Câu 1( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V = a3 B V = C V = 6a D V = 6a Đáp án A dt ABC = S 1 BA.BC = a 2 1 a a3 VSABC = SA.dt ABC = a = 3 C A B Câu 2( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho khối lăng trụ tích 3.a , đáy tam giác cạnh a Tính chiều cao h khối lăng trụ A h = 4a B h = 3a C h = 2a D 12a Đáp án A Khối lăng trụ có đáy tam giác cạnh a diện tích đáy S = Và có chiều cao h = Câu 3( GV a2 V a2 = 3a : = 4a S NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh Sxq khối nón có đỉnh tâm hình vng A’B’C’D’ có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A Sxq = πa 3 B Sxq = πa 2 C Sxq = πa D Sxq = Đáp án C Hình nón cần tính diện tích xung quanh có chiều cao h = a , bán kính đáy R = Do có độ dài đường sinh l = h2 + R = a + 2a a = a 2 πa Vậy S xq =  Rl =  a a  a2 = 2 Câu 4( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 4π, thiết diện qua trục hình vng Tính thể tích V khối trụ giới hạn hình trụ A V = 2π B V = 6π C V = 3π D V = 5π Đáp án A Thiết diện qua trục hình vng nên hình trụ có chiều cao h độ dài cạnh bên lần bán kính đáy R Sxq = 2 Rh = 4 R2 = 4  R =  h = Vậy V =  R h = 2 Câu 5( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) với góc 300 Tính thể tích V khối hộp ABCDA’B’C’D’ A V = 2a B V = C V = 2.a 3 a D V = 2.a Đáp án B ABCDA’B’C’D’ hình hộp đứng  AC ' ⊥ BCC ' B '  góc AC ' B = 300  BC ' = AB.cot 300 = a  BB ' = 3a2 − a2 = a B Vậy VABCDA' B 'C ' D ' = a.a.a = a3 A C D 30° B' A' C' D' Câu 6( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc A’ (ABC) trung điểm AB, góc A’C mặt đáy 600 Tính khoảng cách h hai đường thẳng AC BB A h = 6a 52 B h = 3a 52 C h = a Đáp án A Gọi H hình chiếu A’ lên (ABC)  H trung điểm AB Và góc A’CH= 600 D 4a Kẻ HP vng góc với AC  AC ⊥ (A’QH) Kẻ HQ vng góc A’P  HQ ⊥ (AA’C’C) Do BB’ song song với (AA’C’C) nên khoảng cách h BB’ AC khoảng cách B (AA’C’C) lần khoảng cách từ H tới (AA’C’C) 2HQ Ta có HP = AH sin 600 = a a 3a =a 3= ; A ' H = CH tan 600 = 2 1 16 52 3a 6a = + = + =  HQ = h= 2 HQ HP HA ' 3a 9a 9a 52 52 A' C' B' Câu 7( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một nhơm hình vng cạnh 10cm, người ta cắt bốn góc nhơm bốn tam giác cân (xem hình vẽ), tam giác cân có chiều cao Q A P x, gấp nhơm dọc theo đường nét đứt để hình chóp tứ giác Tìm x để khối chóp nhận tích H C B lớn A x = B x = D x = C x = Đáp án C Hình chóp tạo thành có đáy hình vng diện tích S = 2 (10 − x ) = ( − x ) có chiều cao h = AE − EC = AB2 + BE − EC = 52 + x2 − ( − x ) = 10 x Vậy thể tích khối chóp 2  x + ( − x )  32 10 V = 10 x ( − x ) = 10 x ( − x )    = 3 2  Đạt 4x = − x  x = A D 5 x B C E Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện ABCD có (ABC) vng góc với (DBC), hai tam giác ABC, DBC tam giác cạnh a Gọi (S) mặt cầu qua B, c tiếp xúc với đường thẳng AD A Tính bán kính R mặt cầu (S) A R = a B R = a C R = a D R = a Đáp án B Gọi J trung điểm BC  ADJ vuông cân J DJ vng Góc mặt phẳng (ABC) Gọi K trọng tâm tam giác ABC, N đỗi xứng với D qua J, qua K kẻ KO song song với DN ta có O tâm mặt cầu cần xác định a  R = AO = AK = a = 3 A O K N P B J Câu 9( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương ABCDABCD cạnh a Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V = a3 B V = a3 C V = Đáp án B a3 D D V = 2a 12 C A B C D 1 VAB 'C ' D ' = h.dt B 'C ' D ' = a .a.a 3 VAB 'C ' D ' = a B' A' D' C' Câu 10( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SB mặt đáy 600 Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) A h = a B h = a C h = a D h = a Đáp án B Trong (SAB) kẻ AH ⊥ SB  AH ⊥ ( SBC )  d ( A;( SBC )) = AH SA  SA = a AB 1 a = 2+ =  AH = 2 AH SA AB 3a tan 60o = Câu 11( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt phẳng đáy 450 Tính thể tích V khối chóp A V = a 3 B V = a3 C V = Đáp án C a3 12 D V = a 3 12 BM = a a  BG = AG a  AG = BG a a a3 V = a = 3 2 12 tan 45o = Câu 12( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp SABC có AB = a , BC = a , ABC = 30o Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối chóp SABC a3 A V = a3 B V = a 3 C V = Đáp án A a 3 D V = 17 a 2 AC = AB + BC − AB.BC.cosABC SM = = a + 3a − 2.a.a 3.cos300 = a  AC = a 3a a AN = AB − BN = a − = 2 2 a a a3 V= a = 2 Câu 13 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = a , ACB = 60o Quay tam giác vòng xung quanh BC, ta hình tròn xoay Tính diện tích xung quanh Sxq hình tròn xoay A Sxq = πa   −   3 B Sxq = πa   1+    2 C Sxq = πa   +   3 πa   Sxq = 1−    2 Đáp án C Kẻ AH ⊥ BC Khi đó, quay tam giác ABC quanh BC ta hai hình nón trục BC đường sinh AB trục HC đường sinh AC AB a = tan 60 1 a = +  AH = 2 AH AB AC S xq =  R1l1 +  R2l2 =  AH AB +  AH AC AC = a a a a 2 =  +  a = (1 + ) 2 D Câu 14( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc SC AD 60 Tính thể tích V khối chóp SABCD A V = 3.a B V = 2.a C V = 2.a D V = 2.a Đáp án A · = 600 Do AD song song với BC nên góc SCB S D SBC vng B Þ SB = BC.tan 600 = a D SAB ^ A Þ SA = Vậy VSABCD = SB2 - AB2 = 1 SA.dt ABCD = a 2.a = 3 3a2 - a = a 2a 3 A B a 60° D Câu 15( GV NGUYỄN BÁ TRẦN AC = SC = a,SA = C PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có a 3 a Biết thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách 16 h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC) A h = a 13 B h = a 31 C h = 2a 13 D h = 3a 13 Đáp án D Gọi M trung điểm SA Þ SM = CM = SC - SM = Þ dtSAC = 3a = 16 13a 1 a a 13 a 39 CM SA = = 2 16 Khoảng cách h= a2 - a h từ B tới (SAC) là: 3V 3a 3 a 39 3a = : = dtSMC 16 16 13 S M a a A B a C Câu 16( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình nón có độ dài đường sinh 4, góc đường sinh mặt đáy 30 Tính diện tích tồn phần Stp hình nón ( = (8 ) C Stp ( =( ) B Stp = + 12  A Stp = + 12  ) +2  D Stp ) + 12  Đáp án A Ta có R = l cos 300 = = ( ) Vậy Stp = S xq + Sd = p Rl + p R = 8p + 12p = + 12 p R Câu 17( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABCABC có tất cạnh a Tính diện tích xung quanh S xq mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ A Sxq = a B Sxq = a C Sxq = 3a D Sxq = a Đáp án D B Tâm mặt cầu trung điểm I GG’ với G,G’ trọng tâm mặt đáy A 2a a a AG = AM = = ; GI = v 3 R = IA = AG + GI = Vậy S xq = 4p R = M G C I 3a a a 21 + = B' 4.21p a 7p a = 36 G' A' C' 30° Câu 18( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(−2;1;5) Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng (OAB) C n = (−1;3;8) B n = (−3; −2;1) A n = (7;8;5) D n = (7; −11;5) Đáp án D Câu 32 Hình khối đa diện ? b) a) d) c) A a ) B b ) C c) D d ) Đáp án B Câu 19( GV NGUYỄN BÁ TRẦN SA ⊥ mp (ABC), SA = PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có 4a 6a , AB = AC = a, BC = Gọi M trung điểm BC α 5 góc hai đường thẳng AC, SM Tính cosα A cosα = 2 B cosα = C cosα = Đáp án A 10 D cosα = với AB Biết OA = OB = 2, góc AOB = 60 Thể tích V khối tròn xoay ( H ) gần với giá trị sau ? A 1,75 B 2,25 C 1,55 D 3,15 Đáp án B Gọi H, M giao điểm d với AB dây cung AB Tam giác OAB cạnh  OH = OA =  HM = − Quay tam giác OAB quanh trục d ta khối nón ( N ) có bán kính đáy r = AH = chiều cao h = OH = 3   Thể tích khối nón ( N ) V( N ) =  r h = 3 Quay phần hình lại quanh trục d ta chỏm cầu ( C ) có bán kính đáy r = AH = chiều cao h = HM = −  Thể tích khối nón ( C ) V(C ) = h ( 3r + h2 ) = Vậy thể tích khối tròn xoay ( H ) V = V( N ) + V(C ) = 36 16 −  16 −   2, 24 Câu 62( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' biết tất cạnh lăng trụ a 3a A 12 B a a3 C 3 D 3a Đáp án D Diện tích đáy SABC = a2 Chiều cao lăng trụ h = a a3 Vậy thể tích khối lăng trụ V = Sh = Câu 63( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Khối chóp tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D Đáp án A Khối chóp cho có mặt phẳng đối xứng Câu 64( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 3a SA vng góc với mặt đáy Thể tích khối chóp S.ABCD A 6a B a C a3 D 3a Đáp án B 1 V = SA.SABCD = 3a.a = a 3 Câu 65:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R 37 A S = 4R B S = R C S = 4R D S = 4R Đáp án D Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S = 4R Câu 66:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi E, F trung điểm BB CC Mặt phẳng (AEF) chia khối lăng trụ thành hai phần tích V1 V2 hình vẽ Tỉ số V1 V2 A B C D Đáp án A 1 V1 = d ( A; ( BCC ' B' ) ) SBEFC = d ( A; ( BCC ' B' ) ) SBCC'B' = VABCC'B' 3 Mà VABC.A 'B'C' = VA.A 'B'C' + VA.BCC'B'  VABC'C'B' = Mặt khác V1 + V2 = VABC.A 'B'C' → V2 = 2 VABC.A 'B'C'  V1 = VABC.A 'B'C' = VABC.A 'B'C' 3 V 2 VABC.A 'B'C'  = : = V2 3 38 Câu 67:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho mặt cầu (S) có bán kính R khơng đổi, hình nón (H) nội tiếp mặt cầu (S) Thể tích khối nón (H) V1 ; thể tích phần lại khối cầu V2 Giá trị lớn A 81 32 B 76 32 C V1 bằng: V2 32 81 D 32 76 Đáp án D Kí hiệu hình vẽ bên Chuẩn hóa R = gọi r,h lầm lượt bán kính đáy chiều cao hình nón  Thể tích khối nón V1 = r h Tam giác AMK vng K, có IK2 = IM.IA  r = h ( 2R − h ) = h ( − h ) Để V V − V1 VC V1 = − nhỏ  V1 đạt giá trị lớn lớn  = C V1 V1 V1 V2 Khi V1 = Vậy tỉ số   32 32 h (2 − h)  = 3 27 81 (khảo sát hàm số f ( h ) = 2h − h3 ) V  V1  4 32  = 1:  C − 1 = 1:  : − 1 = V2  81  19  V1  Câu 68:( GV PHƯƠNG 2018 ) Cho hình lập phương NGUYỄN BÁ TRẦN ABCD.A'B'C'D' cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD, điểm N thuộc đoạn BD cho  a 2 AM=DN = x với   x   Tìm x theo a để đoạn MN ngắn   A x = a B x = a C x = Đáp án A 39 a D Kẻ MH ⊥ AD  MH = AH = x x  HD = a − 2 Tam giác HND có HN2 = DN2 − 2DN.HD.cos2 NDH   x 2 x 2 2 =  a −  + x − 2x  a −  = x − 2ax + a 2     Vì MH ⊥ AD  MH / /AA'  MH ⊥ ( ABCD )  MH ⊥ HN Tam giác MHN vuông H, có MN = MH + HN 2 x 2 1 a  a2 a2 2 =  + x − 2ax + a = 3x − 2ax + a = x −    +  2 3 3      MN  a a  MN = 3 Dấu “=” xảy x = a Dấu “=” xảy x = y = Câu 69( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với O tâm đa giác đáy ABCD Khẳng định sau sai? A BD ⊥ (SAC) C AC ⊥ (SBD) B BC ⊥ (SAB) Đáp án B 40 D OS ⊥ ( ABCD ) Do hình chóp tứ giác S.ABCD nên SO ⊥ ( ABCD ) Mặt khác ABCD hình vng nên AC ⊥ BD AC ⊥ BD  AC ⊥ ( SBD ) , tương tự BD ⊥ (SAC) Vì  AC ⊥ SO Suy đáp án A, B, D đúng, đáp án B sai Câu 70( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc tạo đường sinh SM đáy 60 Tìm kết luận sai B l = 2a A Stp = 4a a 3 C V = D Sxq = 2a Đáp án A Ta có tan 600 = a h  h = a cos600 =  l = 2a l a a 3 2 S =  Rl +  R =  a ; V =  R h = ;Sxq = Rl = 2a Khi 3 Câu 71( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hình nón đỉnh S O tâm đáy Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân có đường cao h = 3cm, biết hai cạnh bên dài gấp đơi cạnh đáy Tính diện tích xung quanh hình nón A 36  ( cm ) 17 B 36  ( m ) 17 C 18  ( cm ) Đáp án D Gọi thiết diện qua trục tam giác cân SAB có SA = 2AB Ta có: SO = SA − AO = 4AB2 − OA = 15r = h  r = 41 15 cm D 12  ( m2 ) Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = rl = r h + r = 12 cm Câu 72: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, đáy nhỏ hình thang CD, cạnh bên SC = a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) 2a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD? A V = 8a B V = 12a C V = 4a D V = 24a Đáp án C Ta có SAD tam giác nên SH ⊥ AD Mặt khác (SAD) ⊥ ( ABCD)  SH ⊥ ( ABCD) Dựng BE ⊥ HC, BE ⊥ SH  BE ⊥ (SHC) Do d = BE = 2a 6;SH = a 3; AD = 2a Do SC = a 15  HC = SC2 − SH2 = 2a S Do SAHB + SCHD = a ( AB + CD ) = ABCD suy 2 BE.CH = 4a VS.ABCD = 2VS.HBC = SH.SBCH = a 3 2 Câu 73( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC tam giác cân với BAC = 1200 , AB = AC = a Hình chiếu D mặt phẳng ABC trung điểm BC Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích tứ a3 diện ABCD V = 16 42 A R = 91a B R = a 13 C R = 13a D R = 6a Đáp án A Gọi H trung điểm BC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy H trung điểm AO Ta có DH = 3.VABCD a = Gọi J tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD SABC Khi JO ⊥ ( ABC) Do JA = R, OA = a nên JO = R − a Mặt khác HO ⊥ JO, HO ⊥ HD nên ta có a   a 2 a 91 2  R − a  +   = R  R =    2 Câu 74( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a 2, góc đình 600 Diện tích xung quanh hình nón A a C 6a B 4a D 2a Đáp án B Đường kính đáy d = 2R = 2a Do góc đỉnh 600 nên thiết diện qua trục tam giác Độ dài đường sinh là: l = d = 2a Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq = Rl = .a 2.2a = 4a Câu 75( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên AA ' = h diện tích tam giác ABC S Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ A V = Sh B V = Sh C V = Sh 3 43 D V = 2Sh Đáp án D Ta có SABCD = 2SABC = 2S  VABCD.A'B'C'D' = 2Sh Câu 76( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao h Biết hình trụ có diện tích tồn phần gấp đơi diện tích xung quanh Mệnh đề sau ? A h = 2R B h = 2R C R = h D R = 2h Đáp án C Ta có Stp = 2Sxq  2Rh + 2R = 4Rh  R = h Câu 77:( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a 2,SABCD = 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD A a3 B a3 C a3 Đáp án C Do SC; ( ABC) = 600  SCA = 600  SA = AC tan 600 = a Ta có: SAC vng A có đường cao AH Khi SA = SH.SC  SA SH 6a HC = = =  = 2 SC SC 6a + 2a SC Do d ( H; ( ABCD ) ) = d ( C; ( ABCD ) ) 44 D 3a  VH.ABCD = 1 3a a VS.ABCD = a = 4 Câu 78( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Khi cắt khối nón (N) mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a Tính thể tích V khối nón (N) A V = 6a C V = 3a B V = 6a D V = 3a Đáp án C Bán kính đáy hình nón r = 2a = a 3, chiều cao hình nón h = , cạnh huyền 2 = a Thể tích tích V khối nón (N) V = r h = a  3 Câu 79( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M, N trung điểm AC B’C’ (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách hai đường thẳng MN B’D’ A 5a C 3a B D 5a a Đáp án D 45 Giới thiệu em cách giải nhé: Cách 1: Chọn hệ trục tọa độ với A' ( 0;0;0 ) ; B' (1;0;0 ) ; D’ ( 0;1;0) ; A ( 0;0;1) 1    Ta có: M  ; ;1 ; N 1; ;0  2    1  Khi B' D ' = ( −1;1;0 ) ; MN =  ;0; −1  2  Suy  B' D '; MN  = − ( 2; 2;1) Phương trình mặt phẳng chưa B’D’ song song với MN là: ( P ) : 2x + 2y + z − =  d = d ( N; ( P ) ) = a Vậy d = Cách 2: Gọi P trung điểm C’D’ suy d = d ( O; ( MNP ) ) Dựng OA ⊥ NP;OF ⊥ ME  d=OF= Câu 80( GV MO.NE MO + NE NGUYỄN BÁ TRẦN 2 MO = a; NE = a a d= PHƯƠNG 2018 ): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = BC = a Biết góc hai mặt phẳng (ACC’) (AB’C’) 600 (tham khảo hình vẽ bên) 46 Thể tích khối chóp B’.ACC’A’ A a3 B a3 C D a3 3a Đáp án A Dựng B'M ⊥ A'C'  B'M ⊥ ( ACC'A') Dựng MN ⊥ AC'  AC' ⊥ ( MNB') Khi (( AB'C') ; ( AC'A ') ) = MNB' = 60 Ta có: B'M = a B'M a  MN = = tan MNB' Mặt khác tan AC ' A ' = Trong MN = MN AA ' = C ' N A 'C ' a a a ; MC ' =  C ' N = C 'M − MN = 47 Suy AA' = a Thể tích lăng trụ V = AB2 a3 V a3 h =  VB'.ACC'A ' = V − VB'.BAC = V − = V = 2 3 Câu 81( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 )Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = 1, AC = 2, AA ' = BAC = 1200 Gọi M, N điểm cạnh BB’, CC’ cho BM = 3B' M;CN = 2C ' N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A 'BN ) A 138 184 B 138 46 C 16 46 D 138 46 Đáp án D Tam giác ABC có BAC = 1200  SABC = AB.AC.sin BAC = BC = 2 Ta có V SA 'BM BM 3 1 = =  N.A 'BM = mà VN.A 'B'B = VC'.A 'B'B = VC'.ABB'A ' = VABC.A 'B'C' SA 'BB' BB' VN.A 'B'B Suy VN.A 'BM = 1 3 VN.A 'B'B = VABC.A 'B'C' = AA '.SABC = 4 → SA 'BN = Tam giác A'BN có A 'B = 10, BN = 11 A ' N = ⎯⎯ 46 46 138 : = Khi VN.A 'BM = d ( M; ( A ' BN ) ) SA 'BN  d ( M; ( A ' BN ) ) = 46 Câu 82( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Một hình lăng trụ có 2018 mặt Hỏi hình lăng trụ có tất cạnh? A 6057 B 6051 C 6045 D 6048 Đáp án D Hình lăng trụ cho có mặt đáy 2016 mặt bên Do có 2016 cạnh bên mặt đáy, mặt đáy có 2016 cạnh Do hình lăng trụ cho có: 2016.3 = 6048 cạnh Câu 83( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với B Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song với đường thẳng 48 C Cho hai đường thẳng song song với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng D Cho hai mặt phẳng song song với nhau, đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Đáp án B Hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song chứa đường thẳng Câu 84( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho hai hình bình hành ABCD ABEF nằm hai mặt phẳng phân biệt Kết sau đúng? A ( AFD) / / ( BEC) C ( ABD ) / / ( EFC) B EC / / ( ABF) D AD / / ( BEF) AF / /BE  ( AFD ) / / ( BEC ) Đáp án ADo  AD / /BC Câu 85( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120 , CSA = 60 , ASB = 90 , SA = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mp ( ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau? A I trung điểm AB B I trung điểm BC C I trọng tâm tam giác ABC D I trung điểm AC Đáp án B Ta có: SI ⊥ ( ABC)  SIA = SIB = SIC (cạnh huyền- cạnh góc vng) Suy IA = IB = IC hay I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BC = x  Đặt SA = SB = SC = x  AC = x  ABC vuông A AB2 + AC2 = BC2  AB = x Do I trung điểm BC Câu 86( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ): Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, 49 hình SA ⊥ ( ABCD) , SA = a Gọi  góc SC mp ( ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A cos = 3 C  = 45 B  = 60 Đáp án B Ta có: AC = a  tan SCA = SA = a  SCA = 60 AC Do ( SC; ( ABCD ) ) = SCA = 60 50 D  = 30 ... A' C' 30° Câu 1 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;3), B(−2;1;5) Véctơ véctơ pháp tuyến mặt phẳng (OAB) C n = ( 1;3;8) B n = ( 3; −2;1)... ABCD = = 3a Ta có d ( SA, CD ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( C , ( SAB ) ) = SSAB SSAB Câu 2 4( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a A V = ... SN 2 = SM MN Câu 2 0( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho hình trụ có hai đáy hai hình tròn tâm O O', bán kính đáy r hình nón có đỉnh O đáy hình tròn tâm O' Biết diện tích xung quanh hình nón hai