GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động CHUYÊN ĐỀ – DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ♦ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định đại lượng thường gặp dao động điều hòa Ví dụ 1: Cho phương trình dao động điều hòa sau: π π   a x = 5cos  4πt + ÷ (cm) b x = −5cos  2πt + ÷ (cm) 6 4   π  c x = −5cos ( πt ) (cm) d x = 10sin  5πt + ÷ (cm) 3  Xác định A, ω, φ, f, T dao động điều hòa ? Hướng dẫn giải: π  a x = 5cos  4πt + ÷ (cm) 6  - Biên độ: A = (cm) - Tần số góc: ω = 4π (rad/s) π - Pha ban đầu: ϕ = ( rad ) ω 4π ω = 2πf ⇒ f = = = ( Hz ) - Tần số: 2π 2π 1 T = = = 0,5 ( s ) - Chu kì: f π  b x = −5cos  2πt + ÷ (cm) 4  Vì biên độ A > nên phương trình dao động điều hòa viết lại: π 5π     x = 5cos  2πt + + π ÷ = 5cos  2πt + ÷ (cm) 4     - Biên độ: A = (cm) - Tần số góc: ω = 2π (rad/s) 5π - Pha ban đầu: ϕ = ( rad ) ω 2π f= = = 1( Hz ) - Tần số: 2π 2π 1 T = = = 1( s ) - Chu kì: f c x = −5cos ( πt ) = 5cos ( πt + π ) (cm) - Biên độ: A = (cm) - Tần số góc: ω = π (rad/s) - Pha ban đầu: ϕ = π ( rad ) GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động ω π = = 0,5 ( Hz ) 2π 2π 1 T= = = 2( s) - Chu kì: f 0,5 π  d x = 10sin  5πt + ÷ (cm) 3  - Biên độ: A = 10 (cm) - Tần số góc: ω = 5π (rad/s) π - Pha ban đầu: ϕ = ( rad ) ω 5π f= = = 2,5 ( Hz ) - Tần số: 2π 2π 1 T= = = 0,4 ( s ) - Chu kì: f 2,5 - Tần số: f= π  Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos  4πt + ÷, 6  x tính cm, t tính s Xác định li độ, vận tốc gia tốc chất điểm t = 0,25 ( s ) Hướng dẫn giải: Khi t = 0,25 s thì: - Li độ chất điểm: π π π   x = 6cos  4π.0,25 + ÷ = 6cos  π + ÷ = −6cos = −6 = −3 ( cm ) 6 6   - Vận tốc chất điểm: π π  v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ ) = −24π sin  π + ÷ = 24π.sin = 12π = 37,68 (cm/s) 6  - Gia tốc chất điểm:  π 3  a = v' = −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = −16π 6cos  π + ÷ = −96π  − ÷= 48 3π = 820,5 6    (cm/s2) 2 Hoặc: a = −ω x = −16π −3 = 820,5 (cm/s2) ( ) Ví dụ 3: Một vật nhỏ có khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm, với tần số góc rad/s Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: l 20 = 10 ( cm ) - Biên độ dao động vật: A = = 2 - Tốc độ cực đại vật: v max = ωA = 6.10 = 60 ( cm/s ) = 0,6 ( m/s ) GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động 2 2 - Gia tốc cực đại vật: a max = ω A = 10 = 360 ( cm/s ) = 3,6 ( m/s ) Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40 cm Khi vật vị trí có li độ 10 cm vật có vận tốc 20π cm/s Tính tốc độ cực đại gia tốc cực đại vật Hướng dẫn giải: l 40 = 20 ( cm ) - Biên độ dao động vật: A = = 2 Tìm ω = ? Từ hệ thức độc lập với thời gian: v2 v 20π x + = A2 ⇒ ω = = = 2π ( rad/s ) ω A2 − x 202 − 102 - Tốc độ cực đại vật: v max = ωA = 2π.20 = 40π ( cm/s ) 2 2 - Gia tốc cực đại vật: a max = ω A = 4π 20 = 80π ( cm/s ) Ví dụ 5: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,314 s biên độ cm Tính vận tốc chất điểm qua vị trí cân qua vị trí có li độ cm Hướng dẫn giải: - Tìm ω = ? 2π 2π ω= = = 20 ( rad/s ) T 0,314 - Khi vật qua vị trí cân vận tốc vật đạt giá trị cực đại: v max = ±ωA = ±20.8 = ±160 ( cm/s ) - Khi vật qua vị trí có li độ x = cm thì: v2 x + = A ⇒ v = ±ω A − x = ±20 82 − ≈ ±139 ( cm/s ) ω Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 2,5cos10t (cm) Vào π thời điểm pha dao động đạt giá trị Khi đó, li độ, vận tốc, gia tốc vật ? Hướng dẫn giải: π π π Pha dao động , ta suy ra: 10t = ⇒ t = ( s ) 3 30 Khi đó: - Li độ vật là: π  π x = 2,5cos 10 ÷ = 2,5.cos  ÷ = 1,25 ( cm )  30  3 - Vận tốc vật là: π 25  π v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ ) = −10.2,5.sin 10 ÷ = −25.sin  ÷ = − ( cm/s ) ≈ −22 ( cm/s )  30  3 - Gia tốc vật là: GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động π = −250 = −125 ( cm/s ) Ví dụ 7: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos ( 4πt + π ) (cm) Vật qua vị trí cân theo chiều dương vào thời điểm ? Khi độ lớn vận tốc ? Hướng dẫn giải: Khi vật qua vị trí cân x = π  π nên: 5cos ( 4πt + π ) = ⇒ cos ( 4πt + π ) = cos  ± ÷⇒ 4πt + π = ±  2 Vì vật qua vị trí cân theo chiều dương nên v > π ⇒ 4πt + π = − + k2π ⇒ t = − + 0,5k với k ∈ Z Khi đó: v max = ωA = 4π.5 = 20π ( cm/s ) a = v' = −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = −10 2.2,5.cos Ví dụ 8: Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình π  x = 20cos 10πt + ÷ (cm) Xác định độ lớn chiều vectơ vận tốc, gia tốc 2  lực kéo thời điểm t = 0,75T Lấy π2 = 10 Hướng dẫn giải: 2π 2π = 0,15 ( s ) thì: Lúc t = 0,75T = 0,75 = 0,75 ω 10π Vận tốc vật là: π  v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ ) = −10π.20.sin 10π.0,15 + ÷ = −120π.sin 2π = (cm/s) 2  Gia tốc vật là: a = v' = −ω2 Acos ( ωt + ϕ ) = −100π 20.cos2π = −20000 ( cm/s ) = −200 ( m/s ) Lực kéo về: F = ma = 0,05.( −200 ) = −10 ( N ) a F âm nên gia tốc lực kéo ngược hướng với chiều dương trục tọa độ Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm chu kì 0,2 s Tính độ lớn gia tốc vật có vận tốc 10 10 cm/s Lấy π2 = 10 Hướng dẫn giải: 2π 2π = = 10π ( rad/s ) Ta có: ω = T 0,2 v2 a Ta chứng minh công thức: + = A ω ω Giả sử vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos ( ωt + ϕ ) thì: GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động  v = ω2 A sin ( ωt + ϕ ) (1)  v = −ωAsin ( ωt + ϕ )  v = ω A sin ( ωt + ϕ )  ⇔ ⇔  a2   2 2 2 a = −ω Acos ( ωt + ϕ ) a = ω A cos ( ωt + ϕ )  = ω A cos ( ωt + ϕ ) (2) ω Lấy (1) cộng (2), ta được: a2 v + = ω2 A ⇒ a = ω2 ( ω2 A − v ) ⇒ a = ω ω2 A − v = 10π 100π 2 − 1000 ω ⇒ a = 10π 2000 − 1000 = 10π10 10 = 100π = 1000 ( cm/s ) = 10 ( m/s ) 2 2 π  Ví dụ 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 20cos 10πt + ÷ (cm) Xác 2  định thời điểm vật qua vị trí có li độ x = cm theo chiều ngược với chiều dương kể từ thời điểm t = Hướng dẫn giải: π π   Ta có: 20cos 10πt + ÷ = ⇒ cos 10πt + ÷ = = cos ( ±0,42π ) 2 2   π Vì v < nên 10πt + = 0,42π + k2π ⇒ t = −0,008 + 0,2k với k ∈ Z Vì t > nên vật qua vị trí có li độ x = cm lần ứng nghiệm dương nhỏ họ nghiệm k = Vậy t = 0,192 s π  Ví dụ 11: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos 10πt − ÷ (cm) Xác 3  định thời điểm gần vận tốc vật 20π cm/s tăng kể từ lúc t = Hướng dẫn giải: π  Ta có: v = x ' = −40π sin 10πt − ÷ 3  π π   ⇔ 20π = −40π sin 10πt − ÷ ⇔ 20π = 40πcos 10πt + ÷ 3 6   π   π ⇒ cos 10πt + ÷ = = cos  ± ÷ 6   6 π π Vì v tăng nên: 10πt + = − + k2π ⇒ t = − + 0,2k với k ∈ Z 6 30 Vì t > nên thời điểm gần t = ( s ) Dạng 2: Viết phương trình dao động điều hòa ♦ Phương pháp: - Chọn trục tọa độ Ox - Gốc tọa độ O vị trí cân - Chiều dương … GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động - Gốc thời gian … • Phương trình dao động điều hòa vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ ) • Phương trình vận tốc vật: x = −ωAsin ( ωt + ϕ ) Xác định tần số góc ω: 2π ω = 2πf = T t T= với N số dao động toàn phần mà vật thực thời gian t N k - Nếu lắc lò xo: ω = với k (N/m); m (kg) m g - Nếu lắc đơn: ω = l k g - Khi độ dãn lò xo vị trí cân ∆ℓ: k.∆l = mg ⇒ ω = = m ∆l v - Hệ thức độc lập: ω = A2 − x2 Xác định biên độ dao động: l + A = với ℓ chiều dài quỹ đạo + Nếu đề cho chiều dài lớn ℓmax chiều dài nhỏ lò xo ℓmin thì: l − l A = max v2 + Nếu đề cho li độ x ứng với vận tốc v thì: A = x + (nếu buông nhẹ v = 0) ω 2 v a + Nếu đề cho vận tốc v gia tốc a thì: A = + ω ω v + Nếu đề cho tốc độ cực đại thì: A = max ω a + Nếu đề cho gia tốc cực đại thì: A = max2 ω F + Nếu đề cho lực hồi phục cực đại thì: Fmax = kA ⇒ A= max k 2W + Nếu đề cho lượng dao động thì: W = kA ⇒ A = k Xác định pha ban đầu φ (dựa vào điều kiện ban đầu):  x = Acosϕ ⇒ϕ Dựa vào điều kiện ban đầu toán t =   v = −Asin ϕ • Chú ý: GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động • Khi thả nhẹ hay bng nhẹ vật v = 0, A = x • Khi vật theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < • Pha dao động ( ωt + ϕ ) π sin = cos ữ 2  • cos ( π + α ) = −cosα Ví dụ 12: Một lắc lò xo dao động với biên độ A = cm với chu kì T = 0,5 s Viết phương trình dao động lắc trường hợp sau: a Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương b Lúc t = 0, vật vị trí biên c Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương Hướng dẫn giải: Phương trình dao động điều hòa vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ ) Phương trình vận tốc là: v = −ωAsin ( ωt + ϕ ) a Lúc t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều dương 2π 2π ω= = = 4π ( rad/s ) T 0,5 Chọn t = lúc x = v > 0, đó: 0 = Acosϕ cosϕ = π ⇔ ⇒ϕ=−  −ωAsin ϕ > sin ϕ < π  Vậy phương trình dao động điều hòa vật là: x = 5cos  4πt − ÷ (cm) 2  b Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ cm theo chiều dương • Trường hợp 1: Vật vị trí biên dương Chọn t = lúc x = A v = 0, đó: 5 = 5cosϕ cosϕ = ⇔ ⇒ϕ=0  −ωAsin ϕ = sin ϕ = Vậy phương trình dao động điều hòa vật là: x = 5cos ( 4πt ) (cm) • Trường hợp 2: Vật vị trí biên âm Chọn t = lúc x = −A v = 0, đó: −5 = 5cosϕ cosϕ = −1 ⇔ ⇒ϕ=π  −ωAsin ϕ = sin ϕ = Vậy phương trình dao động điều hòa vật là: x = 5cos ( 4πt + π ) (cm) c Lúc t = 0, vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương Chọn t = lúc x = 2,5 cm v > 0, đó:  2,5 = 5cosϕ π cosϕ = ⇔ 2⇒ϕ=−  −ωAsin ϕ > sin ϕ <  GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động π  Vậy phương trình dao động điều hòa vật là: x = 5cos  4πt − ÷ (cm) 3  Ví dụ 13: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = s Lúc t = 2,5 s vật qua vị trí có li độ x = −5 cm vận tốc v = −10π cm/s Viết phương trình dao động điều hòa lắc Hướng dẫn giải: Phương trình dao động điều hòa có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ ) Phương trình vận tốc: v = −ωAsin ( ωt + ϕ ) 2π = 2π ( rad/s ) Ta có: ω = T Tìm A = ? A2 = x + ( v = −5 ω2 ) ( −10π ) + ( 2π ) 2 = 50 + 50 = 100 ⇒ A = 10 ( cm ) Chọn t = 2,5 s lúc x = −5 cm v = −10π cm/s, đó: −5 = 10cosϕ (1)  −10π = −20π sin ϕ (2) Lấy (2) chia (1), ta được: π −2π tan ϕ = 2π ⇒ tan ϕ = −1 ⇒ ϕ = − π  Vậy phương trình dao động điều hòa: x = 10cos  2πt − ÷ (cm) 4  Ví dụ 14: Vật dao động điều hòa với tần số f = 0,5 Hz Tại t = 0, vật có li độ x = cm vận tốc v = +12,56 cm/s Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động điều hòa vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ ) Phương trình vận tốc: v = −ωAsin ( ωt + ϕ ) Tìm ω = ? Ta có: ω = 2πf = 2π.0,5 = π ( rad/s ) Chọn t = lúc x = cm v = +12,56 cm/s, đó: 4 = Acosϕ Acosϕ = π ⇔ ⇒ϕ=−  −ωAsin ϕ = 12,56 Asin ϕ = −4 4 A= = = ( cm )  π Từ (1), ta suy ra: cos  − ÷  4 π  Vậy phương trình dao động điều hòa: x = 2cos  πt − ÷ (cm) 4  GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa thực 10 dao động s, vật qua vị trí cân có vận tốc 20π cm/s Chọn chiều dương chiều lệch vật, gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ x = 2,5 cm chuyển động vị trí cân Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ ) Phương trình vận tốc vật: v = −ωAsin ( ωt + ϕ ) Chu kì dao động vật: t T = = = 0,5 ( s ) n 10 Tần số góc vật: 2π 2π ω= = = 4π ( rad/s ) T 0,5 Khi vật qua vị trí cân vận tốc vật cực đại nên: v 20π v max = ωA ⇒ A = max = = ( cm ) ω 4π Vì chiều dương chiều lệch vật nên lúc t = vật qua vị trí x = 2,5 cm v < Khi đó:  2,5 = 5cosϕ cosϕ = π ⇔  ⇒ϕ= −ωAsin ϕ < sin ϕ >  π  Vậy phương trình dao động vật là: x = 5cos  4πt + ÷ (cm) 6  Ví dụ 16: Con lắc lò xo gồm cầu có khối lượng 300 g, lò xo có độ cứng 30 N/m treo vào điểm cố định Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Kéo cầu xuống khỏi vị trí cân cm truyền cho vận tốc ban đầu 40 cm/s hướng xuống Viết phương trình dao động vật Hướng dẫn giải: Phương trình dao động vật có dạng: x = Acos ( ωt + ϕ ) Phương trình vận tốc vật: v = −ωAsin ( ωt + ϕ ) Ta có: ω = k 30 = = 10 ( rad/s ) m 0,3 Tìm A = ? v2 v2 402 2 Từ hệ thức độc lập: A = x + ⇒ A = x + = + = ( cm ) ω ω 10 Chọn t = lúc x = cm v = 40 cm/s, đó: 2 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12  cosϕ = 4 = 2cosϕ  ⇔  40 = −40 sin ϕ  sin ϕ = Chuyên đề Dao động 2 ⇒ϕ= π 2 π  Vậy phương trình dao động vật là: x = 2cos 10t + ÷ (cm) 4  Dạng 3: Xác định li độ, vận tốc, gia tốc lực hồi phục thời điểm hay ứng với pha cho ♦ Phương pháp: Muốn xác định x, v, a Fhp thời điểm hay ứng với pha cho ta cần thay t hay pha cho vào biểu thức x, v, a x = Acos ( ωt + ϕ ) - Biểu thức li độ: - Biểu thức vận tốc: v = x ' = −ωAsin ( ωt + ϕ ) - Biểu thức gia tốc: a = v' = −ω Acos ( ωt + ϕ ) - Nếu xác định x ta xác định a Fhp sau: a = −ω2 x Fhp = −kx = − mω x • Chú ý: + Nếu v > 0; a > 0; Fhp > 0: vận tốc, gia tốc, lực hồi phụ chiều với chiều dương trục tọa độ + Nếu v < 0; a < 0; F hp < 0: vận tốc, gia tốc, lực hồi phụ ngược chiều với chiều dương trục tọa độ Ví dụ 17: Một có khối lượng m = 100 g dao động điều hòa theo phương trình π  x = 5cos  2πt + ÷ (cm) Lấy π2 = 10 Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực hồi phục 6  trường hợp sau: a Ở thời điểm t = s b Pha dao động 1200 Hướng dẫn giải: a Ở thời điểm t = s π π  = 2,5 ( cm ) - Li độ: x = 5cos  2π.5 + ÷ = 5cos = 6  π π  - Vận tốc: v = −10π sin  2π.5 + ÷ = −10π sin = −5π ( cm/s ) 6  2 - Gia tốc: a = −ω x = −4π 2,5 = −100 ( cm/s ) −2 - Lực hồi phục: Fhp = −mω x = −0,1.40.2,5 3.10 = −0,1 ( N ) b Khi pha dao động 1200 π π 1200 =  + ÷ = ( ωt + ϕ ) 2 6 10 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Trong chu kì có lần động vật nhau, khoảng thời T gian hai lần liên tiếp động vật lại T ⇒ t = ⇒ T = 4t = 4.0,05 = 0,2 ( s ) m 4π2 m 4.10.0,05 ⇒k= = = 50 ( N/m ) mà: T = 2π k T2 ( 0,2 ) Ví dụ 16: Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết rắng động vật vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc Hướng dẫn giải: Cơ vật: W = Wđ + Wt 2 2 m = 2v mà: Wđ = Wt nên W = 2Wđ ⇔ kA = mv ⇒ A = 2v 2 k ω v 0,6 ⇒A= 2= = 0,06 ( m ) = ( cm ) ω 10 Dạng 4: Tìm độ biến dạng cực đại, cực tiểu, chiều dài lò xo cực đại, cực tiểu vật dao động ♦ Phương pháp: ℓ0: chiều dài tự nhiên lò xo (chiều dài lò xo chưa biến dạng) • Khi lò xo nằm ngang: - Chiều dài cực đại lò xo: ℓmax = ℓ0 + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓmin = ℓ0 – A • Khi lò xo treo thẳng đứng: - Chiều dài vật vị trí cân bằng: ℓcb = ℓ0 + ∆ℓ - Chiều dài cực đại lò xo: ℓmax = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ + A - Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓmin = ℓcb + A = ℓ0 + ∆ℓ – A Ví dụ 17: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với chu kì 0,4 s, biên độ cm, chưa treo vật lò xo dài 44 cm Lấy g = π m/s2 Xác định chiều dài cực đại cực tiểu lò xo q trình vật dao động Hướng dẫn giải: 2π π 2π ⇒ω= = = 5π ( rad/s ) Ta có: T = ω T 0,4 mg g π2 = 2= Tại vị trí cân bằng: mg = k∆l ⇒ ∆l = = 0,04 ( m ) = ( cm ) k ω ( 5π ) - Chiều dài cực đại lò xo: l max = l + ∆l + A = 44 + + = 54 ( cm ) - Chiều dài cực tiểu lò xo: l = l + ∆l − A = 44 + − = 42 ( cm ) Ví dụ 18: Một lò xo có độ cứng 25 N/m Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào đầu lại lò xo hai vật có khối lượng 100 g 60 g Tính độ dãn lò xo vật vị trí cân tần số góc dao động Lấy g = 10 m/s2 27 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Hướng dẫn giải: Tại VTCB: ( m1 + m ) g = k∆l ⇒ ∆l = Chuyên đề Dao động (m + m ) g 0,16.10 = = 0,064 ( m ) = 6,4 ( cm ) k 25 k 25 = = = 12,5 ( rad/s ) m1 + m 0,16 0,4 Dạng 5: Xác định lực tác dụng cực đại, cực tiểu tác dụng lên vật lên điểm treo lò xo ♦ Phương pháp: Lực hồi phục (Lực r tácr dụng r lên vật): Đối với lò xo nằm ngang - Lực hồi phục F = −kx = ma (ln hướng vị trí cân bằng) Độ lớn: F = k x = mω x - Lực hồi phục đạt giá trị cực đại: Fmax = kA (khi vật qua vị trí biên x = ± A ) - Lực hồi phục đạt giá trị cực tiểu: Fmin = (khi vật qua VTCB x = 0) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo (Đối với lò xo treo thẳng đứng): r u r - Lực tác dụng lên điểm treo lò xo hợp lực lực đàn hồi Fđh trọng lực P r r u r F = Fđh + P Độ lớn: F = k ∆l + x mg g = - Độ dãn lò xo vật VTCB: mg = k∆l ⇒ ∆l = k ω - Lực cực đại tác dụng lên điểm treo là: Fmax = k ( ∆l + A ) - Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + Nếu ∆l > A thì: Fmin = k ( ∆l − A ) + Nếu ∆l ≤ A thì: Fmin = Ví dụ 19: Một lắc lò xo gồm nặng có khối lượng 100 g, lò xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể, treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ cm Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Xác định tần số tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu trình vật dao động Hướng dẫn giải: k 100 = = 10π ( rad/s ) Ta có: ω = m 0,1 ω 10π ω = 2πf ⇒ f = = = ( Hz ) 2π π mg g 10 = 2= = 0,01( m ) = 1( cm ) < A = Tại VTCB: ∆l = k ω ( 10π ) 100 Ta có: ω = - Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆l + A ) = 100 ( 0,01 + 0,05 ) = ( N ) - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = 28 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Ví dụ 20: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm tần số Hz Tính tỉ số lực đàn hồi cực tiểu lực đàn hồi cực đại lò xo q trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Hướng dẫn giải: Ta có: ω = 2πf = 2π.1 = 2π ( rad/s ) mg g 10 ∆l = = 2= = 0,25 ( m ) = 25 ( cm ) > A k ω ( 2π ) - Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆l + A ) - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k ( ∆l − A ) Vậy tỉ số lực đàn hồi cực tiểu lực đàn hồi cực đại lò xo q trình vật dao động là: Fmin k ( ∆l + A ) ∆l + A 25 + 10 35 = = = = = Fmax k ( ∆l − A ) ∆l − A 25 − 10 15 Ví dụ 21: Một lắc lò xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng thấy lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz trình vật dao động, chiều dài lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên lò xo tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu trình vật dao động Lấy g = 10 m/s2 π2 = 10 Hướng dẫn giải: Ta có: ω = 2πf = 2π.2,5 = 5π ( rad/s ) mg g 10 = 2= = 0,04 ( m ) = ( cm ) = Tại VTCB: ∆l = k ω ( 5π ) 25 Chiều dài lò xo thay đổi từ 20 cm đến 24 cm tức l = 20 ( cm ) l max = 24 ( cm ) l − l 24 − 20 ⇒ A = max = = ( cm ) < ∆l 2 Mặt khác: l max = l + ∆l + A ⇒ l = l max − ∆l − A = 24 − − = 18 ( cm ) Hoặc sử dụng cơng thức l suy l k ⇒ k = mω2 = 0,1.( 5π ) = 25 ( N/m ) m - Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k ( ∆l + A ) = 25 ( 0,04 + 0,02 ) = 1,5 ( N ) - Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = k ( ∆l − A ) = 25 ( 0,04 − 0,02 ) = 0,5 ( N ) Ví dụ 22: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm độ cứng 100 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía cách vị 2 trí cân cm thả nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g = π = 10 ( m/s ) Xác định độ lớn lực đàn hồi lò xo vật vị trí cao thấp quỹ đạo Hướng dẫn giải: ω= 29 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động k 100 100.10 100.π2 10.π = = = = = 5π ( rad/s ) Ta có: ω = m 0,4 4 mg g 10 = 2= = 0,04 ( m ) = ( cm ) < A = Tại VTCB: ∆l = k ω ( 5π ) 25 - Độ biến dạng lò xo vật vị trí cao nhất: A − ∆l Vậy lực đàn hồi lò xo vật vị trí cao là: Fcn = k A − ∆l = 100 0,06 − 0,04 = ( N ) - Lực đàn hồi lò xo vật vị trí thấp nhất: Ftn = k ( ∆l + A ) = 100 ( 0,04 + 0,06 ) = 10 ( N ) Dạng 6: Sự thay đổi chu kì T, tần số f lắc lò xo thay đổi vật nặng ♦ Phương pháp: - Cho lò xo có độ cứng k m1 m • Gắn vật m1 vào lò xo k ta chu kì dao động là: T1 = 2π ⇔ T12 = 4π k k m2 m • Gắn vật m2 vào lò xo k ta chu kì dao động là: T2 = 2π ⇔ T22 = 4π2 k k • Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng ( m1 + m ) chu kì dao động là: m1 + m m  m m  m + m2   m1 T = 2π ⇔ T = 4π  + ÷ = 4π + 4π 2 ÷ = 4π  k k k  k k    k 2 ⇒ T = T1 + T2 • Gắn vào lò xo k đồng thời hai vật có tổng khối lượng ( m1 − m ) với ( m1 > m ) chu kì dao động là: m1 − m m  m m  m − m2   m1 T = 2π ⇔ T = 4π  − ÷ = 4π − π 2 ÷ = 4π  k k k  k k    k 2 ⇒ T = T1 − T2 Ví dụ 23: Một lò xo có độ cứng k gắn với vật nặng m có chu kì dao động T = 1,8 s Nếu gắn lò xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4 s Tìm chu kì dao động gắn đồng thời hai vật vào lò xo Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức trên: T = T12 + T22 ⇒ T = T12 + T22 = 1,82 + 2,42 = ( s ) Ví dụ 24: Viên bi có khối lượng m gắn vào lò xo k hệ dao động với chu kì 0,6 s, viên bi có khối lượng m2 gắn vào lò xo k hệ dao động với chu kì 0,8 s Nếu gắn hai viên bi m1 m2 với gắn vào lò xo k hệ có chu kì dao động bao nhiêu? Hướng dẫn giải: Ta có: T = T12 + T22 = 0,62 + 0,82 = 1( s ) 30 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Ví dụ 25: Cho lắc lò xo có độ cứng k vật nặng có khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì s Muốn tần số dao động lắc 0,5 Hz khối lượng vật phải ? Hướng dẫn giải:  k f = f m' f2  2π m ⇒ = ⇒ m ' = m  f' m f '2 f ' = k  2π m ' 1 = = 1( Hz ) f ' = 0,5 ( Hz ) T 12 m ' = m = 4m Vậy: 0,52 Ví dụ 26: Lần lượt treo vật có khối lượng m m2 vào lò xo có độ cứng 40 N/m kích thích cho chúng dao động Trong khoảng thời gian định, vật m thực 20 dao động vật m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò π xo chu kì dao động hệ ( s ) Khối lượng m1 m2 ? Hướng dẫn giải: ∆t1 ⇒ ∆t1 = n1T1 - Chu kì dao động vật m1 là: T1 = n1 ∆t ⇒ ∆t = n 2T2 - Chu kì dao động vật m2 là: T2 = n2 Theo đề bài, ta suy ra: m2 2π T n k = n ⇔ m = n1 ∆t1 = ∆t ⇔ n1T1 = n 2T2 ⇔ = ⇔ T1 n m1 n m1 n 2π k Với: f = m  n   20  ⇒ =  ÷ =  ÷ = ⇒ m = 4m1 m1  n   10  Mặt khác: 4π 4π 2 2 2 m1 m2 2 T = T1 + T2 ⇔ T = 4π + 4π ⇔T = ( m1 + m ) ⇔ T = 5m1 k k k k π 40. ÷ kT   = 0,5 ( kg ) ⇒ m1 = = 20π 20π2 ⇒ m = 4m1 = 4.0,5 = ( kg ) CHỦ ĐỀ: CON LẮC ĐƠN 31 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chun đề Dao động ♦ TĨM TẮT KIẾN THỨC: Định nghĩa: - Con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m treo vào sợi dây khơng dãn, có chiều dài ℓ, có khối lượng khơng đáng kể - Khi dao động nhỏ ( sin α ≈ α ( rad ) ) , lắc đơn dao động điều hòa với phương trình: s = s 0cos ( ωt + ϕ ) α = α 0cos ( ωt + ϕ ) s s Với: α = ; α = l l l - Chu kì: T = 2π g 1 g = T 2π l g - Tần số góc: ω = l - Tần số: f = mg s = − mgα = − mω2s l Lực hồi phục lắc phụ thuộc vào khối lượng vật 4π l - Xác định gia tốc rơi tự nhờ lắc đơn: g = T - Chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc vào độ cao, vĩ độ địa lí nhiệt độ môi trường Năng lượng lắc đơn: • Động năng: Wđ = mv 2 • Thế năng: Wt = mgl ( − cosα ) = mgl α (với α ≤ 100 ) • Cơ năng: W = Wđ + Wt = mgl ( − cosα ) = mgl α 02 Nhận xét: Cơ lắc đơn bảo toàn bỏ qua ma sát Phương trình dao động: • Phương trình li độ cung li độ góc: s = s 0cos ( ωt + ϕ ) α = α 0cos ( ωt + ϕ ) với s = αl ; s = α 0l • Phương trình vận tốc: v = s ' = −ωs sin ( ωt + ϕ ) = −ωα 0l sin ( ωt + ϕ ) • Phương trình gia tốc: a = v' = −ω2s 0cos ( ωt + ϕ ) = −ω2s = −ω2αl Lưu ý: s0 đóng vai trò giống A; s đóng vai trò giống x Hệ thức độc lập: a = −ω2s = −ω2αl - Lực kéo biên độ góc nhỏ: F = − 32 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động v2 v2 2 s = s + ⇔ α0 = α + ω gl Cơ năng: 1 g W = mω2s 02 = mω2α 02l = m α 02l = mgl α 02 2 l Nhận xét: Cơ lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng vật, lắc lò xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật - Tại nơi lắc đơn có chiều dài ℓ dao động với chu kì T1, lắc đơn có chiều dài ℓ2 dao động với chu kì T2 2 • Nếu lắc đơn có chiều dài (ℓ1 + ℓ2) có chu kì dao động T T = T1 + T2 2 • Nếu lắc đơn có chiều dài (ℓ1 – ℓ2) với ℓ1 > ℓ2 chu kì dao động là: T = T1 − T2 Khi lắc đơn dao động với li độ góc α thì: • Cơ năng: W = mgl ( − cosα ) 2 • Vận tốc: v = 2gl ( cosα − cosα ) • Lực căng dây: T = mg ( 3cosα − 2cosα ) Khi lắc đơn dao động với li độ góc nhỏ (α ≤ 100) thì: • Cơ năng: W = mgl α 02 2 2 • Vận tốc: v = gl ( α − α ) 2 • Lực căng dây: T = mg ( − 1,5α + α ) • Lực căng dây cực đại: Tmax = mg ( + α )  α 02  • Lực căng dây cực tiểu: Tmin = mg 1 − ÷   Dạng 1: Tìm đại lượng dao động điều hòa lắc đơn ♦ Phương pháp: Để tìm số đại lượng dao động lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm, từ suy đại lượng cần tìm Năng lượng lắc đơn: Chọn mốc vị trí cân O • Động năng: Wđ = mv 2 • Thế hấp dẫn vật li độ góc α: Wt = mgl ( − cosα ) • Cơ năng: W = Wđ + Wt Khi li độ góc α0 nhỏ W = mgl α 02 2 Tìm vận tốc vật vật qua li độ góc α quỹ đạo: Áp dụng định luật bảo tồn năng, ta tính được: v = ± 2gl ( cosα − cosα ) 33 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Ví dụ 1: Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hòa với chu 2π ( s ) Tính chiều dài, tần số tần số góc dao động lắc đơn kì Hướng dẫn giải:  2π  9,8 l T 2g  ÷ Ta có:  T = 2π ⇒l = = = 0,2 ( m ) = 20 ( cm ) g 4π 4π 1 f= = = = 1,12 ( Hz ) Tần số: T 2π 2π 2π 2π ω= = = ( rad/s ) Tần số góc: T 2π Ví dụ 2: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng 100 g treo vào đầu sợi dây dài ℓ = 50 cm, nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s Bỏ qua ma sát Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α = 10 = 0,1745 ( rad ) Chọn gốc vị trí cân Tính năng, động năng, vận tốc lực căng dây tại: a Vị trí biên b Vị trí cân Hướng dẫn giải: Vì lắc đơn dao động với biên độ góc α = 10 nên: a Vị trí biên: 1 - Thế năng: Wtmax = W = mgl α 02 = 0,1.10.0,5.( 0,1745 ) = 0,0076 ( J ) 2 - Động năng: Wđ = - Vận tốc: v =  α 02   0,17452  T = mg − = 0,1.10 - Lực căng dây:  ÷ 1 − ÷ = 0,985 ( N ) 2     b Vị trí cân bằng: - Thế năng: Wt = - Động năng: Wđmax = W = 0,0076 ( J ) 2Wđmax 2.0,0076 = = 0,39 ( m/s ) - Vận tốc: Wđmax = mv ⇒ v = m 0,1 2 - Lực căng dây: T = mg ( + α ) = 0,1.10 ( + 0,1745 ) = 1,03 ( N ) Dạng 2: Thay đổi chu kì dao động lắc đơn chiều dài dây treo thay đổi Ví dụ 3: Ở nơi Trái Đất, lắc đơn có chiều dài ℓ dao động với chu kì T1 = s, chiều dài ℓ2 dao động với chu kì T2 = 1,5 s Tính chu kì dao động lắc đơn có chiều dài (ℓ1 + ℓ2) lắc đơn có chiều dài (ℓ1 – ℓ2) 34 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Hướng dẫn giải: - Chu kì dao động lắc đơn có chiều dài (ℓ1 + ℓ2) là: T = T12 + T22 ⇒ T = T12 + T22 = 22 + 1,52 = 2,5 ( s ) - Chu kì dao động lắc đơn có chiều dài (ℓ1 – ℓ2) là: T = T12 − T22 ⇒ T = T12 − T22 = 22 − 1,52 = 1,32 ( s ) Ví dụ 3: Trong khoảng thời gian nơi Trái Đất lắc đơn thực 60 dao động Tăng chiều dài thêm 44 cm khoảng thời gian đó, lắc thực 50 dao động Tính chiều dài chu kì dao động ban đầu lắc Lấy g = 10 = π2 (m/s2) Hướng dẫn giải: ∆t1 ⇒ ∆t1 = n1T1 - Chu kì lúc đầu: T1 = n1 ∆t ⇒ ∆t = n 2T2 - Chu kì sau tăng chiều dài: T2 = n2 Theo đề bài, ta có: ∆t1 = ∆t ⇒ n1T1 = n 2T2 ⇔ n1 2π l1 l = n 2π ⇔ n12l = n 22l g g mà: l = l + 44 44n 22 44.50 = = 100 ( cm ) = 1( m ) nên: n l = n ( l + 44 ) ⇒ l = n1 − n 22 602 − 50 2 1 2 l1 1 = 2π = 2π = ( s ) g 10 π Dạng 2: Viết phương trình dao động điều hòa lắc đơn ♦ Phương pháp: - Chọn trục Ox trùng với tiếp tuyến quỹ đạo - Gốc tọa độ vị trí cân - Chiều dương chiều lệch vật - Gốc thời gian • Phương trình li độ cung: s = s 0cos ( ωt + ϕ ) • Phương trình vận tốc: v = s ' = −ωs sin ( ωt + ϕ ) Tìm ω 2π ω = 2πf = T g ω= l v ω= 2 s0 − s Tìm s0 - Chu kì lúc đầu: T1 = 2π 35 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động v2 s = s + với s = αl ω 2 ¼ ¼ thì: s = MN Khi chiều dài quỹ đạo cung tròn MN s = α 0l Tìm φ Dựa vào cách chọn gốc thời gian để xác định φ Ví dụ 4: Một lắc đơn có chiều dài 16 cm Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 90 thả nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s = π2 Chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật, chiều dương chiều với chiều chuyển động ban đầu vật Viết phương trình dao động theo li độ góc (tính rad) Hướng dẫn giải: Phương trình dao động lắc theo li độ góc có dạng: α = α 0cos ( ωt + ϕ ) g π2 = = 2,5π ( rad/s ) Ta có: ω = l 0,16 π α = 90 = = 0,157 ( rad ) 20 Chọn t = lúc α = −α , đó: α −α = α 0cosϕ ⇒ cosϕ = − = −1 ⇒ ϕ = π α0 Vậy phương trình dao động lắc đơn là: α = 0,157cos ( 2,5πt + π ) (rad) Ví dụ 5: Một lắc đơn dao động điều hòa với chu kì s Lấy g = 10 m/s π2 = 10 Viết phương trình dao động lắc đơn theo li độ dài Biết thời điểm ban đầu vật có li độ góc α = 0,05 rad vận tốc −15,7 cm/s Hướng dẫn giải: Phương trình dao động lắc đơn theo li độ dài có dạng: s = s 0cos ( ωt + ϕ ) 2π 2π ω= = = π ( rad/s ) T Mặt khác: g g 10 ω2 = ⇒ l = = = 1( m ) l ω π Từ hệ thức độc lập: v2 2 s = s + với s = αl = 0,05.1 = 0,05 ( m ) = ( cm ) ω −15,7 ) ( 2 ⇒ s0 = + = 25 + 25 = 50 ⇒ s = ( cm ) π2 Chọn t = lúc s = (cm) v = −15,7 ( cm/s ) = 5π ( cm/s ) , đó: 36 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12  cosϕ = 5 = 2cosϕ  ⇔  −π.5 sin ϕ = −15,7 sin ϕ =  Chuyên đề Dao động 2 ⇒ϕ= π 2 π  Vậy phương trình dao động lắc đơn là: s = 2cos  πt + ÷ (cm) 4  Dạng 3: Xác định chu kì biên độ dao động lắc đơn sau vướng đinh ♦ Phương pháp: Chu kì dao động lắc: l - Chu kì dao động lắc trước vướng đinh: T1 = 2π g với l chiều dài lắc trước vướng đinh l - Chu kì dao động lắc sau vướng đinh: T2 = 2π g với l chiều dài lắc trước vướng đinh Biên độ góc sau vướng đinh (β0): Chọn gốc O (VTCB) Áp dụng định luật bảo tồn năng, ta có: O’ WA = WN ⇔ mgl ( − cosβ0 ) = mgl ( − cosα ) ⇔ l ( − cosβ0 ) = l ( − cosα ) α α2 Vì góc lệch nhỏ nên: − cosα ≈ − Do đó:   β02     α 02   l 1 − 1 − ÷ = l 1 − 1 − ÷       ⇒ β0 = α I β0 N l1 (biên độ góc sau vướng đinh) l2 A O s = β0l = α l 1l (biên độ dài sau vướng đinh) Dạng 4: Xác định chu kì dao động lắc độ cao h so với mặt đất ♦ Phương pháp: GM - Gia tốc trọng trường mặt đất: g = (với R bán kính Trái Đất) R Khi đưa lắc lên độ cao h so với mặt đất: (chiều dài lắc không đổi) GM GM g R2 g = = 2 = Gia tốc trọng trường lắc độ cao h là: h ( R + h ) ( R + h ) 1 + h   ÷ R2  R 37 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động - Chu kì dao động lắc mặt đất: T1 = 2π l (1) g - Chu kì dao động lắc độ cao h: T2 = 2π l (2) gh Từ (1) (2), ta suy ra: T2 g g h h  = = = + ⇒ T2 = T1 1 + ÷ ∆T h g T1 gh R  R = hay T1 R h  1 + ÷  R Nhận xét: Khi đưa lắc lên độ cao h chu kì dao động lắc tăng lên Dạng 4: Xác định chu kì dao động lắc nhiệt độ thay đổi (dây treo làm kim loại) ♦ Phương pháp: Xét độ cao, tức gia tốc trọng trường Khi nhiệt độ thay đổi chiều dài lắc làm kim loại thay đổi theo nhiệt độ: l = l ( + λt ) Với: −1 λ: hệ số nở dài kim loại ( K ) ℓ0 chiều dài lắc nhiệt độ 00C - Chu kì dao động lắc nhiệt độ t1: T1 = 2π l1 (1) g - Chu kì dao động lắc nhiệt độ t2: T2 = 2π l2 (2) g Lấy (1) chia (2), ta được: T2 l = T1 l1 l = l ( + λt1 ) Với:  l = l ( + λt ) ⇒ l ( + λt ) T2 −1 = = ( + λt ) ( + λt ) T1 l ( + λt ) Vì λt1 , λt lắc dao động chậm hay đồng hồ chạy chậm • Nếu T1 ∆T < lắc dao động nhanh hay đồng hồ chạy nhanh • Nếu T1 - Thời gian lắc dao động nhanh hay chậm ngày đêm là: ∆T θ= 86400 (1 ngày = 24 h = 86400 s) T1 Ví dụ 6: Trên mặt đất nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s Một lắc đơn dao động với chu kì 0,5 s Tính chiều dài lắc Nếu đem lắc lên độ cao km dao động với chu kì (lấy đến chữ số thập phân) Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km) Lấy π2 = 10 Hướng dẫn giải: l T 2g 0,52.10 ⇒l = = = 0,0625 ( m ) = 6,25 ( cm ) Tại mặt đất: T1 = 2π g 4π 4π Khi đưa lắc lên độ cao h = km chu kì dao động lắc: T2 h h    = + ⇒ T2 = T1 1 + ÷ = 0,5 1 + ÷ = 0,50039 ( s ) T1 R  R  6400  Ví dụ 7: Một lắc đồng hồ coi lắc đơn Đồng hồ chạy mực ngang mặt nước biển Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm ? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km Coi nhiệt độ khơng đổi Hướng dẫn giải: l - Chu kì dao động lắc độ cao h: T2 = 2π (1) gh - Chu kì dao động lắc mực nước biển: T1 = 2π Từ (1) (2), ta suy ra: 39 l (2) g GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 T2 g = = T1 gh GM R2 = GM ( h + R) Chuyên đề Dao động ( h + R) R2 = h+R h =1+ R R T2 h T −T h ∆T h −1 = ⇒ = ⇒ = = > nên đồng hồ chạy chậm T1 R T1 R T1 R 6400 Thời gian chạy chậm ngày đêm là: ∆T θ= 86400 = 86400 = 54 ( s ) T1 6400 Ví dụ 8: Quả lắc đồng hồ xem lắc đơn dao động nơi có gai tốc trọng trường 9,8 m/s2 Ở nhiệt độ 150C đồng hồ chạy chu kì dao động lắc s Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm Cho hệ số nở dài treo lắc α = 4.10−5 K −1 Hướng dẫn giải: l - Chu kì dao động lắc t2 = 250C là: T2 = 2π (1) g - Chu kì dao động lắc t1 = 150C là: T1 = 2π l1 (2) g Từ (1) (2), ta suy ra: l ( + αt ) T2 l −1 = = = ( + αt ) ( + αt ) T1 l1 l ( + αt ) T2 1 = + αt − α t = + α ( t − t ) T1 2 ∆T 1 ⇒ = α ( t − t1 ) = 4,5.10 −5.( 25 − 15 ) = 22,5.10−5 > nên hồ chạy chậm T1 2 Thời gian đồng hồ chạy chậm ngày đêm là: ∆T θ= 86400 = 22,5.10−5.86400 = 19,44 ( s ) T1 ⇒ Ví dụ 9: Một đồng hồ lắc chạy nơi mặt biển có g = 9,81 m/s có nhiệt độ 200C Thanh lắc làm kim loại có hệ số nở dài α = 1,85.10−5 K −1 Khi nhiệt độ nơi tăng lên đến 30 0C đồng hồ chạy nhanh hay chậm ngày đêm ? Hướng dẫn giải: l - Chu kì đồng hồ nhiệt độ t2 = 300C: T2 = 2π (1) g 40 GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động - Chu kì đồng hồ nhiệt độ t1 = 200C: T1 = 2π l1 (2) g Từ (1) (2), ta suy ra: l ( + αt ) T2 l −1 = = = ( + αt ) ( + αt ) = + α ( t − t ) T1 l1 l ( + αt ) ∆T 1 = α ( t − t1 ) = 1,85.10 −5 ( 30 − 20 ) = 9,25.10−5 > nên đồng hồ chạy chậm T1 2 Thời gian đồng hồ chạy chậm ngày đêm là: ∆T θ= 86400 = 9,25.10−5.86400 = 7,992 ( s ) T1 Ví dụ 10: ⇒ 41 ... 4 π  Vậy phương trình dao động điều hòa: x = 2cos  πt − ÷ (cm) 4  GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động Ví dụ 15: Một vật dao động điều hòa thực 10 dao động s, vật qua vị trí... GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động π  Vậy phương trình dao động điều hòa vật là: x = 5cos  4πt − ÷ (cm) 3  Ví dụ 13: Một lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = s Lúc t =... trình dao động điều hòa ♦ Phương pháp: - Chọn trục tọa độ Ox - Gốc tọa độ O vị trí cân - Chiều dương … GV: Chiêm Thành Phát-Vật lí 12 Chuyên đề Dao động - Gốc thời gian … • Phương trình dao động điều