(trường không chuyên ) 126 câu số mũ và logarit image marked image marked

36 82 1
(trường không chuyên ) 126 câu số mũ  và logarit image marked image marked

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Câu ( THPT ANHXTANH): Tất giá trị thực m để bất phương trình (3m + 1)18x + ( − m) 6x + 2x  có nghiệm x  1  B  −2; −  3  A ( −;2 ) 1  C  −; −  3  D ( −; −2 Đáp án D x x BPT ( 3m + 1) + ( − m) +  (1) Đặt t = 3x ( Đk : t  ) BPT trở thành: ( 3m + 1) t + ( − m ) t +   ( 3t − t ) m  −t − 2t − (2) Để BPT (1) nghiệm  x   BPT (2) nghiệm t   ( 3t − t ) m  −t − 2t − nghiệm t  ( t  nên 3t − t = t ( 3t − 1)  ) −t − 2t −   m (3) nghiệm t  3t − t * Xét f ( t ) = −t − 2t − 3t − t t  : ( ) ( ) ( −2t − ) 3t − t − −t − 2t − ( 6t − 1) 7t + 6t − 1 = lim f ( t ) = − ; f  ( t ) = 2 t →+ 3t − t 3t − t ( ) ( )  t = −1 Ta thấy : f  ( t ) =    f  ( t )  0t  t =  Bảng biến thiên: Từ BBT ta thấy: BPT (3) ) nghiệm t   f ( t )  mt   m  −2 1 Câu 2(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập nghiệm bât phương trình   2 x2 +2  A S =  −2;2 C S = 0 B S = D S =  Đáp án C 1 Bất phương trình   2 x2 +2 1     x +   x   x =  S = 0 2 Câu 3(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nếu 32x − = 8.3x x + B 80 A 82 D C Đáp án C ( ) Ta có: 32x − = 8.3x  3x − 8.3x − = Đặt t = 3x  Khi phương trình trở thành: t − 8t − = 0, t   t = Với t = 3x =  3x = 32  x =  x + = 22 + = Câu 4(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( x − 1)  −3 A B D C Đáp án A −3 1 Ta có: log ( x − 1)  −3  x −      x −    x  2 Vì x   x =  x = 2 Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định hàm số y = x B ( 0; + ) A   C  − ; +    − D \ 0 Đáp án B Điều kiện: x   TXĐ: D = ( 0; + ) Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Số nghiệm phương trình 16x + 3.4x + = A B Đáp án B PT  ( ) x  x = −1 + 3(4 ) + =   x  x   = −2 x C D Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Gọi x1 , x ( x1  x ) nghiệm phương trình 2.4 x − 5.2 x + = Khi hiệu x − x1 C −2 B A D Đáp án B PT  ( ) x  2x =  x1 = −1 x = − ( 2x ) + =   x     x − x1 = 2 = x = −1  x =   Câu (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Cho a  0, a  Viết a a thành dạng lũy thừa 5 11 11 A a B a C a D a Đáp án C Ta có 11 a a = a a = a Câu 9(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Cho hàm số y = x.e− x Nghiệm bất phương trình y '  A x  B x  C x  D x  Đáp án B Ta có y ' = e− x − x 2e− x  e− x − xe− x   − x   x  Câu 10 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Tập xác định hàm số y = log ( x − 4x + ) A ( 2; + ) B  2; + ) C \ 2 D Đáp án C Hàm số xác định  x − 4x +   ( x − )   x   D = \ 2 Câu 11 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)Nghiệm phương trình x = A x = log3 B x = log 23 C x = D x = log Đáp án D PT  x = log Câu 12 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Rút gọn biểu thức P = 2log2 a + log 3a ta kết A P = 2a Đáp án A B P = a C P = a + D P = a +1 Ta có P = 2log2 a + log 3a = a + a = 2a Câu 13 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018) Đạo hàm hàm số y = log  ( 2x − ) 2x ln B y ' = x ( − 2) ln  2x A y ' = x ( − 2) ln  2x ln C y ' = x −2 2x D y ' = x −2 Đáp án B Ta có: y ' = 2x ln ( 2x − 2) ln  Câu 14(Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018): Tìm x thoả mãn log x = 2log + log B x = 13 A x = 75 D x = 28 C x = 752 Đáp án A Ta có: log x = 2log + log = log 25 + log = log 75  x = 75 Câu 15 (Phan Ngọc Hiển-Cà Mau 2018)trình log7 ( 2x − 1) = có nghiệm A x = 15 B x = C x = 129 D x = 25 Đáp án D Phương trình log7 ( 2x −1) =  2x −1 = 72  2x = 50  x = 25 Câu 16Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Rút gọn biểu thức P = x B P = x A P = x C P = x 36 x với x  D P = x Đáp án C 1 1 + Ta có P = x x = x x = x = x2 = x Câu 17 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho số thực dương a, b với b  Khẳng định đúng?  a  log a A log   =  b  log b a B log   = log b − log a b C log ( ab ) = log a.log b D log ( ab ) = log a + log b Đáp án D Câu 18Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Với a, b số thực dương tùy ý a khác 1, đặt P = loga b3 + loga b6 Mệnh đề đúng? B P = 27 log a b A P = 9loga b C P = 15log a b D P = 6loga b Đáp án D P = loga b3 + loga2 b6 = 3loga b + 3loga b = 6log a b Câu 19 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm nghiệm phương trình log2 ( 3x − 2) = A x = 10 B x = C x = 11 D x = Đáp án A 3x −  10 PT    3x − =  x = 3x − = Câu 20 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018) Cho số thực dương a, b với a  Khẳng định sau đúng? A log a ( ab ) = log a b C log a ( ab ) = B loga7 ( ab ) = (1 + loga b ) 1 + log a b 7 D log a ( ab ) = 1 − log a b 7 Đáp án C ( ) Câu 21Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018): Giải bất phương trình log x − 3x +  −1 A x  (1; + ) B x 0;2) C x 0;1)  ( 2;3 D x  0;2 )  ( 3;7 Đáp án C  x   x − 3x +  x − 3x +        x   x   0;1)  ( 2;3  x − 3x +  x − 3x  0  x   Câu 22 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Tìm tập nghiệm S bất phương trình 4log0,04 x − 5log0,2 x  −6   A S =  ; +   25   1  ;  C S =   125 25  Đáp án C `     B S =  −;    ; +  125   25     D S =  −;  125   x   x  x    1  BPT     ;  S= x  125 25  2  log 0,2 x  ( log 0,2 x ) − 5log 0,2 x +   25 125 Câu 23 (Trần Nhật Duật-Yên Bái 2018)Cho a, b, c số thực dương khác thỏa mãn a log3 = 27, blog7 11 = 49, clog11 25 = 11 Tính giá trị biểu thức T = a B T = 3141 A T = 469 log 23 C T = 2017 +b log 27 11 +c log11 25 D T = 76 + 11 Đáp án A Ta có T=a ( log 23 +b log 27 11 ) + (7 log3 = +c log11 25 = 27 loga 27 + 49logb 49 + 11 log11 25 ) + (11 log 11 ) log c 11 = 73 + 112 + = 469 Câu 23(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm nghiệm phương trình 2x = B x = −1 A x = ( 3) x D x = C x = Đáp án A x   PT    =1 x =  3 Câu 24(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Giá tri biể u thức P = ̣ B −10 A 23.2−1 + 5−3.54 10−3 :10−2 − ( 0,1) C −9 D 10 Đáp án B 22 + P = −1 = = −10 10 − − 10 Câu 25(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a  a  Giá tri ̣của a A B log C a bằ ng? D Đáp án A Ta có a log a ( = a loga ) = 32 = x Câu 26(THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập nghiệm bất phương trình x +2 1    4 A ( −;0 )   B  − ; +    C ( 0; + ) \ 1 2  D  −; −  3  Đáp án D 2x +  2−2x  x +  −2x  3x  −2  x  −  tập nghiệm bất phương trình 2   −; −  3  Câu 27 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho a b, là hai số thực dương, khác Đặt log a b = 2, tính giá tri ̣của P = log a b − log A 13 b a3 B −4 C D −2 Đáp án D P= 1 log a b − log b a = − = −2 2 Câu 28 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tập nghiệm phương trình log x + A 1;2 1  B  ;3 3  1  C  ;9  3  =3 log x D 3;9 Đáp án D  x  0, x   x  0, x    x  0, x      log x =  log x + log x = ( log x ) − 3log x + =    log x =  x  0, x     x =  S = 3;9  x =  Câu 29 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tìm tất cả các giá tri ̣ m để phương trình log32 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = có nghiệm x1 , x cho x1.x = 27 A m = 25 B m = Đáp án B Điều kiện x  Đặt t = log3 x Ta có t − ( m − 2) t + 3m −1 = (1) C m = D m = 28 Phương trình có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm m  + 2   = ( m + ) − ( 3m − 1)    ( *)  m  − 2 Khi t1 + t = log3 x1 + log3 x = log3 ( x1x ) = m +  m + = log3 27  m = Kết hợp với điều kiện (*)  m = Câu 30 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Tập các giá tri ̣ m để phương trình ( ) x −2 +4 ( ) x + − m = có hai nghiệm âm phân biệt B ( 4;5) A ( 4;6 ) C ( 3;5) D ( 5;6) Đáp án B Đặt t = ( 5−2 ) x  ( 5+2 ) x =  t + − m =  t − mt + = (1) t t Phương trình có nghiệm âm phân biệt  (1) có nghiệm t  Suy   m − 16  m      m     m  −4   m   m  ( 4;5 )  t1 + t   t −1 t −1    4 − m +   t1 t − ( t1 + t ) +  ( ) ( ) Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm bất phương trình log (x − 1)  A (1;2 ) B ( −; 2 C  2; + ) D (1; 2 Đáp án D 1 log (x − 1)   x −      x  2 Câu 32 (THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh) Cho x, y là hai sớ thực dương thỏa mãn log3 2x + y + , ̣ ̉ biể u thức P = + = x + 2y Tìm giá tri nho x+y x y A + B + C D Đáp án C log3 2x + y + = x + 2y  log3 ( 2x + y + 1) − log ( x + y ) = ( x + y ) − ( 2x + y + 1) + x+y  log3 ( 2x + y + 1) + 2x + y + = log 3 ( x + y )  + ( x + y )(*) Xét hàm số f ( t ) = log3 t + t khoảng ( 0; +)  f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ) Mà (*)  f ( 2x + y + 1) = f (3x + 3y )  2x + y + = 3x + 3y  x + 2y = Đặt a = y   y = a  x = − 2y = − 2a , T = g ( a ) = Xét hàm số g ( a ) = + khoảng − 2a a + − 2a a   g (a ) =  0;  , suy min  2   0;    Vậy giá trị nhỏ cần tìm Tmin = Câu 33(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm phương trình 22 x A B Vơ số nghiệm C − x +5 = D Đáp án D x = Phương trình  x − x + =   x =  2 Câu 34(THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho số thực x, y, z khác thỏa mãn 3x = y = 12 − z Tính giá trị biểu P = xy + yz + zx , A 12 B 144 C D Đáp án C  x = log3 a  Từ 3x = x = 12− x  y = log a  P = log3 a log a − log a log12 a − log12 a log3 a  z = − log a 12  log a 12 − log a − log a log a 1 1 − − = = =0 log a 3log a log a log a 12 log a 12 log a log a 3log a log a 12 log a 3log a log a 12 Câu 35 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x, y? A log a x = log a ( x − y ) y B log a x log a x = y log a y C log a x = log a x + log a y y D log a x = log a x − log a y y Đáp án D Câu 36THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Tìm tập nghiệm S phương trình log x + 3log x = D S = 2;4 C S = 2;8 B S = 8;3 A S = 8 Đáp án C  x  0, x   x  0, x   x  0, x    x  0, x    PT      log x =    x = log x + = ( log x ) − log x + =   log x =   x = ( log x )    x =   S = 2;8 x = Câu 37 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Giải bấ t phương triǹ h sau log ( x − )  log ( x + 1) 5 A −1  x  B −1  x  C  x3 D x  Đáp án C  3 x −  x   BPT     x3 3 x −  x +  x   Câu 38 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018)Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? ( ) A x n m B x m y n = ( xy ) = x nm m+ n D ( xy ) = x n y n C x m x n = x m + n n Đáp án B Câu 39 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Rút gọn biểu thức P = x x với x  thu B P = x A P = x C P = x D P = x Đáp án B 1 1 + Ta có P = x x = x x = x = x2 = x Câu 40 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình 2x −x  A B C D Đáp án A Ta có x −x x   x − x −   −1  x  ⎯⎯ ⎯ → x = −1;0;1; 2 Câu 41 (THPT Bến Tre-Vĩnh Phúc- 2018) Nghiệm phương trình log ( x − 5) = Câu 81(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho x = a a a với a  0, a  Tính giá trị của biểu thức P = log a x A P = B P = C P = D P = Đáp án B 5 Ta có x = a a a = a  P = log a a =  Câu 82(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Giải bất phương trình sau log ( x − )  log ( x + 1) A 5  x3 B −1  x  C −1  x  D x  Đáp án A 3x −      x  , x  −1 BPT   x +     x3 3 3x −  x +  x   Câu 83(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Tìm tập nghiệm của phương trình 4x = 2x+1 1 − +   1 ; C S =   D S =  −1;    2    B S = − ;1   A S = 0;1 Đáp án B PT  2 x2 =2 x +1 x =    2x = x +1    S = − ;1 x = −    2 Câu 84(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho các số thực x, y, z thỏa mãn = = 15 x y 2017 −z x+ y Gọi S = xy + yz + zx Khẳ ng đinh ̣ đúng? B S  ( 0;2017 ) A S  (1;2016) C S  ( 0;2018) D S  ( 2016;2017 ) Đáp án C Ta có 3x = y = 15 t 2017 −z x+ y x  x 2017 3 = k t 15 = k − z = t suy  = k x+ y 5 = k y  y t Khi 3.5 = k  k k = k  k 1 + x y = k t  t ( x + y ) = xy  2017 − ( x + y ) z = ( xy ) Vậy xy + yz + xz = 2017 → S  ( 0;2018) Câu 85(Lê Văn Thịnh- Bắc Ninh-Lần 2018).: Cho a, b số thực f ( x ) = a ln 2017 ( ( ) ( ) x + + x + bx sin 2018 x + Biết f 5logc = , tính giá trị của biểu thức ) P = f −6logc với  c  A P = −2 D P = C P = B P = Đáp án A Ta có 5logc = 6logc = x  −6logc = − x Khi f ( − x ) = a.ln 2017 = a.ln 2017 ) ( x + − x − bx sin 2018 x + x +1 + x = −  a.ln 2017  ( − bx sin 2018 x + ) x + + bx sin 2018 x +  +  Mặt khác f ( x ) = → P = f ( − x ) = − f ( x ) + = −6 + = −2 Câu 86(Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình 2018): Biết m, n sớ ngun thỏa mãn log360 = + m.log360 + n.log360 Mệnh đề sau A 3m + 2n = B m + n = 25 D m + n = −5 C m.n = Đáp án D log 360 = + m.log 360 + n.log 360  log360 = log360 ( 360.2m.3n )  2m.3n = Câu = 2−3.3−2 72 87(Hải Hậu m, n  A-Nam Định m = −3; n = −2 2018): Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 3)  log 0,5 ( x − 4x + 3) A ( 3; + ) B C  Đáp án C  x   x − 4x +   BPT      x   x   S =   x −  x − 4x +  2  x  D ( 2;3) Câu 88(iến An-Hải Phòng 2018)Viết biểu thức P = a2a a4 a5 , ( a  ) dạng lũy thừa với số hữu tỉ A P = a C P = a B P = a D P = a Đáp án B Ta có: P = a 2+ + a = a 35 a = a5 Câu 89(iến An-Hải Phòng 2018): Cho log m = a A = log m (8m ) với m  0, m  Tìm mối liên hệ A a C A = ( + a ) a B A = ( + a ) a A A = ( + a ) a D A = ( + a ) a Đáp án C Ta có: A = log m 23 + log m m = 3 3+ a +1 = +1 = log m a a   Câu 90(iến An-Hải Phòng 2018): Cho x  0, y  K =  x − y    −1  y y +  Xác 1 − x x   định mệnh đề C K = x −1 B K = x +1 A K = x D K = x Đáp án D    Ta có: K =  x − y  1 −    Câu P= 91(Kiến −2 y  = x  An-Hải ( Phòng x− y ) ( 2018): x− y ( ) −2 ) −2 =x x Cho a, b  0, a  1, b  1, n  * 1 1 + + + + Một học sinh tính giá trị biểu thức P log a b log a2 b log a3 b log an b sau Bước 1: P = log b a + logb a + logb a + + logb a n Bước 2: P = log b ( a.a a a n ) Bước 3: P = log b a1+ 2+3+ + n Bước 4: P = n ( n − 1) logb a Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Đáp án D Ta có + + + + n = n ( n +1) n ( n + 1)  P = logb a = n ( n + 1) logb a = n ( n + 1) logb a Câu 92(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho số thực dương a, b, c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log a b = log a b − log a c c C loga ( bc ) = loga b + loga c B log a b = log c a log c b D log a b = log c b log c a Đáp án B Câu 93(Kiến An-Hải Phòng 2018): Cho số a, b, c  0, a  1, b  1, c  Đồ thị hàm số y = a x , y = a x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b  c  a B a  c  b C a  b  c D c  a  b Đáp án B Ta có hàm số y = b x ; y = c x đồng biến, hàm số y = a x nghịch biến nên a  1; b, c  Thay x = 10 , ta có b10  c10  b  c Câu 94(Kiến An-Hải Phòng 2018): Tìm tất giá trị thực tham số a ( a  0) thỏa   mãn  2a + a    A  a  Đáp án C 2017     22017 + 2017    a B  a  2017 C a  2017 D  a  2017   Ta có  2a + a    2017 Xét hàm số f ( t ) = Mà ln (1 + 4a ) a  ln (1 + 2017 a     22017 + 2017   (1 + 4a )  (1 + 42017 )   a  a ln (1 + 4t ) t ln (1 + 42017 ) 2017 a )  ln (1 + ) 2017 2017 với t  ( 0; + )  Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + )  f ( a )  f ( 2017 ) suy a  2017 Câu 95(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Trong hàm số sau đây, hàm số xác định với giá trị thực x ? A y = ( 2x − 1) ( ) B y = 2x + − C y = (1 − 2x ) −3 ( D y = + x ) Đáp án B Câu 96(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho hàm số y = a x ,0  a  Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số y = a x có tập xác định có tập giá trị ( 0; + ) B Đồ thị hàm số y = a x có đường tiệm cận ngang trục hoành C Đồ thị hàm số y = a x có đường tiệm cận đứng trục tung D Hàm số y = a x đồng biến tập xác định a  Đáp án C Đồ thị hàm số y = a x có đường tiệm cận ngang trục hồnh khơng có tiệm cận đứng ( ) Câu 97(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018)Giải bất phương trình log  x − 3x  log  ( x + ) ? A − 2  x  + 2 B − 2  x   −4  x  − 2 C   x  + 2 x  − 2 D   x  + 2 Đáp án C ĐK: 0  x  −4  x  Vì 0  1 nên bất phương trình x  − 2  x − 3x  x +  x − 4x −     x  + 2 Câu 98(LLương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Khi đặt t = log5 x bất phương trình log52 ( 5x ) − 3log x −  trở thành bất phương trình đây? A t − 6t −  C t − 4t −  B t − 6t −  D t − 3t −  Đáp án C t = log5 x BPT  1 + log5 x  = log5 x −   log x − log x  ⎯⎯⎯→ t − 4t −  3 Câu 99(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Giải bât phương trình   4 x2 −4  ta tập nghiệm T Tìm T ? A T =  −2;2 B T =  2; + ) C T = ( −; −2 D T = ( −; −2   2; + ) Đáp án A BPT  x −   −2  x   T = −2;2 Câu 100(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Giải phương trình log2 ( 2x − 2) = B x = A x = C x = D x = Đáp án C PT  2x − = 23 =  x = Câu 101(Lương Tài 2-Bắc Ninh 2018): Cho số thực dương x, y thỏa mãn log6 x = log9 x = log4 ( 2x + 2y ) Tính tỉ số A x = y x = y −1 B x ? y C x = y +1 D x = y Đáp án B  x = t Đặt log x = log x = log ( 2x + 2y ) = t   2x + 2y = 4t t  y = t t   t  x 2 2  2.6 + 2.9 =     −   − =    = +  = + y 3 3    y t t Câu 102(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Cho a  a  ; x, y hai số dương Tìm mệnh đề mệnh đề sau A a loga x = x B log a 1 = x log a x C log a x log a x = y log a y D log a x = log b a.log a x Đáp án A Câu 103(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Giá trị biểu thức A = 2log4 9+log2 B A = 405 A A = 86 C A = 15 D A = Đáp án C A = 2log4 9+ log2 = 2log2 3+log = 2log 15 = 15 Câu 104(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Tìm tích tất nghiệm phương trình ( log 100x 4.3 ) + 9.4log(10x ) = 13.61+log x A 100 B C 0,1 D 10 Đáp án 3   2 2log (10x ) 3 Đặt t =   2 3 − 16   2 log (10x ) log (10x ) + = (1) ta có 4.t − 16.t + = có nghiệm t  t1  x1 , x nghiệm (1) 3   2 Câu log10x1 3   2 log10x 105(Hàm  log3a 11 +  log  ( 3 = t1 t    2 log (100x1x ) Rồng-Thanh = Hóa  log (100x1x ) =  x1x = 2018): Cho bất phương )  x + 3ax + 10 +  log 3a ( x + 3ax + 12 )  Giá trị thực tham số a để bất  phương trình có nghiệm thuộc khoảng sau đây? A (1;2 ) trình C ( 2; + ) B ( −1;0 ) D ( 0;1) Đáp án D  Đặt m = 3a ta có log m 11 +  log  ( )  x + mx + 10 +  log m ( x + mx + 12 )   Dk: m  0, m  1, x + mx + 10  Bpt cho tương đương với − log ( ) x + mx + 10 + log11 ( x + mx + 12 ) log m 11  (*) Đặt u = x + mx + 10, u  + với  m  1: (*)  f ( u ) = log ( ) u + log11 ( u + )  f ( ) = f ( u ) hàm số đồng biến nên ta có f ( u )  f ( 9)  x + mx + 10   x + mx +  Vì phương trình có  = m −  với  m  nên phương trình vô nghiệm   x + mx + 10  (1) +Với m  1: f ( u )  = f ( )   u    x + mx + 10      x + mx +  ( ) Xét phương trình x + mx +  có  = m −  Nếu  m      pt ( 2) vô nghiệm  bpt vô nghiệm Nếu m      pt có nghiệm thỏa mãn (1) , ( 2)  bpt có nhiều nghiệm Nếu m =  pt ( 2) có nghiệm x = −1  bpt có nghiệm x = −1 Vậy gtct m m =  a = Câu 106(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018): Khẳng định sau khẳng định A log3  log B log  C log3  = D ln  log3 e Đáp án A Dùng máy tính CASIO Câu 107(Hàm Rồng-Thanh Hóa 2018)Tìm tập xác định hàm số y = log A D = 1; + ) 1  B D =  ;1 2  C D = (1; + )  13 ( 2x − 1) 1  D D =  ;1 2  Đáp án log  ( 2x − 1)  2x −  1   13    x 1 Hàm số xác định  2x −   x  Câu 108(ồn Thượng-Hải Dương-2018): Tìm tất giá trị thực x thỏa mãn đẳng thức log3 x = 3log3 + log9 25 − log 3 A 20 Đáp án B B 40 C 25 D 28 Ta có log3 x = log3 23 + log32 25 − log = log3 + log − log3 = log3 32 8.5 40 40 = log3 x= 9 Câu 109(oàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho hàm số y = log ( 2x − x − 1) Hãy chọn phát biểu 1  A Hàm số nghịch biến  −; −  đồng biến (1; + ) 2  1  B Hàm số đồng biến  −; −  (1; + ) 2  1  C Hàm số nghịch biến  −; −  (1; + ) 2  1  D Hàm số đồng biến  −; −  nghịch biến (1; + ) 2  Đáp án A x  Điều kiện để hàm số xác định x − x −    ( *) x  −  2 Với điều kiện (*) ta có 4x −1 1    x  (1; + ) , y '   x   −; −   Hàm 2  ( 2x − x −1) ln 2 1  số nghịch biến  −; −  , đồng biến (1; + ) 2  Câu 110(oàn Thượng-Hải Dương-2018): Trong biểu thức sau, biểu thức khơng có nghĩa?  3 A  −   4 B ( −4 ) − C ( −3) −4 D 1− Đáp án B Câu 111(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Giới hạn có kết A lim x →− Đáp án D Ta có x ( ) x + − x B lim x →+ x ( ) x + + x C lim x →− x ( ) x + + x D lim x →+ ? x ( x2 + − x ) ( lim x ( x + − x ) = lim x2 + − x x →+ )( x2 + + x x +1 + x x →+ ) = lim ( Câu 112(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Nếu + A a  x x →+ ) x +1 + x a −1 = lim  − C a  B a  x →+ 1 = 1+ +1 x D a  Đáp án D ( BPT  + ) a −1 (  7+4 ) −1  a −  −1  a  Câu 113(Đồn Thượng-Hải Dương-2018): Tìm giá trị gần tổng nghiệm bất phương trình sau     22 22  log x − log x + − 13 + log x − log x +  ( 24 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2016 )  22 22   3   A 12,3 B 12 C 12,1 D 12,2 Đáp án C Điều kiện x  0, x  Đặt t = log x  ( 22 ) 2t − 2t + + 2t − 4t − +4 − 13 ( 26 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2016 )  (1) Ta có t2 − t −  1 3 + t − 2t + =  t −  +   +  2 2 2 13 (1 − t ) +   t − + − t  +  + 1 =   2  2t − 2t + + 2t − 4t − +4 − 13  Suy Có 26 x − x5 + 27 x − x3 + 1997 x + 2016 = 23 x + ( x − x5 + x ) + ( x − x3 + x ) + 25 x + 1996 x + 2016 = 23x6 + 25 x5 + 1996 x + ( x3 − x ) + ( x − x ) + 2016  Suy ( ) 2t − 2t + + 2t − 4t − +4 − 13 ( 26 x − x + 27 x − x + 1997 x + 2016 )  = t = Suy (1)  2t − 2t + + 2t − 4t + − 13 =  1− t t− 22  22  Suy log x =  x =    12,1   Câu 114(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Cho m = log a ( ) ab , với a  1, b  P = log 2a b + 16 log b a Tìm m P cho đạt giá trị nhỏ A m = B m = D m = C m = Đáp án C Ta có m = log a ( ) ab = (1 + log a b )  log a b = 3m − Suy P = log 2a b + 16 log b a = ( 3m − 1) + Ta có P ' ( m ) = ( 3m − 1) − 48 ( 3m − 1) 16 3m −  P ' ( m ) =  3m − =  m = Ta có bảng biến thiên hàm số y = P ( m ) sau x − − y' − + + + + + y − 12 Từ bảng biến thiên, suy ta P = 12  m = Câu 115(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Tập nghiệm bất phương trình log ( x + )  A S = ( −; −5  5; + ) B S =  C S = D S =  −5;5 Đáp án D BPT  x2 +  27  x2  25  −5  x   S = −5;5 Câu 116(Đồn Thượng-Hải Dương-2018): Tìm tập xác định D hàm số y = ( x2 + x − 2) −3 A D = ( 0; + ) B D = C D = ( −; −2)  (1; + ) D D = \ −2;1 Đáp án D  x  −2 Hàm số xác định  x + x −    D= x  \ −2;1 Câu 117(Đoàn Thượng-Hải Dương-2018): Rút gọn biểu thức A = m  kết A = a n m, n  a5 a a a −2 với a  ta m phân số tối giản Khẳng định sau n ? B m − n = 43 A m − n = 25 C 3m2 − 2n = D 2m + n = 15 Đáp án D Ta có: A = a a a a −2 = a3  a3 a a − = + a3 a 4− = a4 a 26 m m = = a7 = a n   Vậy 2m + n = 15 n = Câu 118(Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho phương trình log ( 5x − 1) log 25 ( 5x +1 − ) = Khi đặt t = log ( 5x − 1) , ta phương trình A t − = B t + t − = C t − = D 2t + 2t − = Đáp án B t = log5 ( 5x −1) PT  log ( 5x − 1) 1 + log ( 5x − 1)  = ⎯⎯⎯⎯⎯ → t (1 + t ) =  t + t − = Câu 119(Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho số thực dương a, b thỏa mãn a  b,a  1,loga b = Tính T = log A T = − Đáp án D B T = a b ba C T = D T = − T = log = 3 a b 1 1 1 ba = log a b + log a a = + 3 log b a − log a a − − log a b b b 1 1 1 = + =− 1 1 − − log a b − − 2 log b a + ( ) Câu 120(Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm tập xác định D hàm số y = 3x − 1     B D =  −; − ; +    3        A D =  −; −    ; +  3      \    3 C D = D D = Đáp án B  x  −      D =  −; −  ; +  Hàm số xác định  y = 3x −     3     x    Câu 121(Kim Liên-Hà Nội 2018): Gọi S tập hợp nghiệm nguyên bất phương trình 1   3 x −3x −10  32− x Tìm số phần tử S A 11 B C D Đáp án C  x   x   x − 3x − 10  ,x −2   x   BPT      x  −2    x  −2   x  14  x − 3x − 10  x −   2 x − 3x − 10  x − 4x + x − 3x − 10  x −     x  14 S có phần tử Câu 122(Kim Liên-Hà Nội 2018): Cho + x −x = 14, + ( 3x + 3− x ) x +1 2−3 1− x −3 = a a ( phân số tối b b giản) Tính P = ab A P = 10 Đáp án C B P = −10 C P = −45 D P = 45 9x + 9− x = ( 3x + 3− x ) − = 14  3x + 3− x =  + ( 3x + 3− x ) x +1 2−3 1− x −3 = + ( 3x + 3− x ) − 3(3 + x −x ) = + 3.4 = −  P = ab = −45 − 3.4 Câu 123(Kim Liên-Hà Nội 2018): Tính đạo hàm hàm số y = log3 ( 3x + 1) A y ' = 3x + B y ' = 3x + C y ' = ( 3x + 1) ln D y ' = ( 3x + 1) ln Đáp án C y' = ( 3x + 1) ln Câu 124(Kim Liên-Hà Nội 2018): Tìm số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện ? (với    1) log  2017 + log 22  2017 + log  2017 1 log  2017 + log  2017 + + + 2n log n  2017 = log  2017 − 2 22018 B n = 2018 A n = 2016 C n = 2019 D n = 2017 Đáp án B log 22  2017 = 1 n log  2017; log  2017 = log  2017; 2n log n  2017 = 2n −1 log  2017 2 2 2 n    VT = 1 + + + + + + 2n −1  log  2017  2 2    Mà VP =  − 2018  log  2017   n     Khi 1 + + + + + + 2n −1  log  2017 =  − 2018  log  2017  n = 2018 2   2 2   Câu 125(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018): Tập nghiệm S bất phương trình log2 ( x + 2)  A S = ( 0; −1 B S =  −1; + ) Đáp án C x +   −2  x  −1  S = ( −2; −1 BPT   x +  C S = ( −2; −1 D S = ( −2; + ) Câu 126(THANH CHƯƠNG NGHỆ AN 2018)Tích tất nguyện phương trình (1 + log2 x ) log4 2x = A B C D Đáp án C Ta có: (1 + log x ) log 2x =  (1 + log x ) log 2x =  (1 + log x )(1 + log x ) =  (1 + log x ) x = log x = =4  x = log x = −   Vậy tích nghiệm phương trình ... y ) = ( x + y ) − ( 2x + y + 1) + x+y  log3 ( 2x + y + 1) + 2x + y + = log 3 ( x + y )  + ( x + y )( *) Xét hàm số f ( t ) = log3 t + t khoảng ( 0; + )  f ( t ) hàm số đồng biến ( 0; + ). .. t1 + t ) +  ( ) ( ) Câu 31THPT Cẩm Bình-Hà Tĩnh): Tập nghiệm bất phương trình log (x − 1)  A (1;2 ) B ( −; 2 C  2; + ) D (1; 2 Đáp án D 1 log (x − 1)   x −      x  2 Câu 32... − x − 1) x = x ( x − x − 1)   x  x  − x = 2 = x Xét hàm số f ( x ) = 2x − x ( *) , có f ' ( x ) = 2x.ln −  f '' ( x ) = 2x.ln 2  0; x  Suy f ' ( x ) hàm số đồng biến  f ( x ) = có

Ngày đăng: 11/08/2018, 11:46

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan