Câu 51:(Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số hàm số không liên tục R? A y = x B y = x x +1 C y = s inx D y= x x +1 Đáp án B Phương pháp: Dựa vào tính chất liên tục hàm số Cách giải: TXĐ: D = R \ 1 Đồ thị hàm số y = x không liên tục điểm x = −1 x +1 Câu 52: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau hàm số đó? A Nghịch biến khoảng ( −3;0 ) B Đồng biến khoảng ( 0; ) C Đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Nghịch biến khoảng ( 0;3) Đáp án C Phương pháp: +) Dựa vào đồ thị hàm số nhận xét đặc điểm đồ chọn kết luận Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số suy đồ thị hàm số đồng biến ( −1;0) ( 2; + ) , nghịch biến ( −; −1) ( 0; ) Câu 53:(Chuyên Đại Học Vinh) Đồ thị hàm số y = A x +1 x2 −1 có tất tiệm cận đứng tiệm cận ngang? B C D Đáp án D Phương pháp: +) Đường thẳng x = a gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu: limf ( x ) =  x →a +) Đường thẳng y = b gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x ) nếu: lim f ( x ) = b x → Cách giải: TXĐ: D = ( −; −1)  (1; + ) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x = =  tiệm cận ngang y = Ta có lim y = lim x →+ x →+ 1 1− x 1+ Lại có lim y = lim x →− x →− Đồ thị hàm số y = 1+ x − 1− x x +1 x2 −1 = − = −1  tiệm cận ngang y = −1 có tất cận đứng tiệm cận ngang Câu 54:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x − 2x, x  Hàm số y = −2f ( x ) đồng biến khoảng A ( 0; ) C ( 2;+ ) B ( −2;0 ) D ( −; −2) Đáp án A Phương pháp: +) Hàm số y = f ( x ) đồng biến  y '  với x  Cách giải: Ta có: y' = −2f ' ( x )   f ' ( x )   x − 2x    x  Câu 55:(Chuyên Đại Học Vinh) Giá trị nhỏ hàm số y = + x + A −5 B đoạn  −3; −1 x C −4 Đáp án C Phương pháp: +) Giải phương trình y ' = để tìm nghiệm x = x i D −6 +) Ta tính giá trị y ( a ) ; y ( x i ) ; y ( b ) kết luận giá trị nhỏ hàm số đoạn a; b Cách giải: Hàm số xác định liên tục  −3; −1 Ta có: y ' = −  x = −2 (  −3; −1)  y ' =  x2 =   x  x = (  −3; −1) Tính y ( −3) = − 10 ly ( −1) = −4; y ( −2 ) = −3  y = −4  −3;−1 Câu 56: (Chuyên Đại Học Vinh) 1  Cho ( P ) : y = x A  −2;  Gọi M điểm thuộc ( P ) Khoảng cách MA bé 2  A 2 B C D 3 Đáp án C Phương pháp: Gọi M ( a; a ) ( P ) , tính MA theo a tìm GTNN MA Cách giải: 1  Gọi M ( a;a )  MA = ( a + ) +  a −  = f ( a ) 2  2 1  Khi f ' ( a ) = ( a + ) +  a −  2a = 4a + =  a = −1 2  Lại có: lim f ( a ) = +  Min f ( a ) = f ( −1) = x → 5  MA = Câu 57: (Chuyên Đại Học Vinh) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40 cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch đế tạo bốn cánh hoa (được tơ màu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch A 800 cm B 400 cm C 250cm D 800cm Đáp án B Phương pháp: +) Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho tâm O trùng với tâm viên gạch hình vng Xác định tọa độ đỉnh hình vng +) Tính diện tích cánh hoa góc phần tư thứ Xác định phương trình parabol tạo nên cánh hoa +) Sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ: Với A ( 20;20 ) , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parabol có phương trình là: y = a x ( P1 ) x = ay2 ( P2 ) Do Parabol ( P1 ) qua điểm A ( 20; 20 )  a = 20 x2 =  y = 202 20 20 Do Parabol ( P2 ) qua điểm A ( 20; 20 ) 20 y2 a = = y=  y = 20x 20 20 20 20  2 x2  x3  400 S =   20x −  dx =  20x −  = 20  60  3  20 Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh) Biết a số thực dương để bất phương trình a x  9x + nghiệm với x  R Mệnh đề sau đúng? B a  (103 ;104  A a  104 ; + ) C a  ( 0;102  D a  (102 ;103  Đáp án B Phương pháp: Chuyển vế, đưa phương trình dạng f ( x )  0x   f ( x )  Cách giải: Xét hàm số f ( x ) = a x − 9x − 1( x  ) Ta có: f ( 0) = 0;f ' ( x ) = a x ln a − Để f ( x )  ( x  ) Min f ( x ) = = f ( )  f ( x ) hàm đồng biến 0; + ) nghịch biến ( −;0 suy f ' ( 0) =  a ln a =  a = e9  8103 Vậy a  (103 ;104  Câu 59: (Chuyên Đại Học Vinh) Gọi a số thực lớn để bất phương trình − x + + a ln ( x − x + 1)  nghiệm với x  Mệnh đề sau đúng? A a  ( 6;7 B a  ( 2;3 C a  ( −6; −5 D a  (8; + ) Đáp án A Phương pháp: Đặt t = x − x + 1, tìm khoảng giá trị t Xét bất phương trình f ( t )  khoảng vừa tìm  M ( t )  Cách giải: 1 3  Đặt t = x − x + =  x −  +  2 4   3  Khi BPT trở thành f ( t ) = t + + a ln t   t   ; +     4 Ta có: f ' ( t ) = + a =  t = −a t 3 Mặt khác lim f ( t ) = +;f   = + a ln t →+ 4 3  Với a   f ( t ) đồng biến  ; +  4   3   f ( t )   t   ; +    Min f ( t ) = + a ln    4 4    ;+    −7 −7  a ln   a   6, 08 Vì đề yêu cầu tìm số thực lớn nên suy 4 ln a  ( 6;7 Câu 60: (Chuyên Đại Học Vinh) Cho đồ thị ( C) : x3 − 3x Có số nguyên b  ( −10;10 ) để có tiếp tuyến ( C ) qua điểm B ( 0;b ) ? A 17 B C D 16 Đáp án Phương pháp: +) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x : y − y' ( x )( x − x ) + y0 +) Thay tọa độ điểm B vào phương trình tiếp tuyến, suy phương trình có dạng b = f ( x ) tìm điều kiện b để phương trình có nghiệm +) Phương trình b = f ( x ) có nghiệm đường thẳng y = b cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm Lập BBT đồ thị hàm số y = f ( x ) kết luận Cách giải: Phương trình tiếp tuyến ( C ) M ( x ; x 30 − 3x 02 ) có dạng: y = ( 3x 02 − 6x ) ( x − x ) + x 30 − 3x 02 Do tiếp tuyến qua điểm ( 0; b )  b = ( 3x 02 − 6x ) ( − x ) + x 30 − 3x 02 = −2x 30 + 3x 02 Để có tiếp ( C ) qua B ( 0;b ) phương trình b = −2x 30 + 3x 02 có nghiệm x =  y = Xét hàm số y = −2x + 3x  y ' = −6x + 6x =   x =  y = BBT: x − y' y - + + + - − b  Dựa vào BBT đồ thị hàm số suy PT có nghiệm  b  Với b  ( −10;10)  b −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;2;3;4;5;6;7;8;9  có 17 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bào toán Câu 61:(Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ( f ' ( x ) ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15x + 12x, x  f ( 0) = f ' ( ) Giá trị f (1) A B C 10 D Đáp án A Phương pháp: +) Nhận xét VT =  f ( x ) f ' ( x )  ' +) Lấy nguyên hàm hai vế hai lần Cách giải: Ta có: f ( x ) f ' ( x ) ' = f ' ( x ) + f ( x ) f '' ( x ) = 15x + 12x Nguyên hàm vế ta f ( x ) f ' ( x ) = 3x + 6x + C Do f ( 0) = f ' ( ) =  C = Tiếp tục nguyên hàm vế ta được:  f ( x ) df ( x ) =  ( 3x + 6x + 1) dx  f ( x ) 3x 6x = + + x + D = x + 2x + x + D Do f ( ) =  D = 1  f ( x ) = x + 2x + x +  f (1) = 2 Câu 62:(Chuyên Đại Học Vinh) ho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục R Bảng biến thiên hàm số y = f ' ( x )  x cho hình vẽ bên Hàm số y = f 1 −  + x nghịch biến khoảng  2 x −1 f '( x) 3 −1 A ( 2; ) Đáp án B Phương pháp: B ( −4; −2 ) C ( −2;0 ) D ( 0; ) Tính g ' ( x ) , giải bất phương trình g ' ( x )  Cách giải:  x  x Ta có g ( x ) = f 1 −  + x  g ' ( x ) = − f ' 1 −  + 1; x   2  2  x  x Xét bất phương trình g ' ( x )   − f ' 1 −  +   f ' 1 −   2  2  2 (* ) Thử đáp án x  x Đáp án A: x  ( 2; )  −  ( −1;0 )  f ' 1 −    đáp án A sai  2 x  x Đáp án B: x  ( −4; −2 )  −  ( 2;3)  f ' 1 −    B  2 x  x Đáp án C: x  ( −2;0 )  −  (1; )  −1  f ' 1 −    Csai  2 x  x Đáp án D: x  ( 0; )  −  ( 0;1)  −1  f ' 1 −    D sai  2 Câu 63: (Chuyên Đại Học Vinh) ( ) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x −1) x − 2x , với x  Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 8x + m ) có điểm cực trị? A 16 B 17 C 15 D 18 Đáp án C Phương pháp: Đặt g ( x ) = f ( x = 8x + m ) , tính g ' ( x ) giải phương trình g ' ( x ) = 0, tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt qua nghiệm g ' ( x ) đổi dấu Cách giải: x = Ta có g ' ( x ) = ( 2x − ) f ' ( x − 8x + m ) =   f ' ( x − 8x + m ) = ( ) ( *) ( I ) Mà f ' ( x ) = ( x −1) x − 2x = ( x −1) x ( x − ) ; x  Suy  x − 8x + m − = (1)  (*)  ( x − 8x + m − 1) ( x − 8x + m )( x − 8x + m − ) =   x − 8x + m = (2)   x − 8x + m − = ( 3) Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) g ' ( x ) khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2); (3) có nghiệm phân biệt khác 16 − m  16 − m +     m  16 − 16 + m   −18 + m  Kết hợp m  *  có 15gias trị m cần tìm Câu 64: (Chuyên Đại Học Vinh) Có giá trị nguyên âm a để đồ thị hàm số y = x3 + ( a + 10) x − x + cắt trục hoành điểm? A B C 11 D 10 Đáp án D Phương pháp: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 + ( a + 10) x − x + = 0, lập a, đư phương trình dạng a = f ( x ) , phương trình có nghiệm  đường thẳng y = a cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) điểm nhất, lập BBT kết luận Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) OX x3 + ( a + 10) x − x + = (*) x3 − x + Dễ thấy x = không nghiệm phương trình (*) Khi (*)  −a − 10 = x2 x3 − x + x3 + x − 1 = x − + , có f ' ( x ) = =  x =1 Xét hàm số f ( x ) = x2 x3 x x Tính lim f ( x ) = +; lim f ( x ) = +; lim− f ( x ) = −; lim+ f ( x ) = +;f (1) = x →− BBT: x →+ x →0 x →0 − x - y' + - + + + + y − Dựa vào bảng biến thiên, ta f ( x ) = −a − 10 có thấy nghiệm  −a −10   a  −11 Câu 65: (Chuyên Đại Học Vinh) Có giá trị nguyên m  ( −10;10 ) để hàm số y = m2 x − ( 4m −1) x + đồng biến khoảng (1;+ ) ? A 15 B C 16 D Đáp án C Phương pháp: Để hàm số đồng biến (1; +)  y'  0x  (1; + ) y ' = hữu hạn điểm thuộc (1;+ ) Cách giải: Ta có y ' = 4m x − ( 4m − 1) x = 4x ( m x − 4m + 1) Để hàm số đồng (1; +)  y'  0, x  (1; +)  m2x − 4m +1  0, x  (1; +) biến (1) Rõ ràng m = thỏa mãn (1) Với m  m  m    4m − 4m −  m  + (1)  x  x  (1; + )     m m m − 4m +      m  −  m  ( −10;10 )  m  4;5;6;7;8;9; −9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1 Kết hợp với  m    Vậy có 16 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán 3 g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018 Mệnh đề đúng? A g ( x ) = g ( −1) B g ( x ) = g (1)  −3;1  −3;1 C g ( x ) = g ( −3) D g ( x ) = −3;1  −3;1 g ( −3) + g (1) Đáp án A 3 3 Ta có g ( x ) = f ( x ) − x − x + x + 2018  g ' ( x ) = f ' ( x ) − x − x + 2 f ' ( −1) = −2 g' ( −1) =   Căn vào đồ thị y = f ' ( x ) ta có f ' (1) =  g' (1) =   f ' ( −3) = g' ( −3) = 3 Ngoài ra, vẽ đồ thị ( P) hàm số y = x + x − hệ trục tọa 2 độ hình vẽ bên (đường màu đỏ), ta thấy ( P) qua điểm     33 ( −3;3) , ( −1; −2) , (1;1) với đỉnh I  − 34 ; − 16  Rõ ràng 3  Trên khoảng ( −1;1) f ' ( x )  x + x − , nên g' ( x )  x  ( −1;1) 2 3  Trên khoảng ( −3; −1) f ' ( x )  x + x − , nên g' ( x )  x  ( −3; −1) 2 Từ nhận định trên, ta có bảng biến thiên hàm y = g' ( x )  −3;1 sau: x g’(x) −3 −1 − + g(x) Vậy g ( x ) = g ( −1)  −3;1 Câu 125: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Đồ thị hàm số y = ax + bx + cx + d có hai điểm cực trị A (1; −7 ) , B ( 2; −8) Tính y ( −1) ? A y ( −1) = B y ( −1) = 11 C y ( −1) = −11 D y ( −1) = −35 Đáp án D Ta có y ' = 3ax + 2bx + c 3a + 2b + c = 3a + 2b + c = a =    12a + 4b + c = 12a + 4b + c =  b = −9   Theo cho ta có:  a + b + c + d = −7 7a + 3b + c = −1 c = 12 8a + 4b + 2c + d = −8 d = −7 − a − b − c d = −12 Suy y = 2x3 − 9x + 12x − 12 Do y ( −1) = −35 Câu 126: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Có giá trị nguyên tham số m để đường thẳng y = m ( x − ) cắt đồ thị hàm số y = ( x − 1)( x − ) bốn điểm phân biệt? A Đáp án B B C Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x − 1)( x − ) ( 2 ( x − 1)( x − ) = m ( x − )  ( x − ) = m D (1) , ( x  ) Số nghiệm (1) số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) y=m Ta có f '( x ) = 2x ( x − ) ( x − ) + 2x ( x − 1) ( x − ) − ( x − )( x − 1) ( x − 4) = f ' ( x ) =  3x − 16x − 10x + 80x − = (x = − 1)( x − ) ( x − 4) 3x − 16x − 10x + 80x − ( x − 4)  x1  −2,169  x  0,114 Các nghiệm lưu Giải phương trình MTBT ta nghiệm  x  2,45   x  4,94 xác nhớ MTBT Bảng biến thiên: x f '(x) − x1 + x2 − + 2,58 f (x) − + x4 − 9,67 −2,28 x3 − + + − + 383,5 Từ BBT m   m  −2; −1; 0;1;2 Câu 127: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Đạo hàm bậc 21 hàm số f ( x ) = cos ( x + a )   A f ( 21) ( x ) = −cos  x + a +  2    C f ( 21) ( x ) = cos  x + a +  2  Đáp án C   B f ( 21) ( x ) = − sin  x + a +  2    D f ( 21) ( x ) = sin  x + a +  2    f ' ( x ) = − sin ( x + a ) = cos  x + a +  2   2    f '' ( x ) = − sin  x + a +  = cos  x + a +  2    … 21  2    21 f ( ) ( x ) = − sin  x + a +  = cos  x + a +      Câu 128: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ)Hàm số y = ( x + m ) + ( x + n ) − x (tham số m, 3 n) đồng biến khoảng ( −; + ) Giá trị nhỏ biểu thức P = ( m + n ) − m − n A −16 B C −1 16 D Đáp án C Ta có y' = ( x + m ) + ( x + n ) − 3x = x + ( m + n ) x + m2 + n  a   mn  Hàm số đồng biến ( −; + )     2 m = TH1: mn =   n = Do vai trò m, n nên ta cần xét trường hợp m =  1 1  P = 4n2 − n =  2n −  −  − (1)  16 16  TH2: mn   m  0; n  (Do vai trò m, n nhau)  1 1 Ta có P =  2m −  − + 4n2 + ( −n)  − ( 2)  16 16  1 Từ (1) , ( 2) ta có Pmin = − Dấu “=” xảy m = ; n = m = 0; n = 16 8 Câu 129: (Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ) Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f ( x ) Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y = f ( x − 1) + m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S A 12 B 15 C 18 D Đáp án A Nhận xét: Số giao điểm ( C) : y = f ( x ) với Ox số giao điểm ( C' ) : y = f ( x − 1) với Ox Vì m  nên ( C'' ) : y = f ( x − 1) + m có cách tịnh tiến ( C' ) : y = f ( x − 1) lên m đơn vị TH1:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại TH2: m = Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH3:  m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Nhận TH4: m  Đồ thị hàm số có điểm cực trị Loại Vậy  m  Do m * nên m  3; 4;5 Vậy tổng giá trị tất phần tử S 12 Câu 130:(Chun Lê Hòng Phong- Nam Định) Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A ( 0;1) ,B,C thỏa mãn BC = 4? A m = Đáp án B Ta có y = x − 2mx + TXĐ: D = y = x3 − 4mx C m = 4 B m = D m =  x = y =  x3 − 4mx =   x = m Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  y  = có nghiệm phân biệt m  Khi ấy, ba điểm ( ) cực trị A ( 0;1) , B − m ;1 − m2 C ( ) m ;1 − m Ta có BC = m Theo giả thiết: m =  m =  m = (thoả) Câu 131: (Chun Lê Hòng Phong- Nam Định)Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x + ( C) điểm M (1; ) A y = 3x − B y = 2x + C y = − x Đáp án D Ta có : y = x3 − x +  y = 3x2 −  y (1) = D y = x + Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M (1; ) : y = 1( x − 1) +  y = x + Câu 132(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định): Tập xác định hàm số y = − ln ( ex ) B ( 0;1) A (1; + ) D (1; 2) C ( 0; e Đáp án C  x  e 2 − ln ( ex )  Điều kiện:   0 xe  x  ex  Tập xác định: D = ( 0; e Câu 133: (Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định)Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hàm số y = ex không chẵn không lẻ ( ) ( ) B Hàm số y = ln x + x + không chẵn khơng lẻ C Hàm số y = ex có tập xác định ( 0; + ) D Hàm số y = ln x + x + có tập xác định Đáp án B ( Ta có: ln − x + ( (−x) ) + = ln ) x + x +1 ( = ln x + x + ) −1 ( = − ln x + x + Suy ra: y = ln x + x + hàm số lẻ Câu 134:(Chuyên Lê Hòng Phong- Nam Định) Cho hàm số y = f ( x ) = loga x; y = g ( x ) = ax Xét mệnh đề sau: I Đồ thị hai hàm số f ( x ) ,g ( x ) cắt điểm II Hàm số f ( x ) + g ( x ) đồng biến a  1, nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f ( x ) nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f ( x ) có tiệm cận Số mệnh đề A B C Đáp án C Hàm số y = log a x nhận Oy làm tiệm cận đứng , đồng biến a>1, nghịch biến 0 Đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A, B phân biệt Đường thẳng AB có phương trình: x −2− m y−4− m =  2x − − m = y − − m  y = 2x − m −4 −8 Để A, B,C ( 4;2) phân biệt thẳng hàng  C  AB  = 4.2 − m  m = Khi ta có: B ( 4;2)  C  khơng thỏa mãn Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 148: (Cụm trường chuyên) Biết đồ thị hàm số bậc 4: y = f ( x ) cho hình vẽ sau: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( x ) − f ( x ) f '' ( x ) trục Ox A B C D Đáp án A Phương pháp: Đặt f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x )( x − x )( x − x ) , tính đạo hàm hàm số y = f ( x ) Xét hàm số h ( x ) = f '( x ) chứng minh f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  0x  x1; x ; x ; x  f (x) Cách giải: Đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt nên f ( x ) = a ( x − x1 )( x − x )( x − x3 )( x − x )  f ' ( x ) = a ( x − x1 )( x − x )( x − x )( x − x ) + a ( x − x1 )( x − x )( x − x ) +a ( x − x1 )( x − x )( x − x ) + a ( x − x1 )( x − x )( x − x )  1 1  f '( x ) = f ( x )  + + +  x  x1; x ; x ; x   f ' ( x )  x  x1; x ; x ; x   x − x1 x − x x − x x − x  f '( x ) 1 1 = + + + x  x1 ; x ; x ; x  Đặt h ( x ) = f ( x ) x − x1 x − x x − x x − x Ta có h '( x ) = f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )  (x) = −1 −1 + ( x − x1 ) ( x − x )  f '' ( x ) f ( x ) − f ' ( x )   0x  x1; x ; x ; x  f 2 + −1 ( x − x3 ) + −1 ( x − x4 )  0x  x1 ; x ; x ; x   g ( x ) = f ' ( x )  − f '' ( x ) f ( x )  0x  x1; x ; x ; x  Khi f ( x ) =  f ' ( x )   g ( x ) = f ' ( x ) − f '' ( x ) f ( x )  Vậy đồ thị hàm số y = g ( x ) = f ' ( x ) − f ( x ) f '' ( x ) không cắt trục Ox Câu 149: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số liên tục khoảng ( a; b ) x0  ( a; b ) Có mệnh đề mệnh đề sau ? (1) Hàm số đạt cực trị điểm x0 f ' ( x0 ) = (2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x0 ) = f "( x0 ) = điểm x0 khơng điểm cực trị hàm số y = f ( x ) (3) Nếu f ' ( x ) đổi dấu x qua điểm x0 điểm x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) (4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm có đạo hàm cấp hai điểm x0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x0 ) = 0, f "( x0 )  điểm x0 điểm cực đại hàm số y = f ( x ) A B C D Đáp án C Dựa vào mệnh đề, ta thấy rằng: (1) Sai, hàm số đạt cực trị điểm x0  f ' ( x0 ) = f ' ( x ) đổi dấu qua x0 (2) Sai, xét hàm số f ( x ) = x4  f ' ( 0) = f "( 0) = x = điểm cực trị (3) Sai, f ' ( x ) đổi dấu từ - sang + x điểm x0 x0 điểm cực tiểu y = f ( x) (4) Sai, f ' ( x0 ) = 0, f "( x0 )  x0 điểm cực tiểu hàm số y = f ( x ) Câu 150: ( Chuyên Đại Học Vinh) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình m − x + x − = có ba nghiệm phân biệt là: A B C D Đáp án B Đặt t = x −   x =  m− t2 + , Khi m − x + 2x − =  m − t2 + +t = t2 + t2 + 3 = − t  m = (4 − t ) +  2m = ( − t ) + t + 2 Xét hàm số f ( t ) = ( − t ) + t +  0; + ) , có f ' ( t ) = −6 ( − t ) 2 (*) t = + 2t =   16 t =   16  721 Tính giá trị f ( ) = 131; f   = ; f ( 3) = 14 lim f ( t ) = − x →+   27 721 721 7m Suy để (*) có nghiệm phân biệt 14  2m  27 54 Mặt khác m  → m = 8;9;10;11;12;13 Câu 151: ( Chuyên Đại Học Vinh) Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y = − x3 − x + mx + đạt cực tiểu điểm x = −1 A m  −1 B m  −1 C m = −1 D m  −1 Đáp án C Ta có: y ' = −3x − x + m Hàm số đạt cực tiểu điểm: x = −1  y ' ( −1) = −3 + + m =  m = −1 Với m = −1  y " = −6 x −  y "( −1)  nên hàm số đạt cực tiểu điểm x = −1 Câu 152: ( Chuyên Đại Học Vinh) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − 1)( x − ) Khi số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) A Đáp án A B C D Ta có: g ( x ) = f ( x )  g ' ( x ) = ( x ) ' f ' ( x ) = x f ' ( x ) Mà f ' ( x ) = x ( x − 1)( x − )  f ' ( x ) = x ( x − 1)( x − ) (1) ( 2) Từ (1) (2) suy g ' ( x ) = x5 ( x − 1)( x − ) → Bảng biến thiên (tự vẽ) Dựa vào BBT, suy hàm số y = g ( x ) có điểm cực trị x = 0, x = 1 Câu 153: ( Chuyên Đại Học Vinh) Hàm số sau không đồng biến khoảng ( −, +) A y = x −1 x+2 B y = x3 + C y = x + D y = x5 + x3 − Đáp án A Câu 154: ( Chuyên Đại Học Vinh)Cho hàm số f ( x ) = ax4 + bx2 + c với a  , c  2017 a + b + c  2017 Số cực trị hàm số y = f ( x ) − 2017 là: A Đáp án D B Ta có: y = f ( x ) − 2017 = C ( f ( x ) − 2017 )  y' = D ( f ( x ) − 2017 ) f ' ( x ) ( f ( x ) − 2017 )   f (1) = a + b + c  2017 Xét f ( x ) = ax4 + bx2 + c ( a  0) ta có:   f (1)  f ( ) f = c  2017 ( )   Dựa vào dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương a  Suy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị PT: f ( x ) − 2017 có nghiệm phân biệt Như PT y ' = ( f ( x ) − 2017 ) f ' ( x ) trị ( f ( x ) − 2017 ) = có nghiệm phân biệt hàm số có cực ... Giới hạn lim x 2 D Đáp án B A lim x 2 B x +2 2 = lim x 2 x 2 ( x +2 2 ( x − 2) ( x +2 2 x 2 C )( x +2 +2 x +2+ 2 ) ) = lim x 2 1 = x +2+ 2 Câu 100: (Chuyên Khoa Học Tự Nhiên) Cho hàm số y = f (... 20 2 20 20 Do Parabol ( P2 ) qua điểm A ( 20 ; 20 ) 20 y2 a = = y=  y = 20 x 20 20 20 20  2 x2  x3  400 S =   20 x −  dx =  20 x −  = 20  60  3  20 Câu 58: (Chuyên Đại Học Vinh) Biết... ( 20 ;20 ) , xét hình phẳng góc phân tư thứ Hai Parabol có phương trình là: y = a x ( P1 ) x = ay2 ( P2 ) Do Parabol ( P1 ) qua điểm A ( 20 ; 20 )  a = 20 x2 =  y = 20 2 20 20 Do Parabol ( P2