Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập phần tử ? A 24 B 720 C 840 D 35 Lời giải Chọn C 7! Ta có: A74   840 3! Câu 2: (THPT Sơn Tây-Hà Nội-lần 1-năm 2017-2018) Các thành phố A , B , C nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B lần? A A B B 12 C Lời giải C D Chọn A Hai giai đoạn - Chọn đường từ A đến B : có cách - Chọn đường từ B đến C : có cách KL: theo quy tắc nhân có tất   cách Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cơng thức tính số tổ hợp là: n! n! n! n! A Cnk  B Cnk  C Ank  D Ank   n  k !  n  k !k !  n  k !  n  k !k ! Lời giải Chọn B Câu 4: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có cách từ A tới C qua B ? A 24 B C D 12 Lời giải Chọn D Từ A đến B có cách chọn đường đi, từ B đến C có cách chọn đường Vậy số cách chọn đường từ A đến C phải qua B : 3.4  12 cách Câu 5: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A Không gian mẫu tập hợp tất kết xảy phép thử B Gọi P  A xác suất biến cố A ta ln có  P  A   C Biến cố tập không gian mẫu D Phép thử ngẫu nhiên phép thử mà ta xác kết ta biết tập hợp tất kết xảy phép thử Lời giải Chọn B “Biến cố khơng thể”  có P     nên  P  A   Câu 6: (THPT Việt Trì-Phú Thọ-lần 1-năm 2017-2018) Cơng thức tính số tổ hợp chập k n phần tử là: A Ank  n!  n  k ! B Ank  n!  n  k !k ! C Cnk  n!  n  k !k ! D Cnk  n!  n  k ! Lời giải Chọn C Câu hỏi lí thuyết Câu 7: (THPT Bình Xun-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Số hạng tổng quát khai triển 12 1  2x  là: k A  1 C12k x k k C  1 C12k 2k x k B C12k 2k x k D C12k 2k x12 k Lời giải Chọn C n Số hạng tổng quát khai triển  a  b  có dạng: Cnk a n  k b k 12 12  k Do số hạng tổng quát khai triển 1  2x  là: C12k  1  2x k k   1 C12k 2k x k Câu 8: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, ? A A54 B P5 C C54 D P4 Lời giải Chọn A (giống câu 47) Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A54 số cần tìm Câu 9: (THPT Nguyễn Đức Thuận-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Có số có chữ số khác tạo thành từ số 1, 2, 3, 4,5 ? A C54 B P4 C A54 D P5 Lời giải Chọn C (Giống câu 40) Mỗi số cần tìm chỉnh hợp chập Do có A54 số thỏa mãn đề Câu 10: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Danh sách lớp bạn Nam đánh số từ đến 45 Nam có số thứ tự 21 Chọn ngẫu nhiên bạn lớp để trực nhật Tính xác suất để chọn bạn có số thứ tự lớn số thứ tự Nam A B 45 C Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n     45 Gọi A : “Bạn chọn có số thứ tự lớn 21 ” Khi n  A  24 Vậy p  n  A 24  n    45 D 24 45 Câu 11: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Một tổ có học sịnh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn học sinh lao động, có học sinh nam? A C62  C94 B C62C134 C A62 A94 D C62C94 Lời giải Chọn D Chọn học sinh nam, có C62 cách Chọn học sinh nữ, có C94 cách Vậy có C62C94 cách chọn thỏa u cầu tốn Các phương án A, B, C, D gõ mò nên khơng xác ảnh mờ q khơng nhìn rõ Đề thêm từ “có đúng” để chặt chẽ Câu 12: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Từ chữ số 1; ; ; lập số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau? A 12 B 24 D 4 C 42 Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có chữ số đơi khác tạo thành từ chữ số ; ; ; hoán vị phần tử Vậy số số cần tìm là: 4!  24 số Câu 13: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong khai triển sau, khai triển sai? n n n A 1  x    Cnk x n k k 0 n n B 1  x    Cnk x k k 0 n n D 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x    Cnn x n C 1  x    Cnk x k k 1 Lời giải Chọn C Ta có khai triển đáp án C sai k phải chạy từ trở Câu 14: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau: n! n! n! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  D Cnk  k ! n  k  ! k ! n  k  ! k  n  k ! k ! n  k  Lời giải Chọn A Công thức tính số tổ hợp chập k n phần tử Cnk  n! k ! n  k  ! Câu 15: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 Lời giải Chọn C D 10 Số tập gồm phần tử M số cách chọn phần tử 10 phần tử M Do số tập gồm phần tử M C102 Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Một hình lập phương có cạnh cm Người ta sơn đỏ mặt hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ? A 16 B 72 C 24 D 96 Lời giải Chọn C Mỗi mặt có hình sơn mặt Vậy, có: 6.4  24 (hình) Câu 2: (THPT Chun Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Lời giải Chọn B Số cách chọn bạn nữ từ 20 bạn nữ lớp 12A : 20 cách Số cách chọn bạn nam từ 16 bạn nam lớp 12B : 16 cách Theo quy tắc nhân, số cách chọn thỏa đề là: 20.16  320 Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Lời giải Chọn B Số cách xếp học sinh thành hàng dọc 5! Câu 4: (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Một câu lạc có 25 thành viên Số cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí là: A 13800 B 5600 C Một kết khác D 6900 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn người vị trí chỉnh hợp chập 25 thành viên Số cách chọn là: A25  13800 Câu 5: (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 720 B 35 C 840 D 24 Lời giải Chọn C Số chỉnh hợp chập phần tử A74  840 Câu 6: (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn A 25 B 75 C 100 D 15 Lời giải Chọn B Theo quy tắc nhân ta có: 5.5.3  75 cách chọn thực đơn 20 Câu 7: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho khai triển 1  2x   a0  a1 x  a2 x    a20 x20 Giá trị a0  a1  a2    a20 bằng: B 320 A C Lời giải D 1 Chọn A 1  2x  20  a0  a1 x  a2 x    a20 x20 1 Thay x  vào 1 ta có: 20 a0  a1  a2    a20   1  Câu 8: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Cho A  1, 2,3, 4 Từ A lập số tự nhiên có chữ số đôi khác nhau? A 32 B 24 C 256 D 18 Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên tự nhiên có chữ số khác lập từ tập A hốn vị phần tử Vậy có 4!  24 số cần tìm Câu 9: (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho A B hai biến cố độc lập với P  A   0, , P  B   0,3 Khi P  AB  A 0, 58 B 0, C 0,1 D 0,12 Lời giải Chọn D Do A B hai biến cố độc lập với nên P  AB   P  A  P  B   0, 4.0,3  0,12 Câu 10: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần năm 2017-2018) Từ chữ số 1; ; lập số tự nhiên có chữ số khác đôi một? A B C D Lời giải Chọn B Mỗi cách thứ tự ba số 1; ; cho ta số tự nhiên có chữ số khác đôi Vậy số chữ số thỏa yêu câu toán 3!  cách Câu 11: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Từ số 1, , , , lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một? A 60 B 120 C 24 D 48 Hướng dẫn giải Chọn B Mỗi cách lập số tự nhiên có chữ số khác đơi hốn vị phần tử Vậy có 5!  120 số cần tìm Câu 12: (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Có số hạng khai triển nhị thức  x  3 A 2019 Chọn A 2018 B 2017 C 2018 Lời giải D 2020 n Trong khai triển nhị thức  a  b  số số hạng n  nên khai triển  x  3 2018 có 2019 số hạng Câu 13: (THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cn3  10 n có giá trị : A B C Lời giải D Chọn B Ta có C53  10 Câu 14: (THPT Lê Hồn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Từ chữ số 1, , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau: A 120 B 720 C 16 D 24 Lời giải Chọn A Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số , , , , hoán vị phần tử Nên số số thỏa mãn yêu cầu toán P5  5!  120 (số) Câu 15: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Một tổ có học sinh nữ học sinh nam Hỏi có cách chọn ngẫu nhiên học sinh tổ trực nhật A 20 B 11 C 30 D 10 Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên học sinh từ 11 học sinh, ta có 11 cách chọn Câu 16: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Số số hạng khai triển  x  2 50 A 49 B 50 C 52 Lời giải D 51 Chọn D Số số hạng khai triển là: n   50   51 Câu 17: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Có 10 bút khác sách giáo khoa khác Một bạn học sinh cần chọn bút sách Hỏi bạn học sinh có cách chọn? A 80 B 60 C 90 D 70 Lời giải Chọn A Số cách chọn bút có 10 cách, số cách chọn sách có cách Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn bút sách là: 10.8  80 cách Câu 18: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Đội niên xung kích trường THPT Chun Biên Hòa có 12 học sinh gồm học sinh khối 12 , học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh để làm nhiệm vụ buổi sáng Tính xác suất cho học sinh chọn thuộc không hai khối 21 15 A B C D 11 11 22 22 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C124  495 Số cách chọn học sinh thuộc ba khối là: C52 C41 C31  C51.C42 C31  C51.C41 C32  270 Số cách chọn học sinh thuộc không hai khối C124  270  225 225 Xác suất để chọn học sinh thuộc không hai khối P   495 11 Câu 19: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học lớp Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến khơng có hai nút ghi số Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác cho số nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B nhớ chi tiết nút tạo thành dãy số tăng Tính xác suất để B mở cửa phòng học biết để bấm sai lần liên tiếp cửa tự động khóa lại 631 189 1 A B C D 3375 1003 15 Hướng dẫn giải Chọn B Số phần tử không gian mẫu: n     A103  720 Gọi A biến cố cần tính xác suất Khi đó: số có tổng 10 khác là:  0;1;9  ;  0; 2;8 ;  0;3;7  ;  0; 4;6  ; 1; 2;  ; 1;3;  ; 1; 4;5 ;  2;3;5 TH1: Bấm lần thứ ln xác suất 8  C10 120   TH2: Bấm đến lần thứ hai xác suất là:   ( trừ lần đâu bị sai nên   120  119 khơng gian mẫu 120   119 )    TH3: Bấm đến lần thứ ba xác suất là:       120  119  118 Vậy xác suất cần tìm là:      189  1   1       120  120  119  120  119  118 1003 Câu 1: (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Cho đa giác lồi n đỉnh  n  3 Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho A An3 B Cn3 C Cn3 3! D n ! Lời giải Chọn B Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác cho số tổ hợp chập n phần tử Số tam giác lập Cn3 Câu 2: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Hàm số sau nghịch biến tập xác định nó? x 1 A y    2 B y  e x D y   x C y  log x Lời giải Chọn A Hàm số y  a x , y  log a x nghịch biến tập xác định  a  x 1 Do hàm số y    nghịch biến tập xác định 2 Câu 3: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Xét phép thử có khơng gian mẫu  A biến cố phép thử Phát biểu sai ? A P  A   A chắn C Xác suất biến cố A P  A   n  A n    B P  A    P A D  P  A   Lời giải Chọn A Khẳng định A sai A biến cố chắn P  A   Câu 4: (THPT Phan Châu Trinh-DakLak-lần năm 2017-2018) Khẳng định sau đúng? k! k! n! n! A Cnk  B Cnk  C Cnk  D Cnk  n ! n  k  ! k ! n  k  !  n  k !  n  k ! Lời giải Chọn D Ta có: Cnk  n! k ! n  k  ! Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử 7! A A73 B C73 C D 3! Lời giải Chọn B Chọn ba phần tử tập hợp bẩy phần tử để tạo thành tập hợp tổ hợp chập ba bẩy phần tử C73 Câu 6: (THPT Phan Đình Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Số tập tập hợp gồm 2017 phần tử A 2017 B 2017 C 2017 D 2.2017 Lời giải Chọn B Số tập tập hợp có 2017 phần tử 22017 Câu 7: (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Số hoán vị n phần tử A n! C n B 2n D n n Lời giải Chọn A Sơ hốn vị tập có n phần tử n! Câu 8: (SGD Hà Nội-lần 11 năm 2017-2018) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác nhau? A 5! B 95 C C95 D A95 Lời giải Chọn D Mỗi số tự nhiên có chữ số, chữ số khác đôi khác chỉnh hợp chập phần tử Vậy số số tự nhiên thỏa đề A95 số Câu 9: (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần năm 2017-2018) Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đôi nam nữ để khiêu vũ? A C382 B A382 C C202 C181 D C20 C181 Lời giải Chọn D Chọn nam 20 nam có C20 cách Chọn nữ 18 nữ có C181 cách Theo quy tắc nhân, số cách chọn đôi nam nữ C20 C181 Câu 10: (THPT Nguyễn Trãi-Đà Nẵng-lần năm 2017-2018) Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập có hai phần tử A A 2C202 B A202 C C202 D A202 Lời giải Chọn C Số tập có hai phần tử A C202 Câu 11: (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho A , B hai biến cố xung khắc Đẳng thức sau đúng? A P  A  B   P  A  P  B  B P  A  B   P  A P  B  C P  A  B   P  A  P  B  D P  A  B   P  A  P  B  Lời giải Chọn A 11 11 11 Ta có: A  1  x  x  x3   x10   1  x  A  1  x11  11 k 110 11 m   C11k   x   xi   C11m   x11  k 0 i 0 0    m   P Q Hệ số x P C a  C111 a10  C112 a9  C113 a8   C1110 a1  C1111a0  T 11 11 11 Hệ số x11 Q C111 Vậy T  C111  11 Câu 18: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Cho đa giác 2018 đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn 100 ? 3 A 2018.C897 B C1009 C 2018.C895 D 2018.C896 Lời giải Chọn D Gọi A1 , A2 ,…, A2018 đỉnh đa giác 2018 đỉnh Gọi  O  đường tròn ngoại tiếp đa giác A1 A2 A2018 Các đỉnh đa giác chia  O  thành 2018 cung tròn nhau, cung tròn có số đo 360 2018 Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp  O  Suy góc lớn 100 chắn cung có số đo lớn 200 Cố định đỉnh Ai Có 2018 cách chọn Ai  Gọi Ai , Aj , Ak đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho cung nhỏ A i Ak  160 cung lớn  Ai Aj Ak  100 tam giác Ai A j Ak tam giác cần đếm Ai Ak  360  160  200o       160  Khi A  896 cung tròn nói i Ak hợp liên tiếp nhiều  360     2018  cách chọn hai 896 cung tròn có 897 đỉnh Trừ đỉnh Ai 896 đỉnh Do có C896 đỉnh Aj , Ak Vậy có tất 2018.C896 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán  Chú ý: Phân tích sai lầm giải tập này: Giả sử  Am An Ap  100 cung  Am Ap (khơng chứa điểm An ) có số đo lớn 200     200 Tức cung  Am Ap (không chứa điểm An ) hợp liên tiếp    1122 360     2018  cung tròn nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp 1122 cung tròn nói Có 2018 cách đánh dấu + Bước 2: Trong 2018  1121  897 điểm khơng thuộc cung tròn bước (bao gồm hai điểm đầu mút cung), chọn điểm bất kì, có C897 cách chọn, điểm tạo thành tam giác có góc lớn 100 Vậy có tất 2018.C897 tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 19: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Có số tự nhiên có 2018 chữ số cho số tổng chữ số ? 2 3 A  A2018   C2017  A2017  A2017    C2017   C2017 B  C2018  2C2018  C2018  C2018  A2018  A2018  C2017 C  A2018 2 2 D  C2017   C2017  A2017  A2016  C2016    C2017   C2017 Lời giải Chọn D Vì                    nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Số tự nhiên có chữ số đứng đầu 2017 số đứng sau: Có số Trường hợp 2: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có số C2017 Trường hợp 3: Số tự nhiên có chữ số , chữ số 2016 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số Trường hợp 4: Số tự nhiên có hai chữ số , chữ số 2015 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu số số lại đứng hai 2017 vị trí lại nên ta có A2017 số - Khả 2: Nếu số đứng đầu hai chữ số đứng hai 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số Trường hợp 5: Số tự nhiên có chữ số , chữ số tương tự trường hợp ta có 2 A2017  C2017 số Trường hợp 6: Số tự nhiên có chữ số , ba chữ số 2014 số - Khả 1: Nếu số đứng đầu ba chữ số đứng ba 2017 vị trí lại nên ta có số C2017 - Khả 2: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà khơng có số khác đứng trước hai số lại đứng 2016 vị trí lại nên ta có C2016 số - Khả 3: Nếu số đứng đầu số đứng vị trí mà đứng trước có hai số hai số số lại đứng 2016 vị trí lại nên ta có A2016 Trường hợp 7: Số tự nhiên có năm chữ số 2013 số , chữ số đứng đầu nên bốn chữ số lại đứng bốn 2017 vị trí lại nên ta có C2017 số 2 2 Áp dụng quy tắc cộng ta có  C2017 số cần   C2017  A2017  A2016  C2016    C2017   C2017 tìm Câu 20: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) Với n số tự nhiên lớn , đặt 1 1 S n      Tính lim S n C3 C4 C5 Cn A B C D Lời giải Chọn B Ta có Cn3   n  3! n   n  1 n  n  n  1 n     n!  3! n  3 ! Cn n  n  1 n    n  3! Vậy ta có Sn  Nhận xét 6 6     1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n   1 1 1   ; ;…;     1.2.3 1.2 2.3 2.3.4 2.3 3.4  n   n  1 n  n   n  1  n  1 n 1 1 1 1  1 1  n   3n   Sn             3    3  1.2 2.3 2.3 3.4 n  n  n  n n 2n      2n  6   3 n   3n   Vậy lim Sn  lim     lim   2n      Câu 1: Cho tập A  1; 2;3; ; 2018 số a, b, c  A Hỏi có số tự nhiên có dạng abc cho a  b  c a  b  c  2016 A 2027070 B 2026086 C 337681 Lời giải D 20270100 Chọn C Xét phương trình a  b  c  2016 Ta biết phương trình có C2015 nghiệm ngun dương  TH1: Xét cặp nghiệm số trùng nhau: a  b  c  672  TH2: Xét cặp nghiệm có a  b , c  a  2a  c  2016 Suy c số chẵn thỏa  c  2016 nên có 1007 giá trị c Do có 1007 cặp, mà có cặp trừ cặp  672, 672, 672  (loại) Do có 1006 cặp  Tương tự ta suy có 1006.3 cặp nghiệm có số trùng C2015  3.1006   337681 3! (Chia cho 3! a  b  c nên khơng tính hốn vị ba  a, b, c  ) Do số tập hợp gồm ba phần tử có tổng 2016 Câu 2: Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 36 18 72 144 A B C D 385 385 385 385 Câu 3: Từ 12 học sinh gồm học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình, giáo viên muốn thành lập nhóm làm tập lớn khác nhau, nhóm học sinh Tính xác suất để nhóm có học sinh giỏi học sinh 36 18 72 144 A B C D 385 385 385 385 Lời giải Chọn A Ta có số phần tử khơng gian mẫu n()  C123 C93 C63 C33 Đánh số nhóm A, B, C, D Bước 1: xếp vào nhóm học sinh có 4! cách Bước 2: xếp học sinh giỏi vào nhóm có nhóm có học sinh giỏi Chọn nhóm có học sinh giỏi có cách, chọn học sinh giỏi có C52 cách, xếp học sinh giỏi lại có 3! cách Bước 3: Xếp học sinh trung bình có 3! cách 4!.4.C 3!.3! 36 Đáp số: 35 3  C12C9 C6 C3 385 a , G trọng tâm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua G , song song với đường thẳng AB SB Gọi M , N , Câu 4: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  CA  CB  AB  a , SC  P giao điểm   đường thẳng BC , AC , SC Góc hai mặt phẳng  MNP   ABC  A 90o B 45o C 30o D 60o a , G trọng tâm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua G , song song với đường thẳng AB SB Gọi M , N , Câu 5: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  CA  CB  AB  a , SC  P giao điểm   đường thẳng BC , AC , SC Góc hai mặt phẳng  MNP  A 90o  ABC  B 45o C 30o D 60o Hướng dẫn giải Chọn D S P a a N A C G I H M B Gọi I trung điểm AB , H hình chiếu S lên IC , ta có AB   SIC  SH   ABC  Mặt khác, theo giả thiết ta có SI  SC  CI  a nên SIC H trung điểm IC Mà MN //AB nên MN   SIC  , suy góc hai mặt phẳng   SIC   60o Vậy Ta có PGC   MNP  ;  ABCD    60 o    MNP  ;  ABCD   PGC Câu 6: Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: , 10 , 15 , , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau:  Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi A P  B P  16 C P  19 40 D P  16 Câu 7: Trò chơi quay bánh xe số chương trình truyền hình “Hãy chọn giá đúng” kênh VTV3 Đài truyền hình Việt Nam, bánh xe số có 20 nấc điểm: , 10 , 15 , , 100 với vạch chia giả sử khả chuyển từ nấc điểm có tới nấc điểm lại Trong lượt chơi có người tham gia, người quyền chọn quay lần, điểm số người chơi tính sau:  Nếu người chơi chọn quay lần điểm người chơi điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay không lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay  Nếu người chơi chọn quay lần tổng điểm quay lớn 100 điểm người chơi tổng điểm quay trừ 100 Luật chơi quy định, lượt chơi người có điểm số cao thắng cuộc, hòa chơi lại lượt khác An Bình tham gia lượt chơi, An chơi trước có điểm số 75 Tính xác suất để Bình thắng lượt chơi 19 A P  B P  C P  D P  16 40 16 Lời giải Chọn B 100    20 Để Bình thắng ta có ba trường hợp Trường hợp Bình quay lần điểm số lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp 80;85;90;95;100 Do xác suất P1   20 Trường hợp Bình quay lần đầu điểm số a  75 , ta có 15 khả 15 Do xác suất P2   20 Khi để thắng Bình cần phải có tổng hai lần quay lớn 75, ta có khả thuộc tập hợp 80  a;85  a;90  a;95  a;100  a Do xác suất P3   20 Vậy xác suất để Bình thắng lượt P  P1  P2 P3    4 16 Cách 1: Ta có n     Cách 2: TH1: Bình quay lần thắng ln Vì An quay vị trí 75 nên Bình quay vào số 20 vị trí để thắng  Do P  A1   20 TH2: Bình quay hai lần thắng Nghĩa lần Bình quay kết nhỏ 75 quay tiếp để tổng hai lần quay lớn 75 đồng thời nhỏ 100 Giả sử lần Bình quay a điểm, lần quay b điểm Cần có: a  75 Khi đó: Chọn a có 15 cách, chọn b có cách  a  b  80,85, 90, 95,100 Suy chọn cặp a, b có 15.5  75 cách Khơng gian mẫu cho TH2 có 20.20 cách Do P  A2   Kết luận: P  A   P  A1   P  A2   75  20.20 16   16 16 Câu 8: Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 47 47 47 A B C D 256 256 256 256 Câu 9: Có bạn ngồi xung quanh bàn tròn, bạn cầm đồng xu Tất bạn tung đồng xu mình, bạn có đồng xu ngửa đứng, bạn có đồng xu sấp ngồi Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng 47 47 47 47 A B C D 256 256 256 256 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi A biến cố hai người liền kề đứng Số phần tử không gian mẫu n     28  256 Rõ ràng nhiều đồng xu ngửa biến cố A khơng xảy Để biến cố A xảy có trường hợp sau: TH1: Có nhiều đồng xu ngửa Kết trường hợp   TH2: Có đồng xu ngửa Hai đồng xu ngửa kề nhau: có khả Suy số kết trường hợp C82   20 TH3: Có đồng xu ngửa Cả đồng xu ngửa kề nhau: có kết Trong đồng xu ngửa, có cặp kề nhau: có 8.4  32 kết Suy số kết trường hợp C83   32  16 TH4: Có đồng xu ngửa Trường hợp có kết thỏa mãn biến cố A xảy Như n  A    20  16   47 Xác suất để khơng có hai bạn liền kề đứng P  n  A 47  n    256 Câu 10: Từ chữ số thuộc tập hợp S  1; 2;3; ;8;9 có số có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số , chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số ? A 36288 B 72576 C 45360 D 22680 Câu 11: Từ chữ số thuộc tập hợp S  1; 2;3; ;8;9 có số có chín chữ số khác cho chữ số đứng trước chữ số , chữ số đứng trước chữ số chữ số đứng trước chữ số ? A 36288 B 72576 C 45360 D 22680 Hướng dẫn giải Chọn C Chọn vị trí để xếp chữ số 1, (số đứng trước ): có C92 cách Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C72 cách Chọn vị trí để xếp chữ số , (số đứng trước ): có C52 cách chữ số lại có 3! cách Vậy có 3!.C92 C72 C52  45360 số Câu 12: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Tại đỉnh A có sâu, lần di chuyển , bò theo cạnh hình hộp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, dừng đỉnh C  1862 453 435 1640 A B C D 6561 2187 2187 6561 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN B A A C A C C C 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D D D A B B D B D A C D D B C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A D A B C B B C D A B B D C A C D D A B C C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Tại đỉnh A có sâu, lần di chuyển , bò theo cạnh hình hộp chữ nhật đến đỉnh kề với đỉnh đứng Tính xác suất cho sau lần di chuyển, dừng đỉnh C  1862 453 435 1640 A B C D 6561 2187 2187 6561 Lời giải Chọn D Không tổng quát giả sử tọa độ đỉnh A  0;0;0  C  1;1;1 Ta thấy: lần sâu di chuyển cộng thêm vị trí hồnh độ, tung độ cao độ từ vị trí sâu đứng Do số phần tử khơng gian mẫu n     39  19683 Sau lần di chuyển sau đứng vị trí 1;1;1 sâu di chuyển số lần tọa độ thành phần hoành độ ; tung độ, cao độ :  3;3;3 ; hoán vị 1;3;5  ; hoán vị  7;1;1 Do số trường hợp thuận lợi biến cố A : sâu C  sau bước di chuyển n  A   C93 C63 C33  6.C95 C43 C11  3.C97 C21 C11  4920 Câu 14: Vậy xác suất cần tìm P  A   4920 1640 Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác  19683 6561 suất để chọn số tự nhiên có dạng a1a2 a3 a4 a5 mà a1  a2   a3   a4  a5  A 1148 90000 B 77 1500 C 5000 D 1001 30000 Câu 15: Lấy ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số Xác suất để chọn số tự nhiên có dạng a1a2 a3 a4 a5 mà a1  a2   a3   a4  a5  A 1148 90000 B 77 1500 C 5000 Lời giải Chọn a2  Vì a2   a3    a3  Số có dạng 1042a5 có 10 cách chọn a5 Số có dạng 1043a5 có cách chọn a5 ……………………………………… Số có dạng 1049a5 có cách chọn a5  Vậy số có dạng 104a4 a5 có    10  52 số Số có dạng 1053a5 có cách chọn a5 D 1001 30000 Số có dạng 1054a5 có cách chọn a5 ……………………………………… Số có dạng 1059a5 có cách chọn a5  Vậy số có dạng 105a4 a5 có 52  10  42 số  Vậy số có dạng 106a4 a5 có 42   33 số  Vậy số có dạng 107a4 a5 có 33   25 số  Vậy số có dạng 108a4 a5 có 25   18 số  Vậy số có dạng 109a4 a5 có 18   12 số Kết luận: Những số có dạng 10a3 a4 a5 có 12  18  25  33  42  52  182 số Những số có dạng 11a3 a4 a5  a3   có 12  18  25  33  42  130 số Những số có dạng 12a3 a4 a5  a3   có 12  18  25  33  88 số Những số có dạng 13a3 a4 a5  a3   có 12  18  25  55 số Những số có dạng 14a3 a4 a5  a3   có 12  18  30 số Những số có dạng 15a3 a4 a5  a3   có 12 số Kết luận: Những số có dạng 1a2 a3 a4 a5 có 12  30  55  88  130  182  497 số Từ ta lập luận sau: Những số có dạng 2a2 a3 a4 a5  a2  1 có 12  30  55  88  130  315 số Những số có dạng 3a2 a3 a4 a5  a2   có 12  30  55  88  185 số Những số có dạng 4a2 a3 a4 a5  a2   có 12  30  55  97 số Những số có dạng 5a2 a3 a4 a5  a2   có 12  30  42 số Những số có dạng 6a2 a3a4 a5  a2   có 12 số Vậy số thỏa yêu cầu toán 12  42  97  185  315  497  1148 Vậy xác suất cần tìm 1148 90000 Bài chỉnh lại đáp án : 1148 90000 Câu 16: Cho đa giác n đỉnh ( n lẻ, n  ) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P 45 xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P  Số ước nguyên 62 dương n A B C D Câu 17: Cho đa giác n đỉnh ( n lẻ, n  ) Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Gọi P 45 xác suất cho đỉnh tạo thành tam giác tù Biết P  Số ước nguyên 62 dương n A B C D Lời giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên đỉnh có n     C3n cách Giả sử chọn tam giác tù ABC với góc A nhọn, B tù C nhọn Chọn đỉnh lấy làm đỉnh A có n cách Kẻ đường kính qua đỉnh vừa chọn, chia đường tròn thành hai phần (trái phải chẳng hạn) Để tạo thành tam giác tù hai đỉnh lại chọn nằm bên trái nằm bên phải - Hai đỉnh lại nằm bên trái có C n21 cách 2 n 1 - Hai đỉnh lại nằm bên phải có C cách   Vậy có tất n  C n21  C n21  tam giác tù, nhiên ứng với tam giác vai trò góc   nhọn A C nên số tam giác tính lặp lần Do số tam giác tù tạo thành   n  C n21  C n21     nC n21 2 nC n21 Mà xác suất P  C n  45 (1) 62 Do n lẻ nên đặt n  2k  ( k  )  k  n 1 (1)  62  2k  1 Ck2  45C23k 1  62  2k  1  2k  1! k!  45 2! k   ! 3! 2k   !  31 k  1  15  2k  1  k  16 (nhận) Vậy n  2k   33 Do số ước nguyên dương n Câu 18: Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng - Dòng thứ 68 XY , X 24 chữ cái, Y 10 chữ số; - Dòng thứ hai abc.de , a , b , c , d , e chữ số Biển số xe cho “đẹp” dòng thứ hai có tổng số số có chữ số tận có chữ số giống Hỏi có cách chọn biển số biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000 HẾT BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 197 A 26 C A 27 A C 28 B B 29 D B 30 A D 31 A D 32 B A 33 C D 34 A 10 C 35 A 11 D 36 B 12 A 37 C 13 A 38 D 14 D 39 A 15 D 40 A 16 C 41 C 17 A 42 A 18 A 43 B 19 D 44 B 20 A 45 D 21 D 46 A 22 D 47 D 23 B 48 A 24 D 49 C 25 D 50 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 19: Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng - Dòng thứ 68 XY , X 24 chữ cái, Y 10 chữ số; - Dòng thứ hai abc.de , a , b , c , d , e chữ số Biển số xe cho “đẹp” dòng thứ hai có tổng số số có chữ số tận có chữ số giống Hỏi có cách chọn biển số biển số “đẹp” để đem bán đấu giá? A 12000 B 143988000 C 4663440 D 71994000 Lời giải Chọn D Chọn X từ 24 chữ chọn Y từ 10 chữ số, ta có 24.10  240 (cách chọn) Chọn chữ số giống từ chữ số ta có 10 cách chọn; Mỗi gồm chữ số giống nhau, ta có cách chọn chữ số lại để tổng số số có chữ số tận , chẳng hạn: chữ số , chữ số lại ; chữ số , chữ số lại ;…; chữ số , chữ số lại ) Sắp xếp chữ số vừa chọn có cách xếp Do đó, có tất 10.5  50 (cách chọn số dòng thứ hai) Suy có tất 240.50  12000 (biển số đẹp) Chọn biển số biển số " đẹp " ta có C12000  71994000 (cách) Câu 20: HẾT Có bì thư đánh số 1, , , , , , , tem thư đánh số 1, , , , , , , Dán tem thư lên bì thư (mỗi bì thư dán tem thư) Hỏi có cách dán tem thư lên bì thư cho có bì thư dán tem thư có số trùng với số bì thư A 25489 B 25487 C 25490 D 25488 Câu 21: Có bì thư đánh số 1, , , , , , , tem thư đánh số 1, , , , , , , Dán tem thư lên bì thư (mỗi bì thư dán tem thư) Hỏi có cách dán tem thư lên bì thư cho có bì thư dán tem thư có số trùng với số bì thư A 25489 B 25487 C 25490 D 25488 Lời giải Chọn B Ta xét toán tổng quát n tem thư dán vào n bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Đánh số tem thư T1 , T2 , , Tn bì thư B1 , B2 , , Bn Bài toán giải nguyên lý phần bù: Lấy hoán vị n phần tử trừ trường hợp xếp mà khơng có tem thư dán số với bì thư ++ Để giải tốn khơng có tem thư dán số với bì thư Ta xây dựng dãy số f  n  sau: Công việc dán n tem thư vào n bì thư cho khơng có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Cơng việc gồm có hai bước sau: - Bước 1: Dán tem T1 lên bì thư B j khác B1 , có n  cách - Bước 2: Dán tem thư T j vào bì thư đó, có hai trường hợp xảy sau: + TH1: tem thư T j dán vào bì thư B1 Khi lại n  tem (khác T1 T j ) T2 , , T j 1 , T j 1 , , Tn phải dán vào n  bì thư (khác B1 B j ) Quy trình lập lại giống Nên TH có số cách dán f  n   + TH2: tem thư T j khơng dán vào bì thư B1 Khi tem T2 , , T j 1 , T j , T j 1 , , Tn đem dán vào bì B1 , B2 , , B j 1 , B j 1 , , Bn (mà tem thư T j không dán vào bì thư B1 ) Thì T j lúc chất giống T1 , ta đánh số lại T j  T1 Nghĩa n  tem T2 , , T j 1 , T1 , T j 1 , , Tn đem dán vào n  bì B1 , B2 , , B j 1 , B j 1 , , Bn với việc đánh số giống Công việc lại lập lại từ ban đầu Nên TH có số cách dán f  n  1 u1   ++ Ta xét dãy un  f  n  sau: u2  u  n  u  u  n 1 n2   n  Như kết toán: n tem thư dán vào n bì thư cho có bì thư dán vào tem thư có số trùng với số bì thư Pn  un Áp dụng với n  , ta kết 8! 14833  25487 Câu 22: Có số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c độ dài cạnh tam giác cân ( kể tam giác )? A 45 B 81 C 165 D 216 Câu 23: Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số chọn chia hết cho 45 53 A B C D 162 81 36 2268 Câu 24: Có số tự nhiên có chữ số dạng abc thỏa a , b , c độ dài cạnh tam giác cân ( kể tam giác )? A 45 B 81 C 165 D 216 Lời giải Chọn C 0  y  x  Gọi độ dài cạnh bên cạnh đáy tam giác cân x , y  0  y  0  x    y   Th1:  suy có 9.5  45 cặp số 5  x  x  i Th2:  với  x  Với giá trị i , có 2i  số 1  y  2i  Do đó, trường hợp có:  2.1  1   2.2  1   2.3  1   2.4  1  16 cặp số Suy có 61 cặp số  x; y  Với cặp  x; y  ta viết số có chữ số có chữ số x , chữ số y Trong 61 cặp có: + cặp x  y , viết số + 52 cặp x  y , cặp viết số nên có 3.52  156 số Vậy tất có 165 số Câu 25: Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc A Tính xác suất để số chọn chia hết cho 45 53 A B C D 162 81 36 2268 Lời giải Chọn D Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh a có cách chọn Các chữ số lại có A97 Nên số phần tử không gian mẫu: 9.A97  1632960 Gọi B  0,1,2,3,4,5,6 ,7,8,9 Ta có:           45  Ta có số mà tổng chia hết cho : B \ 0,9 , B \ 1,8 , B \ 2,7 , B \ 3,6 , B \ 4,5 Xét B \ 0,9  1,2,3,4,5,6 ,7,8 Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Chọn h có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: ! Nên trường hợp có ! cách Xét B \ 1,8  0,2,3,4,5,6 ,7,9 + Tận chữ số : có ! cách + Tận chữ số : a có cách; chữ số lại có: ! cách Suy ra: !  6.6 !  9360 Các trường hợp B \ 2,7 , B \ 3,6 tương tự B \ 1,8 Xét B \ 4,5  0,1,2,3,6 ,7,8,9 Gọi số cần tìm có dạng: abcdefgh Chọn h có cách Chọn chữ số lại xếp vào vị trí có: ! Nên trường hợp có ! cách Suy số phần tử biến cố A là: !  9360.3  38160 38160 53 Vậy xác suất biến cố A là:  1632960 2268 ... giải D 2018 Chọn B 2018 Xét khai triển (1  2x) 2018  C2018  x.C2018  (2 x) C2018  (2 x)3 C2018   (2 x) 2018 C2018 Tổng hệ số 2 3 2018 S  C2018  2.C2018  (2) C2018  (2) C2018 ... (2) C2018   (2) 2018 C2018 Cho (1  2.1)   1 2018 2018 C 2018  2.1.C triển ta x 1 2018 khai 2 2018  (2.1) C  (2.1) C 2018   (2.1) là: có: 2018 C 2018 2018  S  S 1 Câu 4:... trí lại Vậy: Có 2!.4!  48 (cách xếp) Câu 35: Một lớp học có 19 bạn nữ 16 bạn nam Có cách chọn bạn, có bạn nam bạn nữ? A 595 cách B 1190 cách C 304 cách D 35 cách Câu 36: Một lớp học có 19 bạn nữ