Đang tải... (xem toàn văn)
Luyện thi đại học môn toán
Khóa học LTĐH môn Toán - Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 - Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 3a , SD= 7a và SA ⊥ (ABCD). Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của SA và SB. a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Giải: a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. SA ( ) SA AB ABCD SA AD ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ các tam giác SAB, SAD vuông tại A Tương tự : BC AB BC SB SBC BC SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại B CD AD CD SD SDC CD SA ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ∆ ⊥ vuông tại D b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). ( ) ( )SCD ABCD CD∩ = ( ),AD ABCD AD CD⊂ ⊥ , ( ),SD SCD SD CD⊂ ⊥ Suy ra: ( ) ( ) 3 21 ( ),( ) ; cos 7 7 21 ( ),( ) ar cos 7 AD a SCD ABCD SDA SDA SD a SCD ABCD SDA = = = = ⇒ = = BÀI GIẢNG 0 3 . CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC ( Phần II) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 - Bài 2 : Hình chóp tứ giác ñều SABCD có khoảng cách từ A ñến mặt phẳng ( ) SBC bằng 2. Với giá trị nào của góc α giữa mặt bên và mặt ñáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất? Giải: Gọi M, N là trung ñiểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 , ; ; 2 2 4 sin sin sin tan 1 .tan sin os 1 4 1 4 3 sin os 3.sin . os sin sin 2 os 8 sin .sin .2 os 3 27 2 sin . os 3 3 min sin . ABCD SABCD SABCD SMN d A SBC d N SBC NH NH MN S MN SI MI c V c c c c c V c α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α = = = = ⇒ = = ⇒ = = = = = ⇒ = ⋅ ⋅ = + + ≤ = ⇒ ≤ ⇔ 2 2 os ax 1 sin 2 os os 3 m c c α α α α ⇔ = ⇔ = Dùng cauchy cho bộ ba số: 2 2 2 sin ,sin , 2 osc α α α 3 2 2 2 2 2 2 sin sin 2 os 8 sin .sin .2 os 3 27 c c α α α α α α + + ≤ = Bài 3 : Cho tứ diện S.ABC có SA, SB, SC ñôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I, J lần lượt là trung ñiểm AB, BC. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SAJ) và (SCI) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 - Giải: Do SA = SB = SC ⇒ AB = BC = CA ⇒ tam giác ABC ñều Trong tam giác ABC, gọi H là giao của SJ và CI. Khi ñó H vừa là trọng tâm vừa là trọng tâm của tam giác ABC Ta có ( AJ) ( ) S SCI SH∩ = , do ñó, ñể xác ñịnh góc giữa 2 mp (SAJ) và (SCI), trước tiên ta xác ñịnh mp vuông góc với SH Ta có : AH ⊥ BC (1) do tam giác ABC ñều Lại có SA, SB, SC ñôi một vuông góc nên SA ⊥ (SBC) ⇒ SA ⊥ BC (2) Từ (1) và (2) ta ñược BC ⊥ (SAH) suy ra BC ⊥ SH (*) Tương tự ta cũng có ( ) ( ) AB CH AB CH AB SCH SC SAB AB SC ⊥ ⊥ ⇒ ⇒ ⊥ ⊥ ⊥ Hay AB ⊥ SH (**) Từ (*) và (**) suy ra SH ⊥ (ABC) Mà ( ) ( AJ) AJ (( AJ),( )) (AJ, ) ( ) ( ) ABC S S SCI CI ABC SCI CI ∩ = ⇒ ∠ = ∠ ∩ = Do tam giác ABC ñều nên 0 0 0 0 90 90 30 60CHJ HCJ ∠ = − ∠ = − = Vậy 0 (( AJ),( )) (AJ, ) 60S SCI CI CHJ ∠ = ∠ = ∠ = Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh a, dựng 3SA a = và vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa các mp sau: a. (SAB) và (ABC) b. (SBD) và (ABD) c. (SAB) và (SCD) Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 - Giải: a. Gọi O là giao ñiểm của AC và BD Suy ra: 2 2 a AO AC= = Khi ñó ( ) ( ) SAB ABC AB∩ = Ta có : ( ) AB SA AB SAD AB AD ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mặt khác 0 ( ) ( ) (( ),( )) ( , ) 90 ( ) ( ) SAD SAB SA SAB ABC SA AD SAD SAD ABC AD ∩ = ⇒ ∠ = ∠ = ∠ = ∩ = b. ( ) ( ) SBD ABD BD∩ = Ta có ( ) BD SA BD SAC BD AC ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ Mặt khác ( ) ( ) (( ),( )) ( , ) ( ) ( ) SAC SBD SA SBD ABD SO AO SOA SAC ABD AO ∩ = ⇒ ∠ = ∠ = ∠ ∩ = Trong tam giác vuông SOA ta có: 3 tan 6 (( ),( )) arctan 6 2 2 SA a SOA SBD ABD AO a ∠ = = = ⇒ ∠ = c. ( ) ( ) / / / /SAB SCD Sx AB CD∩ = Mà ( ) ( )AB SAD Sx SAD⊥ ⇒ ⊥ Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương Chuyên ñề 01- Hình học không gian Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 - Do ( ) ( ) (( ),( )) ( , ) ( ) ( ) SAD SAB SA SAB SCD SA SD ASD SAD SCD SD ∩ = ⇒ ∠ = ∠ = ∠ ∩ = Trong tam giác vuông ASD: 0 0 1 tan 30 (( ),( )) 30 3 3 AD a ASD ASD SAB SCD SA a ∠ = = = ⇒ ∠ = ⇒ ∠ = Giáo viên : Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn . SCD ABCD SDA = = = = ⇒ = = BÀI GIẢNG 0 3 . CÁC VẤN ðỀ VỀ GÓC ( Phần II) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Khóa học LTðH ñảm bảo môn Toán – Thầy Lê Bá Trần Phương. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Giải: a) Chứng minh rằng các mặt bên của
