SỞ GD&ĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2018-2019 ĐỀ THI THÁNG NĂM 2018 BÀI THI MƠN: TỐN Lớp 12 Ngày thi: 23/9/2018 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi 341 Họ tên thí sinh: …………………………………………………………… Số báo danh: ………………………………………………………………… Câu 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a , ACB= 450 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  a3 B V  a3 C V  D V  a3 18 Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến � A y  x  x  B y  x  x  x  C y  x  3x  D y   2x x 1 Câu 3: Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 )(1;   nghịch biến 1;0)  (0;1  Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Hàm số đồng biến hai khoảng ; 1)(11;   nghịch biến 1;11 C Hàm số đồng biến hai khoảng ; 1 ; 1; nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến hai khoảng  ; 1 ; 1; nghịch biến hai khoảng 1;0 ; 0;1 Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AB a  , AA= a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC A a3 B a3 C a3 D 3a Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, AB= BC = a  ABC= 1200 Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA= 2a Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A 3a B a C a3 D 3a Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB = AA= a , AC 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng  ACD A a 3 B a 5 C a 10 D a 21 Câu 7: Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A 27 B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc MN,SC A 45 B 30 C 90 D 60 Câu 9: Cho hình trụ có diện tích tồn phần 8 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ? A 4 B a 5 C a 10 D a 21 Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 10: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; bkhi f '  x  �0 x � a; b  B Nếu f '  x  �0 x � a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b C Hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b f '  x  �0 x � a; b  D Nếu f '  x  �0 x � a; b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng a; b Câu 14: Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? a 3 B ln  lna A ln3a  ln3  lna D ln   a   ln3  lna C lna  lna Câu 15: Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 16: Giá trị cực tiểu hàm số y  x  3x  x  A 25 B C D 20 Câu 17: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải � � �x  � � 4� A 1+ sin x - cos x = 2 cos x cos B +sin2 x - cos2 x =2cos x ( sin -cos x ) � � C 1+ sin x - cos2= 2 sin x cos �x  � � 4� � � D 1+ sin x - cos2 x - cos2  cos x.cos �x  � � Câu 20: lim x �0 A  �  x 1 x B C  D Câu 21: Khoảng cách từ điểm M 3; 4 đến đường thẳng : 3x 4y1 0 A B 24 C D Câu 22: Cho số thực dương a, b thỏa mãn loga  x,log b  y Tính P  log (a2b3) A P =6xy B P  x2y3 C P x2+y3 D P  x  y Câu 23: Trong khoảng  ; , phương trình sin x  3sin x cos x  cos x  có A nghiệm B nghiệm Câu 24: Tập xác định hàm số y    x  C nghiệm D nghiệm Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A �\  2 B � C  �;  D  �;  Câu 28: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   2 x  x  đoạn 0;2 là: A 12 B 13 C 13 D 31 Câu 29: Giá trị m để phương trình x  x   4m  có nghiệm thực phân biệt A  13 �m � 4 B  13 �m � 4 C m � D m � Câu 30: Tổng nghiệm phương trình log  x  x    A B C 13 D Câu 31: Trong mệnh sau, mệnh đề sai? A Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song với B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song với Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) Biết SA  a Tính góc SC ABCD A 30 B 60 C 75 D 45 2 x 8 Câu 33: Phương trình x x   3x có nghiệm dạng log với a, b số nguyên dương thuộc khoảng 1;5 Khi a  2b A B 14 C D Câu 34: Các đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A x =1 ;y  2 B x =1 ;y 2 2x 1 x 1 C x =1 ;y 0 D x =  ;y 2 Câu 35: Tập nghiệm phương trình log  x  1  log  x  � 1 � � � �  A S  �  C S   2;1  B S     D S   2; 4 Câu 36: Hàm số f (x) có đạo hàm f '  x   x  x  1  x   Số cực trị hàm số A B C D � � Câu 37: Số hạng không chứa x khai triển P  x   �x  �  x  0 số hạng � x � thứ A B C D Câu 38: Cho x, y số thực thỏa mãn x  xy  y  Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ P  A A  17  B A  17  Câu 39: Cho biểu thức P  A 2 x4  y  Giá trị A  M 15m x2  y  C A  17  D A  17  2xy với x, y khác Giá trị nhỏ P x  y2 B C 1 D Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải n Câu 40: Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x  | an x n mãn a0   n ��  * hệ số thỏa a a1   nn Hệ số lớn 2 A 126720 B 1293600 C 729 D 924 Câu 41: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x2  mx  ln  x  1 đồng biến khoảng 1; ? A B Câu 42: Hàm số y  C D x2 đồng biến khoảng 0; x m3 A m 1 B m 1 C m  D m 1 �x  � � Tính �x � Câu 43: Cho hàm số f  x   ln 2018  ln � S  f '  1  f '    f '  3   f '  2017  A 4035 2018 B 2017 r C 2016 2017 D r r 2017 2018 r r Câu 44: Cho hai vectơ a b khác vectơ không thỏa mãn: u  a  b vuông góc r uur uu r ur uur uu r r uur uur với vectơ v  2a  3b m  5a  3b vng góc với n  2a  7b Tính góc tạo hai r r vectơ a b A 60 B 45 C 90 D 30 Câu 45: Tập hợp giá trị m để hàm số y  x  x   m   x  11 có hai điểm cực trị trái dấu A ;38 B ;2 C ;2) D 2;38 Câu 46: Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp (diện tích tồn phần lon nhỏ nhất) Bán kính đáy vỏ lon muốn thể tích lon 314 cm3 A r  314 cm 4 B r  942 2 cm C r  314 cm 2 D r  314 cm  Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 47: Tập hợp giá trị m để hàm số y  �7 � �2 A � � mx  x  có tiệm cận đứng là: x2 � 7� �2 �7 � �2 C �\ � � B � D �\ � � Câu 48: Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8, 4% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập làm vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi sau năm, người lĩnh số tiền khơng 80 triệu đồng (cả vốn ban đầu lẫn lãi), biết suốt thời gian gửi tiền người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi? A năm B năm C năm D năm Câu 49: Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 0;2018 để hệ � �x  y  m  có nghiệm? � xy  y  phương trình � A 2016 B 2018 C 2019 D 2017 Câu 50: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 9.9 x 2 x A   2m  1 15 x  x 1   4m   x  m 1 2 4 x  có nghiệm thực phân biệt B m  C m 1 m  D 3 3 m  2 3 3 m 2 ĐÁP ÁN 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8C 9C 10D 11C 12A 13D 14A 15B 16A 17C 18D 19C 20A 21B 22D 23C 24C 25A 26A 27B 28C 29A 30D 31D 32A 33D 34B 35B 36C 37C 38A 39C 40A 41C 42C 43D 44B 45B 46C 47D 48D 49B 50A Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:B Đáp án SAB vng A có SBA =600 nên SA  3a ABC vuông cân B nên S ABC  3 1 AB AC  a 2 2 Do V S.ABC  SASABC  3a a  3 a Chọn B Câu 2: B Đáp án Hàm số y  x  3x  x  có y '  3x3  3x  x    x  1    x �� nên hàm số đồng biến Chọn B Câu 3: Đáp án D Câu 4:Đáp án B SABC  3 AB   2a   3a 4 3 Do V  S ABC AA '  3a a  a Chọn B Câu 5: Đáp án B Trang http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dựng tam giác IAB (I C phía bờ AB) Ta có IBC =1200 - 600= 600 IB BC  nên IBC đều, IA IB IC  a Qua I dựng đường thẳng song song với SA, cắt đường trung trực SA O O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Gọi M trung điểm SA Ta có OM = IA= a ; AM  SA  a nên OA  OM  MA2  A R  2a Chọn B Câu 6: Đáp án D BC  AC  AB  4a  a  3a Do DA 3a ; DC DD Tứ diện DACD vng D nên ta có: Trang 10 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải 1 1 1 1     2 2  2 2 h DA DC DD ' 3a a a a 3a �h 21 a a 7 Chọn D Câu 7: Đáp án A V '   3a   33.a  27V Câu 8: Đáp án C MN đường trung bình tam giác DAS nên MN//SA Gọi O tâm hình vng ABCD, SA=SB=SC=SD nên SO   ABCD  Có AC  � AO  sin ASO  2 nên AO     nên ASO  900 Chọn C  SA Câu 9:Đáp án C Gọi bán kính đường tròn đáy r Vì thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng nên chiều cao hình trụ 2r 2 Ta có: Stp  2Sd  S xq  2. r  2 r.h  2. r  2. r.2r  6 r Theo đề bài: Stp  8 � r  � r  16 3 ; V   r h   r 2r  2 r  2  9 Trang 11 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 23: Đáp án D Ta có: sin x  cos6 x   s in x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x    3sin x cos x Do phương trình tương đương với cos x  � 3sin x cos x  3sin x cos x  � sin x cos   cos x   � � cos x  � � � Vẽ đường tròn đơn vị ra, ta thấy phương trình có nghiệm   ;   � ;0; � 2 � � Câu 24: Đáp án C Hàm số xác định  x  � x  Câu 25: Đáp án A 1 V   r h   32.6  18 3 Câu 26: Đáp án A y '  x  2, x � 0;1 , y '  Câu 27: Đáp án B Với chữ số khác thuộc tập hợp 1;2;3;4;5;6;7;8;9 , ta viết số có chữ số theo thứ tự tăng dần giảm dần ( ab0 với a>b>c a0 ), có 2.C9  36 số Vậy có tất 168 +36 = 204 (số) Câu 28: Đáp án C f '  x   8 x  x  8 x  x  1  8 x  x  1  x  1 Xét f    3, f  1  f    13 Câu 29: Đáp án A Đặt x2= t, phương trình tương đương với t  8t   4m  1 Để phương trình có nghiệm thực phân biệt 1 có nghiệm t dương phân biệt 16   4m  � '  � 13 � �� �� � m  4m  4 m � � � Câu 30: Đáp án D Phương trình tương đường với x2 5x+ 7= , tổng nghiệm phương trình (theo định lý Vi-et) Câu 31: Đáp án D Câu 32: Đáp án A a Góc SC  ABCD SCA ;tan SCA  SA   nên �SCA  300 AC a Câu 33: Đáp án D Phương trình tương đương với x2 � x  log  �  x   log3  x  x  �  x   log   x    x   � � Vậy a = ;b  nên a +2b = Chọn D Câu 34: Đáp án B Câu 35 :Đáp án B Trang 13 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải �x   x �x  x   log  x  1  log  x  � � �� � x  1 �x  �x  Câu 36: Đáp án C Hàm số có điểm cực trị x  1 x 2 Chú ý f 0   f x không đổi dấu qua điểm x  nên x  không cực trị hàm số Câu 37: Đáp án C p  x   �C5k  x  5 k k 0  1 k  x   �C  1 2 k k k 0 k x155 k Số hạng không chứa x ứng với k  3, số hạng số hạng thứ Câu 38: Đáp án A Đặt xy   t , ta có x  y   xy  t  x�� y2  x y�  �� 2 xy y   x �� y 2 xy  x �  �� t  t 2 t t  t 2 t 5 � � Các dấu xảy nên t �� ;3� � � Ta có: x  y    xy    t    t ; x  y    x  y   x y    t  1   t     t  6t  Do P  t   2 6 ; xét hàm f  t   t   có f '  t   1   t t t2  t  t t  11 P  ; max P   ; Do m = � � 15 �5 ;3� ;3 � � � � � � � � A  M  15m  17  Câu 39: Đáp án C P +1 = xy ( x  y)2   �0 nên P 1 Dấu xảy chi x = y  x2  y x2  y Trang 14 http://tailieugiangday.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 40: Đáp án A Bước 1: Tìm n Cách 1: Từ   x   a0  a1 x  a2 x   an x n , thay x  n ta   1  a0  a1  a2 n vào, 1   an n  4096  n 12 2 n k k k k k Cách 2:   x   �Cn x � ak  Cn  k  0;1; 2; ; n  n k 0 n ak  4096 � Cnk  4096 Theo đề bài, ta có � k � k 0 k 0 n n n k k k Chú ý    1  �Cn , 2n  212 � n  12 Vậy ak  C12 n k 0 Bước 2: Tìm hệ số lớn a0 1 ; a12  212 Xét i � , �i �11 Ta có:  1  C12i 2i  C12i 1.2i 1  2i 1  2C12i  C12i 1  � 12! � 12! 2i 1.12! �2 � 2i 1.12! 26  3i  2i 1 �     � � � i !  i  !  i  1  13  i  �  i  1 !  13  ! � �i 13  i �  i  1 !  12  ! i  13  i  � � b>c a