Chủ đề : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Mục tiêu - Kiến thức: Nắm khái niệm nguyên hàm hàm số Biết tính chất ngun hàm Cơng thức tính tích phân (định nghĩa), cơng thức tính tích phân phần, cơng thức thể tính chất tích phân Nắm cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay - Kỹ năng: Tìm ngun hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào tính chất bảng nguyên hàm Biết cách nhận dạng cơng thức tính diện tích hình phẳng thể tích khối tròn xoay Biết làm tốn dạng đơn giản Sử máy tính cẩm tay để tính tích phân, biến đổi cơng thức đơn giản Các dạng toán bản Dạng 1: Tìm nguyên hàm cách sử dụng định nghĩa, tính chất Dạng 2: Tìm nguyên hàm số hàm số đơn giản bẳng bảng nguyên hàm Dạng 3: Tìm nguyên hàm hàm số thõa mãn điều kiện cho trước Dạng 4: Nhận dạng cơng thức liên quan đến cơng thức tính tích phân định nghĩa, cơng thức tính tích phân phần, cơng thức tính chất tích phân Dạng 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b Dạng 6: Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn các đường : y  f (x) ; trục Ox ; x  a ; x  b , quay quanh trục Ox Tiến trình thực hiện: I Lý thuyết bản Định nghĩa nguyên hàm Tính chất nguyên hàm Định nghĩa tính chất tích phân 4.Cơng thức tính diện tích hình phẳng Cơng thức tính thể tích khối tròn xoay II Bài tập: Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số sau: a e f  x   x f  x  b f  x   3x 2x 1 Bài 2: Tính tích phân sau: g f  x  c f  x  x  x2 d  2x �  x  dx 2 a) I = � ( 2x + 1) dx ( ) b) I = �x2 - 2x dx - Bài Thể tích khối tròn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường: y  cos x ; trục  x quay quanh trục Ox: hoành, x  ; Bài Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(2)= -1; F(5) = I � f ( x) dx Tính Bài Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(0)= 2; F(2) = Tính I � f ( x) dx Bài Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = Tính 2018 Bài Cho A.62 �f  x  dx  B Bài Cho A.8 1 1009 �f  x  dx Khi C 16 �f  x  dx  I � f '  x  dx Khi B D �x � dx � �f � �2 � 2 C D 16 Bài trắc nghiệm: Câu 1: Giả sử A B C D F  x  C F  x  C F  x nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số f ' x  F  x f  x f  x K Mệnh đề ? K K với x �K F  x  dx  f  x   C � Câu 2: Cho hàm số f  x  , g  x  liên tục có đạo hàm liên tục � Xét mệnh đề sau: f ( x)dx  � g ( x)dx  f ( x )  g ( x )  dx  � 1/ � kf ( x)dx  k � f ( x)dx, k �� � f '( x )dx  f ( x)  C 3/ � 2/ f  x f ( x)dx  � g ( x)dx  f ( x )  g ( x )  dx  � 4/ �  f ( x).g ( x)dx  � � 5/ � Số mệnh đề A B C D Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? e dx = e A � x x f ( x )dx g ( x)dx +C ( C số) e.dx = ex +C ( C số) C � e.dx = e+C C B � ( số) e D � - x dx = - e- x +C ( C số) x Câu Nguyên hàm hàm số f  x   ( x ��) hàm số hàm số đây? A F1 ( x)  5x  C (C ��) ln F3 ( x)  x 1  C (C ��) x 1 x B F2 ( x)   C (C ��) x C D F4 ( x)  ln  C (C ��) Câu 5: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A �x + dx = ln( x + 2) +C C �x + dx = x + +C Câu 6: Cho đúng? B �x + dx = ln| x + 2| +C D �x + dx = 2( x + 2) +C 1 F ( x) nguyên hàm f ( x) = e3x thỏa mãn F ( 0) = Mệnh đề sau F ( x) = e3x + A F ( x) = e3x + 3 C F ( x) = e3x B F ( x) = - e3x + 3 D � � F � � Câu : Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  sin x  cos x thỏa mãn �2 � F ( x )  cos x  sin x  B F ( x)   cos x  sin x  A C F ( x)   cos x  sin x  Câu Cho A f  x  dx  sin x  C f x � Hàm số   f  x   sin x B f  x   cos x Câu Kết nguyên hàm A I  x  x  3x  C C I  x  x  C D F ( x)   cos x  sin x  hàm số đây? C I �  3x  x  3 dx f  x    sin x là: B I  x   C D I  x  x  3x  C D f  x    cos x f ( x)  e x  e2 Nguyên hàm hàm số Câu 10 A e  e x  C x Câu 11 Tính  x  1 � 11 x  1  C B e  e  C x 10 dx  x  1 B 11 11 C 10  x  1  C x  1  C D  C Câu 12 Biết F( x ) nguyên hàm hàm số A  ln e x  e  C D 11 A C e  C x f(x) 11 x  F( )  Tính F( 10 ) C B  ln D  ln f  x   x3  x2  4x  2 Câu 13: Họ nguyên hàm hàm số 1 F  x   x4  2x3  2x2  2x  C F  x   x4  x3  2x2  2x  C A B 1 F  x   x2  2x   C F  x   x4  x3  2x2  C C D x2dx  f (x) Câu 14: Nếu � A f (x)  2x Câu 15: Biết f(0) = f (x)  x3 C B f (x)  2x F (x)  � sinxdx; F (0)  A F (x)  cos x x D F (x)   cos x Câu 16) Diện tích hình phẳng giới hạn bới đường : y  x  2x ; Ox ; x  1 ; x  22 A B C D 3 Câu 17) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =x , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =3 A 19 B F (x)   cos x D f (x)  B 18 C F (x)  1 cos x C 20 D 21 Câu 18.Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +1 , trục hoành hai đường thẳng x =1 , x =4 14 23 14 A B C D 2x Câu 19) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y =e , trục hoành hai đường thẳng x =0 , x =3 e6 + A 2 e6 B 2 e6 + C 3 e6 D 3 y x ; Ox ; x  ; x  là: Câu 20) Diện tích hình phẳng giới hạn đường : A ln B ln C ln D ln ... C F  x  C F  x nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số nguyên hàm hàm số f ' x  F  x f  x f  x K Mệnh đề ? K K với x �K F  x  dx  f  x   C � Câu 2: Cho hàm số f  x  , g... F(5) = I � f ( x) dx Tính Bài Cho hàm số f(x) liên tục R, F(x) nguyên hàm hàm số f(x) biết F(0)= 2; F(2) = Tính I � f ( x) dx Bài Cho hàm số f(x) có đạo hàm đoạn [0;3], f(0) = f(3) = Tính... +C 1 F ( x) nguyên hàm f ( x) = e3x thỏa mãn F ( 0) = Mệnh đề sau F ( x) = e3x + A F ( x) = e3x + 3 C F ( x) = e3x B F ( x) = - e3x + 3 D � � F � � Câu : Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)