Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)Phương trình hàm và một số tính chất cực trị của hàm số học (LV thạc sĩ)
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THỊ THÚY HẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thái Nguyên - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THỊ THÚY HẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: 8460113 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC GS.TSKH HÀ HUY KHOÁI Thái Nguyên - 2018 Mục lục Danh sách kí hiệu Mở đầu Phương trình hàm hàm tổng ước 1.1 Giới thiệu 1.2 Một số ký hiệu kiến thức chuẩn bị 10 1.3 Cấu trúc nghiệm 12 1.4 Nghiệm với ω(n) 1.5 Trường hợp n khơng có ước luỹ thừa bậc 17 1.6 Đếm phần tử K ∩ [1, x] 20 1.7 Kết luận Chương 24 13 Bậc cực trị số hàm số học 26 2.1 Giới thiệu 26 2.2 Chuỗi Dirichlet Vk (n) 28 2.3 Bậc cực trị liên quan đến hàm số học suy rộng cổ điển 30 2.4 Bậc cực trị liên quan đến tương tự đơn σk φk 31 2.5 Bậc cực trị liên quan đến hợp hàm số học 33 2.6 Các toán mở 38 2.7 Kết luận Chương 39 Kết luận 40 Tài liệu tham khảo 41 Lời cảm ơn Trước hết, tác giả muốn tỏ lòng biết ơn đến người hướng dẫn khoa học mình, GS.TSKH Hà Huy Khối (Trường Đại học Thăng Long), người đặt toán đề tài, tận tình hướng dẫn để luận văn hoàn thành tốt đẹp Nhân dịp này, tác giả xin cảm ơn Ban Giám hiệu Trường Đại học Khoa học - Đại học Thái Nguyên, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán–Tin, giảng viên tham gia giảng dạy lớp Cao học Tốn khóa 10 (2016-2018) Xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục Đào tạo Hải Phòng, Ban Giám hiệu đồng nghiệp Trường THPT Phạm Ngũ Lão, Thủy Nguyên, Hải Phòng, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập nghiên cứu Lời cuối cùng, tác giả muốn dành để tri ân bố mẹ gia đình chia sẻ khó khăn để tác giả hồn thành cơng việc học tập Danh sách kí hiệu #X lực lượng tập hợp X x trần số x x sàn số x a|b b bội a a | b a ước b σ(n) tổng ước n vp (n) lũy thừa cao p chia hết n φ(n) hàm Euler, φ(n) = n 1− p|n p −1 ζ(s) 1− hàm zeta (ζ) Riemann, ζ(s) = p s = σ + it ∈ C σ > lim sup giới hạn lim inf giới hạn ps , Mở đầu Có thể nói, Lý thuyết số ngành khoa học sớm nhân loại Trước năm 70 kỷ XX, Lý thuyết số coi ngành túy lý thuyết, Lý thuyết số trở thành lĩnh vực có nhiều ứng dụng sơi động Tốn học Trong Lý thuyết số, hàm số học hàm số xác định tập hợp số tự nhiên có tập giá trị tập tập hợp số phức Các điều kiện đặt lên hàm số học phụ thuộc vào mục đích nghiên cứu Như Hardy & Wright yêu cầu, hàm số học phải “thể số tính số học n” Luận văn có mục đích nghiên cứu mối quan hệ hàm số học tổng ước số nguyên cho trước, sau bậc cực trị số lớp hàm số học quan trọng Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo, nội dung luận văn trình bày hai chương: • Chương Phương trình hàm hàm tổng ước Nội dung chương nghiên cứu nghiệm nguyên dương σ(n) = γ(n)2 , σ(n) γ(n) tương ứng tổng ước tích ước nguyên tố phân biệt n • Chương Bậc cực trị số hàm số học Chương dành để trình bày để chuỗi Dirichlet V (n) (số số quy modulo n) xác định bậc cực trị số hàm số học cổ điển, hàm tổng ước đơn n (ước d n gọi đơn n n/d nguyên tố nhau) liên hệ với hàm φ-Euler Thái Nguyên, ngày 22 tháng năm 2018 Tác giả Lại Thị Thúy Hải Chương Phương trình hàm hàm tổng ước Chương dành để nghiên cứu số nguyên n > thỏa mãn quan hệ σ(n) = γ(n)2 , σ(n) γ(n) tương ứng tổng ước tích ước nguyên tố phân biệt n Ta chứng minh nghiệm có khơng q bốn ước ngun tố phân biệt n = 1782 Ta không tồn nghiệm ước lũy thừa bậc 4, số nghiệm nhỏ x không vượt x1/4+ với > với x > x Thêm nữa, số n gọi ngun thủy khơng có ước đơn thực d n thỏa mãn σ(d) | γ(d)2 Ta số nghiệm ngun thủy phương trình khơng vượt q x nhỏ x với x > x Nội dung chương viết dựa vào tài liệu Broughan A.K et al [3] 1.1 Giới thiệu Tại hội nghị khoa học “Western Number Theory Conference” năm 2000, De Koninck J.-M (tác giả thứ hai cơng trình Broughan A.K et al [3]) đưa câu hỏi tìm nghiệm nguyên dương n phương trình σ(n) = γ(n)2 Hội nghị Lý thuyết số Bờ Tây, https://westcoastnumbertheory.org/ (1.1) Luận văn đủ file: Luận văn full ...ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC LẠI THỊ THÚY HẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM VÀ MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ TỐN HỌC Chun ngành: Phương pháp Tốn sơ cấp Mã số: 8460113... tố phân biệt n • Chương Bậc cực trị số hàm số học Chương dành để trình bày để chuỗi Dirichlet V (n) (số số quy modulo n) xác định bậc cực trị số hàm số học cổ điển, hàm tổng ước đơn n (ước d n... cầu, hàm số học phải “thể số tính số học n” Luận văn có mục đích nghiên cứu mối quan hệ hàm số học tổng ước số nguyên cho trước, sau bậc cực trị số lớp hàm số học quan trọng Ngoài phần Mở đầu,