Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học mơn Tốn, tơi biên soạn giải tốn trọng tâm HÌNH HỌC 11 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao mơn Tốn Bộ Giáo dục Đào tạo quy định Nội dung gồm phần Phần Kiến thức cần nắm Phần Dạng tập có hướng dẫn giải tập đề nghị Phần Phần trắc nghiệm có đáp án Phần Một số đề ôn kiểm tra Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh Mọi góp ý xin gọi số 0939989966 – 0916620899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp Gv_Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC CHƯƠNG I ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trang 01 – 05 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Trang 06 – 10 §3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 11 – 16 §4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Trang 17 – 21 §5 PHÉP CHIẾU SONG SONG Trang 22 – 23 ÔN TẬP CHƯƠNG II Trang 24 – 30 TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG II Trang 31 – 43 MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT Trang 44 – 49 ĐÁP ÁN Trang 50 Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 0o0 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NẮM I Các tính chất thừa nhận Tính chất Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng Tính chất Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Lưu ý: Đường thẳng d nằm mp(α ) ta kí hiệu: d ⊂ (α ) hay (α ) ⊃ d Tính chất Tồn bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng Tính chất Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có điểm chung khác Như vậy: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng Tính chất Trên mặt phẳng, kết biết hình học phẳng II Cách xác định mặt phẳng Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết: C A Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng (ABC) biểu thị mặt phẳng xác định ba điểm phân biệt không thẳng α B hàng A, B, C Nó qua điểm chứa đường thẳng khơng qua điểm A (M, d) biểu thị mặt phẳng xác định đường thẳng d điểm M d khơng nằm d α Nó chứa hai đường thẳng cắt (a, b) biểu thị mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt a b M a b α a caét b M III Hình chóp hình tứ diện Hình chóp : Trong mặt phẳng (α ) cho đa giác lồi A1 A2 An S Điểm S nằm (α ) Lần lượt nối S với đỉnh A1 , A2 , , An ta n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 Hình gồm có đa giác A1 A2 An n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 , , SAn A1 gọi hình chóp , kí hiệu S.A1 A2 An đỉnh m ặt be ân cạn h bên A2 A1 cạn h đáy A5 A3 A4 m ặt đáy Hình tứ diện Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD BCD gọi hình tứ diện , kí hiệu ABCD HÌNH HỌC 11 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp B BÀI TẬP V ấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Ta tìm hai điểm chung phân hai mặt phẳng Giao tuyến chúng đường thẳng qua hai điểm α ∩ β = M  Nghĩa là: α ∩ β = N ⇒ α ∩ β = MN M ≡ N  Bài 1.1 Cho bốn điểm không đồng phẳng A, B, C D Trên đoạn AB AC lấy hai điểm M N AM AN cho = 1; = Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (DMN) với mặt (ABD), (ACD), (ABC) BM NC (BCD) HD Giải ( DMN ) ∩ ( ADB) = ? A Ta có D ∈ ( DMN ) ∩ ( ADB )  M ∈ ( DMN )  ⇒ M ∈ (DMN ) ∩ ( ABD ) M ∈ AB ⊂ ( ABD ) ⇒ M ∈ ( ABD ) Vậy : DM = (DMN ) ∩ ( ABD ) ( DMN ) ∩ ( ACD ) = DN ( DMN ) ∩ ( ABC ) = MN ( DMN ) ∩ ( BCD ) = ? M D N B C AM AN ≠ , nên MN ∩ BC = E BM NC Tương tự: ( DMN ) ∩ (BCD ) = DE E Trong mp(ABC) có Bài 1.2 Cho S điểm khơng thuộc mặt phẳng hình bình hành ABCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) HD Giải Gọi O giao điểm AC BD Ta có S S ∈ (SAC ) ∩ (SBD ) O ∈ AC ⊂ (SAC )   ⇒ O ∈ (SAC ) ∩ (SBD ) O ∈ BD ⊂ (SBD ) nên SO = (SAC ) ∩ (SBD ) Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng SO A D O C B Bài 1.3 Cho S điểm không thuộc mặt phẳnh hình thang ABCD (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) HD Giải S Gọi I giao điểm AD BC Ta có S I hai điểm chung (SAD) (SBC), nên SI = (SAD ) ∩ (SBC ) A Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) D đường thẳng SI B HÌNH HỌC 11 C I Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Bài 1.4 Cho bốn điểm A,B,C,D không đồng phẳng Gọi I, K trung điểm hai đoạn thẳng AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) b) Gọi M N hai điểm hai đường thẳng AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) HD Giải a) (IBC ) ∩ ( KAD ) = KI Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) đường thẳng KI b) Trong mp (ABD), gọi E = MD ∩ BI , A mp(ACD) , gọi F = ND ∩ CI Ta có: ( IBC ) ∩ ( DMN ) = EF I M E Vậy giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (DMN) đường thẳng EF N D F B K C V ấn đề Tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α ) Phương pháp: Để tìm giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (α ) , ta đưa việc tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng d / nằm mặt phẳng (α ) mp phuï( β ) ⊃ d   Nghĩa là: ( β ) ∩ (α ) = d /  ⇒ d ∩ (α ) = I  d/ ∩ d = I  Bài 1.5 Cho tam giác BCD điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) Gọi K trung điểm đoạn AD G trọng tâm tam giác ABC Tìm giao điểm đường thẳng GK với mặt phẳng (BCD) HD Giải Gọi J giao điểm AG BC Trong mặt A AG AK phẳng (AJD), ta có = ; = nên GK AJ AD K JD cắt Gọi L giao điểm GK JD G Ta có L ∈ GK B D  L ∈ JD ⇒ L ∈ ( BCD )  I  JD ⊂ (BCD ) L C Vậy L giao điểm GK (BCD) Bài 1.6 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD, AD lấy điểm P không trùng với trung điểm AD a) Gọi E giao điểm đường thẳng MP BD Tìm giao tuyến hai mp (PMN) (BCD) b) Tìm giao điểm hai mp (PMN) BC HD Giải a ) ( MNP ) ∩ (BCD ) = EN A P b) Trong mp (BCD), gọi Q = EN ∩ BC M Ta có : BC ∩ ( MNP ) = Q E B D Q N C Bài 1.7 Cho tứ diện ABCD Gọi I, J điểm nằm cạnh AB, AD với AI = HÌNH HỌC 11 IB Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp JD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mặt phẳng (BCD) HD Giải A   AI = IB I Do  nên IJ kéo dài cắt BD, gọi giao  AJ = JD  B điểm K Khi K = IJ ∩ (BCD ) AJ = J K D C Bài 1.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện khơng song song Lấy điểm M thuôc miền tam giác SCD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng: a) (SBM) (SCD) b) (ABM) và(SCD) c) (ABM) (SAC) HD Giải a) Ta có ngay: (SBM ) ∩ (SCD ) = SM S b) Ta có: M ∈ ( ABM ) ∩ (SCD ) Trong mp (ABCD) gọi I = AB ∩ CD M Suy : MI = ( ABM ) ∩ (SCD ) A D c) Ta có: A ∈ ( ABM ) ∩ (SAC ) J Trong mp (SCD), gọi J = IM ∩ SC B C Suy ra: J ∈ ( ABM ) ∩ (SAC ) I Vậy: AJ = ( ABM ) ∩ (SAC ) Bài 1.9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác, M N tương ứng điểm thuộc cạnh SC BC Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) HD Giải Gọi O = AC ∩ BD Trong mp(SAC), gọi K = SO ∩ AM Trong mp(ABCD), gọi L = BD ∩ AN Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa SD Và ta có: LK = (SBD ) ∩ ( AMN ) Mà mp (SBD), có LK ∩ SD = P Vậy: P = SD ∩ ( AMN ) S P K M D A O B N C V ấn đề Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp: Để chứng ba điểm thẳng hàng, ta chứng minh chúng thuộc hai mặt phẳng riêng biệt Bài 1.10 Cho tứ diện SABC Trên SA, SB, SC lấy điểm D, E F cho cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm I, J, K thẳng hàng HD Giải S  I ∈ DE F Ta có: ⇒ I ∈ ( DEF )  D DE ⊂ (DEF ) E  I ∈ AB  ⇒ I ∈( ABC) Suy ra: J ∈ ( MNK ) ∩ (BCD ) K A C AB ⊂ ( ABC) Lí luận tương tự ta có: J, K điểm chung hai mặt phẳng B J (DEF) (ABC) Vậy I, J, K thuộc giao tuyến hai I mặt phẳng (DEF) (ABC) nên I, J, K thẳng hàng HÌNH HỌC 11 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Bài 1.11 Cho ba điểm A, B, C không thuộc mặt phẳng (Q) đường thẳng BC, CA, AB cắt (Q) M, N, P Chứng minh M, N, P thẳng hàng HD Giải A Ta có M, N, P thuộc hai mặt phẳng (Q) (ABC), nên M, N, P thuộc giao tuyến hai B C mặt phẳng (Q) (ABC) Vậy M, N, P thẳng hàng M P N Q Bài 1.12 Cho hình chóp S.ABCD có AB CD khơng song song Gọi M điểm thuộc miền tam giác SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mặt phẳng (SBM) b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) d) Tìm giao điểm P SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mặt phẳng (SCD) (ABM) HD Giải S a) Gọi N = SM ∩ CD Ta có N = CD ∩ (SBM ) b) Gọi O = AC ∩ BN Ta có: (SBM ) ∩ (SAC ) = SO M c) Gọi I = SO ∩ BM D Ta có I = BM ∩ (SAC ) P I A N d) Gọi R = AB ∩ CD , P = MR ∩ SC O B C Ta có P = SC ∩ ( ABM ) ⇒ PM = (SCD ) ∩ ( ABM ) R Bài 1.13 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M điểm nằm tam giác SCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SBM) (SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng BM mp(SAC) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (ABM) HD Giải a) Gọi N = SM∩CD, O = AC∩BN Khi SO = (SAC) ∩ S (SBM) b) Trong mp(SBM), đường thẳng BM cắt SO I Ta có I=BM∩(SAC) c) Trong mp(SAC), đường thẳng AI cắt SC P Ta có P M A hai điểm chung mp(ABM) mp(SCD) I (ABM) ∩ (SCD) = PM Đường thẳng PM cắt SD Q thiết O B diện hình chóp cắt mp(ABM) tứ giác ABPQ Q M N C Bài 1.14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD (AB//CD, AB > CD) Gọi I, J theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC), (SAC) (SBD) b) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mp(AIJ) c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(AIJ) HD Giải S a) Gọi K giao điểm AD BC, hai mặt phẳng (SAD) (SBC) có hai điểm ching S K Vậy: (SAD ) ∩ ( ABC ) = SK Gọi O giao điểm AC BD Vậy (SAC ) ∩ ( ABD ) = SO E M A b) Gọi M giao điểm SK IJ Khi (SAD ) ∩ ( AIJ ) = AM Gọi E giao điểm AM SD E O D giao điểm SD với mp(AIJ) c) Thiết diện hình chóp cắt mp(AIJ) tứ giác AIJE K HÌNH HỌC 11 D P I J B C Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Tốn 11 GV Lư Sĩ Pháp §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG A KIẾN THỪC CẦN NẮM I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Cho hai đường thẳng a b khơng gian Có hai khả trường hợp sau xảy a b TH1 Có mặt phẳng chứa a b a b cắt M, kí hiệu a b song song với nhau, kí hiệu a // a b trùng nhau, kí b b // a a∩b = M hiệu a ≡ b M a a b α α a caét b taïi M b a α b a, b trùng a , b song song TH2 Khơng có mặt phẳng chứa a b Khi ta nói a b chéo a b α a, b chéo II Các định lí tính chất Định lí Trong khơng gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho Nhận xét: Hai đường thẳng song song a b xác định mặt phẳng, kí hiệu mp(a, b) hay mp(b, a) Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng) Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với M d d' α I α a γ β a α c b b c β γ Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng d d α d α a b α b a β a β b β Định lí Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Ba đoạn thẳng nối trung điểm cạnh đối diện tứ diện đồng quy trung điểm G đoạn Điểm G gọi trọng tâm tứ diện Một mặt phẳng xác định qua hai đường thẳng song song γ α a b c β B BÀI TẬP V ấn đề Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp: Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song d d’ giao tuyến (α ) ( β ) đường thẳng ∆ qua S song song với d d’ S ∈ (α ) ∩ (β )   Nghĩa là: d ⊂ (α ), d ' ⊂ ( β ) ⇒ (α ) ∩ (β ) = ∆ (S ∈ ∆, ∆ / / d / / d ')  d / /d '  HÌNH HỌC 11 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 45: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G, G / trọng tâm ABC ABD Tính ( ) diện tích S thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng BGG / a 11 a 11 a 11 a 11 B S = C S = D S = 16 Câu 46: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo ? A a b hai cạnh tứ diện B a b không nằm mặt phẳng C a b khơng có điểm chung D a b nằm hai mặt phẳng phân biệt Câu 47: Trong hình sau đây, hình biểu diễn tứ diện ? A S = a) b) c) d) A Hình a) , b) d) B Hình a) c) C Hình b) d) D Tất Câu 48: Cho mặt phẳng (α ) hai đường thẳng song song a, b Mệnh đề ? A Nếu (α ) song song với a (α ) song song với b chứa b B Nếu (α ) cắt a (α ) song song với b C Nếu (α ) khơng chứa a (α ) song song với b D Nếu (α ) song song với a (α ) song song với b Câu 49: Trong mệnh đề đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo Câu 50: Cho tứ diện ABCD ba điểm I , J , K nằm cạnh AB, AC , AD mà không trùng với đỉnh Thiết diện tứ diện ABCD cắt mp ( EFG ) hình ? A Một tam giác B Một tứ giác C Một đoạn thẳng D Một ngũ giác Câu 51: Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) A a || b b || (α) B a ∩ (α ) = ∅ C a || (β) (β) || (α ) D a || b b ⊂ (α ) Câu 52: Hãy chọn phương án Đúng điền vào chỗ trống “Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ” A ba giao tuyến đôi song song với B ba giao tuyến trùng đôi song song với C ba giao tuyến đồng quy đôi song song với D ba giao tuyến đồng quy đôi song song với Câu 53: Cho tứ diện SABC có cạnh a Gọi I trung điểm AB, M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SCI ) Thiết diện tạo (α) tứ diện hình ? A Hình thoi B Tam giác C Tam giác cân M D Hình bình hành Câu 54: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) , biết PR song song với AC HÌNH HỌC 11 36 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A AD ∩ ( PQR ) = S với QS || PR || AC A B AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PQ P C AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PR B D D AD ∩ ( PQR ) = S với PS || BD || RQ Q R C Câu 55: Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC ? A B C D Câu 56: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J K trung điểm AC , BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABD ) ( IJK ) A IJ A B KI I C Đường thẳng qua K song song với AB C D J D KD K B Câu 57: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) , biết PR cắt AC I A AD ∩ ( PQR ) = S với S = IQ ∩ AD A B AD ∩ ( PQR ) = S với S = AC ∩ IQ P B D Q C AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PQ D AD ∩ ( PQR ) = S với S = RQ ∩ AD R C I Câu 58: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Nếu cắt tứ diện mặt phẳng (GCD ) diện tích S thiết diện ? a2 A S = D A C C S = G a2 B S = a2 D S = a2 B Câu 59: Cho tứ diện SABC có cạnh a Gọi I trung điểm AB, M điểm di động đoạn AI AM = x Qua M vẽ mặt phẳng (α) song song với (SCI ) Thiết diện tạo (α) tứ diện tam giác cân M Tìm chu vi P thiết diện ( ) A P = x + HÌNH HỌC 11 ( ) B P = x + ( ) C P = x + 37 ( ) D P = x + Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 60: Cho hình chóp S ABCD với đáy tứ giác ABCD có cạnh đối diện khơng song song Giả sử AC ∩ BD = I ; AD ∩ BC = O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A (SAC ) ∩ (SBD ) = SB B (SAC ) ∩ (SBD ) = SI C (SAC ) ∩ (SBD ) = SO D (SAC ) ∩ (SBD ) = SC Câu 61: Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm ? A B C D Câu 62: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng (α ) qua M song song với AB AD Thiết diện (α ) với tứ diện ABCD hình ? A Hình chữ nhật B Hình vng C Hình tam giác D Hình bình hành Câu 63: Mệnh đề ? A Hai đường thẳng phân biệt khơng cắt chéo B Hai đường thẳng phân biệt không song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Câu 64: Mệnh đề ? A Nếu (α ) || ( β ) a ⊂ (α ) a || ( β ) B Nếu a || (α ) b || ( β ) a || b C Nếu (α ) || ( β ) a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) a || b D Nếu a || b a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β ) Câu 65: Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD Trên BC lấy điểm M cho MB = 2MC Khẳng định ? A MG || ( ACB ) B MG || ( ABD ) C MG || (B CD ) D MG || ( ACD ) Câu 66: Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó? A B C D Câu 67: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi I , J , K trọng tâm tam giác ABC , ACC ′ , A′B′C ′ Mặt phẳng sau song song với mặt phẳng ( IJK ) ?(tham khảo hình vẽ) C' A' K J B' A ( ABC ) B ( BB′C ′ ) C ( A′BC ′) D ( AA′C ) C A I B Câu 68: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có G , G′ trọng tâm hai tam giác ABC A′B′C ′ Thiết diện tạo mặt phẳng ( AGG′ ) với hình lăng trụ cho hình ? (tham khảo hình vẽ) C' A' A Hình chữ nhật B Tam giác cân C Tam giác vng D Hình vng G' B' C A G B HÌNH HỌC 11 38 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 69: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J K trung điểm AC , BC BD Xác định giao tuyến hai mặt phẳng ( ABD ) ( IKJ ) (tham khảo hình vẽ) A Đường thẳng KJ A B Đường thẳng KI C Đường thẳng IJ I B D K D Đường thẳng ∆ qua K song song với AB J C Câu 70: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng (α ) qua M song song với AB CD Thiết diện (α ) với tứ diện ABCD hình đây? (tham khảo hình vẽ) A Hình thang B Hình bình hành A C Hình ngũ giác B D Hình tam giác D M α C Câu 71: Trong giả thiết Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) ? A a || b b ⊂ (α ) B a || ( β ) ( β ) || (α ) C a || b b || (α ) D a ∩ (α ) = ∅ Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thỏa mãn MA = 3MB Mặt phẳng ( P ) qua M song song với SC , BD Mệnh đề sau đúng? A ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện ngũ giác B ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tam giác C ( P ) cắt hình chóp theo thiết diện tứ giác D ( P ) khơng cắt hình chóp Câu 73: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sai?(tham khảo hình vẽ) A Mặt phẳng ( IBD ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác B Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAD ) S I A D D Giao tuyến hai mặt phẳng ( IBD ) ( SAC ) IO O B C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng ( SAB ) C Câu 74: Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B C D Câu 75: Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy A, B thuộc a C , D thuộc b Khẳng định nói vị trí tương đối hai đường thẳng AD BC ? HÌNH HỌC 11 39 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A Chéo C Song song với B Cắt D Có thể song song cắt Câu 76: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α ) Giả sử a || b , b || (α ) Mệnh đề ? A a || (α ) a ⊂ (α ) B a ⊂ (α ) C a cắt (α ) D a || (α ) Câu 77: Trong không gian, khẳng định sai ? A Nếu ba mặt phẳng phân biệt cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến đồng quy đôi song song B Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đương thẳng song song với đường thẳng C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu 78: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , K trung điểm CD , CB , SA Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNK ) đa giác ( H ) Khẳng định ? A ( H ) tam giác B ( H ) ngũ giác C ( H ) hình bình hành D ( H ) hình thang Câu 79: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Khẳng định nói giao tuyến ( SAB ) ( SCD ) ? A Đường thẳng qua S song song với AD C Đường thẳng qua S song song với CD B Đường SO với O tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt AB Câu 80: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α ) Giả sử a || (α ) b || (α ) Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b chéo C a b song song chéo D a b song song chéo cắt Câu 81: Mệnh đề ? A Nếu hai mặt phẳng song song đường thẳng nằm mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng song song với C Nếu hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) chứa hai đường thẳng song song song song với D Nếu hai mặt phẳng phân biệt không song song cắt Câu 82: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Bốn điểm phân biệt C Hai đường thẳng cắt D Một điểm đường thẳng Câu 83: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ Gọi I , J trọng tâm tam giác ABC A′B′C ′ Xác định hình dạng thiết diện tạo mặt phẳng ( AIJ ) với hình lăng trụ (tham khảo hình bên) C' A' A Hình bình hành J B Hình tam giác vng B' C Hình thang A C I D Hình tam giác cân B HÌNH HỌC 11 40 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp Câu 84: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Câu 85: Cho tứ diện ABCD Gọi G E trọng tâm tam giác ABD ABC Mệnh đề ? A GE cắt CD B GE //CD C GE CD chéo D GE cắt AD Câu 86: Mệnh đề ? A Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt (α ) ( β ) (α ) ( β ) song song với B Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước C Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với ( β ) D Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) song song với đường thẳng nằm (α ) song song với đường thẳng nằm ( β ) Câu 87: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b khơng nằm mặt phẳng C a b nằm mặt phẳng phân biệt D a b hai cạnh hình tứ diện Câu 88: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB Mặt phẳng ( ADM ) cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện hình ? (tham khảo hình vẽ) S A Hình thang B Hình tam giác C Hình bình hành D Hình chữ nhật M B A C D Câu 89: Cho hình tứ diện ABCD có M , N trung điểm AB , BD Các điểm G , H cạnh AC , CD cho NH cắt MG I Khẳng định đúng? A B , G , H thẳng hàng B A , C , I thẳng hàng C N , G , H thẳng hàng D B , C , I thẳng hàng Câu 90: Trong không gian, khẳng định sai ? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thi song song với B Nếu ba mặt phẳng cắt theo ba giao tuyến phân biệt bao giao tuyến đồng quy đơi song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 91: Cho lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Gọi M , N trung điểm A′B′ CC ′ Mệnh đề ? A CB′ || A′N B CB′ || ( BC ′M ) C CB′ || ( AC ′M ) D CB′ || AM Câu 92: Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì? A Một hình bình hành B Một hình tam giác C Một ngũ giác D Một hình tứ giác Câu 93: Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? HÌNH HỌC 11 41 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A B C D Câu 94: Cho tam giác ABC , lấy điểm I cạnh AC kéo dài Mệnh đề sai? A BI ⊄ ( ABC ) B I ∈ ( ABC ) C A ∈ ( BIC ) D CI ⊂ ( ABC ) Câu 95: Mệnh đề sai ? A Hai mặt đáy hình lăng trụ nằm hai mặt phẳng song song B Hai đáy lăng trụ hai đa giác C Hình lăng trụ có cạnh bên song song D Các mặt bên lăng trụ hình bình hành Câu 96: Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Có cạnh hình lập phương chéo với đường chéo AC ′ hình lập phương?(tham khảo hình vẽ) A' B' A B C D C' D' A B C D Câu 97: Khối chóp S ABCD có mặt đáy ABCD hình ? A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình bình hành D Hình vng Câu 98: Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) khơng gian Có vị trí tương đối a ( P) ? A B C D Câu 99: Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định đúng? A MN || ( SCD ) B MN || ( SAB ) C MN || ( ABCD ) D MN || ( SBC ) Câu 100: Cho hình lăng trụ ABC A1 B1C1 Khẳng định sai? A AA1 || ( BCC1 ) B ( ABC ) || ( A1 B1C1 ) C AB || ( A1 B1C1 ) D AA1 B1 B hình chữ nhật Câu 101: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S , A ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện hình chóp cắt mp ( P ) hình ? (tham khảo hình vẽ) S M A A Hình chữ nhật B Hình bình hành C Hình thang D Hình tam giác D O B C P Câu 102: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD , BC cho IA = ID JB = JC Gọi ( P ) mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện tứ diện ABCD cắt ( P ) hình ? (tham khảo hình vẽ) HÌNH HỌC 11 42 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Tốn 11 GV Lư Sĩ Pháp A A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Tam giác I B D J P C Câu 103: Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng (α ) qua M song song với AB CD Thiết diện (α ) với tứ diện ABCD hình đây? (tham khảo hình vẽ) A B A Hình tam giác B Hình chữ nhật C Hình ngũ giác D Hình bình hành D M α C Câu 104: Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ Gọi H trung điểm A′B′ Đường thẳng B′C song song với mặt phẳng đây? (tham khảo hình vẽ) C A B A' A ( AHC ′ ) B ( AA′H ) C ( HAB ) D ( HA′C ) C' H B' Câu 105: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB SM SN cho = = Vị trí tương đối MN ( ABCD ) Khẳng định ? SA SB A MN song song mp ( ABCD ) B MN cắt mp ( ABCD ) C MN nằm mp ( ABCD ) HÌNH HỌC 11 D MN mp ( ABCD ) chéo 43 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp MỘT SỐ ĐỀ ÔN KIỂM TRA MỘT TIẾT ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Hãy chọn phương án Đúng điền vào chỗ trống “ ” “Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ” A ba giao tuyến đồng quy đôi song song với B ba giao tuyến đồng quy đôi song song với C ba giao tuyến đôi song song với D ba giao tuyến trùng đôi song song với Câu 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng ( DMN ) ( DBC ) Mệnh đề ? A d / /( ACD ) B d / /( ABC ) C d / /( ABD) D d / /( ABCD) Câu 3: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A Ba mặt phẳng B Hai mặt phẳng C Một mặt phẳng D Khơng có mặt phẳng Câu 4: Trong hình đây, hình hình biểu diễn tứ diện ? a) b) c) d) A Hình a) c) B Hình b) d) C Hình a) D Hình a) , b) d) Câu 5: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) , biết PR cắt AC I (như hình vẽ) A AD ∩ ( PQR ) = S với S = IQ ∩ AD A B AD ∩ ( PQR ) = S với S = AC ∩ IQ P B D Q C AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PQ R D AD ∩ ( PQR ) = S với S = RQ ∩ AD C I Câu 6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB AC , E điểm cạnh CD với ED = 3EC (như hình vẽ) Tìm thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MNE ) A Tứ giác MNEF với F điểm BD A B Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF / / BC M N B D E C Tam giác MNE D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF / / BC C Câu 7: Cho tam giác BCD điểm A không thuộc mặt phẳng (BCD) Gọi K trung điểm đoạn AD G trọng tâm tam giác ABC (như hình vẽ) Tìm giao điểm đường thẳng GK với mặt phẳng (BCD) HÌNH HỌC 11 44 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A GK ∩ ( BCD) = L B GK ∩ ( BCD ) = B C GK ∩ ( BCD) = G D GK ∩ ( BCD ) = I Câu 8: Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng ? A B C D Câu 9: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD BC; G trọng tâm tam giác BCD Tìm giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ( ABC ) A MG ∩ ( ABC ) = C C MG ∩ ( ABC ) = H với H = MG ∩ BC B MG ∩ ( ABC ) = N D MG ∩ ( ABC ) = K với K = MG ∩ AN Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang BA đáy lớn Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ( SAD) ( SBC ) A ( SAD ) ∩ ( SBC ) = ∆ với S ∈ ∆, ∆ / / AD B ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SE với E = AD ∩ BC C ( SAD ) ∩ ( SBC ) = d với S ∈ d , d / / AB D ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SO với E = AC ∩ BD II Phần tự luận Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hànhABCD Gọi G trọng tâm tam giác SAB I trung điểm AB Lấy M đoạn AD cho AD = AM a/ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI N Chứng minh NG / /( SCD ) Bài Cho tứ diện ABCD Trên AB lấy điểm M Cho (α ) mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng AC BD a/ Tìm giao điểm đường thẳng SD mặt phẳng (α ) b/ Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng (α ) , thiết diện hình gì? ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Trong khơng gian, có cách xác định mặt phẳng ? A B C Câu 2: Trong hình sau đây, hình biểu diễn cho hình lập phương ? a) D c) b) A Hình a) B Hình a) c) C Hình b) D Hình c) b) Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB AC Mệnh đề ? A MN cắt (BCD) B MN khơng song song (BCD) HÌNH HỌC 11 45 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp C MN / /( BCD) D MN nằm (BCD) Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang BA đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng ( AMN ) hình ? S A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình tam giác M N B A D C Câu 5: Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R lấy ba cạnh AB, CD, BC Tìm giao điểm S AD mặt phẳng ( PQR ) , biết PR song song với AC A AD ∩ ( PQR ) = S với QS / / PR / / AC A B AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PQ P C AD ∩ ( PQR ) = S với S = AD ∩ PR B D AD ∩ ( PQR ) = S với PS / / BD / / RQ D Q R C Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC , CD Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành ABCD (như hình vẽ) Xác định giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng ( MNP ) S M A A I = SO ∩ NP B I = SO ∩ MH C I = SO ∩ MP D I = SO ∩ MN D O P H B N C Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác ABCD cạnh đối diện không song song Giả sử AC ∩ BD = I ; AD ∩ BC = O Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) A ( SAC ) ∩ ( SBD ) = SB B ( SAC ) ∩ ( SBD) = SC C ( SAC ) ∩ ( SBD) = SO D ( SAC ) ∩ ( SBD) = SI Câu 8: Cho hai đường thẳng a b Điều kiện đủ để kết luận a b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b nằm hai mặt phẳng phân biệt C a b khơng nằm mặt phẳng D a b hai cạnh tứ diện Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi I , J trung điểm AB CB Giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) đường thẳng song song với đường thẳng ? A Đường thẳng IJ B Đường thẳng BJ C Đường thẳng AD D Đường thẳng BI Câu 10: Trong giả thiết đây, giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng (α ) ? A a ∩ (α ) = ∅ B a / / b b / /(α ) C a / / b b ⊂ (α ) D a / /( β ) ( β ) / /(α ) HÌNH HỌC 11 46 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp II Phần tự luận Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M,N, P trung điểm cạnh AB, CD, AN G trung điểm đoạn MN a/ Tìm giao điểm đường thẳng AG mặt phẳng (BCD) b/ Chứng minh MP song song với mặt phẳng (BCD) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB đáy lớn) Gọi M, N trung điểm SB SC a/ Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b/ Gọi (α ) mặt phẳng qua MN song song với CD Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α ) Đề I Phần trắc nghiệm Câu 1: Mệnh đề sau đúng? A Qua ba điểm xác định mặt phẳng B Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng C Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng D Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định hai mặt phẳng phân biệt Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi E, F thuộc SA, SB cho SA = SE, SB = SF Khi đó, vị trí tương đối EF ( ABCD) là: A EF ⊂ ( ABCD) B EF cắt ( ABCD) C EF chéo CD D EF // ( ABCD) Câu 3: Cho hình chóp S ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // ( ABCD) B MN // ( SAB) C MN // ( SCD) D MN // ( SBC) Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Lấy M ∈ SA, N ∈ SB cho SM SN = = Tìm mệnh đề đúng: SA SB A MN //CD B MN // ( SAD) C MN //AD D MN // ( SBC) Câu 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AD, BC ; G trọng tâm tam giác BCD Giao điểm đường thẳng MG mặt phẳng ( ABC) là: A Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng BC C Giao điểm đường thẳng MG đường thẳng AN Câu 6: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? B Điểm C D Điểm N A Hình biểu diễn hai đường cắt hai đường song song B Dùng nét đứt biểu diễn cho đường bị che khuất C Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng D Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng Câu 7: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J , K trung điểm AC, BC, BD Giao tuyến hai mặt phẳng ( ABD) ( KJI ) A KD B Đường thẳng qua K song song với AB C Khơng có D KI Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O , gọi M trung điểm SA , gọi E trung điểm CD I giao điểm AD BE Khi giao tuyến mp ( SAD) mp ( MEB) : A Đường thẳng qua S // AD ,// BC B Đường thẳng SI C Đường thẳng MI D Đường thẳng qua M // AB , // BC Câu 9: Tìm mệnh đề sai: A Hai đường thẳng chứa mặt phẳng điểm chung song song với B Hai đường thẳng phân biệt không cắt không song song chéo HÌNH HỌC 11 47 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp C Hai đường thẳng chứa mặt phẳng khơng song song cắt trùng D Hai đường thẳng chéo chứa mặt phẳng Câu 10: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB AC , E điểm cạnh CD với ED = 3EC Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng ( MNE ) hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình ngũ giác D Hình tam giác II Phần tự luận Bài 1: Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AC BC K thuộc BD cho KD < KB a/ Chứng minh: IJ // (DAB) b/ Tìm giao điểm đường thẳng AD mặt phẳng ( IJK ) Bài 2: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình thang cân có AD khơng song song với BC Gọi M trung điểm AD (α) mặt phẳng qua M , song song với SA BD a/ Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAB) ( SDC) b/ Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng (α) ĐỀ I Phần trắc nghiệm Câu 1: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt không thẳng hàng B Bốn điểm C Hai đường thẳng chéo D Một điểm đường thẳng Câu 2: Cho đường thẳng a nằm mp (α) đường thẳng b ⊄ mp (α) Mệnh đề sau ? A Nếu b cắt (α) b cắt a B Nếu b //a b // (α) C Nếu b cắt (α) b chéo a D Nếu b // (α) b //a Câu 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AC, AD; G trọng tâm △BCD Khi giao tuyến ( BMN) ( GCD) là: A Đường thẳng d qua G d // CD B Đường thẳng d qua B d // CD C Đường thẳng BK với K = MN ∩ CD D Đường thẳng BG Câu 4: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B Không có mặt phẳng C D Vơ số Câu 5: Cho hình chóp S ABCD đáy hình thoi tâm O Gọi P trung điểm SC Mệnh đề đúng: A PO // ( SAC) B PO // ( SBD) C PO// ( SAB) D PO // ( SCD) Câu 6: Cho hình chóp S ABCD đáy hình bình hành Lấy M ∈ SB : Tìm mệnh đề đúng: A MG // ( SAC) B MG // ( SAD) C MG //SC BM = G trọng tâm △ABC BS D MG //SA Câu 7: Cho hình chóp S ABCD Đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn SC Mặt phẳng ( ABM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Tam giác C Hình chữ nhật D Hình thang Câu 8: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J trung điểm AD, BC Giao tuyến hai mặt phẳng ( IBC) ( JAD) đường thẳng sau đây? HÌNH HỌC 11 48 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp A IJ B AB C IB D JD Câu 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, K trung điểm BC, DC, SB Giao điểm MN ( SAK ) giao điểm MN với đường thẳng sau đây? A AD B SK C AK D AB Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Xác đinh giao tuyến mặt phẳng ( SAD) ( SBC) A Điểm SO, O = AC ∩ BD B Đường thẳng song song với BC C Đường thẳng qua S song song với AD , BC D Đường thẳng song song với AD II Phần tự luận Bài 1: Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AC CD K thuộc BD cho KD > KB a/ Chứng minh: IJ // (DAB) b/ Tìm giao điểm đường thẳng AB mặt phẳng ( IJK ) Bài 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N, P theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng SA, BC, CD a/ Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SCD) b/ Tìm thiết diện hình chóp cắt ( MNP) HÌNH HỌC 11 49 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS Toán 11 GV Lư Sĩ Pháp ĐÁP ÁN CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG 10 11 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 83 84 85 12 13 14 15 16 17 18 19 20 32 33 34 35 36 37 38 39 40 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 A B C D 103 104 105 A B C D HÌNH HỌC 11 50 Chương II ĐT & MP Trong KG QHSS ... ngồi mặt phẳng cho trước có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho A α β Hệ Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (α ) (α ) có đường thẳng song song với d qua d có mặt phẳng ( β ) song song... LỤC CHƯƠNG I ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Trang 01 – 05 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Trang... d β α Hệ Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Hệ Cho điểm A không nằm mặt phẳng (α ) Mọi đường thẳng qua A song song với (α ) nằm mặt phẳng qua A song song với