BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Cho h{m số y  f  x  có bảng biến x  y thiên bên Mệnh đề n{o đ}y ? A H{m số có bốn điểm cực trị B H{m số đạt cực tiểu x  C H{m số khơng có cực đại D H{m số đạt cực tiểu x  4 Câu T m a,b đe h m so y  thi h nh ben A a  1;b  B a  1;b  C a  1;b  1 D a  1;b  1  ĐỀ BÀI -1    y ax  co đo xb -4 y x O -2 -2  Câu Đạo h{m củ h{m số y  2x   ln  x2 2x 2x  1  x 2x C y '    x2 2x  A y '   2x 2 2x  1  x 2x D y '    x2 2x   B y '   Câu Cho h m so y  f  x  x c đinh tren R \ 0 ien tuc tren moi kho ng x c đinh v co b ng bien thiên s u T m t p h p t t c c c gi tri cu th m so thưc m s o cho phư ng tr nh f  x   m  co nghiem thưc ph n biet A  1;5 B  1;5 C  2;4  D  2;4  Câu H{m số y  f  x   A  ;   x3  x2  x đong bien tren kho ng n o B  ;1 https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh C 1;  D  ;1 ; 1;   Page.1 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Câu Cho F  x  { nguyên h{m củ h{m số f  x   e3x thỏ m~n F 0  Mệnh đề n{o s u đ}y { 1 A F  x   e3x  B F  x   e3x C F  x   e3x  3 Câu Vật n{o c|c vật thể s u khối đ diện A B D F  x    e3x  3 C D Câu Cho b vect a  (3; 1; 2),b  (1;2;m),c  (5;1;7) X|c định m để c  a,b A m  1 B m  9 C m  D m  Câu Số gi| trị thực củ th m số m để h{m số y  x  mx2   m2   x  đạt cực đại x  3 A B C D Câu 10 Cho c|c số thực a  b  Có b o nhiêu mệnh đề ? 2 (1) ln  ab  ln  a   ln  b (2) ln ab   lna  lnb   a a (3) ln    ln a  ln b (4) ln    ln a2  ln b2  b b A B C D Câu 11 Trong không gi n Oxyz cho mặt phẳng  P : x –2y   Điểm n{o s u đ}y không thuộc mặt     phẳng  P  ? A M  –1;1;3 B N 1;1;2 C P 3;3;1 D Q  –5;–1;1 Câu 12 Cho h i số phức z1   2i;z2   3i T m tong ph n thưc v ph n o cu so phưc z  3z1  2z2 A 10 D 13 B 11 C 12 Câu 13 Cho h{m số y  f  x  x|c định iên tục v{ có bảng biến thiên: Trong c|c khẳng định Có b o nhiêu khẳng định (I) H{m số có cực trị (II) H{m số có gi| trị cực tiểu (III) H m so đong bien tren 0;  (IV) Đo thi h m so uon n m ph tren truc ho nh A B C https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh D Page.2 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 Câu 14 H{m số y  23 x2  10 đ t gi tri A 23 100  10 v C 25  10 v n nh t nho nh t tren đo n  10;5 b o nhiêu 23 25  10 B 23 100  10 v D 25  10 v 10  Câu 15 Tập x|c định củ h{m số y  2x  x2  1 A  0;   2 CÔ NGUYỄN THỊ LANH   10 12 { C 0;2 B 0;2 D  ;0  2;   Câu 16 Cho đường thẳng  qu điểm M(1;2;3) v{ có vect phư ng a  (1;2; 3) Phư ng trình th m số củ  { x  1  t x   2t x   t x   t     A y   2t B y   2t C y   4t D y   2t z  3  3t z   6t z  3  3t z   3t     Câu 17 Cho phư ng trình 3.25x  2.5x 1   v{ c|c ph|t biểu s u: (1) x  { nghiệm củ phư ng trình (2) Phư ng trình có nghiệm dư ng (3) Cả nghiệm củ phư ng trình nhỏ h n 3 (4) Phư ng trình có tổng nghiệm {:  log5   7 Số ph|t biểu {: A C B D Câu 18.Trong m t ph ng phưc (h nh ben) so phưc z  2  3i đư c bieu dien b i điem A Điem B Điem C Điem C D Điem y C B -3 -2 O x -2 D Câu 19 Cho hình ăng trụ đứng C ’ ’C’ ’ biết A'B  3a A V  a A C ’ ’C’ ’ có đ|y { hình vng cạnh Tính thể tích khối ăng trụ B V  5a3 Câu 20 Tìm nguyên h{m củ h{m số f  x   dx C V  5a3 5x  A  5x   ln 5x   C C  5x   5ln 5x   C D V  12a3 dx https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh dx B  5x    ln 5x  2  C D  5x   ln 5x   C dx Page.3 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 Câu 21 Gi| trị củ m để phư ng trình B m  1 A m < CÔ NGUYỄN THỊ LANH sinx  m  có nghiệm { cosx C m  1;1 D m   1;1 Câu 22 Trong không gi n với hệ tọ độ Oxyz cho b điểm A  1;0;1 , B 1;2; 1 , C  1;2;3 v{ I { t}m đường tròn ngoại tiếp t m gi|c ABC Tính b|n kính R mặt cầu  S  có t}m I v{ tiếp xúc với mặt phẳng Oxz  A R  B R  D R  C R  2n1 2n Câu 23 iểu thức C02n  C12n  C2n số n{o s u đ}y  C2n  C2n B 2n1 A 2n Câu 24 Cho hình chóp S SA  a Tính góc giữ A 600 D 22n1 C 22n C có đ|y C { t m gi|c vuông c}n AC  a v{ SA   ABC  iết SBC v{  ABC B 300 C 900 D 450 Câu 25: Cho h{m số y  f  x  iên tục 0;  thỏ m~n x  f  t  dt  2xln  x  1 Tính f 2 A f 2  8ln5  32 B f 2  2ln5  C f 2  8ln5  16 D f 2  2ln5  u1  15  Câu 26 Cho d~y số x|c định u2  u  u  u n n 1  n 2 Số hạng thứ củ d~y số { A B C D.9 Câu 27.Cho F  x    x  1 e { nguyên h{m củ h{m số f  x  e Tìm nguyên h{m củ h{m số x 2x f   x  e2x 2 x x e  C A  f   x  e x dx    2x  ex  C B  f   x  e x dx  C  f   x  e x dx  2  x  ex  C D  f   x  e x dx   x  2 ex  C Câu 28 C|c gi| trị củ th m số m để h{m số y  mx3  3mx2  3x  nghịch biến  ;   v{ đồ thị củ khơng có tiếp tuyến song song với trục ho{nh { A 1  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  z { số ảo z4 A B Vô số C D Câu 30 Cho hình chóp S C có đ|y C { hình bình h{nh v{ tích Trên cạnh SC điểm E s o cho SE  2EC Tính thể tích V củ khối tứ diện SE 1 A V  B V  C V  D V  12 Câu 31 Cho h{m số y  x3  2x2  3x  1 Tiếp tuyến củ đồ thị h{m số 1  có hệ số góc nhỏ có phư ng trình {: Câu 29 Có b o nhiêu số phức z thỏ m~n |z – 3i| = v{ A y  x  B y  x  11 https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh C y  x  11 D y  x  Page.4 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 Câu 32 Cho tứ diện C có C { t m gi|c phẳng vng góc với  ABC  , cạnh CÔ NGUYỄN THỊ LANH C { t m gi|c vuông c}n v{ nằm mặt tạo với mặt phẳng ( C ) góc 60 Tính theo thể tích tứ C biết AD  a diện a3 a3 a3 a3 B V= C V  D V  24 12 Câu 33 Để tăng chất ượng c sở cho việc dạy học webside O IHO.COM cu m nh n m hoc 2017 co guyen Thi nh đ m h p đong v y von v i ng n h ng v i so tien 200 trieu đong v i i su t 9%/năm Cô nh muốn ho{n nợ ại cho ng}n h{ng theo c|ch: S u th|ng kể từ ng{y Cô nh v y vốn Cô nh bắt đầu ho{n nợ h i ần ho{n nợ iên tiếp c|ch nh u th|ng số tiền ho{n nợ th|ng { nh u v{ trả hết tiền nợ s u th|ng kể từ ng{y v y Hỏi theo c|ch số tiền m ần Cô nh phải trả cho ng}n h{ng ần ho{n nợ { b o nhiêu iết ~i suất ng}n h{ng không th y đổi thời gi n Cô nh ho{n nợ A V  1,0075 A (triệu đồng) 1,00753  200 1,0075 3 B 1,0075 C (triệu đồng) 1,00753  200 1,09  (triệu đồng) D 1,09 1 (triệu đồng) Câu 34 Cho h{m số y  x2  ln 2x  1 Khẳng định n{o s u đ}y   A H{m số đồng biến   ;     1  B H{m số đồng biến  ; 1 v{  ;   2    C H{m số nghịch biến   ;     1   1 D H{m số đồng biến  ;   v{ nghịch biến   ;  2   2 Câu 35 Trong không gi n Oxyz P { mặt phẳng qu điểm M1; 3; –4 v{ song song với mặt phẳng Oxz Phư ng trình củ mặt phẳng P { A x–1=0 B z+4=0 C y–3=0 D x–z=3 Câu 36 Gọi S { diện tích hình phẳng giới hạn c|c đường y  x , y   x v{ y  Mệnh đề n{o s u đ}y { 2 A S   x dx    x  2 dx B S  1 C có = a v{ vng góc với mặt phẳng  BCD iết C { t m gi|c v{  ABC  B 25039' C 45039' Câu 38 Tất c|c gi| trị tham số m để h{m số y  0;  { A m  4;1   x  dx D S   x3  2  x  dx có cạnh Tính góc giữ A 25,390 C S    x3dx Câu 37 Cho tứ diện  x B m 1;   https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh D 30030' x|c định khoảng mlog32 x  4log3 x  m  C m  ; 4  1;   D m  1;   Page.5 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CƠ NGUYỄN THỊ LANH Câu 39 Tìm gi| trị thực củ th m số m để phư ng trình 9x  2.3x 1  m  có h i nghiệm thực x1; x2 thỏ m~n x1 + x2 = -1 A m = B m = -3 C m = D m = Câu 40 Cho h{m số y  3 có đồ thị Hình Đồ thị Hình { củ h{m số n{o đ}y x H nh H nh   A y  B y   x x C y  x D y   3x Câu 41 Giả sử kem Tr{ng Tiền tạo th{nh viên kem hình cầu tích 36 cm3 đặt vỏ ốc quế hình nón v{ b|n kính đ|y r = cm Phần kem nhơ r khỏi vỏ có chiều c o xấp xỉ { A 5,14cm B 4,66cm C 3,98cm D 2,29cm Câu 42 Trong không gi n với hệ tọ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2  y  z2  4x  6y  m  v{ đường thẳng (d) { gi o tuyến củ mặt phẳng (P):2x 2y  z  v{ (Q): x 2y  2z  Tìm m để (S) cắt (d) điểm M s o cho độ d{i MN  A m  B m  12 C m = 12 D m = - Câu 43 Trong không gi n với hệ trục tọ độ Oxyz cho t m gi|c M P biết MN  2;1; 2 v{ NP   14;5;2 Gọi A QP  3QM Q { đường ph}n gi|c củ góc B QP  5QM C QP  3QM củ t m gi|c M P Hệ thức n{o s u đ}y D QP  5QM Câu 44 Cho ăng trụ ABC.A’B’C’ có đ|y { t m gi|c cạnh hình chiếu vng góc củ A’  ABC  trung điem H cu c nh AB góc giữ đường thẳng A’C v{ mặt đ|y 60 Khoảng c|ch từ đến mặt phẳng ACC’A’ {: 3a 13 3a 13 6a 13 9a 13 A B C D 13 26 13 26 Câu 45 Gọi S { tập hợp tất c|c gi| trị thực củ th m số m để tồn số phức z thỏ m~n z.z  v{ |z  4i| m Tìm số phần tử củ S A B C https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh D Page.6 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH   Câu 46 Kí hiệu z1 ;z2 ;z3 ;z4 ;z5 { nghiệm phức củ phư ng trình  z  i  z4  6z2   Tính tổng T  z1  z2  z3  z4  z5 A T   2 B T  2  C T  2  D T  2  Câu 47 Số gi| trị nguyên củ th m số m  2;5 để h{m số y   m  3 x3   m  3 x2  3 m  3 x  nghịch biến  ;   A B C Câu 48 Xét khối chóp S C có đ|y { t m gi|c vng c}n D.8 S vng góc với đ|y khoảng c|ch từ đến mặt phẳng SBC  Gọi  { góc giữ h i mặt phẳng SBC  v{  ABC  tính cos thể tích khối chóp S C nhỏ A cos   B cos   C cos   D cos   3 Câu 49 Trong không gi n Oxyz cho –1; 0; 2 mặt phẳng P: 2x–y–z+3=0 đường thẳng d: x 3 y 2 z 6   Phư ng trình đường thẳng d’ qu cắt d v{ cắt P C s o cho ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗ {  x   t x  1  10t x  1  9t x  1  18t     A  y  B y  8t C y  12t D y  24t z   9t z   13t z   13t  13    z   2t  Câu 50 Trong không gi n với hệ tọ độ Oxyz cho mặt cầu  S  qu điểm A 2; 2;5 v{ tiếp xúc với c|c mặt phẳng    : x  1,  : y  1,    :z  |n kính củ mặt cầu  S  : A 33 C B D HẾT Hãy ln tin Thành cơng theo đuổi em https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh Page.7 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Cho h{m số y  f  x  có bảng biến thiên bên Mệnh đề n{o đ}y ? A H{m số có bốn điểm cực trị B H{m số đạt cực tiểu x  C H{m số khơng có cực đại D H{m số đạt cực tiểu x  4 Hướng dẫn giải Từ bảng biến thiên ta thấy h{m số có điểm cực trị x  y  ĐÁP ÁN -1    y -4 xCT  3,xCĐ  1 → Đáp án B Lỗi sai Có bạn không ph}n biệt điểm cực đại xct v{ yct nên chọn đ|p |n D Câu T m a,b đe ham so y  thi h nh ben A a  1;b  B a  1;b  C a  1;b  1 D a  1;b  1 ax  co đo xb y x -2 O -2 Hướng dẫn giải  Các Tư đo thi ta co tiem can đưng a x   b  1 tiem can ngang y   a   đap an C  Các Thư x 2  tiem can đưng x  1  oai x 1 x  a  1;b   y   tiem can ngang y  1  oai x 1 x 2 a  1;b  1  y   tiem can đưng va ngang đeu đung h nh ve va x 1 tren h nh ve đeu trung k h p  đap an a C → Đáp án C Ta co a  1;b   y  http://dodaihoc.com Page.1 cac điem BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Câu Đạo h{m h{m số y  2x   ln 1  x2  2x 2x  1  x 2x C y '   2 2x  1  x A y '  2x 2 2x  1  x 2x D y '   2x  1  x  B y '   Hướng dẫn giải 2x 2x  Ta có y '     2 2x  1  x 2x  1  x → Đáp án D Chú ý  Công thức áp dụng: với ; Câu Cho ham so y  f  x  xac đinh tren R \ 0 ien tuc tren moi khoang xac đinh va co bang bien thiên sau T m tap h p tat ca cac gia tri cua tham so thưc m cho phư ng tr nh f  x   m  co nghiem thưc phan biet B  1;5 A  1;5 C  2;4  D  2;4  Hướng dẫn giải  Tư PT f  x   m  xet ham y  f  x  co bang bien thien h nh ve  et đư ng thang co PT y  m  So nghiem cua PT a so giao điem cua đư ng thang (d): y  m  va đo thi cua ham so y  f  x   Đe PT co nghiem thưc phan biet tư bang bien thien ta suy 2  m    1  m  → Đáp án B Lỗi sai:  Có em thường bị nhầm Để PT (1) có nghiệm thực phân biệt, từ bảng biến thiên ta suy (lấy cả giá trị , mà không để ý tại thì hàm số không xác định nên y=-2 khơng có giá trị x thoả mãn) nên chon đáp án A  Có em có thể nhầm lẫn theo cách sau, nghĩ rằng đường thẳng có phương trình là y = m nên chọn nên chọn D http://dodaihoc.com Page.2 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 Câu H{m số y  f  x   A  ;   CÔ NGUYỄN THỊ LANH x3  x2  x đong bien tren khoang nao B  ;1 C 1;  Hướng dẫn giải D  ;1 ; 1;   x3  x2  x Miền x|c định D  R y'  f '  x   x2  2x    x  1  x R y  f x  y   x   ham so uon đong bien tren R   ;   → Đáp án A Lỡi sai Có em bị nhầm việc xét dấu y’ qua x = vẫn đổi dấu, dẫn đến kết luận C Câu Cho F  x  { nguyên h{m h{m số f  x   e3x thỏa m~n F 0  Mệnh đề n{o sau đ}y { A F  x   e3x  C F  x   e3x  3 Hướng dẫn giải 1 Em có F  x    e3x dx   e3x d 3x   e3x  C 3 M{ F 0  1, e3.0  C   C  3 Vậy F  x   e3x  3  Đáp án C Câu Vật n{o c|c vật thể sau khối đa diện B F  x   e3x A D F  x    e3x  3 B C D Hướng dẫn giải  Hình đa diện { hình gồm số hữu hạn đa gi|c phẳng thỏa m~n hai điều kiện + Hai đa gi|c khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung + Mỗi cạnh đa gi|c { cạnh chung hai đa gi|c  Từ định nghĩa  Hình vẽ đ|p |n C khơng { hình đa diện vi phạm điều kiện  Đáp án C Chú ý: Em nhớ định nghía khối đa diện Câu Cho ba vect a  (3; 1; 2),b  (1;2;m),c  (5;1;7) |c định m để c  a,b B m  9 D m  A m  1 C m  Hướng dẫn giải http://dodaihoc.com Page.3 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH 2n1 2n Câu 23 iểu thức C02n  C12n  C2n số n{o sau đ}y  C2n  C2n B 2n1 A 2n D 22n1 C 22n Hướng dẫn giải 1 2n 1 2n ét khai triển (1  x)2n  C02n  C12n x  C22n x2  C2n  C2n 2n x 2n x 1 Chọn x = ta có 22n  C02n  C12n  C22n  C2n  C2n 2n 2n c ọn đáp án C Câu 24 Cho hình chóp S C có đ|y C { tam gi|c vuông c}n AC  a v{ SA   ABC  iết SA  a Tính góc  SBC  v{  ABC  A 600 B 300 C 900 Hướng dẫn giải D 450 C { giao tuyến  SBC  v{  ABC  Có BC  SA Em có   BC  SAB  BC  SB BC  AB Lại có AB  BC  S   SBC ,  ABC  SB, AB  SBA ABC vuông c}n  BA  BC  ét SAB vuông tanSBA  SA AB   a a a a 2 a A a C có B   SBA  600    SBC  ,  ABC   600 Vậy SBC ,  ABC  60  Đáp án A Câu 25 Cho h{m số y  f  x  iên tục 0;  thỏa m~n x  f  t  dt  2xln  x  1 Tính f 2 A f 2  8ln5  32 B f 2  2ln5  C f 2  8ln5  16 D f 2  2ln5  Hướng dẫn giải Em có f  x   F'  x  x Em có  f  t  dt  F  t  x F Đạo h{m hai vế em được: f  x 2  x   F 0 x F' F  x   F0  2xln(x 1)  x   2ln(x 1)  x2x 2x   x  2ln(x  1)  x    Cho x  em f 2  8ln5  32  Đáp án A http://dodaihoc.com Page.10 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH C ú ý áp dụng công t ức * Nếu àm số có đạo àm điểm x0 àm số t ì àm số ợp có đạo àm điểm có đạo àm điểm x0 * Nếu giả t iết p ần * t ỏa mãn điểm x t uộc J t ì àm số ợp có đạo àm trên J, u1  15  Câu 26 Cho d~y số x|c định u2  u  u  u n n 1  n 2 Số hạng thứ d~y số { A B C Hướng dẫn giải D.9 Ta có u3  u1  u2  u4  u2  u3  u5  u3  u4  u6  u4  u5  → Đáp án A Câu 27.Cho F  x    x  1 ex { nguyên h{m h{m số f  x  e2x Tìm nguyên h{m h{m số f   x  e2x 2 x x e  C A  f   x  e x dx    2x  ex  C B  f   x  e x dx  C  f   x  e x dx  2  x  ex  C D  f   x  e x dx   x  2 ex  C Hướng dẫn giải F  x    x  1 e { nguyên h{m h{m số f  x  e2x  F  x   f  x  e2x x x x.e   x  1 ex   f  x  e2x  xex  f  x  e2x  f  x   2x  xe x e    Ta có f   x   x.e x  e x  x.e x e2x  1  x  e x e2x  1  x  ex   f   x  e2x dx  1  x  exdx     u   x du  1dx  Đặt  x x dv  e dx v  e Khi |p dụng cơng thức nguyên h{m phần  udv  uv   vdu ta có  f xe 2x   dx  1  x  exdx  1  x  ex   ex dx  1  x  ex   exdx  1  x  ex  exdx  C  2  x  ex  C → Đáp án C Câu 28 C|c gi| trị tham số m để h{m số y  mx3  3mx2  3x  nghịch biến  ;   v{ đồ thị khơng có tiếp tuyến song song với trục ho{nh { A 1  m  B 1  m  C 1  m  Hướng dẫn giải http://dodaihoc.com D 1  m  Page.11 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH C ú ý Đồ thị h{m số tiếp tuyến song song với trục ho{nh tức đồ thị có hệ số góc k  y'  x   hay phư ng trình y '  x   vô nghiệm Quan s|t đ|p |n em thử  TH1: Với m =  y  3x  2;y'  3  x  H{m số nghịch biến  ;    m = thỏa m~n yêu cầu đề b{i  TH2: Với m  :  m  Để h{m số đ~ cho nghịch biến  ;    y'  x      '   3m   3.m  3  m  m     1  m  1 9m  9m  m  1 Mặt kh|c để đồ thị h{m số đ~ cho khơng có tiếp tuyến song song với trục ho{nh hệ số góc k  y'  x0   với x tức { phư ng trình y’ = vô nghiệm m    '  9m2  9m    2 Từ 1 , 2 suy 1  m  m  1 Kết hợp trường hợp  1  m   Đáp án D z { số ảo z4 C D Hướng dẫn giải Câu 29 Có số phức z thỏa m~n |z – i| = v{ A B Vơ số Gọi z = a + bi Có |z – 3i| =  a2   b  3  25 1 z  a  bi  a   bi   a a  4  b2  a   bi  abi  a ≠ 4; b ≠ 0 a  bi =  2 z  a   bi  a  4  b2  a  4  b2 Để z { số ảo a  a  4  b2 =0 2 z4  a    b  2   a   b  3  25   a  16 Từ 1 2 có hệ      13 a  a    b   24  b  13   Loại trường hợp a = 4; b = {m cho z không tồn z4  Đáp án C Câu 30 Cho hình chóp S CD có đ|y CD { hình bình h{nh v{ tích Trên cạnh SC điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SE D 1 A V  B V  C V  D V  12 Hướng dẫn giải Em thấy VS.BCD  VS.ABCD , hai hình chóp n{y chung chiều cao v{ có diện tích đ|y CD gấp đơi diện tích đ|y CD http://dodaihoc.com Page.12 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH S Mặt kh|c |p dụng công thức tỉ số thể tích hình chóp tam gi|c em có VS.BED SE 2 1    VS.BED  VS.BCD  VS.ABCD   VS.BCD SC 3 3 E A  Đáp án A D B C Câu 31 Cho h{m số y  x3  2x2  3x  1 Tiếp tuyến đồ thị h{m số 1  có hệ số góc nhỏ có phư ng trình { A y  x  B y  x  11 11 C y  x  3 Hướng dẫn giải D y  x  + y  x3  2x2  3x   y '  x2  4x  + Ta có y'  x2  4x   x2  4x     x  2   1 Vậy gi| trị nhỏ y’ { -1 x   y ' 2  0;y 2  11 + Phư ng trình tiếp tuyến cần tìm { : y    x  2   y  x  3 → Đáp án B Chú ý  Bản chất tìm giá trị nhỏ biểu thức y’  Phương trình tiếp tuyến tại là:  Suy hệ sớ góc phương trình tiếp tuyến là  Mẹo : giá trị xo là nghiệm phương trình y’’ = (với hàm bậc ba) Câu 32 Cho tứ diện CD có C { tam gi|c DC { tam gi|c vuông c}n D v{ nằm mặt phẳng vuông góc với  ABC  , cạnh D tạo với mặt phẳng diện CD biết AD  a A V  a3 24 B V= a3 CD góc 600 Tính theo a thể tích tứ a3 Hướng dẫn giải C V  D V  a3 12 Gọi M { trung điểm C  ABC    DBC     ABC    DBC   BC  DM   ABC    DM  BC  DM { chiều cao tứ diện     Mặt kh|c AD,  BCD  AD,DM  ADM  600 ét tam gi|c D M vng M có http://dodaihoc.com Page.13 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH DM a  DM  cos600 DA  a  2 DA cos600  Vì tam gi|c D C vuông c}n D  MDC  450 ét tam gi|c MDC vng M có MC a a tan450   MC  tan450.MD    BC  2MC  a 2 MD C cạnh a  AM  Tam gi|c Diện tích tam gi|c D 60o a a 1 a a2 C { SABC  AM.BC  a  2 A C M 1 a a a3 Thể tích tứ diện { VABCD  DM.SABC   3 24  Đáp án A B Câu 33 Để tăng chất ượng c sở cho việc dạy học webside DOD IHO.COM cua m nh nam hoc 20 co Nguyen Thi Lanh đa am h p đong vay von v i ngan hang v i so tien 200 trieu đong v i suat 9%/năm Cô Lanh muốn ho{n nợ ại cho ng}n h{ng theo c|ch Sau th|ng kể từ ng{y Cô Lanh vay vốn Cô Lanh bắt đầu ho{n nợ hai ần ho{n nợ iên tiếp c|ch th|ng số tiền ho{n nợ th|ng { v{ trả hết tiền nợ sau th|ng kể từ ng{y vay Hỏi theo c|ch số tiền m ần Cơ Lanh phải trả cho ng}n h{ng ần ho{n nợ { iết ~i suất ng}n h{ng không thay đổi thời gian Cô Lanh ho{n nợ 1,0075 A triệu đồng 1,00753  B 1,0075 triệu đồng 1,00753  D C 200 1,0075 3 200 1,09  triệu đồng 1,09 triệu đồng 1 Hướng dẫn giải + L~i suất 9%/năm = 75%/th|ng + Sau th|ng Cơ Lanh nợ số tiền { 200  200 0,75  m  200 1  0,0075  m 100 + Sau th|ng Cơ Lanh nợ số tiền { 200 1  0,0075  m   200 1  0,0075  m  ÂY DỰNG CÔNG THỨC HÃY KIÊN NHẪN EM NHÉ )  Số tiền vay M  L~i suất r%/th|ng  Tiền trả h{ng th|ng m  Thời gian trả hết nợ 0,75 m 100 nợ { M  M.r%  m  M 1  r%  m  Sau th|ng  Sau th|ng nợ {  Sau th|ng nợ { M 1  r%  m   M 1  r%  m  r%  m  M 1  r%  m  1  r%  m  M 1  r%  m 1  r%  1   M 1  r%  m 1  r%  1  M 1  r%   m 1  r%  1 r%  m    M 1  r%  m 1  r%  1 1  r%   m  M 1  r%  1  r%1  r%  1  1 m http://dodaihoc.com Page.14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Đến th|ng thứ trả hết nợ nên M 1  r%  1  r%1  r%  1  1 m  M 1  r%  M 1  r%  m 1  r% 1  r%    1   1  r% 2  1  r%    r%   r%  1  r%  r%  1  r%   M 1  r%  r%  M 1  r%  r% 3 1  r%  1  r%  1 M 1  r%  r% 1  r% M 1  r%  r%  1  r%[ 1  r% r%   r%]  M 1  r%  r%  M.r% 1  r%  2 1  r%[  r%  2r%  1]  1  r%( r%  1)  M.r% 1  r% Vậy m  1  r%   1  r%  1 Áp dụng cơng thức tính ~i suất trả h{ng th|ng theo định kỳ vay M đồng với ~i suất r%/th|ng hỏi phải trả h{ng th|ng để sau n th|ng trả hết nợ trả tiền định kỳ v{o cuối th|ng n M.r 1  r  Ta có cơng thức tính sau : m  n 1  r   1,0075 Suy số tiền Cô Lanh phải trả h{ng th|ng : triệu đồng 1,00753  → Đáp án A EM HÃY LÀM ĐI LÀM LẠI 10 LẦN ĐỂ HIỂU VÀ NHỚ CÔNG THỨC NHÉ! Câu 34 Cho h{m số y  x2  ln 2x  1 Khẳng định n{o sau đ}y   A H{m số đồng biến   ;     1  B H{m số đồng biến  ; 1 v{  ;       C H{m số nghịch biến   ;     1   1 D H{m số đồng biến  ;   v{ nghịch biến   ;  2   2 Hướng dẫn giải   Tập x|c định D    ;     Em có y'  2x  4x2  2x   2x  2x   x  1  KTM  4x2  2x  2   4x  2x     Giải y'   x  2x   TM   Bảng xét dấu y ' : –1 http://dodaihoc.com – – + x Page.15 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Từ bảng xét dấu y ' em có 1   1 H{m số đồng biến khoảng  ;   v{ nghịch biến   ;  2   2  Đáp án D Có bạn khơng để ý đến tập xác định hàm ln là 2x+ 1> nên chọn B Câu 35 Trong không gian Oxyz P { mặt phẳng qua điểm M1; 3; –4 v{ song song với mặt phẳng Oxz Phư ng trình mặt phẳng P { A x–1=0 B z+4=0 C y–3=0 D x–z=3 Hướng dẫn giải P//Oxz nên mặt phẳng P nhận ⃗  0;1;0 { VTPT Phư ng trình mặt phẳng P { 0x–1 +y–3+0z+4=0  y–3=0 → Đáp án C Phương pháp giải nhanh: POxz nên phư ng trình mặt phẳng P có dạng y–y0=0 y0 { tung độ điểm qua  Chọn C Câu 36 Gọi S { diện tích hình phẳng giới hạn c|c đường y  x3 , y   x v{ y  Mệnh đề n{o sau đ}y { 2 A S   x3dx    x  2 dx  x B S    x  dx 1 1 C S    x3dx D S   x3  2  x  dx Hướng dẫn giải Diện tích hình phẳng thể hình bên ét c|c phư ng trình ho{nh độ giao điểm  x3   x  x  y  x 0 x 0 y = x3 y=2-x  2 x   x  Diện tích hình phẳng cần tìm { x  x2 2 1 S   x3dx   2  x  dx   x3dx    2x     x3dx  1 0 1 1  Đáp án C Câu 37 Cho tứ diện CD có = a v{ vng góc với mặt phẳng  BCD iết CD { tam gi|c có cạnh a Tính góc D v{  ABC  A 25,390 B 25039' C 45039' D 30030' Hướng dẫn giải http://dodaihoc.com Page.16 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CƠ NGUYỄN THỊ LANH Em có BCD A Gọi M { trung điểm C  BC  DM M{ AB   BCD  AB  DM  DM   ABC  M a  M { hình chiếu vng góc D  ABC   M { hình chiếu vng góc D  ABC     AD,  ABC   AD, AM  MAD M  AM  AB2  BM2  3a2  a2  BCD có cạnh a  DM  D a a C a có AB  a 3,BM  BC  2 ét ABM vuông a B a 13 a ét ADM vng M có a tanMAD  MD AM    MAD  25039' a 13 13 Vậy  AD,  ABC  25 39'  Đáp án B Câu 38 Tất c|c gi| trị tham số m để h{m số y  0;  { A m  4;1 x|c định khoảng mlog x  4log3 x  m  3 C m  ; 4  1;   B m 1;   D m  1;   Hướng dẫn giải  x  Điều kiện   mlog3 x  4log3 x  m   H{m số x|c định khoảng 0;   mlog3 x  4log3 x  m   0, x  1 Đặt log3 x  t  1 có dạng mt  4t  m   t   2  TH1 :m    2   '   m  m  3  m m    m2  3m     m   ; 4   1;   m  4  TH2 :m   2  4t    t   m  không thỏa m~n  Đáp án C Câu 39 Tìm gi| trị thực tham số m để phư ng trình 9x  2.3x 1  m  có hai nghiệm thực x1; x2 thỏa m~n x1 + x2 = -1 A m = B m = -3 C m = D m = http://dodaihoc.com Page.17 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Hướng dẫn giải x1 x2 Đặt  t ,  t ,3  t  t > 0 phư ng trình trở th{nh t  6t  m   x 1   3x1 3x2   t t  3  Với t1, t2 { nghiệm phư ng trình  x  x2 Ta có x1  x2   Theo định ý Viét t t =m  m =  Đáp án A Câu 40 Cho h{m số y  3 có đồ thị Hình Đồ thị Hình { h{m số n{o đ}y x H nh B y   3 A y  x x H nh  x C y  Hướng dẫn giải Chung ta can phan biet đo thi ham so y  f  x  ;y  f  x  D y   3x Đo thi ham so y  f  x  th co truc đoi xưng a truc 0y Ta co y  3x a ham so y  f  x    y   3x y 3 x a ham so y  f  x  a ham so y  f  x  y   3x a ham so y   f  x  Chu y đo thi ham chan nhan truc 0y a truc đoi xưng → Đáp án C  Ngo{i em cần ưu ý c|ch suy đồ thị Cho h{m số y  f  x  có đồ thị  C  Loại àm số y  f  x  C1  y  f  x  C2  y  f  x  C3  http://dodaihoc.com Các suy đồ t ị Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Ox em đồ thị  C1  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua trục Oy em đồ thị  C2  Lấy đối xứng đồ thị  C  qua gốc tọa độ em đồ thị  C3  Page.18 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH - Giữ nguyên phần đồ thị  C  phía trục Ox  f  x  ; f  x   y  f x     f  x  ; f  x   C4  C5  v{ bỏ phần phía trục Ox  C4  - Lấy đối xứng phần đồ thị vừa bỏ qua Ox C5  - Hợp  C4  v{  C5  { đồ thị h{m số y  f  x  - Giữ nguyên phần đồ thị  C  phía bên phải trục f  x  ; x  y f x  f  x  ; x  C  C7  Oy v{ bỏ phần bên tr|i trục Oy ta  C6  - Lấy đối xứng  C6  qua Oy  C7  - Hợp  C6  v{  C7  { đồ thị h{m số y  f  x  Câu 41 Giả sử kem Tr{ng Tiền tạo th{nh viên kem hình cầu tích 36 cm3 đặt vỏ ốc quế hình nón v{ b|n kính đ|y r = cm Phần kem nhơ khỏi vỏ có chiều cao xấp xỉ { A 5,14cm B 4,66cm C 3,98cm D 2,29cm Hướng dẫn giải V 36 Em tính b|n kính viên kem { r    3cm 4   3  Chiều cao nhô khỏi vỏ viên kem { tổng b|n kính v{ khoảng c|ch từ t}m I đến mặt phẳng vỏ kem Theo giả thiết em có OA  2,5 cm  IO  IA2  OA2  32  2,52  11  Chiều cao phần kem nhô { h  r  IO   I A O 11  4,66 cm  Đáp án B Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2  y  z2  4x  6y  m  v{ đường thẳng d { giao tuyến mặt phẳng (P):2x 2y  z  v{ (Q): x 2y  2z  Tìm m để S cắt d điểm M N cho độ d{i MN  A m  B m  12 C m  12 D m  2 Hướng dẫn giải C|ch Dùng công thức tính khoảng c|ch từ điểm đến đường S t}m I(2;3;0) b|n kính R  13  m  IM (m  13) Gọi H { trung điểm MN  MH   IH  d(I;d)  m  http://dodaihoc.com Page.19 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 d qua A(0;1; 1), VTCP u  (2;1;2)  d(I;d)  CÔ NGUYỄN THỊ LANH u;AI   3 u Vậy m    m  12 C|ch + S t}m I(2;3;0) b|n kính R  13  m  IM (m  13) + Gọi H { trung điểm MN + Đường thẳng d { giao P v{ Q có véc t phư ng { ud  nP ,nQ    6;3;6  hay 2;1;2 Có A  d tọa độ   Chọn z = x  1;y  (Q): x  2y  2z  thỏa m~n hệ  , (P):2x  2y  z   x   2t   + Phư ng trình đường thẳng d {  y   t  z  2t + Tìm tọa độ điểm H { hình chiếu I d  H 0;1; 1 + Độ d{i IH  0  (2)  1  3   1  0 2   R  IH2  HM2   13  m   m  12 → Đáp án B Có bạn qn cơng thức nên khơng tìm R Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam gi|c MNP biết MN  2;1; 2 v{ NP   14;5;2 Gọi NQ { đường ph}n gi|c góc N tam gi|c MNP Hệ thức n{o sau đ}y A QP  3QM B QP  5QM C QP  3QM D QP  5QM Hướng dẫn giải MN  2;1; 2  MN   NP   14;5;2  NP  196  25   15 NQ { ph}n gi|c góc N  QP QM  NP 15    5  QP  5QM MN → Đáp án B Chú ý Công thức đường phân giác tam giác  là phân giác góc A hình vẽ Ta có: http://dodaihoc.com Page.20 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Câu 44 Cho ăng trụ ABC.A’B’C’ có đ|y { tam gi|c cạnh a hình chiếu vng góc A’  ABC  a trung điem H cua canh AB góc đường thẳng A’C v{ mặt đ|y 60 Khoảng c|ch từ đến mặt phẳng ACC’A’ { 3a 13 3a 13 A B 13 26 6a 13 9a 13 C D 13 26 Hướng dẫn giải Gọi I { hình chiếu vng góc H C; K { hình chiếu vng góc H ’I Suy HK  d  H,  ACC'A'  Ta có a 1 3a 13 ;    HK  HK2 HI2 HA2 26 3a 13 Do d  B,  ACC'A'   2d  H,  ACC'A    2HK  13 → Đáp án A HI  AH.sinIAH  Câu 45 Gọi S { tập hợp tất c|c gi| trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa m~n z.z  v{ |z  4i| m Tìm số phần tử S A B C D Hướng dẫn giải Điều kiện m > Từ z.z  |z| Điểm biểu diễn số phức z chạy đường tròn t}m O0; 0 b|n kính R1 = |z  4i| m  Điểm biểu diễn số phức z chạy đường tròn t}m I 3; 4  b|n kính R2  m {i to|n n{y tư ng đư ng với b{i to|n tìm m để hai đường tròn có điểm chung tức { hai đường tròn tiếp xúc m  OI  R  R m      m  OI |R  R | |m  1| m  4  Vậy có gi| trị m thỏa m~n đề b{i  Đáp án A Câu 46 Kí hiệu z1 ;z2 ;z3 ;z4 ;z5 { nghiệm phức phư ng trình  z  i   z4  6z2  8  Tính tổng T  z1  z2  z3  z4  z5 A T   2 B T  2  C T  2  D T  2  Hướng dẫn giải Đ}y { phư ng trình bậc hai với ẩn z2 ta cần nhớ tập phư ng trình bậc n có đủ n nghiệm Do ta giải hai ần phư ng trình bậc hai với c|c ẩn ần ượt { z2 v{ z http://dodaihoc.com Page.21 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH z1  2i  z  i  z2   2i  2  z  i z  6z    z  i z  z         z  2  z3  i  z2  4  z4  2i   z5  2i T  z1  z2  z3  z4  z5        2 → Đáp án C      Học sinh hay sai lầm z2 + = vô nghiệm; z2 + = vô nghiệm Câu 47 Số gi| trị nguyên tham số m  2;5 để h{m số y   m  3 x3   m  3 x2  3 m  3 x  nghịch biến  ;   A B C D.8 Hướng dẫn giải Tập x|c định h{m số D  Em có y'  3 m  3 x2  2 m  3 x  3 m  3 TH1: m   y'  v{ y = -5 { h{m nên h{m số không nghịch biến  ;    m  không thỏa m~n TH2: m   y'  3 m  3 x2  2 m  3 x  3 m  3 , Để h{m số nghịch biến khoảng  ;   m   m  y'  0, x      m 3  '  8  m  3  Kết hợp trường hợp em m   Đáp án B Lỗi sai Có bạn k ơng để ý k i m = t ì y’ = t ỏa mãn y’ c ọn Đáp án A Câu 48 ét khối chóp S C có đ|y { tam gi|c vng c}n lấy giá trị m = nên S vng góc với đ|y khoảng c|ch từ đến mặt phẳng SBC  Gọi  { góc hai mặt phẳng SBC  v{  ABC  tính cos thể tích khối chóp S A cos   C nhỏ B cos   Hướng dẫn giải C cos   D cos   AH  SM Ta có   AH  SBC   AH  d  A; SBC    AH  BC M{ SBC   ABC  BC, SM  BC, AM  BC   SBC ;  ABC   SM;AM  SMA   http://dodaihoc.com Page.22 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Đặt AB  AC  x;SA  y  x,y  0 Trong ABC vuông Trong SAM vuông S 1  2 đường cao M ta có AM AB AC đường cao H ta có 1 1 1  2  2 2 2 AH SA AM SA AB AC  H 1 1 1 1     33    x2 y  81 y x x y x x x y 27 Thể tích khối chóp S A C α C { B M 1 x2 x2y 81 27 V  SA.SABC  y    3 6 1 Dấu “=” xảy    x  y  3 x y x Khi AM   ,SM  SA2  AM2  2  3  3        AM → Đáp án B cos     SM Câu 49 Trong không gian Oxyz cho –1; 0; 2 mặt phẳng P: 2x–y–z+ =0 đường thẳng d x 3 y 2 z 6   Phư ng trình đường thẳng d’ qua cắt d v{ cắt P C cho ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ {  x   t x  1  10t x  1  9t x  1  18t     A  y  B y  8t C y  12t D y  24t z   9t z   13t z   13t  13    z   2t  Hướng dẫn giải Vì thuộc đường thẳng d nên B 3  2t;2  4t;6  t  d Giả sử C  xC ;y C ;zC  Em có B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗   xC  1;y C ;zC  2 , ⃗⃗⃗⃗⃗⃗    2t;2  4t;4  t  ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ xC     2t   xC  4t   ⃗⃗  y C  2  4t    y C  8t   z  2t   C zC     t   d' A C P Vì CP nên 2 4t  9   8t     2t      t  Chọn 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗  18;24;13 { VTCP d’ x  1  18t   Phư ng trình d’ { y  24t z   13t  → Đáp án D http://dodaihoc.com Page.23 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2018 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  qua điểm A 2; 2;5 v{ tiếp xúc với c|c mặt phẳng    : x  1,  : y  1,    :z  |n kính mặt cầu  S  A 33 C B D Hướng dẫn giải Gọi I  a;b;c  { t}m mặt cầu  S   d  I,      d  I,     d  I,      R  a   b   c   R 1  Có A 2; 2;5  miền x  1,y  1,z  1 Do mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng    ,   ,     I thuộc miền x  1,y  1,z  1 tức a  1,b  1,c  1 Do 1  a   b   c   R a  R    b  1  R  I  R  1; 1  R;R  1  AI   R  1;1  R;R   c  R   M{ AI  R   R  1   R  1  R  4  R 2 2  R  2R   R  2R   R  8R  16  R  2R  12R  18   R   Đáp án D http://dodaihoc.com Page.24 ... Page .14 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2 0 18 CÔ NGUYỄN THỊ LANH Đến th|ng thứ trả hết nợ nên M 1  r%   1  r% 1  r%  1  1  m  M 1  r%  M 1  r%  m  1  r%  1  r%    1     1. ..  M 1  r%  m 1  r%  1   M 1  r%  m 1  r%  1  M 1  r%   m 1  r%  1 r%  m    M 1  r%  m 1  r%  1 1  r%   m  M 1  r%   1  r% 1  r%  1  1 ... https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh Page.7 BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM THPT QG 2 0 18 CÔ NGUYỄN THỊ LANH BỘ 10 ĐỀ ĐIỂM ĐỀ SỐ Câu Cho h{m số y  f  x  có bảng biến thi n bên Mệnh đề n{o đ}y ? A H{m số có bốn điểm cực trị