Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Phép dời phép đồng dạng tỉ số k = B Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép vị tự tỉ số k phép đồng dạng tỉ số k D Phép đồng dạng bảo tồn độ lớn góc Chọn B Tự luận: Vì phép quay phép đồng dạng mà phép quay với góc quay   k ( k  ) khơng biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với Câu 2: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong măt phẳng Oxy cho điểm M ( −2;4 ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 biến điểm M thành điểm điểm sau? B ( −4; −8) A ( −3;4 ) C ( 4; −8) D ( 4;8) Chọn C Tự luận: M  = V(O ,−2) ( M )  OM  = −2OM = −2 ( −2;4 ) = ( 4; −8)  M  ( 4; −8) Câu 3: (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − ) = điểm I ( 2; −3 ) Gọi (C) ảnh ( C ) qua phép vị tự V tâm I tỉ số k = −2 Tìm phương trình (C) A ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 B ( x − ) + ( y + ) = 16 C ( x + ) + ( y − 19 ) = 16 D ( x + ) + ( y + ) = 16 2 Chọn A Tự luận: 2 2 2 Đường tròn ( C ) có phương trình: ( x − 1) + ( y − ) = có tâm O ( 1; ) , R = Gọi O 2 ảnh tâm O qua phép vị tự tâm V( I ,−2) Khi đó, tọa độ O là: ( )  x = −2.1 + − ( −2 )  x =    y = −19 y = −2.5 + − ( −2 ) ( −3 )    ( ) Và R = k R = 2.2 = Vậy ( C  ) có phương trình là: ( x − ) + ( y + 19 ) = 16 2 Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng   có phương trình: x − 2y + = x − y + = , điểm I ( 2;1) Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  Tìm k A B C D Chọn D Tự luận: Ta lấy điểm A ( 1;1)  1 Khi    x = − k  x = kx + ( − k ) a  x = k + ( − k ) A = V( I ,k ) ( A )      y =    y = ky + ( − k ) b  y = k + ( − k ) Mà A    x − y + =  − k − 2.1 + =  k = Câu 5(ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018)Trong phép biến hình sau đây, phép biến hình khơng phải phép dời hình? A Phép tịnh tiến C Phép vị tự B Phép Quay D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Theo định nghĩa phép dời hình Câu 6: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Tìm A dể điểm A ' (1;2) ảnh A qua phép vị tự tâm I (1;3) , k = −2 A A (1;13)  7 B A  1;   2 7  C A  −1; −  2  D A ( −1; −13) Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Ta có V( I ;−2) : A → A ' x =  1 = x ( −2 ) + (1 + )   7    A 1;  y=  2   = y ( −2 ) + (1 + )   Câu (ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2018) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y − = , tìm phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép đối xứng tâm I (1; ) B x + y − = A x + y + = C x − y + = D x − y − = Hướng dẫn giải: Chọn B Tự luận: Cách Nhận xét điểm I (1;2)  d : x + y − = , suy đường thẳng d ' ảnh d qua phép đối xứng tâm I (1;2) đường thẳng song song với d Xét điểm M ( 0;2) thuộc d gọi M ' ảnh M qua phép đối xứng tâm I ta có M ' ( 2;2) , M '  d ' Vậy phương trình d ' x + y − = Cách Giả sử M ( x; y ) điểm thuộc d : x + y − = Ta có phép đối xứng  x '+ x =  x = x '−  tâm I (1;2) biến M thành M '    y '+ y =  y = y '− Vì có M ( x; y )  d : x + y + = nên có x '− + y '− + =  x '+ y '− = Từ có M '  d ' : x + y − = Vậy d ' : x + y − = Câu 39: [1H1.3] Cho điểm phân biệt B, C cố định ( BC khơng phải đường kính) đường tròn ( O ) , điểm A di động ( O ) , M trung điểm BC , H trực tâm tam giác ABC Khi A di chuyển đường tròn ( O ) H di chuyển đường tròn ( O ' ) ảnh ( O ) qua phép tịnh tiến theo u Khi u A BC B OB C 2OM D 2OC Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Tia BO cắt đường tròn (O) BCD = BAD = 900 nên DC / / AH , AD / / CH Suy tứ  AH = DC = 2OM giác ADCH hình D Ta bình có hành Vì OM khơng đổi  T2OM ( A) = H Vậy A di chuyển đường tròn (O) H di chuyển đương tròn (O’) ảnh (O) qua phép tịnh tiến theo 2OM Câu 8(TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ 2018)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn 2 ( C') : x + y2 + ( m −1) y − 6x + 12 + m2 = ( C ) : ( x + m ) + ( y − ) = vectơ phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ? A v = ( 2;1) C v = ( −1; ) B v = ( −2;1) D v = ( 2; −1) Đáp án A Điều kiện để (C’) đường tròn ( m − ) + − 12 − m   −4m +   m  Khi Đường tròn (C’) có tâm I ( 3;2; −m ) , bán kính R ' = −4m + Đường tròn (C) có tâm I ( −m;2 ) , bán kính R = R ' = R Phép tịnh tiến theo vecto v biến (C) thành (C’)  II ' = v  −4m + = m = −1    v = II ' = ( + m; −m ) v = ( 2;1) Câu (Toán Học Tuổi Trẻ): Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm I (2; - 1) Gọi (C ) đồ thị hàm số y = s in3x Phép vị tự tâm I (2; - 1), tỉ số k = - biến (C ) thành (C ¢) Viết phương trình đường cong (C ¢) A y = - sin (6 x + 18) 2 C y = Đáp án D - sin (6 x - 18) 2 B y = + sin (6 x + 18) 2 D y = - + sin (6 x - 18) 2 Phép vị tự tõm M Â(xÂ; y Â)ẻ (C Â) I (a, b) , tỉ số k ¹ biến điểm M (x; y)Ỵ (C ): y = f (x) thành biến (C ) thành (C ¢) Ta có ìï ìï ¢ ïï ïï x = x + ka - a uuur uuur ¢ ï x - a = k (x - a ) ïï k IM ¢= k IM Û ïí Û í ïï y ¢- b = k ( y - b) ïï y ¢+ kb - b ïï ùù y = k ùợ ùợ Do ú M ẻ (C ) Û ỉx ¢+ ka - a y Â+ kb - b ữ = f ỗỗ ữ ữ çè k k ø ỉx ¢+ ka - a ữ y Â= k f ỗỗ ữ ữ- kb + b ỗố k ứ ổx + ka - a ữ M Â(x Â, y Â) ẻ (C Â): y = k f ỗỗ ữ- kb + b ỗố ứữ k Phộp v t tõm I (a, b) , tỉ số k ¹ biến đồ thị (C ¢): y = (C ): y = f (x) thành đồ thị ỉx + ka - a ÷ k f ỗỗ - kb + b ữ ữ ỗố ứ k Cõu 10 (Toỏn Hc Tui Tr)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A ( −3;2) , B (1;1) ; C ( 2; −4) Gọi A ( x1; y1 ) B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) ảnh A, B, C qua phép vị tự tâm O tỉ số k = − Tính S = x1 x2 x3 + y1 y2 y3 A S = B S = −6 C S = Đáp án D Theo định nghĩa phép vị tự, ta có: 1 OA = − OA, OB = − OB, OC  = − OC 3 2 2   Vì OA = ( −3; ) nên OA = 1; −   A 1; −  3 3    1  4 Tương tự B  − ;  , C  − ;   3  3           14 Từ S =  −   −  +  −   −    =           27 D S = 14 27 ... biến hình khơng phải phép dời hình? A Phép tịnh tiến C Phép vị tự B Phép Quay D Phép đối xứng trục Hướng dẫn giải: Chọn C Tự luận: Theo định nghĩa phép dời hình Câu 6: ( ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA... đường tròn 2 ( C') : x + y2 + ( m −1) y − 6x + 12 + m2 = ( C ) : ( x + m ) + ( y − ) = vectơ phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) ? A v = ( 2;1) C v = ( −1; ) B v = ( −2;1) D v = ( 2; −1) Đáp án... sin (6 x - 18) 2 Phép vị tự tâm M ¢(x¢; y ¢)Ỵ (C ¢) I (a, b) , tỉ s k bin im M (x; y)ẻ (C ): y = f (x) thành biến (C ) thành (C ¢) Ta có ìï ìï ¢ ïï ïï x = x + ka - a uuur uuur ¢ ï x - a = k (x