Câu 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có người tham gia có hai bạn Việt Nam Các vận động viên chia làm hai bảng A B, bảng gồm người Giả sử việc chia bảng thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu A B C 11 D 13 Đáp án B Số phần tử không gian mẫu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n (  ) = C84 = 70 Gọi X biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “cả hai bạn Việt Nam nằm chung bảng đấu’ Số kết thuận lợi cho biến cố X là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) n ( X ) = C21C26 = 30 Vậy xác suất cần tính P ( X ) = n ( X ) 30 = = n (  ) 70 Câu 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho cân có khối lượng kg; kg;…; kg Chọn ngẫu nhiên cân Tính xác suất để trọng lượng cân chọn không kg A B C D Đáp án D Chọn ngẫu nhiên cân từ cân có C83 cách Suy n ( ) = C83 Gọi A biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “chọn cân có tổng khối lượng khơng q 9kg” Khi A = (1;2;3) , (1;2;4) , (1;2;5) , (1;2;6 ) , (1;3;4 ) , (1;3;5) , ( 2;3; 4) Suy n ( A) = Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A) = 3= n (  ) C8 Câu 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Giải vơ địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn lượt, biết trận đấu: (Gv Văn Phú Quốc 2018) đội thắng điểm, hòa điểm, thua điểm có 23 trận hòa Tính số điểm trung bình trận toàn giải A 250 B 91 C 250 91 D 250 90 Đáp án C Do thi đấu vòng tròn 1lượt nên đột đấu với trận Số trận đấu giải C142 = 91 Tổng số điểm đội trận hòa nên tổng số điểm 23 trận hòa 2.23 = 46 Tổng số điểm đội trận khơng hòa nên tổng số điểm 68 trận khơng hòa 3.68 = 204 46 + 204 250 = Vậy số điểm trung bình trận (điểm) 91 91 Câu 4: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một hộp đựng 15 viên bị khác gòm bo đpr, bi trắng bi vàng Tính số cách chọn viên bi từ hộp cho khơng có đủ màu A 465 B 456 C 654 D 645 Đáp án D Cách 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) + Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn bi đỏ trắng có C94 = 126 cách + Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn bi đỏ vàng bi vàng có C104 + C44 = 209 cách + Trường hợp 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn bi trắng vàng có C114 − ( C54 + C64 ) = 310 cách Vậy có 126 + 209 + 310 = 645 cách Cách 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) + Loại 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn tùy ý 15 viên bi có C154 = 1365 cách + Loại 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn đủ màu có 720 cách gồm trường hợp sau: (Gv Văn Phú Quốc 2018) - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 180 cách - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 240 cách - Chọn bi đỏ, bi trắng bi vàng có 300 cách Vậy có 1365 − 720 = 645 cách Câu 5: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thơng thí sinh phải thi mơn có mơn bắt buộc Tốn, Văn, Ngoại ngữ mơn thí sinh tự chọn số môn: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử Địa lí Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, 10 học sinh chọn mơn Vật lý 20 học sinh chọn mơn hóa học Lấy ngẫu nhiên học sinh trường X, tính xác suất để học sinh ln có học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn mơn Hóa học A 120 247 B 120 427 C 247 D 274 Đáp án A Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C40 Gọi A biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “3 học sinh chọn ln có học sinh chọn môn Vật lý học sinh chọn môn Hóa học” 1 1 Số phần tử biến cố A n ( A) = C10 C20 + C102 C20 + C20 C10 C10 Vậy xác suất cần tìm 1 1 n ( A ) C101 C202 + C102 C20 + C20 C10 C10 120 P ( A) = = = n () C40 247 Câu 6: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Hai nhóm người cần mua nhà, nhóm thứ có người họ muốn mua kề nhau, nhóm thứ hai có người họ muốn mua kề Họ tìm lô đất chia thành rao bán (các chưa có người mua) Tính số cách chọn người thỏa yêu cầu A 114 B 124 C 134 D 144 Đáp án D Xem lơ đất có vị trí gồm vị trí nền,1 vị trí vị trí Bước 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) nhóm thứ chọn vị trí cho có cách cách có 2! = cách chọn cho người Suy có 4.2 = cách chọn Bước nhóm thứ hai chọn vị trí lại cho có cách cách có 3! = cách chọn cho người Suy có 3.6 = 18 cách chọn Vậy có 8.18 = 144 cách chọn cho người Câu 7: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một đồn tàu có toa đỗ sân ga Có hành khách từ sân ga lên tàu, người độc lập với chọn ngẫu nhiên toa Tính xác suất để toa có hành khách; toa có hành khách hai toa khơng có hành khách A 11 B 16 C 13 D 17 Đáp án B Mỗi hành khách có cách chọn toa để lên tàu nên số cách hành khách chọn toa để lên tàu 44 = 256 cách Suy n ( ) = 256 Gọi A biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “một toa có hành khách; toa có hành khách hai toa khơng có hành khách” Chon hành khách từ hành khách xếp hành khách vừa chọn lên toa tàu có C43 = 16 cách Xếp hành khách lại lên toa tàu lại có cách Suy n ( A) = 16.3 = 48 Vậy xác suất biến cố cần tìm P ( A ) = 48 = 256 16 Câu 8: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có chữ số phân biệt nhỏ 25000 Tính số số lập A 360 B 370 C 380 D 400 Đáp án A Gọi số cần lập A = a1a2a3a4a5 với  a1  + Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = Có cách chọn a5 A53 cách chọn chữ số lại nên có A53 = 240 số + Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 2, a2 lẻ Có cách chọn a2 , cách chọn a5 A42 cách chọn chữ số lại nên có 2.3 A42 = 72 số + Trường hợp 3: (Gv Văn Phú Quốc 2018) a1 = 2, a2 chẵn Có cách chọn a2 , cách chọn a5 A42 cách chọn chữ số lại nên có 2.2 A42 = 48 số Vậy có 240 + 72 + 48 = 360 số, Câu 9: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Gọi S tập số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, trăm nghìn A B C 40 D Đáp án C Gọi số tự nhiên có chữ số khác đơi chọn từ chữ số 0; 1; 2; 3;4;5;6 abcd a có cách chọn; số lại có A63 cách chọn Suy số phần tử S A63 = 720 Do n ( ) = 720 Gọi A biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “số chọn số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị tổng chữ số hàng chục, trăm nghìn” d  0; 2; 4;6 d  4;6  Số chọn thỏa mãn yêu cầu đề  d = a + b + c d = a + b + c * Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số có dạng abc4 với a + b + c = suy tập a; b; c 0;1;3 Vì a,b,c đơi khác nên có cách chọn a; cách chọn b; cách chọn c Do số số thuộc dạng 2.2.1 = * Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số có dạng abc6 với a + b + c = suy tập a; b; c tập 0;1;5 ,0;2;4 ,1;2;3 + Nếu a; b; c tập 0;1;5 0;2;4 trường hợp có số (tương tự trường hợp trên) + Nếu a; b; c tập 1;2;3 có P3 = 3! = số Do số số thuộc dạng + + = 14 Qua hai trường hợp trên, ta suy n ( A) = 14 + = 18 Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( A ) 18 = = n (  ) 720 40 Câu 10: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, viên bi xanh có bán kính khác viên bi vàng có bán kính khác Hỏi có cách chọn viên bi có đủ ba màu A 42913 B 42912 C 429000 D 42910 Đáp án D Số cách chọn viên tùy ý C189 Những trường hợp khơng có đủ ba viên bi khác màu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) * Khơng có bi đỏ: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khả khơng xảy tổng viên bi xanh vàng * Khơng có bi xanh: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C139 cách * Khơng có bi vàng: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C159 cách Mặt khác cách chọn khơng có bi xanh, khơng có bi vàng C109 cách chọn viên bi đỏ tính hai lần Vậy số cách chọn viên bi có đủ ba màu là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) C109 + C189 − C139 − C159 = 42910 cách Câu 11: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Cho tập X = 1, 2,3, 4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập X Tính xác suất để hai số có số có chữ số A 12 25 B 12 23 C 21 25 D 21 23 Đáp án A Số số tự nhiên có chữ số đơi khác thuộc tập X là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 5.4.3 = 60 Trong số số khơng có mặt chữ số 4.3.2 = 24 số số có mặt chữ số 60 − 24 = 36 Gọi A biến cố hai số viết lên bảng có mặt chữ số 5; B biến cố hai số viết lên bảng khơng có mặt chữ số Rõ ràng A B xung khắc Do áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có: (Gv Văn Phú Quốc 2018) 1 C1 C36 C24 C24 13 P ( A  B ) = P ( A) + P ( B ) = 36 + = 1 1 C60 C60 C60 C60 25 13 12 = Vậy xác suất cần tìm P = − P ( A  B ) = − 25 25 Câu 12: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Tìm số tự nhiên có chữ số khác đơi một, chữ số đứng liền hai chữ số A 7330 B 7300 C 7400 D 7440 Đáp án D Xét hai trường hợp: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phải tìm chứa 123 Lấy chữ số 0;4;5;6;7;8;9 : (Gv Văn Phú Quốc 2018) có A74 cách Cài 123 vào vị trí đầu, cuối, hai chữ số liền chữ số vừa lấy: (Gv Văn Phú Quốc 2018) có cách Suy có 5A 74 = 5.840 = 4200 số gồm chữ số khác chứa 123 Trong số trên, có A63 = 4.120 = 480 số có chữ số đứng đầu Suy có A74 − A63 = 3720 số phải tìm có mặt 123 Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Số phải tìm có mặt 321 (lập luận tương tự) Có 3720 số gồm chữ số khác nhau, có mặt 321 Tóm lại, có 3720.2 = 7440 số gồm chữ số khác đôi một, chữ số đứng liền chữ số Câu 13: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Một người bỏ ngẫu nhiên ba thứ vào ba phong bì ghi địa Tính xác suất để có thư bỏ phong bì A B C D Đáp án A Xét dãy số ( x1 , x2 , x3 ) , ( x1 , x2 , x3 ) hoán vị ba số 1,2,3 (ở xi = i , tức thư i bỏ địa chỉ) Gọi  tập hợp tất khả bỏ thư vào phong bì Khi  = 3! = Gọi A biến cố: (Gv Văn Phú Quốc 2018) “Có nhât thư bỏ phong bì” Các khả thuận lợi A (1, 2,3) ; (1,3, ) ; (3, 2,1) ; ( 2,1,3) Do A = Từ P ( A ) = A  = = Câu 14: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến phận kiểm nghiệm hộp sữa cam, hộp sữa dâu hộp sữa nho Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên hộp sữa để phân tích mẫu Tính xác suất để hộp sữa chọn có loại A 11 B 11 C 11 Đáp án B Số cách chọn hộp sữa từ 12 hộp là: (Gv Văn Phú Quốc 2018) C123 = 220 Số cách chọn hộp có loại C51C41C31 = 60 Xác suất để hộp sữa chọn có loại 60 = 220 11 D ... (Gv Văn Phú Quốc 2018) * Khơng có bi đỏ: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Khả không xảy tổng viên bi xanh vàng * Khơng có bi xanh: (Gv Văn Phú Quốc 2018) Có C139 cách * Khơng có bi vàng: (Gv Văn Phú Quốc. .. (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn bi trắng vàng có C114 − ( C54 + C64 ) = 310 cách Vậy có 126 + 209 + 310 = 645 cách Cách 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) + Loại 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn tùy ý 15 viên... Phú Quốc 2018) + Trường hợp 1: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn bi đỏ trắng có C94 = 126 cách + Trường hợp 2: (Gv Văn Phú Quốc 2018) chọn bi đỏ vàng bi vàng có C104 + C44 = 209 cách + Trường hợp 3: (Gv