BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Sỹ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CĨ KHÂU ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT Hà Nội – 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - Nguyễn Sỹ Nam PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI SỬ DỤNG TỌA ĐỘ SUY RỘNG DƯ Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật Mã số: 52 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TSKH Nguyễn Văn Khang PGS TS Lê Ngọc Chấn Hà Nội – 2018 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành gửi tới thầy GS TSKH Nguyễn Văn Khang thầy PGS.TS Lê Ngọc Chấn tận tình hướng dẫn khoa học, động viên giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô, đồng nghiệp bạn bè công tác Viện Cơ học, Học viện Khoa học Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học Công nghệ Việt Nam, Bộ môn Cơ Ứng dụng – Đại học Bách khoa Hà Nội Bộ môn Cơ học Lý thuyết – Đại học Xây dựng giúp đỡ, tạo điều kiện, động viên tác giả trình làm luận án Cuối tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình ln bên cạnh tác giả suốt thời gian làm luận án LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi, kết trình bày luận án trung thực chưa công bố cơng trình khác, thơng tin trích dẫn luận án ghi rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày tháng năm 2018 Nguyễn Sỹ Nam MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa LỜI CẢM ƠN LỜI CAM ĐOAN DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Cơ cấu có khâu đàn hồi 1.1.1 Khâu rắn khâu đàn hồi số cấu máy robot 1.1.2 Mơ hình khâu đàn hồi cấu 1.2 Tình hình nghiên cứu giới 1.3 Tình hình nghiên cứu nước 12 1.4 Xác định vấn đề nghiên cứu luận án 12 CHƯƠNG THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG CỦA HỆ NHIỀU VẬT ĐÀN HỒI 13 2.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi 13 2.1.1 Rời rạc hóa khâu đàn hồi phương pháp Ritz – Galerkin 13 2.1.2 Rời rạc hóa khâu đàn hồi phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 14 2.2 Thiết lập phương trình chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng phương trình Lagrange dạng nhân tử 17 2.3 Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động cấu bốn khâu lề với truyền đàn hồi 18 2.3.1 Mô tả cấu 18 2.3.2 Biểu thức động năng, phương trình liên kết 18 2.3.3 Phương trình vi phân chuyển động cấu truyền đàn hồi rời rạc hóa phương pháp Ritz – Galerkin 20 2.3.3.1 Trường hợp cấu rắn 29 2.3.3.2 Trường hợp truyền chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) 29 2.3.3.3 Trường hợp truyền chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn) 30 2.3.4 Phương trình vi phân chuyển động cấu truyền đàn hồi rời rạc hóa phần tử hữu hạn 31 2.3.4.1 Trường hợp truyền chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) 38 2.3.4.2 Trường hợp truyền chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn) 39 2.4 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động cấu sáu khâu với hai truyền đàn hồi 39 2.4.1 Mô tả cấu 39 2.4.2 Biểu thức động năng, phương trình liên kết 40 2.4.3 Phương trình vi phân chuyển động cấu hai truyền đàn hồi rời rạc hóa phương pháp Ritz – Galerkin 43 2.4.3.1 Trường hợp truyền chịu uốn (bỏ qua biến dạng dọc thanh) 53 2.4.3.2 Trường hợp truyền chịu kéo nén dọc (bỏ qua biến dạng uốn) 55 2.4.4 Phương trình vi phân chuyển động cấu hai truyền đàn hồi rời rạc hóa phần tử hữu hạn 56 Kết luận chương 61 CHƯƠNG PHÂN TÍCH ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 62 3.1 Bài toán động lực học thuận hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vịng 62 3.2 Bài tốn động lực học thuận có điều khiển hệ nhiều vật đàn hồi có cấu trúc mạch vịng 67 3.3 Động lực học thuận khả điều khiển dao động cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi 69 3.3.1 Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập phương pháp Ritz – Galerkin 70 3.3.1.1 Động lực học thuận cấu rắn 70 3.3.1.2 Cơ cấu có truyền chịu uốn 72 3.3.1.3 Cơ cấu có truyền đồng thời chịu uốn kéo nén 77 3.3.2 Trường hợp phương trình vi phân chuyển động thiết lập phương pháp phần tử hữu hạn – FEM 88 3.3.2.1 Động lực học thuận cấu rắn 88 3.3.2.2 Cơ cấu có truyền chịu uốn 88 3.3.2.3 Cơ cấu có truyền đồng thời chịu uốn kéo nén 92 3.4 Động lực học thuận khả điều khiển dao động cấu sáu khâu lề có hai truyền đàn hồi 95 3.4.1 Động lực học thuận cấu rắn 96 3.4.2 Cơ cấu có hai truyền chịu kéo nén dọc trục 99 3.4.3 Cơ cấu có hai truyền chịu uốn 104 Kết luận chương 107 CHƯƠNG TUYẾN TÍNH HĨA VÀ PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG TUẦN HỒN CỦA CƠ CẤU PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 108 4.1 Một phương pháp tuyến tính hóa phương trình chuyển động hệ nhiều vật có cấu trúc mạch vịng 108 4.2 Tìm điều kiện đầu nghiệm tuần hồn phương trình vi phân tuyến tính hệ số tuần hoàn phương pháp Newmark 114 4.2.1 Cơ sở phương pháp 114 4.2.2 Sử dụng phương pháp Newmark xác định điều kiện đầu dao động tuần hồn cho hệ tuyến tính hệ số tuần hoàn 115 4.3 Phân tích dao động tuần hồn cấu bốn khâu có khâu nối đàn hồi 118 4.3.1 Trường hợp cấu có khâu nối đàn hồi chịu uốn 118 4.3.1.1 Sử dụng phương pháp tuyến tính hóa luận án đề xuất 118 4.3.1.2 Sử dụng phương pháp tách cấu trúc 124 4.3.2 Trường hợp cấu có khâu nối đàn hồi chịu kéo nén dọc 129 4.4 Phân tích dao động tuần hồn cấu sáu khâu với hai khâu nối đàn hồi chịu kéo nén 135 4.4.1 Trường hợp khâu dẫn quay 138 4.4.2 Trường hợp khâu dẫn quay 143 Kết luận chương 147 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 148 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 150 TÀI LIỆU THAM KHẢO 151 PHỤ LỤC A DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Danh mục ký hiệu w(x,t) Chuyển vị uốn truyền vị trí x, thời điểm t u(x,t) Chuyển vị dọc truyền vị trí x, thời điểm t X i , Yk Các hàm dạng riêng biến dạng truyền đàn hồi qi , pk Các tọa độ suy rộng biến dạng đàn hồi Π T Thế biến dạng đàn hồi Động cấu Qk* Lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng thứ k Qk s Lực suy rộng lực khơng ứng với tọa độ suy rộng thứ k Véc tơ tọa độ suy rộng dư q qa Véc tơ tọa độ suy rộng độc lập Véc tơ tọa độ khâu dẫn động (các tọa độ khớp chủ động) qe z Các tọa độ suy rộng biến dạng đàn hồi Véc tơ tọa độ suy rộng phụ thuộc f n Véc tơ điều kiện ràng buộc Tổng số tọa độ suy rộng dư f r Tổng số tọa độ suy rộng độc lập Tổng số tọa độ suy rộng phụ thuộc ηj Các tọa độ suy rộng λi φi Các nhân tử Lagrange Góc định vị khâu thứ i α, β Các số ổn định hóa Baumgater ,  Các số phương pháp Newmark kP, kD Các hệ số khuếch đại điều khiển PD IO IC Mơmen qn tính lấy trục qua O khâu dẫn OA Mơmen qn tính lấy trục qua C khâu bị dẫn BC  Phân bố khối lượng đơn vị chiều dài E Môđun đàn hồi vật liệu I Mơmen qn tính mặt cắt ngang A mi Diện tích mặt cắt ngang Khối lượng khâu thứ i li Chiều dài khâu thứ i Danh mục chữ viết tắt FEM Phương pháp phần tử hữu hạn PD PI Bộ điều khiển tỉ lệ - vi phân (Propotional Derivative) Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân (Propotional-Integral) PID Bộ điều khiển tỉ lệ - tích phân – vi phân (Propotional-Integral–Derivative) PZT LPM Cảm ứng áp điện (PbZrxTi1-xO3) Phương pháp tham số tập trung (Lumped Parameter Method) AMM Phương pháp dạng riêng giả định (Assumed Modes Method) DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Thông số cấu bốn khâu 72 Bảng 3.2 Thông số cấu khâu lề 98 Bảng 4.1 Thông số cấu bốn khâu [10,74] 127 Bảng 4.2 Kết tính tốn số 127 Bảng 4.3 Thông số cấu bốn khâu [66] 133 Bảng 4.4 Thông số cấu khâu lề [66] 141 158 94 Sun Q., Mills J.K (1998), Combined PD feedback and distributed piezoelectricpolymer vibration control of a single-link flexible manipulator, Proceedings of the IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems 1, pp 667–672 95 Sun D., Mills J.K., Shan J., Tso S.K (2004), A PZT actuator control of a singlelink flexible manipulator based on linear velocity feedback and actuator placement, Mechatronics 14, pp 381–401 96 Sung C.K and Chen Y.C (1991), Vibration Control of the Elastodynamic Response of High-Speed Flexible Linkage Mechanisms, Journal of Vibration and Acoustics 113(1), pp 14-21 97 Tokhi M.O., Azad A.K.M (Editors) (2008), Flexible Robot Manipulators, Modelling, simulation and control The Institution of Engineering and Technology, London 98 Trom J.D., Vanderploeg M.J., (1994), Automated linearization of nonlinear coupled differential and algebraic equations, Journal of Mechanical Design 116, pp 429 – 436 99 Wallrapp O (1990), Linearized flexible dynamic including geometric stiffening effects, Mech Struct & Mach 19(3), pp 385-409 100 Wang D., Meng M., Liu Y (1999), Influence of shear, rotary inertia on the dynamic characteristics of flexible manipulators, in: IEEE Pacific Rim Conference on Communications, Computers and Signal Processing, pp 615–618 101 Wang F.Y., Guan G.G (1994), Influence of rotary inertia, shear deformation and loading on vibration behaviours of flexible manipulators, Journal of Sound and Vibration 171(4), pp 433–452 102 Wang, X., Mills, J.K (2004), A FEM model for active vibration control of flexible linkages Proceedings of the 2004 IEEE International Conference on Robotics and Automation, New Orleans, pp 4308-4313 103 Wang Y (1993), Eficient linearization and modal analysis of constrained multibody systems, Proceedings of the 11th International Modal Analysis Conference, February 1-4, 1993, Hyatt Orlando, pp 325-333 104 Xianmin, Z., Changjian, S., Erdman, A.G (2002), Active vibration controller design and comparison study of flexible linkage mechanism systems Mechanism and Machine Theory 37, pp 985-997 105 Yang Z and Sadler J.P (2000), On issues of elastic-rigid coupling in finite element modeling of high-speed machines, Mechanism and Machine Theory 35, pp 71-82 159 106 Yang K.H., Park Y.S (1998), Dynamic stability analysis of a flexible four-bar mechanism and its experimental investigation, Mechanism and Machine Theory 33(3), April 1998, pp 307–320 107 Yao Y., Zhang C and Yan H.S (2000), Motion control of cam mechanisms, Mechanism and Machine Theory 35(4), April 2000, pp 593–607 108 Zhang X., Mills J.K., Cleghorn W.L (2009), Coupling characteristics of rigid body motion and elastic deformation of a 3-PRR parallel manipulator with flexible links Multibody Syst Dyn 21, pp 167-192 109 Zhang Q., Mills J.K., Cleghorn W.L., Jin J., Zhao Ch (2015), Trajectory tracking and vibration suppression of a 3-PRR parallel manipulator with flexible links Multibody Syst Dyn 33, pp 27-60 110 Zhu G., Ge S.S., Lee T.H (1999), Simulation studies of tip tracking control of a single-link flexible robot based on a lumped model, Robotica 17, pp 71–78 PL1 PHỤ LỤC A TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC THUẬN CƠ CẤU KHÂU CĨ KHÂU NỐI ĐÀN HỒI KHI SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP FEM VỚI NHIỀU PHẦN TỬ A.1 Lập phương trình vi phân chuyển động Trong phần này, để thiết lập phương trình vi phân chuyển động ta rời rạc hóa truyền đàn hồi AB phương pháp phần tử hữu hạn Giả thiết chuyển vị nhỏ, xem chuyển vị dọc trục không ảnh hưởng đến chuyển vị uốn (độ võng góc xoay) ngược lại Sử dụng hai phần tử để rời rạc AB, AB gồm phần tử dài nút Khi biến dạng, chuyển vị nút phần tử i q1i , q2i , q3i chuyển vị dọc, chuyển vị ngang góc xoay nút đầu; q4 i , q5i , q6 i chuyển vị dọc, chuyển vị ngang góc xoay nút cuối y l=l2/2 l =l2/2 A y q41 q11 q31 q21 x B B q42 q12 q61 q51 q32 q22 x q52 q62 Hình A Các bậc tự phần tử dầm Xét điểm M* AB có tọa độ x, M* thuộc phần tử i Khi chưa biến dạng ta có: xi  (i  1) l2 , x  xi   , (0    l2 / 2, i  1, 2) (0.1) Khi có biến dạng, chuyển vị uốn chuyển vị dọc điểm M* có dạng: w( x, t )  X 2i ( )q2i (t )  X 3i ( )q3i (t )  X 5i ( )q5i (t )  X 6i ( )q6i (t ) u ( x, t )  X 1i ( )q1i (t )  X 4i ( )q4i (t ) (0.2) (0.3) Các hàm từ X 1i ( ) đến X i ( ) hàm dạng Hermite, có dạng giống cơng thức (2.8) (2.12) (trong chương 2): 3       X 2i ( )  X ( )        ; X 3i ( )  X ( )     l l l l X 5i ( )  X ( )  2 l2  X 1i ( )  X ( )   l 2 ; 3 l3 ; X 6i ( )  X ( )   X i ( )  X ( )   l 2 l  3 (0.4) l2 (với l=l2/2) Với việc chọn tọa độ tương đối Axy dọc đường nối AB trên, điều kiện biên hai đầu lề chuyển động tương đối là: PL2 q11 = 0, q21 = 0, q52 = Từ điều kiện liên tục phần tử thì: q41 = q12, q51 = q22, q61 = q32 (0.5) (0.6) Như với phần tử ta có tọa độ đàn hồi độc lập là: q31, q41, q51, q61, q42, q62 (0.7) Thay (0.5) đến (0.7) vào (0.2) (0.3) thu chuyển vị uốn dọc điểm M* vị trí x sau: + Khi ≤ x ≤ l2/2, x =  ,    l với l = l2/2 w( x, t )  X ( )q31 (t )  X ( )q51 (t )  X ( )q61 (t ) (0.8) u ( x, t )  X ( ) q41 (t ) (0.9) + Khi l2/2 ≤ x ≤ l2, x = l2/2 +  ,    l với l = l2/2 w( x, t )  X ( )q51 (t )  X ( )q61 (t )  X ( )q62 (t ) (0.10) u ( x, t )  X ( )q41 (t )  X ( )q42 (t ) (0.11) Khi u(l2,t) = q42, phương trình liên kết thu là: f1  l1 cos 1   l2  q42  cos   l3 cos 3  l0  f  l1 sin 1   l2  q42  sin   l3 sin 3  (0.12) Thay biểu thức (0.8) đến (0.11) vào biểu thức động (2.31), ta có: 2 l /2 l12l2 2  u  1  w  2 2     T  I O1  IC3  1       w   x  u  2    2 2  t   t  u w  2l11 sin 1  2   2l1  x  u  12 cos 1  2   2l1 1 cos 1    t t u w   2l1w12 sin 1  2   w 2   x  u  2  dx t t  2 l2 (0.13)   u   w        w2   x  u  22    l2 /2  t   t  u w  2l11 sin 1  2   2l1  x  u  12 cos 1  2   2l1 1 cos 1    t t u w   2l1w12 sin 1  2   w 2   x  u  2  dx t t      Từ biểu thức (0.8) đến (0.11) vào (0.13) ý đến cận tích phân sau: + Khi ≤ x ≤ l2/2 : đặt x =  =>    l (l = l2/2), dx= d (0.14) + Khi l2/2 ≤ x ≤ l2, x = l2/2 +  =>    l (l = l2/2), dx= d (0.15) Rút gọn ta nhận được: PL3 T  l 2l 1 I O12  I C32  12  2 l 2 2   X q 41    X q31  X q51  X q61     X q41  22   X q31  X q51  X q61  0  2l11 X q 41 sin 1     2l1   X q41  12 cos 1    2l1  X q31  X q51  X q61  1 cos 1     2l1  X q31  X q51  X q61  12 sin 1    2  X q31  X q51  X q61  X q 412 2   X q41  X q31  X q51  X q61    d   l  2     X1q41  X q42    X q51  X 3q61  X q62    l    X 1q41  X q42  22  20   X q51  X 3q61  X q62   2l11  X 1q41  X q42  sin 1  2  2l1  l    X 1q41  X q42  12 cos 1  2   2l1  X q51  X q61  X q62  1 cos 1  2  2l1  X q51  X q61  X q62  12 sin 1  2    X q51  X q61  X q62  X1q41  X q42  2   l    X 1q41  X q42  X q51  X 3q61  X q62  2  d  l l Đặt: Ci   X i d  , Di    X i d  , T   l mij   X i X j d   l 2l 1 I O12  I C32  12  2 2 m44 q41  22 2  m33q31  m55 q51  m66 q61  2m35 q31q51  2m36 q31q61  2m56 q51q61     l   2    D4 q41  m44 q41    m33q31  m55 q51  m66 q61  2m35 q31q51  2m36 q31q61  2m56 q51q61  3   l2    l11 sin 1    C4 q 41   l112 cos 1      C4 q41  2   l11 cos 1     C3q31  C5 q51  C6 q61    l112 sin 1     C3q31  C5 q51  C6 q61    q 412  m34 q31  m45q51  m46 q61   2  D3q31  D5 q51  D6 q61  m34 q41q31  m45q41q51  m46 q41q61   2  m11q41  m44 q42  m14 q41q42   2 2   m22 q51  m33 q61  m66 q62  2m23 q51q61  2m26 q51q62  2m36 q61q62   22  7l 2  m11q41  m44 q42  2lC1q41  2lC4 q42  D1q41  D4 q42  2m14 q41q42      2  m22 q51  m33 q61  m66 q62  2m23 q51q61  2m26 q51q62  2m36 q61q62   3l    l11 sin 1  2  C1q41  C4 q42    l112 cos 1      C1q41  C4 q42      l11 cos 1  2  C2 q51  C3 q61  C6 q62    l112 sin 1  2  C2 q51  C3 q61  C6 q62    q412  m12 q51  m13 q61  m16 q62    q422  m42 q51  m43 q61  m46 q62    l2 C2 q51  C3 q61  C6 q62   2  D2 q51  D3 q61  D6 q62   2  m12 q41q51  m13 q41q61  m16 q41q62   2  m42 q42 q51  m43 q42 q61  m46 q42 q62  (0.16) PL4 Tương tự thay biểu thức (0.8) đến (0.11) vào biểu thức (2.31) với ý cận tích phân (0.14), (0.15) ta có: l l   EA X 4 q412 d  EI   X 3q31  X 5q51  X 6q61  d 0 l l  EA  X1q41 (t )  X 4 q42 l Đặt:  2 d  EI   X 2q51  X 3q61  X 6q62  d l H ij  EA X iX j d  ; kij  EI  X iX j dx 0 1 2 2  EA  H11q41  H 44 q42  H14 q41q42  2 2  EI  k22 q51  k33 q61  k66 q62  2k23q51q61  2k26 q51q62  2k36 q61q62    EAH 44 q412  EI  k33q312  k55q512  k66 q612  2k35 q31q51  2k36 q31q61  2k56 q51q61   H11  H 44  q412  H 44q422  H14 q41q42   2 2   k33q31   k22  k55  q51   k33  k66  q61  k66 q62  2k35 q31q51  2k36 q31q61   k56  k 23  q51q61  2k26 q51q62  2k36 q61q62   Gọi η véctơ tọa độ suy rộng bao gồm tọa độ khâu rắn φ1, φ2, φ3 tọa độ đàn hồi q3, q4 q6: η  1   q3 q4 q6  T Phương trình Lagrange dạng nhân tử viết cho hệ hôlônôm: d  T  T   f      k k   Q j , j = 1,2,…6    dt   j   j  j  k 1  j  Với λ1, λ2 nhân tử Lagrange + Phương trình cho φ1: T   I O   l12l2  1   l1 sin 1     C4  C1  q 41  C4 q42  1   l12 cos 1  2   2l   C4  C1  q41  C4 q42    l1 cos 1  2   C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62    l12 sin 1     C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62  (0.17) PL5 d  T      I O  l1 l2  1  l1 sin 1     C4  C1  q41  C4 q42  dt  1   l1 1  2  cos 1     C4  C1  q41  C4 q42   l12 cos 1     2l   C4  C1  q41  C4 q42   l12 1  2  sin 1     2l   C4  C1  q41  C4 q42   l12 cos 1      C4  C1  q41  C4 q42   l1 cos 1  2   C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l1 1  2  sin 1     C3q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l12 sin 1     C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l12 1  2  cos 1  2   C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l12 sin 1     C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   0 1 1 f1 f  2  l1 sin  1  l1 cos  2   Q1   Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho  : I O  l12l2  1  l12 cos 1  2   2l   C4  C1  q41  C4 q42   sin 1  2   C3q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l1 sin 1  2   C4  C1  q41  C4 q42   l1 cos 1  2   C3q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62  2l12 cos 1  2   C4  C1  q41  C4 q42   l122 sin 1  2   2l   C4  C1  q41  C4 q42  2l12 sin 1  2   C3 q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l122 cos 1  2   C3q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62   l1 sin  1  l1 cos  2   (0.18) + Phương trình cho φ2:  l2  T  l11 cos 1  2  C4 q41  l112 sin 1  2    C4 q41  2 2   l11 sin 1  2  C3q31  C5q51  C6 q61   l112 cos 1  2  C3q31  C5q51  C6 q61   3l   l11 cos 1  2  C1q41  C4 q42   l112 sin 1  2    C1q41  C4 q42     l11 sin 1  2  C2 q51  C3q61  C6 q62   l112 cos 1  2  C2 q51  C3q61  C6 q62  PL6 T  2 m33q312  m55q512  m66 q61  2m35q31q51  2m36 q31q61  2m56 q51q61  2 l3  l2   2   2D4 q41  m44 q41  l11 cos 1  2    C4 q41   3  2  l11 sin 1  2  C3q31  C5q51  C6 q61   q41  m34 q31  m45q51  m46 q61     D3q31  D5q51  D6 q61  m34 q41q31  m45q41q51  m46 q41q61   2 m22 q512  m33q61  m66q622  2m23q51q61  2m26q51q62  2m36q61q62   7l  2 2   m11q41  m44 q42  2lC1q41  2lC4 q42  2D1q41  2D4 q42  2m14 q41q42     3l  l11 cos 1  2    C1q41  C4 q42     l11 sin 1  2  C2 q51  C3q61  C6 q62  q41  m12 q51  m13q61  m16 q62   q42  m42 q51  m43q61  m46q62  l C2q51  C3q61  C6q62     D2q51  D3q61  D6 q62    m12q41q51  m13q41q61  m16 q41q62     m42 q42 q51  m43q42 q61  m46q42 q62  d  T  2    2 m33 q31  m55 q51  m66 q61  2m35 q31q51  2m36 q31q61  2m56 q51q61  dt  2   m q q  m55 q51q51  m66 q61q61  m35 q31q51  m35 q31q51  m36 q31q61  22  33 31 31  m36 q31q61  m56 q51q61  m56 q51q61   l  l2      2   D4 q41  m44 q41   l  cos     C4 q41    1   3  2   l2  22 q41  D4  m44 q41   l11 1  2  sin 1  2    C4 q41   l1C4 q411 cos 1  2  2   l11 sin 1  2  C3 q31  C5 q51  C6 q61   l11 1  2  cos 1  2   C3q31  C5 q51  C6 q61   l11 sin 1  2  C3 q31  C5 q51  C6 q61    q41  m34 q31  m45 q51  m46 q61     D3 q31  D5 q51  D6 q61  m34 q41q31  m45 q41q51  m46 q41q61    q41  m34 q31  m45 q51  m46 q61     m34 q41q31  m45 q41q51  m46 q41q61  2  2  m22 q512  m33 q61  m66 q62  2m23 q51q61  2m26 q51q62  2m36 q61q62   m q q  m33 q61q61  m66 q62 q62  m23 q51q61  m23 q51q61  m26 q51q62  22  22 51 51    m26 q51q62  m36 q61q62  m36 q61q62  7l  2  2   m11q41  m44 q42  2lC1q41  2lC4 q42  2D1q41  D4 q42  2m14 q41q42    22  m11q41q41  m44 q42 q42  lC1q41  lC4 q42  D1q41  D4 q42  m14 q41q42  m14 q41q42   3l   3l   l11 cos 1  2    C1q41  C4 q42   l11 1  2  sin 1  2    C1q41  C4 q42       l11 cos 1  2  C1q41  C4 q42   l11 sin 1  2  C2 q51  C3 q61  C6 q62   l11 sin 1  2  C2 q51  C3 q61  C6 q62   l11 1  2  cos 1  2  C2 q51  C3 q61  C6 q62    q41  m12 q51  m13 q61  m16 q62    q42  m42 q51  m43 q61  m46 q62    q41  m12 q51  m13 q61  m16 q62    q42  m42 q51  m43 q61  m46 q62   l C2 q51  C3 q61  C6 q62     D2 q51  D3q61  D6 q62     m12 q41q51  m13q41q61  m16 q41q62     m42 q42 q51  m43 q42 q61  m46 q42 q62     m12 q41q51  m13q41q61  m16 q41q62     m42 q42 q51  m43 q42 q61  m46 q42 q62   0  f f 1  2    l2  q4  sin  1   l2  q4  cos  2 ; Q2    PL7 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho  :  l11 cos 1  2   2l   C4  C1  q41  C4 q42   sin 1  2   C3q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6q62  33 31 51 61 66 62 2 m q   m55  m22  q   m66  m33  q  2m35q31q51  2m36q31q61   m56  m23  q51q61  m q  8l   D4  D1  lC1  q41   m44  m11  q41  m44 q422   lC4  D4  m14 q41  q42     m34 q41  D3  q31  q41  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62    lC2  D2  m12 q41  m42q42  D5  m45q41  q51    lC3  D3  m13q41  m43q42  D6  m46 q41  q61 q42  m42q51  m43q61  m46 q62     lC6  D6  m16q41  m46 q42  q62 22  m33q31  m35q51  m36 q61  q31   m55q51  m35q31  m56 q61  q51   m66 q61  m36q31  m56 q51  q61  22q41  D4  m44 q41   l112 sin 1  2   2l   C4  C1  q41  C4 q42  l112 cos 1  2   C3q31   C5  C2  q51   C6  C3  q61  C6 q62  22  m22q51  m23q61  m26 q62  q51   m33q61  m23q51  m36 q62  q61   m66 q62  m26 q51  m36q61  q62  22  m11q41  lC1  D1  m14 q42  q41   m44 q42  lC4  D4  m14 q41  q42    l2  q42  sin  1   l2  q42  cos  2 2m26q51q62 2m36 q61q62  (0.19) + Phương trình viết cho  : IC3  l3 sin 3  1  l3 cos 3  2  (0.20) + Phương trình viết cho q31: T  22  m33 q31  m35 q51  m36 q61    l1C312 sin 1      m34 q412 q31 T    m33 q31  m35 q51  m36 q61    l1C31 cos 1     2  D3  m34 q41  q31 d  T      l1C31 cos 1      l1C31 1    sin 1    dt  q31   2  D3  m34 q41    m342 q41    m33 q31  m35 q51  m36 q61    k33q31  k35q51  k36 q61 ; q31 1 f1 f  2  ; Qq  q 31 q 31 31 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho q31:  l1C31 cos 1     2  D3  m34 q41     m33 q31  m35 q51  m36 q61    l1C312 sin 1     2 m34 q41   22  m33 q31  m35 q51  m36 q61   k33 q31  k35 q51  k36 q61  + Phương trình viết cho q41: (0.21)  PL8 T  22  D4   m44  m11  q41  lC1  D1  m14 q42   l1  C4  C1  12 cos 1  2  q41  2  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62  T     m44  m11  q41  m14 q42   l11 sin 1  2  C4  C1  q41  2  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62  d  T        m44  m11  q41  m14 q42    l11 sin 1    C4  C1  dt  q41    l11 1  2  cos 1    C4  C1   2  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62   2  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62     H11  H 44  q41  H14 q42 ; q41 1 f1 f  2  ; Qq  q 41 q 41 41 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho q41:   l11 sin 1    C4  C1   2  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62      m44  m11  q41  m14 q42    l112 cos 1    C4  C1  2 2  m34 q31   m45  m12  q51   m46  m13  q61  m16 q62   22  D4   m44  m11  q41  lC1  D1  m14 q42    H11  H 44  q41  H14 q42  (0.22) + Phương trình viết cho q51: T  22   m55  m22  q51  m35 q31   m56  m23  q61  m26 q62    l1  C5  C2  12 sin 1    q51    m45  m12  q412   m42 q422 T     m55  m22  q51  m35 q31   m56  m23  q61  m26 q62    l1  C5  C2  1 cos 1    q51  2  D5  m45 q41    lC22   D22  2 m12 q41  2 m42 q42 d  T        m55  m22  q51  m35 q31   m56  m23  q61  m26 q62    l1  C5  C2  1 cos 1  2  dt  q51   l1  C5  C2  1 1  2  sin 1  2   2  D5  m45 q41    m45 q412  lC22   D22  2 m12 q41  2 m42 q42   m122 q41  2 m42 q42    k22  k55  q51  k35 q31   k56  k23  q61  k26 q62 ; q51 1 f1 f  2  ; Qq  q 51 q 51 51 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho q51: PL9 l1  C5  C2  1 cos 1  2   2  lC2  D2  m12 q41  m42 q42  D5  m45 q41      m55  m22  q51  m35 q31   m56  m23  q61  m26 q62   l1  C5  C2  12 sin 1     2  m45  m12  2 q41  2 m42 q42  22   m55  m22  q51  m35 q31   m56  m23  q61  m26 q62  (0.23)   k22  k44  q51  k35 q31   k56  k23  q61  k26 q62  + Phương trình viết cho q61: T  22  m66  m33  q61  m36 q31   m56  m23  q51  m36 q62  q61   l1  C6  C3  12 sin 1       m46  m13  q412   m43q 422 T    m66  m33  q61  m36 q31   m56  m23  q51  m36 q62   l1  C6  C3  1 cos 1  2  q61  2  D6  m46 q41  lC3  D3  m13q41  m43q42  d  T       m66  m33  q61  m36 q31   m56  m23  q51  m36 q62  dt  q61   l1  C6  C3  1 cos 1  2    l1  C6  C3  1 1  2  sin 1  2   2  D6  m46 q41  lC3  D3  m13 q41  m43 q42   2  m46 q41  m13q41  m43q42     k33  k66  q61  k36 q31   k56  k23  q51  k36 q62 ; q61 1 f1 f  2  ; Qq  q 61 q 61 61 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho q61: l1  C6  C3  1 cos 1  2   2  D6  m46 q41  lC3  D3  m13q41  m43q42     m66  m33  q61  m36 q31   m56  m23  q51  m36 q62   l1  C6  C3  12 sin 1     22  m46 q41  m13 q41  m43q42   22  m66  m33  q61  m36 q31   m56  m23  q51  m36 q62  (0.24)   k33  k66  q61  k36 q31   k56  k23  q51  k36 q62  + Phương trình viết cho q42: T  22  m44 q42  lC4  D4  m14 q41   l1C412 cos 1  2   2  m42 q51  m43q61  m46 q62  q42 T    m44 q42  m14 q41   l1C41 sin 1  2   2  m42 q51  m43q61  m46 q62  q42 d  T       m44 q42  m14 q41   l1C41 sin 1  2   l1C41 1  2  cos 1  2  dt  q42   2  m42 q51  m43q61  m46 q62   2  m42 q51  m43 q61  m46 q62    H 44 q42  H14 q41 ; q42 PL10 1 f1 f  2  1 cos   2 sin  ; Qq  q 42 q 42 42 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho q42:  l1C41 sin 1  2   2  m42 q51  m43 q61  m46 q62     m44 q42  m14 q41   l1C412cos 1  2   22  m42 q51  m43 q61  m46 q62   22  m44 q42  lC4  D4  m14 q41   H 44 q42  H14 q41  1 cos 2  2 sin 2 (0.25) + Phương trình viết cho q62: T  22  m66 q62  m26 q51  m36 q61    l1C612 sin 1      m16 q412   m46 q422 q62 T    m66 q62  m26 q51  m36 q61    l1C61 cos 1      lC6  D6  m16 q41  m46 q42  2 q62 d  T       m66 q62  m26 q51  m36 q61   l1C61 cos 1  2   l1C61 1  2  sin 1  2  dt  q62    lC6  D6  m16 q41  m46 q42  2   m16 q41  m46 q42  2   k66 q62  k26 q51  k36 q61 ; q62 1 f1 f  2  ; Qq  q 62 q 62 62 Thay vào (0.17) thu phương trình viết cho q62: l1C61 cos 1  2    lC6  D6  m16 q41  m46 q42  2    m66 q62  m26 q51  m36 q61   l1C612 sin 1  2   22  m16 q41  m46 q42   22  m66 q62  m26 q51  m36 q61   k66 q62  k26 q51  k36 q61  (0.26) Như ta có phương trình vi phân chuyển động phương trình liên kết Với hệ số: l l l2 l l l2 C1  ; C2  ; C3  ; C4  ; C5  ; C6   2 12 2 12 D1  l2 3l l3 l2 7l l3 ; D2  ; D3  ; D4  ; D5  ; D6   20 30 20 20 l 13l l3 l 13l l3 m11  ; m22  ; m33  ; m44  ; m55  ; m66  35 105 35 105 m12  7l l2 l 3l l2 11l 3l ; m13  ; m14  ; m15  ; m16   ; m21  m12 ; m23  ; m24  20 20 20 30 210 20 m25  9l 13l l2 13l l3 ; m26   ; m31  m13 ; m32  m23 ; m34  ; m35  ; m36   70 420 30 420 140 7l l2 11l m41  m14 ; m42  m24 ; m43  m34 ; m45  ; m46   ; m56   20 20 210 PL11 k 22  12 EI EI 12 EI EI EI EI EI ; k33  ; k55  ; k66  ; k 23  ; k 26  ; k35   l l l l l l l k36  EI EI EA EA EA ; k56   ; H 11  ; H 44  ; H14   l l l l l A.2 Bài tốn phân tích động lực học thuận Tương tự mục 3.3.2.3 thực tính tốn động lực học thuận cho cấu bốn khâu với truyền đàn hồi sử dụng phương pháp FEM với phần tử Phần thực tính tốn tương tự với truyền đàn hồi sử dụng phương pháp FEM với phần tử A.2.1 Động lực học thuận cấu rắn Trong trường hợp này, việc mô số tương tự mục 3.3.1.1 mô song song với trường hợp khâu bị biến dạng Mômen τ(t) tác dụng vào khâu dẫn:   sin(2 t / Tm ) 0 t  Tm t  Tm  (t )   (0.27) A.2.2 Cơ cấu có truyền đồng thời chịu uốn kéo nén a) Bài tốn động lực học thuận Phương trình động lực học cấu có truyền đàn hồi từ (0.18) đến (0.26) với hai phương trình liên kết (0.12) viết lại ta có: M (s )s  Φ Ts (s ) λ  p1 (s, s , t ) (0.28) f(s) = (0.29) T Trong s  1 2 3 q31 q41 q51 q61 q42 q62  T hệ tọa độ suy rộng dư, T q  1 q31 q41 q51 q61 q42 q62  tọa độ độc lập, z  2 3  tọa độ phụ T thuộc, λ   λ1 λ2  nhân tử Lagrange Các ma trận: l cos 1   l2  q42  cos 2  l3 cos 3  l0  f 1   l1 sin 1   l2  q42  sin 2  l3 sin 3  Φs  f  l1 sin 1   l2  q42  sin 2  s  l1 cos 1  l2  q42  cos 2 l3 sin 3 0 0 cos 2   l3 cos 3 0 0 sin 2    l11 cos1   l2  q42  2 cos2  q42 sin 2 l33 cos3 0 0  2 sin 2  Φ s l11 sin 1   l2  q42  2 sin 2  q42 cos2 l33 sin 3 0 0 2 cos2 0    s p2  Φ s p  p  2 Φ s s   f PL12 *) Điều kiện đầu: Điều kiện đầu chọn tương tự mục 3.3.2.3 để so sánh kết tính tốn: + Góc khâu dẫn ban đầu: φ10 = 90o (điều kiện đầu sơ góc khâu cịn lại φ20sb  39o , φ30sb 124o ) + Biến dạng ban đầu chọn q31(0) = q41(0) = q51(0)= q61(0) = q42(0) = q62(0) = vận tốc q31  0  q41  0  q51  0  q61  0  q42  0  q62  0  *) Tính tốn mơ số: Mô số thực với mômen phát động đặt vào khâu dẫn giống trường hợp sử dụng phần tử hữu hạn Biên độ mômen phát động τ0=0.03 Nm, Tm = 1s Thông số cấu Bảng 3.1 2.6 2.5 phi1 [rad] 2.4 2.3 2.2 2.1 Hình A.1 Góc khâu dẫn cấu rắn cấu đàn hồi Hình A.3 Vận tốc góc khâu dẫn cấu rắn cấu đàn hồi Time[s] Hình A.2 Góc khâu bị dẫn … cấu rắn, cấu đàn hồi Hình A.4 Vận tốc góc khâu bị dẫn … cấu rắn, cấu đàn hồi PL13 Hình A.5 Độ võng tương đối khâu đàn hồi x = l2/2 Hình A.6 Chuyển vị dọc tương đối khâu đàn hồi ... thứ k Véc tơ tọa độ suy rộng dư q qa Véc tơ tọa độ suy rộng độc lập Véc tơ tọa độ khâu dẫn động (các tọa độ khớp chủ động) qe z Các tọa độ suy rộng biến dạng đàn hồi Véc tơ tọa độ suy rộng phụ thuộc... truyền đàn hồi qi , pk Các tọa độ suy rộng biến dạng đàn hồi Π T Thế biến dạng đàn hồi Động cấu Qk* Lực suy rộng ứng với tọa độ suy rộng thứ k Qk s Lực suy rộng lực khơng ứng với tọa độ suy rộng. .. chuyển động số cấu có khâu đàn hồi 2) Phân tích động lực học thuận cấu có khâu đàn hồi khơng có lực điều khiển có lực điều khiển bổ sung 3) Tuyến tính hóa phương trình động lực học phân tích dao động