Tit 25 Chơng: Phơng pháp tọa độ không gian §1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm 3) Về tư thái độ: + HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức : Gi÷ trËt tù, kiĨm tra sÜ sè, tỉ chøc líp häc KiĨm tra bµi cò: Kh«ng kiĨm tra Bài Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ không gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Cho học sinh nêu lại định - Học sinh trả lời I Tọa độ điểm vectơ nghĩa hệ trục tọa độ Oxy 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) mặt phẳng K/hiệu: Oxyz - Giáo viên vẽ hình giới O: gốc tọa độ thiệu hệ trục không Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục gian - Học sinh định nghĩa lại cao - Cho học sinh phân biệt hệ trục tọa độ Oxyz (Oxy);(Oxz);(Oyz) mặt phẳng tọa hai hệ trục độ - Giáo viên đưa khái niệm tên gọi Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ điểm vectơ Hoạt động giáo viên - Cho điểm M ruuruu rr Từ iOM ,j1, k Sgk, giáo viên phân tích theo vectơ hay khơng ? Có cách? Từ giáo viên dẫn tới Hoạt động học sinh Ghi bảng - Vẽ hình Tọa độ điểm M ( x; y; z ) - Học sinh trả lời uuuu r r r r cách � OM  xi  y z  zk + Vẽ hình + Dựa vào định lý học lớp 11 z 56 đ/n tọa độ điểm Hướng dẫn tương tự đến đ/n tọa độ vectơ uuuu r Cho OM h/sinh nhận xét tọa độ điểm M * GV: cho h/s làm ví dụ + Ví dụ 1: ví dụ1 cho học sinh đứng chỗ trả lời + Ví dụ SGK cho h/s làm việc theo nhóm GV hướng dẫn học sinh vẽ hình trả lời Ví dụ 2: (Sgk) + Học sinh tự ghi định nghĩa tọa độ vectơ uuuu r H/s so OM sánh tọa độ điểm M x r k r j M r i y - Từng học sinh đứng chỗ trả lời Tọa độ vectơ r - Học sinh làm việc theo a  ( x, y , z ) nhóm đại diện trả lời r r r r � a  xi  xz  xk Lưu ý: Tọa độ M tọa độ Vdụ: Tìm tọa độ vectơ sau biết r r ur r a  2i  3J  k r ur r b  J  2k r ur r c  J  3i Cũng cố dặn dò: * Cần nắm định nghĩa hệ tọa độ, toạ độ điểm, vectơ Híng dÉn tự học: Ôn tập lý thuyết học, chuẩn bị phÇn tiÕp theo Nhận xét: 57 uuuu r OM Tiết 26 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm 3) Về tư thái độ: + HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức Kiểm tra cũ Khái niệm hệ trục toạ độ, toạ độ véc tơ điểm? Bài Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV cho h/s nêu lại tọa độ vectơ tổng, hiệu, tích - H/s xung phong trả lời số với vectơ - Các h/s khác nhận xét mp Oxy - Từ Gv mở rộng thêm khơng gian gợi ý h/s tự chứng minh Ghi bảng II Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho r r a  (a1 ; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) r r (1)a �b  (a1 �b1 , a2 �b2 , a3 �b3 ) r (2)k a  k (a1; a2 ; a3 )  (kaa , ka2 , ka3 ) (k ��) * Từ định lý trên, gv cần dắt hs đến hệ quả: Hệ quả: a1  b1 * � r r � ab� � a2  b2 Xét vectơ có � a3  b3 � tọa độ 58 r (0;0;0) r � r r b �0, a // b � k �R a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3 uuu r AB  ( xB  x A , yB  y A , z B  z A ) Nếu M trung điểm đoạn AB �x  x y  yB z A  zB � M �A B , A , � 2 � � Gv v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo nhóm nhóm H/s làm việc theo nhóm câu đại diện trả lời Thì: r a  (1, 2,3) V dụ r Cho b )3, 0, 5) 1: a Tìm tọa độ biết r r r x  2ra  3b b Tìm tọa x độ biếtr r r ur Các học sinh lại cho 3a  4b  x  O biết cách trình bày khác V dụ 2: Cho + Gv kiểm tra làm nhận xét A(1;0;0), B(2; 4;1), C (3; 1; 2) nhóm hồn chỉnh giải a Chứng minh A,B,C khơng thẳng hàng b Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD hình bình hành Bài tập trắc nghiệm 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ = (3;   1; 2) = (2; 0; -1); vectơ có độ dài aba b : A B C D 53 11 29 53 2: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(-1; 2; 2)B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Cũng cố dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng Nhận xét: 59 r x Tiết 27 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONGKHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài véc tơ khoảng cách hai điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu 3) Về tư thái độ: HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức Bài Hoạt động: Tích vơ hướng vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Gv: u cầu hs nhắc lại đ/n tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ chúng - h/s trả lời đ/n tích vơ hướng - h/s trả lời biểu thức tọa độ III Tích vơ hướng Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Đ/lí r r - Từ đ/n biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên không gian - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh xem Sgk a  (a1 , a , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) rr a.b  a1b1  a2b2  a3b3 C/m: (SGK) Hệ quả: + Độ dài vectơ � a  a12  a22  a32 Khoảng cách điểm uuu r AB  AB  ( x B  x A )  ( yB  y A ) 60 r Gọi r r góc ba hợp a1b1  a2b2 a3buu3r ab - Học sinh làm việc theo Cos  r r  nhóm a b a12  a22  a32 b12  b22  b32 r r Gv: ví dụ cho h/s làm a  b � a1b1  a2b2  a3b3 việc theo nhóm đại Học sinh khác trả lời cách diện trả lời giải bổ sungr Vdụ: (SGK) r r a  (3; 0;1); b  (1; 1; 2); c  (2;1; 1) lời giải bạn Vdụ 1: (SGK) Cho Yêu cầu học sinh làm r rr rr Tính : a (abbc ) nhiều cách Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz cho vectơ = (1; 2;  2) = (1; 2; -2); : (+) có giá trị : ba A 10 B 18 C D 2): Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trục Oz để  ABC cân C là: C(0;–1;0) A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C D C(;0;0) B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai 3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), A Tâm hình bình hành có tọa độ (4;3;3) uuur B Vectơ có tọa độ (4;-4;-2) AB C Tọa độ điểm C (9;6;4) D Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ (3;2;2) 5) Cũng cố dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng Nhận xét: 61 Tiết 28 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiếp) I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian + Xác định tọa độ điểm, vectơ phép trái + Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm 2) Về kĩ năng: + Tìm tọa độ vectơ, điểm + Viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính viết phương mặt cầu 3) Về tư thái độ: + HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học tập thước, compa III Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức Bài Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Gv: yêu cầu học sinh nêu - Học sinh xung phong dạng phương trình đường trả lời tròn mp Oxy - Học sinh đứng chỗ - Cho mặt cầu (S) tâm I trả lời, giáo viên ghi (a,b,c), bán kính R u cầu bảng h/s tìm điều kiện cần đủ để M (x,y,z) thuộc (S) - Từ giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu - Gọi hs làm ví dụ SGK Gv đưa phương trình Ghi bảng IV Phương trình mặt cầu Đ/lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có phương trình ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  R - H/s giáo viên đưa Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm I (2,0,-3), R=5 đẳng thức - h/s trả lời * Nhận xét: x  y  z  Ax+2By+2Cz+D=0 Pt: (2) 62 x  y  z  Ax+2By+2Cz+0=0 Yêu cầu h/s dùng đẳng thức Cho học sinh nhận xét phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính Cho h/s làm ví dụ � ( x  A)  ( y  B)  ( z  C )  R R  A2  B  C  D � pt (2) với đk: pt A2  B C  D  mặt cầu có tâm I (-A, -B, -C) R  A2  B  C  D Ví dụ: Xác định tâm bán kính mặt cầu x2  y  z  x  y   Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua A(3;0;3) là: A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Cũng cố dặn dò: * Cần nắm tọa độ điểm, vectơ tính chất nó, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ áp dụng * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính Bài tập nhà: BT sách giáo khoa Nhận xét: 63 Tiết: 29 BÀI TẬP: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng hai vectơ + Toạ độ điểm + Phương trình mặt cầu 2) Về kĩ năng: + Có kỹ vận dụng thành thạo định lý hệ toạ độ vectơ, toạ độ điểm phương trình mặt cầu để giải dạng tốn có liên quan 3) Về tư thái độ: + Rèn thao tác tư chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc II Chuẩn bị giáo viên học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập + Học sinh: SGK, dụng cụ học tập III Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải vấn đề IV Tiến trình dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: r r r Bài tập : Trong không a(1; 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1) gian Oxyz cho a) Tính toạ độ véc tơ r r rr r v  3a u  b  2c r r rr r b) Tính a.(b c) r a.b r c) Tính a  2c Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Gọi HS giải câu HS1: Giải câu a Bài tập : Câu a r Gọi HS1 giải câu = r r a u  b ar (3;0;4) Hỏi nhắc lại:ra k.=? 2 r r ? a �b �c  Tính r 3= a 2= cr 3= r ? v Suy = r 2= ? c HS2: Giải rcâu b r Bài tập : Câu b Tính ra.br Tính (b  c) r r r Gọi HS2 giải câu b Suy ra: a.(b  c) rr Nhắc lại : = a.b Gọi HS3 giải câu c HS3: Giải câu c r r Nhắc lại: ar = ? Tính = r a r a  2c c có = r r Gọi học sinh nhận xét đánh Suy = a  2c giá Bài tập : Câu c Bài tập : Trong không gian Oxyz cho ba điểmuu A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0) ur a) Tính ; AB BC AB b) Tính toạ độ tâm G tam giác ABC c) Tính độ dài trung tuyến CI tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành 64 Hoạt động giáo viên Gọi Học sinh giải Gọi HS1 giảiucâu uur a b Hỏi nhắc AB lại : = ? AB =? Công thức trọng tâm tam giác Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu HS1 giải câuuuaur b Bài tập 2: Câu a;b = AB AB = AC = Toạ độ trọng tâm tam giác ABC HS2 giải câu c Bài tập : Câu c Tính toạ độ trung điểm I Gọi HS2 giải câu c AB Hỏi: hướng giải câu c Suy độ dài trung tuyến Công thức toạ độ trung điểm CI AB uuur HS3 Ghi lại u AB uur toạ độ Gọi HS3 giải câu d Gọi D DC (x;y;z) suy Hỏi: hướng giải câu d Nhắc lại công thức Để ABCD làuu hbh ur r r = ab DC AB Vẽ hình hướng dẫn Suy toạ độ điểm D Lưu ý: theo hình bình hành suy D có toạ độ khác Gọi học sinh nhận xét đánh giá 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng tập + Vận dụng làm trắc nghiệm Câu 1: Trong không gian Oxyz cho vectơ =  (1; 2; 2) = (1; 2; -2); : (+) có giá trị ba : A 10 B 18 C.r r4 r r r D Câu 2: Cho vectơ , Vectơ sau v kij 2i(0;1;0) (1;0;0) (0;0;1)  j  3k khơng vng góc với vectơ rrr rr rrrr A B C D ii3i i3j j 2 2k jkk Nhận xét: 65 GH: Nêu cách tính khoảng d = (m(α) ) = cách từ điểm M (x0, y0, z0) Ax0 + By0 + Cz0 + D đến mp (α) Ax + By+ Cz +D = √ A + B2 + C BT : Gọi HS giải HS giải Bài 10 HD: Chọn hệ trục Ôxyz cho A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0) A’ (0,0,1) B’ (1,0,1) C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1) + Viết phương trình - (A, B’, D’) - (B, C’, D) Hai mặt phẳng song song B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới mp sau: a/ 2x - y +2z - = b/ 12x + y - 5z +5 = B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh a/ CM (A B’D’// (BC’D) b/ Tính khoảng cách hai mp Giải Củng cố : Làm tập trắc + Chọn hệ trục + Viết phương trình mp + So sánh pt Kết luận HS lên bảng giải + Khoảng cách từ điểm mp đến mp HS giải + Nêu phương pháp tính khoảng cách hai mặt phẳng song song nghiệm qua phiếu học tập Bài tập nhà : Làm tập SKG 76 TiÕt: 35 KIỂM TRA TIẾT I Mục tiêu: Thông qua kiểm tra tiết chương III, học sinh cần phải làm vấn đề sau: - Xác định toạ độ điểm khơng gian biết thực phép tốn vectơ thơng qua tạo độ vectơ - Biết cách viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu biết cách xét vị trí tương đối chúng phương pháp toạ độ, đồng thời biết thực bái toán khoảng cách II PHƯƠNG PHÁP: Trắc nghiêm + Tự luận III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: - Giáo viên: Đề kiểm tra - Học sinh: Ôn lại lý thuyết học làm tập SGK IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ: 3/ Bài mới: B Đề: Trắc nghiệm: (4đ) r uur r r r Câu 1: (NB) Cho  Toạ độ  là: u  32 u4k  j a (3; 4; 2) b (4; 3; 2) c (2; 3; 4) r rr r Câu 2: (TH) Cho ,  Khi  b aa(1; (3;0;1) b1; ?2) a  b  c  d (3; 2; 4) 14 10 62 d  Câu 3: (VD) Cho A(1; 2; -1), B(-5; 4; 5) PT mặt cầu đường kính AB là: a  b  19  xx 51   y  24   z  15 19 2  x     y  3   z    19 c  d  22 x  2z   Câu 4: (NB)Trong KG Oxyz, cho (α):  VTPT (α) là: a (1; -2; 5) b (1; 0; -2) c (2; 1; 5) d (2; 1; 0) Câu 5: (TH) Cho A(1; 0; 1), B(0; 0; 2), C(-1; -1; 0) PT mp (ABC) là: a x + 3y + z - = b x - 3y + z - = c x + 3y + z + = d x - 3y + z + = Câu 6: (NB) Cho (α): x + y + 2z + = Khi d(α; β) = ? (β): x + y + 2z + = a  b  c  16 66 d Câu 7: (VD) Cho A(3; 1; -1), B(2; -1; 4) (β): 2x - y + 3z - = PTMP (α) qua A, B vng góc (β) là: a x + 13y - 5z + = b x - 13y + 5z + = 77 c x + 13y + 5z + = d x - 13y - 5z + = r Câu 8: (NB) PTTS đường thẳng A qua M(- u 1; 2; 3) có VTCP (4; -2; 5) là: a  b  c  d  xx441t22 4tt � � � � yy22 2 242ttt � � � � zxz531 5135t3tt ' Câu 9: (TH) Cho d:  d’:  � � � Vị trí tương đối d d’ là: �y  3222tt' a Song song b Trùng c Cắt � �z  13t d Chéo Câu 10: (VD) Cho d:  �x   2t � PTTS hình chiếu d lên (oxy) là: �y  2  3t � a  b c  d  xzxt3t2 t � � t � �x  32 7337 � � � yy t tt � � y t � Tự luận: (6đ) � � 32 223 � zz00 � � � � Câu 1: (TH) (1đ) � Cho ∆ABC có A(2; 1; 4), B(-2; 2; -6), � C(6; 0; -1) Tìm toạ độ trọng tâm G ∆ABC Câu 2: (3,5đ) Cho A(4; -3; 2), B(-2; 1; -4) a (TH) (2đ) Viết PT mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB b (VD) (1,5đ) Viết PT mặt phẳng A, B song song với ox Câu 3: (TH) (1,5đ) �x   t � Viết phương trình hình chiếu vng góc d �y  1  t �z   2t A lên (P) � Cho A: (P): x + 2y + z - = C Đáp án biểu điểm: Trắc nghiệm: Đúng câu 0,4 điểm: Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Chọn d a c b b a d b d Câu 10 a Tự luận: Câu 1: (1đ) uuur uuur uuuuur uuur Ghi  với O góc toạ độ 0,25đ OG  OA  OBV  OC  Tính: (0,25đ) x A  xB  xC � �xG  � y A  yB  yC � �yG  � z A  zB  zC � �zG  �  Tính được: (0,25đ) �xG  � �yG  �z  1 �G 78 Suy ra: G(2; 1; -1) (0,25đ) Câu 2: a Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB (0,5đ) uuur + MP trung trực đoạn thẳng AB đường AB thẳng qua I nhận  làm VTPT (0,5đ) + Viết PT mặt phẳng trung trực (1đ) uuu r b + Nói  làm cặp VTCP � �AB  (6;  6) r � (0,5đ) i  (1;0;0) � + Tìm VTPT mặt phẳng cần tìm r uuur r n� AB; i � � � (0; 6; 4)  (0,5đ) + Viết PT mặt phẳng cần tìm (0,5đ) Câu 3: + Nói d = (P) ∩ (Q) Với (Q) mặt phẳng chứa ∆ vuông góc P (0,5đ) + Viết PT mặt phẳng (Q) (0,5đ) + Viết PT d (0,5đ) * Nếu giải cách khác điểm tối đa 4/ Củng cố: Thu + Nhận xét 5/ Dặn dò: Đọc trước “ Phương trình đường thẳng khơng gian” Nhận xét: TiÕt: 36 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I Mục tiêu Về kiến thức: HS nắm - Vectơ phương đường thẳng khơng gian - Dạng phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng khơng gian Về kĩ năng: HS biết - Xác định vectơ phương đường thẳng không gian - Cách viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng không gian 79 biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng - Xác định toạ độ điểm toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập bảng phụ HS: Xem lại khái niệm vectơ phương đường thẳng phương trình đường thẳng hệ tọa độ Oxy Đọc trước phương trình đường thẳng không gian III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình học Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: GV đặt câu hỏi gọi HS lên bảng x  y  z  0 Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1;2;-1) đến mặt phẳng (P):  M N 1;21;0;11 Câu 2: Cho đường thẳng MN với   a) Điểm hai điểm  QP00;1;1;;01  thuộc đường thẳng MN? b) Tìm điều kiện cần đủ để E  x; y; z  điểm  thuộc đường thẳng MN? Đáp án: d(A,(P))=2 a Ta có , ,  Vì  phương MN MQ MP  MN MQ 211;1;21;;012 với  nên điểm Q thuộc đường thẳng MN b   x   2t  Bài EM t MN   y 2t Hoạt động 1: Tiếp cận hình thành  z 1  2t  khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian Hoạt động GV - Chia lớp thành nhóm - Thế vectơ phương đường thẳng ? Hoạt động HS - Nhắc lại khái niệm vtcp đường thẳng.(vẽ hình) - Các nhóm thảo luận trả lời Ghi bảng I Phương trình tham số đường r thẳng 0y0; az0  a Bài aM0  xaM 01 ; a toán: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua điểm và nhận vectơ làm vtcp Tìm điều kiện cần đủ để điểm thuộc ? 80 - Hăy tìm vectơ phương đường thẳng A1;2; 1  z  AB   ; ;  B 0;3; M0 O a qua điểm  y 13;2z;3 1 0 b x  2M qua điểm  vng góc với mp(P): - Nêu tốn - Nêu định nghĩa phương trình tham số x r � aM x0 xa0x1 ;0ay20 ;taaz130  � �y  y0  ta2 �z  z  ta � b.Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng qua điểm và có vtcp là phương trình có dạng  t tham số x  x0 a1y, a2 y, a0 z  z0   a1 a2 a3 * Chú ý: Nếu  khác ta viết phương trình đường thẳng dưới dạng tắc nhý sau:   a b  y r a   1; 2;3 - HS liên hệ câu hỏi phần kiểm tra cũ để tìm lời giải: �x  x0  ta1 uuuuuu r r � M � � M M  ta � �y  y0  ta2 �z  z  ta �  �x  là: � �y  t �z  � số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương Hoạt động 2: Củng cố khái niệm phương trình tham trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng - Nêu ptts đường thẳng chứa trục tung? Hoạt động GV - Phát tập cho nhóm Một số nhóm làm VD1 nhóm lại làm VD2 - u cầu nhóm lên trình bày lời giải cho VD1 - Các nhóm lại nêu nhận xét đặt câu hỏi - HS thảo luận lời giải - GV đánh giá kết 81 - Ptts trục Oy Hoạt động HS - Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD1 - Một thành viên đại diện nhóm trình bày lời giải r  1;1 a đi qua a   2; M(1;2;-3) có vtcp  b Điểm A thuộc  đường thẳng  - Các nhóm khác đặt câu hỏi cho nhóm vừa trình bày nhý: Ghi bảng VD1: �x 1  2t Cho �y   t đường � � thẳng �z  3  t có ptts  a Tìm tọa  độ điểm vtcp đường thẳng ?  2  b B A  3;1; 1;3;0 Trong luận - Thực nhý cho VD2 ? a hăy tìm thêm  số điểm  điểm và , điểm khác A? Xác định thêm vtcp ? thuộc đường thẳng ?  M(m;2m;1) thuộc ?b Tìm m để ? - Nhóm vừa trình bày trả lời -Các nhóm thảo luận để tìm lời giải cho VD2 uuu r AB   2; 1;1 a  Viết ptts:, ptct x VD2: t z 1ptts ptct �xy32  đường thẳng biết:  2 � y 23  t 1 � a đi A 0;3; 4; 21 �z  1B t2; �x   t b.ptts  � � x  qua y 23 z  �y   2t ptct  điểm và   2 3 �z  2  3t -Các y 1;3; 3z 21  b x  M � nhóm đi khác đặt thêm câu hỏi cho qua điểm và vng góc nhóm trình bàyr nhý: với mặt phẳng (P): a  1; 2; 4  ?Viết ptts đường thẳng qua gốc tọa độ có vtcp ? ?Viết ptđt qua điểm M(1;2;3) cắt vng góc trục hồnh? - Nhóm vừa trình bày trả lời - HS thảo luận nắm phương pháp lập ptts đường thẳng Củng cố toàn - Nhắc lại dạng phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng - Thực kiểm tra ngắn thông qua PHT sau PHT 1: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường thẳng hăy xác định vtcp đường thẳng a  b  c  d. x� m xx 1�� m 2(0t3mt  1)t �x � 1� � � PHT 2: Viết phương trình tham �y � y� mt 04tt yy2 �� � số đường thẳng qua điểm � �� z� 2� zzmt 13t 2t �z � � A(1;2;-3) song song với trục tung? x  2� yx  31z22t  PHT 3: Tìm giao điểm � đường thẳng : với mặt phẳng (P): �y  t ? �z   t � - GV chấm số làm HS - GV nêu đáp án bảng phụ đánh giá kết tiếp thu kiến thức HS Dặn dò: - Giải tập 1, SGK,Tr 89 - Xem trước kiến thức điều kiện để đường thẳng song song, cắt chéo Nhận xét: 82 TiÕt: 37 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I Mục tiêu Về kiến thức: HS nắm - Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo - Củng cố kiến thức học tiết trước Về kĩ năng: HS biết - Xét vị trí tương đối hai đường thẳng - Củng cố kĩ biết tiết trước Về tư thái độ: - Rèn luyện tư logic tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV HS GV: Giáo án, phiếu học tập bảng phụ HS: Đọc trước bài; ôn lại vị trí tương đối hai đường thẳng III Phương pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp đan xen với phương pháp hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định lớp: Kiểm tra cũ:Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian? Bài mới: 83 Hoạt động GV HĐPT1: Khám phá điều Hoạt động HS Nội dung ghi bảng II/ Đ/K để đường thẳng song song, kiện cắt nhau, chéo nhau: - Giao phiếuhọc tập cho Cho đường thẳng : nhóm - Gợi ý cho học sinh x = x0 + a1 t câu hỏi: CH1: Điều kiện để nhận Củng cố : d : y = y0 + a2t - Trả lời câu hỏi z = z0 + a3t đường thẳng - Thảo luận giải x = x’0 + a’1 t’ - Chuẩn bị bảng phụ có tốn phiếu học tập đại giải tốn phiếu diện nhóm trình bày học tập - Đýa dự đoán vị trí hai đường thẳng vừa xét biết vectơ phương? CH2: Cách tìm giao điểm CH 3: Hai đường thẳng đă d’ : y = y’0 + a’2 t ‘ z = z’0 + a’3 t’ có vtcp  &  rr aa’ cho nằm vị trí tương đối nào? a & a’: phương HĐPT2: Hình thành điều d &d’ có điểm chung kiện CH4: Điều kiện để hai đường thẳng song song d trùng d’ - Dựa vào việc giải toán phiếu học tập để trả lời CH4 a & a’: phương d &d’: khơngcóđiểm chung (trùng nhau, cắt nhau, d // d’ chéo nhau)? a & a’: không phương - Sử dụng bảng phụ để học d &d’: có điểm chung sinh thấy rơ cách trình bày d cắt d’ tốn a & a’: khơng phương - Tổng kết ý kiến học sinh d &d’: khơng có điểm chung đýa điều kiện Minh d & d’ chéo hoạ trực quan * Chú ý: Để tìm giao điểm d & d’ ta giải hệ : x0 + a1 t = x’0 + a’1 t’ y0 + a2t = y’0 + a’2 t ‘ z0 + a3t = z’0 + a’3 t’ - Lên bảng trình bày ví dụ Ví dụ1: Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: HĐPT3: Cũng cố điều kiện: x = + 2t a/ d: - Gọi học sinh trình bày ví y = +t z = - 3t dụ x = - t’ d’ : y = + t’ z = - 1+ t’ 84 Câu hỏi trắc nghiệm : 1/ Cho đường thẳng d qua M ( 2; -1 ; 5) vng góc với mp (P) : x + 4y - 3z = Pt đường thẳng d là: x = -2+t A: y = +4 t z = - - 3t x = + 2t B: y=4-t z = -3 + 5t x = +t C : y = + 4t z = - 3t x = +t D : y =- + 4t z = - 3t 2/ Cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 3z - = đường thẳng x=1 d : y = 5+3t z = +2 t Mệnh đề sau A d vng góc (P) ; B d //(P) ; C d chứa (P) ; D d cắt (P) Dặn dò: - Nắm dạng phương trình đường thẳng trung gian - Biết cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng - Làm tập từ - 10 / 90,91 TiÕt: 38 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I/ Mục tiêu: Kiến thức: * Khắc sâu: - PTTS đường thẳng khơng gian - Các vị trí tương đối đường thẳng không gian Kỹ năng: -Rèn luyện thành thạo việc viết PTTS đường thẳng trường hợp đơn giản như: qua điểm có véc tơ chi phương cho trước, qua điểm cho trước , qua điểm song song với đường thẳng vuông góc với mp cho trước 85 - Biết cách lập PTTS c đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng cho trước mp tọa độ Về tư duy,thái độ: -Rèn luyện tư phân tích ,tổng hợp qua việc giải tập -Rèn luyện tính cẩn thận , xác - có nhièu sáng tạo hình học - Hứng thú học tập,tích cực phát huy tính độc lập học tập II/ Chuẩn bị Giáo viên : - Giáo án , bảng phụ số hình vẽ -Hệ thống lý thuyết học Học sinh: - Ôn tập lý thuyết học cách có hệ thống - Chuẩn bị trước tập sách giáo khoa III/ Phương pháp : Kết hợp nhiều phương pháp Trong chủ yếu phương pháp gợi mở, nêu vấn đề hoạt động nhóm IV/ Tiến trình giảng: Tiết 1: Ổn địnhlớp: Kiểm tra cũ: Câu hỏi : Em nhắc lại định nghĩa PTTS đường thẳng không gian Áp dụng giải tập 1d sgk 3.Bài mới: Hoạt động 1: Giải tập viết PTTS đường thẳng 86 Hoạt động giáo viên -.Chia bảng thành phần ,ghi đề lên bảng gọi hs diện trung bình lên giải tập câu b,c Kết hợp kiểm tra giải tập nhà số học sinh lớp - Gọi học sinh đứng lớp nhận xét giải bạn bổ sung cho hoàn chỉnh - Giáo viên nhắc lại cách giải chung câu chốt vấn đề : Để viết PTTS cùa đt ta cần phảI tìm VTCP điểm thuộc đt - Cho hs nêu phương pháp giải tập 2a -Gv nhắc lại phương pháp giải hướng dẫn hs thực hành giải tập qua hệ thống câu hỏi gợi ý sau: 1? Trình bày cách dựng hình chiếu vng góc d/ đt d mp ? 2? Nêu cách tìm VTCP d/? 3? Gọi () ) mp chứa d vng góc với (Oxy) vtpt (có quan hệ VTCP d VTPT của(oxy)?Tìm tọa độ VTPT () 4?GọI d/ n, k hình chiếu d (0xy),em có nhận xét VTCP d/ vectơ .Suy tọa độ 5?Viết pt tham  số đt  qua điểm M(2,-3,1) d vng góc (oxy)?  điểm N  6?Tìm giao (oxy) 7? Điểm N có thuộc d/ khơng? Hãy viết PTTS Hoạt động học sinh - Lên bảng trình bày lời giải ( 2hs trình bày câu ), số học sinh lại theo dõi giải bạn chuẩn bị nhận xét - Nhận xét bổ sung giải bạn - Lắng nghe ghi nhớ phương pháp viết PTTS đường thẳng -Nêu phương pháp giải tập theo định giáo viên -lắng nghe trả lời câu hỏi giáo viên theo gợi ý sau - cách dụng theo hình vẽ -mp a (1,n2(,32 ); , )k1(,0),0,1) (song song chứa giá véc tơ suy (có VTPT  -VTCP d/ n, u /k vng góc vớI vcctơ nên có tọa độ =(-1,-2,0) - 2t x   x2   N(2,3,0) y: y     32t PTTS z     z01  t d/ Nội dung ghi bảng Bài 1:Viết PTTS đt   ( ) : x  y  z  0   A(2, 1,3) b/ Cho d:  c/  x 1  2t Cho  :  y   3t  d:  z 4t  qua B(2,0,-3) //  Bài  x 2  t   y   2t  z 1  2t  2:a/cho d: Viết pt hình chiếu vng góc d mp(oxy) * Phương pháp:  ) VTPT - Tìm (chứa d vng góc với (oxy) -Tìm VTCP h/c d/ -Viết pt  đường thẳng đi qua điểm M và vng góc với (oxy) -Tìm giao  điểm N và mp(oxy) - Viết pt đường thẳng d/ Củng cố: HĐ2: Giải tâp củng cố: Treo bảng phụ số bảng -Mỗi nhóm chuẩn bị câu trắc Bảng phụ cho học sinh làm việc theo nhóm nghiệm sau đại diện đứng sau cử đại diện trả lời chỗ đọc kết Dặn dò : -Hồn chỉnh việc trình bày tập vào - Ôn tập lại lý thuyết vị trí tương đối đường thẳng không gian - Giải tập 3,4,5,9.sgk trang 90 Nhận xét: 87 TiÕt 39 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN I/ Mục tiêu: Kiến thức: * Khắc sâu: - PTTS đường thẳng không gian - Các vị trí tương đối đường thẳng khơng gian - Biết cách tính khoảng cách đường thẳng mp song song không gian - Biết cách tìm số giao điểm đường thẳng mp không gian Kỹ năng: - Rèn luyện thành thạo việc xét vị trí tương đối đường thẳng, tìm số giao điểm đường thẳng mp - Tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng - Tìm tọa độ hình chiếu điểm đường thẳng mặt phẳng - Làm quen với việc giải tốn hình khơng gian phương pháp tọa độ Về tư duy,thái độ: -Rèn luyện tư phân tích ,tổng hợp qua việc giải tập -Rèn luyện tính cẩn thận , xác - có nhièu sáng tạo hình học - Hứng thú học tập,tích cực phát huy tính độc lập học tập II/ Chuẩn bị Giáo viên : - Giáo án , bảng phụ số hình vẽ -Hệ thống lý thuyết học Học sinh: - Ơn tập lý thuyết học cách có hệ thống - Chuẩn bị trước tập sách giáo khoa III/ Phương pháp : Kết hợp nhiều phương pháp Trong chủ yếu phương pháp gợi mở, nêu vấn đề hoạt động nhóm IV/ Tiến trình giảng: Ổn địnhlớp: Kiểm tra cũ: HS1: Nêu điều kiện để đường thẳng song song,trùng Áp dụng giải tập 3b HS2: Nêu đièu kiện để đt cắt nhau, chéo Áp dụng giải tập 3a Bài mới: 88 Hoạt động giáo viên - Cho hs nêu phương pháp giải tập - Gọi hs lên bảng trình bày lời giảI theo phương pháp trình bày -Gọi hs nhận xét giải bạn bảng - Nhân xét đánh giá,cho điểm chốt lại cách giải tập này.Chú ý cách trình bày giải cho học sinh -Cho hs nhắc lại cách c/m đt chéo không gian -Gọi học sinh lên bảng giải tập -Gọi hs khác nhận xét bổ sung * Cho học sinh nêu phương pháp giải tập -GV nhắc lại pp thường vận dụng tóm tắc pp 2trên bảng - Hướng dẫn hs giải bt 5b theo hệ thống câu hỏi gợi ý sau: 1? Tìm tọa độ điểm M vtcp đt d? 2?Tìm vtpt mp 3? Tính tích vơ hướng véc tơ ? 4?Kiểm tra điểm M có thuộc đt khơng?Kết luận số gđ đường thẳng - Chia lớp thành nhóm , 3nhóm giải 6, 3nhóm giải bt - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải -Gọi hs nhóm lại nhận xét bổ sung giải bạn - Giáo viên nhắc lại cách giải cho lớp bổ sung cho hoàn chỉnh 89 Hoạt động học sinh -Đứng chỗ nêu phương pháp giải -Lên bảng trình bày, số lại theo dõi bạn để nhận xét bổ sung - Đứng lớp nhận xét -Lắng nghe kết luận giáo viên Nội dung ghi bảng Bài 4:  x 1  at k Tìm a  y t2  2k để 2đt  sau cắt  z 31 k2t và  ĐS: a = -Trả lời câu hỏi GV -Lên bảng trình bày,số lại theo dõi để nhận xét - Đúng chỗ nhận xét theo định GV Bài 9: D ,d/  x 1  kt C/m d  y 3222kt  d/  chéo  z 13t Đúng chỗ nêu pp giảI Bài 5b: 1) t Tìm số  x  -Ghi tóm tắc pp vào  giao  y 2  t trả lời câu hỏi GV theo điểm  gợi ý sau: đt  z 1  2t M(1,2,1) vtcp(1,-1,2) d:và mp (: x +3y + z +1= VTPT (1,3,1) Phương pháp: =1–3+2=0 1/ Dùng nhận xét SGK 2/ -tìm tọa un độ điểm M M không thuộc mp suy đt mp khơng có điểm chung vtcp của đt Tìm vtpt của mp -Nếu thì n.u o đt & mp có gđ -Nếu  M  mp thì đt &   u.n 0 mp khơng có giao điểm -Làm việc theo nhóm sau Bài trang 90 sgk cử đại diện lên trình bày lời Bài trang 91 sgk giải bảng - Nhận xét bổ sung giải bạn -Lắng nghe, ghi nhớ ghi chép vào * Cho học sinh nhắc lại cách dựng hình chiếu điểm mp -Cho học sinh nêu phương pháp giải câu a hướng dẫn học sinh thực qua hệ thống câu hỏi sau: 1? Đt d điqua M vng góc với mp có vtcp vectơ ? Viết PTTS đt d? 2? Hãy tìm tọa độ giao điểm Hcủa đt d mp - Đứng chổ trình bày cách dựng điểm H Bài 8a - Trình bày pp giải câu a - Trả lời câu hỏi GV theo gơi ý sau: vtcp d (1,1,1) PTTS  x 1  t d:  y 4  t  H( 2,0,-   z 2  t 1) - Trả lời theo yêu cầu GV - Gọi hs nhắc lại cách dựng điểm đối xứng với M qua mp Từ đề xuất pp tìm tọa độ - Gọi hs khác nhắc lại cơng thức tính k/c từ điểm đến mp - Chia bảng thành phần gọi hs lên trình bày giải câu -Lên bảng trình bày theo b c đinh GV -Gọi hs khác nhận xét bổ sung cho hồn chỉnh -Nhận xét ,bổ sung *Treo hình vẽ sẵn bảng phụ lên bảng hướng dẫn hs chọn -lắng nghe trả lời câu hỏi hệ tọa độ cho thích hợp theo yêu cầu GV -Cho học sinh xác định tọa độ đỉnh hình lập phương Thực độc lập đọc kết hệ tọa độ chọn theo định GV -Cho học sinh viết PTTQ mp(A/BD) từ suy k/c cần tìm Củng cố: HĐ2: Giải tập trắc nghiệm củng cố Treo bảng phụ số 2,3 bảng -Mỗi nhóm chuẩn bị câu Bảng phụ 2,3 cho học sinh làm việc theo trắc nghiệm sau đại diện nhóm sau cử đại diện trả lời đứng chỗ đọc kết Dặn dò: - Hệ thống lại tồn bbộ lý thuyết dang tập thường gặp ptts đt - Giải tập tương tự lại sgk giải bai tập sách tập - Ôn lại lý thuýêt chương giải tập 1,2,3,4 SGK trang 91,92 90 ... tâm bán kính viết phương mặt cầu 3) Về tư thái độ: HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học. .. bán kính viết phương mặt cầu 3) Về tư thái độ: + HS phải tích cực học tập hoạt động theo yêu cầu giáo viên II Chuẩn bị giáo viên học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ + Học sinh: đồ dùng học. .. hợp a1b1  a2b2 a3buu3r ab - Học sinh làm việc theo Cos  r r  nhóm a b a12  a22  a32 b12  b22  b32 r r Gv: ví dụ cho h/s làm a  b � a1b1  a2b2  a3b3 việc theo nhóm đại Học sinh khác trả