TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ LOAN HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 12 KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP Chuyên ngành: Đại số HÀ NỘI, 05 - 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ************* NGUYỄN THỊ LOAN HÀM SỐ VÀ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN 12 KHĨA LUẬN TỐT NGHIỆP Chun ngành: Đại số NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC ThS Dương Thị Luyến HÀ NỘI, 05 - 2018 Lời cảm ơn Trước trình bày nội dung khóa luận, em xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy khoa Toán, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, thầy cô tổ môn Đại số thầy tham gia giảng dạy tận tình truyền đạt tri thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi để em hồn thành tốt nhiệm vụ khóa học khóa luận Đặc biệt, em xin bày tỏ kính trọng lòng biết ơn sâu sắc tới ThS Dương Thị Luyến, người trực tiếp hướng dẫn, bảo tận tình giúp đỡ để em hồn thành khóa luận Do thời gian, lực điều kiện thân hạn chế nên khóa luận khơng thể tránh khỏi sai sót Vì vậy, em mong nhận ý kiến góp ý quý báu thầy cô bạn Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Loan Lời cam đoan Em xin cam đoan khóa luận cơng trình nghiên cứu riêng em hướng dẫn cô ThS Dương Thị Luyến Trong nghiên cứu hồn thành khóa luận này, em tham khảo số tài liệu đa ghi phần Tài liệu tham khảo Em xin khẳng định kết đề tài "Hàm số nội dung dạy học hàm số mũ lôgarit chương trình Tốn 12" kết việc nghiên cứu nỗ lực thân em không trùng lặp với kết đề tài khác Nếu sai em xin chịu hoàn toàn trách nhiệm Hà Nội, tháng năm 2018 Sinh viên Nguyễn Thị Loan Mục lục Lời cảm ơn Lời cam đoan Lời nói đầu NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT Ở LỚP 12 1.1 Khái niệm hàm số chương trình Tốn phổng thơng 1.2 Nội dung dạy học hàm số mũ lôgarit 1.2.1 Các định nghĩa 1.2.2 Một số tính chất 10 HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 2.1 16 Các dạng tốn hàm số mũ, hàm số lơgarit 16 2.1.1 Tìm tập xác định hàm số 16 2.1.2 Đạo hàm - Giá trị lớn nhất, nhỏ 17 2.1.3 Đồ thị hàm số mũ, hàm số lôgarit 18 2.2 Phương trình mũ 19 2.2.1 Phương pháp đưa số 19 2.2.2 Phương pháp lôgarit hóa 20 2.2.3 Phương pháp đưa phương trình tích 20 2.2.4 Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 21 2.2.5 Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 23 2.2.6 Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 24 2.2.7 Phương pháp đặt ẩn phụ - Dạng 25 2.2.8 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 26 2.2.9 Sử dụng bất đẳng thức 27 2.2.10 Phương pháp sử dụng giá trị lớn nhỏ hàm số 28 2.2.11 Phương pháp lượng giác hóa 29 2.3 Phương trình lơgarit 30 2.3.1 Phương pháp đưa số 30 2.3.2 Phương pháp đặt ẩn phụ 31 2.3.3 Phương pháp mũ hóa 32 2.3.4 Phương pháp đặt ẩn phụ - nâng cao 33 2.3.5 Phương pháp biến đổi dạng tích 36 2.3.6 Phương pháp đánh giá 37 2.3.7 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số 38 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT TRONG THỰC TẾ 3.1 41 Bài toán lãi suất 42 3.1.1 Lãi đơn 42 3.1.2 Lãi kép 44 3.1.3 Bài tốn vay trả góp - góp vốn 46 3.1.4 Bài toán lãi kép liên tục 49 3.2 Bài toán dân số 49 3.3 Bài toán phóng xạ chất 51 3.4 Ứng dụng hàm lôgarit việc tính độ chấn động lượng giải tỏa trận động đất 52 3.5 Âm 54 XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 57 4.1 Ma trận đề 58 4.2 Đề kiểm tra 58 4.3 Đáp án hướng dẫn 68 KẾT LUẬN 72 TÀI LIỆU THAM KHẢO 74 Lời nói đầu Khi xuất lần lịch sử, hàm số mũ hàm số lôgarit khẳng định vị riêng Với tầm quan trọng thừa nhận, hàm số mũ hàm số lôgarit đưa vào giảng dạy phổ thông Việt Nam Nội dung dạy học hàm số mũ hàm số lôgarit đề cập đến chương trình Tốn 12 học kì I Theo phân phối chương trình Tốn 12 – Chuẩn, tổng số tiết học năm 123 tiết, gồm 78 tiết Giải tích 45 tiết Hình học Nội dung dạy học hàm số mũ hàm số lôgarit gồm 23 tiết chiếm 18, 7% số tiết chương trình Tốn 12 Hơn nữa, hàm số mũ lơgarit có nhiều ứng dụng thực tế với nhiều lĩnh vực khác kinh tế, lĩnh vực đời sống xã hội hay lĩnh vực khoa học kỹ thuật Bắt đầu từ năm 2017, mơn Tốn kì thi THPT quốc gia diễn hình thức trắc nghiệm xuất tốn mang tính ứng dụng thực tế cao, hàm số mũ lôgarit nội dung khơng thể thiếu Chính lí này, em thực đề tài “ Hàm số nội dung dạy học hàm số mũ lơgarit chương trình Tốn 12” với giúp đỡ tận tình giáo- Ths.Dương Thị Luyến Nội dung khóa luận gồm có chương: Chương Nội dung dạy học hàm số mũ hàm số lôgarit lớp 12: khái quát kiến thức hàm số mà học sinh qua bậc học, trình bày khái niệm tổng quát hàm số thơng qua ánh xạ, bên cạnh kiến thức hàm số mũ, hàm số lôgarit mối quan hệ hàm số với hàm số mũ hàm số lôgarit Chương Hệ thống tập hàm số mũ lôgarit : đưa phương pháp giải dạng tập SGK, SBT ban nâng cao, dạng tập nâng cao mà SGK, SBT chưa đề cập đến Chương Một số ứng dụng hàm số mũ logarit thực tế: trình bày số toán thực tế hàm số mũ logarit thường xuất đề ĐH, CĐ, bao gồm phương pháp giải ví dụ minh họa Chương Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm hàm số mũ lôgarit: đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit theo bốn cấp độ Chương NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT Ở LỚP 12 1.1 Khái niệm hàm số chương trình Tốn phổng thơng Ngay từ lớp bậc tiểu học, học sinh chưa làm quen với khái niệm “tương ứng” nội dung trình bày sách giáo khoa ẩn chứa khái niệm Đó tương ứng đơn giản phần tử hai tập hợp như: tương ứng số học sinh số ghế, tương ứng số chén số đĩa, tương ứng giá trị tổng số hạng cho cố định số hạng lại, Các em làm quen với số bảng cộng, trừ số tự nhiên SGK Toán Tiểu học bước đầu cho học sinh làm quen cách ngầm ẩn, với đặc trưng khái niệm hàm số mối quan hệ phụ thuộc hai đại lượng biến thiên, tương ứng phần tử hai tập hợp, nhằm hình thành biểu tượng ban đầu khái niệm hàm số, làm sở cho việc trình bày thức khái niệm lớp Đồng thời, Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 63 logc b , ∀a, b, c > logc a C aloga b = b, ∀0 < a, b = √ D log a2 b = log |a| + log b, ∀b > 0, a = Câu 18 (THPT Đào Duy Từ) Cho a = log2 m, b = logm 8m (0 < m = B loga b = 1) Khi mối liên hệ a b 3+a 3−a D b = a a Câu 19 (THPT Đào Duy Từ) Phát biểu sau không đúng? A b = − a B b = + a C b = A Hai đồ thị hàm số y = ax , y = loga x có đường tiệm cận B Hai đồ thị hàm số y = ax , y = loga x đối xứng qua đường thẳng y = x C Hai đồ thị hàm số y = ax , y = loga x có tính đơn điệu D Hai đồ thị hàm số y = ax , y = loga x có tập giá trị Câu 20 (THPT Đào Duy Từ) Cho hàm số y = ln(x2 + 1) Tìm hồnh độ cực trị hàm số cho A x = −1 B x = C x = ±1 D x = Câu 21 (THPT Trần Hưng Đạo) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x(2 − ln x) [2; 3] A − ln B −2 + ln C e D Câu 22 (Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc 2) Cho hàm số y = log4 (ex + x2 ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau? − 2e e+2 A y (−1) = B y (1) = 1+e (1 + e) ln (1 − 2e) ln (e + 2) ln D y (1) = C y (−1) = 1+e 1+e Câu 23 (THPT Yên Phong) Cho 43x+y = 16.411+x 32x+8 − 9y = Tính x + y A B 21 C D 10 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 64 Câu 24 (THPT Chuyên Thái Bình) Số nghiệm phương trình π esin(x− ) = tan x đoạn [0; 2π] là: A B C D Câu 25 (Sở GD&ĐT Lâm Đồng) Cho phương trình log3 (x2 + 10x + 34) = Gọi x0 nghiệm phương trình Tính giá trị A = log2 (9+ x0 ) A A = B A = log2 10 C A = D A = log2 14 Câu 26 (TTGDTX Nhà Bè) Gọi x1 , x2 với x1 < x2 nghiệm phương trình log9 (x + 8) − log3 (x + 26) + = Tính giá trị P = 4x1 + x2 A P = B P = 27 C P = 32 D P = Câu 27 (Đề minh họa 2017 Lần 1) Cho hai số thực a b, với < a < b Khẳng định khẳng định đúng? A loga b < < logb a B < loga b < logb a C loga b < logb a < D loga b < < loga b Câu 28 (Sở GD&ĐT Tiền Giang) Mệnh đề sau đúng? √ √ √ √ A (2 − 2)3 < (2 − 2)4 B 4(2 − 2)3 < (2 − 2)4 √ √ √ √ √ √ √ √ D ( − 2)3 < ( − 2)5 C ( 11 − 2)6 < ( 11 − 2)7 Câu 29 (THTT Lần 3) Giải bất phương trình: √ x ≤ √ 5 Một học sinh làm sau: Bước Điều kiện x = (*) 2 Bước Vì √ < nên √ 5 x ≤ √ 5 ⇔ ≥ x Bước Từ suy ≤ 5x ⇔ x ≤ Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S = −∞; \{0} Bài giải hay sai, sai sai bước nào? Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước 65 Câu 30 (THPT Đào Duy Từ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A log3 > log4 B log2015 (x + 2016) > log2017 (x2 + 2016) C log0,3 0, < D log3 > Câu 31 (THTT Lần 5) Rút gọn biểu thức: 1 T = Cn0 + Cn1 + Cn2 + · · · + Cnn , n ∈ N∗ n+1 2n B T = 2n+1 A T = n+1 2n+1 − 2n − D T = C T = n+1 n+1 Câu 32 (THTT Lần 5) Chọn khẳng định sai khẳng định sau A Nếu ba số thực x, y , z có tổng khơng đổi 2016x , 2016y , 2016z có tích khơng đổi B Nếu ba số thực x, y , z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số nhân log x, log y , log z theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng y = 2x − D Mỗi hàm số y = ax , y = loga x đồng biến tập xác định a > C Đạo hàm hàm số y = ln |2x − 1| R\ nghịch biến tập xác định < a < 1, a số Câu 33 (THPT Đào Duy Từ) Cho < a = 1, < b = 1, n ∈ N∗ Một 1 học sinh tính giá trị biểu thức P = + +···+ loga b loga2 b logan b Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 66 sau: Bước 1: P = logb a + logb a2 + · · · + logb an Bước 2: P = logb a.a2 an Bước 3: P = logb a1+2+···+n √ Bước 4: P = n(n − 1) logb a Hỏi bạn học sinh giải sai từ bước nào? A Bước B Bước C Bước D Bước Câu 34 (THPT Nguyễn Trân) Cho hàm số f xác định tập N∗ thỏa mãn f (1) = 1, f (m + n) = f (m) + f (n) + m.n, ∀m, n, ∈ N∗ Giá trị biểu thức log [f (12) − f (10) + 77] bằng: A B C D Câu 35 (Đề minh họa 2017 Lần 1) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng lần hoàn nợ bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ (1, 01)3 100.(1, 01)3 A m = (triệu đồng) B m = (triệu đồng) (1, 01)3 − 100.1, 03 120.(1, 12)3 C m = (triệu đồng) D m = (triệu đồng) (1, 12)3 − Câu 36 (THTT Lần 5) Các lồi xanh q trình quang hợp nhận lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị cacbon) Khi phận bị chết tượng quang hợp ngưng khơng nhận thêm cacbon 14 Lượng cacbon 14 phận Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 67 phân hủy cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ14 Gọi P (t) số phần trăm cacsbon 14 lại phận sinh trưởng từ năm t 5750 trước P (t) cho cơng thức: P (t) = 100 (%) Phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 lại gỗ 65, 21% Hãy xác định niên đại cơng trình kiến trúc A 3574 năm B 3457 năm C 3457 năm D 3547 năm Câu 37 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1, 65%/ quý Hỏi sau người gửi có 20 triệu đồng? (Bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý D 19 quý Câu 38 Trong hợp ca, coi ca sĩ hát với cường độ âm coi tần số Khi ca sĩ hát cường độ âm 68dB Khi ban hợp ca hát đo mức cường độ âm 80dB Tính số ca sĩ có ban hợp ca đó, biết mức cường độ âm L tính theo cơng thức I L = 10log I cường độ âm I0 cường độ âm chuẩn I0 A 16 người B 12 người C 10 người D 18 người Câu 39 Trong vật lí, phân rã chất phóng xạ biểu diễn 1 T công thức: m(t) = m0 m0 khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T chu kì bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì bán rã Cabon 14 C khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 68 khối lượng 100g Hỏi sau khoảng thời gian t khối lượng bao nhiêu? 5780 −t ln A m(t) = 100.e 5780 B m(t) = 100 −100t 5780 −100t C m(t) = 100 D m(t) = 100.e 5780 Câu 40 (TTGDTX Nhà Bè) Người ta thả bèo vào hồ nước Thực nghiệm cho thấy sau giờ, bèo sinh sơi kín mặt hồ Biết sau giờ, lượng bèo gấp 10 lần lượng bèo trước tốc độ tăng khơng đổi Hỏi sau số bèo phủ kín hồ? 109 A B − log C D log 3 Câu 41 (Đề minh họa 2017 Lần 2) Tìm tập hợp giá trị tham số thực m để phương trình 6x + (3 − m).2x − m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) A [3; 4] B [2; 4] C (2; 4) D (3; 4) Câu 42 (THPT Lương Thế Vinh) Để phương trình 9x + 2.3x + m = có nghiệm thì: A m ≤ B m < C m < D m ≤ Câu 43 (THPT Chuyên AMS) Với giá trị tham số m phương trình log 23 |x − 2| − log 23 (x + 1) = m có nghiệm phân biệt? A m > B m < C m > D m = Câu 44 (THPT Lương Thế Vinh) Với m thỏa mãn điều kiện phương trình log2x x − log2 x = m có nghiệm thuộc khoảng (0; 1)? C < m < D m > A m > −1 B m > Câu 45 (Sở GD&ĐT Tiền Giang) Nghiệm hệ phương trình   4x+y + 3.2x+1 = là:  x + 3y = − log Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 (1 + log4 3); (1 − log4 3) 2 1 C (1 + log4 3; − log4 3) D (3 + log4 3); (3 − log4 3) 2 Câu 46 Một khu rừng có trữ lượng gỗ 3.10 (m ) Biết tốc độ sinh A 1 (3 + log4 3); (1 − log4 3) 2 69 B trưởng khu rừng 5% năm Sau 10 năm nữa, trữ lượng gỗ rừng là: A 4886683, 88 (m3 ) B 4668883 (m3 ) C 4326671, 91 (m3 ) D 4499251 (m3 ) Câu 47 Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: ML = lg A − lg A0 , với ML độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế A0 biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter? A B 20 C 10 D 100 Câu 48 Huyện A có 100 000 người Với mức tăng dân số bình quân 1, 5% năm sau n năm dân số vượt lên 130 000 người Hỏi n nhỏ bao nhiêu? A 18 năm B 17 năm C 19 năm D 16 năm Câu 49 Cho biết tăng dân số ước tính theo cơng thức S = A.eN r ( A dân số năm lấy làm mốc tính, S dân số sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh 1.038.229 người, tính đến đầu năm 2015 dân số tỉnh 1.153.600 người Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên đầu năm 2025 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 70 dân số tỉnh nằm khoảng nào? A (1424300; 1424400) B (1424000; 1424100) C (1424200; 1424300) D (1424100; 1424200) Câu 50 (Đề minh họa 2017 Lần 2) Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo cơng thức s(t) = S(0).2t s(0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 48 phút 4.3 B 19 phút C phút D 12 phút Đáp án hướng dẫn Câu Hàm số xác định x2 − x − = ⇔ x = {−1; 2} Đáp án B a Câu Vì ln(ab) = ln a + ln b, ln = ln a − ln b Đáp án A b x Câu Hàm số xác định e − e10 > ⇔ ex > e10 ⇔ x > 10 Đáp án D Câu Ta có: y = − (x + 1) ln − (x + 1) ln x+1 ⇒ y = = Đáp 4x (4x )2 22x án A Câu Hàm số xác định ln x + ≥ ⇒ x ≥ Đáp án B e2 Câu Đáp án D Câu 3x−1 = 27 ⇔ x − = log3 27 ⇔ x = Đáp án C Câu Ta có: log4 (x − 1) = ⇔ x − = 43 ⇔x = 65 Đáp án B  x + > Câu Ta có điều kiện bất phương trình ⇔x>  2x − > Vì < nên log 12 (x + 1) < log 12 (2x − 1) ⇔ x + > 2x − ⇔ x < 2 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 71 ; Đáp án C Câu 10 Ta có 4x +8 ≥ 3.2x+1 ⇔ 22x −6.2x +8 ≥ ⇔ (−∞; 1]∪[2; +∞) Do x ∈ Đáp án B Câu 11 Đáp án B Câu 12 Đáp án A Câu 13 Đáp án D Câu 14 Đáp án C Câu 15 log6 = = = log9 log3 + log3 Câu 16 a8 loga2 = a4 loga = aloga = a = Đáp án B 1+ 2a Đáp án D a+1 Câu 17 Đáp án B Câu 18 Nhìn vào đáp án, ta biểu diễn b theo a Ta có: b = logm (8m) = + logm = + 1 a+3 = 1+ = 1+ = log8 m a a log m Đáp án D Câu 19 Đáp án D Câu 20 Đáp án D Câu 21 Đáp án A ex + 2x Câu 22 Ta có y = log4 (e + x ) ⇒ y = x (e + x2 ) ln − 2e e+2 y (−1) = , y (1) = Đáp án B (1 + e) ln (e + 1) ln Câu 23 43x+y = 16.411+x ⇔ 3x + y = 13 + x ⇔ y = 13 − 2x x 32x+8 − 9y = ⇔ 2y = 2x + ⇔ y = x + Khi đó, ta có x = 3, y = Vậy x + y = 10 Đáp án D Câu 24 Đáp án B Câu 25 log3 (x21 0x + 34) = ⇔ x2 + 10x + 34 = ⇔ x = −5 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 72 Khi A = log2 (9 + x0 ) = log2 = Đáp án C Câu 26 Sử dụng máy tính bỏ túi ta tìm nghiệm x = Thử lại với đáp án điều kiện ta tìm nghiệm thứ x = 28 Đáp án C Câu 27 Đáp án D Câu 28 Đáp án B Câu 29 Đáp án D Câu 30 Đáp án C Câu 31 Đáp án D Câu 32 Đáp án B Câu 33 Đáp án A Câu 34 Học sinh làm sai từ bước Đáp án D Câu 35 Lãi suất 12%/năm = 1%/tháng (do vay ngắn hạn) Sau tháng 1, ơng A nợ 100.1, 01 − m (triệu) Sau tháng 2, ơng nợ (100.1, 01 − m).1, 01 − m = 100.1, 012 ˘2.01m (triệu) Sau tháng Ông hết nợ, (100.1, 012 − 2, 01m).1, 01 − m = 100.1, 013 Suy m ≈ (triệu đồng) Đáp án A Câu 36 Ta có t t 5750 5750 = 65, 21 ⇔ = 0, 6521 100 2 t ⇔ = log 12 0, 6521 ⇔ t = 3547 (năm) Đáp án D 5750 Câu 37 Số tiền thu sau n quý là: 15.(1 + 1, 65%)n = 20 ⇒ n = 18 Đáp án B Câu 38 Gọi I1 , In cường độ âm người n người In Ta có: In = nI1 ⇒ n = I1 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 73 In I1 = 68, Ln = 10 log = 80 I0 I0 In I1 In Khi đó, Ln − L1 = 10 log − 10 log = 10 log = 10 log n = 12 I0 I0 I1 Suy n = 101,2 ≈ 15, 84 Ta có: L1 = 10 log Như có 16 người Đáp án A Câu 39 Theo công thức m(t) = m0 e−k.t ta có: 100 ln − ln m(5730) = = 50 = 100.e−k.5730 ⇔ k = ⇒ m(t) = 100.e 5730 t 5730 Đáp án A Câu 40 Gọi t thời gian bèo phủ kín hồ Vì tốc độ tăng khơng đổi nên, tăng gấp 10 lần, ta có: 10t = 109 ⇔ t = − log Đáp án C Câu 41 Đáp án C Câu 42 Đặt 3x = t, ta có phương trình t2 +2t+m = 0, ∆ = 1−m Phương trình có nghiệm ∆ ≥ ⇔ − m ≥ ⇔ m ≤ Đáp án D Câu 43 Đáp án B Câu 44 Đặt log2 x = t, ta có hàm số y = t2 − 2t, y = m Dựa vào đồ thị hai hàm số theo điều kiện toán ta suy m > Đáp án D Câu 45 Đáp án B Câu 46 Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng (m3 ), r tốc độ sinh trưởng hàng năm (%); Mn trữ lượng gỗ sau n năm (m3 ) Năm đầu tiên, M1 = A + A.r = A.(1 + r) Năm thứ hai, M2 = M1 + M1 r = M1 (1 + r) = A.(1 + r)2 Năm thứ ba, M3 = M2 + M2 r = M2 (1 + r) = A.(1 + r)3 Tương tự đến năm thứ n, Mn = A.(1 + r)n Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 74 Áp dụng công thức ta có: M10 = A.(1 + r)10 = 3.106 (1 + 0, 05)10 = 4886683, 88(m3 ) Đáp án A Câu 47 Gọi A1 , A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter  độ Richter Theo cơng thức ta có:  7 = log A1 − log A0 log A1 A1 ⇒2= ⇒ = 100 Đáp án D  log A2 A2 5 = log A − log A Câu 48 Đáp án B Câu 49 Gọi S1 dân số năm 2015, theo đầu ta có: S1 = 1153600, N = 5, A = 1038229 ln SA1 S1 N.r N.r ⇒r= Ta có: S1 = A.e ⇒ e = A Gọi S2 dân số đầu năm 2025, ta có S2 = A.e 15.r 15 = 1038229.e Câu 50 Đáp án C ln S1 A ≈ 1424227, 71 Đáp án C Kết luận Tóm lại, luận văn em trình bày số vấn đề sau: Thứ nhất, trình phát triển hàm số từ bậc Tiểu học đến bậc Đại học nội dung dạy học hàm số mũ lơgarit chương trình phổ thơng Việt Nam Các vấn đề nêu chương 1: Nội dung dạy học hàm số mũ hàm số lôgarit lớp 12 Thứ hai, phân loại tập hàm số mũ lôgarit theo dạng từ đến nâng cao bao gồm phương pháp giải ví dụ minh họa cho phương pháp trình bày chương 2: Hệ thống tập hàm số mũ lôgarit Thứ ba, dạng toán ứng dụng thực tế hàm số mũ lôgarit thường xuất đề thi THPT quốc gia, đề thi Đại học, Cao đẳng năm gần Cụ thể, nêu chương 3: Một số ứng dụng hàm số mũ logarit thực tế Cuối cùng, tập trắc nghiệm bao gồm dạng tập liên quan đến hàm số mũ lơgarit trích dẫn từ đề thi THPT quốc 75 Chương XÂY DỰNG HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 76 gia, đề khảo sát chất lượng trường THPT nước Phần hệ thống câu hỏi trắc nghiệm bao gồm 50 câu phân theo mức độ nhận thức học sinh (nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao) Nội dung này, em trình bày cụ thể chương 4: Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm hàm số mũ lôgarit Tuy có nhiều cố gắng, thời gian khả có hạn nên vấn đề khóa luận em chưa trình bày sâu sắc Em mong muốn nhận góp ý thầy cô bạn Em xin chân thành cảm ơn! Tài liệu tham khảo [1] Phan Đức Chính (2011).Tốn 7, tập 1, NXB Giáo duc [2] Phan Đức Chính (2011).Toán 9, tập 1, 2, NXB Giáo duc [3] Lê Minh Cường (2017).Phân loại câu hỏi chuyên đề khảo sát hàm số mũ – logarit, Blog Toán học [4] Trần Văn Hạo (2010) Đại số 10, NXB Giáo duc [5] Trần Văn Hạo (2007).Giải tích 12, NXB Giáo duc [6] Vũ Tuấn (2011).Bài tập Giải tích 12 chương trình bản, NXB Giáo dục [7] Các trang web Luyenthithukhoa.vn; Toanmath.com; DeThiThu.net 77 ... hàm số mũ hàm số lôgarit khẳng định vị riêng Với tầm quan trọng thừa nhận, hàm số mũ hàm số lôgarit đưa vào giảng dạy phổ thông Việt Nam Nội dung dạy học hàm số mũ hàm số lơgarit đề cập đến chương. .. hàm số mũ lôgarit: đưa hệ thống câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến hàm số mũ hàm số lôgarit theo bốn cấp độ Chương NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ LÔGARIT Ở LỚP 12 1.1 Khái niệm hàm số chương trình. .. (Đạo hàm hàm số mũ, lũy thừa lôgarit) Chương NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ MŨ VÀ LƠGARIT Ở LỚP 12 14 Tính chất 1.2.8 (Đồ thị hàm số số mũ, lũy thừa lôgarit) i Hàm số lũy thừa y = xα Đây hình dạng hàm