Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Phát biểu phát biểu sau ? A Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm trái x0 liên tục điểm B Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm phải x0 liên tục điểm C Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm  x0 D Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Lời giải Chọn D Ta có định lí sau: Nếu hàm số y  f  x  có đạo hàm x0 liên tục điểm Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   2x 1 xác định x 1  \ 1 Đạo hàm hàm số f  x  là: A f   x    x  1 B f   x    x  1 C f   x   1  x  1 D f   x    x  1 Lời giải Chọn D f  x  2.1  1 1  x  1   x  1 Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   2x 1 xác định x 1  \ 1 Đạo hàm hàm số f  x  là: A f   x    x  1 B f   x    x  1 C f   x   1  x  1 D f   x    x  1 Lời giải Chọn D f  x  2.1  1 1  x  1   x  1 Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  f  x  xác định  f  x   f  3  Kết x 3 x 3 A f     B f   x   C f   x   thỏa mãn lim D f   3  Lời giải Chọn D Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm ta có f  x   f  3 lim   f   3 x 3 x3   Câu 5: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y  sin   x    biểu thức sau đây?   A  cos   x        B 2 cos   x  C cos   x  2     Lời giải   D cos   x    Chọn B         Ta có y  sin   x   y    x   cos   x   2 cos   x  2  2  2  2  Câu 6: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   x2 Tính x 1 f  x ? A f   x    x  1 B f   x    x  1 C f   x   2  x  1 D f   x   1  x  1 Lời giải Chọn A Ta có f   x    x    x  1   x    x  1  x    x    2  x  1  x  1  x  1 Câu 7: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y  2sin x  cos x A y  cos x  2sin x C y  6 cos x  2sin x B y  cos x  sin x D y  cos 3x  sin x Lời giải Chọn A Ta có y   cos x    sin x   cos 3x  2sin x Câu 8: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y  A y   cos x sin 2 x B y  cos x sin 2 x C y   cos x sin 2 x sin x D y   cos x sin 2 x Lời giải Chọn C Ta có y    sin x    cos x sin 2 x sin 2 x Câu 9: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y   x5  x  x A y  5 x  x  x B y  x  x  x C y  5 x  x  x D y  x  x  x Lời giải Chọn A y   5 x  x  x Câu 10: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Hàm số A y  2  x   B y  x2  2x 1  x  C y  Lời giải Chọn C y   x  1  x    x    1 1  x    x2  x 1  x   x2  x 1  x   x  2 y 1 x có đạo hàm D y  x2  2x 1  x  Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  gọi x số gia đối số x y số gia tương ứng hàm số, tính y x B x  x.x   x  2 D x  x.x   x  A x  x.x   x  C x  x.x   x  Lời giải Chọn B Ta có : y  f  x  x   f  x    x  x     x3  1  3x x  3x. x   x  x  3x  3x.x   x  y  3x  x.x   x  x  x.x   x  x Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Hàm số y  x  x  có đạo hàm   A y   x C y   x  x B y    x D y   x  Lời giải Chọn D Ta có y   x  x  1  x  Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y  sin 2 x  ? A y  2sin x B y  sin x C y  2 cos x D y  cos x Lời giải Chọn B Ta có y  2sin x  2cos x   4sin x cos x  2sin x Câu 4: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  x  điểm có hồnh độ x  là: A x  y  B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn D Ta có x   y  2 y  x  ; y 1  Vậy phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x  là: y  1 x  1   x  y   Câu 5: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   sin x Tính f   x  A f   x   2sin x B f   x   cos x C f   x   cos x Lời giải Chọn C Ta có f  x   sin x , suy f   x   cos x D f   x    cos x Câu 6: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Cho hàm số y  x3  x  Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hoành độ x  A B C 6 Lời giải Chọn B Tập xác định D   Đạo hàm: y  x  x D 2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  k  y    3.22  6.2  Câu 7: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Một vật chuyển động theo quy luật 1 s  t  20t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi vận tốc tức thời vật thời điểm t  giây bao nhiêu? A 40 m/ s B 152 m/ s C 22 m/ s D 12 m/ s Lời giải Chọn D Vận tốc chuyển động: v  s  t  20 Tại thời điểm t  v  12 m/ s Câu 8: (THPT Thăng Long-Hà Nội-lần năm 2017-2018) Có điểm thuộc đồ thị hàm số 2x 1 thỏa mãn tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc 2018 ? y x 1 A B C Vô số D Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 1 y  1  x  1  0, x  Hệ số góc tiếp tuyến điểm x0 đồ thị y  x0   2018  1  x  1  2018 vơ nghiệm Vậy khơng có tiếp tuyến đồ thị hàm số có hệ số góc 2018 Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   x  x , giá trị f  1 A B C Lời giải D Chọn A f   x   3x  , f   x   x  f  1  Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y   x  x5  x A y   x  x  x B y  7 x  10 x  x C y  x6  10 x  x D y  7 x  10 x  x Lời giải Chọn D Ta có y    x  x  3x   7 x  10 x  x Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Cho đồ thị hàm số  C  : y  f  x   x3  3x  Từ điểm A B  19  A  ;  kẻ tiếp tuyến tới  C   12  C D Lời giải Chọn D  19  Gọi k hệ số góc tiếp tuyến qua A  ;  tới  C   12  19   Phương trình tiếp tuyến    là: y  k  x    12     19  2 x  x   k  x    4, 1 có nghiệm    tiếp xúc với  C     12   6x  6x  k ,  2  Thay k từ   vào 1 ta được: 19   x  x    x  x   x     x  x  19 x    x  x  12 x  19  12     x 1   19   x  25 x  19 x     x  Vậy từ điểm A  ;  kẻ tiếp tuyến tới  C   12   x   Câu 12: (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số x2 điểm có hồnh độ x  y x 1 A y  x  B y   x  C Kết khác D y   x Lời giải Chọn B Tập xác định D   \ 1 Đạo hàm: y   Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:  x  1 y  y    x  y    y  x  Câu 13: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hàm số y   C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm A y  x  2 B y  x  3 x  x  x  có đồ thị  1 M  1;  là:  3 C y  3 x  2 D y   x  Lời giải Chọn B  1 y   x  2x  suy y  1  Phương trình tiếp tuyến điểm M  1;   3 y  x  1  x 3 Câu 1: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đường cong y  x3  x  điểm có hồnh độ x0  A y  x  B y  x  C y  9 x  D y  9 x  Lời giải Chọn A y  x  x Có x0   y 1  y 1  Khi phương trình tiếp tuyến điểm 1;  có dạng y  y  x0  x  x0   y0  y  x  Câu 2: (THPT Can Lộc-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  1 y x 1 A y   x  B y   x  C y  x  D y   x  Lời giải Chọn B Ta có: y  1  2 y  4  x  1  y  1  1 Phương trình tiếp tuyến điểm A  1; 2  y    x  1    x  Câu 3: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Tìm đạo hàm y hàm số y  sin x  cos x A y  cos x B y  2sin x C y  sin x  cos x D y  cos x  sin x Lời giải Chọn D Ta có y   sin x  cos x   cos x  sin x Câu 4: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Một vật rơi tự với phương trình chuyển động S  gt , t tính giây  s  , S tính mét  m  2 g  9,8 m/s Vận tốc vật thời điểm t  4s A v  9,8 m/s B v  78, m/s C v  39, m/s D v = 19, m/s Lời giải Chọn A     12 gt Vận tốc đạo hàm quãng đường theo đơn vị thời gian vt   St     gt  Vậy vận tốc thời điểm t  4s v 4  g.4  39,  m/s  Câu 5: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm thỏa mãn f     Giá trị biểu thức lim f  x   f 6 x6 x 6 A 12 B C Lời giải D Chọn B Hàm số y  f  x  có tập xác định D x0  D Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x  x0 f  x   f  x0  giới hạn gọi đạo hàm hàm số x0 x  x0 Vậy kết biểu thức lim x 6 f  x   f 6  f     x6 Câu 6: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Tính đạo hàm hàm số y  e x  ln x A y  e x  3x B y  e x  x Chọn B Ta có y  e x   ex  3x x C y  e x  x Lời giải D y  e x  x Câu 1: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 x2 điểm có hồnh độ A y  3 x  3 B y  3 x  13 C y  x  13 D y  x  Lời giải Chọn C Gọi M  x0 ; y0  tiếp điểm tiếp tuyến đồ thị hàm số Theo giả thiết x0  3  y0  suy M  3;4  Có y   x  2  y  3  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M  3;4  là: y  x  13 Câu 2: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  điểm có hồnh độ 2? A y  x  B y  3 x  C y  x  11 2x 1 x 1 D y  3x  Lời giải Chọn C Ta có: y   x  1 Phương trình tiếp tuyến M  x0 ; y0  có dạng    : y  f   x0  x  x0   y0 Theo đề : x0  2  f  2   5; f   2   Vậy y   x     3x  11 Câu 3: Cho hàm số y  2 x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ A y  18 x  49 B y  18 x  49 C y  18 x  49 D y  18 x  49 Câu 4: Cho hàm số y  2 x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M thuộc  C  có hồnh độ A y  18 x  49 B y  18 x  49 C y  18 x  49 Lời giải D y  18 x  49 Chọn C y  f   x   6 x  12 x , giả sử điểm M  x0 ; y0  x0   y0  5 , f   3  18 Vậy phương trình tiếp tuyến y  f   x0  x  x0   y0  18  x  3   18 x  49 Câu 5: Cho đường cong  C  có phương trình y  x 1 Gọi M giao điểm  C  với trục tung Tiếp tuyến x 1  C  M có phương trình A y  2 x  B y  x  C y  x  D y  x  n  x  x Câu 1: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x    x  1 1   1   ,  2  n * với n   Giá trị f    bằng? A C n B D n Lời giải Chọn C Xét với x  n Ta có: f    1  1   1    n n   x  x   x  x Ta có: f  x    x  1 1   1    ln f  x   ln  x  1 1   1       n    2  n   x  x  ln f  x   ln  x  1  ln      n ln     2  n Lấy đạo hàm hai vế ta được: f  x 1  f     1    1 f    n     x x    f  x x 1 1 1 n n Vậy f     n Câu 2: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số  x  ax  b y  x  x  x  10 A 20 x  x  Biết hàm số có đạo hàm điểm x  Giá trị a  b2 B 17 C 18 Lời giải D 25 Chọn A  x  ax  b Ta có y    x  x  x  10 x  x  x  2 x  a  y   3x  x  x  Hàm số có đạo hàm điểm x    a   a  4 Mặt khác hàm số có đạo hàm điểm x  hàm số liên tục điểm x  Suy lim f  x   lim f  x   f   x 2 x 2   a  b  2  b  Vậy a  b2  20 Câu 3: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Cho Biết S5 Hỏi có giá trị n thỏa mãn biết A 11 Chọn A B 10 S  Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4   nCnn 40  n  100 C 12 Lời giải D 13 n 2 3 4 n n Ta có 1  x   Cn  Cn x  Cn x  Cn x  Cn x   Cn x Lấy đạo hàm vế ta được: n 1  x  Cho n 1  Cn1  2Cn2 x  3Cn3 x  4Cn4 x3   nCnn x n1 x  ta có n.2n1  Cn1  2Cn2  3Cn3  4Cn4   nCnn Suy S  n.2n1 Theo giả thiết S5 nên n5 Giả sử n  5k , mà 40  n  100 suy  k  20 Vậy có 11 giá trị n thỏa mãn Câu 4: Cho hàm số f  x    2018  x  2017  x  2016  3x  1  2018 x  Tính f  1 A 2019.20181009 B 2018.10092019 C 1009.20192018 Lời giải D 2018.20191009 Chọn C f   x    2017  x  2016  3x  1  2018 x    2018  x  2017  x  2016  3x  2018   2018  x   2016  x  1  2018 x  Suy f  1  20192017  2.20192017  3.20192017   2018.20192017  20192017 1     2018  20192017 2018.2019  1009.20192018 Câu 5: Cho hàm số y  x  x   m  1 x  2m  Cm  Gọi S tập tất giá trị m để từ điểm M 1;  kẻ tiếp tuyến với  Cm  Tổng tất phần tử tập S y 81 A B 109 217 C D 81 O x Câu 6: Cho hàm số y  x  x   m  1 x  2m  Cm  Gọi S tập tất giá trị m để từ điểm M 1;  kẻ tiếp tuyến với  Cm  Tổng tất phần tử tập S A B 81 109 C D 217 81 Lời giải Chọn D Ta có: y  3x  x   m  1 Phương trình tiếp tuyến qua điểm M 1;  y  kx  k   x3  x   m  1 x  2m  kx  k  Điều kiện tiếp xúc  Cm  tiếp tuyến  3 x  x   m  1  k Thay   vào 1 ta có: x3  x   m  1 x  2m  3x  x   m  1 x  3x  x   m  1   x  x  x   m  1  * 1  2 Để qua M 1;  kẻ tiếp tuyến với  Cm  phương trình * có nghiệm phân biệt  y  x  x  x * phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị   y   m  1 Xét y  x  x  x : y  x  10 x  x   y 0  x   Bảng biến thiên: x  y      y 28 27   3  m  1  m  Dựa vào bảng biến thiên: để * có nghiệm phân biệt thì:   3  m  1  28  m  109  27  81  109  Do đó: S   ;   81  Vậy tổng phần tử S 217 81 2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018 Câu 7: Tổng C2018 A 1009.24034 C 1009.24035 B 1009.24035 D 1009.24034 2018 Câu 8: Tổng C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018 A 1009.24034 B 1009.24035 C 1009.24035 Lời giải D 1009.24034 Chọn B Ta có: 1  x  2018 Suy ra:  1  x  2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 2018 2018  C2018  xC2018  x 2C2018  x3C2018   x 2018C2018 Lấy đạo hàm hai vế, ta được: 2018 1  x  2017 2018  C2018  xC2018  x 2C2018   2018 x 2017C2018 Cho x  Khi đó: 2018 C2018  2.5C2018  3.52 C2018   2018.52017 C2018  2018 1   2017  2018  4  2017  1009.24035 Câu 9: Trên đồ thị  C  hàm số y  x  3x có điểm M mà tiếp tuyến với  C  M cắt  C  tai điểm thứ hai A N thỏa mãn MN  333 B C D Câu 10: Trên đồ thị  C  hàm số y  x  x có điểm M mà tiếp tuyến với  C  M cắt  C  tai điểm thứ hai A N thỏa mãn MN  333 B C Lời giải D Chọn D Ta có y  x  Phương trình tiếp tuyến điểm M  m; m3  3m  là: d : y   3m  3  x  m   m3  3m Phương trình hồnh độ giao điểm d  C  là:  3m  3  x  m   m3  3m  x  x x  m   x  m   x  2m      x  2m Suy N  2m; 8m3  6m  Ta có 2 MN  333  MN  333   3m    9m3  9m   333  9m6  18m  10m  37  Đặt m  t ,  t   ta 9t  18t  10t  37    Do phương trình   có nghiệm t dương nên có giá trị m thỏa mãn 2018 2017 Câu 11: Tổng S  12 C2018 20  22 C2018 21  32 C2018 22   20182 C2018  2018.3a  2b  1 với a , b số nguyên dương 2b  khơng chia hết cho Tính a  b A 2017 B 4035 C 4034 D 2018 2018 2017 Câu 12: Tổng S  12 C2018 20  22 C2018 21  32 C2018 22   20182 C2018  2018.3a  2b  1 với a , b số nguyên dương 2b  không chia hết cho Tính a  b A 2017 B 4035 C 4034 D 2018 Hướng dẫn giải Chọn C 2018 2018 Ta có: C2018  C2018 x  C2018 x   C2018 x  1  x  2018 2017  C2018  2C2018 x   2018C2018 x  2018 1  x  2018 2017 2018 2018  C2018 x  2.C2018 x   2018C2018 x  2018 x 1  x  2018 2018  C2018  2.C2018 x   20182 C2018 x  2018 1  x  2017 2017  2018.2017.x 1  x  2016 Thay x   S  2018.32017  2018.2017.2.32016  2018.32016  2.2017  3  2018.32016  2.2018  1 Vậy a  2016 , b  2018  a  b  4034 Câu 13: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  điểm A  m;  Tìm tập hợp S tập tất giá trị thực m để có ba tiếp tuyến  C  qua A 4  A S   ; 1   ;    2;   3  5  C S   ; 1   ;    2;   3  5  B S   ; 2    ;    2;   3  5  D S   ; 1   ;3    3;   3  Câu 14: Cho hàm số y   x  x  có đồ thị  C  điểm A  m;  Tìm tập hợp S tập tất giá trị thực m để có ba tiếp tuyến  C  qua A 4  A S   ; 1   ;    2;   3  5  C S   ; 1   ;    2;   3  5  B S   ; 2    ;    2;   3  5  D S   ; 1   ;3    3;   3  Lời giải Chọn C * Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x0 ; y0  y   3 x0  x0   x  x0   x03  3x0  * Để tiếp tuyến qua A  m;  điều kiện   3 x02  x0   m  x0   x03  3x02   x0    x02  x0  m  x03  x02  1    x0  1  3m  x0     Để có ba tiếp tuyến  C  qua A điều kiện phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt   9m2  6m  15   phương trình   có nghiệm phân biệt khác   m  5   m  S   ; 1   ;    2;   3  Câu 15: Cho hàm số  Cm  : y  x3  x   m  1 x  2m , với m tham số thực Tìm tất giá trị m để từ điểm M 1;  vẽ đến  Cm  hai tiếp tuyến 109 C m  81 A m  109 m 81 109 D m  m  81 B Câu 16: Cho hàm số  Cm  : y  x3  x   m  1 x  2m , với m tham số thực Tìm tất giá trị m để từ điểm M 1;  vẽ đến  Cm  hai tiếp tuyến 109 C m  81 A m  109 m 81 109 D m  m  81 Lời giải B Chọn D Ta có: y  x  x  m  Giả sử A  a ; a  2a   m  1 a  2m  tiếp điểm tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến A y   3a  4a  m  1  x  a   a  2a   m  1 a  2m Do tiếp tuyến qua M 1;  nên:   3a  4a  m  1 1  a   a  2a   m  1 a  2m  2a  5a  4a  3m   (*) Để từ M kẻ hai tiếp tuyến đến đồ thị  Cm  (*) có hai nghiệm a  Xét hàm số g  a   2a3  5a  4a  3m  , g   a   6a  10a  , g   a     a   109 Do yCT  3m  , yCĐ  3m  27  m   yCT  Để (*) có hai nghiệm    m  109  yCĐ   81 Câu 17: Cho hàm số f  x  , g  x  có đồ thị hình vẽ Đặt h( x)  f  x g ( x) Tính h '   (đạo hàm hàm số h( x) x  ) A h '    49 B h '     49 C h '    D h '     Câu 18: Cho đồ thị  C  : y  x3  3x  Gọi A1 1;5  điểm thuộc  C  Tiếp tuyến  C  A1 cắt  C  A2 , tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  A3 …, tiếp tuyến  C  An cắt  C  An1 Tìm số nguyên dương n nhỏ cho An có hồnh độ lớn 22018 A 22017 B 2019 C 22018 Câu 19: Cho hàm số f  x  , g  x  có đồ thị hình vẽ Đặt h( x)  hàm số h( x) x  ) D 2018 f  x Tính h '   (đạo hàm g ( x) A h '    49 B h '     49 C h '    D h '     Lời giải Chọn B Xét x   ;  Ta có đồ thị y  g  x  đường thẳng nên g  x  có dạng g  x   ax  b đồ thị y  g  x  qua hai điểm (0;3) (2; 7) nên g  x   x  Ta có đồ thị y  f  x  Parabol nên f  x  có dạng f  x   cx  dx  e đồ thị y  f  x  qua điểm (0;6) có đỉnh (2; 2) nên f  x   x  x  Suy h( x)  Ta có f  x  x2  x  x   ;  ,  g ( x) 2x   x   x  3   x  x   mà h '( x)   x  3   ;  nên h '     49 Câu 20: Cho đồ thị  C  : y  x3  3x  Gọi A1 1;5  điểm thuộc  C  Tiếp tuyến  C  A1 cắt  C  A2 , tiếp tuyến  C  A2 cắt  C  A3 …, tiếp tuyến  C  An cắt  C  An1 Tìm số ngun dương n nhỏ cho An có hồnh độ lớn 22018 A 22017 C 22018 B 2019 Lời giải Chọn B Gọi Ak  xk ; xk3  xk2  1   C  Phương trình tiếp tuyến Ak là:  k ; y   xk2  xk   x  xk   xk3  xk2  Ak 1   C    k ,  xk 1  xk  Suy x3  x   xk2  xk   x  xk   xk3  xk2  x  xk  2  x  xxk  xk   x  xk   3xk  xk  x  2 xk  hay xk 1  2 xk    xk 1  1  2  xk  1  yk 1  2 yk cấp số nhân với y1  2, q  2 yn  y1  2  n 1   2   xn    2  n 1 n 1  xn  1   2  xn  2018  n  2019 n 1 D 2018 Câu 21: Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2018 B 1982 C 2018 D 1018 Câu 22: Biết hàm số f  x   f  x  có đạo hàm 18 x  đạo hàm 1000 x  Tính đạo hàm hàm số f  x   f  x  x  A 2018 B 1982 C 2018 Lời giải D 1018 Chọn A - Ta có:  f  x   f  x    f   x   f   x   f  1  f     18 Theo giả thiết ta được:   f  1  f     2018  f     f     1000 Vậy  f  x   f  x  x 1  f  1  f     2018 x 1 có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  tạo với hai trục tọa 2x  tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y   x A B C D Câu 23: Cho hàm số y  x 1 có đồ thị  C  Có tiếp tuyến  C  tạo với hai trục tọa 2x  tam giác có trọng tâm nằm đường thẳng y   x A B C D Lời giải Chọn C Tập xác định D   \ 1 Câu 24: Cho hàm số y  Ta có y   x  2 m 1   Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M  m;  ,  m  1 là:  2m   m 1 y x  m   2m   2m    m  2m     Tiếp tuyến cắt Ox Oy A   m  m  ;0  B  0;  với   m  1      m   2;1     1 1  m  2m   Trong tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng y   x   m  m       3 2   m  12  m     m  2m   m  2m  m  1 2   m  2m     2 m   m  1  m  1    m  So với điều kiện ta m  m  Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn đề y  1 x ; y  x 18 Câu 1: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Hỏi có điểm đường thẳng d : y  x  14 cho từ kẻ hai tiếp tuyến với  C  A điểm B điểm C điểm Lời giải D điểm Chọn A Ta có y  x  x   y  x  Gọi x0 hồnh độ tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến có dạng y   x02    x  x0   x03  x0  Gọi M  m;9m  14  điểm nằm đường thẳng d : y  x  14 Tiếp tuyến qua điểm M 9m  14   x02  3  m  x0   x03  x0  1   x0    x02   3m   x0   6m     x0    x02   3m   x0   6m    x0    x0   3m   x0   6m   g  x0   2 Yêu cầu đề    có hai nghiệm phân biệt có nghiệm   có nghiệm  9m  24m  48  m     12 m  24       m  kép khác         g     g     9m  24m  48   m  4  12m  24   Vậy có điểm M thỏa đề Câu 2: HẾT (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Hỏi trục Oy có điểm A mà qua A kẻ đến  C  ba tiếp tuyến? A B C Lời giải D Chọn C Nhận xét: hàm số cho hàm số chẵn có đạo hàm  Việc chứng minh hàm số có đạo hàm  , ta cần chứng minh hàm số có đạo hàm x  Thật vậy, ta có x  3x x x  3x y  x   y  0 lim  lim  lim  lim  x x  x   x 0 x 0 x 0 x 0 x0 x x Nên hàm số có đạo hàm x  Vì hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị  C  đối xứng qua Oy Do từ điểm A trục Oy kẻ tiếp tuyến d đến  C  ảnh d qua phép đối xứng trục Oy tiếp tuyến  C  Vậy để qua điểm A trục Oy kẻ đến  C  ba tiếp tuyến điều kiện cần đủ có tiếp tuyến vng góc với trục tung tiếp tuyến với nhánh phải đồ thị  C  , tức phần đồ thị hàm số y  f  x   x  3x  1, với x  Gọi M  0; m  thuộc Oy  tiếp tuyến qua M  0; m  có hệ số góc k Ta có:    : y  kx  m Điều kiện tiếp xúc là:  x3  x   kx  m  3 x  x  k Suy ra: x3  x   x  x  x   m  m  2 x  3x   * Yêu cầu đề tương đương phương trình * có nghiệm x  nghiệm x 0 Phương trình * có nghiệm x  nên m  x  Thử lại, với m  * trở thành: 2 x  x    (đúng) x   Vậy m  Câu 3: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Gọi S tập hợp tất giá trị thực k để đường thẳng d : y  k  x  1  cắt đồ thị  C  ba điểm phân biệt M , N , P cho tiếp tuyến  C  N P vng góc với Biết M  1;  , tính tích tất phần tử tập S A B  C D 1 Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm  C  d :  x  1  y  x3  3x  k  x  1    x  1  x  x   k      x  x   k  1 d cắt  C  ba điểm phân biệt  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khác 1   1  k      g  1  k  Khi đó, d cắt  C  M  1;  , N  x1 ; y1  , P  x2 ; y2  với x1 , x2 nghiệm 1  S  x1  x2  Theo định lý vietè:   P  x1 x2   k  Tiếp tuyến N P vuông góc với  y  x1  y  x2   1   x12  3 x22  3  1  x12 x12   x12  x22    1  9P2  18P  9S   1 3  Vậy tích phần tử S  9k  18k    k    Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x   x  x  Tính đạo hàm cấp hàm số điểm x  A f  6    60480 B f  6    34560 C f      60480 D f  6    34560 Lời giải Chọn Giả sử f  x   a0  a1 x  a2 x   a18 x18 Khi f  6 f      720a6  x   6!.a6  b7 x  b8 x   b18 x12     Ta có x  x     x  x  9    C9k x  3x  k k 0 k   C9k  Cki  x  k 0 i 0 k i i  3 x  k i   C9k Cki 2k i  3 x k i k 0 i 0 0  i  k  Số hạng chứa x ứng với k , i thỏa mãn  k  i    k ; i    6;0  ,  5;1 ,  4;  ,  3;3  a6   C96C60 26  3  C95C51 24  3  C94C42 22  3  C93C33 20  3   84    f  6    720  64   60480 Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x  , g  x , h  x  f  x Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có  g  x hồnh độ x0  2018 khác Khẳng định sau đúng? A f  2018    1 B f  2018    C f  2018  4 Lời giải D g  2018  Chọn A Ta có f   x0   g   x0   h  x0   mà h  x   Ta có h  x0   f   x  3  g  x    g   x  f  x  3  g  x   f   x0  3  g  x0    g   x0  f  x0  3  g  x0   2  3  g  x0     g  x0   f  x0  2 5 1  Đặt a  g  x0  nên f  x0   a  5a    a      2 4  Vậy f  2018    , dấu "  " xảy g  2018  Câu 3: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đạo hàm  thỏa mãn: f   x   f   3x   x g  x   36 x  , với x   Tính A  f    f    A 11 B 13 C 14 HẾT D 10 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 176 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D A A D D C A C C B A D C D C D A A B B C B D D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A A C C A C C A D D B B C B C A B B A C D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 4: Cho hai hàm số f  x  g  x  có đạo hàm  thỏa mãn: f   x   f   3x   x g  x   36 x  , với x   Tính A  f    f    A 11 B 13 C 14 Lời giải D 10 Chọn D Với x   , ta có f (2  x)  f   3x   x g  x   36 x  1 Đạo hàm hai vế 1 , ta 3 f   x  f    x   12 f   3x  f    3x   x.g  x   x g   x   36     f    f     3 Từ 1   , thay x  , ta có  3 f   f     12 f   f     36    Từ  3 , ta có f     f    Với f    , vào   ta 36  (vơ lí) Với f    , vào   ta 36 f     36   f     Vậy A  f    f     3.2  4.1  10 HẾT ... 1   y 1  nên hàm số khơng có đạo hàm Các hàm số lại xác định  có đạo hàm  Câu 4: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017 -2018) Cho hàm số y   x  x có đồ thị  C  Có tiếp tuyến đồ thị ... 2017 -2018) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm x0  Tìm lim x2 A f  x   xf   x2 B f    C f     f   Lời giải Chọn C D f    f    Do hàm số y  f  x  có đạo hàm điểm... thị hàm số y  x  điểm M 1;  A k  12 B k  C k  D k  Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: k  y 1  Câu 11: Tính đạo hàm hàm số y  sin 3x A y  cos x B y  3cos x Câu 12: Tính đạo hàm