TRƯỜNG THPT KIẾN AN HẢI PHÒNG Câu 1: ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN LỚP 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) [2D2-1] Viết biểu thức P = a a a5 B P = a A P = a Câu 2: a , ( a > ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ C P = a [2D2-1] Hàm số sau đồng biến ( −∞; +∞ ) ? x e A y =  ÷ 2 B y = ( ) x 5−2 D P = a x 3 C y =  ÷ π D y = ( 0, ) x Câu 3: [2D2-2] Cho log m = a A = log m ( 8m ) với m > 0, m ≠ Tìm mối liên hệ A a 3+ a 3− a A A = ( + a ) a B A = ( − a ) a C A = D A = a a Câu 4: [2D1-2] Hàm số y = + x − x đồng biến khoảng sau đây? A ( 1; + ∞ ) B ( 1; ) C ( −∞;1) D ( −2;1) Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) A a Câu 6: Câu 7: B a C a 10 D a 10 [1D1-1] Có số nguyên m để phương trình 5sin x − 12 cos x = m có nghiệm? A 13 B Vơ số C 26 D 27 [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d hình vẽ Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (IV) a < f ′ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (III) a > f ′ ( x ) = vô nghiệm C Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (I) a < f ′ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (II) a < f ′ ( x ) = có nghiệm kép −1  y y + ÷ Xác định mệnh đề Câu 8: 1 − x x÷   C K = x − D K = x Câu 9: [2D1-2] Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − trục hoành A B C D 2 Câu 10: [2D1-4] Cho hàm số y = x − x − m − x + m có đồ thị đường cong ( C ) Biết tồn hai  12  [2D2-2] Cho x > , y > K =  x − y ÷   A K = x B K = x + ( ) số thực m1 , m2 tham số m để hai điểm cực trị ( C ) hai giao điểm ( C ) với trục hoành 4 tạo thành bốn đỉnh hình chữ nhật Tính T = m1 + m2 A T = 22 − 12 B T = 11 − C T = 2−2 D T = 15 − Câu 11: [1D1-2] Tìm số nghiệm phương trình cos x − cos x − = , x ∈ [ 0; 2π ] A B D C 1 Xác định mệnh đề x +1 B xy′ + = −e y C xy′ − = −e y Câu 12: [2D2-2] Cho hàm số y = ln A xy ′ − = e y D xy′ + = e y Câu 13: [1D1-1] Tìm tất nghiệm phương trình tan x = m , ( m ∈ ¡ ) A x = arctan m + kπ x = π − arctan m + kπ , ( k ∈ ¢ ) B x = ± arctan m + kπ , ( k ∈ ¢ ) C x = arctan m + k 2π , ( k ∈ ¢ ) D x = arctan m + kπ , ( k ∈ ¢ ) Câu 14: [2D2-3] Cho a , b > , a ≠ , b ≠ , n ∈ ¥ * Một học sinh tính giá trị biểu thức P= 1 1 + + + + sau: log a b log a2 b log a3 b log an b n Bước 1: P = log b a + logb a + log b a + + log b a n Bước 2: P = log b ( a a a a ) 1+ + 3+ + n Bước 3: P = logb a Bước 4: P = n ( n − 1) log b a Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước ? A Bước B Bước C Bước Câu 15: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = D Bước 2x − m đồng biến khoảng xác x −1 định A m ∈ ( 1; ) B m ∈ [ 2; + ∞ ) C m ∈ ( 2; + ∞ ) D m ∈ ( −∞; ) Câu 16: [2D1-2] Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 − 4x − x − 3x + A B C D Câu 17: [2D1-3] Người ta muốn thiết kế bể cá theo dạng khối lăng trụ tứ giác đều, khơng có nắp trên, làm kính, thể tích m3 Giá m kính 600.000 đồng/ m Gọi t số tiền tối thiểu phải trả Giá trị t xấp xỉ với giá trị sau ? A 11.400.000 đồng B 6.790.000 đồng C 4.800.000 đồng D 14.400.000 đồng Câu 18: [2D2-3] Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi lãi kép) Để người lãnh số tiền 250 triệu người cần gửi khoảng thời gian năm ? (nếu khoảng thời gian không rút tiền lãi suất không thay đổi) A 12 năm B 13 năm C 14 năm D 15 năm Câu 19: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục khoảng K có đồ thị đường cong ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm M ( a; f ( a ) ) , ( a ∈ K ) A y = f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( a ) B y = f ′ ( a ) ( x + a ) + f ( a ) C y = f ( a ) ( x − a ) + f ′ ( a ) D y = f ′ ( a ) ( x − a ) − f ( a ) Câu 20: [2H2-3] Cho hình lăng trụ ABC A′B′C ′ , biết góc hai mặt phẳng ( A′BC ) ( ABC ) 45° , diện tích tam giác A′BC a Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A′B′C ′ A 4π a B 2π a C 4π a D 8π a Câu 21: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ \ { −1} có bảng biến thiên hình −∞ +∞ −1 x f ′( x) − + +∞ +∞ +∞ f ( x) −1 Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có giá trị nhỏ −1 B Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng C Đồ thị hàm số trục hoành có hai điểm chung D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) + Câu 22: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng đáy Tam giác SAB đều, M trung điểm SA Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( SCD ) A a 21 14 B a 21 C a 14 D a 1  Câu 23: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng  −∞; ÷ 2  1   ; +∞ ÷ Đồ thị hàm số 2  y = f ( x ) đường cong hình vẽ bên Tìm mệnh đề mệnh đề sau f ( x) = A max [ 1;2] f ( x) = B max [ −2;1] f ( x ) = f ( −3 ) C max [ −3;0] f ( x ) = f ( 4) D max [ 3;4] Câu 24: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x + x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = x − x − Câu 25: [2D2-1] Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log a b = log a b − log a c c C log a ( bc ) = log a b + log a c B log a b = log c a log c b D log a b = log c b log c a Câu 26: [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vng B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a 30 B a C a Câu 28: [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y = D a 2x +1 đường thẳng y = − x − Tính x +1 AB A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón A 30° B 45° C 60° D 90° Câu 30: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = log ( x + 1) A f ′ ( x ) = x +1 B f ′ ( x ) = x f′ x =0 ( x + 1) ln C ( ) D f ′ ( x ) = ( x + 1) ln Câu 31: [2D2-2] Cho số a , b , c > , a ≠ , b ≠ , c ≠ Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b < c < a B a < c < b C a < b < c D c < a < b Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B C D Câu 33: [1D5-3] Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x + x + , M điểm di động ( C ) ; Mt , Mz đường thẳng qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển ( C ) Mz ln qua điểm cố định đây? 1  A M  −1; ÷ 4  1  B M  −1; ÷ 2  C M ( −1;1) D M ( −1;0 ) 2 Câu 34: [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + x + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A m = B m = −4 C m = −2 D m = Câu 35: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích V Mệnh đề sau đúng? A V = AB.BC AA′ B V = AB.BC AA′ C V = AB AC AA′ D V = AB AC AD Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 3a C a3 B D a3 Câu 38: [2D1-2] Tính diện tích lớn S max hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính R = cm cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình tròn mà hình chữ nhật nội tiếp A S max = 36π cm B S max = 36 cm C S max = 96π cm D S max = 18 cm Câu 39: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB = AC = a , BC = a Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 30° B 150° C 60° Câu 40: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong D 120° ( C) f ( x) =1 ; giới hạn xlim →2+ lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = Hỏi mệnh đề sau đúng? x →−∞ x →+∞ x → 2− A Đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) B Đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) C Đường thẳng x = tiệm cận ngang ( C ) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng ( C ) Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? ( 3;10) điểm cực tiểu ( C ) B Điểm A ( − 3;10 ) điểm cực đại ( C ) C Điểm A ( − 3; 28 ) điểm cực đại ( C ) D Điểm A ( 0;1) điểm cực đại ( C ) A Điểm A Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết vòng khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, người cabin thấp nhất( độ cao m ) Hỏi người đạt độ cao 85 m lần sau giây ( làm tròn đến 10 giây)? A 336,1 s B 382,5 s C 380,1 s D 350,5 s Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Biết AC = a , cạnh SC tạo với đáy góc 60° diện tích tứ giác ABCD tích khối H ABCD 3a A B a3 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể C a3 D a3 Câu 44: [2D1-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x điểm phân biệt A , B , C ( B nằm A C ) cho AB = BC Tính tổng phần tử thuộc S 7− A −2 B −4 C D Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Hình chiếu S a lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H BC , SH = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD A a B a C a 17 D a 11 Câu 46: [2H2-1] Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m B 50π m A 50 m C 100π m D 100 m 2017   [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số a ( a > ) thỏa mãn  2a + a ÷   Câu 47: A < a < B < a < 2017 C a ≥ 2017 A k = B k = D < a ≤ 2017 x điểm M ( −2; ) x +1 [2D1-1] Tìm hệ số k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = Câu 48: a   ≤  22017 + 2017 ÷   C k = D k = −1 Câu 49: [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600π 800π A V = 800π cm3 B V = 1600π cm3 C V = cm3 D V = cm3 3 a Câu 50: [2H1-3] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA = , OB = OC = a Gọi H hình chiếu điểm O mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện OABH a3 A a3 B 12 a3 C 24 a3 D 48 BẢNG ĐÁP ÁN B A C D A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C D D D C C A C A C C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C D B D A A A C B B D A B B C B C D D B D D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 2 [2D2-1] Viết biểu thức P = a a a , ( a > ) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a A P = a B P = a C P = a D P = a Lời giải Chọn B Ta có P = a a Câu 2: a 5 a = a 2a a a =a 5 2+ + − = a5 [2D2-1] Hàm số sau đồng biến ( −∞; +∞ ) ? x e A y =  ÷ 2 B y = ( ) x 3 C y =  ÷ 5−2 π Lời giải x D y = ( 0, ) x Chọn A Hàm số y = a x với a > đồng biến ( −∞; +∞ ) x Ta có Câu 3: e e > nên hàm số y =  ÷ đồng biến ( −∞; +∞ ) 2 [2D2-2] Cho log m = a A = log m ( 8m ) với m > 0, m ≠ Tìm mối liên hệ A a 3+ a 3− a A A = ( + a ) a B A = ( − a ) a C A = D A = a a Lời giải Chọn C Ta có: A = log m ( 8m ) = log m + log m m = Câu 4: 3+ a +1 = log m a [2D1-2] Hàm số y = + x − x đồng biến khoảng sau đây? A ( 1; + ∞ ) B ( 1; ) C ( −∞;1) D ( −2;1) Lời giải Chọn D Xét hàm số: y = + x − x có: TXĐ: D = [ −2; 4] + 2x − x ) ′ ( y′ = = − 2x + 2x − x + 2x − x Ta có bảng biến thiên: 2 = 1− x + 2x − x ; y′ = ⇔ x = Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = + x − x đồng biến khoảng ( −2;1) Câu 5: [2H2-1] Cho hình cầu đường kính 2a Mặt phẳng ( P ) cắt hình cầu theo thiết diện hình tròn có bán kính a Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) A a B a C a 10 a 10 D Lời giải Chọn A Bán kính hình cầu cho R = a Khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( P ) d = Câu 6: ( a 3) −( a 2) 2 =a [1D1-1] Có số nguyên m để phương trình 5sin x − 12 cos x = m có nghiệm? A 13 B Vô số C 26 D 27 Lời giải Chọn D Phương trình 5sin x − 12 cos x = m có nghiệm 52 + ( −12 ) ≥ m ⇔ m ≤ 169 ⇔ − 13 ≤ m ≤ 13 Suy có 27 số ngun m để phương trình 5sin x − 12 cos x = m có nghiệm Câu 7: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d hình vẽ Hình (I) Hình (II) Hình (III) Hình (IV) Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (IV) a < f ′ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt B Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (III) a > f ′ ( x ) = vô nghiệm C Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (I) a < f ′ ( x ) = có hai nghiệm phân biệt D Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình (II) a < f ′ ( x ) = có nghiệm kép Lời giải Chọn B f ( x ) = f ( −3) C max [ −3;0] f ( x ) = f ( 4) D max [ 3;4] Lời giải Chọn C 1  Quan sát đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy: Đồ thị hàm số xuống từ trái qua phải  −∞; ÷ 2  1   ; +∞ ÷ nên hàm số nghịch biến khoảng 2  1   −∞; ÷ 2  1   ; +∞ ÷ 2  Trên [ 1; 2] hàm số liên tục f ( 1) > f ( ) = nên loại A Trên [ −2;1] hàm số gián đoạn x = nên loại B Trên [ 3; 4] hàm số liên tục f ( 3) > f ( ) nên loại D Trên đoạn [ −3;0] hàm số liên tục f ( x ) = f ( −3) f ( −3) > f ( ) nên max [ −3;0] Câu 24: [2D1-2] Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x + x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = x − x − Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị hàm số ta có đồ thị hàm số bậc bốn: y = ax + bx + c ( a ≠ ) a > nên loại B D Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên a.b < Do loại A Câu 25: [2D2-1] Cho số thực dương a , b , c khác Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A log a b = log a b − log a c c C log a ( bc ) = log a b + log a c B log a b = log c a log c b D log a b = log c b log c a Lời giải Chọn B Với số thực dương a , b , c khác 1, ta có b log a = log a b − log a c nên A c log c b log a b = nên B sai D log c a log a ( bc ) = log a b + log a c nên C Câu 26: [2H1-2] Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC tam giác vuông B , AB = BC = a , BB ' = a Tính góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( BCC ′B′ ) A 45° B 30° C 60° D 90° Lời giải Chọn B Hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ nên BB′ ⊥ ( A′B′C ′ ) ⇒ BB′ ⊥ A′B′ ⇒ A′B′ ⊥ BB′ Bài có AB ⊥ BC ⇒ A′B′ ⊥ B′C ′ Kết hợp với ( 1) ⇒ A′B′ ⊥ ( BCC ′B′ ) ⇒ (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = ·A′BB′ ( 1) a A′B′ = = ⇒ tan (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = tan ·A′BB′ = ⇒ (·A′B; ( BCC ′B′ ) ) = 30° BB′ a Câu 27: [2H2-2] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A , B Biết SA ⊥ ( ABCD ) , AB = BC = a , AD = 2a , SA = a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E A a 30 B a C a Lời giải Chọn D D a · * Do SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SAC = 90° · * Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SC ⇒ SBC = 90° · * Do CE //AB ⇒ CE ⊥ ( SAD ) ⇒ CE ⊥ SE ⇒ SEC = 90° Suy điểm A , B , E nhìn đoạn SC góc vng nên mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E mặt cầu đường kính SC SC Bán kính mặt cầu qua điểm S , A , B , C , E là: R = Xét tam giác SAC vuông A ta có: AC = AB = a ⇒ SC = AC = 2a SC ⇒R= = a Câu 28: [2D1-2] Gọi A , B giao điểm đồ thị hàm số y = 2x +1 đường thẳng y = − x − Tính x +1 AB A AB = B AB = C AB = 2 D AB = Lời giải Chọn A Tọa độ điểm A , B nghiệm hệ phương trình:  A −2 − 2;1 +  y = −x −1  y = − x −  y = −x −1   ⇔ ⇔ ⇒  2x +1  x = −2 ± x + 4x + =  x + = − x −  B −2 + 2;1 −  uuur ⇒ AB = 2; −2 ⇒ AB = ( ) ( ( ) ) Câu 29: [2H2-3] Cho nửa hình tròn tâm O , đường kính AB Người ta ghép hai bán kính OA , OB lại tạo thành mặt xung quanh hình nón Tính góc đỉnh hình nón A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải Chọn C Gọi R , r bán kính nửa hình tròn tâm O hình nón Hình nón có đường sinh l = OA = R chu vi đường tròn đáy nửa chu vi hình tròn tâm O , R Gọi I tâm đường tròn đáy hình nón đường kính AB Do 2π r = π R ⇔ r = R · AI Xét ∆OAI vng I có : sin ·AOI = = = ⇒ AOI = 30° OA R Do góc đỉnh hình nón 60° Câu 30: [2D2-1] Tính đạo hàm hàm số f ( x ) = log ( x + 1) A f ′ ( x ) = x +1 B f ′ ( x ) = x f ′( x) = ( x + 1) ln C D f ′ ( x ) = ( x + 1) ln Lời giải Chọn D ( x + 1) ′ = Ta có: f ′ ( x ) =  log ( x + 1) ′ = ( x + 1) ln ( x + 1) ln Câu 31: [2D2-2] Cho số a , b , c > , a ≠ , b ≠ , c ≠ Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A b < c < a B a < c < b C a < b < c Lời giải D c < a < b Chọn B Dựa vào hình vẽ ta thấy hàm số y = a x nghịch biến nên a < Hàm số y = b x y = c x đồng biến nên b > , c > Xét x = x0 > ta thấy b x0 > c x0 ⇒ b > c Vậy a < c < b Câu 32: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường cong hình bên Hỏi hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị ? A B D C Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị y = f ′ ( x ) ta thấy phương trình f ′ ( x ) = có nghiệm giá trị f ′ ( x ) đổi dấu lần Vậy hàm số y = f ( x ) có điểm cực trị Câu 33: [1D5-3] Gọi ( C ) đồ thị hàm số y = x + x + , M điểm di động ( C ) ; Mt , Mz đường thẳng qua M cho Mt song song với trục tung đồng thời tiếp tuyến M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz Khi M di chuyển ( C ) Mz ln qua điểm cố định đây? 1  A M  −1; ÷ 4  1  B M  −1; ÷ 2  C M ( −1;1) D M ( −1;0 ) Lời giải Chọn A ( Gọi tọa độ điểm M là: M x0 ; ( x0 + 1) ) Phương trình đường thẳng Mz có dạng: y = k ( x − x0 ) + ( x0 + 1) ⇔ kx − y − kx0 + ( x0 + 1) = 2 Phương trình đường thẳng Mt là: x = x0 ⇔ x − x0 = Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz là: x − x0 kx − y − kx0 + ( x0 + 1) x − x0 kx − y − kx0 + ( x0 + 1) − = + =0 1 k +1 k +1 ( ) ⇔ y = k + k + x + kx0 − x0 k + + ( x0 + 1) ( ) 2 2 y = k − k + x + kx0 + x0 k + + ( x0 + 1) Mặt khác tiếp tuyến M phân giác góc tạo hai đường thẳng Mt , Mz nên: ( ( ) )  x0 + = k + k +  y′ ( x ) = k + k +   x + = k + k + 0  ⇔ ⇔ (*) 2  y′ ( x ) = k − k +   x + = k − k +  x +1 = k − k +1   Thay (*) vào phương trình đường thẳng Mz ta có: +) Với x0 + = k + k + ta có: ) ( Mz : kx − y − kx0 + ( x0 + 1) = ⇔ y = kx + k − k ( x0 + 1) + ( x0 + 1) ⇔ y = kx + k − k +) Với x0 + = ( ) ( ) ( 2 1 1  k + k + +  k + k +  ⇔ y = kx + k + 2  ) k − k + ta có: Mz : kx − y − kx0 + ( x0 + 1) = ⇔ y = kx + k − k ( x0 + 1) + ( x0 + 1) ) ( ) ( 2 1 1  k − k + +  k − k +  ⇔ y = kx + k + 2  Do phương trình đường thẳng Mz : y = kx + k + ⇔ y = kx + k − k Gọi M ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm cố định mà Mz qua ta có: y0 = kx0 + k + ∀k ∈ ¡  x0 + =  x0 = −1 1    ⇔ k ( x0 + 1) + − y0 = ∀k ∈ ¡ ⇔  ⇔ ⇒ M  −1; ÷ 4   − y0 =  y0 = 1  Vậy Mz qua điểm cố định M  −1; ÷ 4  Câu 34: 2 [2D1-2] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = mx + x + ( m − ) x + đạt cực tiểu x = A m = B m = −4 D m = C m = −2 Lời giải Chọn A Ta có: y ′ = 3mx + x + m − y ′′ = 6mx + Để hàm số y = mx + x + ( m − ) x + đạt cực tiểu x =1 m =   y′ ( 1) = m + 3m − =   m = −4 ⇔ ⇔ ⇔ m =1    ′′ m + > y > ( )  m > −   x = Thử lại: với m = ta có: y = x + x − x + ⇒ y′ = 3x + x − , y ′ = ⇔  x = −  Vì a = > nên hàm số đạt cực đại x = − đạt cực tiểu x = Vậy m = thỏa mãn 3 2 Câu 35: [2H1-1] Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ tích V Mệnh đề sau đúng? thì: A V = AB.BC AA′ B V = AB.BC AA′ C V = AB AC AA′ Lời giải D V = AB AC AD Chọn B Ta có V = S h Trong S = S ABCD = AB AD = AB.BC h = AA′ Vậy V = AB.BC AA′ mệnh đề Câu 36: [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; 3) B Hàm số đồng biến khoảng ( −1; + ∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) Câu 37: [2H1-1] Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 Chọn B B a3 3a Lời giải C D a3 1 a2 a3 Thể tích khối chóp S ABC là: V = S ABC SB = 2a = 3 Câu 38: [2D1-2] Tính diện tích lớn S max hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn bán kính R = cm cạnh hình chữ nhật nằm dọc theo đường kính hình tròn mà hình chữ nhật nội tiếp A S max = 36π cm C S max = 96π cm B S max = 36 cm D S max = 18 cm Lời giải Chọn B Gọi hình chữ nhật cần tính diện tích ABCD có OC = x ( < x < ) , OB = Khi diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB.BC = x 36 − x = f ( x ) Diện tích lớn hình chữ nhật ABCD giá trị lớn f ( x ) = x 36 − x ( 0;6 ) f ′ ( x ) = 36 − x − 2 x2 36 − x = −4 x + 72 36 − x  x = ∈ ( 0;6 ) f ′( x) = ⇔   x = −3 ∉ ( 0;6 ) BBT f ( x ) = 36 Ta có: max ( 0; ) Vậy S max = 36 cm Câu 39: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , biết AB = AC = a , BC = a Tính góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) A 30° B 150° C 60° Lời giải D 120° Chọn D S C B A Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ AB SA ⊥ AC ( SAB ) ∩ ( SAC ) = SA  · ⇒ (·SAB ) , ( SAC ) = ·AB, AC = BAC ta có:  SA ⊥ AB  SA ⊥ AC  ( ) ( ) ( AB + AC − BC a2 + a2 − a · Xét ∆ABC có cos BAC = = AB AC 2.a.a Vậy ) =− ( (·SAB ) , ( SAC ) ) = 120° Câu 40: [2D1-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị đường cong ( C) ⇒ BAC · = 120° f ( x) = ; giới hạn xlim → 2+ lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = ; lim f ( x ) = Hỏi mệnh đề sau đúng? x →−∞ x →+∞ x → 2− A Đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) B Đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) C Đường thẳng x = tiệm cận ngang ( C ) D Đường thẳng x = tiệm cận đứng ( C ) Lời giải Chọn A  lim f ( x ) =  x →−∞ ⇒ đường thẳng y = tiệm cận ngang ( C ) Ta có:  lim f ( x ) =   x →+∞ Câu 41: [2D1-2] Cho hàm số y = − x + x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề đúng? ( 3;10) điểm cực tiểu ( C ) B Điểm A ( − 3;10 ) điểm cực đại ( C ) C Điểm A ( − 3; 28 ) điểm cực đại ( C ) D Điểm A ( 0;1) điểm cực đại ( C ) A Điểm A Lời giải Chọn B x = Ta có y = − x + x + ⇒ y ′ = −4 x + 12 x , y ′ = ⇔  x = ± Do hàm số cho hàm số bậc bốn trùng phương hệ số a = −1 < nên có yCT = y ( ) = ( ) yCĐ = y ± = 10 Vậy mệnh đề B Câu 42: [2D1-2] Vòng quay mặt trời – Sun Wheel Công viên Châu Á, Đà Nẵng có đường kính 100 m , quay hết vòng khoảng thời gian 15 phút Lúc bắt đầu quay, người cabin thấp nhất( độ cao m ) Hỏi người đạt độ cao 85 m lần sau giây ( làm tròn đến 10 giây)? A 336,1 s B 382,5 s C 380,1 s D 350,5 s Lời giải Chọn B Xét thời gian vòng quay cabin vị trí thấp 15 Ta có thời gian để cabin đạt vị trí cao 100 m 60 = 450 s 450 x = x thời gian để cabin đạt đến độ cao x m , ( ≤ x ≤ 100 ) Suy f ( x ) = 100 Nên cabin đạt độ cao 85 m lần sau f ( 85 ) = 85 = 382,5 s Câu 43: [2H1-2] Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) Biết AC = a , cạnh SC tạo với đáy góc 60° diện tích tứ giác ABCD tích khối H ABCD 3a A B a3 3a Gọi H hình chiếu vng góc A lên SC Tính thể C Lời giải Chọn C a3 D a3 S H D A I 60° C B Gọi I hình chiếu H lên ( ABCD ) , ( SAC ) ⊥ ( ABCD ) nên I ∈ AC Ta có SA = AC tan 60° = a AS AC a 6.a a = Suy AH = = 2 AS + AC a Do HC = AC − AH = 2a − 6a a = a a HA.HC Vì 2 =a HI = = AC a 1 a 3a a3 Từ suy VH ABCD = HI S ABCD = = 3 Câu 44: [2D1-4] Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x điểm phân biệt A , B , C ( B nằm A C ) cho AB = BC Tính tổng phần tử thuộc S 7− A −2 B −4 C D Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm x − x = m ⇔ x − x − m = ( 1) Giả sử x1 ; x2 ; x3 giả sử A ( x1 ; m ) , B ( x2 ; m ) , C ( x3 ; m )  x1 + x2 + x3 = ( 1)  Áp dụng định lý Vi-et cho phương trình bậc ta có :  x1 x2 + x2 x3 + x3 x1 =   x1 x2 x3 = m ( 3) AB = BC ⇒ x2 − x1 = ( x3 − x2 ) ⇔ 3x2 − x1 − x3 = ( 4) ( 2) Mặt khác  x1 = − x2 Từ ( ) ( 1) ta có  thay vào phương trình ( ) ta có :  x3 = x2 −  7−  x2 = ( − x2 ) x2 + x2 ( x2 − 3) + ( x2 − 3) ( − x2 ) = ⇔ x2 − 14 x2 + =   7+  x2 =  7− 7+5 7−4 −98 + 20 ta có x1 = x3 = thay vào ( 3) ta m = Thử lại 7 49 vào phương trình ta thấy thỏa mãn 7+ 7−5 7+4 −98 − 20 Với x2 = ta có x1 = x3 = thay vào ( 3) ta m = Thử lại 7 49 vào phương trình ta thấy thỏa mãn −98 + 20 98 + 20 Vậy tổng hai giá trị m − = −4 49 49 Với x2 = Câu 45: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Hình chiếu S a lên mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm H BC , SH = Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD A a B a C Lời giải Chọn C a 17 D a 11 Gọi R r bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BHD tam giác BHD a 2 a a Ta có HB = , HD = HC + DC =  BD = a + 2a = a + a2 = ÷  ÷ 2   Áp dụng định lí Cơ sin, ta có a 3a + − 3a · · 2 cos BHD = =− ⇒ sin BHD = a a 3 2 a a a2 = Diện tích tam giác BHD S ∆BHD = 2 a a a HB.HD.BD 3a Do 2 r= = = 4S a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD M trung điểm SH Mặt phẳng trung trực SH cắt trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD E Khi E tâm mặt cầu cần tìm Ta có R = r + MH = r + SH SH 9a a a 17 = r2 + = + = 4 Câu 46: [2H2-1] Tính diện tích xung quanh hình trụ có chiều cao 20 m , chu vi đáy m B 50π m A 50 m C 100π m D 100 m Lời giải Chọn D Ta có chu vi đáy C = 2π R = Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π Rl = 5.20 = 100 m 2017   Câu 47: [2D2-3] Tìm tất giá trị thực tham số a ( a > ) thỏa mãn  2a + a ÷   A < a < B < a < 2017 C a ≥ 2017 Lời giải Chọn D 2017   Ta có  2a + a ÷   a   ≤  22017 + 2017 ÷       ⇒ 2017log  2a + a ÷ ≤ alog  22017 + 2017 ÷      log  2a + a  ⇒ a    2017 ÷ log  + 2017 ÷  ≤  2017 a   ≤  22017 + 2017 ÷   D < a ≤ 2017  log  x + x Xét hàm số  y = f ( x) = x  ÷ log ( x + 1) − x log ( x + 1) = = −1 x x  ( x + 1) '  x x x x x − ln +   ( )  4x + 1  ln4.x − ( + 1) ln ( + 1)     y′ = x ln2  x +  ( )  Nên y = f ( x ) hàm giảm ( 0; +∞ ) Do f ( a ) ≤ f ( 2017 ) , ( a > ) < a ≤ 2017 Câu 48: [2D1-1] Tìm hệ số k tiếp tuyến đồ thị hàm số y = A k = B k = x điểm M ( −2; ) x +1 C k = D k = −1 Lời giải Chọn B Ta có y ′ = ( x + 1) Suy k = y′ ( −2 ) = Câu 49: [2H2-1] Cho khối nón có chiều cao 24 cm , độ dài đường sinh 26 cm Tính thể tích V khối nón tương ứng 1600π 800π A V = 800π cm3 B V = 1600π cm3 C V = cm3 D V = cm3 3 Lời giải Chọn D Bán kính đáy hình nón: R = l − h = 10 cm 1 800π Vậy thể tích khối nón tương ứng là: V = π R h = π 100.24 = 3 Câu 50: [2H1-3] Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA , OB , OC đơi vng góc với nhau, OA = a , OB = OC = a Gọi H hình chiếu điểm O mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích khối tứ diện OABH A a3 B a3 12 C Lời giải Chọn D a3 24 D a3 48  a  AB = AC = Từ giả thiết suy ra: ∆ABC cân A có:    BC = a Gọi I trung điểm BC ⇒ AI ⊥ BC Giả sử H trực tâm tam giác ABC Ta thấy OA ⊥ ( OBC ) Vì OB ⊥ ( OAC ) ⇒ OB ⊥ AC AC ⊥ BH nên: AC ⊥ ( OBH ) ⇒ OH ⊥ AC ( 1) BC ⊥ ( OAI ) ⇒ OH ⊥ BC ( 2) Từ ( 1) ( ) suy ra: OH ⊥ ( ABC ) Có: OI = a BC = = OA 2 ⇒ ∆AOI vuông cân O ⇒ H trung điểm AI OH = a AI = 2 1 1 a a2 S ABI = AI BI = a = 2 1 a a 2 a3 Vậy thể tích khối tứ diện OABH là: V = OH S ABH = = 3 48 Khi đó: S ABH = ... a3 B 12 a3 C 24 a3 D 48 BẢNG ĐÁP ÁN B A C D A D B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C D D D C C A C A C C A C C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43... x + 1) ) ′ = − x ⇒ xy′ + = − +1 = = ey x +1 x +1 x +1 Câu 13 : [1D1 -1] Tìm tất nghiệm phương trình tan x = m , ( m ∈ ¡ ) A x = arctan m + kπ x = π − arctan m + kπ , ( k ∈ ¢ ) B x = ± arctan... Tính T = m1 + m2 A T = 22 − 12 B T = 11 − C T = 2−2 D T = 15 − Câu 11 : [1D1-2] Tìm số nghiệm phương trình cos x − cos x − = , x ∈ [ 0; 2π ] A B D C 1 Xác định mệnh đề x +1 B xy′ + =