Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018): Hàm số y = khoảng đây? A ( −2; 2) đồng biến + x2 C ( −;0 ) B ( 0; + ) D ( −; + ) Đáp án B Có y = 4x ( + x2 ) y   x  Vậy hàm số đồng biến ( 0; + ) Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018): Cho hàm số y = f ( x ) xác định M có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1) ( x − 1) x Số điểm cực trị hàm số là: B A D C Đáp án A Ta sử dụng bảng xét dấu y ' x y − -1 - 0 - + - + Dựa vào bảng ta thấy f  ( x ) đổi dấu qua x = Vậy hàm số đạt cực trị x = Hàm số có điểm cực trị Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề sai? x − −1 f '( x) + 0 - + + - 4 f (x) A Hàm số có giá trị cực tiểu B Hàm số có hai điểm cực trị C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số có giá trị cực tiểu Đáp án D Khi nói đến giá trị tức nói đến giá trị hàm y , có nghĩa Câu Dsai chỗ này, phải nói hàm số đạt cực trị x = Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) : Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = 2mx − 2m − 2028 cắt đồ thị hàm số y = x − 3x − 9x − 2017 điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A −6  m  B m  −6 m  C m  D m  −6 Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − 3x − x − 2017 = 2mx − 2m − 2028  x3 − 3x2 − ( + 2m) x + 2m + 11 = x =1   ( x − 1) x − x − 2m − 11 =    x − x − 2m − 11 = ( ) ( ) đồ thị hàm số cắt điểm (2) có nghiệm phân biệt  Δ = + 2m + 11   m  −6 Khi nghiệm phương trình x1 ; x2 thỏa mãn x1 + x2 = nên chắn điểm cắt thỏa mãn AB = BC ( B trung điểm AC ) Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) xác định M có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 3) ( x − 1) x ( x+2 ) Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; − ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; +  ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −2; 0) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −3; −2) Đáp án A Ta lập bảng xét dấu y ' x y − -3 + -2 + 0 - + - + Từ xét dấu ta chọn ý B, hàm số đồng biến ( −; −2) Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) x − 3x + Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 − A B C Đáp án B Ta có lim y =  y = đường tiệm cận ngang x → Ta có x − =  x = −2; x = Có lim y = lim x→2 x→2 x −1 = Vậy x = khơng tiệm cận x+2 Có lim y =  (Có dạng x →−2 12 ) nên x = −2 tiệm cận đứng Vậy ta có đường tiệm cận D Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m2 − 5m có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ C  m  B m  A  m  2 D  m  2 Đáp án C  x=0  Có y = x − 4mx; y =   x = m ( ta xét với m  để phương trình có nghiệm) x = − m  ) ( ( Khi điểm cực trị hàm số A 0; m2 − 5m ; B ) ( ) m ; −5m ; C − m ;5m Khi ABC tam giác cân có đường cao AH = m ; BC = m AH BC = m m    m  S ABC = Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị x − −2 f '( x) + 0 - + + 2 f (x) −4 − A − C B D Đáp án D Ta vẽ lại bảng biến thiên f ( x ) x − x1 -2 x2 f ( x) + 2 + x3 x4 + 0 Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) có cực trị Câu (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) mx + 2016m + 2017 Cho hàm số y = với m tham số thực Gọi S tập hợp giá trị −x − m nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tính số phần tử S B 2018 A 2017 C 2016 D 2019 Đáp án C Ta có y = −m2 + 2016m + 2017 ( x + m) , y = đồng biến khoảng xác định y  0x  D  −m2 + 2016m + 2017   m  ( −1;2017 ) Ta đếm số ngun ( −1;2017 ) có 2016 số nguyên Câu 10 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = 3x + 2, x  Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 3; +  ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −; +  ) D Hàm số nghịch biến khoảng (1;3) Đáp án C Ta có f  ( x ) = x2 +  x  R Vậy hàm số đồng biến R Câu 11 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Hàm số y = x − 3x + nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( −1;1) B ( −; −1) C (1;+ ) D ( −1;3) Đáp án A Ta có y = 3x2 − 3; y   x  ( −1;1) Từ hàm số nghịch biến ( −1;1) Câu 12 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Hàm số sau đồng biến M ? A y = −x − x B y = x + 4x C y = x + 3x Đáp án C Đáp án C có y = 3x +  x  R Câu 13 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) D y = x −1 x +1 Đồ thị hàm số y = x + 3x − 9x + có hai điểm cực trị A B Điểm thuộc đường thẳng AB? A P (1;3) B M ( 0;1) D N ( 0;5) C Q ( 3; −29) Đáp án D  x =1 Ta có y = 3x + x − 9; y =   Từ điểm cực trị A (1; −3) ; B ( −3;29 )  x = −3 Phương trình đường thẳng AB : y = ax + b , từ ta tìm a = −8; b = Vậy AB : y = −8 x + Có điểm N ( 0;5) thuộc đường thẳng Câu 14 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Tính đạo hàm hàm số y = 2sin 2x − cosx A y ' = cos 2x + s inx B y ' = cos 2x + s inx C y ' = c os 2x − s inx D y ' = −4 cos 2x + s inx Đáp án B y = cos x + sin x Câu 15 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) : Hàm số y = x − 3x + đạt cực đại điểm x = x Khi x bằng: A C −1 B D Đáp án C Có y = 3x − 3; y =  x = 1 Ta có bảng xét dấu y x y − -1 + + - + Dựa vào bảng xét dấu hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 16 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Tìm giá trị nhỏ tổng a + b để đồ thị hàm số y = + ax + bx − x +1 (với a, b số nguyên) có tiệm cận ngang A B C D Đáp án D Nó có tiệm cận ngang giá trị x tiến đến vơ giới hạn x đến vô phải tồn tức a = 0; b  Với a, b  Z a = 0; b =  a + b = Câu 17 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Tìm tất giá tri thưc tham số m cho hàm số y = s inx − đồng biến s inx − m   khoảng  0;   2 A m  B m  C m  m  D  m  Đáp án B Có y = ( −m + 1) cos x ( sin x − m )   Vì x   0;   sin x  ( 0;1)  2   Hàm số xác định  0;   m  ( 0;1) (1)  2   Hàm số đồng biến tên  0;   −m +   m  (2)  2 Kết hợp (1); (2) ta có m  Câu 18 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −2x + 3mx − đạt cực tiểu x = A m  B m  C m  D m  D y = 2x + 1− x Đáp án C x=0 Có y = −6 x + 6mx; y =   x = m Hàm số đạt cực tiểu x =  m  Câu 19 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = x −1 2x + B y = 2x − x +1 C y = 2x − −1 + x Đáp án C C đồ thị có đường tiệm cận y = 2; x = Câu 20 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) x Số nghiệm thực phương trình x + − 2017 = x −2 A B D C Đáp án A x  − x − 2017 Có f  ( x ) = x − ĐK:  Ta xét f ( x ) = x5 + 2 x − x2 − x −2  x  ( ( f  ( x ) =  5x4 x2 − ) ) x − − = (*) Xét với x  − f ( x )   f ( x ) = khơng có nghiệm khoảng Với x  (*) có vế trai đồng biến nên f ( x ) ch (*) có tối đa nghiệm tức có t i đa 2 nghi m , Mà f (1, 45 )  0; f ( 3) 0; f (10 ) nên f ( x ) có nghiệm thuộc (1, 45;3) ; (3;10) từ f ( x ) = có nghiệm Câu 21 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Cho hàm số f ( x ) = + x Tính f (1) + 12f ' (1) A 12 B C D Đáp án B Có f  ( x ) = 12.1 ; f (1) + 12 f  (1) = + =5 8+ x Câu 22 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Cho hàm số y = ax + bx + cx + d(a  0), có đồ thị ( C ) Với điều kiện a tiếp tuyến đồ thi ( C ) điểm có hồnh độ x = − A a  B  a  b tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất? 3a C a  D −2  a  Đáp án A b có hệ số góc nhỏ 3a đỉnh biểu thức bậc hai 3ax + 2bx + c biểu thức có giá trị nhỏ nhất, tức a  Câu 23 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Có y = 3ax + 2bx + c Hệ số góc tiếp tuyến x = − Tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − 2x + 3x + điểm có hồnh độ x = có phương trình: A y = 7x − B y = 7x − 14 C y = − x + D y = − x − Đáp án A Có y = 3x − x + Có y ( 2) = 7; y ( 2) = Vậy phương trình tiếp tuyến y = ( x − 2) +  y = x − Câu 24 (THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN LẦN 1-2018) Đường thẳng y = tiệm cân ngang đồ thị hàm số nào? A y = 2x − 1− x B y = 4x − 2x + C y = x +1 2x + D y = 2x − 2x + Đáp án B Công thức y = a tiệm cận ngang với a , c hệ số x tử mẫu c Câu 25 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Hàm số y = x − 2x + x đồng biến khoảng A (1; + ) 1  D  ;1  3  C ( −;1) B ( 0;1) Đáp án A  x =1 Có y = 3x − x + 1; y =   x =  Lập bảng xét dấu y ' dễ thấy hàm số đồng biến (1;+ ) Câu 26 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho hàm số y = x−2 Xét mênh đề sau x −1 1) Hàm số cho đồng biến ( −;1)  (1; +  ) 2) Hàm số cho đồng biến \ 1 3) Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 4) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; −1) ( −1; +  ) Số mệnh đề A Đáp án C B C D Có y = ( x − 1) Hàm số đồng biến tứng khoảng ( ta xét khoảng liên tục, không bị ngắt khoảng) Câu 27 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Giá trị m để hàm số y = mx + nghịch x+m biến ( −;1) B −2  m  −1 A −2  m  C −2  m  D −2  m  Đáp án B Có y = m2 − ( x + m) Hàm số xác định  x  −m Hàm số nghịch biến ( −;1)  −m  ( −;1) Hàm so xác đinh trên ( −;1)   y  0, x  ( − \ ;1)   m −40   m  −1   m  ( −2; −1 m  − 2; ( )  Câu 28 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x y' y −1 − - + + + - + + 0 Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0) (1; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0) (1; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0;3) ( 0; +) D Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) ( 0;1) Đáp án A Nhìn vào bảng biến thiên khoảng mà giá trị hàm số lên Câu 29 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Biết M (1; −6 ) điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = 2x + bx + cx + Tìm tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số A N (−2;11) B N(2; 21) C N(−2; 21) D N(2;6) Đáp án C Có y = x + 2bx + c  2b + c = −6  b=3  y (1) = Hàm số đạt cực tiểu điểm M (1; −6 )     y = − b + c = − c = − 12 ( )      x =1 Khi y = x + x − 12; y =   Lập bảng xét dấu hàm sơ đạt cực đại  x = −2 x = −2 Điểm cực đại ( −2; 21) Câu 30 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tìm điểm cực tiểu đồ thị hàm số y = f ( x ) A y = −2 B x = C M ( 0; −2) D N ( 2;2) Đáp án C Nhìn vào đồ thị điểm cực tiểu điểm M ( 0; −2) Câu 31 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Hàm số y = −2x + có điểm cực x −3 trị? A B C D Đáp án B Hàm phân thức bậc khơng có cực trị Câu 32 (THPT N DŨNG 3- LẦN 1-2018)Trong hàm số sau đây, hàm số khơng có cực trị A y = x − 3x + B y = x − x + C y = x + D y = −x + Đáp án C Xét hàm C có y = 3x  Khơng có điểm làm đổi dấu y ' Câu 33 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho hàm số y = f ( x ) xác định M có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + )( x − 1) Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( −2; + ) B Hàm số y = f ( x ) đạt cực đại x = −2 Đáp án B Phương pháp: - Khảo sát hàm số, tìm điều kiện để đường thẳng cứt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt - Kiểm tra đáp án thỏa điều kiện Cách giải: y ' = x3 − x =  x = 0; x = 1 Bảng biến thiên x −1 − − y' 0 + y + − 0 + −1 −1 Do để đường thẳng y = m cắt C điểm phân biệt m  Trong đáp án có y = thỏa mãn Câu 144 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Cho hàm số y = x ( − x ) Khẳng đinh sau đúng? ( ) ( ) B Đồ thị hàm số nghịch biến ( − 3;0 )  ( 3; + ) A Đồ thị hàm số đồng biến −; − 0; C Đồ thị hàm số đồng biến ( −; −3) ( 0;3) D Đồ thị hàm số đồng biến ( −;9 ) Đáp án A Phương pháp: Khảo sát hàm số, tìm khoảng đồng biến, nghịch biến Cách giải: y ' = x − x − x.x = x6 − x =  x = 0; x =  x − − y' + − + + − y − − ( ) ( ) Vậy hàm số đồng biến −; − 0; Câu 145 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Tìm tất giá trị thực m để hàm số y = cos x − đồng biến cos x − m A m     0;   2 B m  C −1  m  D m  Đáp án B Phương pháp: Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện ẩn phụ, xét hàm Cách giải: Khi m = ta có: y = hàm nên m = không thỏa mãn   Khi m  Đặt t = cos x Vì x   0;  nên t  ( 0;1)  2 Xét hàm y = t − m − t +1 1− m t −1 = có y ' = t − m2 t−m t − m2 t −1   Để hàm số cho đồng biến  0;  hàm số y = nghịch biến ( 0;1) t−m  2 1 − m  m      1  − m    m   m   1 − m    m    Câu 146 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Cho đồ thị hàm số ( C ) : y = 1− 2x x2 + Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số tiệm cận C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Đáp án C Phương pháp: Khảo sát hàm số tìm tiệm cận:  lim f ( x ) = y0 x →+ y = y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x )   lim f ( x ) = y0  x→−  lim−  x→ x0  lim  x→ x0− x = x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x ) thỏa mãn  lim  x→ x0+   xlim  → x0+ f ( x ) = + f ( x ) = − f ( x ) = + f ( x ) = − 1  −x  −  1− 2x x  Cách giải: +) lim y = lim = lim = −2 nên y = −2 tiệm cận ngang x →+ x →+ x →+ x +1 x 1+ x đồ thị hàm số 1  −x  −  1− 2x x  +) lim y = lim = lim = nên y = tiệm cận ngang đồ thị x →− x →− x + x→− − x + x2 hàm số +) x + = vô nghiệm nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Câu 147 (C ) : y = (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Cho đồ thị hàm số x − 3x + x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A (C) cắt trục Ox điểm phân biệt B (C) có hai điểm cực trị thuộc hai phía trục tung C (C) tiếp xúc với trục Ox D (C) qua điểm A (1;0 ) Đáp án A Phương pháp: Hàm đa thức bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d ( a  0)(C ) có cực trị thuộc hai phía trục tung phương trình y ' = có nghiệm phân biệt trái dấu Số giao điểm đồ thị hàm số (C) trục Ox nghiệm phương trình ax3 + bx + cx + d = Cách giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm x − x + x + = ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt nên đáp án A Do C sai Dễ thấy điểm A (1;0 ) không thuộc đồ thị hàm số 10 − + +1 =  Do D sai 3 x = Ta có: y ' = x − x + =   có nghiệm phân biệt dấu dương nên hai cực trị x = nằm bên phải trục tung Do B sai Câu 148 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018): Đường cong hình bên đồ thị hàm số ? A y = ( x + 1) ( − x ) B y = + x − x C y = x3 − 3x + D y = x − x3 Đáp án A Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số đề suy hàm số cần tìm Cách giải: Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hình dạng hàm đa thức bậc ba Suy loại B Vì lim y = +  a   loại C x →− Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) suy loại D Chọn A Câu 149: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m2 − m có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vng cân? A Khơng có B C Vơ số D Đáp án B Phương pháp: Để hàm số bậc bốn y = x + bx + c có cực trị phương trình y ' = có nghiệm phân biệt Và hàm số có ba cực trị ba cực trị ln tạo thành tam giác cân x = Cách giải: Ta có: y ' = x3 − 4mx =   x = m Để phương trình y ' = có nghiệm phân biệt  m   x =  y = 2m − m  A ( 0; 2m − m )   y ' =   x = m  y = m2 − m  B m ; m2 − m   2  x = − m  y = m − m  C − m ; m − m ( ( ) ) Ta có tam giác ABC tam giác cân A nên để ABC tam giác vng cân ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông A  AB AC = AB = ( ) ( m ; −m2 ; AC = − m ; −m2 )  m = ( ktm )  −m + m4 =  m ( m3 − 1) =    m = 1( tm ) Vậy m = Câu 150: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Có giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( C ) : y = mx − x − x + có tiệm cận ngang? A B C D Đáp án A Phương pháp: Đường thẳng y = y0 gọi đường tiệm cận ngang (gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y = f ( x ) lim f ( x ) = y0 lim f ( x ) = y0 x →+ Cách giải: y = mx − x − x + = x →− m2 x − x + x − mx + x − x + (m = − 1) x + x − mx + x − x + Để hàm phân thức có tiệm cận ngang bậc tử phải nhỏ bậc mẫu m =  m2 − =    m = −1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 151 (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Đồ thị hàm số y = x −1 có điểm x +1 mà tọa độ số nguyên? A điểm B điểm C điểm D điểm Đáp án C Phương pháp: f ( x)  g ( x)  f ( x) c = h ( x) = ( g ( x )  ) với c số g ( x) g ( x) c  g ( x)  g ( x ) U ( c ) Cách giải: Gọi điểm ( x0 ; y0 )( x0 ; y0  Ta có y0 = ) điểm thuộc đồ thị hàm số cần tìm x0 − x0 + − 2 = = 1−  x0 + x0 + x0 +  x0 + 1 U ( ) = 1; 2 Ta có bảng giá trị sau: x0 + −2 −2 x0 −3 −2 y0 −1 Vậy có điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn yêu cầu đề Câu 152: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Cho đồ thị hàm số (C ) : y = x4 − 4x2 + 2017 đường thẳng d : y = x + Có tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng d? A tiếp tuyến B tiếp tuyến C Khơng có tiếp tuyến D tiếp tuyến Đáp án D Phương pháp: Tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 hàm số y = f ( x ) có hệ số góc k = f ' ( x0 ) Hai đường thẳng ( d ) : y = kx + a; ( d ') : y = k ' x + b vuông góc với k.k ' = −1 Cách giải: Ta có: y ' = x3 − x Gọi ( d ') tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 vng góc với đường thẳng d hệ số góc d’ là: k = y ' ( x0 ) = x03 − 8x0 Vì d ' ⊥ d  k = −1  k = −4   x0 =  −1 + 3 x0 − x0 = −4  x0 − x0 + =  ( x0 − 1) ( x0 + x0 − 1) =   x0 =    x = −1 −  Vậy có tiếp tuyến thỏa mãn Câu 153: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Trong bốn khẳng định sau, có khẳng định với hàm số f ( x ) ? (I): f ( x ) đạt cực trị x0 f ' ( x0 ) = (II): f ( x ) có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại ln lớn giá trị cực tiểu (III): f ( x ) có cực đại có cực tiểu (IV): f ( x ) đạt cực trị x0 f ( x ) xác định x0 A Đáp án D B C D Phương pháp: x0 gọi điểm cực trị hàm số y = f ( x ) qua x0 f ' ( x ) đổi dấu Cách giải (I) sai f ' ( x0 ) = điều kiện cần mà chưa điều kiện đủ ax + bx + c (II) sai hàm phân thức y = có cực đại, cực tiểu giá trị cực đại nhỏ cx + d giá trị cực tiểu (III) sai có hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu Ví dụ y = − x + x đạt cực đại x = mà khơng có cực tiểu (IV) Câu 154: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018) Tìm m để tâm đối xứng đồ thị hàm số ( C ) : y = x3 + ( m + 3) x2 + − m trùng với tâm đối xứng đồ thị hàm số ( H ) : y = A m = B m = C m = 14 x − x+2 D m = Đáp án C Phương pháp: Tâm đối xứng hàm đa thức bậc ba điểm uốn Tâm đối xứng hàm phân thức giao điểm đường tiệm cận Cách giải: Đối với hàm số y = 14 x − ta thấy TCN : y = 14, TCĐ : x = −2 x+2 Suy tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) I ( −2;14) I tâm đối xứng đồ thị hàm số (C) Đối với đồ thị hàm số (C) ta có: y ' = 3x2 + ( m + 3) x  y '' = x + ( m + 3) =  x = − m+3 Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có: − m+3 = −2  m + =  m = 3 Câu 155: (THPT HÀN THUYÊN LẦN -2018)Cho hàm số f ( x ) = x − x Tập nghiệm S bất phương trình f ' ( x )  f ( x ) là: 2+  ; +  A S = ( −;0 )     B S = ( −;0)  (1; + )   2−  2+ C S =  −; ; +        2− 2 D S =  −;   1; + )   Đáp án A Phương pháp: Tính f ' ( x ) sau giải bất phương trình Cách giải: TXĐ: D = ( −;0  1; + ) Ta có f ' ( x ) = 2x −1 x2 − x f '( x)  f ( x)  2x −1 x −x  x2 − x DK: x  ( −;0  1; + )  2x −1 x2 − x − x −x 0  2x −1 − ( x2 − x ) x2 − x 0  x − − ( x − x )   x + x −1    2−  2 +  x   −; ; +       2+  ; +  Kết hợp điều kiện ta có: x  ( −;0 )     Câu 156 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Giá trị lớn hàm số y = − x là: A B C D Đáp án B Ta có x  0, x  y = − x  − = Câu 157 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Hình vẽ đồ thị hàm số nào? A y = − x + 3x + Đáp án B B y = x − 3x + C y = x + 3x + D y = − x3 + x2 +1 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy +) lim y = +  a   Loại A, D x →+  x1 = +) Hàm số có điểm cực trị   Loại C x   Câu 158 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Hàm số y = A ( 2;+ ) x−2 đồng biến x +1 C ( −;2) ( 2; + ) D B ( −; −1) ( −1; +) Đáp án D Ta có: TXĐ: D = ( −; −1)  ( −1; + ) y' = ( x + 1)  0x  D Do hàm số đồng biến ( −; −1) ( −1; + ) Câu 159 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Gọi T = a;b tập giá trị hàm số f (x) = x + với x  2;4 Khi b - a ? x A B 13 C 25 D Đáp án D Ta có: x  2;4 Ta có: y ' = −  x = −3 13 25  y' =   Lại có: y ( ) = ; y ( 3) = 6; ( ) = 2 x x =  13  Suy tập giá trị hàm số: D = 6;   b − a =  2 Câu 160 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Có số nguyên m để đồ thị ( Cm ) : y = ( x − ) ( x − mx − m − 3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt? A B C D Đáp án C Để đồ thị ( Cm ) : y = ( x − ) ( x + mx + m − 3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  PT : ( x − ) ( x + mx + m − 3) = có nghiệm phân biệt x =   phương trình (*) có nghiệm phân biệt khác 2 x + mx + m − = * ( )    = m2 − ( m2 − 3) = −3m2 + 12  −2  m    f ( ) = m2 + 2m +   m  −1 Mà m   m 0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn Câu 161 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Cho đồ thi hàm số y = x3 − 2x + 2x ( C) Gọi x1 , x hoành độ điểm M, N ( C ) mà tiếp tuyến ( C ) vng góc với đường thẳng y = − x + 2017 Khi x1 + x là: A B −4 C D −1 Đáp án A Phương trình tiếp tuyến ( x ; y0 ) có hệ số góc k = y' ( x ) = 3x 02 − 4x + Để phương trình tiếp tuyến ( x ; y0 ) vng góc với đường thẳng y = − x + 2017  k ( −1) = −1  k =  3x − 4x + =  3x − 4x + =  x 01 + x 02 = (định lý Viet) Câu 162: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y= 2x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = −3x − x −1  y = −3x + 11 A   y = −3x − B y = −3x + 11  y = −3x + 101 D   y = −3x − 1001 C y = −3x + Đáp án B Phương trình tiếp tuyến ( x ; y0 ) có hệ số góc k = y ' = −3 ( x − 1) Để tiếp tuyến ( x ; y0 ) song song với đường thẳng d : y = −3x − k= −3 ( x − 1)  x = y = ( d1 ) : y = −3x + 11 = −3  ( x − 1) =     x =  y2 = −1  ( d ) :y = −3x −  d(loai) Câu 163 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Cho hàm số y = x3 − 3x + 10 ( C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C ) điểm có tung độ 10 A y = 10; y = 9x − B y = 10; y = 9x − 17 C y = 19; y = 9x − D y = 1; y = 9x − Đáp án B x0 = Gọi M ( x ; y0 ) Ta có: y0 = 10  x 03 − 3x + 10 = 10   x0 =  y ' ( 0) = Lại có y ' = 3x = 6x     y ' ( 3) =  y = 10 Phương trình tiếp tuyến M ( x ; y0 ) y = y 'x ( x − x ) + y0    y = 9x − 17 Câu 164: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Đồ thị hàm số y = x − 3x cắt: A đường thẳng y = hai điểm C đường thẳng y = ba điểm B đường thẳng y = −4 hai điểm D trục hoành điểm Đáp án C x = Ta có đồ thị hàm số hình vẽ Ta có y ' = 3x − ; y ' =    x = −1 Dựa vào đồ thị hàm số suy ra: Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = điểm phân biệt Câu 165 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Đồ thị hàm số y = x +1 có x − 2016x − 2017 đường tiệm cận? B A C D Đáp án D Ta có = x +1 x +1 = = x − 2016x − 2017 ( x + 1)( x − 2017 ) x − 2017 =  hàm số có tiệm cận ngang y = x → x − 2017 Lại có lim lim x → 2017 + 1 = +; lim − = −  hàm số có tiệm cận đứng x = 2017 Vậy có x → 2017 x − 2017 x − 2017 tiệm cận Câu 166 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Tìm m để đường thẳng d : y = x + m cắt đồ thị hàm số y = 2x hai điểm phân biệt x +1 m  + 2 A   m  − 2 m  + C   m  − m  + B   m  − m  + 2 D   m  − 2 Đáp án D Phương trình hồnh độ giao điểm x + m = 2x ( x  −1)  x + ( m + 1) x + m ( x  1) = 2x x +1  x + ( m −1) x + m = ( x  −1) Để d cắt đồ thị hàm số y = 2x điểm phân biệt x +1  g ( x ) = x + ( m −1) x + m = có nghiệm phân biệt khác g ( −1) =  m  + 2  Khi     = ( m − 1) − 4m   m  − 2 Câu 167: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x có đường tiệm cận x − 2x + m B m = A m = C m  D m  Đáp án D x x = nên hàm số y = có tiệm có   Khi x → x − 2x + m x − 2x + m Dễ thấy lim  ' = − m   m  Câu 168: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Đồ thị hàm số y = 2x − 3x + có dạng A B C D Đáp án A Ta có y' = 6x − 6x = 6x ( x −1)    x  nên hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) x =  y = Lại có  Vậy có A thỏa mãn x =  y = Câu 169: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Bảng biến thiên bên hàm số ? x − y' y + - - + − A y = 2x + x−2 B y = x −1 2x + 1 C y = x +1 x−2 D y = x+3 2+x Đáp án C Do lim y = nên hàm số có tiệm cận ngang y = Lại có lim+ y = +; lim− y = − nên hàm x → x →2 x →2 số có tiệm cận đứng x = Câu 170 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018): Đồ thị hàm số y = 2x − có x −1 đường tiệm cận: A B C D Đáp án B Ta có lim x → 2x − = nên hàm số có tiệm cận ngang y = x −1 Lại có lim+ x →1 2x − 2x − = +; lim− = − nên hàm số có tiệm cận đứng x = Vậy có tiệm x →1 x − x −1 cận Câu 171 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Hàm số y = x − 3x + mx đạt cực tiểu x = khi: A m = B m  C m  Đáp án A  y ' = 3x − 6x + m Ta có:  Để hàm số đạt cực tiểu x = y '' = 6x −   0 + m = y ' ( 2) =   m = Khi   y '  ( )    D m  Câu 172: (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018) Biết đồ thị hàm số y = x + bx + c có điểm cực trị điểm có tọa độ ( 0; −1) b c thỏa mãn điều kiện ? A b  c = −1 B b  c = −1 C b  c  D b  c tùy ý Đáp án A Do hàm số có điểm cực trị có tọa độ ( 0; −1) nên c = −1  Loại C, D Lại có y ' = 4x + 2bx = 2x ( 2x + b ) nghiệm x = 2x + b   b  Câu 173 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Số cực trị hàm số y = x − 6x + A C B D Đáp án A x = Ta có y ' = 3x −  y ' =   Vậy hàm số có cực trị  x = − Câu 173 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Cho hàm sô y = mx − , hàm số đồng biến x − 2m ( 3; + ) khi: A −2  m  B −2  m  C −2  m  D −2  m  Đáp án C Ta có y ' = −2m + Để hàm số đồng biến ( 3; + ) x − 2m −2m +  −2  m   y '        −2  m  x m   x  2m x  ( 3; + ) m  x  ( 3; + )   Câu 174 (Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc Lần 1-2018)Tìm tất giá trị thực m để đồ thị hàm số y = A m  x +1 mx + có hai tiệm cận ngang B m  C m  m Đáp án C Để hàm số có tiệm cận ngang lim y = a a  x → D Khơng có giá trị Ta có lim x → x +1 mx + = lim x → 1+ x m+ x2 = 1 xác định hay m  Để lim y xác định  x → m m ... thấy hàm số đồng biến (1;+ ) Câu 26 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Cho hàm số y = x−2 Xét mênh đề sau x −1 1) Hàm số cho đồng biến ( −;1)  (1; +  ) 2) Hàm số cho đồng biến 1 3) Hàm. .. −2) Câu 31 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Hàm số y = −2x + có điểm cực x −3 trị? A B C D Đáp án B Hàm phân thức bậc khơng có cực trị Câu 32 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018)Trong hàm số sau đây, hàm. .. vào thị suy  −2;3 hàm số đạt trí lớn x = Câu 36 (THPT YÊN DŨNG 3- LẦN 1-2018): Đường cong hình vẽ bên đồ thị cùa hàm số hàm số liệt kê bốn phương án A; B;C; D Hỏi hàm số hàm số nào? A y = x