/$H$9 Dùng trỏ để kéo nút tự động điền từ E12 đến G16 để tính tất tần số lý thuyết lại 18 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 BƯỚC (cách 1): Áp dụng hàm số “CHITEST” Tính xác suất P(X > χ2) cách chọn ô I13 nhập biểu thức =CHITEST(E4:G8,E12:G16) Kết quả: P(X > χ2) = 0,0000086739 < α = 0,05 bác bỏ giả thuyết H0 Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào loại bể mạ dùng BƯỚC (cách 2): Tính giá trị Bậc (5-1)*(3-1)=8 với , tra bảng VI ta giá trị Chọn ô E19 nhập biểu thức =POWER(E4-E12,2)/E12 Dùng trỏ để kéo nút tự điền từ ô E19 đến ô G23 Chọn ô E24 nhập biểu thức =SUM(E19:G23) Kết quả: bác bỏ giả thuyết H0 Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào loại bể mạ dùng 19 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Câu 4: Với mức ý nghĩa α=3% Hãy phân tích vai trò ngành nghề (chính, phụ) hoạt động kinh tế hộ gia đình vùng nơng thơn sở bảng số liệu thu nhập trung bình hộ tương ứng với ngành nghề nói sau: Nghề Nghề phụ (1) (2) (3) (4) Trồng lúa (1) 3.5 7.4 8.0 3.5 Ăn (2) 5.6 4.1 6.1 9.6 Chăn nuôi (3) 4.1 2.5 1.8 2.1 Dịch vụ (4) 7.2 3.2 2.2 1.5 A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: Phân tích phương sai hai yếu tố (không lặp) Nhằm đánh giá ảnh hưởng hai yếu tố giá trị quan sát Mơ hình Yếu tố thí nghiệm … … … k Tổng cộng … ̅ … ̅ … … … ̅ … Tổng cộng Trung bình ̅ … … ̅ Trung bình ̅ ̅ Bảng ANOVA Nguồn sai số Bậc tự Tổng số bình phương Yếu tố A (hàng) (r-1) ∑ Yếu tố B (cột) (r-1) ∑ 20 Nhóm 4A Bình phương trung bình Giá trị thống kê Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A Sai số (r-1)(c-2) Tổng cộng (r2-1) 2012 ∑∑ Biện luận kết * Giả thiết “Các giá trị trung bình nhau” “Có hai giá trị trung bình khác nhau” * Giá trị thống kê * Biện luận - Nếu - Nếu chấp nhận H0 (yếu tố A) chấp nhận H0 (yếu tố B) B BÀI GIẢI BƯỚC 1: Nhập liệu vào Excel hình BƯỚC 2: Sử dụng “Anova: Two-Factor Without Replication” Nhấp chọn Data → Data Trong hộp thoại Data Analysis ra, chọn Anova: Two-Factor Without Replication → OK Trong hộp thoại ra, ấn định chi tiết : - Input Range: Nhập phạm vi liệu - Alpha: Cấp xác 21 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 - Labels: Nhãn liệu hàng - Output Range: Địa đầu Ta kết quả: KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN → Chấp nhận giả thiết → Chấp nhận giả thiết Vậy nghề nghề phụ khơng ảnh hưởng đến hoạt động kinh tế 22 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 Câu 5: Hàm lượng saponin (mg) loại dược liệu thu hái mùa (khô mưa: mùa lấy mẫu ba lần - đầu, cuối mùa) từ ba miền (nam, trung bắc) tóm tắt sau: Miền Mùa Thời điểm Mùa khô Mùa mưa Nam Trung Bắc Đầu mùa 2.4 2.1 3.2 Giữa mùa 2.4 2.2 3.2 Cuối mùa 2.5 2.2 3.4 Đầu mùa 2.5 2.2 3.4 Giữa mùa 2.5 2.3 3.5 Cuối mùa 2.6 2.3 3.5 Hãy cho biết hàm lượng saponin có khác theo mùa hay miền? Nếu có hai yếu tố mùa miền có tương tác với hay khơng? A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: Phân tích phương sai hai yếu tố (có lặp) Tương tự Phân tích phương sai hai yếu tố khơng lặp có lặp lại k lần thí nghiệm hàng biểu thị liệu đầu có thêm đại lượng tương tác Fi hai yếu tố A B B BÀI GIẢI BƯỚC 1: Nhập liệu vào Excel hình 23 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 BƯỚC 2: Sử dụng “Anova: Two-Factor with Replication” Nhấp chọn Data → Data Trong hộp thoại Data Analysis ra, chọn Anova: Two-Factor with Replication → OK Trong hộp thoại ra, ấn định chi tiết : - Input Range: Nhập phạm vi liệu - Rows per sample: Số lần lặp - Alpha: Cấp xác - Output Range: Địa đầu Ta kết quả: 24 Nhóm 4A Bài tập lớn Xác suất Thống kê – Nhóm 4A 2012 KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN → Bác bỏ giả thiết (mùa) → Bác bỏ giả thiết (miền) → Chấp nhận giả thiết (mùa x miền) Vậy hàm lượng Saponin dược liệu khảo sát khác khơng theo mùa mà theo miền Tuy nhiên, khơng có tương tác hai yếu tố mùa miền hàm lượng 25 Nhóm 4A ... quảng cáo bốn tờ báo khác (với điều kiện quảng cáo nhau) người ta lấy mẫu lần quảng cáo mổi tờ báo thu kết sau (đơn vị ngàn đồng): Báo A 57 65 50 45 70 62 48 Báo B 72 81 64 55 90 38 75 Báo C... 90 38 75 Báo C 35 42 58 59 46 60 61 Báo D 73 85 92 68 82 94 66 Hãy tìm P-Value kiểm định xem có khác biệt chi phí quảng cáo tờ báo nói hay khơng? A CƠ SỞ LÝ THUYẾT Dạng bài: Phân tích phương sai... số lý thuyết Tần số lý thuyết = (tổng hàng × tổng cột) / tổng cộng Chọn ô E12 nhập biểu thức =$H4*E$9/$H$9 Dùng trỏ để kéo nút tự động điền từ ô E12 đến ô G16 để tính tất tần số lý thuyết