BÀI 2_CHƯƠNG 4_ĐẠI SỐ 10 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH ẨN I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bất phương trình ẩn Bất phương trình ẩn f ( x) < g( x) x mệnh đề chứa biến có dạng ( f ( x) £ g( x) ) ( 1) gx f ( x) ( ) biểu thức x gx Ta gọi f ( x) ( ) vế trái bất phương trình ( ) Số thực x0 cho f ( x0 ) < g( x0 ) ( f ( x0 ) £ g( x0 ) ) mệnh đề gọi nghiệm bất phương trình ( 1) Giải bất phương trình tìm tập nghiệm nó, tập nghiệm rỗng ta nói bất phương trình vơ nghiệm Chú ý: g( x) > f ( x) ( g( x) ³ f ( x) ) Bất phương trình ( ) viết lại dạng sau: Điều kiện bất phương trình Tương tự phương trình, ta gọi điều kiện ẩn số kiện xác định (hay gọi tắt điều kiện) bất phương trình ( ) x gx để f ( x) ( ) có nghĩa điều Bất phương trình chứa tham số Trong bất phương trình, ngồi chữ đóng vai trò ẩn số có chữ khác xem số gọi tham số Giải biện luận bất phương trình chứa tham số xét xem với giá trị tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm tìm nghiệm II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Hệ bất phương trình ẩn chúng x gồm số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm nghiệm chung Mỗi giá trị x đồng thời nghiệm tất bất phương trình hệ gọi nghiệm hệ bất phương trình cho Giải hệ bất phương trình tìm tập nghiệm Để giải hệ bất phương trình ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bất phương trình tương đương Ta biết hai bất phương trình có tập nghiệm (có thể rỗng) hai bất phương trình tương đương dùng kí hiệu " Û " để tương đương hai bất phương trình Tương tự, hai hệ bất phương trình có tập nghiệm ta nói chúng tương đương với dùng kí hiệu " Û " để tương đương Phép biến đổi tương đương Để giải bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi thành bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản mà ta viết tập nghiệm Các phép biến đổi gọi phép biến đổi tương đương Cộng (trừ) Cộng (trừ) hai vế bất phương trình với biểu thức mà khơng làm thay đổi điều kiện bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q( x) Û P ( x) + f ( x) < Q( x) + f ( x) Nhân (chia) Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) ta bất phương trình tương đương Nhân (chia) hai vế bất phương trình với biểu thức nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện bất phương trình) đổi chiều bất phương trình ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q ( x) Û P ( x) f ( x) < Q ( x) f ( x) , f ( x) > 0, " x P ( x) < Q ( x) Û P ( x) f ( x) > Q ( x) f ( x) , f ( x) < 0, " x Bình phương Bình phương hai vế bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng làm thay đổi điều kiện ta bất phương trình tương đương P ( x) < Q( x) Û P ( x) < Q2 ( x) , P ( x) ³ 0, Q ( x) ³ 0, " x Chú ý Trong trình biến đổi bất phương trình thành bất phương trình tương đương cần ý điều sau 1) Khi biến đổi biểu thức hai vế bất phương trình điều kiện bất phương trình bị thay đổi Vì vậy, để tìm nghiệm bất phương trình ta phải tìm giá trị x thỏa mãn điều kiện bất phương trình nghiệm bất phương trình 2) Khi nhân (chia) hai vế bất phương trình P ( x) < Q( x) với biểu thức f ( x) ta cần lưu ý đến điều kiện f x dấu ( ) Nếu f ( x) nhận giá trị dương lẫn giá trị âm ta phải xét trường hợp Mỗi trường hợp dẫn đến hệ bất phương trình 3) Khi giải bất phương trình P ( x) < Q( x) mà phải bình phương hai vế ta xét hai trường hợp a) P ( x) , Q( x) có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương trình b) P ( x) , Q( x) có giá trị âm ta viết P ( x) < Q ( x) Û - Q ( x) x < Hàm số xác định Ví dụ Tập xác định hàm số y= A ( −∞;2 ) B 2− x ( 2;+∞ ) là: C ( −∞; 2] Lời giải Chọn A 2− x > Hàm số xác định x < [ 2; +∞ ) Ví dụ Bất phương trình sau khơng tương đương với bất phương trình x + ≥ ? A ( x − 1) ( x + 5) ≥ C x + ( x + 5) ≥ B D − x2 ( x + 5) ≤ x + ( x − 5) ≥ Lời giải Chọn D x + ≥ ⇔ x ≥ −5 Tập nghiệm bất phương trình T1 = [ −5; +∞ ) x + ≥  x ≥ −5 ⇔ ⇔ x + ( x − 5) ≥ x − ≥ x ≥ ⇔ x ≥ Tập nghiệm bất phương trình T2 = [ 5; +∞ ) Vì hai bất phương trình khơng có tập nghiệm nên chúng khơng tương đương Ví dụ Khẳng định sau đúng? A x ≤ 3x ⇔ x ≤ ( 1) Câu Cho bất phương trình: − x Một học sinh giải sau: ( I) ( 1) ⇔ ( III )  x ≠ 1 ( II)  x ≠ ⇔ > ⇔  3 − x < x > 3− x Hỏi học sinh này giải sai bước nào? ( I) ( II ) ( III ) ( II ) ( III ) 2x −1 + 1 < x − x − x − < A B C D Câu Cặp bất phương trình sau khơng tương đương ( x + 1) x − ≥ x ( x + 1) A x − ≥ x B x ( x + 2) < x ( x + 2) > ( x + 2) > C x + < D Câu Cặp bất phương trình sau không tương đương: A 5x − + 1 < x − x − x − < x ( x + 3) < C THÔNG HIỂU x + < B D 5x −1 + 1 > x − x − x − > x2 ( x + 5) ≥ x + ≥ Câu Tìm điều kiện xác định bất phương trình x- x+ A B x Î [- 5;4] x Î ( - 5;4] C x +5 > 2- D x ẻ [ 4;+Ơ ) 4- x x ẻ ( - Ơ ;- 5) Câu 10 Tìm điều kiện xác định bất phương trình x +1 ( x - 2) A x Î [- 1;+¥ ) B x Î ( - 1;+Ơ ) C < x +1 x ẻ [- 1;+Ơ ) \ { 2} D x ẻ ( - 1;+¥ ) \ { 2} Câu 11 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + > 0? A (x – 1)2 (x + 5) > B x2 (x +5) > x + (x – 5) > 3 Câu 12 Bất phương trình: 2x + x − < + x − tương đương với: 3 A 2x < B x < x ≠ C x < C x + (x + 5) > D D Tất Câu 13 Bất phương trình: (x+1) x( x + 2) ≥ tương đương với bất phương trình: x+2 ≥ A (x+1) x B ( x + 1) x( x + 2) ( x + 1)2 x( x + 2) ( x − 1) x( x + 2) ( x − 2) ( x + 3) C ≥0 D Câu 14 Khẳng định sau đúng? A x ≤ 3x ⇔ x ≤ x −1 C x ≥ ⇔ x – ≥ Câu 15 Bất phương trình 2x + 2x < B Câu 16 Bất phương trình A C 3 < 5+ 2x - 2x - x< 2x- 1³ x¹ C D x + tương đương với: x< x ≥x⇔ x ≥0 D Tất tương đương với bất phương trình sau đây? 1 2x - 1+ ³ x- x- ( 2x - 1) x - 2018 ³ ≥0 B x < ⇔ x ≤ A ≥0 x - 2018 B 2x - 1- D 1 ³ x +3 x +3 2x - x - 2018 ³ x - 2018 Câu 17 Cặp bất phương trình sau tương đương? A B x- < x- £ x2 ( x- 2) £ x2 ( x- 2) > C x- < D x2 ( x- 2) < x- ³ x2 ( x- 2) ³ Câu 18 Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình A C B ( x – 1) ( x + 5) > Câu 19 Bất phương trình A B x( x+1) £ ( x +1) x £ A C x- 1³ x x2 ) C ( x +1) B B C m< m m Câu 23 Với giá trị a x < để hàm số m có tập xác định y = x - m- D m> Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số đoạn trục số A ( x +1) x x - £ x2 VẬN DỤNG Câu 21 Tìm tất giá trị thực tham số m= D x £ ( 2x +1) x - ³ x( 2x +1) D x - ³ x( 1- x2 ) đoạn trục số A tương đương với ( 1- 2x) x - ³ x( 1- 2x) ( 1- x + 5( x - 5) > tương đương với ( x +1) x < Câu 20 Bất phương trình ? x2 ( x+ 5) > D x + 5( x + 5) > x + 5> 6- 2x m< để hàm số D m>- hai bất phương trình có tập xác định y = m- 2x - x +1 m> - ( a +1) x - a + > ( a – 1) x - a+ 3> tương đương: A B C D a = a = a = - a= Câu 24 Với giá trị hai bất phương trình tương đương: m 3m( x - 1) £ - x - ( m+ 2) x £ m+1 A B C D m= m= - m= - m= - Câu 25 Với giá trị hai bất phương trình tương đương: m ( m+ 3) x ³ 3m- ( 2m- 1) x £ m+ A m= 1 B C m= m= Bảng đáp án D m= m= 10 B 11 C 21 B B 12 D 22 D B 13 C 23 B D 14 D 24 D D 15 D 25 B B 16 B D 17 A B 18 C B 19 C Dạng 2: GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN a) Phương pháp giải tự luận Ví dụ 1: Tập nghiệm bất phương trình: A S = ∅ 5x − x +1 − < 2x − là: B S = ¡ C S = ( −∞; −1) D S = ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn C *Giải theo tự luận: 5x − Ta có: x +1 − < 2x − ⇔ 14 x < −14 ⇔ x < −1 Vậy Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( −∞; −1) *Giải theo pp trắc nghiệm: Thay x = −2 , thỏa mãn ⇒ Loại A, D Thay x = , không thỏa mãn ⇒ Loại B Vậy chọn đáp án C Ví dụ 2: Tập nghiệm bất phương trình: A P= B P= 2x −1 ≤ x S = [ a; b] Tính P = a.b ? C P = Lời giải Chọn D *Giải theo tự luận: TH1: x< 2x −1 ≤ x (1) 1 1− 2x ≤ x ⇔ x ≥ , bất phương trình (1) trở thành: D P= C 20 B 1 ≤x< Kết hợp với điều kiện, ta có: TH1: x≥ , bất phương trình (1) trở thành: x − ≤ x ⇔ x ≤ ≤ x ≤1 Kết hợp với điều kiện, ta có: 1  S =  ;1 P=   Và Vậy tập nghiệm bất phương trình là: x −1 Ví dụ 3: Cho bất phương trình: x + A −1 >1 Nghiệm nguyên lớn bất phương trình là: C −3 B D Lời giải Chọn A *Giải theo tự luận: ĐK: x ≠ −2 TH1: x < −2 , không TH2: −2 < x < , bất phương trình trở thành: Kết hợp với điều kiện,ta có: −2 < x < − 1− x > x + ⇔ x < − TH3: x ≥ , bất phương trình trở thành: x − > x + , vơ lí 1  S =  −2; − ÷ 2  Vậy bất phương trình có tập nghiệm Nghiệm nguyên lớn bất phương trình −1 *Giải theo trắc nghiệm: Thay x = −1 ; x = ; x = −3 ; x = vào bất phương trình, ta thấy x = −1 nghiệm bất phương trình, giá trị khác khơng Vậy chọn x = −1 b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT Câu 1: Hãy chọn kết luận kết luận sau: x ≤1⇔ x ≤1 x ≤ ⇔ −1 ≤ x ≤ A B C Câu 2: Câu 3: Câu 4: x ≤ −1 ⇔ x ≤ −1 D Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình x + 3x − ≥ + 3x − là: S = [ 2; +∞ ) S = [ −2; +∞ ) S = ( 2; +∞ ) A B C 5x − > Nghiệm bất phương trình 20 23 x< x> 23 20 A B D S = ( −∞; −2] x+3 là: C x>− D x> 20 23 x = −2 nghiệm bất phương trình sau đây: x −1 C Câu 5: x ≤1⇔ x =1 ( x + 1) D x > ( x + 1) ( x + ) x ( x − ) + − 2x > 10 + x ( x − ) Tập nghiệm bất phương trình là: ( −∞;5 ) ( 5; +∞ ) A B C ∅ D ¡ ( x − 1) − x ( − x ) > x − 2x Tập nghiệm bất phương trình là:    − ; +∞ ÷ ( −2,6; +∞ )  A  B C ∅ D ¡ THÔNG HIỂU Câu 7: Câu 8: Tập nghiệm bất phương trình 3   −∞; ÷ 5 A  B ¡ x − > −1 là: C ∅ 3   ; +∞ ÷  D  Trong bất phương trình sau, bất phương trình có tập nghiệm ¡ ? 9  9x − < 5 x + ÷ 5  A B x + < x − x − x + C x− 5x 2x x −3 > − 13 D x + ≥ 3x Câu 13 Cho bất phương trình : − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: mx − < ; (I) Bất phương trình tương đương với (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*); < x < (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình m Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (II) (III) D Cả (I), (II), (III) Câu 14 Cho bất phương trình m ( x − m) ≥ x −1 nghiệm bất phương trình cho A m = ≥ Tìm tất giá trị thực tham số m để tập S = ( −∞; m + 1] B m > C m < D m ≥ Câu 15 Cho bất phương trình mx + < x + 3m có tập nghiệm S Hỏi tập hợp sau phần bù tập S với m < ? A ( 3; +∞ ) B [ 3; +∞ ) C ( −∞;3) D ( −∞;3] D ( −3; +∞ ) D [ −1;1] D ( 1; ) 2 − x >  Câu 16 Tập nghiệm hệ bất phương trình  x + > x − là: A ( −∞; −3) B ( −3; ) C ( 2; +∞ )  x − x + ≤  x −1 ≤ Câu 17 Tập nghiệm hệ bất phương trình  A ∅ B { 1} C [ 1; 2]  x − x + >  x − 6x + > Câu 18 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: A ( −∞;1) ∪ ( 3; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) C ( −∞; ) ∪ ( 3; +∞ )  x − <  ( x − 1)(3x + x + 4) ≥ Câu 19 Hệ bất phương trình  có nghiệm A −1 ≤ x < C − B ≤ x ≤1 ≤ x < Câu 20 Hệ bất phương trình  x2 + x + ≥  2 x − x − 10 ≤  2 x − x + > D −3 < x ≤ − − −1 ≤ x ≤ ≤ x ≤ −1 x ≥ có nghiệm là: hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D ( x + 3) ( − x ) >   x < m − Câu 23 Hệ bất phương trình A m ≤ −2 B m > −2 vô nghiệm C m < −1 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m D m = để hệ bất phương trình 3 ( x − ) < −3   5x + m >7   có nghiệm A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11  x−7 ≤  Câu 25 Cho hệ bất phương trình  mx ≥ m + Xét mệnh đề sau ( I ) : Với m < , hệ ln có nghiệm ( II ) : Với 0≤m< ( III ) : Với m= , hệ vơ nghiệm , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I) B ( II ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) ĐÁP ÁN 1A 11D 21C 2C 12D 22D 3D 13B 23A 4D 14C 24A 5D 15D 25D 6B 16B 7A 17B HƯỚNG DẪN MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Câu 13 Cho bất phương trình : − x ( mx − ) < (*) Xét mệnh đề sau: 8C 18B 9C 19C 10D 20A mx − < ; (I) Bất phương trình tương đương với (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*); < x < (III) Với m < , tập nghiệm bất phương trình m Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (III) C (II) (III) D Cả (I), (II), (III) Lời giải Chọn C • • • • 1 − x > ⇔ − x ( mx − ) < mx − < Vậy (I) sai Ta có : 1 − x > x < ⇔  0 x < ⇔ x < Với m = : mx − < x <  − x >  ⇔ x<   m Vậy (II)  Với m > : mx − < x < 1 − x > ⇔     2 m < ⇔ < < x >   ÷ ⇔ < x <  m m    m Với m < : mx − < Vậy (III) mx + 2m >  3x  2x + > 1−  Xét mệnh đề sau: Câu 22 Cho hệ bất phương trình  (I) Khi m < hệ bất phương trình cho vơ nghiệm (II) Khi m = hệ bất phương trình cho có tập nghiệm ¡ 2   ; +∞ ÷  (III) Khi m ≥ hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  2   ; +∞ ÷  (IV)Khi m > hệ bất phương trình cho có tập nghiệm  Trong mệnh đề có mệnh đề ? A B C D Lời giải Chọn D mx + 2m >  mx > −2m   3x ⇔   2x + > 1− x>   5  Ta có :  • • • mx > −2m  x < −2   ⇔ 2  x> x>   5 ⇔ x ∈ ∅ Vậy (I)  Với m <  mx > −2m 0 x >   ⇔ 2  x> x>   5 ⇔ x ∈ ∅ Vậy (II) sai  Với m =  mx > −2m  x > −2   ⇔ 2  x> x> ⇔x>   5   m > Với Vậy (III) , (IV) ( x + 3) ( − x ) >  x < m −1 Câu 23 Hệ bất phương trình  vơ nghiệm A m ≤ −2 B m > −2 C m < −1 D m = Chọn A ( x + 3) ( − x ) > −3 < x <  ⇔  x < m − x < m −1 Hệ bất phương trình vơ nghiệm m − ≤ −3 ⇔ m ≤ −2 Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình 3 ( x − ) < −3   5x + m >7   có nghiệm A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 Lời giải ChọnA D m ≤ −11 3 ( x − ) < −3 x <    5x + m 3 x < 15 ⇔ 14 − m ⇔ >  x>     5 x + m > 14 Hệ bất phương trình có nghiệm ⇔ 14 − m −11  x−7 ≤  Câu 25 Cho hệ bất phương trình  mx ≥ m + Xét mệnh đề sau ( I ) : Với m < , hệ ln có nghiệm ( II ) : Với 0≤m< ( III ) : Với m= , hệ vơ nghiệm , hệ có nghiệm Mệnh đề đúng? A Chỉ ( I) B ( II ) ( III ) C Chỉ ( III ) D ( I ) , ( II ) ( III ) Chọn D  x≤7  x−7 ≤ ⇔  m +1  x≤   m Hệ ln có nghiệm Vậy (I)  Với m <  mx ≥ m +  x−7 ≤  x ≤ 1 1 ⇔ x ≥ +  m=   x ≥ ⇔ x = Hệ có nghiệm Vậy  Với (III)  x≤7   x−7 ≤ ⇔  m +1 x≥   mx ≥ m + m  Với m >  m +1 m +1 − 6m >7 ⇔ ⇔m< −7 > ⇔ >0 ⇔ − 6m > m m Hệ vô nghiệm m  x−7 ≤ x≤7 ⇔  Với m =  mx ≥ m + 0 x ≥ Hệ vô nghiệm Vậy (II) IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP Câu Bất phương trình sau tương đương với bất phương trình x + 2018 > ? x ( x + 2018 ) > ( x − 1) ( x + 2018) > A B C x + 2018 ( x + 2018 ) > D x + 2018 ( x − ) > 2018 x + 600 − x Tập xác định bất phương trình x − là: A D = [ −300; 600] \ { 1} B D = [ −300; +∞ ) \ { 1} C D = [ −300;600 ) \ { 1} D D = ( −∞;600] \ { 1} Câu Bất phương trình x + x − 2019 ≤ 2019 + x − 2019 có tập nghiệm: A S = ∅ Câu ( −2017;1) x = −2 nghiệm bất phương trình sau đây: x ( x − 2020 ) ≥ II x − 2020 ≤ x + x ( x − 2020 ) ≤ x − 2020 ≤ III C S = { 2019} D S = [ 2019; +∞ ) x ( x − 2020 ) ≥ IV x − 2020 ≥ Số cặp bất phương trình tương đương là: A B Câu C Xác định tính đúng-sai mệnh đề sau: (I) x + x − > x − ⇔ x > (III) ( 2x − ) (II) x + x + > x + ⇔ x > ≤ ⇔ 2x − ≤ A ( I ) , ( II ) , ( IV ) C ( II ) , ( III ) , ( IV ) Câu D (IV) x + x − > x − ⇔ x > B ( I ) , ( II ) , ( III ) D Chỉ có ( II ) A x ≤ 33x ⇔ x ≤ 33 ≥1⇔ x ≤1 B x x − 101 ≥ ⇔ x − 101 ≥ C x D Bất phương trình: ( x − 1) A C Câu 10 Chọn khẳng định khẳng định sau: Câu x x+2 ≥0 ( x − 1) x ( x + ) ( x − 3) ( x − 1) x ( x + 2) ≥ x+ x ≥ x ⇔ x ≥0 tương đương với bất phương trình sau đây? ( x − 1) x ( x + ) B ≥0 ( x − 1) x( x + 2) ≥0 ( x − 2) D ≥0 88 >1 Cho bất phương trình: 33 − x (1) Một học sinh giải sau: ( I) (1) ⇔ ( III )  x ≠ 33 1 ( II)  x ≠ 33 > ⇔ ⇔ 33 − x 88 33 − x < 88  x > 55 Hỏi học sinh giải sai bước nào? A Câu 11 ( I) Bất phương trình: B 2x + ( II ) C ( III ) 3 < 5+ 2x − x − tương đương với? D ( II ) ( III ) A x < B x< x ≠ x − 13 Tập nghiệm phương trình x − 12 13; +∞ ) 13; +∞ ) A ( B [ Câu 12 = C x < x − 13 x − 12 { 13} C 22 − x Câu 13 Tập nghiệm bất phương trình ( −∞; 22 ) ( 22;∞ ) A B D x > x − 22 55 − x 55 − x ( 22;55 ) C D ( 12; +∞ ) D ( −∞; 22] D ( 1;+∞ ) > Tập nghiệm bất phương trình − x + − x < x + − x ( −∞;1) ( 1;2 ) ( 1;2] A B C Câu 14 Câu 15 Cặp bất phương trình sau tương đương 2 I x ³ x x ³ II x ³ x x ³ 1 £1 x x ³ III A I, II VI 1- x £ x 1- x £ x B II, IV ( x - 4) x - Câu 16 Câu 17 x- Nghiệm bất phương trình 5< x < B x < A C I, III D Khơng có Nghiệm hệ bất phương trình ìïï x > í ù A x > B ùợ x Câu 18 C x Ỵ ¡ Gọi S tập nghiệm bất phương trình tập nghiệm bất phương trình A S = S ' B D x ¹ 20 x + 20 > 30 + x x - 40 > 40 - x S ∪S'=¡ Hãy chọn khẳng định C D S ⊂ S ' S ' ⊂ S 80 >10 Câu 19 Cho bất phương trình 30 - x (1) Một học sinh giải sau: (I ) 1 (II) ìï x ¹ 30 (III) ìïï x ¹ 30 (1) Û > Û ïí Ûí 30 - x ïỵï 30 - x < ïỵï x > 22 S’ Hỏi học sinh giải sai bước nào? A.(II) B.(I) (II) C.(III) D.(I) − x ( mx − ) < Câu 20 Cho bất phương trình: (*) Xét mệnh đề sau: mx − < (I) Bất phương trình tương đương với (II) m ≥ điều kiện cần để x < nghiệm bất phương trình (*) < x là: Cho < a < b , tập nghiệm bất phương trình A C b   −∞; − ÷∪ ( a; +∞ ) a B  ( −∞; a ) ∪ ( b; +∞ ) ( −∞; −b ) ∪ ( a; +∞ ) ( −∞; a ) ∪  b  ; +∞ ÷ a  D 2 Tập hợp giá trị m để bất phương trình (m + 2m) x ≤ m thoả mãn với x ( −2;0 ) { −2;0} { 0} [ −2;0] A B C D Câu 27 Câu 28 A Câu 29 ( m2 − m ) x < m vô nghiệm Tập hợp giá trị m để bất phương trình ( 0;1) B Bất phương trình m ∈ [ 0;4] A m > { 0} C { 0;1} x − 4m + 16 ≥ x − 2m + có nghiệm khi: m ∈ [ 0;2] m ∈ [ 2;4] B C Câu 30 Tập nghiệm bất phương trình 1   −3; ÷ ( −∞; −3) 2 A  B 2x −1 C ∅ D { −1} 2x +3 có nghiệm B x < C x>− D x> 20 23 Với giá trị m bất phương trình mx + m < x vô nghiệm A m = Câu 40 D (I), (II) (III)  15 x − > x +   ( x − ) < 3x − 14 Hệ bất phương trình  có tập nghiệm nguyên là: { 1} Câu 38 C (I) (III) 2 x + > 3x +  Hệ bất phương trình 5 x + ≥ x − có tập nghiệm là: A S = ∅ Câu 37 B (I) (II) B m = C m = −2 x = −3 thuộc nghiệm bất phương trình sau đây? D m ∈ ¡ A ( x + 3) ( x + ) > + >0 D + x + x C x + − x ≥ Câu 41 2− x Bất phương trình x + ≥ có tập nghiệm là:    − ;2÷ A   Câu 42 ( x + 3) ( x + ) ≤ B    − ; 2 B   Nghiệm bất phương trình A x < hay x > 1 < x −3   − ; ÷ C      − ; 2 D   : x 5 B x < −5 hay x > −3 C hay D ∀x ∈ ¡  x2 −1 ≤  x−m >0 Câu 43 Hệ bất phương trình  có nghiệm khi: m > m = A B C m < D m ≠ ( x + 3)(4 − x) >  Câu 44 Hệ bất phương trình  x < m − vô nghiệm khi: A m < −2 B m > −2 C m < −1 D m =  2x −1 < −x +1     − 3x < − x Câu 45 Tập nghiệm hệ bất phương trình  là: 4 4 3     −2; ÷  −2; ÷  −2;  5   A B C   1  −1; ÷ D 3 ( x − ) < −3   5x + m >7  Câu 46 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  có nghiệm A m > −11 B m ≥ −11 C m < −11 D m ≤ −11 x − <  Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để hệ bất phương trình  m − x < vô nghiệm A m < B m > C m ≤ D m ≥ mx ≤ m −  m Câu 48 Giá trị m để hệ sau có nghiệm (m + 3) x ≥ m − A m = B m = −2 C m = D m = −1 2 x − <  Câu 49 Cho hệ bất phương trình mx + m − > Giá trị m để hệ bất phương trình vơ nghiệm là: A 0≤m≤ Câu 50 A B m≤ C m ≥ Với giá trị m hệ bất phương trình { −1;3} B { 1; −3} C D m ≤  x − 2m ≥   x − m ≤ −1 có nghiệm nhất? { 4; −3} D ∅ ĐÁP ÁN 10 C B C A C B D D C D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B B A B D A B D A A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B A D C B B A D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C A A B A B A D B B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C C A A A D A A A