Câu Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN – Mà ĐỀ 904 SA   ABC  , [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông B , kết luận sau sai?  SAC    SBC  B  SAB    ABC  C  SAC    ABC  D  SAB    SBC  A [1D1-1] Phương trình cos x   có nghiệm Câu 2  5 x x A B C D [2D2-1] Cho số dương a �1 số thực  ,  Đẳng thức sau sai? a   a           a   a  a a  a a a  a a A B C D Câu uuu r [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD Ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A B B C C D D A x Câu Câu Câu x [1H2-2] Trong khơng gian cho tứ diện ABCD có I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Khi IJ //  BCD  IJ //  ABC  IJ //  ABD  IJ //  BIJ  A B C D [2D1-2] Bảng biến thiên hình vẽ hàm số 2 x  x 1 A B C [2D2-1] Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10  log x  �  log x  �  log x  � ln10 x x ln10 A B C y Câu  x4 2x  y y D D y 2 x x 1  log x  � x ln10 B C biết tất cạnh lăng trụ [2H1-2] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A��� a a3 C 3a B 12 A a Câu 2 x  x 1 D 3a [2D2-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y   1 x Câu 10 [1D4-1] Tìm giới hạn A I  B y     e I  lim x x C y   D y   e  2 x 2n  n 1 B I  C I  D I  Câu 11 [2D1-2] Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  �;  B  �; � C  2; � D  2; � Câu 12 [2H1-1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A a B 3a C D 6a Câu 13 [2D1-1] Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y -1 O x -2 A y  x  x B y   x  3x C y  x  3x D y   x  x Câu 14 [2H1-2] Khối chóp tam giác có cạnh đáy a , cạnh bên 3a có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 15 [1D1-2] Tất họ nghiệm phương trình cos x  9sin x     x    k  k �� x   k  k �� 2 A B   x   k 2  k �� x    k 2  k �� 2 C D Câu 16 [1D2-1] Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam Có cách chọn bạn nữ lớp 12A bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa? A 36 B 320 C 1220 D 630 Câu 17 [1D5-1] Hàm số y  x  x  có đạo hàm �  3x  2 x  x2  x A y� B y� C y� Câu 18 [2D2-2] Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C  2x 1 D y� D Câu 19 [1H2-2] Trong không gian cho hai đường thẳng song song a b Kết luận sau đúng? A Nếu c cắt a c cắt b B Nếu c chéo a c chéo b C Nếu c cắt a c chéo b D Nếu đường thẳng c song song với a c song song trùng b Câu 20 [1H2-1] Lăng trụ tam giác có mặt? A B C D  un  có cơng bội âm, biết u3  12 , u7  192 Tìm u10 B u10  1536 C u10  3072 D u10  3072 Câu 22 [1D5-1] Đạo hàm hàm số y  sin x � ?  2sin x  2sin x  2 cos x  cos x A y� B y� C y� D y� Câu 21 [1D3-2] Cấp số nhân A u10  1536 Câu 23 [2D2-1] Cho số thực a  số thực  ,  Kết luận sau đúng?  0,  ��      A a  1,  �� B a  a �    C a D a  1,  �� Câu 24 [2H2-1] Cơng thức tính diện tích mặt cầu bán kính R S  R S  R 2 A S  R B C D S  4R Câu 25 [1D1-2] Có số tự nhiên lẻ có chữ số khác nhau? A 2240 B 2520 C 2016 D 256 Câu 26 [2D1-2] Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  m  x  x  (với m tham số) 4m  4m  2m  2m  y y y y 4 2 A B C D x   m x 1 Câu 27 [2D1-2] Tìm tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt m � 0;1 � 4; � m � 0;1 � 6; � A B m � 0;  � 6; � m � 0;3 � 5; � C D Câu 28 [2D2-2] Cho a  log , b  log Tính log 24 600 theo a , b A C log 24 600  2ab  a  3b a  3b log 24 600  2ab ab B D   3x  x  [1D2-4] Cho khai triển 2017 Câu 29 A 18302258 Câu 30 log 24 600  2ab  3a  b log 24 600  2ab  a  3b a  3b  a0  a1 x  a2 x   a4034 x 4034 B 16269122 C 8132544 Tìm a2 D 8136578  cos x   cos x  4cos x sin x [1D1-4] Số nghiệm thuộc đoạn  0;2017  phương trình A 1283 B 1285 C 1284 D 1287 B C D cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự Câu 31 [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A���� BM  C ' N  DP  D , DA cho thuộc cạnh BB� , C �� thẳng A ' B ' E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E a Mặt phẳng ( MNP) cắt đường A A ' E  5a Câu 32 [1D4-3] Tìm giới hạn A I  B A ' E  3a  I  lim x   x  x  x �� B I  46 31 C A ' E  5a D A ' E  4a  C I  17 11 D I  Câu 33 [2D1-3] Hàm số f ( x ) có đạo hàm �là hàm số f '( x ) Biết đồ thị hàm số f '( x ) cho hình vẽ Hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng �1 � ;1 � �3 � � A � 1� �; � � 3� � 0; �  B C D  �;0 Câu 34 [1D3-3] Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 2 1007 B 2 D Câu 35 [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  3 x  m có A 2018 C 2017 1006 hai điểm cực trị điểm M  9;  5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m  5 B m  C m  D m  1 D   CB �� D   B� AC  B C D mặt phẳng  AB �� Câu 36 [2H1-3] Cắt khối hộp ABCD A���� , , , AC   D� ta khối đa diện tích lớn CB �� D C BD D BD A A� B A�� C ACB �� D AC ��� Câu 37 [2H1-3] Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? 3 1802  cm  360  cm  720  cm  A B C Câu 38 [1D5-2] Hàm số sau khơng có đạo hàm �? A y  x 1 B y  x  x  C y  sin x D 180  cm  D y   cos x Câu 39 [1H3-3] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A� lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng A BC B �� C AA�biết góc hai mặt phẳng  ABB ��  A��� 60� A d 3a 14 B d a 21 14 C d 3a D d a � u1  cos        � �  un un 1  , n �1 � � xác định Số hạng thứ 2017 dãy số u  Câu 40 [1D3-2] Cho dãy số n cho � � � � � � � � u2017  sin � 2017 � u2017  cos � 2017 � u2017  cos � 2016 � u2017  sin � 2016 � �2 � �2 � �2 � �2 � A B C D Câu 41 [2D1-4] Cho hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị hình vẽ Khi (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự đồ thị hàm số (C1) y 5x O -5 (C3) (C2) -2 A f ( x), f '( x), f ''( x) B f '( x ), f ( x), f ''( x ) C f '( x), f ''( x), f ( x) D f ''( x ), f ( x), f '( x ) Câu 42 [1H2-4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự BM  C ' N  DP  thuộc cạnh BB ', C ' D ', DA cho hình lập phương cắt mặt phẳng ( MNP) A S 17 3a 18 B S 3a 18 S a Tìm diện tích thiết diện S 13 3a 18 S 11 3a 18 C D Câu 43 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ), SA  2a Tam giác ABC vng B AB  a , Tính cosin góc  tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) cos   3 A B C D Câu 44 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B, AB  BC  a, AD  2a Biết SA  3a SA  ( ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc cos   cos   cos   A ( SBC ) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng ( SCD ) A d 15a 60 B d 30a 40 C d 10a 20 D d 50a 80 Câu 45 [2D1-4] Theo thống kê nhà máy Z , áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 công nhân làm công nhân làm 120 sản phẩm Nếu tăng thời gian làm việc thêm tuần có cơng nhân nghỉ việc suất lao động giảm sản phẩm/1 công nhân/1 (và vậy, giảm thời gian làm việc tuần có thêm cơng nhân làm đồng thời suất lao động tăng sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) 95 x  120 x Ngồi ra, số phế phẩm tuần ước tính , với x thời gian làm việc tuần Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc tuần để số lượng sản phẩm thu tuần lớn nhất? A x  36 B x  32 C x  44 D x  48 P  x  Câu 46 [2D1-2] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Kết luận sau sai? B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đồng biến  4;  3 A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số nghịch biến  0;1 Câu 47 [2D1-4] Tìm đường thẳng x  điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua có  C hàm số y  x  x  ba tiếp tuyến phân biệt M  3;   M  3;  M  3;1 B C D Câu 48 [2D2-4] Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất thể kẻ tới đồ thị M  3;   A tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng I  3;1 J  1;  1 Câu 49 [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , Ảnh J qua phép 90 quay QI A J  1;5  B J  5;  3 C J  3;3 D J  1;   Câu 50 [1D2-3] Trong hình tứ diện ta tơ màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện � 188 A 273 � 1009 B 1365 � � 245 C 273 136 D 195 Câu Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN – Mà ĐỀ 904 HƯỚNG DẪN GIẢI SA   ABC  , [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , kết luận sau sai?  SAC    SBC  B  SAB    ABC  C  SAC    ABC  D  SAB    SBC  A Lời giải Chọn A � �SA   ABC  � SA � SAB  ,  SAC  �  SAB  ,  SAC    ABC  � Ta có: � B, C SA   ABC  � SA  BC BC   SAB  ; BC � SBC  mà BC  AB � �  SAB    SBC  � D Vậy đáp án sai A [1D1-1] Phương trình cos x   có nghiệm A x  B x 2 C Lời giải x  D x 5 Chọn C  x  �  k 2 � Phương trình 2cos x   �  x  �  k 2 Vậy nghiệm phương trình , k �� [2D2-1] Cho số dương a �1 số thực  ,  Đẳng thức sau sai? cos x  Câu   A a a  a      B a a  a a  a    C a Lời giải a  D    a Chọn B    Thấy a a  a sai Câu uuu r [1H1-1] Cho hình bình hành ABCD Ảnh điểm D qua phép tịnh tiến theo véctơ AB là: A B B C C D D A Lời giải Chọn B A D B C uuur uuur uuu r C AB D Thấy phép tịnh tiến theo véctơ biến điểm thành điểm AB  DC Câu Câu [1H2-2] Trong không gian cho tứ diện ABCD có I , J trọng tâm tam giác ABC , ABD Khi IJ //  BCD  IJ //  ABC  IJ //  ABD  IJ //  BIJ  A B C D Lời giải Chọn A Ta có IJ // MN với M , N trung điểm BC , BD MN � BCD  � IJ //  BCD  Mà [2D1-2] Bảng biến thiên hình vẽ hàm số A y x4 2x  B y 2 x  x 1 C Lời giải y 2 x  x 1 D y 2 x x 1 Chọn C Câu Theo bảng biến thiên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  2 nên loại A, D  , x �2 nên loại B Lại có y� [2D2-1] Đẳng thức sau với số dương x ? x ln10  log x  �  log x  �  log x  � � ln10 x x ln10 D  log x   x ln10 A B C Lời giải Chọn C Ta có: Câu  log x  � x ln10 B C biết tất cạnh lăng trụ [2H1-2] Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A��� a a3 C 3a B 12 A a D 3a Lời giải Chọn D Lăng trụ tam giác hình lăng trụ đứng có đáy tam giác Ta có: Vậy: Câu S ABC  a2 a2 AB AC.sin A   2 � VABC A��� B C  S ABC AA  a2 a3 a  4 [2D2-1] Trong hàm số sau, hàm số đồng biến �? A y   1 x B y     e x x C y   Lời giải Chọn C x Hàm số y  a với a  , a �1 đồng biến � a  x Ta có   nên hàm số y   đồng biến � D y   e  2 x Câu 10 [1D4-1] Tìm giới hạn A I  I  lim 2n  n 1 B I  D I  C I  Lời giải Chọn A n  lim 2n  1 I  lim 1 n 1 n  2 Câu 11 [2D1-2] Hàm số y  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau đây?  �;   �; �  2; �  2; � A B C D Lời giải Chọn C *Hoành độ đỉnh parabol khoảng x b 2 2a , mà hệ số a   suy hàm số đồng biến  2; � nghịch biến khoảng  �;  Câu 12 [2H1-1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  3a SA vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABCD a3 3 A a B 3a C D 6a Lời giải Chọn A * Diện tích đáy S ABCD  a 1 V  SA.S ABCD  3a.a  a 3 * Thể tích khối chóp: Câu 13 [2D1-1] Đồ thị hình vẽ đồ thị hàm số y -1 O -2 x � � sin x  1 � � sin x  � sin x � � sin x  �  1 �   sin x   8sin x  8sin x  1  � � � 1 � � sin x  � 1� � � sin x  � � �  x   k 2 � sin x  � � 5  � x  k 2 x   k 2 � � 6 * sin x.cos x �0 nên � � 1 � x  arcsin � � � � � k 2 1 � � � sin x  �� � 1 � � x    arcsin � � � � k 2 � � � � * sin x.cos x �0 nên � 1 � x  arcsin � � � � k 2 � � TH2: sin x  � � sin x  1 � � sin x   � sin x  sin x   � �  1 �   sin x   8sin x  8sin x  1  � � � 1  � � sin x  � 1 � � � sin x  � �  � x    k 2 � sin x   � � 7 7 � x  k 2 x  k 2 � � * sin x.cos x �0 nên � �1  � x  arcsin � � � � � k 2 1  � � � sin x  �� �1  � � x    arcsin � � � � k 2 � � � � * �1  � x    arcsin � � k 2 � � � � sin x cos x � nên Xét nghiệm thuộc đoạn  x   k 2 *Với  0;2017  :   k 2 �2017 k 320 có 321 nghiệm � 1 � 3 3 x  arcsin � �0   k 2 2017 k � � � k 2  10  k 2 �� 10 � � *Với nghiệm 7 7 x  k 2 �� � �  k 2 2017 k 320 6 *Với có 321 nghiệm �1  � 13 x   �� arcsin  �  k    k 2 � � � � � *Với 321 nghiệm 13  k 2 10 2017 320 có 321 �k �320 có *Vậy có tổng cộng 321.4  1284 nghiệm thỏa yêu cầu toán B C D cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự Câu 31 [2H1-4] Cho hình lập phương ABCD A���� BM  C ' N  DP  D , DA cho thuộc cạnh BB� , C �� thẳng A ' B ' E Tính độ dài đoạn thẳng A ' E A A ' E  5a B A ' E  3a a Mặt phẳng ( MNP) cắt đường C A ' E  5a D A ' E  4a Lời giải Chọn A DH  BK  a Lấy H , K thuộc đoạn DD� , AB cho Nhận xét KP //BD MH //BD nên KP // MH , suy điểm M , K , P, H đồng phẳng //AB� //HN nên MK //HN suy điểm M , K , H , N đồng Tương tự : MK //AB� , DC � ; DC � phẳng  MNP  chứa điểm H , K đồng thời mặt phẳng  MNP  song song với mặt Vậy mặt phẳng  BDC �  Suy mặt phẳng  MNP  song song với B�� D BCD   A���� D cắt A�� B E điểm thỏa mãn yêu cầu Xét mặt phẳng , qua N kẻ NE //B�� phẳng toán EDN hình bình hành nên Ta có B� Câu 32 [1D4-3] Tìm giới hạn A I  B� E  2a 5a A� E  A�� B  B� E suy I  lim x   x  x  x �� B I  46 31  C I  17 11 D I  Lời giải Chọn D �x  x  x  � � I  lim  1� � I  lim x   x  x  2 x �� x �� �x  x  x  � Ta có:   � � 1 � � x � I  lim �  1� � � x2 x ��� � � I  lim �  1� 1 1  � �� I  x �� x x � � �x  x  x  � Câu 33 [2D1-3] Hàm số f ( x) có đạo hàm �là hàm số f '( x ) Biết đồ thị hàm số f '( x ) cho hình vẽ Hàm số f ( x) nghịch biến khoảng �1 � ;1 � � � � A B  0; � � 1� �; � � 3� � C Lời giải : Chọn D Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) : Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  �; 0 D  �;0 Câu 34 [1D3-3] Cho hình vng A1 B1C1 D1 có cạnh Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ) Chu vi hình vng A2018 B2018C2018 D2018 A 2018 1007 B C Lời giải : 2017 1006 D Chọn B Hình vng có cạnh a có chu vi 4a Hình vng có đỉnh trung điểm a hình vng ban đầu có cạnh có chu vi 2a Đường chéo hình vng A1 B1C1 D1 có độ dài nên cạnh hình vng A2 B2C2 D2 có độ dài Đường chéo hình vng A2 B2C2 D2 có độ dài nên cạnh hình vng A3 B3C3 D3 có độ dài 2 Đường chéo hình vng A3 B3C3 D3 có độ dài nên cạnh hình vng A4 B4C4 D4 có độ dài 2 Cứ độ dài cạnh hình vng tạo thành cấp số nhân có u1  , công bội u2008  nên độ dài cạnh hình vng A2018 B2018C2018 D2018 là: 4u2018  là:  2 2017  1007 q  2 2017 nên chu vi hình vng Câu 35 [2D1-3] Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x   m  3 x  m có hai điểm cực trị điểm M  9;  5 nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị A m  5 B m  C m  D m  1 Lời giải : Chọn B  3x  x  m  , để hàm số có hai điểm cực trị phương trình y �  có hai Ta có y � �m 13  * 0 nghiệm phân biệt �  � � �2m 26 � m �1 y  y� � x  � �  �x   �3 � �3 � nên phương trình đường thẳng qua hai điểm Ta có �2m 26 � m y  �  �x   �3 � Theo giả thiết, đường thẳng qua M  9;  5 nên cực trị m  (thỏa mãn điều kiện  * ) D   CB �� D   B� AC  B C D mặt phẳng  AB �� Câu 36 [2H1-3] Cắt khối hộp ABCD A���� , , , AC   D� ta khối đa diện tích lớn CB �� D C BD D A A� B A�� C ACB �� Lời giải : Chọn C BD D AC ��� ABC , CC ��� BD , B D , B� Khi cắt khối hộp mặt phẳng ta khối tứ diện AA��� D� DAC , AB �� D C Gọi V thể tích khối hộp VA A��� V B D  VB � ABC  VCC ��� B D  VD � ADC  VACB �� V D  D tích lớn nên tứ diện ACB �� Suy Câu 37 [2H1-3] Một công ty sữa cần sản xuất hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng, chứa thể tích thực 180ml Chiều cao hình hộp để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp nhất? A 1802  cm  B 360  cm  C Lời giải 720  cm  D 180  cm  Chọn D h x x Gọi x độ dài cạnh đáy, h chiều cao hình hộp Theo ta có: x h  180 � h  180 x2 Nguyên liệu sản xuất vỏ hộp diện tích tồn phần S nhỏ S  x  xh  x  x 180 720 360 360  2x   S  2x2  x x x x �360 � �360 � �3 x � � � � 2.360 x x � � � � Dấu xảy khi: 2x2  360 � x  180 � x  180 x Khi h  180 Câu 38 [1D5-2] Hàm số sau khơng có đạo hàm �? A y  x 1 B y  x  x  C y  sin x Lời giải D y   cos x Chọn A �x  1, y� y  x 1  x, � Ta có: , đó: Tại x  : y�  1   lim x �1 x �1 1, � y� � x  đó: 1, � f  x   f  1 x 1  lim 1 x �1 x  x 1 x 1 x 1 y�  1   lim x �1 Do f  x   f  1 1 x  lim  1 x �1 x  x 1 y�  1  �y� 1  nên hàm số khơng có đạo hàm Các hàm số lại xác định � có đạo hàm � Câu 39 [1H3-3] Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu A� lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm BC Tính khoảng cách d hai đường thẳng A BC B �� C AA�biết góc hai mặt phẳng  ABB ��  A��� 60� A d 3a 14 B d a 21 14 C d 3a D d a Lời giải Chọn A H   ABC  Gọi H trung điểm BC , theo giả thiết A� AH  � BC  AA� Vì ABC tam giác nên AH  BC Vậy BC   A� Gọi M trung điểm AB , N trung điểm MB Ta có CM  AB , NH đường trung bình A BC BCM nên HN //CM � HN  AB Mà góc hai mặt phẳng  ABB ��  A��� �NH  60� A góc hai mặt phẳng  ABB ��  ABC  góc A� ; B �� C   d  AA� ;  BCC �� B  //BB �nên d  AA� Vì AA� AH  //BB � Trong mặt phẳng  A� , kẻ HK  AA�tại K Ta thấy HK  AA�mà AA� B � HK  BB � , HK  BC nên HK   BCC �� ; B �� C   d  AA� ;  BCC �� B    d  K ;  BCC �� B    HK //BB �nên d  AA� Vì AA� Ta có HN  a 3a CM  � A� H  NH tan 60� 4 AH có Trong A� � HK  AH  3a 14 a 3a 1 16 28    2  A� H 2 2 ; nên HK A� H AH 9a 3a 9a � u1  cos        � �  un un 1  , n �1 � xác định � Số hạng thứ 2017 dãy số u  Câu 40 [1D3-2] Cho dãy số n cho � � � � � � � � u2017  sin � 2017 � u2017  cos � 2017 � u2017  cos � 2016 � u2017  sin � 2016 � �2 � �2 � �2 � �2 � A B C D Lời giải Chọn C Do     nên Ta có u2   cos     cos  cos 2   cos   cos  u3  4 � � un  cos � n 1 � * �2 � Vậy với n �� Ta chứng quy nạp Với n   cos � � � � u  cos u  cos k � � k  � k  * �2 � �2k 1 � � Giả sử với n  k �� ta có Ta chứng minh � �  cos � k 1 � �2 �  uk � � � � uk 1    cos � k � cos � k � �2 � �2 � 2 Thật � � u2017  cos � 2016 � �2 � Từ ta có Câu 41 [2D1-4] Cho hàm số f ( x), f '( x), f ''( x) có đồ thị hình vẽ Khi (C1 ), (C2 ), (C3 ) thứ tự đồ thị hàm số (C1) y 5x O -5 (C3) (C2) -2 A f ( x), f '( x), f ''( x) B f '( x ), f ( x), f ''( x ) C f '( x), f ''( x), f ( x) Lời giải D f ''( x ), f ( x), f '( x ) Chọn B Ta thấy điểm cực trị hàm số đường cong giao điểm đường cong  C2  gióng xuống trục hồnh ta  C1  , Ta thấy điểm cực trị hàm số đường cong  C1  C  gióng xuống trục hồnh ta giao điểm đường cong Vậy đáp án đáp án D Câu 42 [1H2-4] Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Các điểm M , N , P theo thứ tự BM  C ' N  DP  thuộc cạnh BB ', C ' D ', DA cho hình lập phương cắt mặt phẳng ( MNP) A S 17 3a 18 B S 3a 18 C S a Tìm diện tích thiết diện S 13 3a 18 D S 11 3a 18 Lời giải Chọn D BM MB� BB�   1 N ND� C �� D D Ta có C � , theo định lý ta-let khơng gian BC � , MN , B�� song song với mặt phẳng Mà B�� D //  BC � D BC � � BC � D nên ta có MN //  BC � D NP //  BC � D D  MNP  //  BC � Chứng minh tương tự ta có Do D, F �D� D Qua P , kẻ PQ //BD, Q �AB Qua N , kẻ NF //C� , E �B�� C Qua M , kẻ ME //BC�  MNP  với hình lập phương lục giác MENFPQ Khi ta có thiết diện tạo mặt phẳng a 2a NF  PQ  ME  D tam giác , tam giác BC � Dễ thấy � � � � � �  BD  DC �  a Do ENF  NFP  FPQ  PQM  QME  MEN  60� BC � EN  PF  MQ  Suy ra: EF  EN  NF  2.EN NF cos 60� Tương tự Ta có FQ  QE  2 a a � EF  3 a S MENFPQ  3.S ENF  S EFQ 2a a 3 2a    a 3 18 Câu 43 [1H3-3] Cho hình chóp S ABC có SA  ( ABC ), SA  2a Tam giác ABC vuông B AB  a , Tính cosin góc  tạo hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) A cos   B cos   C Lời giải cos   D cos   Chọn A Kẻ Áp dụng cơng thức , , góc hợp hai mặt phẳng Dễ thấy tam giác vuông B , Vậy Câu 44 [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB  BC  a, AD  2a Biết SA  3a SA  ( ABCD) Gọi H hình chiếu vng góc A ( SBC ) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng ( SCD ) A d 15a 60 Chọn B B d 30a 40 C Lời giải d 10a 20 D d 50a 80 Cách 1: Kẻ Ta có mà ; Tam giác có đường trung bình nên Vậy Cách 2: Dùng phương pháp thể tích: ; ; Câu 45 [2D1-4] Theo thống kê nhà máy Z , áp dụng tuần làm việc 40 tuần có 100 công nhân làm công nhân làm 120 sản phẩm Nếu tăng thời gian làm việc thêm tuần có công nhân nghỉ việc suất lao động giảm sản phẩm/1 công nhân/1 (và vậy, giảm thời gian làm việc tuần có thêm cơng nhân làm đồng thời suất lao động tăng sản phẩm/1 công nhân/1 giờ) 95 x  120 x Ngoài ra, số phế phẩm tuần ước tính , với x thời gian làm việc tuần Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc tuần để số lượng sản phẩm thu tuần lớn nhất? A x  36 B x  32 C x  44 D x  48 P  x  Lời giải Chọn A Gọi t số làm tăng thêm (hoặc giảm) tuần, t �� t t 100  � số công nhân bỏ việc (hoặc tăng thêm) nên số công nhân làm việc người 5t 120  sản phẩm Năng suất công nhân Số thời gian làm việc tuần 40  t � � 40  t  � 5t � 120   � � t � 100   � � t � 40; 48 Để nhà máy hoạt động � t �� 5t � � S � 100  �� 120  � 40  t  � �� 2� Số sản phẩm tuần làm được: 95  40  t   120  40  t  t �� 5t � � f  t  � 100  �� 120  � 40  t   � �� 2� Số sản phẩm thu 5t � 5� t� t �� 5t � 95 � f� 120  � 40  t   � 100  � 40  t   � 100  �� 120  �  40  t   30  t   � � � 2� 2� 2� 2� �� 2� 2  15 1135 t  t  2330 t  4 � � � 466 � t f�  t   �  L Ta có BBT sau Vậy số lượng sản phẩm thu tuần lớn x  36 (giờ) Câu 46 [2D1-2] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Kết luận sau sai? A Hàm số có điểm cực trị C Hàm số nghịch biến  0;1 B Hàm số đạt cực tiểu x  1 D Hàm số đồng biến  4;  3 Lời giải Chọn D Câu 47 [2D1-4] Tìm đường thẳng x  điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị  C hàm số y  x  x  ba tiếp tuyến phân biệt A M  3;   B M  3;   C Lời giải M  3;  D M  3;1 Chọn A  x2  x Tập xác định: D  � Ta có: y� Gọi M  3; m  thị hàm số điểm cần tìm Do hàm số y  x  3x  có đạo hàm điểm thuộc đồ  C nên tiếp tuyến đồ thị hàm số  C ln tồn hệ số góc k ��  C  qua M  3; m  với hệ số góc k y  k  x  3  m Phương trình tiếp tuyến d  C  điểm có hồnh độ x0 Khi x0 nghiệm hệ Giả sử tiếp tuyến d tiếp xúc với phương trình � �x0  x0   k  x0  3  m � x0  x0  k � Ta tìm m hệ phương trình có nghiệm Điều tương đương với phương x3  x02    x02  x0   x0    m � x03  12 x02  18 x0  m   trình có nghiệm phân biệt Đặt f  x   x3  12 x  18 x  m  Ta có: f�  x   x2  24 x  18 x  � f  x   m � f '  x   � x  24 x  18  � � x  � f  x   2  m � Xét Đồ thị hàm số f  x   m   2  m   cắt trục hoành điểm phân biệt � 6  m  A  3;   Vậy giá trị nguyên nhỏ m thỏa mãn yêu cầu toán m  5 Vậy Câu 48 [2D2-4] Một người mua hộ chung cư với giá 500 triệu đồng Người trả trước số tiền 100 triệu đồng Số tiền lại người tốn theo hình thức trả góp với lãi suất tính tổng số tiền nợ 0,5% tháng Kể từ ngày mua, sau tháng người trả số tiền cố định triệu đồng (cả gốc lẫn lãi) Thời gian (làm tròn đến hàng đơn vị) để người trả hết nợ A 136 tháng B 140 tháng C 139 tháng D 133 tháng Lời giải Chọn C Tổng số tiền người nợ A0  400 triệu đồng Số tiền người nợ hết tháng thứ là: A1  A0  0,5% A0   1, 005 A0  Số tiền người nợ hết tháng thứ hai là: A2  A1  0,5% A1   1, 005 A1   1, 005  1, 005 A0      1, 005  A0   1, 005  1 Số tiền người nợ hết tháng thứ ba là: A3  A2  0,5% A2   1, 005 A2   1, 005 �    1,005  A0  �  1, 005 A0   1, 005  1 �  1, 005   1, 005  1� � � � � Số tiền người nợ hết tháng thứ n là: An   1, 005  A0  �  1, 005 � n n 1   1, 005   1, 005   1, 005     1, 005  Ta có: n n2   1� �   1, 005  n 1 tổng n số hạng cấp số nhân n 1�   1, 005  � � � 200 �1, 005 n  1� Sn    � �  1, 005 có số hạng u1  q  1, 005 , đó: n n An  �  1, 005  A0  800 � 0  1, 005   1� � � Người trả hết nợ � 400  1, 005   800 �  1, 005   � n  log1,005 �138,98 n n tháng Vậy người trả hết nợ sau 139 tháng I  3;1 J  1;  1 Câu 49 [1H1-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , Ảnh J qua phép 90 quay QI � A J  1;5  � B J  5;  3 � C J  3;3 Lời giải � D J  1;   Chọn A o J  x; y I  a ;b ��� Gọi J  x ; y  ảnh điểm qua phép quay tâm góc quay 90 J  1;  1 I  3;1 Trong đó: , Ta có: o o �x�   x  a  cos   y  b  sin   a �x� �   x  3 cos  90    y  1 sin  90   � 1 �x� �� � �� o o � y  x  sin  90  y  cos  90      x  a  sin   y  b  cos  b      � 5 �y � �  �y � Câu 50 [1D2-3] Trong hình tứ diện ta tô màu đỉnh, trung điểm cạnh, trọng tâm mặt trọng tâm tứ diện Chọn ngẫu nhiên điểm số điểm tơ màu, tính xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện 188 A 273 1009 B 1365 245 C 273 Lời giải Chọn A Cách 1: n     C154 Khơng gian mẫu: Tính biến cố bù sau: Xét số cách chọn đỉnh không tạo thành tứ diện Có trường hợp: 136 D 195 + TH1: Chọn điểm thẳng hàng, có 25 cách Chọn điểm lại, có 12 cách Vậy có 25.12=300 cách + TH2: Chọn điểm thuộc mặt mà khơng có điểm thẳng hàng - Có 10 mặt chứa điểm: Mỗi mặt 11 cách chọn Suy có 110 cách - Có 15 mặt chứa điểm, mặt cách chọn Suy có 15 cách Tổng: 300 + 110 + 15 = 425 cách 425 188 1  C15 273 Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: Cách 2: n     C154 Khơng gian mẫu: Tính biến cố bù sau: Xét bốn điểm nằm mặt phẳng gồm thuộc mặt phẳng sau: 1) Mặt phẳng chứa cạnh trung điểm cạnh đối diện, suy có điểm thuộc mặt phẳng C4 loại Có mặt mặt 6C74 Vậy có (bộ) 2) Mặt phẳng chứa mặt tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại 4C74 Vậy có (bộ) 3) Mặt phẳng chứa đường trung bình tứ diện, suy có điểm thuộc mặt mặt loại 3C Vậy có (bộ) 4) Mặt phẳng chứa đỉnh tứ diện đường trung bình mặt đối diện, suy có điểm thuộc mặt (đỉnh, trung điểm, cạnh trọng tâm) có 12 mặt loại 12C54 Vậy có (bộ) Vậy, xác suất để điểm chọn bốn đỉnh tứ diện là: 6.C74  4C74  3C54  12C54 188 1  C154 273 ... y�  1   lim x 1 x 1 1, � y� � x  đó: 1, � f  x   f  1 x 1  lim 1 x 1 x  x 1 x 1 x 1 y�  1   lim x 1 Do f  x   f  1 1 x  lim  1 x 1 x  x 1 y�  1 ... diện � 18 8 A 273 � 10 09 B 13 65 � � 245 C 273 13 6 D 19 5 Câu Câu ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2 018 TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC – LẦN – Mà ĐỀ 904 HƯỚNG DẪN GIẢI... 2 017 � � � � k � 2 017 , � i � k � k � 2 017 , � i � k � � � � i2 � � 2 016 2 017 a2  C2 017 C2 016  3 21  C2 017 C2 017  3 20  18 302258 Vậy   0;2 017  Câu 30 [1D1-4] Số nghiệm thuộc đoạn A 12 83