Câu 1(Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7;12;17 B 6;10;14 C + B A C 8;13;18 D 6;12;18 D Giới hạn cho không tồn Đáp án A u = + = u1 =  Khi   22 = u1 + 4d  d =  u = + = 12 u = 22 u = 12 + = 17  Câu (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018)Xét tính bị chặn dãy số sau: u n = 1 + + + 1.3 2.4 n ( n + ) A Bị chặn B Không bị chặn C Bị chặn không bị chặn D Bị chặn khơng bị chặn Đáp án A Ta có:  u n  1 1 + + + = 1− 1 1.2 2.3 n ( n + 1) n +1 Dãy ( u n ) bị chặn u1 = Câu (Hải Hậu A-Nam Định 2018): Cho dãy số ( u n ) biết  , n  * Tìm số u n +1 = 2u n hạng tổng quát dãy số này? A u n = n B u n = n n −1 C u n = D u n = 2n +1 Đáp án A u = 2u1 = 22 ; u = 2u = 23 , , u n = n u1 = Câu (Hải Hậu A-Nam Định 2018)Cho dãy số ( u n ) biết  n  * Tính u n +1 = u n + 2n − số hạng u 50 A 4024 B 2404 C 2240 D 2024 Đáp án B u = u1 + 1; u = u + = u1 + + 3; u = u + = u1 + + + 5; ; u 50 = u1 + + + + + 2.49 − = + (1 + + + + 97 ) = + (1 + 97 ) 49 = 2402 Đáp án C Câu (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Trong dãy số sau, có dãy cấp số cộng? b) Dãy số ( ) với v n = 2n + a) Dãy số ( u n ) với u n = 4n c) Dãy số ( w n ) với w n = A n −7 d) Dãy số ( t n ) với t n = − 5n B C D Đáp án D Câu (Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An 2018): Cho hai cấp số cộng ( an ) : a1 = 4; a2 = 7; ; a100 (bn ) : b1 = 1; b2 = 6; ; b100 Hỏi có số có mặt đồng thời hai dãy số trên? A 32 B 20 C 33 D 53 Đáp án B ( an ) cấp số cộng có công sai d =  an = + ( n − 1) số hạng tổng quát ( bn ) ( bn ) cấp số cộng có cơng sai d =  bn = + ( n −1) số hạng tổng quát ( bn ) Suy an = bn  + ( n1 −1) = + ( n2 −1)  5n2 − 3n1 = Suy ( 3n1 ) 5, đặt ( 3n1 ) = 5x  x  5n2 = 5x =  n2 − x = 1  n1  100   x  60, x 3, x   có 60 − + = 20 giá trị x thỏa mãn Suy có 20 số xuất trọng hai dãy số Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 = Khi u là: A 72 B -48 C 48 D 48 Đáp án D Giả sử cấp số nhân có cơng bội q Ta có: u = u1q8 = 768  3q = 768  q = 2 u5 = u1q4 = ( 2) = 48 Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Cho cấp số cộng (u n ) biết u1 = −5, d = Số 81 số hạng thứ bao nhiêu? A 100 B 50 C 75 D 44 Đáp án D Ta có u n = u1 + ( n −1) d = 81  n = 44 Câu (Kinh Môn-Hải Dương 2018): Cho dãy số u1 = 1, u n = u n −1 + ( n  , n  1) Kết ? B u = A u = C u = D u = 13 Đáp án A Ta có u = 3, u = 5, u = 9, u = 11 Câu 10 (Lê Đức Thọ-Hà Tĩnh 2018): Cho cấp số nhân có u1 = 2, d = −2 số hạng u5 A 32 C −32 B 64 D −64 Đáp án A Ta có u5 = u1 ( d ) = 32 Câu 11 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Cho cấp số cộng ( u n ) với số hạng đầu u1 = −2017 công sai d = Bắt đầu từ số hạng trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương? A u 674 B u 672 C u 675 D u 673 Đáp án A Công thức số hạng tổng quát là: u n = u1 + ( n −1) d = −2017 + ( n − 1) = 3n − 2020 Ta có: u n   3n − 2020   n  2020 673,3  Bắt đầu từ số hạng u 674 số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương Câu 12 (Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho tam giác ABC vuông A có ba cạnh CA, AB, BC tạo thành cấp số nhân có cơng bội q Tìm q ? A −1 B 2+2 C 1+ D −2 Đáp án B Ta có AC.BC = AB2  AC.BC = BC2 − AC2  AC2q = AC2q − AC2  q = q −  1+ q = 1+ 1+ 2+2   q2 = q= = 2  1− q =  Câu 13 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Cho cấp số cộng ( un ) thoả mãn u + 3u − u = −21 Tổng 15 số hạng đầu cấp số cộng  3u − 2u = −34 A −244 B −274 D −285 C −253 Đáp án D u + 3u − u = −21 u1 + 4d + ( u1 + 2d ) − u1 − d = −21  Ta có  3u − 2u = −34 3 ( u1 + 6d ) − ( u1 + 3d ) = −34 3u1 + 9d = −21 u1 = u +u u + u + 14d    S15 = 15 15 = 1 15 = −285 2 u1 + 12d = −34 d = −3 Câu 14 (Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Trong dãy số ( u n ) sau dãy số bị chặn A u n = 2n + B u n = n + C u n = n n +1 D u n = n + n Đáp án C Ta có u n = n n = 1−  1; u n  dãy số u n = dãy số bị chặn n +1 n +1 n +1 Câu 15 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen số – 234 để cấp số nhân có số hạng là: A −2; 4; −8;16 B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 Đáp án D  u1 = Xét cấp số nhân ( u n ) :  với công bội q u = −243 Ta có u = u1.q  q = −243  q = −3 Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81 D −3;9; −17;81 Câu 16: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 321 với n ≥ Tổng 125 số hạng dãy số bằng:  u n +1 = u n − A 63375 B 16687, C 16875 D 63562, Đáp án C Với dãy số ( u n ) xác định ta dễ thấy ( u n ) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 321 công sai d = −3 Do đó, tổng 125 số hạng đầu ( u n ) là: S125 = 125  2u1 + (125 − 1) d  = 125 ( 2.321 − 124.3) = 16875 Câu 17 (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh):: Bốn số xen số – 234 để cấp số nhân có số hạng là: A −2; 4; −8;16 B 2; 4;8;16 C 3;9; 27;81 D −3;9; −17;81 Đáp án D  u1 = Xét cấp số nhân ( u n ) :  với công bội q u = −243 Ta có u = u1.q  q = −243  q = −3 Vậy bốn số hạng −3; 9; −27; 81 Câu 18: (THPT Thuận Thành Số1- Bắc Ninh): Cho dãy số ( un ) xác định u1 = 321 với n ≥ Tổng 125 số hạng dãy số bằng:  u n +1 = u n − A 63375 B 16687, C 16875 D 63562, Đáp án C Với dãy số ( u n ) xác định ta dễ thấy ( u n ) cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 321 cơng sai d = −3 Do đó, tổng 125 số hạng đầu ( u n ) là: S125 = 125  2u1 + (125 − 1) d  = 125 ( 2.321 − 124.3) = 16875 Câu 19 : ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho ba số a b c , theo thứ tự vừa lập thành cấp số cộng, vừa lập thành cấp số nhân A a = d , b = 2d , c = 3d với d  cho trước B a = 1; b = 2, c = C a = q, b = q , c = q3 với q  cho trước D a = b = c Đáp án A d = q = Câu 20 : ( THPT THẠCH THÀNH I )Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21 Độ dài ba kích thước hình hộp chữ nhật lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Thể tích khối hộp chữ nhật A V = B V = C V = D V = Đáp án B Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có độ dài kích thước ba cạnh AA ' = a, AB = b, AD = c có đường chéo AC ' b = 2a Theo ra, ta có a, b, c lập thành cấp số nhân có cơng bội q = Suy  c = a Mặt khác, độ dài đường chéo AC ' = 21  AA '2 + AB2 + AD2 = 21  a2 + b2 + c2 = 21 a =  c = 2b = 4a c = 2b = 4a c = 2b = 4a  Ta có hệ     b = 2 2 21 a = 21 a + a + a = 21 ( ) ( ) a + b + c = 21   c =   Vậy thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A ' B 'C ' D ' = AA ' AB AD = abc = Câu 21 : (THPT Quế Võ Số 2)Cho a, b, c số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân a + b + c = 26 Tìm b Biết  2 a + b + c = 364 A b = −1 B b = 10 Đáp án C  a + b + c = 26  Ta có a + b2 + c = 364 Từ ta có  b2 = ac  a + ac + c = 364 S = a + c Đặt  có hệ   P = ac  ( 26 − a − c ) = ac C b = D b =  P = ( 26 − S )  S − P = 364  P = (26 − S )      2  S = 20 (26 − S ) = P  S − (26 − S ) = 364 2  a = 18   S = 20   c =    P = 36   a =   c = 18 Vậy b = ac = 36  b = Câu 22 : (THPT Quế Võ Số 2)Trong dãy số đây, dãy số không cấp số nhân lùi vô hạn?  1 1 1 B 1; − ; ; − ; ; ;  −  16  2 1 1 A Dãy số ; ; ; , n ; 27 n−1 ; n  3 29 D ; ; ; ;   ;  2  2 C Dãy số ; ; ; ,   ; 27  3 Đáp án D Vì cơng bội q  Câu 23 (THPT Quế Võ Số 2): Chu vi đa giác n cạnh 158, số đo cạnh đa giác lập thành cấp số cộng với công sai d = Biết cạnh lớn có độ dài 44 Tính số cạnh đa giác A B C D Đáp án B Ta xếp cạnh giá trị u1 ;un tăng dần theo cấp số cộng Khi ta có:  n  u1 = 47 − 3n   Sn = 158 ( u1 + 44 ) = 158    ( 47 − 3n + 44 ) n = 316  un = 44  u1 + ( n − 1) = 44   ( *)  n = (TM ) (*)  3n − 91n + 316 =   79 n = ( L)  Câu 24 : (Nam Trực-Nam Định-2018) Cho cấp số nhân có u2 = , u5 = 16 Tìm q u1 cấp số nhân 1 A q = − , u1 = − 2 B q = −4, u1 = − 16 1 C q = , u1 = 2 D q = 4, u1 = 16 Đáp án D  q = u2 = u1.q =  Ta có:   u = u q = 16 u = 16  Câu 25 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Cho cấp số nhân có số hạng khơng âm thỏa mãn u = 6, u = 24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân A 3.212 − B 212 − C 3.212 − D 3.212 Đáp án A Gọi số hạng công bội cấp số nhân u1 ,q ( u1 ,q  ) u = u1.q = q = − 212   S = = 3.212 − Ta có   12 u = 1− u = u1.q = 24  Câu 26 (Lê Q Đơn-Hải phòng 2018): Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn u n = 2n −1 + Tìm số n hạng thứ 10 dãy số cho A 51,2 B 51,3 C 51,1 D 102,3 Đáp án B Ta có u10 = 210−1 + = 51,3 10 Câu 27 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018)Cho dãy số ( u n ) với u n = 3n Tính u n +1 ? A u n +1 = 3.3n B u n +1 = 3n + C u n +1 = 3n + D u n +1 = ( n + 1) Đáp án A Câu 28 (THPT VIỆT TRÌ LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng ( u n ) : 2,a,6, b Tích a.b bằng: A 32 B 22 C 40 D 12 Đáp án A  + = 2a  a =   a.b = 32 • Theo tính chất cấp số cộng:  a + b = 12 b = Câu 29 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Một dãy số hàm số  1 B Dãy số un =  −   2 n −1 dãy số không tăng không giảm C Mỗi dãy số tăng dãy số bị chặn D Một hàm số dãy số Đáp án D Phương pháp: Dùng định nghĩa dãy số, dãy tăng, dãy giảm,… để kiểm tra tính đúng, sai đáp án Cách giải: Đáp án A: Định nghĩa dãy số: Dãy số hàm số xác định tập hợp số nguyên dương  A  1 Đáp án B: Dãy số un =  −   2 n −1 1 có u1 = 1; u2 = − ; u3 = ; u4 = − nên dãy không tăng không giảm  B Đáp án C: Mỗi dãy số tăng bị chặn u1 u1  u2  u3   C Câu 30 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Cho dãy hình vng H1; H ; ; H n ; Với số nguyên dương n, gọi un , Pn S n độ dài cạnh, chu vi diện tích hình vuông H n Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác vng ( Pn ) cấp số cộng B Nếu ( u n ) cấp số nhân với công bội dương ( Pn ) cấp số nhân C Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác khơng ( Sn ) cấp số cộng D Nếu ( u n ) cấp số nhân với cơng bội dương ( Sn ) cấp số nhân Đáp án C Phương pháp: Dãy số un n =1,2, cấp số cộng với cơng sai d un+1 = un + d n = 1, 2,3, Dãy số un n =1,2, cấp số nhân với công bội k un+1 = kunn = 1, 2,3, Cách giải +) Giả sử dãy un u1; u2 ; ; un CSC có cơng sai d   un = u1 + ( n − 1) d  4un = 4u1 + ( n − 1) 4d Dãy Pn có dạng 4u1; 4u2 ; ; 4un CSC có cơng sai 4d   A +) Giả sử dãy un CSN có cơng bội k   un = k n −1u1  un2 = k n−2u12 = ( k ) n −1 u12 Dãy S n có dạng u12 ; u22 ; ; un2 CSN có cơng bội k   D un = k n −1u1  4un = 4k n −1u1 = k n −1.4u1  Dãy Pn có dạng 4u1; 4u2 ; ; 4un CSN với công bội k Suy B Câu 31 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định số hạng đầu công bội cấp số nhân ( u n ) có u − u = 54 u − u = 108 A u1 = 3và q=2 B u1 = 9và q=2 C u1 = 9và q=-2 D u1 = 3và q= -2 Đáp án C u4 − u2 = 54 Ta có  u5 − u3 = 108 u q − u1q = 54 u4 − u2 = 54 u4 − u2 = 54 u − u = 54     54q = 108 u4 q − u2 q = 108 q (u4 − u2 ) = 108 q = u (q − q) = 54 u =   q = q = Câu 32 (THPT XUÂN HÒA LẦN 1-2018): Xác định Số hạng đầu u1 công sai d cấp số cộng ( u n ) có u = 5u u13 = 2u + A u1 = d = B u1 = d = C u1 = d = D u1 = d = Đáp án A  u9 = 5u2 4u − 3d = u = u1 + 8d = ( u1 + d )    Ta có  u13 = 2u6 +  u1 + 12d = ( u1 + 5d ) + u1 − 2d = −5 d = Câu 33 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng có tổng n số hạng tính công thức Sn = 4n − n Gọi M tổng số hạng cơng sai cấp số cộng Khi : A M = Đáp án D B M = C M = −1 D M = S = u = u = Ta có:    M =1 S = 2u +d = d = −2 Câu 34 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018): Một cấp số nhân có số hạng số hạng thứ tư 54 số hạng thứ A 1458 B 162 C 243 D 486 Đáp án D u1 = Có  từ u4 = u1.q  54 = 2.q3  q3 = 27  q = nên u6 = 2.35 = 486 u = 54  Câu 35 (SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC LẦN 1-2018)Gọi S n = 10 + 3n + + + + Khi n n n n S 20 có giá trị A 34 B 30,5 C 325 D 32,5 Đáp án D Có 1 = + n n n = + n n n 10 = + n n n …… + 3n n = + n n n 1 n 1+ n 3(1 + n)  S = n + 3( + + + ) = + n = 1+ n n n n n 2  S 20 = 65 = 32,5 Câu 36 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018)Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng với số tự nhiên n: A un+1  un Đáp án B B un+1  un C un+1 = un D un+1  un Dãy số ( un ) gọi dãy số tăng với số tự nhiên n : un +1  un Câu 37 (THPT ĐỒNG HẬU LẦN 1-2018): Chu vi đa giác 158 cm, số đo cạnh lập thành cấp số cộng với công sai d = 3cm Biết cạnh lớn 44cm Số cạnh đa giác là: A B C D Đáp án B Gọi số cạnh đa giác n ta có 44n − (1 + + + n − 1) = 158  44n − n ( n − 1) = 158  3n − 91n + 316 =  n = Câu 38 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Cho số x + 2, x + 14, x + 50 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Khi x + 2003 bằng: A 2019 B 2017 C 2017 D 2020 Đáp án A số lập thành cấp số nhân  ( x + )( x + 50 ) = ( x + 14 )  24 x = 96  x = Khi x + 2003 = 2019 Câu 39 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3,1, −1, −2, −4 B , , , , 2 2 C −8, −6, −4, −2, D 1,1,1,1,1 Đáp án A Day số cấp số cộng số hạng cộng lên, tức số đằng sau số đằng trước cộng với giá trị cố định cho trước Câu 40 (THPT YÊN LẠC LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = ; u = 26 Tìm cơng sai d 11 10 3 A d = B d = C d = D d = 10 11 3 Đáp án A ( un ) cấp số cộng nên: u8 = u1 + d  26 = + d 11 d= Câu 41 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 B u10 = 25 A u10 = −2.39 D u10 = −29 C u10 = 28 Đáp án B u10 = u1 + 9d = −2 + 9.3 = 25 Câu 42 (THPT SƠN TÂY LẦN 1-2018): Cho dãy số ( un ) xác định u1 = Tính lim u n  2 ( n + 1) u n +1 = nu n + n + A lim u n = B lim u n = C lim u n = D lim u n = Đáp án A u1 =  2(n + 1)u n +1 = nu n + n + Ta thấy  u n +1  + • n  2n u n +1  n  n =  u2 =  Giả sử u n +1  n = k Ta cần chứng minh u n +1  n = k + Thật : u n +1 = • nu n + 1 n +1 +  + =1 2(n + 1) 2(n + 1) u n +1  + n  2n n =  u2 =  + 2 Giả sử u n +1  + 1 n = k Ta cần chứng minh u n +1  + n = k + Thật : 2n 2n   n 1 +  nu + 1 1 2n  u n +1 = n +   +  1+  1+ 2(n + 1) 2(n + 1) 4(n + 1) 2n Suy lim u n = Câu 43 (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1): Cho dãy số ( u n ) với u n = ( −1) n n Mệnh đề sau đúng? A Dãy số ( u n ) dãy số bị chặn B Dãy ( u n ) dãy số tăng C Dãy số ( u n ) dãy số giảm D Dãy số ( u n ) dãy số không bị chặn Đáp án D Dãy u n = − (1) n n dãy số không bị chặn lim u n = lim n = + Câu 44: (THPT Quảng Xương 1-Thanh Hóa-LẦN 1)Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân? A Dãy số −2, 2, −2, 2, , −2, 2, −2, B Dãy số số tự nhiên 1, 2,3, C Dãy số ( u n ) , xác định công thức u n = 3n + với n  u1 = D Dãy số ( u n ) , xác định hệ :  u n = u n −1 + ( n  * * : n  2) Đáp án A Dãy số −2, 2, −2, 2, −2, , 2, −2, 2, −2, cấp số nhân với u1 = −2,q = −1 Câu 45 (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa): Cho cấp số cộng có u4 = 2, u2 = Hỏi u1 bao nhiêu? A u1 = B u1 = C u1 = −1 D u1 = Đáp án A Ta có u3 = u2 + u4 =  d = −1  u1 = u2 − d = Câu 45 (THPT Triệu Sơn M = log 2 + log + log + + log 256 A 48 B 36 C 56 3-Thanh Hóa)Giá D 8log 256 trị Đáp án B Ta có: M = + + + + = 36 Câu 47: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa) Có cấp số nhân có số hạng? Biết tổng số hạng 31 tích chúng 1024 A B C D Đáp án C Xét số hạng u1 , u2 , u3 , u4 , u5 cấp số nhân công bội q   u1 (1 − q )  uk = 31  = 31 − q5  k =1   1− q  = 31(*) Theo ra, ta có  q 1− q  u = 1024  10 k u1 q =  k =1 Phương trình (*) có nghiệm q phân biệt Vậy có cấp số nhân cần tìm Câu 48 (THPT KIM SƠN A)Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Tính tổng S100 100 số hạng cấp số cộng B S100 = −14250 A S100 = −14400 C S100 = −15480 D S100 = −14650 Đáp án B Ta có S = u22 + u32 + u42 = ( u1 − 3) + ( u1 − ) + ( u1 − ) = 3u12 − 36u1 + 126 2 Do S đạt GTNN u1 = Vậy S100 = 100.6 + 100.99 ( −3) = −14250 Câu 49: (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.) Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = công bội q = Tính u3 A u3 = B u3 = 18 C u3 = D u3 = Đáp án B Ta có u3 = u1.q = ( 3) = 18 Câu 50 (THPT Hà Trung-Thanh Hóa-Lần 1.): Cho dãy số u1 = Tính số hạng thứ 2018 dãy  u = u + n  n+1 ( un ) xác định A u2018 = 3.22018 + B u2018 = 3.22017 + C u2018 = 6.22018 − D u2018 = 6.22018 − Đáp án D u1 = u1 =  Ta có ( un ) :  un −1 = 2un + ( un +1 + ) = ( un + ) v = Đặt: = un +    v2018 = 22017.v1 = 6.22017  u2018 = 6.22017 − v = v n  n−1 Câu 51 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho dãy số u1 =  u + − , n  mãn  u = n  n +1 − − u n  ( A u2018 = +  ) ( un ) thỏa Tính u2018 B u2018 = C u2018 = − D u2018 = + Đáp án A Ta có tan  = − suy un +1 = un + tan − tan Đặt tan  = suy u1 = tan  → u2 =   un u1 + tan  tan  + tan  = = tan   +      8  − tan u1 − tan .tan 8      Do u3  tan  +  → un  tan  + n  8 8     + −1   = 7+5 Vậy u2018 = tan   + 2017  = tan   +  = u2 = 8 8   − 2 −1 ( ) Câu 52 (QUẢNG XƯƠNG 2018)Cho dãy số ( un ) thỏa mãn ln2 u6 − lnu6 = lnu4 − un+1 = un e với n  Tìm u1 A e B e2 C e−3 Đáp án D Vì un+1 = un e nên dễ thấy dãy số ( un ) cấp số nhân có công bội q = e D e−4 ln2 u6 − ( ln u8 + ln u4 ) + =  ln2 u6 − ( ln u8u4 ) + =  ( ln u6 − 1) =  ln u6 =  u6 = e  u1 = e−4 Câu 53 (THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Cho dãy số ( u n ) thỏa mãn u1 = Tổng S = u1 + u + + u 20  u n − 2u n −1 + 1, n  A 20 − 20 B 221 − 22 D 221 − 20 C 20 Đáp án B  u1 = u1 =  Ta có:  u n = 2u n +1 + 1, n  u n + = ( u n −1 + 1) , n  v = Đặt = u n +    cấp số nhân với công bôi q = vn = 2vn −1 Ta có: S = v1 − + v − + + v 20 − = v1 + v + + v 20 − 20 = v1 − 2020 − 20 = 21 − − 20 = 21 − 22 1− Câu 54 (Lục Ngạn 1-Bắc Giang 2018): Cho dãy số ( u n ) xác định u1 = 2; u n = 2u n −1 + 3n − Công thức số hạng tổng quát dãy số cho biểu thức có dạng a.2n bn + c, với a, b, c số nguyên, n  2, n  N Khi đó, tổng a + b + c có giá trị ? A −4 B C −3 D Đáp án C Ta có u n + 3n =  u n −1 + ( n − 1)  +  v n = 2n −1  v n + = ( v n −1 + )  h n = 2h n −1 Suy ( h n ) cấp số nhân với q = v1 = u1 + =  h1 = v1 + = 10 Khi h n = 10.2n −1  v n = 10.2n −1 −  u n = v n − 3n = 5.2n − 3n − Vậy a + b + c = −3 Câu 55 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Một cấp số nhân có số hạng đầu u1 = 3, cơng bội q = Biết Sn = 765 Tìm n A n = Đáp án C B n = C n = D n = Ta có Sn = u1 − qn − 2n  765 =  − 2n = −255  2n = 256  n = 1− q 1− Câu 56 (Yên Định 2-Thanh Hóa 2018): Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = tổng 100 số hạng đầu 24850 Tính S = A S = 123 B S = 1 + + + u 1u u u u 49 u 50 23 C S = 246 D S = 49 246 Đáp án D Ta có: S100 = u1 + u100 100 = 24850  u100 = 496 = u1 + 99d  d = Vậy u n = + ( n − 1) = 5n − 4;u n +1 = + 5n Do 1 1 1  = =  −  u n u n +1 ( 5n + 1)( 5n − )  u n u n +1  Suy S= 1 1 1 1 1  1 1  49 + + + =  − + − + − =  − = u1u u u u 49 u 50  u1 u u u u 49 u 50   u1 u 50  246 ... u n ) cấp số nhân với cơng bội dương ( Pn ) cấp số nhân C Nếu ( u n ) cấp số cộng với cơng sai khác khơng ( Sn ) cấp số cộng D Nếu ( u n ) cấp số nhân với công bội dương ( Sn ) cấp số nhân Đáp... 2019 Câu 39 (NGUYỄN VIẾT XUÂN 2018): Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? A 3,1, −1, −2, −4 B , , , , 2 2 C −8, −6, −4, −2, D 1,1,1,1,1 Đáp án A Day số cấp số cộng số hạng cộng lên, tức số đằng... x thỏa mãn Suy có 20 số xuất trọng hai dãy số Câu (Phan Đăng Lưu-Huế 2018): Xen số số 768 số để cấp số nhân có u1 = Khi u là: A 72 B -48 C 48 D 48 Đáp án D Giả sử cấp số nhân có cơng bội q Ta