Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB. Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng d : 2 1 3 1 3 2 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P). b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R = 3 2 . Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a 2 tanA = b 2 tanB = c 2 tanC Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2). a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC). c. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB. Câu 2: Trong không gian , cho đường thẳng d : 2 1 3 1 3 2 x y z− + + = = − và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0. a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P). b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có bán kính R = 3 2 . Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a 2 tanA = b 2 tanB = c 2 tanC ĐÁP ÁN: Câu 1: a.Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp AB uuur =(1;3;2) nên AB có ptts là: 2 1 3 1 2 x t y t z t = +   = − +   = +  , suy ra phương trình chính tắc: 2 1 1 1 3 2 x y z− + − = = b.Ta có: AB uuur =(1;3;2) , AC uuur =(-1;-1;1) [ AB uuur , AC uuur ] = (5;-3;2) . Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là: 5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0 ⇔ 5x -3y + 2z -15 = 0. c.Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t) Mặt khác, CH uuur ⊥ AB uuur (1) , mà CH uuur = (1+t;1+3t;-1+2t) và AB uuur =(1;3;2) (1) ⇔ 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0 ⇔ t = 1 7 − ,suy ra H( 13 10 5 ; ; 7 7 7 − ) C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'. Suy ra C' ( 19 6 4 ; ; 7 7 7 − − ). Câu 2: a.Phương trình tham số của đường thẳng d là: 2 1 3 3 2 x t y t z t = +   = − −   = − +  Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d ∩ (P) là nghiệm của hệ: 2 1 3 3 2 2 9 0 x t y t z t x y z = +   = − −   = − +   + + + =  ⇔ 4 7 1 2 x y z t =   = −   =   =  . Vậy I(4;-7;1) b.Gọi tâm mặt cầu là T d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t). Theo giả thiết : d(T,(P)) = 3 2 ⇔ 3 6 3 2 6 t − = ⇔ 1 3 t t =   =  Với t= 1: T (3;-4;-1). Phương trình mặt cầu: (x-3) 2 +(y+4) 2 +(z+1) 2 = 3 2 Với t =3 :T(5;-10;3). Phương trình mặt cầu: (x-5) 2 +(y+10) 2 +(z-3) 2 = 3 2 Câu 3: Đặt hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với S , điểm A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz. Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c). Và AB uuur = (-a;b;0) AC uuur =(-a;0;c) BA uuur =(a;-b;0) BC uuur =(0;-b;c) CA uuur =(a;0;-c) CB uuur =(0;b;-c) Mặt khác : cosA = . . AB AC AB AC uuur uuur uuur uuur , sinA = , . AB AC AB AC     uuur uuur uuur uuur Suy ra : tanA = , sin cos . AB AC A A AB AC     = uuur uuur uuur uuur 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba a + + = ⇔ a 2 tanA = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba+ + Tương tự :b 2 tanB = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba+ + c 2 tanC = 2 2 2 ( ) ( ) ( )bc ca ba+ + suy ra điều phải chứng minh! . Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho. :a 2 tanA = b 2 tanB = c 2 tanC Trường THPT Vĩnh Linh ♥ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC (Thời gian 45 phút) Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho