(trường không chuyên) 414 câu hàm số image marked image marked

148 52 0
(trường không chuyên) 414 câu hàm số image marked image marked

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Câu (Hồng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Tim ̀ tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x − ( m + 1) x + 12mx − 3m + có hai điểm cực trị x1 , x thỏa mãn điều kiện x1   x A m  B m  C m  D m  Đáp án D  x = 2m Ta có y ' = 3x − ( m + 1) x + 12m; y ' =  x − ( m + 1) + 4m =   x = x  x 2m  Yêu cầu toán   m 2   2m x1   x Câu (Thạch Thành 1-Thanh Hóa 2018): Cho hàm số y = 2x + m + ( Cm ) Tìm m để x −1 tiếp tuyến ( Cm ) điểm có hoành độ x = tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích 25 m =   m = 23 B  m = −7   m = − 28   m = −2   m = − 23 A  m = −7   m = − 28   m = −2   m = − 23 C  m=7   m = 28  m =   m = − 23 D  m = −7   m = 28  Đáp án A Ta có: y ' = −m − ( x − 1) Ta có: x =  y0 = m + 5, y' ( x ) = −m − Phương trình tiếp tuyến  ( Cm ) điểm có hoành độ x = là: y = ( −m − 3)( x − 2) + m + = ( −m − 3) x + 3m + 11  3m + 11  •  O x = A  A  ;0  , với m +   m+3  •  Oy = B  B ( 0;3m + 11) 1 ( 3m + 11) Suy diện tích tam giác OAB là: S = OA.OB = 2 m+3 ( 3m + 11) 25 = Theo giả thiết toán ta suy ra: m+3 2 9m + 66m + 121 = 25m + 75  ( 3m + 11) = 25 m +   9m + 66m + 121 = −25m − 75 23   m = −2; m = − 9m + 41m + 46 =   9m + 91m + 196 =  m = −7; m = − 28   Câu (Hải An-Hải Phòng 2018): Tìm giá trị thực tham số m đê hàm số y = x − mx + ( m − ) x + đạt cực đại x = A m = −7 B m = C m = −1 D m = Đáp án B Ta có y ' = x − 2mx + m2 − → y '' = 2x − 2m; x   m   y ' ( 3) = Hàm số đạt cực đại x =    m=5 m − 6m + = y ''  ( )    Câu (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Với x số thực tùy ý xét mệnh đề sau 1) x n = x.x x ( n  , n  1) 2) ( 2x − 1) = n thua so 3) ( 4x + 1) = 1 −2 ( 4x + 1) 4) ( x − 1) + ( − x ) =  x − + − x = 2 Số mệnh đề đúng: C B A D Đáp án C x n = x.x x ( n  1) đúng; ( 2x − 1) = sai x = n so ( 4x + 1) −2 = ( 4x + 1) sai x = x = nghiệm phương trình 1 1 −1 ; ( x − 1) + ( − x ) =  x − + − x = Sai: ví dụ x − + − x = không nghiệm PT ( x −1)3 + (5 − x ) = Câu (Quảng Xương 1- L2 -Thanh Hóa 2018): Hàm số sau có cực trị? x −1 A y = − x + x − x B y = x+2 C y = x D y = x − ln x Đáp án D (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Hàm số y = x − 2x + đồng biến khoảng Câu nào? A ( −1;1) B ( −1; + ) C ( 3;8) D ( −; −1) Đáp án C  −1  x  Ta có: y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1)     hàm số đồng biến khoảng x  ( −1;0) (1; + ) Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Giá trị m để phương trình x − 12x + m − = có nghiệm phân biệt A −4  m  B −14  m  18 C −18  m  14 D −16  m  16 Đáp án B Ta có: x − 12x + m − =  x − 12x − = −m Vẽ đồ thị hàm số y = x − 12x − Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt đường thẳng y = − m giao với đồ thị hàm số y = x − 12x − điểm phân biệt  −18  −m  14  −14  m  18 Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ nhât m hàm số y = x − 2x + đoạn 0, 2 A M = 3; m = B M = 5; m = C M = 11; m = D M = 11; m = Đáp án C x = Ta có: y ' = 4x − 4x =  4x ( x − 1) =    x = 1 Mà y ( 0) = 3; y (1) = 2; y ( 2) = 11  M = 11, m = Câu y= (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số 2x + x −1 A x = B y = C y = D x = Đáp án B Câu 10: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm số y = x + 2x − 2017 có đồ thị ( C ) Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Đồ thị ( C ) có ba điểm cực trị B Đồ thị ( C ) nhận trục tung làm trục đối xứng C Đồ thị ( C ) qua điểm A ( 0; − 2017 ) D Đồ thị ( C ) có điểm cực tiểu Đáp án A ab  nên hàm số có điểm cực trị Câu 11: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm m để hàm số y = −x + mx − m đồng biến khoảng ( 0; ) C m 1;3 B m  A m  D m  Đáp án B Ta có y ' = −3x + 2mx Hàm số đồng biến khoảng ( 0; )  y '  0, x  ( 0; )  −3x + 2mx   m  Xét hàm số f ( x ) = 3x , x  ( 0; ) 3x , x  ( 0; )  f ' ( x ) =   f ( x ) đồng biến đoạn ( 0; ) 2 Suy f ( x )  f ( ) =  m  ( 0;2) Câu 12: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Chọn đáp án Cho hàm số y = 2x + , −x + hàm số B đồng biến ( 2; + ) A nghịch biến ( 2; + ) C nghịch biến \ 2 D đồng biến \ 2 Đáp án B Ta có y ' = (2 − x)  0, x  D  Hàm số đồng biến khoảng ( −;2 ) ( 2; + ) Câu 13: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị cực đại hàm số y = 3x − 9x A B −6 C Đáp án A x = Ta có y ' = 9x −  y ' =    x = −1   y '' (1) = 18 Mặt khác y '' = 18x    yCD = y ( −1) =   y '' ( −1) = −18 D −1 Câu 14 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Đồ thị hàm số y = x−2 có x − 3x + 2 đường tiệm cận? C B A D Đáp án B Hàm số có tập xác định D = \ 1;2 Ta có lim y =  đồ thị hàm số có TCN y = x → x = Ta có x − 3x + =   , lim y =   đồ thị hàm số có TCĐ x =  x = x →1 Câu 15: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình vẽ bên đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x + B y = x − 3x − C y = x − 3x + D y = − x − 3x − Đáp án C Câu 16: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Đạo hàm hàm số y = 102x −7 A y ' = 102x −7 B y ' = 102x −7.ln10 C y ' = 2.102x −7.ln10 D y ' = 2.102x −7 Đáp án C Câu 17: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Giá trị lớn hàm số y = x − 3x − 9x + 35 đoạn  −4;4 A 41 B 40 D 15 C Đáp án B  x = −1 Ta có y ' = 3x − 6x −  y ' =   x = Suy y ( −4 ) = −41, y ( −1) = 40, y ( 3) = 8, y ( ) = 15  max y = 40  −4;4 Câu 18: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm số điểm cực trị hàm số y = x + 2x + C B A D Đáp án C Ta có y ' = 4x + 4x = 4x ( x + 1) y’ đổi dấu điểm, suy hàm số có điểm cực trị Câu 19 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Hàm số y = − x − 2x − x − Khẳng định sau sai?   A Hàm số nghịch biến khoảng  − ; +  B Hàm số có hai điểm cực trị   1  D Hàm số nghịch biến khoảng  −; −  2  C Hàm số khơng có cực trị Đáp án B Ta có y ' = −4x − 4x − = − ( 2x + 1)  0,  Câu 20:  hàm số nghịch biến (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? A y = x−2 x −1 B y = x−2 x +1 C y = − x + x D y = −x + Đáp án D Câu 21: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tìm giá trị m để hàm số y = x mx − + đạt 3 cực tiểu x = C m = B m = A m = D m = Đáp án C Ta có: y' = x − mx  y' ( ) = − 2m =  m = Với m =  y'' ( 2) = −  nên hàm số đạt cực tiểu x = Câu 22: (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Bảng biến thiên sau hàm số nào? x − y' y + - + + + A y = x − 3x + B y = − x + 3x + C y = − x − 3x + D y = x + 3x + Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y = +  a  loại B C x →+ Hàm số có điểm cực trị Câu 23: (loại A) vẽ bên đồ (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Hình thị hàm số nào? A y = x+2 x +1 B y = x+3 1− x C y = 2x + x +1 D y = x −1 x +1 Đáp án C   Đồ thị hàm số qua điểm có tọa độ  − ;0    (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x − Câu 24: điểm có hồnh độ x = có phương trình A y = −2x + B y = −2x − C y = −1 D y = −2 Đáp án D Ta có y' = 4x − 4x  y' (1) = y (1) = −2 Vậy tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ x = y = −2 Câu 25 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định hàm số y = (1 − x ) −5 A ( −;1) B \ 1 C (1; + ) D Đáp án B Hàm số cho xác định  − x   x  Vậy D = Câu 26 \ 1 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn  −2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm số nghiệm phương trình f ( x ) = đoạn  −2; 2 B A C D Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) (xem lại lý thuyết) đường thẳng y = Suy phương trình f ( x ) = đoạn  −2;2 có nghiệm phân biệt  x − x  Câu 27 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Hàm số f ( x ) =  liên tục x + m x   điểm x0 = m nhận giá trị B m = A m = C m D m = −1 Đáp án D ( ) Ta có lim+ f ( x ) = lim+ x − = 0, lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = + m, f (1) = 12 − = x →1 x →1 x →1 x →1  để hàm số liên tục x0 = lim+ f ( x ) = lim− f ( x ) = f (1)  = + m  m = −1 x →1 x →1 Câu 28 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm tập xác định của hàm số y = ( − x + 3x + ) + − x A D = ( −1;2 B D =  −1;2 C D = ( −;2 Đáp án A − x + x +  −1  x  Điều kiện    TXĐ: D = ( −1;2 x  2 − x  D D = ( −1;2 ) Câu 29 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Gọi M, N giao điểm của đường thẳng y = x + đường cong y = 2x + Khi hồnh độ trung điểm I của đoạn thẳng MN x −1 C −2 B −1 A D Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm 2x + = x +  x2 − 2x − =  x =  x −1 − x →1 ( ) ( )  M + 6; + , N − 6; −  I (1; ) Câu 30 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Giá trị lớn nhất, nhỏ của hàm số y = − x3 + 3x − đoa ̣n  −3;1 lầ n lươ ̣t là: A 1; −1 C 3; −1 B 53;1 D 53; −1 Đáp án D x = Ta có: y ' = −3x + x =   x = y ( −3) = 53, y (1) = 1, y ( ) = −1, y ( ) =  Max y = 53, Min y = −1  −3;1  −3;1 Câu 31 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).Đồ thị hàm số y = 2x x2 −1 có số đường tiệm cận A B C D Đáp án D Hàm số có tập xác định D = ( −; −1)  (1; + ) Ta có lim x →+ 2x x2 −1 = 2, lim x →− 2x x2 −1 = −2  Đồ thị hàm số có TCN x =  Đồ thị hàm số có TCĐ Mặt khác x − =    x = −1 Câu 32 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Hàm số ( x − 2) y= 1− x có đạo hàm là: A y ' = −2 ( x − 2) B y ' = x2 + 2x (1 − x ) C y ' = − x2 + x (1 − x ) D y ' = x2 − 2x (1 − x ) Đáp án C y' = ( x − )(1 − x ) + ( x − ) (1 − x ) 2 = − x2 + x (1 − x ) Câu 33 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( −; + ) ? x +1 2x − A y = − x + 3x − x + B y = C y = − x3 + x − x + D y = x3 + Đáp án C Hàm số y = − x3 + x2 − 2x +  y ' = −3x2 + x −  (x  ) Câu 34 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Hàm số sau hàm số chẵn? A y = sin x cos x B y = cos x D y = sin x + cos x C y = sin x Đáp án B Ta có cos ( −2 x ) = cos x nên hàm số y = cos x hàm số chẵn Câu 35 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).Hàm số y = − x3 + 3x − đồ ng biến khoảng: B ( −;0 ) ( 2; + ) C (1; + ) A ( 0; ) D ( 0;3) Đáp án A Ta có y ' = −3x2 + x = −3x ( x − 2)  y '    x  Suy hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Câu 36 (Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).Cho bảng biến thiên của hàm số y = f ( x ) Mệnh đề sau sai? x − −1 y' +0 y 0 − + + 0 − m  −1 C  m  B m  A m  ø D m  −1 Đáp án C y ' = ( m − 1) x + ( m + 1) x +   Với m =  y ' = x +  hàm số đồng biến khoảng  − ; +  nghịch biến   3  khoảng  −; −  4  (1) Với m = −1  y ' =  0, x ¡  hàm số đồng biến ¡ ( 2)  m −  Với m  1   ' y ' = −2m2 + 2m + Khi đó: hàm số đồng biến ¡     ' y '    m  −1   m  −1  m      m  −1  m    m   ( 3)  m  −1 Từ (1) , ( 2) , ( 3) suy  m  Câu 381: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Chọn Câu khẳng định Câu sau: A Hàm số y = a x đồng biến  a  B Đồ thị hàm số y = a x nằm bên phải trục tung x 1 C Đồ thị hàm số y = a x y =   đối xứng qua trục tung, với a  0; a  a x 1 D Đồ thị hàm số y = a y =   đối xứng qua trục hoành, với a  0; a  a x Đáp án C Hàm số y = a x đồng biến a   Đáp án A sai Đồ thị hàm số y = a x nằm bên trục hoành  Đáp án B sai x 1 Đồ thị hàm số ( C ) : y = a ( C ') : y =   đối xứng qua trục tung x = với a x M ( x ; y )  ( C ) N ( x0 ; y0 )  ( C ') ta ln có x = − x0  a x = a − x  y = y0  Đáp án C Câu 382: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Đạo hàm hàm số y = x là: − 3x A y ' = ln 3x C y ' = ln B y ' = ln x D y' = −3 x ln Đáp án B y = 3x  y ' = 3x.ln (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Với giá trị m đồ thị hàm số Câu 383: y = mx + x + x + có tiệm cận ngang? C m  2 B m = 1 A m  1 D m = 2 Đáp án B  lim y = +  x→+ Với m = ta có y = x + x + x +  y=−  xlim →−  2  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −  y=  xlim Với m = −1 ta có y = − x + x + x +  →+  lim y = +  x→−  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Với m  1 đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang Câu 384: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Cho hàm số y = x − 3x + Chọn khẳng định khẳng định sau : A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số ln đồng biến R D Hàm số có cực tiểu cực đại Đáp án B Hàm số y = x − 3x + có a , b trái dấu a  nên hàm số có cực tiểu cực đại x+2 , tiếp tuyến với đồ thị x −1 (C ) điểm thuộc (C ) tạo với hai đường tiệm cận (C ) tam giác có diện tích khơng đổi Diện tích bằng: Câu 385: (THPT LỤC NGẠN SỚ 1) Cho đồ thị A B (C): y = C 10 D Đáp án D Chọn M ( 2;4) Phương trình tiếp tuyến M y = −3x + 10 Giao với tiệm cận đứng B (1;7 ) Giao với tiệm cận ngang C ( 3;1) Giao tiệm cận A (1;1) Diện tích tam giác S = AB AC = 2x + Phương trình tiếp x −1 (C ) trục hồnh là: (THPT LỤC NGẠN SỚ 1)Cho đồ thị Câu 3386: tuyến đồ thị (C ) giao điểm đồ thị A x + y − = 4x − y + = B x − y − = (C): y = C x + y + = D Đáp án C Với y ' = −3 ( x − 1) , y0 =  x0 = −1 4 1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −  x +  +  4x + y + = 3 2 (THPT LỤC NGẠN SỚ 1)Chọn Câu trả lời đúng: Phương trình Câu 387: ( ) x −1 x +1 = 0,25 A 7x có tích nghiệm ? B C D Đáp án C Ta có x −1 x +1 = 0, 25 ( 2) 7x x = 2x − 7x  7x − 9x + =    = −2 + x = x +1  Câu 388: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Hàm số sau nghịch biến khoảng (1;3) ? A y = x − x + x2 + x −1 B y = x −1 C y = x − x + x + 10 D y = 2x + x −1 Đáp án D y' = −7 ( x − 1) Câu 389:  0, x  (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Cho hàm số y = x + 3x − x − 2017 Chọn khẳng định khẳng định sau : A Hàm số đồng biến khoảng (− 3;1) B Hàm số đạt cực tiểu x = −3 ; đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = D Đồ thị hàm số cắt Ox ba điểm Đáp án C x = y = x3 + 3x − x − 2017  y ' = 3x + x − 9; y ' =    x = −3 Dễ thấy hàm số đạt cực đại x = −3 ; đạt cực tiểu x = Câu 390: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1) Đồ thị hàm số y = x − 3mx + x − cắt trục hoành diểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng khi: m = A  m = −  15  Chọn A B m = − + 15 C m = − − 15 D m = Gọi x1 ; x2 ; x3 nghiệm phân biệt PT x3 − 3mx + x − = Áp dụng định lý Vi – ét cho PT bậc có : b   x1 + x2 + x3 = − a  c  nên có  x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = a  d   x1 x2 x3 = − a  −3m   x1 + x2 + x3 = − = 3m    x1 x2 + x1 x3 + x2 x3 = =    x1 x2 x3 = − =  Để x1 ; x2 ; x3 lập thành cấp số cộng, ta giả sử u1 = x1 , u2 = x2 ; u3 = x3 tức x2 = x1 + d , x3 = x1 = 2d 3x1 + 3d = 3m  Khi ta có  x1 ( x1 + d ) + x1 ( x1 + 2d ) + ( x1 + d )( x1 + 2d ) =   x1 ( x1 + d )( x1 + 2d ) =  x1 = m − d   ( m − d )( m − d + d ) + ( m − d )( m − d + 2d ) + ( m − d + d )( m − d + 2d ) =  ( m − d )( m − d + d )( m − d + 2d ) =  x1 = m − d  x1 = m − d    ( m − d ) m + ( m − d )( m + d ) + m ( m + d ) =  m − md + m + md + m − d =  m−d m m+d =  ) ( ) ( ( m − d ) m ( m + d ) = x = m − d  x1 = m − d  x1 = m − d    2  3m − d =  d = 3m −  d = 3m −  m−d m m+d =   2 2 ) ( ) ( m ( m − d ) = m m − ( 3m − ) = ( )  m =  x1 = m − d  x1 = m − d   −1 + 15  2  d = 3m −   d = 3m +   m =  −2 m + m =   m − m + = ( )    m = −1 − 15  Câu 391 (THPT LỤC NGẠN SỐ 1): Cho hàm số y = f (x ) liên tục có đạo hàm tới cấp hai (a; b) ; x0  (a; b ) Chọn khẳng định khẳng định sau :  f ' ( x0 ) = A Nếu  x điểm cực tiểu hàm số  f ' ' ( x0 )   f ' ( x0 ) = B Nếu  x điểm cực trị hàm số  f ' ' ( x0 )   f ' ( x0 ) = C Nếu  x điểm cực đại hàm số ( ) f ' ' x  0  D A, B, C sai Chọn C Câu 392 (THPT LỤC NGẠN SỐ 1): Cho đồ thi (C): y = − x − x − đường thẳng d : y = − x + m ; m tham số Chọn khẳng định khẳng định sau : A Với m ,đồ thị (C) cắt d điểm phân biệt B Với m ,đồ thị (C) cắt d điểm phân biệt C Với m ,đồ thị (C) ln cắt d điểm có hồnh độ âm D Với m ,đồ thị (C) ln cắt d điểm Chọn D Xét phương trình hồnh độ có − x3 − x − = − x + m  − x3 − x − + x = m  x3 = + m2  x = + m2  Vậy đường thẳng d cắt ( C ) điểm Câu 393: (THPT LỤC NGẠN SỐ 1)Đồ thị sau hàm số y = f ' (x) Khi hàm số y = f (x ) có điểm cực trị? A Chọn D B.1 C.2 D.3 Từ đồ thị hàm số y = f '( x) , ta có bảng biến thiên x X1 y ’ y - X2 + - Từ bảng biến thiên đồ thị hàm số, ta chọn đáp án D Câu 394 (THPT LỤC NGẠN SỐ 1): Cho hàm số y = x − 3mx + m − x − m + 4m − Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị tạo với gốc toạ ( ) độ O tam giác vuông O : m = A  m = −2 m = −1 B  m = C m = −1 D m = Chọn B x = m + Có y ' = 3x2 − 6mx + 3(m2 − 1) , y ' =   x = m − 1 m Ta có y = y '( x − ) − x + 3m − , đường thẳng qua điểm cực trị y = −2x + 3m − 3 điểm cực trị đồ thị A( m + 1; m − 3); B( m − 1; m + 1) m = −1 Từ giả thiết có OA.OB =  m − m − =   m = Chọn B Câu 395 (THPT NÔNG CỐNG I): Tìm giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x − A Đáp án C B C -2 D x = Ta có y ' = 3x − x = 3x ( x − )  y ' =   x = Từ ta có xét dấu y ' sau: Dựa bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực đại x=0 ( y ' = 0, y ' đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0)  GTCD = y(0) = −2 + -∞ Câu 396 + _ +∞ (THPT NÔNG CỐNG I)Cho hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + Tập nghiệm bất phương trình f ' ( x )  là: A ( −;0) ( 2; +) B ( 2; + ) C ( −;0 ) D ( 0; ) Đáp án A x  Ta có f ' ( x ) = 3x − x = 3x ( x − )  f ' ( x )    x  Câu 397 (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hình vẽ bên, khẳng định sau khẳng đinh đúng? A Hàm số đạt giá trị nhỏ -1 đạt giá trị lớn B Hàm số có giá trị cực đại C Hàm số đạt cực tiểu A(−1; −1) cực đại B(1;3) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −1) điểm cực đại B(1;3) Đáp án D Đây hàm số bậc ba nên khơng có giá trị lớn nhỏ nên đáp án A sai Hàm số có GTCD =3 nên đáp án B sai Hàm số đạt cực cực tiều x = −1 , đạt cực đại x = nên đáp án C sai Đáp án D đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(−1; −1) điểm cực đại B(1;3) Câu 398: (THPT NÔNG CỐNG I)Điều kiện xác định hàm số y = A x   + k 2 B x   + k C x  −  − sin x cos x D x  k + k 2 Đáp án B Điều kiện xác định hàm số cos x   x  Câu 399:  + k (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) Tìm số điểm cực trị hàm số f ( x ) A B C D Đáp án A −3  −3  , x = y ' không đổi Ta thấy y ' =  x   ; −1;  y ' đổi dấu qua x = 2  dấu qua x = −1 nên hàm số có hai cực trị Câu 400: (THPT NƠNG CỐNG I)Đồ thị hàm số y = − x + x có số giao điểm với trục Ox là: A B C D Đáp án C Số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x với trục Ox số nghiệm PT: x = − x + x =  x (1 − x )(1 + x ) =   số giao điểm  x = 1 Câu 401: (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số y = 3− x Chọn khẳng định x−2 A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y = −1 Đáp án C lim 3− x =   đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x−2 lim 3− x = −1  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = −1 x−2 x →2 x → Câu 402 (THPT NÔNG CỐNG I): Cho hàm số y = x+3 Khẳng định sau x+2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2)  ( −2; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2) ( −2; + ) C Hàm số nghịch biến D Hàm số nghịch biến \ 2 Đáp án B −1  y '  với x  −2  Hàm số nghịch biến khoảng ( −;2 ) ( x + 2) ( −2; + ) ( ý: Đáp án A đưa tập biểu diễn sai mặt ngơn ngữ ( −; −2)  ( −2; + ) không gọi khoảng) Ta có y ' = Câu 403: (THPT NƠNG CỐNG I)Hàm số f ( x) = x3 + x + x + có đạo hàm f ' ( x ) là: A f '( x) = 3x + x + B f '( x) = 3x + x + + C f '( x) = 3x + x + D f '( x) = 3x + x + Đáp án A Ta có f ( x) = x3 + x + x +  f ' ( x ) = 3x2 + x + Câu 404 (THPT NƠNG CỐNG I): Đường thẳng  có phương trình y = x + cắt đồ thị hàm số y = x3 − x + hai điểm A B với tọa độ kí hiệu A ( xA ; yA ) B ( xB ; yB ) xB  xA Tìm xB + yB ? A xB + yB = −5 B xB + yB = C xB + yB = −2 D xB + yB = Đáp án A Hoành độ giao điểm đường thẳng  có phương trình y = x + đồ thị hàm số y = x3 − x + nghiệm PT: x3 − x + = x +  x − 3x + =  ( x − x ) − ( x − ) =  ( x − 1) ( x2 + x − 2) =  ( x − 1) ( x + ) =  x 1, −2 Do xB  xA  xB = −2  yB = ( −2) + = −3  xB + yB = −2 + ( −3) = −5 Câu 405: (THPT NƠNG CỐNG I)Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 3x − điểm có hồnh độ A y = x + y = −3x + B y = x − C y = −3x − D Đáp án C Ta có y( 0) = −2 y ' = 3x −  y '( 0) = −3 ; PTTT điểm ( x0 ; y0 ) đồ thị hàm số là: y = y '( x0 ) ( x − x0 ) + y( x0 ) Vậy PTTT ( 0; −2 ) là: y = −3 ( x − 0) −  y = −3x − Câu 406 (THPT NƠNG CỐNG I): Tìm giá trị lớn hàm số y = x3 + 3x − x + đoạn  −2;2 A max y = −2;2 B max y = −2;2 C max y = 34 −2;2 D max y = 29 −2;2 Đáp án D x = Ta có y ' = 3x + x −  y ' =    x = −3 Vậy GTLN hàm số cho  −2;2   max y = max y( −2) ; y(1) ; y( 2) = max 29; 2;9 = 29 −2;2 Câu 407 (THPT NÔNG CỐNG I)Bảng biên thiên hàm số nào? A y = x − x − B y = − x4 + x − C y = x + x − D y = x4 + x2 + Đáp án A Dựa bảng biến thiên ta thấy: Tận bên phải hàm số dấu với hệ số x nên ta loại đáp án B Tại x = y = −3 nên ta loại đáp án D Tại x = y = −4 nên ta loại đáp án C chọn đáp án A (THPT NÔNG CỐNG I) Cho hàm số y = x − x + Điểm sau Câu 408: thuộc đồ thị hàm số? A ( −2;1) B (1;1) C (1; ) D ( 0;1) Đáp án D Dễ thẫy x =  y = nên ( 0;1)  đồ thị hàm số Câu 409: (THPT NÔNG CỐNG I) Hàm số f ( x ) = sin 3x có đạo hàm f ' ( x ) là: A f '( x) = −3cos 3x f '( x) = cos x B f '( x) = 3cos x C f '( x) = − cos 3x D Đáp án B f ( x ) = sin 3x  f ' ( x ) = ( 3x ) 'cos3x = 3cos3x Câu 410 (THPT NÔNG CỐNG I): Hàm số sau khơng có cực trị? A y = x3 − 3x + 2007 y = x − 3x + Đáp án B B y = 2x +1 x−3 C y = x + 3x + D Hàm số bậc chia bậc đồng biến nghich biến tập xác định khơng có cực trị Cụ thể y ' = −7 ( x − 3)  với x  hàm số đáp án B ln nghịch biến hay khơng có cực trị Câu 411 y= (THPT NÔNG CỐNG I): Tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số x2 − 8x + 2x − : A x = −1 B y = 1 C y = ` D x = 1 Đáp án B − 4− + 4x − 8x + x x = −1 = lim x →− 2x − 2− x Ta có: lim x →− lim x →+ x2 − 8x + = lim x →+ 2x − 4− + x x =1 2− x  hàm số cho có hai tiệm cận ngang y = 1 Câu 412: (THPT NƠNG CỐNG I) Tìm m để bất phương trình x − x −  m có nghiệm A m  −3 B m  C m  −3 D m  Đáp án B Bất PT: x − x −  m  ( x − 1) − x − − ( m − 1)  Đặt t = x − ( t  ) ta BPT t − t − ( m −1)  (1) ; Như tốn trở thành tìm m   = + ( m − 1) = 4m −   m    để BPT (1) có nghiệm t    m t = + 4m −    Như ta chọn đáp án B 1 (THPT NÔNG CỐNG I)Số giá trị nguyên của m để hàm số y = Câu 413: mx − 2x − m đồng biến khoảng xác định A B C D Vô số Đáp án A Ta có y ' = − m2 ( 2x − m) để hàm số đồng biến khoảng xác định điều kiện cần đủ − m2   m2   −2  m  Vậy giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện m−1;0;1 Câu 414: (THPT NÔNG CỐNG I)Tìm m để phương trình x − 3x + − m = có nghiệm phân biệt A m  −3 D −3  m  C −3  m  B m  Đáp án C x = Xét hàm số f ( x ) = x3 − 3x2 + có f ' ( x ) = 3x − x = 3x ( x − )  f ' ( x ) =   x = Ta có bảng biến thiên f ( x ) sau: x − f '( x) + − + + f '( x) − + −3 Từ bảng biến thiên ta có bang biến thiên f ( x ) = x − x + sau x − f (x) + -2 + + -3 -3 Dựa bảng biến thiên ta thấy PT: x − x + - m =  x − 3x + = m có nghiệm phân biệt  −3  m  ... rằng: Hàm số y = a x hàm số đồng biến; hàm số y = b x , y = c x hàm số nghịch biến Suy a  y = a x Gọi B ( −1; yB ) thuộc đồ thị hàm số y = b x  yB = Và C ( −1; yC ) thuộc đồ thị hàm số y =...  m  2 Câu 61 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = ax + bx + c ( a  0) có đồ thị (C) Biết (C) không cắt trục Ox đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cho hình vẽ bên Hàm số cho hàm số hàm số ? A y...  2 Câu 53 (Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho hàm số y = 2x + Mệnh đề sau đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến 1 C Hàm số đồng biến ( −;1) (1; + ) D Hàm số đồng

Ngày đăng: 11/08/2018, 11:46

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan