Câu 1: (THPT Chuyên Bắc Ninh-lần 1-năm 2017-2018) Trong không gian, cho mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc vng góc với đường thẳng lại B Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng lại D Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải Chọn C a  b  a  c Sử dụng định lí  b //c Câu 2: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C Vô số D Lời giải Chọn C Lấy điểm M a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi mặt phẳng  a; b  song song với b Nếu có mặt phẳng  P  khác  a; b  qua a mà song song với b  P    a; b   a phải song song với b Mâu thuẩn a , b chéo Vậy có mặt phẳng chứa a song song với b Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần 1-đề 2-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C Vô số D Lời giải Chọn D Lấy điểm M a , qua M kẻ đường thẳng b song song với b Khi mặt phẳng  a; b  song song với b Nếu có mặt phẳng  P  khác  a; b  qua a mà song song với b  P    a; b   a phải song song với b Mâu thuẩn a , b chéo Vậy có mặt phẳng chứa a song song với b Câu 4: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm phân biệt B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm phân biệt Lời giải Chọn C A sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng chứa điểm thẳng hàng cho B sai Trong trường hợp điểm thuộc đường thẳng cho, có đường thẳng, có vơ số mặt phẳng qua đường thẳng D sai Trong trường hợp điểm phân biệt thẳng hàng có vơ số mặt phẳng qua điểm trường hợp điểm khơng đồng phẳng khơng tạo mặt phẳng qua điểm Câu 5: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tìm khẳng định khẳng định sau A Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng B Nếu hai mặt phẳng song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt theo ba giao tuyến ba giao tuyến phải đồng quy D Trong khơng gian, hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba hai đường thẳng song song với Lời giải Chọn A A Đúng B Sai hai mặt phẳng trùng C Sai ba giao tuyến song song trùng D Sai hai đường thẳng trùng chéo cắt Câu 6: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Tìm khẳng định sai khẳng định sau ? A Nếu hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng thứ ba hai giao tuyến tạo thành song song với B Ba mặt phẳng đôi song song chắn hai đường thẳng chéo đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ C Nếu mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  đường thẳng nằm mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q  D Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  Lời giải Chọn D Nếu mặt phẳng  P  có chứa hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song song với mặt phẳng  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  mệnh đề sai hai đường thẳng song song với Câu 7: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với B Hai mặt phẳng phân biệt khơng song song cắt C Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với D Hai đường thẳng chéo khơng thuộc mặt phẳng Lời giải Chọn A Mệnh đề “Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với nhau” mặt phẳng, khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung song song với chéo Câu 8: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo nhau? A B C D a a a a b b b b khơng có điểm chung nằm mặt phẳng phân biệt hai cạnh hình tứ diện khơng nằm mặt phẳng Lời giải Chọn D Câu 9: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Hình chóp lục giác có mặt bên? A B C D Lời giải Chọn B Quan sát hình vẽ ta thấy hình chóp lục giác có mặt bên Câu 10: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a , b song song với mặt phẳng ta có A a b cắt B a , b chéo C a // b D a  b Lời giải Chọn A Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Trong không gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho? A B C D Lời giải Chọn B Vì điểm không đồng phẳng tạo thành tứ diện mà tứ diện có mặt Câu 2: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng  P  , a   P  Chọn mệnh đề sai A Nếu b // a b //  P  B Nếu b // a b   P  C Nếu b   P  b // a D Nếu b //  P  b  a Lời giải Chọn A Nếu a   P  b // a b   P  Câu 3: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng song song với đường thẳng sau đây? A AD B AC C DC Lời giải  SAD   SBC  đường thẳng D BD Chọn A Ta có AD // BC   SAD    SBC   d , với d đường thẳng qua S song song với AD Câu 4: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Lăng trụ tam giác có mặt? A B C D Lời giải Chọn D B C A B' A' C' * Lăng trụ tam giác có mặt gồm mặt bên mặt đáy Câu 5: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Trong khẳng định sau khẳng định sai? A Nếu đường thẳng song song với hai mặt phẳng song song song song với mặt phẳng lại B Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song cắt mặt phẳng lại C Nếu hai đường thẳng song song chúng nằm mặt phẳng D Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng chúng song song với Lời giải Chọn A Giả sử   song song với    Một đường thẳng a song song với    nằm   Câu 6: (SGD Bắc Ninh năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với mặt phẳng trùng C Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo D Hai đường thẳng song song với mặt phẳng chéo nhau, song song, cắt trùng Lời giải Chọn D Lý thuyết Câu 7: (SGD Ninh Bình năm 2017-2018) Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B C D Lời giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian có vị trí tương đối sau:  Hai đường thẳng phân biệt a b nằm mặt phẳng chúng song song cắt  Hai đường thẳng phân biệt a b không nằm mặt phẳng chúng chéo Vậy chúng có vị trí tương đối song song cắt chéo Câu 8: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Trong khơng gian, tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Lời giải Chọn D c a b a  c , b  c a cắt b Câu 9: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 234 năm học 2017-2018) Trong khơng gian cho bốn điểm khơng đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Trong không gian, bốn điểm không đồng phẳng tạo thành hình tứ diện Vì xác định nhiều bốn mặt phẳng phân biệt Câu 10: (THPT Qng Xương 1-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian cho hai đường thẳng a b cắt Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b Có mệnh đề sai mệnh đề sau (I) a , b , c đồng phẳng (II) a , b đồng phẳng (III) a , c đồng phẳng A B D C Lời giải Chọn B c b a (I) mệnh đề sai a , b , c đồng quy khơng đồng phẳng (II), (III) mệnh đề hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Câu 11: (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho hình hộp ABCD ABC D , khẳng định hai mặt phẳng  ABD   CBD A  ABD    CBD B  ABD  //  CBD C  ABD    CBD D  ABD    CBD  BD Lời giải Chọn B Ta có CD // AB mà AB   ABD  nên CD //  ABD  CB // AD mà AD   ABD  nên CB //  ABD  Vậy  CBD chứa hai đường thẳng CD , CB cắt song song với  ABD  từ ta có  ABD  //  CBD Câu 12: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? - Nếu a  mp  P  mp  P  // mp  Q  a // mp  Q   I  - Nếu a  mp  P  , b  mp  Q  mp  P  // mp  Q  a // b  II  - Nếu a // mp  P  , a // mp  Q  mp  P   mp  Q   c c // a  III  A Chỉ  I  B  I   III  C  I   II  D Cả  I  ,  II   III  Lời giải Chọn B Câu hỏi lý thuyết  Câu 1: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF A P6 B C62 C A62 D 36 Lời giải Chọn C  Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác ABCDEF A62 Câu 2: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng song song với mặt phẳng D Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến hai giao tuyến song song với Lời giải Chọn B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với trùng Câu 3: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: A Trong khơng gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung B Trong khơng gian hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với C Nếu mặt phẳng  P  chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng  Q   P   Q  song song với D Trong không gian hình biểu diễn góc phải góc Lời giải Chọn A Mệnh đề “Trong không gian hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung.” Câu 4: (THPT Kinh Mơn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho hình cầu bán kính cm, cắt hình cầu mặt phẳng cho thiết diện tạo thành đường tròn đường kính cm Tính thể tích khối nón có đáy thiết diện vừa tạo đỉnh tâm hình cầu cho A 19,19 ml B 19, 21 ml C 19,18 ml D 19, 20 ml Lời giải Chọn D R h r Chiều cao khối nón: h  R  r  52  22  21 21 Thể tích khối nón V  r 2 h    19, 20 3 Câu 5: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng phân biệt khơng chéo cắt B Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo C Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Lời giải Chọn C Hai đường thẳng nằm mặt phẳng có ba vị trí tương đối song với nhau, trùng cắt Do hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo Câu 6: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định sau sai? A Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAD  B Mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tứ giác C Đường thẳng IO song song với mặt phẳng  SAB  D Giao tuyến hai mặt phẳng  IBD   SAC  IO Lời giải Chọn B S I A B O D C A IO // SA  IO //  SAD  C IO // SA  IO //  SAB  D  IBD    SAC   IO B sai mặt phẳng  IBD  cắt hình chóp S ABCD theo thiết diện tam giác IBD Câu 7: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Trong khơng gian hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Trong không gian hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Trong khơng gian hai đường chéo khơng có điểm chung Lời giải Chọn D 1   BN  BB  AA BN Mặt khác    AM  AM  AA  Trong mặt phẳng  ABBA  , gọi E giao điểm hai đường thẳng MN AB BN đường trung bình tam giác AME  N trung điểm đoạn thẳng ME Trong mặt phẳng  MNPQ  , gọi F giao điểm EP MQ NP đường trung bình tam giác MEF (vì NP // MQ N trung điểm EM )  NP  MF Mà tứ giác MNPQ hình bình hành nên NP  MQ  Q trung điểm MF hay FQ  FM Q FQ D Lại có DQ // AM    AM FM DQ DQ 1      DD AA Câu 6: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Cho đa giác n đỉnh  n  2, n    Tìm n biết số hình chữ nhật tạo từ bốn đỉnh số 2n đỉnh đa giác 45 A n  12 B n  10 C n  D n  45 Lời giải Chọn B Do đa giác nên đa giác nội tiếp đường tròn có n đường chéo qua tâm O đường tròn Chọn đường chéo khác qua tâm đỉnh đường chéo cho ta hình chữ nhật Vậy có Cn2 hình chữ nhật Theo đề ta có: Cn2  45  n  n  1  45  n  10 Câu 7: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên a Gọi M trung điểm SD Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  ABM  A 15a 16 B 5a 16 C Lời giải Chọn A 5a D 15a 16 Gọi  giao tuyến mặt phẳng  ABM  với mặt phẳng  SDC  Ta có AB song song với  SDC  nên suy AB song song với  Gọi N trung điểm SC , ta có N   Do thiết diện hình thang cân ABNM Kẻ MH  AB H , H  AB Do AB  CD MN  CD nên H thuộc đoạn AB Áp dụng cơng thức độ dài đường trung tuyến, ta có AM  a  2a 2 a  a Mặt khác AH  Suy S ABNM  AB  MN  a  a nên MH  AM  AH  a 15 4 a MH  MN  AB  15a  16 Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện ABCD có AB  a , CD  b Gọi I , J trung điểm AB CD , giả sử AB  CD Mặt phẳng   qua M nằm đoạn IJ song song với AB CD IJ ab D Tính diện tích thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng   biết IM  A ab B ab C 2ab Lời giải Chọn D A a G P I F N M L D B H Q E J d C   // CD  Ta có CD   ICD   giao tuyến   với  ICD đường thẳng qua M   M      ICD  song song với CD cắt IC L ID N   // AB   giao tuyến   với  JAB  đường thẳng qua M song song  AB   JAB    M      JAB  với AB cắt JA P JB Q   // AB  Ta có  AB   ABC   EF // AB (1)   L      ABC    // AB  Tương tự  AB   ABD   HG // AB (2)  N      ABD  Từ (1) (2)  EF // HG // AB (3)   // CD  Ta có CD   ACD   FG // CD (4)   P      ACD    // CD  Tương tự CD   BCD   EH // CD (5)  Q      BCD  Từ (4) (5)  FG // EH // CD (6) Từ (3) (6), suy EFGH hình bình hành Mà AB  CD nên EFGH hình chữ nhật LN IN Xét tam giác ICD có: LN // CD   CD ID IN IM Xét tam giác ICD có: MN // JD   ID IJ LN IM 1 b Do    LN  CD  CD IJ 3 PQ JM 2 2a Tương tự    PQ  AB  AB JI 3 ab Vậy SEFGH  PQ LN  Câu 2: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho hình hộp ABCD ABC D , gọi M trung điểm CD ,  P  mặt phẳng qua M song song với BD CD Thiết diện hình hộp cắt mặt phẳng  P  hình gì? A Ngũ giác B Tứ giác C Tam giác Lời giải B Q Chọn A D Lục giác A I P C J D B N E A Trong  CDDC   kẻ đường thẳngC qua M song M songD với C D cắt DD N ,cắt C D J ,cắt CC  K Trong  BDD  kẻ đường thẳng quaKN song song với BD cắt BD I Trong  ABC D  nối IJ cắt AD P ,cắt C B Q Trong  CBBC   :Nối QK cắt CB E Thiết diện ngũ giác MNPQE Câu 3: (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt bên SAB tam giác vuông A , SA  a , SB  2a Điểm M nằm đoạn AD cho AM  2MD Gọi  P  mặt phẳng qua M song song với  SAB  Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  P  A 5a 18 B 5a C 4a D 4a Lời giải Chọn A S Q M P A B D C N Ta có:  P  //  SAB   P    ABCD   MN  MN // PQ // AB (1)   M  AD, M   P   P    SCD   PQ  P  //  SAB   P    SAD   MQ  MQ // SA     NP // SB  M  AD, M   P   P    SBC   NP Mà tam giác SAB vuông A nên SA  AB  MN  MQ (2) Từ (1) (2) suy  P  cắt hình chóp theo thiết diện hình thang vng M Q Mặt khác MQ DM DQ DQ    MQ  SA  SA DA DS DS PQ SQ  PQ // CD    PQ  AB , với AB  SB  SA2  a CD SD  MQ // SA  Khi SMNPQ  1 SA  AB 5a  MQ  PQ  MN   S MNPQ    AB   S MNPQ  18   Câu 4: (THPT Chuyên Hạ Long-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang  AB / /CD  Gọi I , J trung điểm cạnh AD, BC G trọng tâm tam giác SAB Biết thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  IJG  hình bình hành Hỏi khẳng định đúng? A AB  CD B AB  CD C AB  3CD Hướng dẫn giải Chọn C D AB  CD S E G F A B H I J D C Vì  IJG    SAB   G ta có IJ / / AB IJ đường trung bình hình thang ABCD  IJG    SAB   Gx / / AB / / IJ Gọi E  Gx  SA, F  Gx  SB  IJG    SAD   EI ;  IJG    ABCD   IJ ;  IJG    SBC   JF Suy thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành IJFE  IJ  EF 1 2 G trọng tâm tam giác SAB  SG  GH  EF  AB   3 IJ  AB  CD  3 Từ 1 ,    3  IJ đường trung bình hình thang ABCD AB  CD AB   AB  AB  3CD  AB  3CD Câu 5: (THPT Chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An- lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N trọng tâm tam giác SAB IN Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỷ số IM 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D Gọi J ; E trung điểm SA; AB Trong mặt phẳng  BCMJ  gọi I  MN  BC  Ta có: IM đường trung tuyến tam giác SID CD nên suy BE đường trung bình tam giác ICD  E trung điểm ID  SE đường trung tuyến tam giác SID IN Ta có: N  IM  SE  N trọng tâm tam giác SID   IM  Trong tam giác ICD ta có BE song song Câu 6: (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Cho hình bình hành ABCD Qua A , B , C , D vẽ nửa đường thẳng Ax , By , Cz , Dt phía so với mặt phẳng  ABCD  , song song với không nằm  ABCD  Một mặt phẳng  P  cắt Ax , By , Cz , Dt tương ứng A , B , C  , D cho AA  , BB  , CC   Tính DD A B C Lời giải Chọn C D 12 Do  P  cắt mặt phẳng  Ax, By  theo giao tuyến AB ; cắt mặt phẳng  Cz , Dt  theo giao tuyến C D , mà hai mặt phẳng  Ax, By   Cz , Dt  song song nên AB//C D Tương tự có AD//BC  nên ABC D hình bình hành Gọi O , O tâm ABCD ABC D Dễ dàng có OO đường trung bình hai AA  CC  BB  DD hình thang AAC C BBDD nên OO   2 Từ ta có DD  Câu 1: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng-lần năm 2017-2018) Cho hình chóp S ABCD , G điểm nằm tam giác SCD E , F trung điểm AB AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng  EFG  A Tam giác B Tứ giác C Ngũ giác Lời giải D Lục giác Chọn C S K H G B I C M E A D F J Trong mặt phẳng  ABCD  : EF  BC  I ; EF  CD  J Trong mặt phẳng  SCD  : GJ  SC  K ; GJ  SD  M Trong mặt phẳng  SBC  : KI  SB  H Ta có:  GEF    ABCD   EF ,  GEF    SAD   FM ,  GEF    SCD   MK  GEF    SBC   KH ,  GEF    SAB   HE Vậy thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  EFG  ngũ giác EFMKH Câu 2: (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần - năm 2017 – 2018) Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Lời giải Chọn C A I K B N M C D Giả sử mặt phẳng song song với AB CD cắt tứ diện ABCD theo thiết diện hình  MK // AB // IN  thoi MNIK hình vẽ Khi ta có:  MN // CD // IK  MK  KI   MK CK  MK AC  AK  AB  AC   AC Cách 1: Theo định lí Ta – lét ta có:    KI  AK  KI  AK  CD AC  AC MK AK MK KI MK MK 24   1   1   1  MK   MK  AC 8 24 24 Vậy hình thoi có cạnh  MK CK  AB  AC MK MK CK AK Cách 2: Theo định lí Ta – lét ta có:      AB CD AC AC  KI  AK  CD AC MK MK AK  KC MK AC 24        MK  AC 24 AC Câu 3: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Có hai hộp A B Hộp A chứa viên bi trắng, viên bi đen Hộp B chứa viên bi trắng, viên bi đen Người ta lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp A bỏ vào hộp B sau từ hộp B lấy ngẫu nhiên hai viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy từ hộp B hai viên bi trắng 126 21 123 37 A B C D 275 55 257 83 Lời giải Chọn A Gọi  khơng gian mẫu Có 10 cách lấy viên bi từ hộp A Khi bỏ viên bi lấy từ hộp A vào hộp B số bi hộp B 11 Khi có C112 cách lấy viên bi từ hộp B Do ta có n     10C112 Có cách lấy viên bi đen từ hộp A Khi bỏ viên bi đen lấy từ hộp A vào hộp B số bi trắng hộp B Khi có C72 cách lấy viên bi trắng từ hộp B Có cách lấy viên bi trắng từ hộp A Khi bỏ viên bi trắng lấy từ hộp A vào hộp B số bi trắng hộp B Khi có C82 cách lấy viên bi trắng từ hộp B Vậy có tổng cộng 4C72  6C82 cách lấy theo yêu cầu 4C72  6C82 126 Do xác suất cần tính P   10C112 275 Câu 1: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Từ chữ số 1, , , , , lập số tự nhiên gồm tám chữ số cho số có ba chữ số 1, chữ số lại đơi khác hai chữ số chẵn không đứng cạnh nhau? A 2612 B 2400 C 1376 D 2530 Hướng dẫn giải Chọn B 5! Bước 1: ta xếp số lẻ: có số lẻ , , , , có cách xếp 3! Bước 2: ta xếp số chẵn , , xen kẽ số lẻ có vị trí để xếp số có A 36 cách xếp Vậy có 5! A  2400 thỏa mãn yêu cầu toán 3! Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng Gọi O giao điểm AC BD , M trung điểm DO ,   mặt phẳng qua M song song với AC SD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng   hình S D C M O A A Ngũ giác B B Tứ giác C Lục giác Lời giải D Tam giác Chọn A S J D H C I M O A B Dựng d qua M song song với AC cắt AD , CD E , F d  AD  E ; d  CD  F , Dựng d1 qua M song song với SD cắt SA , SB , SC G , H , I Mặt phẳng   cắt hình chóp tạo nên thiết diện ngũ giác EFIHG Câu 3: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M điểm cạnh AC cho AC  3MC Lấy N cạnh C D cho C N  xC D Với giá trị x MN // BD A x  B x  C x  D x  Câu 4: Cho hình hộp ABCD ABC D Gọi M điểm cạnh AC cho AC  3MC Lấy N cạnh C D cho C N  xC D Với giá trị x MN // BD A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn A D' A' C' B' I N D M C A O B Ta có: M điểm cạnh AC cho AC  3MC Nên M trọng tâm tam giác BCD Gọi O I trung điểm AC DD Khi ta có: BD //  IAC  Trong  CDD C   , gọi N   CI  C D Suy N  trọng tâm tam giác CDD CM CN   MN  // OI , mà OI // BD nên MN  // BD   CO CI Vậy N   N x     Câu 30 Trong không gian cho vectơ a , b , c không đồng     x  y  a   y  z  b   x  z   c Tính T  x  y  z Do đó: A B C    không gian cho vectơ a , b , c     x  y  a   y  z  b   x  z   c Tính T  x  y  z Câu 35 Trong A B C Lời giải Chọn C    Vì vectơ a , b , c không đồng phẳng nên: phẳng thỏa mãn thỏa mãn D không đồng phẳng D x  y    x  y  z  y  z  x  z    Vậy T  x  y  z  Câu 1: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự thuộc cạnh a BB ', C ' D ', DA cho BM  C ' N  DP  Tìm diện tích thiết diện S hình lập phương cắt mặt phẳng (MNP) 17 3a A S  18 3a 13 3a B S  C S  18 18 Lời giải 11 3a D S  18 Chọn D A' D' N E B' C' F P A M D Q B C BM MB BB    , theo định lý ta-let khơng gian BC  , MN , B D  C N ND C D song song với mặt phẳng Mà BD//  BC D  BC    BC D  nên ta có Ta có MN //  BC D  Chứng minh tương tự ta có NP //  BC D  Do  MNP  //  BC D  Qua P , kẻ PQ //BD, Q  AB Qua N , kẻ NF //CD, F  DD Qua M , kẻ ME //BC, E  BC  Khi ta có thiết diện tạo mặt phẳng  MNP  với hình lập phương lục giác MENFPQ a 2a , NF  PQ  ME  tam giác BCD tam giác 3   NFP   FPQ   PQM   QME   MEN   60 BC   BD  DC   a Do ENF Dễ thấy EN  PF  MQ  Suy ra: EF  EN  NF  2.EN NF cos 60  Tương tự FQ  QE  2 a a  EF  3 a 2a a 3 2a Ta có S MENFPQ  3.S ENF  S EFQ    a 3 18 Câu 2: (THTT Số 4-487 tháng năm 2017-2018) Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn  O  Chọn ngẫu nhiên bốn đỉnh đa giác Tính xác suất cho bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật A 323 B C 969 D 216 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     C204 Gọi A biến cố: “ đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật” Trong 20 đỉnh đa giác ln có 10 cặp điểm đối xứng qua tâm đường tròn, tức 20 đỉnh đa giác ta có 10 đường kính đường tròn Cứ hai đường kính hai đường chéo hình chữ nhật Vậy n  A   C102 Xác suất cần tìm P  A   n  A  n    323 Câu 3: HẾT (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho hình chóp   S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt cạnh SB , SC , SD B , C  , D Tính giá trị biểu thức T  A T  SB SD SC   SB SD SC  B T  C T  D T  Lời giải Chọn A Gọi O giao AC BD Ta có O trung điểm đoạn thẳng AC , BD Các đoạn thẳng SO , AC  , BD đồng quy I S S S S S S Ta có: S SA ' I  S SC I  S SAC   SAI  SC I  SAC   SAI  SC I  SAC S SAC S SAC S SAC S SAO S SCO S SAC  SI  SA SC   SA SC  SA SI SC  SI SA SC  SA SC SO            SA SO SC SO SA SC SA SC SI SO  SA SC  SA SC SB SD SO   SB SD SI SB SD SC SA Suy ra:        SB SD SC SA Tương tự: ... Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 201 7-2 018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai A Hai mặt phẳng song song khơng có điểm chung B Hai mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với C Hai mặt phẳng song song với... thẳng a song song với    nằm   Câu 6: (SGD Bắc Ninh năm 201 7-2 018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với B Hai đường thẳng song song với...  Q  mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  mệnh đề sai hai đường thẳng song song với Câu 7: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 201 7-2 018) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng