TRẮC NGHIỆM phần Các hàm số lượng giác x x +1 D = ( −1; +∞ ) Câu 1: Tập xác định hàm số y = sin : A D = ¡ \ { −1} B C D = ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) D D = ¡ Câu 2: Tập xác định hàm số y = sin − x : A D = [ 0; +∞ ) B D = ( −∞;0 ) C D = ¡ D D = ( −∞;0] Câu 3: Tập xác định hàm số y = cos − x : A D = ( −1;1) B D = [ −1;1] C D = ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) D D = ( −∞; −1] ∪ [ 1; +∞ ) x +1 x Câu 4: Tập xác định hàm số y = cos A D = [ −1; ) B D = ¡ \ { 0} : C D = ( −∞; −1] ∪ ( 0; +∞ ) D D = ( 0; +∞ ) 1.2.Hàm liên quan tới tan cotan  kπ  Câu 5: Tập D = ¡ \  k ∈ ¢  tập xác định hàm số sau đây? y = tanx 2  A B y = cotx Câu 6: Tập xác định hàm số y = tanx C y = cot2x π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2 π  B D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2  D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D y = tan2x C  D D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π  Câu 7: Tìm tập xác định hàm số y = tan  x + ÷ : 3  π π  A D = ¡ \  + k , k ∈ ¢  B 3  C D π  Câu 8: Tập xác định hàm số y = tan  x + ÷ :  4 π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  π  B D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  π  C D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  π  D D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  4 8 4  2    π  Câu 9: Tập xác định hàm số y = cot  x + ÷ :  3 π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢   π  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢  π  C D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢   π  D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  6 6 Câu 10:       π  Tập xác định hàm số y = cot  2x + ÷ :  4  π  A D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢   π  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢   π kπ  D = ¡ \ − + k ∈ ¢    π kπ  D = ¡ \ − + k ∈ ¢    C Câu 11:   D  π  Tập xác định D hàm số y = tan  − x ÷ 8  Trang 1/23 π  3π  + k , k ∈ Z A D = ¡ \ −    3π  − kπ , k ∈ Z C D = ¡ \ −   π  3π  + l , l ∈ Z B D = ¡ \ −  16   3π  − kπ , k ∈ Z D D = ¡ \ −   Tập xác định D hàm số y = tan x − π π A x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) B x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 π π C x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) D x ≠ + kπ ( k ∈ ¢ ) 2 1.3.Hàm hỗn hợp dùng kĩ thuật đánh giá sử dụng công thức biến đổi sin x + Câu 13: Tập xác định hàm số y = sin x π  π  A ¡ \  + kπ , k ∈ Z B ¡ \  + kπ , k ∈ Z 2  2  π  π  C ¡ \  + kπ , k ∈ Z D ¡ \  + kπ , k ∈ Z 2  2  Câu 14: Tập xác định hàm số y = − cos x : Câu 12: π  B D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  A D = ¡ 2  kπ  C D = ¡ \  k ∈ ¢  2 Câu 15: D D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}  Tập xác định hàm số y = cosx − + − cos x : π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  B D = { 0} 2 Câu 16: C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}  Tập xác định hàm số y = − cosx sinx π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} 2 Câu 17:   Tập xác định hàm số y = 1 − sinx D D = { k2π k ∈ ¢} : C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}  D D =  kπ  k ∈ ¢ 2  : π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} C D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π  D D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  2 Câu 18:  2 Tập xác định hàm số y = cot x + + tan x  π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  B D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢}  kπ  C D = ¡ \  k ∈ ¢  π  D D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2 2 Câu 19:  2  Tập xác định hàm số y = − sinx + cosx : π  A D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} C D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} D D = ¡ \π{ +k2π k ∈ ¢} 2 Câu 20:  Tập xác định hàm số y =  1 + sinx cosx : Trang 2/23 A D = ¡ \ { kπ k ∈ ¢} B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢}  π  C D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢   kπ  D D = ¡ \  k ∈ ¢   2   Câu 21: Tập xác định hàm số y = − sinx + − cosx : A D = ¡ B D = ¡ \ { k2π k ∈ ¢} π  C D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢  2 Câu 22:  kπ  D D = ¡ \  k ∈ ¢  2  Tập xác định hàm số y = sinx + cos x  : π  A D = ¡ \  + k2π k ∈ ¢   π  B D = ¡ \ − + kπ k ∈ ¢   kπ  C D = ¡ \  k ∈ ¢   π  D D = ¡ \ − + k2π k ∈ ¢  4 2 Câu 23:       Tìm tập xác định hàm số : π  B D = ¡ \  + kπ k ∈ ¢  A 2  C D 2.Mối liên hệ hàm số bảng biến thiến chúng (3 câu) Nhận dạng từ đồ thị Câu 24: Bảng biến thiên sau hàm số cho x0 y 0 –1 A y = + sinx B y = cos2x C y = sinx D y = cosx Câu 25: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0 y 1 –1 A y = sinx B y = cosx C y = sin2x D y = + cosx Câu 26: Bảng biến thiên sau hàm số cho ? x0y +∞ –∞ π  A y = cot  x + ÷  4  C y = tan  x + B y = cotx  π 4÷  D y = tanx Từ bảng biến thiên suy tính đơn điệu Câu 27: Xét hàm số y = sinx đoạn [ − π;0] Câu khẳng định sau ?  π  π  A Trên khoảng  − π; − ÷ ;  − ;0 ÷ hàm số ln đồng biến 2    Trang 3/23  π  π  B Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng  − ;0 ÷ hàm số 2    nghịch biến π   π  C Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng  − ;0 ÷ hàm số 2    đồng biến     D Trên khoảng  − π; − ÷ ;  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến 2    Câu 28: Xét hàm số y = sinx đoạn [ 0;π ] Câu khẳng định sau ? π  π π π  A Trên khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số đồng biến  2 2   π  π π  B Trên khoảng  0; ÷ hàm số đồng biến khoảng  ;π ÷hàm số nghịch  2 2  biến π  C Trên khoảng  0; ÷ hàm số nghịch biến khoảng  ;π ÷ hàm số đồng  2 2  biến  π π  D Trên khoảng  0; ÷ ;  ;π ÷hàm số ln nghịch biến 2     y = cosx đoạn [ − π; π ] Câu 29: Xét hàm số Câu khẳng định sau ? A Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số nghịch biến B Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến khoảng ( 0;π ) hàm số nghịch biến C Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến khoảng ( 0;π ) hàm số đồng biến D Trên khoảng ( − π;0 ) ; ( 0;π ) hàm số đồng biến Câu 30:  π π Xét hàm số y = tanx khoảng  − ; ÷ Câu khẳng định sau  2 ?   A Trên khoảng  − ; ÷ hàm số ln đồng biến 2 π π  B Trên khoảng   π   − ;0 ÷    π hàm số đồng biến khoảng  0; ÷ hàm số  2 nghịch biến  π   π C Trên khoảng  − ;0 ÷ hàm số nghịch biến khoảng  0; ÷ hàm số    2 đồng biến  π π D Trên khoảng  − ; ÷ hàm số nghịch biến  2 Câu 31: Xét hàm số y = cotx khoảng ( − π;0 ) Câu khẳng định sau ? A Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số đồng biến  π  π  π  B Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số đồng biến khoảng  − ;0 ÷ hàm số 2    nghịch biến  π  C Trên khoảng  − π; − ÷ hàm số nghịch biến khoảng  − ;0 ÷ hàm số 2    đồng biến Trang 4/23 D Trên khoảng ( − π;0 ) hàm số nghịch biến Câu 32: Để hàm số y = sinx + cosx đồng biến, ta chọn x thuộc khoảng nào? π  3π  + k 2π ; + k 2π ÷ A ( π + k 2π ; 2π + k 2π ) B  −   π π  3π   π  + kπ ; + kπ ÷ C  − D  − + k 2π ; + k 2π ÷     Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu 3.Mối quan hệ hàm số tính chẵn lẻ 33: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A Hàm số y = sinx hàm số lẻ B Hàm số y = cosx hàm số chẵn C Hàm số y = tanx hàm số chẵn D Hàm số y = cotx hàm số lẻ 34: Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn ? A y = sin 2x B y =3 sinx + C y = sinx + cosx D y = cos2x 35: Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? y A = cos ( −3x ) B y = sinx.cos2 x + tanx C y = cos ( 2x ) + cos x D y = cos x 36: Trong hàm số sau đâu hàm số chẵn? A y = sin x B y = sinx.cosx C y = sin x + sin 3x D y = tan2x 37: Trong hàm số sau đâu hàm số lẻ? A y = cos x + sin x B y = sinx − cosx C y = 2sin x − D y = cotx 38: Hàm số sau hàm số chẵn A y = tan3xcosx B y = sin2x + cosx C y = sin2x + sinx D y = sin2x + tanx 39: ]Hàm số sau hàm số chẵn y A = tan x.cos x B y = sin x + cos x C y = sin x + sin x D y = sin x + tan x Mối quan hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì 40: Khẳng định sau sai tính tuấn hồn chu kì hàm số ? A Hàm số y = sinx hàm số tuần hồn chu kì 2π B Hàm số y = cosx hàm số tuần hồn chu kì π C Hàm số y = tanx hàm số tuần hồn chu kì π D Hàm số y = cotx hàm số tuần hoàn chu kì π 41: Hàm số y = sin2x tuần hồn với chu kì : A 2π Câu 42: Hàm số y = cos A 2π Câu 43: A Câu 46: A C π D π tuần hoàn với chu kì : π B x C 6π D 3π tuần hồn với chu kì : B π C π D π π D 4π π D π Hàm số y = sin x tuần hồn với chu kì : A 2π Câu 45: x Hàm số y = sin2x + cos A 4π Câu 44: B π B π C Hàm số y = tan x + cot 3x tuần hoàn với chu kì : π B 3π C Hàm số y = 2sin x cos 3x tuần hoàn với chu kì : π B 6π C π D π Trang 5/23 Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số lượng giác 5.1.Hàm số đánh giá dựa vào đk tập giá trị Câu 47:  Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos  x + A M = 5; m = Câu 48: A Câu 49: A Câu 50: A Câu 51: B M = 5; m = D  Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = − sin  2x + π  ÷   D M = 1; m = y = sinx + cosx là: M = 1; m = −1 là:  π π Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cosx  − ;   2 B M = 1; m = −1 C M = 0; m = −1 D Cả A, B, C  π  Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sinx  − ; 0 là:  A M = 1; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 1; m = Câu 53: Giá trị lớn hàm số y = sin x A B C −1 Câu 54: là: B M = 2; m = C M = 2; m = Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số M = 2; m = −1 B M = 1; m = − C M = 2; m = − D M = 1; m = −1 Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x là: M = 4; m = −1 B M = 0; m = −1 C M = 4; m = D M = 4; m = −4 là: A M = 1; m = sai Câu 52: C M = 3; m = π  ÷+ 3   M = 3; m =  D Đáp số khác D Giá trị bé giá trị lớn hàm số y = cos x + theo thứ tự là: A B −2 + + C −4 + + D + Câu 55: Giá trị lớn cuả hàm số: y = − 4sin x là? − A B C D Câu 56: Giá trị nhỏ hàm số y = 2sin 23x − là: A y =-1 B y = C y = 17 D giá trị khác Câu 57: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = + 3sin x − đoạn [0;π] là: A 3;1 B 2;1 C 2; D 1;0 5.2 Đặt ẩn phụ đưa hàm số bậc Câu 58: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 8; m = B M = 5; m = C M = 8; m = D M = 8; m = y Câu 59: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số = sin x + cosx + là: A M = 3; m = Câu 60: B M = 13 ;m =1 C M = 13 ;m = D M = 3; m = Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = cos2x − 2cosx − là: A M = 2; m = − B M = 2; m = −2 C M = −2; m = − D M = 0; m = −2 Câu 61: Giá trị lớn (M); giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + cos x + sin2x là: A M = 0; m = − B M = 0; m = − C M = ; m = D M = ; m = − Trang 6/23 Câu 62: Giá trị lớn (M); giá trị y = sin x + cos x + sin2x + là: A M = ; m = − B M = ; m = − 4 4 Câu 63: Giá trị lớn y = + sin 2x + ( cosx + sinx ) là: A M = + 2; m = C M = − 2; m = (M); nhỏ C M = giá trị (m) 11 ;m = − 4 nhỏ D M = (m) hàm số 11 ;m = hàm số B M = + 2; m = 2 − D M = + 2; m = 2 − 6.Ứng dụng phép tịnh tiến, đối xứng tâm vào vẽ đồ thị hàm số Câu 64: Cho đồ thị hàm số y = cosx Tịnh tiến lên hai đơn vị ta đồ thị hàm số sau đây? A y = cosx + B y = cosx − C y = cos ( x + ) D y = cos ( x − ) r π   Phép tịnh tiến theo véc tơ u  ;1÷ biến đồ thị hàm số y = sinx thành đồ thị   hàm số: Câu 65:  A y = cos  x −  Câu 66: π  ÷+   B y = sin  x −  π  ÷+   C y = sin  x +  π  ÷−    D y = cos  − x ÷− π 4 y = sin ( x − 3) Khẳng định sau vẽ đồ thị hàm số hàm số y = sinx ? A Tịnh tiến lên đơn vị C Tịnh tiến xuống đơn vị  từ đồ thị B Tịnh tiến sang trái đơn vị D Tịnh tiến sang phải đơn vị 7.Câu hỏi khác Câu 67: Câu khẳng định sau sai? A Hàm số y = sinx có tập giá trị [ −1;1] B Hàm số y = tanx có tập giá trị ¡ π C Hàm số y = tanx có đường tiệm cận đường thẳng x = D Hàm số y = co tx có đường tiệm cận đường thẳng yπ= Phần 2: Phương trình lượng giác 1.Mối liên hệ nghiệm phương trình sinx = m Câu 68: Nghiệm phương trình sinx = A Câu 69: π   x = + k2π ( k ∈¢)  5π x = + k2π  Phương trình sin2x = α+β A Câu 70: B là: π   x = + k2π ( k ∈¢)  2π x = + k2π  C π   x = + k2π ( k ∈¢)  2π x = + k2π  D π   x = + kπ ( k ∈¢)  5π x = + kπ  có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi 3π B π C 2π D π   Nghiệm phương trình sin  x + ÷ = là: π  π A x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) π B x = − + kπ ( k ∈ ¢ )  π C x = + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 71: Chọn đáp án câu sau:  x = y + k 2π ( k ∈¢) A sinx =siny ⇔  B  x = π − y + k 2π Trang 7/23  x = y + k 2π  x = y + kπ k ∈¢) ( ( k ∈¢) C sinx =siny ⇔  D sinx =siny ⇔   x = − y + k 2π  x = − y + kπ Câu 72: Phương trình sin2x = có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: A B C D giá trị khác Câu 73: Chọn đáp án câu sau: π π A sinx=1 ⇔ x= + kπ , k ∈ ¢ B sinx=1 ⇔ x= + k 2π , k ∈ ¢ 2 C sinx=1 ⇔ x=π + k 2π , k ∈ ¢ D sinx=1 ⇔ x=k 2π , k ∈ ¢ Nghiệm phương trình sin ( x +450 ) = − là: Câu 74:  x = − 90 + k360 k ∈¢) A  0 (  x = 90 + k360  x = − 900 + k3600 k ∈¢) C  0 (  x = 180 + k360  x = − 900 + k1800 k ∈¢) B  0 (  x = 180 + k360  x = k3600 k ∈¢) D  0(  x = 270 + k360 Phương trình sin2x = − có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 75: Khi αβ A − π2 B − π C − 4π D π2     Nghiệm phương trình sin  2x − ÷ − sin  x + ÷ = là: 5 π Câu 76: A π   x = 10 + kπ ( k ∈ ¢)  π  x = + k2π  B   π   x = 10 + kπ ( k ∈ ¢)  π k2π x = + 3  π C   2π   x = + k2π ( k ∈ ¢)  π  x = + k2π  D 2π   x = + k2π ( k ∈ ¢)  π k2π x = + 3  Câu 77: Nghiệm phương trình sinx = A   x = + k2π ( k ∈¢)   x = π − + k2π  C π   x = + k2π ( k ∈¢)  2π x = + k2π  Câu 78: là: B C x = arcsin ( ) + k2π ( k ∈ ¢ )  1  x = arcsin  ÷ + k2π     x = π − arcsin   + k2π  ÷   3 D x ∈ ∅ Nghiệm phương trình sin x = là: A x ∈ ¡ Câu 79:  x = arcsin ( ) + k2π B  x = π − arcsin ( ) + k2π ( k ∈ ¢ )  D x ∈ ∅ Tất nghiệm phương trình sin x = − π 5π π 5π + k 2π x = + k 2π ( k ∈ ¢ ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = − + k 2π x = − 4 4 π 3π π 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + k 2π x = − 4 4 A x = Trang 8/23 2.Mối liên hệ nghiệm phương trình cosx = m Câu 80: Nghiệm phương trình cosx = A π   x = + kπ ( k ∈¢)  π  x = − + kπ  B là: π   x = + k2π ( k ∈¢)  2π x = + k2π  C π   x = + k2π ( k ∈¢)  π  x = − + k2π  D π   x = + k2π ( k ∈¢)  π  x = − + k2π  Câu 81: Phương trình cos2x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ ( k ∈ ¢ ) Khi αβ A Câu 82: A C Câu 83: A Câu 84: A C Câu 85: A C Câu 86: π2 π2 D − 144 π  Nghiệm phương trình cos  x + ÷ = − là:   π π    x = + k2π  x = + k2π ( k ∈ ¢) ( k ∈ ¢) B   π 5π  x = + k2π x = − + k2π   π π    x = + k2π  x = + k2π k ∈ ¢) ( ( k ∈ ¢) D   π 5π x = x = − + k2π + k2π 6   π   Nghiệm phương trình cos  2x + ÷ = là: 4  π π kπ π π x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − + ( k ∈ ¢ ) 8 4 π2 144 B − π2 36 C Nghiệm phương trình cos ( x + 600 ) = − là:  x = 900 + k3600  x = − 2100 + k3600 ( k ∈ ¢ )   x = k1800  x = − 1200 + k1800 ( k ∈ ¢ )  B  x = k3600 D  x = − 1200 + k3600 ( k ∈ ¢ )  Nghiệm phương trình cosx = −  1  x = arccos  ÷ + k2π    ( k ∈ ¢)  x = − arccos   + k2π  ÷  4   1  x = arccos  − ÷ + k2π    ( k ∈ ¢)  x = π − arccos  −  + k2π  ÷   4 Nghiệm phương trình cosx = A x ∈ ¡  x = 900 + k1800  x = − 2100 + k180 ( k ∈ ¢ )  là: B   1  x = arccos  − ÷ + k2π    ( k ∈ ¢)   x = − arccos −  + k2π  ÷   4 D x ∈ ∅ là: B  3  x = arccos  ÷ + k2π    ( k ∈ ¢)  x = − arccos   + k2π  ÷  2 Trang 9/23 C Câu 87:  3  x = arccos  ữ + k2 ( k Â)  x = π − arccos   + k2π  ÷  2  π Phương trình cosx.cos  x+ ÷ =  4 α+β A có họ nghiệm dạng x = α + kπ; x = β + kπ Khi bằng: 3π π B Phương trình cos x = cos Câu 88: D x ∈ ∅ π C D 5π π có nghiệm là: π   x = 20 + k 2π ( k ∈¢) A  B  x = − π + k 2π  20 π kπ   x = 20 + ( k ∈¢) C  D  x = − π + kπ  20 Câu 89: Chọn đáp án câu sau: π kπ  x = +  ( k ∈¢)  x = − π + kπ  5 π   x = + k 2π  ( k ∈¢)  x = − π + k 2π  π + k π , k ∈ ¢ C cosx = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ D cosx = ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Câu 90: Tất nghiệm phương trình cos x = − π 2π π 5π + k 2π ( k ∈ ¢ ) + k 2π ( k ∈ ¢ ) A x = + k 2π x = B x = + k 2π x = 3 6 5π 5π π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) C x = 6 3 A cosx = ⇔ x = k π , k ∈ ¢ B cosx = ⇔ x = Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại sin cosin Câu 91: Số nghiệm phương trình cosx + sinx = với x ∈ ( 0;π ) A B C D  Nghiệm phương trình sin  x +  Câu 92: A π   x = − 24 +kπ ( k ∈ ¢)  π x = + k2π  12 2π  ÷ = cos 3x là:  π π kπ    x = − 24 +k2π  x = − 24 + ( k ∈ ¢ ) C  π ( k ∈ ¢)  π x = x = + kπ + kπ  12  B D 7π kπ   x = 24 + ( k ∈ ¢)  π x = + kπ  12 Câu 93: Phương trình ( sin x + 1) ( cos x − ) = có nghiệm là: π + kπ, ( k ∈ ¢ ) π x = - + kπ, ( k ∈ ¢ ) π + k2π, ( k ∈ ¢ ) A x = B x = - C D Cả A, B, C Câu 94: π π π   2 Phương trình sin  x − ÷cos  x − ÷+ cos  x − ÷ = + có nghiệm là: 8       Trang 10/23 A C  5π  x = +kπ ( k ∈¢)  7π x = + kπ  24  3π  x = +kπ ( k ∈ ¢)  5π x = + kπ  12  3π  x = +kπ ( k ∈ ¢ ) B  5π x = + kπ  24  5π  x = +kπ ( k ∈ ¢) D  5π x = + kπ 16  Tất nghiệm phương trình sin x + cos x = −1 π π    x = + k 2π  x = + kπ (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ )    x = − π + k 2π  x = − π + kπ 4 A  B   x = ( 2k + 1) π  x = k 2π   (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ ) π  x = − π + k 2π  x = + k 2π C  D  sin x + cos x = tương đương với phương trình Câu 96: Phương trình sin x - cos x Câu 95: π π A cotg(x + ) = − B tg(x + ) = 4 π π C tg(x + ) = − D cotg(x + ) = 4 Mối liên hệ nghiệm phương trình tanx = m Câu 97: Nghiệm phương trình tan x = A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = 3 π + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) x =tanx có nghiệm là: A B C Cả A, B, C D Câu 99: Phương trình 3tanx + = có nghiệm là: Câu 98: Phương trình tan π + kπ ( k ∈ ¢ ) π x= + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = - B x = - C D x = Câu 100: π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) Tất nghiệm phương trình tan x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) π C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 π + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = − Mối liên hệ nghiệm phương trình cotx =m Câu 101: Nghiệm phương trình cot x = − A x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 C x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) Trang 11/23 Câu 102: Tất nghiệm phương trình cot x = − π + k π ( k ∈ ¢ ) π C x = + kπ ( k ∈ ¢ ) 12 π + kπ ( k ∈ ¢ ) π D x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) A x = B x = − Mối liên hệ nghiệm phương trình có biểu diễn qua lại tan cot Câu   Nghiệm phương trình cot  2x + ÷− tanx = là:   π A x = π kπ + ( k ∈¢) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π kπ + ( k ∈¢) D x = π kπ + ( k ∈¢) 18 7.Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác thuộc khoảng đoạn cho trước phương trình Câu 103: Nghiệm phương trình sinx = π A x = B x = với x ∈ [ 0;π ] 5π C x = 13π D Cả A B Câu 104: Tất nghiệm x ∈ [ 0; 2π ) phương trình  2π  A     cot x − =  π 5π  D  ;  4  10π  π  B  C      4 π 3π Câu 105: Phương trình sin(2 x − ) = sin( x + ) có tổng nghiệm thuộc khoảng 4 (0;π) bằng: 3π π π 7π A B C D 2 Câu 106: Phương trình sin2x = A 1 có số nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) là: B C D giá trị khác 8.Phương trình đưa dạng tích cách sử dụng công thức nhân đôi, cung Câu 107: Nghiệm phương trình sinx + 4cosx = + sin2x A 2π   x = + k2π ( k ∈ ¢)  2π x = − + k2π  D Câu 108: B π   x = + kπ ( k ∈¢)  π  x = − + kπ  C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) π   x = + k2π ( k ∈¢)  π  x = − + k2π  Nghiệm phương trình sin2x + cos x = là: Trang 12/23 A Câu 109: π   x = − + kπ ( k ∈¢)  π kπ x = +  Phương x= α + A Câu 110: A C Câu B trình C π   x = − + kπ ( k ∈ ¢) D  π x = + k2π  sin3x − cos 2x = có k2π ; x = β + k2π ( k ∈ ¢ ) 11π 10 π   x = − + k2π ( k ∈ ¢)  π k2π x = +  họ π + k2π ( k ∈ ¢) π kπ + nghiệm có dạng Khi α + β bằng: B π Nghiệm phương trình 13π   x = 12 + kπ ( k ∈ ¢)  19π k2π x = − + 36  13π   x = 12 + k2π ( k ∈ ¢)  19π k2π x = − + 36  hai  x =  x =  2π 3π D 5 π π   cos  2x + ÷ + cos  x + ÷ = là: 3    13π   x = 12 + k2π ( k ∈¢) B  19π x = − + k2π  12 π  + k2π x = D  1219π k2π ( k ∈ ¢ ) x = − + 12  C − Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Nghiệm phương trình 2sinx − = là: A π   x = + kπ ( k ∈¢)  2π x = + kπ  B D π   x = + k2π ( k ∈¢)  5π x = + k2π  C π   x = + k2π ( k ∈¢)  2π x = + k2π  π   x = + kπ ( k ∈¢)  5π x = + kπ  Hàm cosin Câu 111: Nghiệm phương trình 2cosx + 1= A C  x =  x =  2π + k2π ( k ∈ ¢ ) B π + k2π 2π   x = − + k2π ( k ∈ ¢)  2π x = + k2π  π   x = − + k2π ( k ∈¢)  7π x = + k2π  D π   x = − + k2π ( k ∈¢)  π x = + k2π  Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: 5π π 5π + k 2π + k 2π A x = ± B x = ± + k 2π C x = ± 6 Câu 113: Phương trình cos x − = có nghiệm là: Câu 112: π A x = ± + kπ , k ∈ ¢ Câu 114: B C D x = ± π + k 2π D Phương trình lượng giác: cos x + = có nghiệm là: Trang 13/23 π 3π    x = + k 2π  x = + k 2π C A  B   x = 3π + k 2π  x = −3π + k 2π   4 Hàm tan Câu 115: Nghiệm phương trình 3tanx − = A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) 5π   x = + k 2π   x = −5π + k 2π  C x = − π   x = + k 2π D   x = −π + k 2π  π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = − Hàm cot Câu 116: Nghiệm phương trình 3cotx + = A x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Câu 117: π  3cot  x + ÷ − 1= 3  π x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = k2π ( k ∈ ¢ ) Nghiệm phương trình A x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) B D x = kπ ( k ∈ ¢ ) Phương trình lượng giác: 3cot x − = có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = + kπ C x = + k 2π D Vơ nghiệm 3 Câu 119: Phương trình lượng giác: cot x − = có nghiệm là: π   x = + k 2π π π A  B x = arc cot D x = + kπ + kπ C x = + kπ  x = −π + k 2π  Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc hai với hàm số lượng giác Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 120: Tất nghiệm phương trình 4sin x = π π π π A x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 3 π π π π C x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 6 Câu 121: Nghiệm phương trình sin x + 3sinx + = Câu 118: A C π   x = − + k2π  x = arcsin −2 + k2π ( ) ( k ∈ ¢)   x = π − arcsin ( −2 ) + k2π  π   x = − + k2π  x = arcsin −2 + k2π ( ) ( k ∈ ¢)  x = − arcsin − + k2π  ( )  B x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 122: Giải phương trình - 5sinx + 2cos2x = π 2π π 5π + k2π + k2π A x = + k2π , x = B x = + k2π , x = 3 6 π π C x = ± + k2π D x = ± + k2π Trang 14/23 Câu 123: A x= Giải phương trình - 4cos2x = sinx(1 + 2sinx) x= − π π + k2π , x = − + k2π , x = − π π π + k2π , x = − + k2π , x = − π 5π 2π + k2π B + k2π 5π π + k2π , x = + k2π , x = + k2π x= + k2π , x = π + k2π , x = 5π + k2π 6 6 C D Câu 124: Phương trình sin3x + cos2x = + 2sinx.cos2x tương đương với phương trình x= − B sinx = v sinx = A sinx = v sinx = 1 C sinx = v sinx = - D sinx = v sinx = - cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) Câu 125: Giải phương trình = sin2x − π 3π π + k2π A x = − + k2π , x = − B x = − + k2π 4 π π C x = − + kπ D x = ± + k2π 4 Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 126: Nghiệm phương trình cos x − cosx =     x= + k2π ( k ∈ ¢ ) B  x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) D  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) A   x = π + k2π  x = k2π  x = π + k2π  x = k2π     cos2x + 5cosx +3 = Câu 127: Phương trình có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác A B C D 2 Câu 128: Nghiệm phương trình 1-5sinx2+2cos x = là: π A  x =  x =  π + k2π ( k ∈¢) 2π + k2π π B π π   x = + k2π ( k ∈ ¢)  π  x = - + k2π  C π   x = + k2π ( k ∈ ¢)  π  x = - + k2π  π D  x =  x =  π + k2π ( k ∈ ¢) 5π + k2π Câu 129: Nghiệm phương trình − 5sin x − cos x = là: π π A k 2π B kπ C + k 2π D + k 2π Câu 130: Phương trình lượng giác: sin x − 3cos x − = có nghiệm là: π π A x = − + k 2π B x = −π + k2π C x = + kπ D Vô nghiệm Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 131: Phương trình có hai họ nghiệm có dạng 3tan x − 2tanx − = π  π x = α + kπ; x = β + kπ  − < α,β < ÷ 2  π2 π A − B − 18 12 Câu 132: Khi α.β C π2 18 D π2 12 Tất nghiệm phương trình tan x = Trang 15/23 π π π π + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 3 3 π π π π C x = + kπ x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 6 6 Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, đẳng thức lượng giác Câu 133 Nghiệm phương trình 3cot x − 2cotx − = là: A x = A π   x = + k2π ( k ∈¢)  π  x = − + k2π  B π   x = + kπ ( k ∈¢)  π  x = − + kπ  C π   x = + kπ ( k ∈¢)  π  x = − + kπ  D π   x = + k2π ( k ∈¢)  π  x = − + k2π   Hàm mở rộng hỗn hợp hàm (1 câu) Câu 134 Nghiệm phương trình + sin 2x + ( sin x + cosx ) = là: A C π   x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B  5π x = + k2π  π   x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) D  x = π + k2π   x =  x =  x =  x =  π + k2π ( k ∈ ¢) 5π + k2π k2π π ( k ∈ ¢) + k2π − Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, đẳng thức lượng giác Câu 135 Nghiệm phương trình sin x + sin x + sin x − = là: A x = − π + kπ ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) D x = − π + k2π ( k ∈ ¢ ) Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; đẳng thức lượng giác Câu 136 Nghiệm phương trình 2cos3 x + cos x − 5cosx + = là: A  x = k2π  π  x = + k2π   x = − π + k2π   x = arccos ( −2 ) + k2π   x = − arccos ( −2 ) + k2π  D B   x = π + k2π  π  x = + k2π  π   x = − + k2π C   x = k2π  π  x = + k2π  π   x = − + k2π   x = kπ  π  x = + k2π  π   x = − + k2π Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân đẳng thức lượng giác Câu 137 Nghiệm phương trình tan x − 3tan x + tanx − = là: A x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) B x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) C x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) D x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, đẳng thức lượng giác Trang 16/23 Câu 138 Phương trình 4cot x − A x = C − cotx + 15 = sin x là: π + kπ B  π  x = + kπ   x = arccot ( ) + kπ   3  x = arccot  − ÷+ kπ  4   π  x = + k2π   x = arccot ( ) + k2π   3  x = arccot  − ÷+ k2π  4  D x = π + k2π 4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số Câu 139 Giá trị lớn (M), giá trị nhỏ (m) hàm số y = sin x + 2sinx + là: A M = 4; m = B M = 7; m = C M = 4; m = D M = 7; m = Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx ứng dụng 5.1 Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc sinx cosx Câu 140 Nghiệm phương trình sinx + 3cosx = A π   x = − + k2π ( k ∈¢)  π x = + k2π  B π x = + k2π ( k ∈ ¢ ) C π   x = − + kπ ( k ∈¢)  π x = + kπ   x = k2π D  x = π + k2π ( k ∈ ¢ )   Câu 141 Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: A x = - π + kπ, ( k ∈ ¢ ) B x = π + k2π, ( k ∈ ¢ ) C D Câu 142 Tất nghiệm phương trình sin x − cos x = π π    x = + k 2π  x = − + k 2π (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ )    x = 7π + k 2π  x = − 7π + k 2π   6 A  B  π π    x = − + k 2π  x = + k 2π (k ∈ ¢ ) (k ∈ ¢ )    x = 7π + k 2π  x = − 7π + k 2π   6 C  D  Câu 143 Tất nghiệm x ∈ [ 0; 2π ) phương trình cos x − = 5π 7π π 5π ; A B ; 6 3 π 11π 7π 11π ; C ; D 6 6 Câu 144 Phương trình 2 cos x + = có nghiệm là: A x=± C x=± 5π 5π + k 2π B x=± + k 2π D x=± π π + k 2π + k 2π Câu 145 Phương trình lượng giác: cos x − sin x = có nghiệm là: Trang 17/23 A x = π + kπ B x = − π + kπ π π + k 2π D x = + kπ 5.2.Tìm đk tham số để phương trình có nghiệm Câu 146 Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x = có nghiệm C x = − m ≥ A  m ≤ −2  B −2 ≤ m ≤ Câu 147 Cho phương trình: Câu 148 Câu 149 Câu 151 Câu 152 m = C −2 < m < D  m = −2  cos x + m − = Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m < − B − ≤ m ≤ + C m > + D − ≤ m ≤ Tìm m để phương trình m.sinx + 5.cosx = m + có nghiệm A m ≤ B m ≦ 24 Tìm tất giá trị m để phương trình sin 2x = m có nghiệm? A m ≤ B −1 ≤ m ≤ C m ≥ D m ≥ 5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm pt vào tìm GTNN, GTLN Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = sinx + 3cosx + M, m Khi tổng M + m A + B −3 C D Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc hai 6.1 Dạng phương trình asin x + bsinx.cosx + ccos x = Nghiệm phương trình sin x − 2sinx.cosx − 3ccos x = là:  x = − + kπ A  π  x = arctan ( −3) + kπ  x = − + k2π C  π  x = arctan + k2π  ( k ∈ ¢) B x = − π + k2π ( k ∈ ¢ )  x = − + kπ D  π ( k ∈ ¢)  x = arctan + kπ  ( k ∈ ¢) Mối quan hệ nghiệm phương trình đẳng cấp bậc ba Câu 153 Nghiệm phương trình 2sin x + cos3 x = 3sin x là: A x =  x = + kπ B  π π + kπ  x = arctan ( −2 ) + kπ C x = π + k2π D π   x = + k2π  x = arctan −2 + k2π ( )  Mối quan hệ nghiệm phương trình đối xứng Câu 154 Nghiệm phương trình cos x + sin x + cos x.sin x = là: A π x= +k2π ( k ∈ ¢ ) B  x = k2π  π ( k ∈ ¢) +k2π x =  C  x =  x =  π + k2π ( k ∈ ¢) 3π + k2π D  x = k2π  π ( k ∈¢)  x = − +k2π  Mối quan hệ nghiệm phương trình bán đối xứng Câu 155 Nghiệm phương trình sinx − cosx + 4sinxcosx + = là: Trang 18/23 π   x = k2π x = − + k2π ( k ∈ ¢ ) B  x = 3π + k2π ( k ∈ ¢ ) A   x = π + k2π     x = k2π C  x = π + k2π ( k ∈ ¢ )   x = kπ D  x = 3π + k2π ( k ∈ ¢ )   10.Phương trình tích 10.1.Chứa nhân tử sinx bội x Câu 156 Nghiệm phương trình sin 2x − sinx = là: A   x = k2π  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )  2π   x = + k2π B D   x = kπ  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )  2π   x = + k2π C   x = kπ  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )  π   x = − + k2π C  x =  x =   x =    x = k2π  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )  π   x = − + k2π 10.2.Chứa nhân tử cosx bội x Câu 157: Nghiệm phương trình sinx ( + cos2x ) = cos x A  x =  x =   x =  π + k2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) 2π + k2π B  x =  x =   x =  π + k2π π + kπ ( k ∈ ¢ ) 5π + k2π D  x =  x =   x =  π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 2π + k2π π + k2π π + k2π ( k ∈ ¢ ) 5π + k2π Câu 158: Phương trình + cosx + cos2x + cos3x - sin2x = tương đương với phương trình A cosx.(cosx + cos2x) = B sinx.(cosx + cos2x) = C cosx.(cosx - cos2x) = D cosx.(cosx + cos3x) = Câu 159: Giải phương trình + 3cosx + cos2x = cos3x + 2sinx.sin2x A x = C x = π π + kπ , x = k2π B x = + kπ , x = π + k2π D x = π π + k2π , x = k2π + kπ , x = ± π + k2π 10.3.Chứa nhân tử ± cosx π   Câu 160: Số nghiệm phương trình ( + cosx ) ( sinx − cosx + 3) = sin x với x ∈ 0;    A B C D sin x 1+ cos x + = sin x tương đương với phương trình Câu 161: Phương trình 1+ cos x A sin x - 3cos x = v 3sin x - cos x = B sin x - 3cos x = v 3sin x - cos x = Trang 19/23 C sin x + 3cos x = − v 3sin x + cos x = −1 D sin x + 3cos x = −1 v 3sin x + cos x = − Câu 162: Giải phương trình + sinx + cosx + tgx = A x = π + k2π , x = C x = π + k2π , x = π π + k2π B x = π + k2π , x = − + kπ D x = π + k2π , x = − π π + kπ + k2π 10.4.Chứa nhân tử ± sinx + x β= + Câu 163: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng xα= k2π; kπ k ( ∈ ¢) Khi α + β A Câu 164: π B 3π C π D 4π Giải phương trình + sinx + sinx.cosx + 2cosx - cosx.sin2x = A x = k2π B x= π + k2π C x = π + k2π D π x= − + k2π 10.5 Chứa nhân tử chung chẳng hạn là: sinx ± cosx; ± tanx , π  sinα ± cosα = 2sin  α ± ÷ 4  Câu 165 Nghiệm phương trình cos2x + sinx + cosx = là: A π   x = − + k2π  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = π + k2π   B π   x = − + kπ  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )   x = π + k2π   C π   x = − + k2π  π x = + k2π ( k ∈ ¢ )  π   x = + k2π  D π   x = − + kπ ( k ∈¢)  π x = + kπ  10.6 Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt π   Câu 166 Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = với x ∈  ; π là: 4  A B C D 11 Phương trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều cơng thức cos2x + sin x − sin2x + tanx π π x= + k2π ( k ∈ ¢ ) C x = − + kπ ( k ∈ ¢ ) 4 Câu 167: Nghiệm phương trình cotx − = A x = π + kπ ( k ∈ ¢ ) B D x = ± π + kπ ( k ∈ ¢ ) sin3x + cos3x   = cos2x + Câu 168: Giải phương trình 5 sin x + 1+ 2sin2x ÷   A x = ± π + kπ B x = ± Câu 169: Giải phương trình 4cot g2x = A x = π + k2π B x = π C x = ± π + kπ D x = ± + k2π D x = π + k2π cos2 x − sin2 x cos6 x + sin6 x π Câu 170: Giải phương trình 8cot g2x = + k2π + kπ C x = ± π π + kπ (cos2 x − sin2 x).sin2x cos6 x + sin6 x Trang 20/23 π A x = − + kπ B x = π + kπ C x = ± π + kπ D x = π + kπ 12 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác đối xứng với tan cot 2 Câu 171 Số nghiệm phương trình ( tan x + cot x ) + ( tan x + cot x ) + = với x ∈ [ 0; π] là: A B C D 13 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác có dạng sin2n cos2n Câu 172 Nghiệm phương trình sin x + cos x = cos2x là: A C  x = kπ  π ( k ∈¢)  x = ± + kπ   x = k2π  π ( k ∈¢)  x = ± + k2π  Câu 173: Giải phương trình A x = ± C x = ± π π C sin2 x − cos2 x + cos4 x = cos2 x − sin2 x + sin4 x B x = ± + kπ D x = ± A x = kπ , x = π D + k2π Câu 174: Giải phương trình x= B  x = k2π  π ( k ∈¢)  x = ± + kπ   x = kπ  π ( k ∈¢)  x = ± + k2π  π π + k2π π + kπ sin10 x + cos10 x sin6 x + cos6 x = 4cos2 2x + sin2 2x + k2π B x = + kπ D kπ x = k2π , x = π + k2π 1+ sin2 x Câu 175: Giải phương trình − tg2x = 1− sin x A x = ± C x = ± π π + k2π B x = ± + k2π D x = ± π π + kπ + kπ 14 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cơng thức hạ bậc Câu 176 Nghiệm phương trình sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x là: A kπ  x = ( k ∈ ¢)  kπ x =  B  x = k2π  kπ ( k ∈ ¢ ) x =  11 C kπ  x = ( k ∈ ¢)  kπ x =  D  x = kπ  kπ ( k ∈ ¢ ) x =  15 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng cung   Câu 177 Nghiệm phương trình cos  − x ÷+ sin2x = là: 2  π A x = k2π ( k ∈¢)  x = π + k2π B x = π + k2π ( k ∈ ¢ ) C  x = k2π   ( k ∈ ¢ ) D Câu 178: Tất nghiệm phương trình sin x = cos x π π x = + kπ x = + k 2π 4 A ( k ∈ ¢ ) B ( k ∈ ¢ )  x = k2π  π ( k ∈ ¢) + k2π x =  Trang 21/23 π π π π + kπ x = − + kπ x = + k 2π x = − + k 2π 4 4 C ( k ∈ ¢ ) D ( k ∈ ¢ ) 16 Mối quan hệ nghiệm phương trình lượng giác sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ ) x= π    3 Câu 179: Số nghiệm phương trình 8cos  x + ÷ = cos3x với x ∈ 0;  3   2 A B C π π 2π 3 Câu 180: Phương tình tgx + tg(x + ) + tg(x + A cotgx = ) = 3 tương đương với phương trình B cotg3x = π π 3 D 3 C tg3x = D tgx = Câu 181: Giải phương trình tg( − x).tg( + 2x) = π + kπ A x = − π + kπ π 1+ sin x 1− sin x + = với x∈ (0; ) 1- sin x 1+ sin x B Vô nghiệm Câu 182: Giải phương trình A x = Câu 183: π B x = π C x = − C x = π 12 D x = D x = π + kπ π Giải phương trình sin2x.(cotgx + tg2x) = 4cos2x A x = C x = π π + kπ , x = ± + kπ , x = ± π π + kπ B x = + kπ D x = π + kπ , x = ± π + kπ , x = ± π π + k2π + k2π 17 Mối quan hệ nghiệm số phương trình lượng giác qua kì thi ĐH + sin 2x + cos 2x = sin x.sin 2x là: + cot x π π    x = + k2π  x = + kπ ( k ∈ ¢ ) C  π ( k ∈ ¢) B  π  x = + kπ  x = + kπ   Câu 184 Nghiệm phương trình A π   x = + kπ ( k ∈ ¢)  π  x = + k2π  π   x = + k2π ( k ∈ ¢)  π  x = + k2π  D 18.Câu hỏi khác Câu 185: Số nghiệm phương trình ( sinx + 3cosx ) sin3x = với x ∈ [ 0; π] A B C D tgx − sin x = Câu 186: Giải phương trình sin3 x cos x A x = k2π Câu 187: B Vô nghiệm C x = kπ D x = π + kπ Giải phương trình sin2x + sin23x = cos2x + cos23x A x = ± C x = − π π + k2π + kπ ,x= B x = − π + kπ D x = π π 3 π π + + kπ kπ 2 ,x= ,x= π π + + kπ kπ Câu 188: Giải phương trình cos( + x) + cos( − x) = A x = Câu 189: k2π B x = kπ C x = π k2π + 3 D x = k2π Giải phương trình tgx + tg2x = - sin3x.cos2x A x = kπ ,x = π + k2π B x = k2π C x = kπ , x = π + k2π D x = kπ Trang 22/23 Câu 190: Giải phương trình A x = ± C x = − π π cos x(1- 2sin x) = 2cos2 x − sin x -1 π + k2π B x = + k2π D x = − + k2π π + k2π , x = − π + k2π Câu 191: Phương trình 2sinx + cotgx = + 2sin2x tương đương với phương trình A 2sinx =1 v sinx + cosx - 2sinx.cosx = B 2sinx = - v sinx + cosx - 2sinx.cosx = C 2sinx =1 v sinx - cosx - 2sinx.cosx = D 2sinx = - v sinx - cosx - 2sinx.cosx = Câu 192: Giải phương trình sin x.cos x(1+ tgx)(1+ cot gx) = B x = A x = k2π Câu 193: Giải phương trình π A x = ± kπ C x = kπ D Vô nghiệm tgx sin x − = sin x cot gx + k2π B x = ± 3π + k2π C x = ± 3π + kπ D x = ±  2 sin x + sin y = Câu 194: Giải hệ phương trình  x− y = π  2π π   π x= + kπ x = + kπ     x = + kπ   A  B  C   y = kπ  y = π + kπ  y = − π + kπ   Câu 195: Giải phương trình sin2x + sin23x - 2cos22x = π A x = kπ , x = π C x = kπ , x = Câu 196: C x = π π kπ B x = D x = π + kπ , x = π + kπ , x = + kπ π   x = + kπ D   y = π + kπ  π π + + kπ kπ + kπ B x = − + kπ D x = π π + k2π + k2π Giải phương trình sin2x + sin2x.tg2x = A x = ± C x = ± Câu 198: + kπ Giải phương trình sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) A x = Câu 197: + π π π + kπ B x = ± + k2π D x = ± π π + k2π + kπ Giải phương trình 4(sin6x + cos6x) + 2(sin4x + cos4x) = - 4cos22x A x = ± C x = ± π + kπ 24 π kπ + B x = ± D x = ± π π + 12 kπ + kπ π  x+ y = Câu 199: Giải hệ phương trình  sin x + sin y = Trang 23/23 π   x = + k2π A   y = − π − m2π  π   x = − + k2π B   y = π − k2π  π   x = + k2π C   y = π + k2π  π   x = + k2π D   y = π − k2π  Trang 24/23 ... hệ hàm số tính chẵn lẻ 33: Chọn khẳng định sai tính chẵn lẻ hàm số khẳng định sau A Hàm số y = sinx hàm số lẻ B Hàm số y = cosx hàm số chẵn C Hàm số y = tanx hàm số chẵn D Hàm số y = cotx hàm số. .. hệ hàm số tính tuần hồn, chu kì 40: Khẳng định sau sai tính tuấn hồn chu kì hàm số ? A Hàm số y = sinx hàm số tuần hồn chu kì 2π B Hàm số y = cosx hàm số tuần hoàn chu kì π C Hàm số y = tanx hàm. ..  1219π k2π ( k ∈ ¢ ) x = − + 12  C − Phần 3: Một số dạng phương trình lượng giác 1.Mối quan hệ nghiệm phương trình bậc với hàm số lượng giác Hàm sin Nghiệm phương trình 2sinx − = là: A π 