Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC NÂNG CAO LỚP 11 cũng là tài liệu giúp cho các bạn sinh viên luyện thi cao đẳng đại học.Hy vọng các bạn sẽ đạt được điểm số cao trong kỳ thi đại học cao đẳng sắp tới
BT Phương trình Lượng Giác Các dạng bài tập lượng giác Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện t ≤ 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 1/ 2cos2x- 4cosx=1 sinx 0 ≥ 2/ 4sin 3 x+3 2 sin2x=8sinx 3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 1-5sinx+2cosx=0 cos 0x ≥ 5/ Cho 3sin 3 x-3cos 2 x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos 2 x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2). Tìm n 0 của (1) đồng thời là n 0 của (2) ( nghiệm chung sinx= 1 3 ) 6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ 3 cot x -2 = 0 b / 2 4 cos x +tanx=7 c * / sin 6 x+cos 4 x=cos2x 8/sin( 5 2 2 x π + )-3cos( 7 2 x π − )=1+2sinx 9/ 2 sin 2sin 2 2sin 1x x x − + = − 10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 2 4 sin 2 4cos 2 1 0 2sin cos x x x x + − = 13/ sin 1 cos 0x x + + = 14/ cos2x+3cosx+2=0 15/ 2 4 4sin 2 6sin 9 3cos 2 0 cos x x x x + − − = 16/ 2cosx- sin x =1 Dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c Cách 1: asinx+bcosx=c Đặt cosx= 2 2 a a b+ ; sinx= 2 2 b a b+ 2 2 sin( )a b x c α ⇒ + + = Cách : 2 sin cos b a x x c a + = Đặt [ ] tan sin cos .tan b a x x c a α α = ⇒ + = sin( ) cos c x a α α ⇔ + = Cách 3: Đặt tan 2 x t = ta có 2 2 2 2 1 sin ;cos 1 1 t t x x t t − = = + + 2 ( ) 2 0b c t at b c⇒ + − − + = Đăc biệt : 1. sin 3 cos 2sin( ) 2cos( ) 3 6 x x x x π π + = + = − 2. sin cos 2 sin( ) 2 cos( ) 4 4 x x x x π π ± = ± = m 3. sin 3 cos 2sin( ) 2cos( ) 3 6 x x x x π π − = − = − + Điều kiện Pt có nghiệm : 2 2 2 a b c + ≥ Giải phương trỡnh 1/ 2sin15x+ 3 cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0 2/ a : 1 3 sin cos cos x x x + = b: 6 4sin 3cos 6 4sin 3cos 1 x x x x + + = + + Tạ Tuấn Anh 1 BT Phương trình Lượng Giác c: 1 3 sin cos 3 3 sin cos 1 x x x x + = + + + 3/ cos7 3sin 7 2 0x x − + = *tìm nghiệm 2 6 ( ; ) 5 7 x π π ∈ 4/( cos2x- 3 sin2x)- 3 sinx-cosx+4=0 5/ 2 1 cos cos2 cos3 2 (3 3sin ) 2cos cos 1 3 x x x x x x + + + = − + − 6/ 2 cos 2sin .cos 3 2cos sin 1 x x x x x − = + − Dạng 3 Phương trỡnh đẳng cấp đối với sinx và cosx Giải phương trỡnh 1/a/ 3sin 2 x- 3 sinxcosx+2cos 2 x cosx=2 b/ 4 sin 2 x+3 3 sinxcosx-2cos 2 x=4 c/3 sin 2 x+5 cos 2 x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin 2 x+6sinxcosx+2(1+ 3 )cos 2 x-5- 3 =0 2/ sinx- 4sin 3 x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 4 x k π π = + + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 ⇔ (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0 3/ tanx sin 2 x-2sin 2 x=3(cos2x+sinxcosx) 4/ 3cos 4 x-4sin 2 xcos 2 x+sin 4 x=0 5/ 4cos 3 x+2sin 3 x-3sinx=0 6/ 2 cos 3 x= sin3x 7/ cos 3 x- sin 3 x= cosx+ sinx 8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos 3 x 9/sin 3 (x- π /4)= 2 sinx Dạng 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx * a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx 2t ≤ ⇒ at + b 2 1 2 t − =c ⇔ bt 2 +2at-2c-b=0 * a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx 2t ≤ ⇒ at + b 2 1 2 t− =c ⇔ bt 2 -2at+2c-b=0 Giải phương trỡnh 1/ a/1+tanx=2sinx + 1 cos x b/ sin x+cosx= 1 tan x - 1 cot x 2/ sin 3 x+cos 3 x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin 3 x+cos 3 x= sin2x 4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ 2 sin2x(sin x+cosx)=2 6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ 2 (sin x+cosx)=tanx+cotx Tạ Tuấn Anh Đẳng cấp bậc 2: asin 2 x+bsinx.cosx+c cos 2 x=0 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx ≠ 0 .Chia 2 vế cho cos 2 x ta được: atan 2 x+btanx +c=d(tan 2 x+1) Cách2: áp dụng công thức hạ bậc Đẳng cấp bậc 3: asin 3 x+b.cos 3 x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc asin 3 x+b.cos 3 x+csin 2 xcosx+dsinxcos 2 x=0 Xét cos 3 x=0 và cosx ≠ 0 Chia 2 vế cho cos 2 x ta được Pt bậc 3 đối với tanx 2 BT Phương trình Lượng Giác 8/1+sin 3 2x+cos 3 2 x= 3 2 sin 4x 9/ * a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2 9/b*: cos 4 x+sin 4 x-2(1-sin 2 xcos 2 x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0 10/ sin cos 4sin 2 1x x x − + = 11/ cosx+ 1 cos x +sinx+ 1 sin x = 10 3 12/ sinxcosx+ sin cosx x + =1 Dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc Công thức hạ bậc 2 cos 2 x= 1 cos 2 2 x + ; sin 2 x= 1 cos2 2 x − Công thức hạ bậc 3 cos 3 x= 3cos cos3 4 x x + ; sin 3 x= 3sin sin 3 4 x x − Giải phương trỡnh 1/ sin 2 x+sin 2 3x=cos 2 2x+cos 2 4x 2/ cos 2 x+cos 2 2x+cos 2 3x+cos 2 4x=3/2 3/sin 2 x+ sin 2 3x-3 cos 2 2x=0 4/ cos3x+ sin7x=2sin 2 ( 5 4 2 x π + )-2cos 2 9 2 x 5/ sin 2 4 x+ sin 2 3x= cos 2 2x+ cos 2 x với (0; )x π ∈ 6/sin 2 4x-cos 2 6x=sin( 10,5 10x π + ) với (0; ) 2 x π ∈ 7/ cos 4 x-5sin 4 x=1 8/4sin 3 x-1=3- 3 cos3x 9/ sin 2 2x+ sin 2 4x= sin 2 6x 10/ sin 2 x= cos 2 2x+ cos 2 3x 11/ (sin 2 2x+cos 4 2x-1): sin cosx x =0 12/ 4sin 3 xcos3x+4cos 3 x sin3x+3 3 cos4x=3 ; 24 2 8 2 k k x π π π π = + + 13/ 2cos 2 2x+ cos2x=4 sin 2 2xcos 2 x 14/ cos4xsinx- sin 2 2x=4sin 2 ( 4 2 x π − )-7/2 với 1x − <3 15/ 2 cos 3 2x-4cos3xcos 3 x+cos6x-4sin3xsin 3 x=0 16/ sin 3 xcos3x +cos 3 xsin3x=sin 3 4x 17/ * 8cos 3 (x+ 3 π )=cos3x 18/cos10x+2cos 2 4x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos 2 3x 19/ sin5 5sin x x =1 20 / cos7x+ sin 2 2x= cos 2 2x- cosx 21/ sin 2 x+ sin 2 2x+ sin 2 3x=3/2 22/ 3cos4x-2 cos 2 3x=1 Dang 6 : Phư ơng trình LG giải bằng các hằng đẳng thức * a 3 ± b 3 =(a ± b)(a 2 m ab+b 2 ) * a 8 + b 8 =( a 4 + b 4 ) 2 -2 a 4 b 4 * a 4 - b 4 =( a 2 + b 2 ) ( a 2 - b 2 ) * a 6 ± b 6 =( a 2 ± b 2 )( a 4 m a 2 b 2 +b 4 ) Giải phương trỡnh 1/ sin 4 2 x +cos 4 2 x =1-2sinx 2/ cos 3 x-sin 3 x=cos 2 x-sin 2 x 3/ cos 3 x+ sin 3 x= cos2x 4/ 4 4 sin cos 1 (tan cot ) sin 2 2 x x x x x + = + vô nghiệm 5/cos 6 x-sin 6 x= 13 8 cos 2 2x 6/sin 4 x+cos 4 x= 7 cot( )cot( ) 8 3 6 x x π π + − 7/ cos 6 x+sin 6 x=2(cos 8 x+sin 8 x) 8/cos 3 x+sin 3 x=cosx-sinx 9/ cos 6 x+sin 6 x=cos4x 10/ sinx+sin 2 x+sin 3 x+sin 4 x= cosx+cos 2 x+cos 3 x+cos 4 x Tạ Tuấn Anh 3 BT Phương trình Lượng Giác 11/ cos 8 x+sin 8 x= 1 8 12/ (sinx+3)sin 4 2 x -(sinx+3) sin 2 2 x +1=0 Dang 7 : Ph ương trình LG biến đổi về tích bằng 0 1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0 3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin 3 x+2cosx-2+sin 2 x=0 5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ 3 2 sin2x+ 2 cos 2 x+ 6 cosx=0 7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ sin 3 sin 5 3 5 x x = 9/ 2cos2x-8cosx+7= 1 cos x 10/ cos 8 x+sin 8 x=2(cos 10 x+sin 10 x)+ 5 4 cos2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin 2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3 14/ 2sin3x- 1 sin x =2cos3x+ 1 cos x 15/cos 3 x+cos 2 x+2sinx-2=0 16/cos2x-2cos 3 x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- 1 cos x )=0 18/sin2x=1+ 2 cosx+cos2x 19/1+cot2x= 2 1 cos2 sin 2 x x − 20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 1 sin 2x 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 24/ 2 2 sin( ) 4 x π + = 1 1 sin cosx x + 25/ 2tanx+cotx= 2 3 sin 2x + 26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 Dang 8 : Phư ơng trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc cos2x= cos 2 x- sin 2 x =2cos 2 x-1=1-2sin 2 x sin2x=2sinxcosx tan2x= 2 2 tan 1 tan x x − sinx = 2 2 1 t t+ ; cosx= 2 2 1 1 t t − + tanx= 2 2 1 t t− Giải phương trỡnh 1/ sin 3 xcosx= 1 4 + cos 3 xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos 2 x 5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 10/a* tan2x+sin2x= 3 2 cotx b* (1+sinx) 2 = cosx Dạng 9 : Ph ương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng Giải phương trỡnh 1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 3/ sin 3 sin sin 2 cos 2 1 cos 2 x x x x x − = + − tìm ( ) 0;2x π ∈ 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 5/ sin5x+ sinx+2sin 2 x=1 6/ ( ) 3 cos 2 cot 2 4sin cos cot 2 cos 2 4 4 x x x x x x π π + = + − ÷ ÷ − 7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x Tạ Tuấn Anh 4 BT Phương trình Lượng Giác Dang 10 : Ph ương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B Giải phương trỡnh 1/ sin( 3 10 2 x π − )= 1 2 sin( 3 10 2 x π + ) 3 4 14 2 ; 2 ; 2 5 15 15 x k k k π π π π π π = + + + 2/ sin( 3 4 x π − )=sin2x sin( 4 x π + ) 4 2 x k π π = + 3/(cos4x/3 – cos 2 x): 2 1 tan x − =0 3x k π = 4/ cosx-2sin( 3 2 2 x π − )=3 4x k π = 5/ cos( 7 2 2 x π − )=sin(4x+3 π ) ; 6 2 k x k π π π = ± + 6/3cot 2 x+2 2 sin 2 x=(2+3 2 )cosx 2 ; 2 3 4 x k k π π π π = ± + ± + 7/2cot 2 x+ 2 2 cos x +5tanx+5cotx+4=0 4 x k π π = − + 8/ cos 2 x+ 2 1 cos x =cosx+ 1 cos x x k π = 9/sinx- cos2x+ 1 sin x +2 2 1 sin x =5 7 2 ; 2 ; 2 2 6 6 x k k k π π π π π π = + − + + 11/ 1 sin 2 1 sin 2 x x + − +2 1 tan 1 tan x x + − =3 { } ; ,tan 2x k k π α π α = + = Dang 11 : Ph ương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp Giải phương trỡnh 1/ 3 4 6 (16 3 8 2)cos 4cos 3x x + − − = − 2 4 x k π π = ± + 2/cos ( ) 2 3 9 16 80 4 x x x π − − − =1 tìm n 0 x ∈ Z { } 21; 3x = − − 3/ 5cos cos2x x− +2sinx=0 2 6 x k π π = − + 4/3cotx- tanx(3-8cos 2 x)=0 3 x k π π = ± + 5/ ( ) 2 sin tan 2cos 2 tan sin x x x x x + − = − 2 2 3 x k π π = ± + 6/sin 3 x+cos 3 x+ sin 3 xcotx+cos 3 xtanx= 2sin 2x 2 4 x k π π = + 7/tan 2 xtan 2 3 xtan 2 4x= tan 2 x-tan 2 3 x+tan4x 4 k x π = 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x 2 3 k x k π π π = + 9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan 2 x) x k π = 10/ 2 sin sin 1 sin cosx x x x + = − − 5 1 ;sin 2 x k x π − = = 11/cos 2 ( ) 2 sin 2 cos 4 x x π + -1=tan 2 2 tan 4 x x π + ÷ 2 4 x k π π = − + 12/ 2 3 2 cos 6 sin 2sin 2sin 5 12 5 12 5 3 5 6 x x x x π π π π − − − = − − + ÷ ÷ ÷ ÷ 5 5 5 5 ; 5 ; 5 12 3 4 x k k k π π π π π π = − + − + + Dang 12 : Ph ương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm Giải phương trỡnh 1/ cos3x+ 2 2 cos 3x − =2(1+sin 2 2x) x k π = 2/ 2cosx+ 2 sin10x=3 2 +2sinxcos28x 4 x k π π = + 3/ cos 2 4x+cos 2 6x=sin 2 12x+sin 2 16x+2 với x ( ) 0; π ∈ 4/ 8cos4xcos 2 2x+ 1 cos3x− +1=0 2 2 3 x k π π = ± + 5/ sin cos x x π = 0x = 6/ 5-4sin 2 x-8cos 2 x/2 =3k tìm k ∈ Z * để hệ có nghiệm 7/ 1- 2 2 x =cosx 8/( cos2x-cos4x) 2 =6+2sin3x 2 x k π π = + 9/ ( ) 1 1 cos 1 cos cos2 sin 4 2 x x x x− + + = 2 4 x k π π = ± + Tạ Tuấn Anh 5 . BT Phương trình Lượng Giác Các dạng bài tập lượng giác Dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác Đặt HSLG theo. , cosx có điều kiện t ≤ 1 Giải phương trình ……….theo t Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản Giải phương trình: 1/ 2cos2x- 4cosx=1 sinx 0